精品解析：山东济宁市泗水县第一中学2026届高三下学期５月模拟考试数学试题

泗水一中高三模拟考试 数学试题 2026.05 注意事顶： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘除运算将复数化为代数形式，然后求出对应点的坐标，再判断对应点的象限即可. 【详解】，其对应点的坐标为位于第一象限. 故选：A 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，所以， 所以. 3. 直线l：x+y+1＝0与圆C：相切，则实数m＝（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】对圆方程变形得，，即圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为 直线与圆相切，所以，即. 4. 的二项展开式中x的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】的二项展开式的通项公式为， 化简得， 令，得，所以， 所以的展开式中x的系数是． 5. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出； 方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出． 【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得， ，即, 又，解得：， 所以． 故选：C. 方法二：，，所以，， 从而，于是， 所以． 故选：C. 6. 为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的性质计算即可求解. 【详解】已知的频率为，组距为，因此，解得. 又因为所有组频率和为，因此，  代入，计算得 ，则， 因此，. 7. 已知双曲线的左右焦点分别为是上一点，且，若的内切圆半径与的比值为，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】计算，再计算的面积和周长得出即可求出. 【详解】令，其中，则，得， 因为，所以， 则由双曲线的定义可知，， 则的面积为， 周长为， 则，则， 则的离心率为. 8. 若函数有且仅有两个零点，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，再由函数有极大值为0或极小值为0求出的函数关系，换元并利用导数求出最小值即可. 【详解】函数的定义域为R，求导得， 当时，恒成立，函数在R上单调递增，最多一个零点，不符合题意； 当时，由，得；由，得或， 令，则函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，函数取得极大值， 当时，函数取得极小值， 而当时，，当时，， 由函数有且仅有两个零点，得，即，或，即， 则，令，则，令函数， 求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，， 所以的最小值为. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 在等边三角形中，点D是边的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】A：在等边三角形中，因为点D是边的中点，所以，正确. B：因为两向量方向不同，所以错误. C：因为点D是边的中点，所以，正确. D：由为等边三角形，且点D是边的中点，所以，所以，正确. 10. 已知角的终边过点，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】由题意得，，则， 故AC正确，B错误； ，故D错误. 11. 已知菱形ABCD的边长为与BD交于点，将沿AC翻折得到且分别为AB，BC中点，，设平面EFG截四面体所得截面面积为，下列选项正确的是（ ） A. 若GE与平面ABC所成角为，则 B. 若，则 C. 的极大值为 D. 的极小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】过作，分析可知截面为，且平面，平面，结合长度关系可得，，对于A：根据线面夹角可知，即可得结果；对于B：分析可知，代入运算即可；对于CD：令，，利用导数分析的单调性，即可得的单调性，进而可得极值. 【详解】过作，设，，， 因为分别为AB，BC中点，则，可得， 可知平面截四面体所得截面为， 又因为，则，， 且，平面，则平面， 由平面可得，即，， 因为，， 且，平面，则平面， 由题意可知，， 则，，，， 可得， 所以平面截四面体所得截面面积如下， 为. 对于选项A，因为平面，则GE与平面ABC所成角为， 且，可得，故A正确； 对于选项B，若，且为中点，则， 即，解得，故B正确； 对于选项CD，因为，， 令，， 则， 因为，则， 令，解得；令，解得或； 可知在内单调递增，在，内单调递减， 且在定义域内单调递增， 则在内单调递增，在，内单调递减， 所以的极大值为，极小值为，故C正确，D错误. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设的内角所对边的长分别为. 若，，则__________. 【答案】## 【解析】 【详解】，由正弦定理得，即， 因为，所以， 所以. 13. 已知数列，均为等差数列，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】直接由等差数列的性质计算可得. 【详解】因为数列，均为等差数列，由等差数列的性质得数列也为等差数列， 所以为，的等差中项，所以， 所以． 14. 已知函数有且仅有1个零点，则＝________． 【答案】1 【解析】 【详解】为偶函数，要使得有且仅有1个零点，则，解得． 经验证，当时，在上单调递减，在上单调递增，且，符合题意． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明/证明过程或演算步骤. 15. 为了了解高一学生的体质状况，某校开展了一次体质测试，从中随机抽取40名女学生的立定跳远成绩（单位：厘米）进行分析，得到如下频率分布表． 成绩区间 [160，170） [170，180） [180，190） [190，200） [200，210） [210，220] 频率 0.10 0.15 0.20 0.25 0.20 0.10 （1）计算这40名女学生立定跳远成绩的众数、平均数的近似值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）规定成绩在区间[210，220]，[200，210），[190，200）分别为A，B，C等级．用分层抽样的方法从成绩在这三个等级的学生中抽取11人，再从11人中随机抽取3人进行示范．记示范学生中成绩A等级的人数为X，求X的分布列与． 【答案】（1）195厘米，191厘米 （2）X的分布列为 0 1 2 P 【解析】 【分析】（1）根据众数、平均数的定义求解； （2）由分层抽样确定各等级人数，得X的所有可能取值为0，1，2，计算出概率后得分布列. 【小问1详解】 这六个区间中，频率最大为0.25，该区间为[190，200），则这40名学生立定跳远成绩的众数的近似值为195厘米， 平均数， 所以这40名学生立定跳远成绩的平均数的近似值为191厘米． 【小问2详解】 由分层抽样，可知C等级对应5人，B等级对应4人，A等级对应2人． 从11人中选3人，共种． X的所有可能取值为0，1，2， 则，，． 则X的分布列为 0 1 2 P ． 16. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，AB的中点． （1）证明：CF⊥平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1）证明：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以，，． 设平面的法向量为， 则，即， 取，可得． 所以，所以平面． AI （2） 【解析】 【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，判断其与共线，从而得证； （2）求出与平面的法向量的夹角的余弦值，进而求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，所以， 所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 17. 已知等比数列满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，，将数列与的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求的前10项和． 【答案】（1）； （2）243 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的性质可得首项和公比，从而得到通项公式； （2）由（1）知，从而得到的通项公式，从而得到中，且从第2项起，等差数列，得到的通项公式，得到的前10项和. 【小问1详解】 设等比数列的公比为q，依题意可得，，，故， 又，解得（负值舍去），故， 所以数列的通项公式为； 【小问2详解】 由（1）知，所以， ， 当时，， 当时，． 所以， 由与公共项按从小到大的顺序组成，可设，m为正整数． 若，则，公共项为0； 若，则由，可得，n必须为偶数，令，， 则公共项为． 故且从第2项起，是以3为首项、6为公差的等差数列， 即， 所以数列的前10项和为． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在小于0的极小值，求a的取值范围． 【答案】（1）当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增 （2） 【解析】 【分析】（1）求导函数，分讨论，由确定增区间，确定减区间； （2）结合（1）得的极小值，再由极小值小于0得参数范围. 【小问1详解】 的定义域为，且 ①当时，则，所以在区间上单调递增； ②当时，，令，可得， 时，，时，， 故在区间上单调递减，在区间上单调递增． 综上，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增． 【小问2详解】 由（1）可知若，在区间上单调递增，没有极值点，故， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 则在处取到极小值， 则，即． 令，由，故单调递增，且， 因此，即a的取值范围为． 19. 已知抛物线（）的焦点为，准线为，直线与相交于两点，点. （1）求的方程； （2）若，求证：过定点； （3）若线段的中点在直线上，求面积的最大值. 【答案】（1） （2）证明：方法1：设，，由题意得l存在斜率，设l：，联立得， 令，则， 因为， 所以，即. 因为，， 所以， 整理得. 因为，所以， 所以，得. 所以， 所以直线过定点. 方法2：设，，由题意得l存在斜率，设l：， 因为， 所以，，即. 因为，， 所以， 即， 整理得， 因为，所以，所以， 所以， 所以直线过定点. （3） 【解析】 【分析】（1）可通过准线方程建立等式求出的值，进而得到抛物线的方程； （2）先求出焦点的坐标，设出直线的方程以及、两点坐标；因为，利用向量夹角公式可得到，方法1：将等式用坐标表示后，结合抛物线方程化简，方法1：再联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理代入化简结果，得到直线中参数的关系，从而确定直线所过的定点；方法2：利用抛物线的焦半径公式以及坐标代换后，因式分解，得到直线中参数的关系，从而确定直线所过的定点； （3）方法1：设出、两点坐标以及直线的方程，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理求出中点的坐标；因为的中点在直线上，所以可得到直线参数的关系；再求出弦长以及点到直线的距离，进而表示出的面积，最后利用导数求函数最值的方法求出面积的最大值；方法2：设AB的中点为，，，利用条件建立起的关系式，弦长以及点到直线的距离都用表示出来，进而用表示出的面积，最后利用导数求函数最值的方法求出面积的最大值. 【小问1详解】 由题意可知，，， 所以C的方程为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 方法1：设，，由题意得l存在斜率， 设l：，联立得， 令，则， 由中点在上，得. 所以， 点P到直线l的距离. 面积，. 令，则，. 所以，令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，有最大值， 即△PAB面积的最大值为. 方法2：设AB的中点为，，，则，. 因为，，所以，. 因为抛物线与直线交点为，，所以. 所以, ， . 因为直线l的斜率，且经过点， 所以直线l的方程为， 即：， 所以点到直线的距离， 所以面积，. 令，则，. 则，令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，有最大值， 即△PAB面积的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗水一中高三模拟考试 数学试题 2026.05 注意事顶： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线l：x+y+1＝0与圆C：相切，则实数m＝（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 的二项展开式中x的系数是（ ） A. B. C. D. 5. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 6. 为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知双曲线的左右焦点分别为是上一点，且，若的内切圆半径与的比值为，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 若函数有且仅有两个零点，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 在等边三角形中，点D是边的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知角的终边过点，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知菱形ABCD的边长为与BD交于点，将沿AC翻折得到且分别为AB，BC中点，，设平面EFG截四面体所得截面面积为，下列选项正确的是（ ） A. 若GE与平面ABC所成角为，则 B. 若，则 C. 的极大值为 D. 的极小值为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设的内角所对边的长分别为. 若，，则__________. 13. 已知数列，均为等差数列，若，，则________． 14. 已知函数有且仅有1个零点，则＝________． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明/证明过程或演算步骤. 15. 为了了解高一学生的体质状况，某校开展了一次体质测试，从中随机抽取40名女学生的立定跳远成绩（单位：厘米）进行分析，得到如下频率分布表． 成绩区间 [160，170） [170，180） [180，190） [190，200） [200，210） [210，220] 频率 0.10 0.15 0.20 0.25 0.20 0.10 （1）计算这40名女学生立定跳远成绩的众数、平均数的近似值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）规定成绩在区间[210，220]，[200，210），[190，200）分别为A，B，C等级．用分层抽样的方法从成绩在这三个等级的学生中抽取11人，再从11人中随机抽取3人进行示范．记示范学生中成绩A等级的人数为X，求X的分布列与． 16. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，AB的中点． （1）证明：CF⊥平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知等比数列满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，，将数列与的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求的前10项和． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在小于0的极小值，求a的取值范围． 19. 已知抛物线（）的焦点为，准线为，直线与相交于两点，点. （1）求的方程； （2）若，求证：过定点； （3）若线段的中点在直线上，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $