【高教版】期末模拟卷（1）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于高教版《数学 基础模块下册》第5-8章，贴合职教高考真题题型，通过选择、填空、解答题覆盖指数式、圆方程、立体几何、概率统计等核心考点，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数式、圆方程、直线位置关系、立体几何表面积|基础巩固，如根式化指数式（题1）、圆平移（题8）| |填空题|5/15|函数定义域、直线平行方程、圆柱轴截面面积|能力衔接，如分层抽样比例（题20）| |解答题|4/40|直线方程、函数最值、圆柱表面积、茎叶图与方差|综合应用，如圆锥内接圆柱表面积计算（题23）、成绩统计分析（题24），体现数据意识与空间观念|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 将根式写成指数式正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 计算（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 已知，则m的值为（   ） A．7 B．4 C．2 D． 4. 已知圆心，半径为2的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5. 已知直线：与直线：．若，则a的值为（ ） A. -2 B. C. D. 2 6. 函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 7. 直线和圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 8. 工人师傅制作圆形模具，圆的一般方程为，若将其向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，平移后圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 9. 在长方体中，，，，则该长方体的表面积为是（     ） A．204 B．200 C．196 D．192 10. 已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是，则该圆柱的体积是（     ） A． B． C． D． 11. 把半径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（     ） A． B． C． D． 12. 某商店举行抽奖活动，抽中黄球一等奖，红球二等奖，白球无奖品．有白球30个，红球10个，黄球5个，获奖的几率为（ ） A. B. C. D. 13. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示．若从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 14. 一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（ ） A．5% B．25% C．50% D．70% 15. 已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（　　） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 函数的定义域 ． 17. 经过点，且与直线平行的直线方程为_________. 18. 若直线与垂直，则_________. 19. 圆柱的母线长为，底面的直径为，则圆柱的轴截面面积为 . 20. 甲校有500名学生，乙校有1000名学生，现采用分层抽样的方法在甲校、乙校分别抽取名学生、名学生，则______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 根据下列条件，分别求直线的一般式方程. (1)直线经过点，斜率是2. (2)直线经过点，倾斜角为. 22. 已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 23. 在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积. 24. 甲，乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下. 甲：82  81  79  78  95  88  93  84 乙：92  95  80  75  83  80  90  85 (1)画出两位学生成绩的茎叶图，并指出其中位数． (2)现要选派一人参加数学竞赛，从平均数状况和方差的角度考虑你认为派哪位学生合适？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 将根式写成指数式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式与分数指数幂的互化即可解得. 【详解】 故选：A 2. 计算（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【分析】根据对数运算法则以及，即可求解. 【详解】. 故选：C 3. 已知，则m的值为（   ） A．7 B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据斜率公式即可得解. 【详解】因为，则，解得， 故选：. 4. 已知圆心，半径为2的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心坐标和半径可得圆的标准方程. 【详解】因为圆的圆心，半径为2， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 5. 已知直线：与直线：．若，则a的值为（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【分析】利用两直线平行，斜率相等求解a的值. 【详解】直线：与直线：， 当时，，不满足题意， 当时，直线斜率为，直线斜率为， 因为，则，即，解得. 综上，若，则a的值为. 故选：B. 6. 函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质，令，计算可得答案. 【详解】函数中， 令，即，得， ∴函数恒过定点. 故选：C. 7. 直线和圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，再跟半径进行比较即可判断其位置关系. 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为 ，因， 所以直线和圆相切. 故选：A. 8. 工人师傅制作圆形模具，圆的一般方程为，若将其向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，平移后圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出圆心，再根据平移的规律求解. 【详解】圆的方程转化为，所以圆心坐标为 ． 根据平移规律 ，向右平移 2 个单位，横坐标变为； 向上平移 1 个单位，纵坐标变为，平移后圆心坐标为 ． 故选：B. 9. 在长方体中，，，，则该长方体的表面积为是（     ） A．204 B．200 C．196 D．192 【答案】D 【分析】连接，，利用勾股定理求出，再根据长方体的表面积公式计算可得. 【解析】如图，在长方体中，连接，， 因为，，， 所以， 所以， 所以该长方体的表面积 . 故选：D. 10. 已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是，则该圆柱的体积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用圆柱底面圆半径r表示出其高h，由侧面积列式求出r，进而求得体积. 【解析】设该圆柱的底面圆半径为，则其高(母线)为，而圆柱的轴截面是正方形，则， 圆柱侧面积为，从而，，故该圆柱的体积是． 故选：A. 11. 把半径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和， 设大铁球的半径为，可得， 则，则， 故选：B． 12. 某商店举行抽奖活动，抽中黄球一等奖，红球二等奖，白球无奖品．有白球30个，红球10个，黄球5个，获奖的几率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率计算公式计算即可. 【详解】由题意可知抽到黄球和红球均为获奖， 共有个球，其中黄球和红球共有个球， 则抽中黄球或红球的概率. 故选：C. 13. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示．若从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 【分析】先求，，三组的频率，再求其频数，最后按分层抽样比例求解即可.. 【详解】由图可知， 身高在，，的频率分别为，，， 随机抽取100名学生，它们的频数分别为，，， 所以用分层抽样的方法抽取18人， 从身高在内的学生中抽取的人数为. 故选：D. 14. 一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（ ） A．5% B．25% C．50% D．70% 【答案】D 【解析】由题意，在区间中样本个数为个， 所以样本数据在区间的可能性为， 故选：D. 15. 已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（　　） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 【答案】C 【解析】一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，，解得， 这组数据为：5，8，8，9，10，极差为10-5=5，故A选项正确，不符合题意； 众数是8，故B选项正确，不符合题意； 中位数是8，故C选项错误，符合题意； 方差=，D选项正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 函数的定义域 ． 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域求解即可. 【详解】若使函数有意义，则且. 解得且. 所以函数定义域为. 故答案为：. 17. 经过点，且与直线平行的直线方程为_________. 【答案】 【分析】根据与直线平行设所求直线方程，再根据过点代数求解. 【详解】∵直线与平行，故设直线方程为， ∵点，代入数值得：，解得， 故直线方程为. 故答案为：. 18. 若直线与垂直，则_________. 【答案】 【分析】根据直线与垂直时，即可求解参数. 【详解】因为直线与垂直， 所以，即， 解得. 故答案为：1 19. 圆柱的母线长为，底面的直径为，则圆柱的轴截面面积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱轴截面为矩形直接求解即可. 【解析】圆柱的轴截面面积. 故答案为：. 20. 甲校有500名学生，乙校有1000名学生，现采用分层抽样的方法在甲校、乙校分别抽取名学生、名学生，则______. 【答案】## 【分析】根据题意，结合分层抽样的概念，根据抽样比，即可求解. 【详解】因为分层抽样中，抽样比相同， 又甲校有名学生，乙校有名学生，则， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 根据下列条件，分别求直线的一般式方程. (1)直线经过点，斜率是2. (2)直线经过点，倾斜角为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点斜式写出直线方程，即可. （2）利用倾斜角求出斜率，再根据点斜式，写出直线方程，即可. 【详解】（1）由题意知直线经过点，斜率是2， 所以直线方程为，即. （2）由题意知直线经过点，倾斜角为， 所以， 则直线方程为，即. 22. 已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）利用对数函数的单调性可求参数的取值范围； （2）利用复合函数单调性的判断方法可判断函数的单调性，故可求相应的最值. 【详解】（1）因为，故为上的单调增函数， 故即为. （2）因为在上为增函数，故， 而在上为增函数，故在上为增函数， 故的最大值为，最小值为. 23. 在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积. 【答案】 【解析】解：设圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，表面积为， 底面半径为2母线长为4的圆锥的高为， 则圆柱的上底面为中截面，可得， ，，． 24. 甲，乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下. 甲：82  81  79  78  95  88  93  84 乙：92  95  80  75  83  80  90  85 (1)画出两位学生成绩的茎叶图，并指出其中位数． (2)现要选派一人参加数学竞赛，从平均数状况和方差的角度考虑你认为派哪位学生合适？请说明理由． 【答案】(1)茎叶图见解析； (2)派甲学生参加，理由见解析 【分析】（1）由茎叶图的概念结合题干中数据求解即可，由中位数的定义求出甲，乙的中位数即可. （2）先求出平均数和方差，再由它们的定义分析判断即可. 【解析】解：（1）由题意可得茎叶图如下： 甲学生的中位数为，乙学生的中位数为. （2）由题意可得，甲学生的平均数为， 乙学生的平均数为， 解法一（对应高教版）： 甲学生的方差为 乙学生的方差为 解法二（对应人教版）： 甲学生的方差为 乙学生的方差为 ， 因为甲，乙两位学生的平均数相同，但甲学生的方差较小，即甲学生的成绩更稳定， 故应派甲学生参加. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $