专题01 安培力与洛伦兹力（期末真题分类汇编，福建专用）高二物理下学期

**基本信息** 福建各地高二期末试题汇编，聚焦安培力与洛伦兹力三大高频考点，题型多样且梯度分明，结合科技前沿（如托卡马克装置）和实际应用（如霍尔效应传感器），适配期末复习与能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|约15题|安培力计算（正方形线框受力）、洛伦兹力方向判断（“心”形轨迹）|基础概念与公式应用，结合福建各地期末真题情境| |多选题|约10题|安培力与平衡（倾斜导轨金属杆）、洛伦兹力与能量（太阳风粒子运动）|多知识点综合，考查科学推理与论证能力| |填空题|约12题|安培力合力（星形导体框）、洛伦兹力应用（霍尔电压计算）|聚焦关键规律，强化模型建构| |解答题|约10题|带电粒子在磁场/组合场中的运动（圆形磁场、直角坐标系轨迹）|综合考查数学工具应用与复杂问题分析，贴近高考命题趋势|

专题01 安培力与洛伦兹力 3大高频考点概览 考点01 安培力及其计算 考点02洛伦兹力及其计算 考点03 带电粒子在磁场中的运动 地 城 考点01 安培力及其计算 一、单选题 1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 二、多选题 6．BC 7．BC 8．AD 9．CD 10．AC 三、填空题 11． 大 12． 大于 向里 排斥 13．向上 14． BIL 垂直于向左 四、解答题 15．(1) (2) 【详解】（1）根据平衡条件可得 解得安培力大小为 （2）由闭合电路欧姆定律 由牛顿第二定律 解得 16．(1) (2) (3)， 【详解】（1）金属棒刚开始运动速度为，感应电动势为 根据题意可得， 由闭合电路欧姆定律 联立解得 故此时受到的安培力为 （2）水平桌面光滑，对金属框abcd和金属棒PQ组成的系统，系统动量守恒。由动量守恒定律有 解得 （3）设经过时间金属棒PQ达到稳定状态，这个过程中，流过金属棒电流的平均值为。对金属棒PQ，以水平向右为正，由动量定理有 其中 根据并联电路电流关系可知 联立解得 设金属棒PQ达到稳定状态过程中，流过金属棒电流的有效值为。对系统，由能量守恒定律有 其中 根据焦耳定律有， 整理得 解得 17．(1) (2)沿逆时针方向 (3) 【详解】（1）线框ACD为单匝，由法拉第电磁感应定律得 （2）B=kt（k>0），从t=0开始计时，磁场向里增大，由楞次定律得感应电流沿逆时针方向。 （3）由欧姆定律得，AD边长，由安培力公式，其中 联立解得 18．(1) (2) 【详解】（1）在0~t0时间内，通过金属框的电荷量 又 ， 金属框磁通量的变化量     联立解得 （2）金属框两部分所处磁场不同，应单独分析，且金属框两部分在所处磁场的有效长度都为；在时刻，根据左手定则可知，金属框上部分受到的安培力垂直于MN向下，且大小为     金属框下部分受到的安培力垂直于MN向上，且大小为 所以金属框受到的安培力为 解得 地 城 考点02 洛伦兹力及其计算 一、单选题 1．B 2．D 3．C 4．D 二、多选题 5．AC 6．AD 7．BC 8．BC 三、填空题 9． 负电 = > 10． 上 Bdv 11． 正 四、解答题 12．(1)带正电 (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子刚好垂直OD射出磁场，依据左手定则可判断粒子带正电。 （2）粒子从OA中点C垂直OA射入磁场，刚好垂直OD射出磁场，说明粒子做匀速圆周运动的圆心为O点，半径 洛伦兹力充当向心力，有 解得 （3）设粒子垂直OD射出的点为K，，是等腰直角三角形，可得出是等腰直角三角形 由几何关系知，， 粒子打在y轴上的点P的坐标为。 （4）粒子从射入磁场到打在y轴上的总路程 根据 解得。 地 城 考点03 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 二、多选题 6．AC 7．CD 8．BC 三、填空题 9． 1:2:4 2:2:1 10． 60° 11． 负 小 12． 四、解答题 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 可得粒子在磁场中运动的轨道半径 （2）作出粒子运动轨迹如图所示 由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为150°，粒子在磁场中运动的周期 则粒子在磁场中运动的时间 由几何知识可得 从N到M运动的时间 则粒子从P点运动到M点的总时间 （3）在电场中竖直方向则有 解得 14．(1)带正电 (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子刚好垂直OD射出磁场，依据左手定则可判断粒子带正电。 （2）粒子从OA中点C垂直OA射入磁场，刚好垂直OD射出磁场，说明粒子做匀速圆周运动的圆心为O点，半径 洛伦兹力充当向心力，有 解得 （3）设粒子垂直OD射出的点为K，，是等腰直角三角形，可得出是等腰直角三角形 由几何关系知，， 粒子打在y轴上的点P的坐标为。 （4）粒子从射入磁场到打在y轴上的总路程 根据 解得。 15．(1) (2) 【详解】（1）粒子运动的轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系可得 联立解得粒子入射速度大小为 （2）粒子做圆周运动的周期为 粒子在磁场中的运动时间为 16．(1) (2) 【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）粒子在第一象限内的轨迹对应的圆心角 粒子在第一象限内轨迹的长度 带电粒子在第一象限内运动的时间 解得 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）作出带电粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得 解得 （2）根据牛顿第二定律有 解得 （3）带电粒子在磁场中运动的周期为 由几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆心角为 则粒子在磁场中运动的时间为 解得 / / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 安培力与洛伦兹力 3大高频考点概览 考点01 安培力及其计算 考点02洛伦兹力及其计算 考点03 带电粒子在磁场中的运动 地 城 考点01 安培力及其计算 一、单选题 1．(24-25高二下·福建莆田·期末)如图所示，边长为L的正方形线框abcd由粗细均匀的金属导线弯折而成，将线框固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里。现给线框通电，电流从线框的a点流入、b点流出，通过ab边电流为I，则线框abcd受到的安培力的合力大小为（　　） A．BIL B． C．2BIL D．4BIL 【答案】B 【详解】adcb边与ab边并联，电阻之比为，电流之比为，故adcb边中的电流为，计算adcb边所受安培力时，有效长度为L，所受安培力方向与ab边同向，故线框abcd受到的安培力的合力大小 故选B。 2．(24-25高二下·福建百校·期末)将一根通有电流、长为的通电直导线，以四种不同方式放入磁感应强度大小均为、方向不同的匀强磁场中，如下列四个选项图中所示。则其中导线所受安培力大小为的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】由通电直导线在匀强磁场中受安培力的有效长度应与磁场方向垂直，可知四个选项中所受安培力大小为的为A项中导线。 故选A。 3．(24-25高二下·福建漳州甲级联盟·期末)如图，两根平行放置的长直导线和中通有大小相等、方向相同的电流，受到的安培力大小为。当加入与两导线所在平面垂直向里的匀强磁场后，受到的安培力的合力大小为，则此时受到的安培力的合力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设磁场对导线a的作用力为，对导线a、b受力分析如下 根据力的合成可得 故导线b受到的合力大小为 当较小时，则有 综上所述，可知 故选D。 4．(24-25高二下·福建福州福建师范大学附属中学·期末)如图所示的正三角形由粗细均匀的同种导线围成，正三角形线框处于方向垂直于面向里的匀强磁场中。现在、端接一恒流电源（输出的电流大小恒定不变），其中边受到的安培力大小为。若去掉边，边所受安培力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于导线粗细均匀，则边与边的电阻之比为，由并联电路的特点可知流过边与边的电流之比为，电源输出的电流大小为，则边所受安培力 去掉边，流过边的电流为，则边所受安培力大小为 故选B。 5．(24-25高二下·福建莆田第二中学·期末)用粗细均匀的相同导线制成“☆”形的导体框，“☆”的每条边长度均相等，将导体框放置在磁场方向垂直导体框平面向里的匀强磁场中。在a、c之间接一直流电源，电流方向如图所示，整个导体框受到的安培力大小为F，则abc边受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该电路图可以简化为边和五角星边并联，且二者的有效长度相同，设为 设每条边的电阻为，则， 根据并联电路规律可知 由，其中 得 故选A。 二、多选题 6．(24-25高二下·福建厦门沧江高级中学·期末)如图所示，倾斜光滑的金属导轨宽为L，与水平面成角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，一金属杆ab水平放在导轨上。当回路电流强度为I时，金属杆处于静止。以下判断正确的是（　　） A．金属杆ab所受的安培力方向垂直ab杆沿斜面向上 B．金属杆ab所受的安培力方向垂直ab杆水平向右 C．金属杆ab所受的支持力 D．若把磁场撤去，则金属杆ab所受的支持力不变 【答案】BC 【详解】AB．由左手定则判断安培力方向，磁场竖直向上，电流水平，安培力方向必为水平方向。故A错误，B正确； C．对金属杆受力分析，受重力、支持力和安培力 将支持力正交分解，水平方向上的分力与安培力平衡，即 解得。故C正确； D．有磁场时，竖直方向上 得 撤去磁场后，金属杆只受重力和支持力，支持力 支持力变小。故D错误。 故选BC。 7．(24-25高二下·福建南平·期末)如图甲，匀强磁场垂直于正方形线圈abcd，已知线圈匝数，边长，总电阻，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。规定磁场垂直纸面向外为正方向，感应电流逆时针方向为正方向。则下列有关线圈的感应电动势、感应电流、焦耳热以及ab边所受安培力（取向左为正方向）随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．0~1s内产生的感应电动势 方向为顺时针；同理1~5s内产生的感应电动势，方向为逆时针，故A错误； B．0~1s内的感应电流大小为 方向为顺时针，同理1~5s内的感应电流大小为，方向为逆时针，故B正确； C．线圈产生的焦耳热 0~1s内产生的热量为4t（J），1~5s内产生的热量为4＋(t－1)（J），故C正确。 D．ab边受到的安培力大小为 可知，0~1s内，方向向右；1~3s内，方向向左；3~5s内，方向向右，故D错误； 故选BC。 8．(24-25高二下·福建厦门第一中学·期末)如图所示，电阻忽略不计的两平行粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角，导轨宽度为，一端与电源连接。一质量的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，接入导轨间的阻值，ab与导轨间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），拉力为水平向右，ab处于静止状态。已知电源电动势，内阻，取，，则（　　） A．通过ab的电流大小为2A，方向由a到b B．ab受到的安培力大小为4N，方向水平向左 C．ab受到的最大静摩擦力大小为6.5N D．的取值范围为 【答案】AD 【详解】A．通过ab的电流大小为 由图可知电流方向为a到b，故A正确； Ｂ．ab受到的安培力为 方向垂直金属棒和磁场指向左上方，故B错误； C．对ab受力分析，如图甲、乙所示 最大静摩擦力 故C错误； D．当最大静摩擦力方向向右(图甲)时 当最大静摩擦力方向向左(图乙)时 所以的取值范围为 故D正确。 故选AD。 9．(24-25高二下·福建厦门外国语学校·期末)如图所示，一固定光滑绝缘半圆弧槽C处于竖直向下的匀强磁场B中，槽内放有质量不变、电流方向垂直纸面向外的通电导体棒静止于A位置，已知D位置为圆弧槽最低点。现使导体棒的电流缓慢增加时，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受的安培力方向缓慢改变 B．导体棒将向圆弧槽最低点D移动 C．导体棒对圆弧槽的压力增加 D．导体棒所受的安培力与圆弧槽对导体棒的支持力的合力不变 【答案】CD 【详解】A．增大电流，只增大安培力的大小，但不改变方向，故A错误； B．导体棒受三力处于静止状态如图所示 由平衡条件有：水平方向 竖直方向 联立可得 当电流I增大时，增大，导体棒向上稍微移动一点，故B错误； C．由上一问竖直方向的的平衡方程可知 当增大时，增大，故C正确； D．由平衡条件可知，导体棒所受安培力与支持力的合力与重力大小相等，方向相反，而重力不变，则合力也不变，故D正确。 故选CD。 10．(24-25高二下·福建莆田莆田第八中学·期末)如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 【答案】AC 【详解】方法一：微元法 AB．如图，取通电半圆形铜环的一小段，可将其视为直导线，根据左手定则可知，改小段导线受到的安培力方向如图所示，其大小 根据对称性可得，如图所示对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； CD．对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得 故C正确，D错误。 故选AC。 方法二：等效法 通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径，电流方向，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，通电后，绳子拉力 两根细绳拉力均比未通电流时的大。 故选AC。 三、填空题 11．(24-25高二下·福建龙岩第一中学·期末)如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则两根细绳拉力均比未通电流时的________（大，小），铜环所受安培力大小为________。 【答案】 大 【详解】[1][2]通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径，电流方向，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，通电后，绳子拉力 两根细绳拉力均比未通电流时的大。 12．(24-25高二下·福建宁德部分学校·期末)生产生活中需要用到大量铜芯线，其中一种双芯铜芯线的结构如图所示，和为两根相互平行的铜芯线，、两点位于两铜芯线所在的平面内，、两点到铜芯线的距离相等，点到两铜芯线的距离相等，当流过两根铜芯线的电流大小相同、方向相反时，点的磁感应强度大小________（填“大于”或“等于”）零，点的磁场方向垂直纸面________（填“向外”或“向里”），和两铜芯线间的安培力互相________（填“吸引”或“排斥”）。 【答案】 大于 向里 排斥 【详解】[1]根据安培定则可知，和中的电流在点产生的磁场方向均垂直纸面向外，则点的磁感应强度大于零； [2]根据安培定则可知，中的电流在点产生的磁场方向垂直纸面向里，中的电流在点产生的磁场方向垂直纸面向外，而点到的距离小于到的距离，则点的磁场方向垂直纸面向里； [3]根据安培定则和左手定则可知，两根互相平行的通电长直铜芯线通有异向电流时，两铜芯线间的安培力相互排斥。 13．(24-25高二下·福建福清第一中学·期末)如图所示，是置于通电螺线管正上方的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里。在开关接通后，导线所受安培力方向___________。（选填“向下”、“向上”、“向右”或“向左”） 【答案】向上 【详解】在开关接通后，根据右手螺旋定则可知，导线所在处的磁场方向水平向左，根据左手定则可知导线所受安培力方向向上。 14．(24-25高二下·福建泉州南安第一中学·期末)如图所示，图中曲线为两段完全相同的六分之一圆弧连接而成的金属线框（金属线框处于纸面内），圆弧的半径为L，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中。若给金属线框通以由A到C、大小为I的恒定电流，则金属线框所受安培力的大小为_________，方向为__________。      【答案】 BIL 垂直于向左 【详解】[1]根据几何关系可知 曲线为两段完全相同的六分之一圆弧连接而成的金属线框，可知通过每段圆弧的电流为 金属线框所受安培力的大小为 [2]根据左手定则可知金属线框所受安培力方向为垂直于向左。 四、解答题 15．(24-25高二下·福建龙岩第一中学·期末)如图所示，在倾角的斜面上固定一间距的两平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势，内阻，一质量的金属棒与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。导轨与金属棒的电阻不计，取。 (1)要使金属棒在导轨上保持静止，求金属棒受到的安培力的大小； (2)当滑动变阻器的电阻突然调节为时，求金属棒的加速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据平衡条件可得 解得安培力大小为 （2）由闭合电路欧姆定律 由牛顿第二定律 解得 16．(24-25高二下·福建永春第一中学·期末)如图所示，质量为M的光滑矩形金属框abcd置于光滑的绝缘水平桌面上，ad宽度为L，ab长度足够长，ad段和bc段电阻均为R，其它部分电阻不计。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电阻为R的金属棒PQ垂直于ab放置在金属框上。某时刻给金属棒一个水平向右的初速度v0，运动过程中金属棒始终与框的两边垂直且接触良好，经过一段时间金属棒的运动达到稳定。求： (1)金属棒刚开始运动时受到的安培力； (2)金属棒达到稳定状态时的速度大小； (3)整个过程中通过ad的电荷量及金属棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）金属棒刚开始运动速度为，感应电动势为 根据题意可得， 由闭合电路欧姆定律 联立解得 故此时受到的安培力为 （2）水平桌面光滑，对金属框abcd和金属棒PQ组成的系统，系统动量守恒。由动量守恒定律有 解得 （3）设经过时间金属棒PQ达到稳定状态，这个过程中，流过金属棒电流的平均值为。对金属棒PQ，以水平向右为正，由动量定理有 其中 根据并联电路电流关系可知 联立解得 设金属棒PQ达到稳定状态过程中，流过金属棒电流的有效值为。对系统，由能量守恒定律有 其中 根据焦耳定律有， 整理得 解得 17．(24-25高二下·福建福州八县（区）协作校·期末)等腰直角三角形单匝导线框ACD如图所示，CD边长为L，导线框总电阻为r，空间存在垂直导线框平面向里的匀强磁场（未画出），其大小B=kt（k>0），从t=0开始计时。 (1)求导线框产生的感应电动势E； (2)判断感应电流的方向； (3)求AD边在t=t0时受到的安培力大小F。 【答案】(1) (2)沿逆时针方向 (3) 【详解】（1）线框ACD为单匝，由法拉第电磁感应定律得 （2）B=kt（k>0），从t=0开始计时，磁场向里增大，由楞次定律得感应电流沿逆时针方向。 （3）由欧姆定律得，AD边长，由安培力公式，其中 联立解得 18．(24-25高二下·福建部分名校·期末)如图甲所示，电阻为R、边长为l的单匝正三角形硬质金属框abc用绝缘轻绳悬挂在竖直平面内，处于静止状态，边界MN与金属框ac边平行且过bc、ab边的中点，MN上方存在方向垂直于金属框平面的有界匀强磁场B，以垂直金属框平面向外为磁场的正方向，磁感应强度B随时间的变化关系图像如图乙所示，MN下方存在磁感应强度大小恒为B0、。垂直金属框平面向外的匀强磁场，轻绳一直处于伸直状态，求： (1)0~t0时间内，通过金属框的电荷量； (2)时刻，金属框受到的安培力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在0~t0时间内，通过金属框的电荷量 又 ， 金属框磁通量的变化量     联立解得 （2）金属框两部分所处磁场不同，应单独分析，且金属框两部分在所处磁场的有效长度都为；在时刻，根据左手定则可知，金属框上部分受到的安培力垂直于MN向下，且大小为     金属框下部分受到的安培力垂直于MN向上，且大小为 所以金属框受到的安培力为 解得 地 城 考点02 洛伦兹力及其计算 一、单选题 1．(24-25高二下·福建三明·期末)匀强磁场中，带电粒子的速度为v、所受洛伦兹力为f，则下图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由左手定则可知，A图中f垂直纸面向外；B图中f向上；C图中f=0；D图中f向下。 故选B。 2．(24-25高二下·福建莆田第一中学·期末)如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为、，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（    ） A．电子的运动轨迹为PENCMDP B． C．电子从射入磁场到回到P点用时为 D．电子在磁场中受到的洛伦兹力大小是在磁场中受到的洛伦兹力大小的2倍 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运动轨迹为PDMCNEP，故A错误； BD．由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，即 由洛伦兹力提供向心力 可得 可知 所以电子在磁场中受到的洛伦兹力大小是在磁场中受到的洛伦兹力大小的2倍，故B错误，D正确； C．电子从射入磁场到回到P点用时为 故C错误。 故选D。 3．(24-25高二下·福建莆田莆田第八中学·期末)如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并垂直穿过薄金属板，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子说法错误的是（　　） A．带负电荷 B．沿方向运动 C．穿越金属板后，轨迹半径变大 D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变小 【答案】C 【详解】B．带电粒子穿过金属板后速度减小，由 可得 可知轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是edcba，B正确，不符合题意； A．粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，A正确，不符合题意； C．由上述分析可知穿越金属板后，轨迹半径变小，C错误，符合题意； D．穿过金属板后速度减小，根据 可知，洛伦兹力减小，D正确，不符合题意。 故选C。 4．(24-25高二下·福建厦门沧江高级中学·期末)如图，笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，屏幕亮起；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭。如图，一长为a，宽为b，厚度为d的霍尔元件，单位体积内的自由电子数为n，其导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流。当显示屏闭合时元件处于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，其前后表面间产生霍尔电压以控制屏幕熄灭。则（　　） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．霍尔电压U与元件单位体积的自由电子数n无关 C．霍尔电压 D．每个自由电子所受洛伦兹力的大小为 【答案】D 【详解】A．电流向右，电子向左定向移动，根据左手定则，电子所受洛伦兹力垂直指向前表面，电子打在前表面，前表面电势比后表面电势低，故A错误； BC．根据平衡条件，电场力等于洛伦兹力，即 根据电流微观表达式 联立解得霍尔电压 霍尔电压U与元件单位体积的自由电子数n有关，故BC错误； D．每个自由电子所受洛伦兹力的大小为，故D正确。 故选D。 二、多选题 5．(24-25高二下·福建百校·期末)如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一电荷量、质量始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，洛伦兹力对物块一定不做功 B．物块滑动过程中，物块可能克服洛伦兹力做功 C．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 D．物块滑动过程中，物块的加速度保持不变 【答案】AC 【详解】AB．物块滑动过程中，所受洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，A正确，B错误； CD．根据左手定则可知，小物块所受洛伦兹力竖直向上，根据牛顿第二定律有 又 联立得 根据题意可知，逐渐减小，所以加速度逐渐增大，C正确，D错误。 故选AC。 6．(24-25高二下·福建厦门·期末)太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．从a运动到b B．从b运动到a C．带正电 D．带负电 【答案】AD 【详解】AB．带电粒子动能减小，速度v减小，由洛伦兹力提供向心力 可得轨道半径 速度v减小，则r减小，从轨迹看，粒子运动轨迹半径逐渐减小，所以粒子是从a运动到b，A正确，B错误； CD．磁场方向垂直纸面向里，粒子从a到b，根据左手定则（伸开左手，让磁感线穿入手心，四指指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指指向洛伦兹力方向），粒子所受洛伦兹力指向轨迹圆心，可判断粒子带负电，C错误，D正确。 故选AD。 7．(24-25高二下·福建福州·期末)粒子物理研究领域利用磁场来辨别粒子的身份。一个圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，两个带电粒子a和b，以相同的速率从A点沿AO方向射入磁场，它们在磁场中的运动轨迹如图所示。不计重力、空气阻力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（    ） A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带负电 C．a粒子的比荷较大 D．b粒子的比荷较大 【答案】BC 【详解】AB．由题可知，两粒子以相同的速率从A点沿AO方向射入磁场，a粒子向下偏，b粒子向上偏，磁场垂直纸面向外，根据左手定则，可知a粒子带正电，b粒子带负电，故A错误，B正确； CD．两粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由图可知，a粒子的偏转半径更小， 故a粒子的比荷较大，故C正确，D错误。 故选BC。 8．(24-25高二下·福建永春第一中学·期末)如图，在，的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 B．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 【答案】BC 【详解】A．如图 利用“放缩圆法”，根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，故A错误； B．若粒子从x轴边界射出，圆心角为，如轨迹③，运动时间 此时粒子在磁场中运动时间最长，故B正确； D．若粒子从y轴边界射出，圆心角，当圆心角为时，粒子在磁场中运动的时间，为 粒子从y轴边界射出时，粒子在磁场中运动的时间要大于，故D错误； C．若粒子从y轴边界射出，圆心角为，粒子在磁场中运动的时间，为 由于，故C正确。 故选BC。 三、填空题 9．(24-25高二下·福建莆田第一中学·期末)质量和电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，M和N运行的半圆轨迹如图中的虚线所示，则 M带________（选填“正电”或“负电”）；M的运行时间__________N的运行时间（选填“>”“=”或“<”），M的入射速度___________N的入射速度（选填“>”“=”或“<”）。 【答案】 负电 = > 【详解】[1]由左手定则可知， M带负电； [2]根据 可知，两粒子的周期相同，可知M的运行时间等于N的运行时间，故填“=”； [3]根据 可得 因M的半径较大，可知M的入射速度大于N的入射速度，故填 “>”。 10．(24-25高二下·福建泉州第五中学·期末)利用霍尔效应制成的传感器被广泛应用于自动控制等领域。如图，宽为d的金属板置于匀强磁场中，磁场方向与金属板垂直，磁感应强度大小为B。当金属板通入如图所示的电流时，金属板______（填“上”“下”）表面聚集电子，产生霍尔电压；若已知电子定向移动速率为v，则金属板上产生的霍尔电压为______。    【答案】 上 Bdv 【详解】[1]根据左手定则可以判断，金属板中电子定向移动时受到指向上表面的洛伦兹力，金属板上表面聚集电子。 [2]电子所受静电力与磁场力相等时达到平衡，上、下表面间的霍尔电压保持不变，根据平衡条件得 解得 11．(24-25高二下·福建永春第一中学·期末)质量为m、带电量为q的滑块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图。若带电滑块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，可知滑块带__________电（填“正”或“负”）；滑块在斜面上下滑过程中，当滑块对斜面压力为零时的速率为__________，从开始到压力为零时所用时间为__________。 【答案】 正 【详解】[1]带电小球沿斜面向下运动，某时刻对斜面的作用力恰好为零，可知洛伦兹力垂直斜面向上，由于磁场垂直纸面向外，可知小球带正电； [2]带电小球在斜面上下滑过程中，当小球受到的洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力相等时，小球对斜面压力为零，即 解得 [3]滑块在斜面上运动时，沿斜面方向上只受重力沿斜面的分力，根据牛顿第二定律 则加速度 滑块从静止开始运动，根据运动学公式，解得 四、解答题 12．(24-25高二下·福建福州八县（区）协作校·期末)如图所示，在等腰直角三角形OAD内部有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，OA在x轴上，长度为L。一粒子的质量为m、电荷量为q，从OA中点C垂直OA射入磁场，刚好垂直OD射出磁场，不计粒子所受的重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求粒子的速度大小v； (3)求粒子打在y轴上的点P的坐标； (4)求粒子从射入磁场到打在y轴上的总时间t。 【答案】(1)带正电 (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子刚好垂直OD射出磁场，依据左手定则可判断粒子带正电。 （2）粒子从OA中点C垂直OA射入磁场，刚好垂直OD射出磁场，说明粒子做匀速圆周运动的圆心为O点，半径 洛伦兹力充当向心力，有 解得 （3）设粒子垂直OD射出的点为K，，是等腰直角三角形，可得出是等腰直角三角形 由几何关系知，， 粒子打在y轴上的点P的坐标为。 （4）粒子从射入磁场到打在y轴上的总路程 根据 解得。 地 城 考点03 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．(24-25高二下·福建漳州第一中学·期末)2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（　　） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点 根据牛顿第二定律有 解得 设外圆半径为，根据几何关系有，，故A错误； B．由A项分析知，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间，a粒子做匀速圆周运动的周期 由几何关系可知，a粒子在磁场中偏转总的圆心角为，则在磁场中运动的时间为 a粒子小圆内做匀速直线运动的时间为 故a粒子返回A点所用的最短时间为，故B错误； C．由题意知，作出、粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，根据 可知两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，故C错误； D．由几何关系得 根据牛顿第二定律有 联立解得，故D正确。 故选D。 2．(24-25高二下·福建泉州第五中学·期末)如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。 故选C。 3．(24-25高二下·福建南安侨光中学·期末)如图，在圆心为、半径为的半圆形区域内（不含边界）有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从点在纸面内沿与成角的方向射入磁场。粒子的质量为、电荷量为，不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为 C．若粒子恰好从点正上方的点离开磁场，则粒子的速度大小为 D．选择合适的速度，粒子可能从点离开磁场 【答案】C 【详解】A．当粒子的速度较小时，粒子从MN边界离开磁场，其轨迹对应的圆心角为，此时粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间 故A错误； B．粒子运动轨迹如图所示 当粒子做圆周运动的轨迹与半圆形磁场边界相切时（设切点为Q），粒子恰好从圆弧边界射出，根据几何知识可知，粒子的轨道半径 设粒子的速度大小为，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 故B错误； C．设当粒子恰好从P点离开磁场时，粒子的轨道半径为，根据几何关系有 设粒子的速度大小为v2，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 故C正确； D．当粒子的速度大于时，粒子从Q点右侧离开磁场，当粒子的速度小于时，粒子从MN边界离开磁场，即粒子不可能从M点离开磁场，故D错误。 故选C。 4．(24-25高二下·福建南安南星中学·期末)如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ac=2ab，边长ab=L，一个粒子源在a点将质量为 m、 电荷量为q的带正电粒子从a点沿ab方向以大小不同的速度射入磁场，且所有粒子均能从ac边射出，不计粒子的重力及粒子间的相互影响，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动时间为 B．入射点与出射点的间距最大为 C．粒子运动速度的最大值为 D．运动轨迹与ac边的最大距离为 【答案】C 【详解】根据题意可知，粒子沿ab方向射入磁场，所有粒子均能从边射出，则所有粒子从ac边射出磁场时转过的圆心角相同，所有粒子在磁场中的运动时间相同，粒子速度最大时运动轨迹与bc相切，最大速度粒子的运动轨迹如图所示 由题给信息可知 ， 由于 ，， 则 ， 又因为、均为半径，所以 则四边形为正方形，所以粒子以最大速度做圆周运动的半径，即粒子做圆周运动的最大半径为 AC．粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 由图容易得到粒子在磁场中转过的圆心角为 则粒子在磁场中运动的时间为 故A错误，C正确； B．由图中可知，入射点与出射点的间距最大为之间的距离，则其间距最大为 故B错误； D．由图中可知，运动轨迹与边的最大距离为最大半径减去点到边的垂直距离，即 故D错误； 故选C。 5．(24-25高二下·福建莆田莆田第八中学·期末)如图所示，一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。若磁感应强度为B，粒子带电量为q（q＞0），质量为m，速度大小为v，不计重力，则粒子的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得粒子轨道半径 故选D。 二、多选题 6．(24-25高二下·福建龙岩第一中学·期末)如图所示，仅在x>0、y>0的空间中存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在x轴上有一粒子源P，到坐标原点的距离为L，可垂直于磁场沿着与x轴成30°角的方向发射速率不同的相同粒子，粒子质量为m、电荷量为＋q。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（　　） A．粒子从x轴上射出的位置坐标可能是 B．粒子从x轴上射出的位置坐标可能是 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】AC 【详解】AB．画出粒子从x轴射出的临界轨迹如图所示 此时轨迹圆与y轴相切，由几何关系可知α＝30°，则有R＋Rsinα＝L 解得临界轨迹半径 则此时粒子从x轴上位置射出，故粒子从x轴上射出的横坐标满足，故A正确，B错误； CD．由几何关系可知，粒子从x轴上射出时，在磁场中运动的圆心角最大，为300°，因此粒子在磁场中运动的最长时间为，故C正确，D错误。 故选AC。 7．(24-25高二下·福建泉州南安第一中学·期末)如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．磁场区域中有粒子通过的面积为 【答案】CD 【详解】A．速度与OB的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由粒子运动的轨迹根据左手定则可判断，粒子带负电，故A错误； B．由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=d，由牛顿第二定律 则粒子运动的速度大小为，故B错误； C．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为，故C正确； D．由图可知 磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA区域的面积，即为，故D正确。 故选CD。 8．(24-25高二下·福建龙岩第一中学·期末)如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知，下列说法正确的是（　　） A．a粒子做圆周运动的半径为R B．b粒子的速率为3v C．粒子的比荷为 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为 【答案】BC 【详解】粒子的轨迹如图所示 A．设粒子a做圆周运动的轨迹半径为，粒子a射出磁场时速度偏转角为，由几何关系可知，故A错误； B．由几何关系得，洛伦兹力提供向心力可得 解得，故B正确； C．由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力可得 粒子的比荷为，故C正确； D．洛伦兹力提供向心力可得 解得 由可知两粒子在磁场中圆周运动的周期相同，由几何关系可知， 故两粒子在磁场中的运动时间之比为。故D错误。 故选BC。 三、填空题 9．(24-25高二下·福建龙岩第一中学·期末)在一正方形区域里有垂直纸面向里的匀强磁场，现有a、b、c三个比荷相同的带电粒子（不计重力）依次从P点沿PQ方向射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，带电粒子a从PM边中点O射出，b从M点射出，c从N点射出。则a、b、c三个粒子在磁场中的运动速度大小之比为________，运动时间之比为________。 【答案】 1:2:4 2:2:1 【详解】[1][2]根据题图可知，a、b、c三个粒子的轨迹半径之比为1:2:4，根据洛伦兹力提供向心力有 解得半径 粒子运动的周期 粒子在磁场中的运动时间 a、b、c三个粒子的比荷相同，所以a、b、c三个粒子在磁场中的运动速度大小之比为1:2:4，运动时间之比为2:2:1。 10．(24-25高二下·福建厦门第六中学·期末)直角三角形中，边长为，其内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。在边的中点有一粒子源，能平行纸面向磁场内各个方向发出速率、质量为、电荷量为的正粒子。不考虑粒子间的相互作用，则从点射出的粒子，速度偏转角______，从边射出的粒子，在磁场中运动的最长时间______。 【答案】 60° 【详解】[1]由题意，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据 解得 从点射出的粒子，设速度偏转角为由几何知识可得 解得速度方向偏转。 [2]结合几何关系，可知从边射出的粒子在磁场中运动轨迹与相切时，对应在磁场中运动的时间最长，得轨迹对应圆心角为90°，根据 又 联立，解得 11．(24-25高二下·福建南安侨光中学·期末)如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子带电粒子带___________电荷（选填“正”或“负”）；穿越金属板后，轨迹半径变___________（选填“大”或“小”）。 【答案】 负 小 【详解】[1][2]由洛伦兹力提供向心力可得 解得 由于粒子穿越金属板后，粒子动能减少，速度减小，则轨迹半径变小，可知粒子逆时针做圆周运动，根据左手定则可知，粒子带负电荷。 12．(24-25高二下·福建厦门沧江高级中学·期末)如图所示，真空中，在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界）垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，两圆的半径分别为R和3R，圆心为O。质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从大圆边缘的P点沿半径PO方向以不同的速度垂直射入磁场，粒子重力不计； （1）若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间t1=_______； （2）若粒子能进入小圆内部区域，粒子在磁场中运动的速度v2 >________ 【答案】 【详解】（1）[1]带电粒子在磁场中运动的周期 若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间为 （2）[2]设带电粒子进入小圆内部区域的最大速度为vm，对应半径rm 由几何关系，有 解得 rm=4R 由牛顿第二定律有 解得 所以要使粒子能进入小圆内部区域，有 四、解答题 13．(24-25高二下·福建莆田第四中学·期末)平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在沿轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从轴负半轴上的P点与轴正方向成120°垂直磁场射入第Ⅳ象限，经轴上的N点与轴正方向成120°角射入电场，最后从轴正半轴上的M点以垂直于y轴方向的速度射出电场，粒子从P点射入磁场的速度为，不计粒子重力，求 (1)粒子在磁场中运动的轨道半径R； (2)粒子从P点运动到M点的总时间t； (3)匀强电场的场强大小E； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 可得粒子在磁场中运动的轨道半径 （2）作出粒子运动轨迹如图所示 由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为150°，粒子在磁场中运动的周期 则粒子在磁场中运动的时间 由几何知识可得 从N到M运动的时间 则粒子从P点运动到M点的总时间 （3）在电场中竖直方向则有 解得 14．(24-25高二下·福建福州八县（区）协作校·期末)如图所示，在等腰直角三角形OAD内部有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，OA在x轴上，长度为L。一粒子的质量为m、电荷量为q，从OA中点C垂直OA射入磁场，刚好垂直OD射出磁场，不计粒子所受的重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求粒子的速度大小v； (3)求粒子打在y轴上的点P的坐标； (4)求粒子从射入磁场到打在y轴上的总时间t。 【答案】(1)带正电 (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子刚好垂直OD射出磁场，依据左手定则可判断粒子带正电。 （2）粒子从OA中点C垂直OA射入磁场，刚好垂直OD射出磁场，说明粒子做匀速圆周运动的圆心为O点，半径 洛伦兹力充当向心力，有 解得 （3）设粒子垂直OD射出的点为K，，是等腰直角三角形，可得出是等腰直角三角形 由几何关系知，， 粒子打在y轴上的点P的坐标为。 （4）粒子从射入磁场到打在y轴上的总路程 根据 解得。 15．(24-25高二下·福建泉州四校·期末)如图所示，某空间中有一宽度为d的平行边界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，现有一质量为m、带电荷量为的粒子（不计重力），以某一速度垂直磁场左边界射入该区域，则粒子从右边界离开磁场时速度方向偏转角，求： (1)粒子入射速度v的大小； (2)粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子运动的轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系可得 联立解得粒子入射速度大小为 （2）粒子做圆周运动的周期为 粒子在磁场中的运动时间为 16．(24-25高二下·福建宁德部分学校·期末)如图所示，在平面的第一象限内存在磁感应强度方向垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点以大小为的速度射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在轴上的点（图中未画出）垂直于轴射出磁场，已知点到原点的距离为，不计粒子的重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)带电粒子在第一象限内运动的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）粒子在第一象限内的轨迹对应的圆心角 粒子在第一象限内轨迹的长度 带电粒子在第一象限内运动的时间 解得 17．(24-25高二下·福建莆田第二中学·期末)如图所示，一个质量为m、电荷量为-q的不计重力的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度 v，沿与x轴正方向成 的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求： (1)粒子做圆周运动的半径R； (2)匀强磁场的磁感应强度B (3)穿过第一象限的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）作出带电粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得 解得 （2）根据牛顿第二定律有 解得 （3）带电粒子在磁场中运动的周期为 由几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆心角为 则粒子在磁场中运动的时间为 解得 / / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 安培力与洛伦兹力 3大高频考点概览 考点01 安培力及其计算 考点02洛伦兹力及其计算 考点03 带电粒子在磁场中的运动 地 城 考点01 安培力及其计算 一、单选题 1．(24-25高二下·福建莆田·期末)如图所示，边长为L的正方形线框abcd由粗细均匀的金属导线弯折而成，将线框固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里。现给线框通电，电流从线框的a点流入、b点流出，通过ab边电流为I，则线框abcd受到的安培力的合力大小为（　　） A．BIL B． C．2BIL D．4BIL 2．(24-25高二下·福建百校·期末)将一根通有电流、长为的通电直导线，以四种不同方式放入磁感应强度大小均为、方向不同的匀强磁场中，如下列四个选项图中所示。则其中导线所受安培力大小为的是（　　） A．B．C．D． 3．(24-25高二下·福建漳州甲级联盟·期末)如图，两根平行放置的长直导线和中通有大小相等、方向相同的电流，受到的安培力大小为。当加入与两导线所在平面垂直向里的匀强磁场后，受到的安培力的合力大小为，则此时受到的安培力的合力大小为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·福建福州福建师范大学附属中学·期末)如图所示的正三角形由粗细均匀的同种导线围成，正三角形线框处于方向垂直于面向里的匀强磁场中。现在、端接一恒流电源（输出的电流大小恒定不变），其中边受到的安培力大小为。若去掉边，边所受安培力为（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·福建莆田第二中学·期末)用粗细均匀的相同导线制成“☆”形的导体框，“☆”的每条边长度均相等，将导体框放置在磁场方向垂直导体框平面向里的匀强磁场中。在a、c之间接一直流电源，电流方向如图所示，整个导体框受到的安培力大小为F，则abc边受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高二下·福建厦门沧江高级中学·期末)如图所示，倾斜光滑的金属导轨宽为L，与水平面成角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，一金属杆ab水平放在导轨上。当回路电流强度为I时，金属杆处于静止。以下判断正确的是（　　） A．金属杆ab所受的安培力方向垂直ab杆沿斜面向上 B．金属杆ab所受的安培力方向垂直ab杆水平向右 C．金属杆ab所受的支持力 D．若把磁场撤去，则金属杆ab所受的支持力不变 7．(24-25高二下·福建南平·期末)如图甲，匀强磁场垂直于正方形线圈abcd，已知线圈匝数，边长，总电阻，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。规定磁场垂直纸面向外为正方向，感应电流逆时针方向为正方向。则下列有关线圈的感应电动势、感应电流、焦耳热以及ab边所受安培力（取向左为正方向）随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 8．(24-25高二下·福建厦门第一中学·期末)如图所示，电阻忽略不计的两平行粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角，导轨宽度为，一端与电源连接。一质量的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，接入导轨间的阻值，ab与导轨间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），拉力为水平向右，ab处于静止状态。已知电源电动势，内阻，取，，则（　　） A．通过ab的电流大小为2A，方向由a到b B．ab受到的安培力大小为4N，方向水平向左 C．ab受到的最大静摩擦力大小为6.5N D．的取值范围为 9．(24-25高二下·福建厦门外国语学校·期末)如图所示，一固定光滑绝缘半圆弧槽C处于竖直向下的匀强磁场B中，槽内放有质量不变、电流方向垂直纸面向外的通电导体棒静止于A位置，已知D位置为圆弧槽最低点。现使导体棒的电流缓慢增加时，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受的安培力方向缓慢改变 B．导体棒将向圆弧槽最低点D移动 C．导体棒对圆弧槽的压力增加 D．导体棒所受的安培力与圆弧槽对导体棒的支持力的合力不变 10．(24-25高二下·福建莆田莆田第八中学·期末)如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 三、填空题 11．(24-25高二下·福建龙岩第一中学·期末)如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则两根细绳拉力均比未通电流时的________（大，小），铜环所受安培力大小为________。 12．(24-25高二下·福建宁德部分学校·期末)生产生活中需要用到大量铜芯线，其中一种双芯铜芯线的结构如图所示，和为两根相互平行的铜芯线，、两点位于两铜芯线所在的平面内，、两点到铜芯线的距离相等，点到两铜芯线的距离相等，当流过两根铜芯线的电流大小相同、方向相反时，点的磁感应强度大小________（填“大于”或“等于”）零，点的磁场方向垂直纸面________（填“向外”或“向里”），和两铜芯线间的安培力互相________（填“吸引”或“排斥”）。 13．(24-25高二下·福建福清第一中学·期末)如图所示，是置于通电螺线管正上方的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里。在开关接通后，导线所受安培力方向___________。（选填“向下”、“向上”、“向右”或“向左”） 14．(24-25高二下·福建泉州南安第一中学·期末)如图所示，图中曲线为两段完全相同的六分之一圆弧连接而成的金属线框（金属线框处于纸面内），圆弧的半径为L，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中。若给金属线框通以由A到C、大小为I的恒定电流，则金属线框所受安培力的大小为_________，方向为__________。      四、解答题 15．(24-25高二下·福建龙岩第一中学·期末)如图所示，在倾角的斜面上固定一间距的两平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势，内阻，一质量的金属棒与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。导轨与金属棒的电阻不计，取。 (1)要使金属棒在导轨上保持静止，求金属棒受到的安培力的大小； (2)当滑动变阻器的电阻突然调节为时，求金属棒的加速度的大小。 16．(24-25高二下·福建永春第一中学·期末)如图所示，质量为M的光滑矩形金属框abcd置于光滑的绝缘水平桌面上，ad宽度为L，ab长度足够长，ad段和bc段电阻均为R，其它部分电阻不计。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电阻为R的金属棒PQ垂直于ab放置在金属框上。某时刻给金属棒一个水平向右的初速度v0，运动过程中金属棒始终与框的两边垂直且接触良好，经过一段时间金属棒的运动达到稳定。求： (1)金属棒刚开始运动时受到的安培力； (2)金属棒达到稳定状态时的速度大小； (3)整个过程中通过ad的电荷量及金属棒上产生的焦耳热。 17．(24-25高二下·福建福州八县（区）协作校·期末)等腰直角三角形单匝导线框ACD如图所示，CD边长为L，导线框总电阻为r，空间存在垂直导线框平面向里的匀强磁场（未画出），其大小B=kt（k>0），从t=0开始计时。 (1)求导线框产生的感应电动势E； (2)判断感应电流的方向； (3)求AD边在t=t0时受到的安培力大小F。 18．(24-25高二下·福建部分名校·期末)如图甲所示，电阻为R、边长为l的单匝正三角形硬质金属框abc用绝缘轻绳悬挂在竖直平面内，处于静止状态，边界MN与金属框ac边平行且过bc、ab边的中点，MN上方存在方向垂直于金属框平面的有界匀强磁场B，以垂直金属框平面向外为磁场的正方向，磁感应强度B随时间的变化关系图像如图乙所示，MN下方存在磁感应强度大小恒为B0、。垂直金属框平面向外的匀强磁场，轻绳一直处于伸直状态，求： (1)0~t0时间内，通过金属框的电荷量； (2)时刻，金属框受到的安培力大小。 地 城 考点02 洛伦兹力及其计算 一、单选题 1．(24-25高二下·福建三明·期末)匀强磁场中，带电粒子的速度为v、所受洛伦兹力为f，则下图正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·福建莆田第一中学·期末)如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为、，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（    ） A．电子的运动轨迹为PENCMDP B． C．电子从射入磁场到回到P点用时为 D．电子在磁场中受到的洛伦兹力大小是在磁场中受到的洛伦兹力大小的2倍 3．(24-25高二下·福建莆田莆田第八中学·期末)如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并垂直穿过薄金属板，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子说法错误的是（　　） A．带负电荷 B．沿方向运动 C．穿越金属板后，轨迹半径变大 D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变小 4．(24-25高二下·福建厦门沧江高级中学·期末)如图，笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，屏幕亮起；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭。如图，一长为a，宽为b，厚度为d的霍尔元件，单位体积内的自由电子数为n，其导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流。当显示屏闭合时元件处于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，其前后表面间产生霍尔电压以控制屏幕熄灭。则（　　） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．霍尔电压U与元件单位体积的自由电子数n无关 C．霍尔电压 D．每个自由电子所受洛伦兹力的大小为 二、多选题 5．(24-25高二下·福建百校·期末)如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一电荷量、质量始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，洛伦兹力对物块一定不做功 B．物块滑动过程中，物块可能克服洛伦兹力做功 C．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 D．物块滑动过程中，物块的加速度保持不变 6．(24-25高二下·福建厦门·期末)太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．从a运动到b B．从b运动到a C．带正电 D．带负电 7．(24-25高二下·福建福州·期末)粒子物理研究领域利用磁场来辨别粒子的身份。一个圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，两个带电粒子a和b，以相同的速率从A点沿AO方向射入磁场，它们在磁场中的运动轨迹如图所示。不计重力、空气阻力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（    ） A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带负电 C．a粒子的比荷较大 D．b粒子的比荷较大 8．(24-25高二下·福建永春第一中学·期末)如图，在，的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列说法正确的是（　　） A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 B．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 三、填空题 9．(24-25高二下·福建莆田第一中学·期末)质量和电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，M和N运行的半圆轨迹如图中的虚线所示，则 M带________（选填“正电”或“负电”）；M的运行时间__________N的运行时间（选填“>”“=”或“<”），M的入射速度___________N的入射速度（选填“>”“=”或“<”）。 10．(24-25高二下·福建泉州第五中学·期末)利用霍尔效应制成的传感器被广泛应用于自动控制等领域。如图，宽为d的金属板置于匀强磁场中，磁场方向与金属板垂直，磁感应强度大小为B。当金属板通入如图所示的电流时，金属板______（填“上”“下”）表面聚集电子，产生霍尔电压；若已知电子定向移动速率为v，则金属板上产生的霍尔电压为______。    11．(24-25高二下·福建永春第一中学·期末)质量为m、带电量为q的滑块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图。若带电滑块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，可知滑块带__________电（填“正”或“负”）；滑块在斜面上下滑过程中，当滑块对斜面压力为零时的速率为__________，从开始到压力为零时所用时间为__________。 四、解答题 12．