【高教版】期末模拟卷（3）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，精准覆盖《数学基础模块下册》第5-8章核心考点，贴合职教高考真题题型，通过四棱锥表面积体积计算（空间观念）、频率分布直方图分析（数据意识）等设计，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|函数单调性、直线方程、圆的位置关系等|基础巩固，如第1题考查函数增减性（抽象能力）| |填空题|5题/15分|函数值域、正方体与外接球、概率计算|能力提升，如17题结合球体积求正方体体积（空间观念）| |解答题|4题/40分|几何体表面积体积、圆的方程、数据统计|创新应用，如24题建党知识竞赛数据分析（数据意识），贴合职教高考综合题型|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断各函数单调性，即可求解. 【详解】对于A. ：底数，为增函数. 对于B. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 对于C. ：底数，指数函数为减函数. 对于D. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 故选：C. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用对数的运算可求解. 【解析】. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据分母不为零和对数真数部分大于零列式求解即可. 【解析】由分母不为零可得：，即， 解得，且由对数真数部分大于零可知， 则函数定义域为：. 故选：A. 4. 若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算法则求解. 【详解】由题意可得. 故选：B. 5. 已知点与点Q所连线段的中点为点，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，根据中点坐标公式列方程求解. 【详解】设点， 因为点与点Q所连线段的中点为点， 所以，解得：， 即. 故选：B. 6. 经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式方程的写法，即可求解. 【详解】由题意知直线方程经过点且斜率为5， 所以直线方程是. 故选：A. 7. 汽车配件厂生产的一种圆形零件，其一般方程为，则该零件的圆心坐标为（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可； 【详解】将圆的一般方程配方成标准方程， 即， 所以圆心坐标为. 故选：D 8. 已知圆，则点（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 【答案】A 【详解】将点坐标代入圆的方程中计算，即可求解. 【分析】圆，点 ， 点在圆内. 故选：A 9. 直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为：， 所以直线与圆相交. 故选：A. 10. 底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】 表面积为. 故选：D. 11. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且面积为4，则圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题设，圆锥的体高、底面半径均为， 所以圆锥的体积为， 故选：D. 12. 木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（     ） A．60倍 B．倍 C．120倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据球的体积公式之比可得，结合球的表面积公式化简计算即可求解. 【解析】由题意知，木星的体积约是地球体积的倍， ， 所以， 所以， 即木星的表面积约是地球表面积的倍. 故选：C. 13. 从一个不透明的袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中有红球6个，则袋子中一共有球的个数为（ ） A．60 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式计算． 【解析】设袋子中共有球个， 根据题意，已知袋子中有红球6个，则摸出红球的概率为，解得． 故选：B． 14. 甲、乙、丙、丁四名学生参加省级数学竞赛选拔赛，四名学生的平均成绩和方差分别为：，；，；，；，，根据以上数据，从这四名学生中选择一人参加省级数学竞赛，最佳人选是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数与方差的意义，得出乙的成绩最高且最稳定，是最佳人选．. 【解析】由4人的数据可知， 乙和丁的平均数最高，都为， 乙比丁的方差小，乙发挥的更稳定， 所以乙的成绩最高且最稳定，是最佳人选， 故选：B. 15. 一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用树状图及古典概型求概率即可. 【解析】由题可得树状图，如图， 则共有四种可能，两个全为女孩占一种， 则两个都是女孩的概率是； 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 函数的值域为 . 【答案】 【解析】因为是定义域上的增函数， 所以当时，，所以， 故的值域为：. 17. 已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为 . 【答案】 【分析】先根据球的体积公式求半径，然后根据正方体的体对角线即为外接球的直径可得正方体的棱长，即可求得正方体体积. 【解析】记正方体棱长为a，外接球半径为R， 则，解得， 因为正方体的体对角线即为外接球的直径， 所以，解得， 所以，正方体的体积为. 故答案为：. 18. 过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为___________. 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，再根据两直线垂直斜率乘积为求出所求直线的斜率，再由点斜式即可得所求直线的方程. 【详解】由可得， 所以圆心为， 由可得，所以直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线的斜率为， 所以所求直线的方程为：，即， 故答案为：. 19. 在某商场节日搞的销售活动中，凡当日消费指定的商品满88元，可以参加抽奖活动．现有200张奖券，设有一等奖2张，二等奖10张，三等奖28张．从中任意抽取1张，则中奖的概率是 . 【答案】/0.2 【分析】根据古典概型的计算公式求解即可. 【解析】设“从中任意抽取1张中奖”为随机事件A， 因为随机试验的样本空间包含的样本点总数为， 随机事件A包含的样本点个数为， 所以. 故答案为：. 20. 一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x= ，已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差为s2＝ . 【答案】     22     6 【解析】（2）根据题意和中位数的定义，21是最中间的两个数的平均数， ∵16，18，20都比中位数21小，∴x排在20后面， ∵20与23的平均数大于21，∴x排在23前面， ∴该组数据从小到大排列为：12，18，20，x，23，27， ∴，解得， 故答案为：22； （2）∵样本－1，0，2，x，3的平均数是2，∴，解得， ∴ 故答案为：6． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 【答案】(1)；(2)﹒ 【解析】解：(1)∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为； (2) 连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高， 则， 故棱锥的体积． 22. 已知圆经过，，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心在直线上，进而设出圆心坐标，再由两点间距离公式得到圆心坐标与半径，进而得到圆的标准方程； （2）根据直线与圆无公共点，由点到直线的距离公式列式求解即可； 【详解】（1）∵圆心C在直线，∴可设圆心坐标为， ∵圆C经过，， ∴，即，两边平方整理解得， ∴圆心坐标为，所以半径， 故圆C的标准方程为； （2）因为直线：与圆无公共点， 圆心C到直线l的距离， ∴即，两边平方整理得，解得， 故实数k的取值范围为. 23. 已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 【答案】(1)2或 (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性解答即可； （2）根据对数函数性质解答即可. 【详解】（1）若，函数单调递增， 则函数在区间上的最大值为， ，解得， 若，函数单调递减， 则函数在区间上的最大值为， ，解得， 综上实数或. （2）若函数的定义域是， 则，恒成立， 即，即， 因为或，所以， 则不等式等价为， 即， 即， 解得. 24. 中国共产党建党周年华诞之际，某学校积极响应党和国家的号召，通过"增强防疫意识，激发爱国情怀"知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党周年以来的丰功伟绩的歌颂．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图． （1）求 a 值； （2）估计中位数(精确到); （3）需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）选分以上的人去参赛，理由见解析 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，列方程可求得a. （2）根据各组的频率，再由所有小矩形面积平分的点对应的成绩确定中位数即可. （3）选成绩最好的同学去参赛(也可以给出其他方案，有理即可) 【小问1详解】 由图中数据得， 解得. 【小问2详解】 成绩在区间上的频率为， ， 成绩在区间的频率为， 因为， 所以中位数所在区间为， 设中位数为x，则， 解得， 所以中位数为. 【小问3详解】 选成绩最好的同学去参赛， 分数在之间共有人， 所以选分以上的人去参赛.(也可以给出其他方案，有理即可) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 2. （ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A． B． C． D． 5. 已知点与点Q所连线段的中点为点，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 6. 经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 7. 汽车配件厂生产的一种圆形零件，其一般方程为，则该零件的圆心坐标为（     ）. A． B． C． D． 8. 已知圆，则点（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 9. 直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 10. 底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是是（     ） A．3 B． C． D． 11. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且面积为4，则圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 12. 木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（     ） A．60倍 B．倍 C．120倍 D．倍 13. 从一个不透明的袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中有红球6个，则袋子中一共有球的个数为（ ） A．60 B．12 C．18 D．24 14. 甲、乙、丙、丁四名学生参加省级数学竞赛选拔赛，四名学生的平均成绩和方差分别为：，；，；，；，，根据以上数据，从这四名学生中选择一人参加省级数学竞赛，最佳人选是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15. 一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 函数的值域为 . 17. 已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为 . 18. 过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为___________. 19. 在某商场节日搞的销售活动中，凡当日消费指定的商品满88元，可以参加抽奖活动．现有200张奖券，设有一等奖2张，二等奖10张，三等奖28张．从中任意抽取1张，则中奖的概率是 . 20. 一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x= ，已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差为s2＝ . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 22. 已知圆经过，，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围. 23. 已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 24. 中国共产党建党周年华诞之际，某学校积极响应党和国家的号召，通过"增强防疫意识，激发爱国情怀"知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党周年以来的丰功伟绩的歌颂．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图． （1）求 a 值； （2）估计中位数(精确到); （3）需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $