【高教版】期末模拟卷（2）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2025-2026学年高一下学期数学期末模拟卷，依据高教版《数学基础模块下册》第5-8章内容，贴合职教高考真题题型，通过指数函数、直线与圆、统计等知识考查数学思维与应用能力，提供高效期末复习方案。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数函数、直线方程、球表面积|基础巩固，覆盖核心考点| |填空题|5/15|分数指数幂、概率计算|能力提升，注重概念应用| |解答题|4/40|指数函数应用、圆的方程、统计图表分析|创新应用，结合频率分布直方图考查数据意识，贴合职教高考命题趋势|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 计算的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2. 设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 3. 已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4. 若过点的直线l与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 5. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 7. 已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 8. 已知直线与圆相切，则（　　） A. B. C. D. 9. 如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 10. 两个球表面积的比为，则体积的比为（     ） A． B． C． D．不确定 11. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（     ） A． B．2 C． D． 12. 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（     ） A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3 13. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为（ ） A 1000 B. 40 C. 27 D. 20 14. 某地三所职业学校对2023级学生进行联合质量检测，甲校有1200名学生，乙校有1800名学生，丙校有600名学生，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为180的样本，则应在这三校分别抽取学生（　　） A．60人，90人，30人 B．60人，60人，60人 C．40人，60人，20人 D．60人，100人，20人 15. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 将写成分数指数幂的形式为___________. 17. 已知，，则 ． 18. 已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则______． 19. 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 . 20. 从1，2，3，4这四个数中任取两个数，则取出的两数之和是偶数的概率是__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 已知指数函数（，且），过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 22. 根据下列条件，写出圆的标准方程． (1)圆心坐标为，且圆经过点； (2)已知，两点，以线段为直径的圆． 23. 已知圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的侧面积、体积和全面积. 24. 为了解学生的周末学习时间(单位：小时),某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息： (1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数； (2)估计这40名同学周末学习时间的中位数及平均数； (3)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理?说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 计算的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据对数的运算规则，即可求解. 【详解】， 故选：B 2. 设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B. 3. 已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的解析式，结合对数与指数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 4. 若过点的直线l与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的性质设出方程，再代入点求解未知数. 【详解】若过点的直线与直线垂直， 可设直线的方程为，将点代入得， 则直线的方程为. 故选：C. 5. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】直线. 所以点到直线的距离为. 故选:. 6. 以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直线与圆相切，即圆心到直线的距离为圆的半径，从而可求出圆方程. 【详解】已知圆心坐标，相切直线， 则半径， 代入圆标准方程为. 故选：D. 7. 已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 8. 已知直线与圆相切，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，及点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 所以. 故选：A. 9. 如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离与半径的关系，从而列式即可得解. 【详解】由圆的方程可知圆心为,半径为1， 圆心到直线的距离为, 因为直线与圆相离， 所以,解得或. 故选：C. 10. 两个球表面积的比为，则体积的比为（     ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】由表面积的比得到半径之比，再得到体积之比. 【解析】设两球的半径分别为，， 表面积之比，， 体积之比. 故选：C. 11. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【解析】设此圆的底面半径为，高为，母线为， ∵圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形， ∴，又，解得， 因此，此圆锥的高， 故选：C． 12. 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（     ） A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3 【答案】A 【解析】设球的半径的r，依题意圆柱的底面半径也是r，高是2r， 圆柱的侧面积= ，球的表面积为 ，其比例为1:1， 故选：A. 13. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为（ ） A 1000 B. 40 C. 27 D. 20 【答案】D 【分析】根据高中生总人数乘以抽样比可得所抽的高中生人数，再由近视率为即可求解. 【详解】由图（1）知高中生的总人数为人， 所以应抽取的高中生为人， 抽取的高中生中，近视人数约为人， 故选：D 14. 某地三所职业学校对2023级学生进行联合质量检测，甲校有1200名学生，乙校有1800名学生，丙校有600名学生，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为180的样本，则应在这三校分别抽取学生（　　） A．60人，90人，30人 B．60人，60人，60人 C．40人，60人，20人 D．60人，100人，20人 【答案】A 【分析】先计算样本容量，根据分层抽样求得抽样比，即可得到每个学校的样本数. 【解析】这三所学校的总学生数为，. 采用分层抽样法时，抽取一个样本容量为180的样本，抽样比. 故甲校抽取学生数为，， 乙校抽取学生数为，， 丙校抽取学生数为，. 故选：A. 15. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 【答案】D 【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7， 平均值为； 方差为， 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 将写成分数指数幂的形式为___________. 【答案】 【解析】写成分数指数幂的形式为：， 故答案为：. 17. 已知，，则 ． 【答案】10 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故答案为：. 18. 已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则______． 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程，由点到直线距离公式求弦心距，再结合垂径定理即可求得. 【详解】圆C：可化为， 圆心坐标，半径， 直线l：，即， 由点到直线距离公式可得弦心距 ， 所以. 故答案为：. 19. 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 . 【答案】 【分析】由轴截面得到圆锥的底面半径和母线，利用侧面积公式求出答案. 【解析】由题意得，圆锥的底面半径为，母线长为， 故圆锥的侧面积为. 故答案为：. 20. 从1，2，3，4这四个数中任取两个数，则取出的两数之和是偶数的概率是__________. 【答案】 【分析】列举所有的基本事件，再根据古典概型概率公式即可求解. 【详解】从1，2，3，4这四个数中任取两个数有，，，，，，共6个基本事件，其中两数之和是偶数有，，共2个基本事件， 所以取出的两数之和是偶数的概率. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 已知指数函数（，且），过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数解析式中求出的值即可. （2）根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】（1）指数函数（，且）过点， ，， . （2）由（1）可知，， 又，且在上为单调递增， ，， ，的取值范围是. 22. 根据下列条件，写出圆的标准方程． (1)圆心坐标为，且圆经过点； (2)已知，两点，以线段为直径的圆． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据两点间的距离公式求出半径，结合圆心坐标与半径即可写出圆的标准方程. （）根据中点坐标公式求出圆心坐标，利用两点间距离公式求出半径即可得解. 【详解】（1）圆心坐标为，且圆经过点， 则半径为， 所以圆的方程为. （2）因为，两点，线段为直径， 所以圆心坐标为， 半径为， 所以圆的标准方程为. 23. 已知圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的侧面积、体积和全面积. 【答案】侧面积为（），体积为（），全面积分别为：（）. 【分析】由题意，可求圆锥的母线长，再利用侧面积公式、体积公式及全面积公式可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为，高为， 所以圆锥的母线（）. 所以圆锥的侧面积（）； 圆锥的全面积（）； 体积（）； 24. 为了解学生的周末学习时间(单位：小时),某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息： (1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数； (2)估计这40名同学周末学习时间的中位数及平均数； (3)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理?说明理由. 【答案】（1）9人 （2）中位数14,平均数14.25. （3）不合理,只选取一个班不具有代表性. 【解析】 解：（1） 故该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数有9人. (2)中位数： 平均数： 故中位数14,平均数14.25. (3)不合理,只选取一个班不具有代表性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $