第三章 课时7 利用导数证明不等式课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“利用导数证明不等式”核心专题，依据高考评价体系梳理了导数应用、函数构造、不等式证明三大考查方向，通过典型函数案例（如含参数指数、对数函数）分析考点权重，归纳出“求导定单调-极值判最值-构造函数证不等”的常考题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“真题情境+解题流程+素养培养”的复习策略，如以含参数函数f(x)=a(2x+a)-lnx为例，示范通过导数求零点、分析单调性确定最值的完整过程，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达）素养。特设易错点警示（如忽略定义域、导数计算错误），帮助学生掌握得分技巧，教师可据此系统指导学生突破导数解答题，提升高考冲刺效率。

课时7利 用导数证 明不等式 f(x)=a(2x+a)-Inx f(x) a>0 f(x)>9Ina ln2≈0.693 f"(x)=2a (0,+0) a>0 wf0 a≤0 f(x)(0,+oo) *r 0<0 =x 0=(x)A 0>(x)f 05) X (0,+00) f(x) 动 f'(x<0 小ea。1 a2-8lna+1+ln2>0 W(a)=2a-8= 82a2-8 h'(a) a a∈(2，+o) h'(a)>0 a=2 h(a) a>0 f(x)>9Ina a>0 f(x) +In 2a f(x)>9Ina h(a)=a2-8Ina+1+In2(a =0 a=2 h(a) (0,2) h(2)=4-8ln2+1+ln2=5 a2+1+In 2a >9Ina >0) a∈(0,2) h'(a)<0 (2,+00) -7ln2>5-7×0.7=0.1>0 f(x)=a(e"+a2)-x f(x) a>0 f(x)≥4lna+2 f(x) (-00,+00)f'(x)= (-00,+00) a>0 f'(x)=0 x>-Ina f(x)>0 f(x)(-o,-Ina) a≤0 f(x)(-00,+0) (-In a,+o0) ae'-1 a≤0 f'(x)<0fx) x=-Ina x<-Ina f'(x)<0 (-In a,+o0) a>0 f(x)(-,-Ina) a>0 x=-Ina f(x) f(x)>f(-Ina)=a+1+Ina f(x)-(4Ina+2)>a-3lna-1 g(x)=x3-3nx-1,(x>0) 8=3x2-3-3r-3 0<x<1 g'(x)<0 x>1 g'(x)>0 g(x) (0,1) (1,+00) x>0 g(x)≥g(1)=0 a>0 a3-3lna-1≥0 f(x)≥4lna+2 a>0 f(x)z f(-Ina)=a+1+Ina h()=1-x 0<X<1 X (1,+00 a>0 a3-31na-1≥a3. x=-Ina f(x) f(x)-(4Ina+2)2a-3Ina-1 h(x)=Inx-x+1,x>0 h'(x)>0x>1 ()<0 h(x(0,1) h(x)≤h(1)=0,.lnx≤x-1 x=1 3a-1)-1=a2-3a+2=(a-1)2(a+2)≥0 f(x)≥4lna+2 绿 2f(x)-4x-1e>2 五 f(x)=Inx++2x X (2f(x-4x-1e>2 1 gi-hx今-1g g1刘=血r+方0+o g(x)>0 州6… 0e2 1 X xInx--x+m> 2 e g'(x=0 05 g1<n5 inwsdh 0<x<1h(x>0 x>1 h(x)=h(1) (2f(x-4x-1e>2 高=1-店点川- (x)<0 hx)(0,1 (1,+0） 一e 160 g刘m>hxmx 出 h-2+a之h--小 1 2 2是 f(x) n 十文十 @+ x>0 i e IQ)-9 (x2+x+1)-e*(2x+1)(x2-x)e (x2+x+1)2 (x2+x+1)2 x>1 f'(x<0 f(x)(0,1) -0- f'(x)>0 0<x<1 (1,+00) h(x) In x 0<x≤1 p(=e-2>e-2>0 e*-2Inx>0 e*>2Inx x>0 a h(x)≤0<f(x) x>1 p(x)(1,+oo） Inx p(x)=e*-2Inx p(x)>p(I)=e>0 1 2 h(x)<f(x) 丝 ☒ 心拉 e 1-L≤nsr-1nsLx X e e≥x+1e≥ex x>0 e*>x2 css0)e<-x<0) X 平