1.1 集合(精讲册)-【实战高考】2026年高考数学总复习（山东专版）

专题一 集合、常用逻辑用语与不等式 1.1集合 g 丝高砚复习必备 核心知识 ①集合的概念与性质；②集合的表示方法；③集合间的基本关系；④集合的基本运算 ①正确运用自然语言、图形语言、集合语言三种语言之间的相互转化，让解决题目更加灵活； 怎么学 ②灵活使用Venn图和数轴解决集合的运算问题，会降低理解的难度，体会数形结合思想 的应用 主要思想、方法 ①分类讨论；②数形结合 易错警示 忽略空集的存在 ⊙ 学什么 考点内容梳理 ① 考点个集合间的基本关系（高考6年1考） 表示 自然语言 符号语言 图形语言 关系 集合A中任意一个元素都是集合B中的 子集 A二B(或BDA) B A 或 B(A) 元素 真子集 集合A二B,但存在元素x∈B,且x￠A A车B(或B吴A) B 集合相等 集合A,B中元素相同 A=B A(B) 注意)(1)A二B包含两层含义：A军B或A=B;(2)若A二B,要分A=☑或A≠☑两种情况讨论， 不要忽略A=心的情况. 考点2集合的基本运算及性质（高考6年5考） 1.集合的基本运算 表示 集合语言 图形语言 记法 运算 并集 {x|x∈A,或x∈B} A B AUB 167 讲解 实战高考·数学 续表 表示 集合语言 图形语言 记法 运算 交集 {x|x∈A,且x∈B} B A∩B 补集 {x|x∈U,且x庄A} A CvA A 2.集合的运算性质 (1)并集的性质：AU⑦=A;AUA=A;AUB=BUA;AUB=A台B二A. (2)交集的性质：A∩☑=☑；A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A台A二B. (3)补集的性质：AU(CuA)=U;A∩(CuA)=☑；Cu(CuA)=A;Cu(AUB)=(CuA)∩ (CoB);C(AOB)=(CvA)U(CUB). 知识拓展 1.若集合A有n(≥1)个元素，则集合A有2"个子集，有(2m-1)个真子集，有(2m-2)个非空真 子集。 2.集合中元素的个数：card(AUB)=card(A)十card(B)一card(A∩B). 怎么考 题型各个击破 题型一集合间的基本关系及应用 代入进行验证，否则易增解或漏解 题型解读 典例1已知集合A={x一3≤x≤4}，B={x 1.判断集合间关系的常用方法 2m一1≤x≤m+1},且B二A,则实数m的取 (1)列举法：先用列举法表示集合，再从元素 值范围是 中寻求关系； )答案[-1，+∞) (2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代 解析：①当B=⑦时，2m一1>m十1，解得m>2; 表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达 2m-1≤m+1, 式，再寻求两个集合的关系； ②当B≠⑦时，{2m-1≥-3，解得-1≤ (3)数形结合法：利用数轴或Venn图直观 m十1≤4， 判断. m≤2. 2.由集合间的关系求参数的解题策略 综上，实数m的取值范围是[-1，十∞). 已知集合间的关系求参数时，关键是将集合 解题技法 间的关系转化为元素或区间端点间的关系， 空集是任何集合的子集，因此在解决A二B(B≠ 进而转化为参数满足的关系.合理利用数 ⑦)的含参数的问题时，要注意讨论A=⑦和 轴、Venn图帮助分析，并对参数进行讨论. A≠⑦两种情况，前者常被忽视，造成思考问 确定参数所满足的条件时，一定要把端点值 题不全面 168 O专题一集合、常用逻辑用语与不等式 题型日集合的基本运算 C.B∩Cu(AUC)D.(AUB)∩(BUC) 题型解读 (2)已知集合A={-2,0,2,4},B={x|x-3≤ 1.集合基本运算的方法技巧 m}.若A∩B=A,则m的最小值为 )答案(1)A(2)5 确定确定集合中的元素及其满足的条件，如函数的 元素 定义域、值域，一元二次不等式的解集等 解析：(1)在阴影部分区域内任取一个元素x, 化简根据元素满足的条件解方程或不等式，得出元 则x∈A∩B或x∈B∩C,故阴影部分所表示 集合 素满足的最简条件，将集合清晰地表示出来 的集合为B∩(AUC)或者(A∩B)U 运算 利用交集或并集的定义求解，必要时可借助数 (B∩C),故A正确. 求解 轴或Venn图来直观解决 (2)B={x||x-3|≤m}={x|3-m≤x≤3+ 2.利用集合的运算求参数的方法 m}.因为A∩B=A,所以A二B,所以 (1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解 3+m≥4， 决，要注意端点值的取舍； 所以m≥5，故m的最小值为5. 3-m≤-2， (2)若集合中的元素能一一列举，则一般先 解题技法 用观察法得到集合中元素之间的关系，再列 解决集合运算问题的注意点： 方程（组）求解. (1)看元素构成，集合中元素是数还是有序数 典例2(1)图中阴影部分用集合符号可以表示 对，是函数的自变量还是函数值. 为( (2)对集合进行化简，即解不等式、解方程、求 定义域、求值域等 (3)注意数形结合思想的应用，集合运算常用 的数形结合形式有数轴和Venn图. A.B∩(AUC) B.B∩(A∩C) (4)端点值验证， ⊙ 怎么学 本节压轴归纳 考查内容 集合间的关系和集合的运算 m+1 2m-15 典例已知集合A={x一2≤x≤5}，B={x m+1≥-2， m+1>-2, m+1≤x≤2m-1}. 则2m一1<5，或2m-1≤5， 解这两个 (1)若B军A,求实数m的取值范围. 2m-1≥m+12m-1≥m+1, 不等式组，得2≤m≤3. (2)若A二B,求实数m的取值范围. 综上可得，m的取值范围是{mm≤3}. (3)若本例条件“A={x一2≤x≤5}”改为 (2)当A二B时，如图所示，此时B≠⑦， “A={x一2<x<5}”,其他条件不变，若B A,求m的取值范围. m+1 52-1 解：(1)①当B=⑦时，由m+1>2m-1, 2m-1>m+1, m>2, 得m<2. 则m十1≤-2，即m≤-3， ②当B≠时，如图所示. 2m-1≥5， m≥3， 169 讲解 实战高考·数学】 故m不存在， m>-3, 即不存在实数m,使得A二B. 解得m<3, (3)①当B=☑时，由m十1>2m-1,得m<2. m≥2， ②当B≠☑时，如图所示， 即2≤m<3. 综上可得，m的取值范围是{mm<3}. -2m+1 2m-15x 选题意图 (m+1>-2, 让学生会运用数轴解决集合端点值问题，用数 则2m-1<5, 轴表示集合端点时注意实心圆点和空心圆圈 m+1≤2m-1, 的区别，同时注意集合的包含关系。 1.2常用逻辑用语 ⊙ 高边复习必备 ①全称量词命题与存在量词命题的定义；②全称量词命题与存在量词命题的否定；③充分条 核心知识 件和必要条件的判断 学好本专题的关键是转化思想的应用，充分条件、必要条件和充要条件可以通过转化将该类 怎么学 问题转化为集合之间的关系进行判断.全称量词命题与存在量词命题也是通过转化思想来解 决的 主要思想、方法①转化与化归；②数形结合 ①不能正确转化为集合间的关系判断充分条件和必要条件；②全称量词命题和存在量词命题 易错警示 的否定出现错误 学什么⊙ 考点内容梳理 考点①全称量词命题和存在量词命题（高考6年0考） 1.全称量词和存在量词 类别 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 V 3 命题 含有全称量词的命题叫做全称量词命题 含有存在量词的命题叫做存在量词命题 2.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x,p(x)成立 存在M中的元素x,(x)成立 简记 Hx∈M,p(x) ヨx∈M,p(x) 否定 ]x∈M,p(x) Hx∈M,p(x) 170