(24-25高二下·福建福州八县（区）协作校·期末)如图所示，在等腰直角三角形OAD内部有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，OA在x轴上，长度为L。一粒子的质量为m、电荷量为q，从OA中点C垂直OA射入磁场，刚好垂直OD射出磁场，不计粒子所受的重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求粒子的速度大小v； (3)求粒子打在y轴上的点P的坐标； (4)求粒子从射入磁场到打在y轴上的总时间t。 地 城 考点03 带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．(24-25高二下·福建漳州第一中学·期末)2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（　　） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 2．(24-25高二下·福建泉州第五中学·期末)如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 3．(24-25高二下·福建南安侨光中学·期末)如图，在圆心为、半径为的半圆形区域内（不含边界）有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从点在纸面内沿与成角的方向射入磁场。粒子的质量为、电荷量为，不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为 C．若粒子恰好从点正上方的点离开磁场，则粒子的速度大小为 D．选择合适的速度，粒子可能从点离开磁场 4．(24-25高二下·福建南安南星中学·期末)如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ac=2ab，边长ab=L，一个粒子源在a点将质量为 m、 电荷量为q的带正电粒子从a点沿ab方向以大小不同的速度射入磁场，且所有粒子均能从ac边射出，不计粒子的重力及粒子间的相互影响，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动时间为 B．入射点与出射点的间距最大为 C．粒子运动速度的最大值为 D．运动轨迹与ac边的最大距离为 5．(24-25高二下·福建莆田莆田第八中学·期末)如图所示，一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。若磁感应强度为B，粒子带电量为q（q＞0），质量为m，速度大小为v，不计重力，则粒子的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高二下·福建龙岩第一中学·期末)如图所示，仅在x>0、y>0的空间中存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在x轴上有一粒子源P，到坐标原点的距离为L，可垂直于磁场沿着与x轴成30°角的方向发射速率不同的相同粒子，粒子质量为m、电荷量为＋q。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（　　） A．粒子从x轴上射出的位置坐标可能是 B．粒子从x轴上射出的位置坐标可能是 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 7．(24-25高二下·福建泉州南安第一中学·期末)如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．磁场区域中有粒子通过的面积为 8．(24-25高二下·福建龙岩第一中学·期末)如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知，下列说法正确的是（　　） A．a粒子做圆周运动的半径为R B．b粒子的速率为3v C．粒子的比荷为 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为 三、填空题 9．(24-25高二下·福建龙岩第一中学·期末)在一正方形区域里有垂直纸面向里的匀强磁场，现有a、b、c三个比荷相同的带电粒子（不计重力）依次从P点沿PQ方向射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，带电粒子a从PM边中点O射出，b从M点射出，c从N点射出。则a、b、c三个粒子在磁场中的运动速度大小之比为________，运动时间之比为________。 10．(24-25高二下·福建厦门第六中学·期末)直角三角形中，边长为，其内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。在边的中点有一粒子源，能平行纸面向磁场内各个方向发出速率、质量为、电荷量为的正粒子。不考虑粒子间的相互作用，则从点射出的粒子，速度偏转角______，从边射出的粒子，在磁场中运动的最长时间______。 11．(24-25高二下·福建南安侨光中学·期末)如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子带电粒子带___________电荷（选填“正”或“负”）；穿越金属板后，轨迹半径变___________（选填“大”或“小”）。 12．(24-25高二下·福建厦门沧江高级中学·期末)如图所示，真空中，在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界）垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，两圆的半径分别为R和3R，圆心为O。质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从大圆边缘的P点沿半径PO方向以不同的速度垂直射入磁场，粒子重力不计； （1）若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间t1=_______； （2）若粒子能进入小圆内部区域，粒子在磁场中运动的速度v2 >________ 四、解答题 13．(24-25高二下·福建莆田第四中学·期末)平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在沿轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从轴负半轴上的P点与轴正方向成120°垂直磁场射入第Ⅳ象限，经轴上的N点与轴正方向成120°角射入电场，最后从轴正半轴上的M点以垂直于y轴方向的速度射出电场，粒子从P点射入磁场的速度为，不计粒子重力，求 (1)粒子在磁场中运动的轨道半径R； (2)粒子从P点运动到M点的总时间t； (3)匀强电场的场强大小E； 14．(24-25高二下·福建福州八县（区）协作校·期末)如图所示，在等腰直角三角形OAD内部有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，OA在x轴上，长度为L。一粒子的质量为m、电荷量为q，从OA中点C垂直OA射入磁场，刚好垂直OD射出磁场，不计粒子所受的重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求粒子的速度大小v； (3)求粒子打在y轴上的点P的坐标； (4)求粒子从射入磁场到打在y轴上的总时间t。 15．(24-25高二下·福建泉州四校·期末)如图所示，某空间中有一宽度为d的平行边界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，现有一质量为m、带电荷量为的粒子（不计重力），以某一速度垂直磁场左边界射入该区域，则粒子从右边界离开磁场时速度方向偏转角，求： (1)粒子入射速度v的大小； (2)粒子在磁场中运动的时间t。 16．(24-25高二下·福建宁德部分学校·期末)如图所示，在平面的第一象限内存在磁感应强度方向垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点以大小为的速度射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在轴上的点（图中未画出）垂直于轴射出磁场，已知点到原点的距离为，不计粒子的重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)带电粒子在第一象限内运动的时间。 17．(24-25高二下·福建莆田第二中学·期末)如图所示，一个质量为m、电荷量为-q的不计重力的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度 v，沿与x轴正方向成 的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求： (1)粒子做圆周运动的半径R； (2)匀强磁场的磁感应强度B (3)穿过第一象限的时间t。 / / 学科网（北京）股份有限公司 $