四川省射洪中学校2026届高三考前练数学试题

高2023级高三考前练数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.设复数z=2a-i,若z的实部与虚部相等，则实数a的值为() A. B月 C.1 D.-1 2.已知a=(1,-2),b=(x,3).若a∥b,则x=() 3 A.-6 B.- C 3 D.6 2 3.已知不等 3x=0≥1的解集为xk≥1或x<-1),则实数a的值为(） x+1 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.函数f()=2sm2x+ 将∫(x)的图象向左平移严个单位长度后，再将所得的图象上所有的点横坐 6 6 标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)的解析式为（) A.g(x)=2cosx B.g(x)=2cos(4x) C.g(x)=2sinx D.g(x)=2sinx+3 5.已知f()是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x+1)=f()-3,则f(-2)=() A.-6 B.6 C.3 D.-3 6.已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为() A.4 B.3 C.2 D.1 7.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列， 这个常数叫做等和数列的公和.己知等和数列{a,}中，a=1,公和为5，则la6=() A.0 B.In2 C.21n2 D.4 2a-3 3x+ 8.已知函数f(x)= x,x21 ,若对任意的x<x,都有f(x)-f(x)<2x-2x,则实 2x+(a-1)e-1,x<1 数a的取值范围是() c2 D.(1,2] 第1页/共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 ).已知数列a}满足a-1aaa血∈N).则下列结论正确的有《） A.数列 是等差数列 B.数列 是等比数列 C.{a}的通项公式为4= D.数列{a}是递增数列 2n-1 16设1B是个陆机试中的供个事作，且到-了P因-号风41同-名，则() A.P(B)=1 15 P84月 C.P(B A)=P(B A) 。40-} 1.已知双曲线C兰y=1的左、右焦点分别为尽，乃，P为G右支上一点（异于右顶点，M为圆 4 C,:x2+(y+2)2=3上一点，则() 1 A.C1的渐近线方程为y=±二x B.△PF,F,的内切圆与x轴切于定点 2 C.im∠MF,C,的最大值为 D.PM的最小值为55 2 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在(2x-√的展开式中，x4的系数为 13.设非零向量ā，6满足a=26例，a+v5列，则向量ā在万方向上的投影向量为 14将上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为6的一个圆台打磨成一个球，再将此球打磨成一个圆柱， 则该圆柱体积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且V3sinA-cosA=1. (1)求A: (2)若b=3,△ABC的面积为3V3,求△ABC的周长. 第2页/共4页 16已知椭圆C:+y a =1(a>b>0)的左焦点为F(-10),离心率为 2 (1)求C的方程： 1 (2)设点B 0,- 过点F且不与坐标轴垂直的直线1交C于P,O两点，且BP=BQ,求直线1斜率. 17.已知菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2,E为AD中点，如图一所示，现将△ABE沿着BE折起，使得 点A到达点P,如图二所示 P(A) D B 图一 图二 (1)当PD=√2时，证明：平面PBC⊥平面PBE: (2)当PD=1时，求平面PBC与平面PCD所成夹角的余弦值. 第3页/共4页 l8.随着人工智能技术的迅猛发展，大型语言模型正以前所未有的速度渗透至人们的生活场景.Deepseek 作为其中的代表性模型之一，凭借其强大的推理性能赢得了广泛关注.为全面了解人们对Deepseek的真实 使用情况，某新闻媒体机构随机挑选男、女志愿者各100名进行问卷调查，得到如下列联表： 性别使用情况 男 女 合计 喜爱 60 40 100 不喜爱 40 60 100 合计 100 100 200 (1)根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析喜爱Deepseek的程度是否与性别有关； (2)现使用Deepseek解答代数问题和几何问题，规则如下：每次解答一类问题中的一个不同题目，且相 互独立.若答案正确，则继续解答同类中问题；若答案错误，则解答另一类中的问题.每次解答代数问题的 9 4 正确率为 ，每次解答几何问题的正确率为.已知第1次解答问题是代数问题和几何问题的概率均为1· 10 (讠)求第2次解题时解答代数问题的概率； (iⅱ)记前n次（即从第1次到第n次）解答中，解答代数问题的次数为X,求E(X) 附：X2= n(ad-be) ,其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.0月 0.001 2.706 6.635 10.828 19.已知函数f(x)=tanx-x. (1)证明： (2)将f(x)所有正零点排列为严格递增数列{a}(n∈N) (i)证明：a1-a>T; (ii)设[x]表示不超过x的最大整数，求 第4页/共4页高2023级高三考前练参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B C A B C D AC ACD ABD 64v6 12.80 13.-b . 9 1.B【详解】由题设有2a=-1,即a=-7 2.B【详解】因为à=(1，-2)，方=(x,3)且a/6,则-2×x=3,即x=-3 3.C【详解】易知x=1是方 3x=0-1的根，即3×1-0=1，所以a=1, x+1 1+1 当a=1时不等式为31，即22≥0，共解架为仲≥1成≤-》.放实藏a的信为1 x+1 x+1 4.A【详解】将f(x)的图象向左平移兀个单位长度，得y=2sin =2c0s2x, +2 再将所得的图象上所有的点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得g(x)=2C0Sx. 5.B【详解】f(x)是定义域为R的奇函数，可得f(0)=0, f(x+1)=f(x)-3,令x=0,得f1)=f(0)-3=-3,令x=1,得f(2)=f(1)-3=-6, 又函数为R上的奇函数，故f(-2)=-f(2)=6. 6.C【详解】设这四个不全相等的正整数为x1,x,x3,x4, 不纺没x≤无≤5≤x,则占++5+飞=2,5十5=2，飞+53=4， 4 2 所以x1十x4=4,由于x,x4是正整数，所以X1=1,x4=3, (若x=x4=2,则x3=x3=2,与已知4个数不全相等矛盾)所以极差为3-1=2。 7.C【详解】因为4，+a+1=A(公和)，所以a+1+a+2=A, 两式相减可得，a,=a+2,可知数列{a}是以2为周期的周期数列， 因为4=1，所以4=4=1，又公和为5，所以42=5-4=4， 所以a026=a3=4,lna06=n4=2n2 8.D【详解】f(x)-f(x3)<2x-2x3→f(x)-2x<f(x)-2x3, 设F(x)=f(x)-2x,则F(x)<F(x),因为<x,所以F(x)=f(x)-2x在R上单调递增， x+ 2a-3 ,x≥1 其中F(x)= 之引，需满足y=(口-1)e叫在(m,)上单调递增，y=x+2a3在[L,+切)上单调起 (a-1)e-1,x<1 增，且(a-1)e°≤1+2a-3,由(a-1)e°≤1+2a-3得a≥1， 根据y=(a-1)ex-1在(-n,1)上单调递增，得到a-1>0,故a>1, 当2a-3<0,即1<a<时，y=x+203在L0)上单调道塔 3 3 当2a-3=0,即a=亏时，y=x在[1，+o0)上单调递增， 3 当21-3>0，即a>二时，由对勾函数性质得， 2 3 y=x+20-3在√2a-3,切)上单调递增，故需满足√2a-3≤1，解得a≤2，所以3<a<2, 综上，实数a的取值范围是(1,2]： g.AC【详解】由a4H=1+2a 11+20-1+2,则 得 1_1=2, 4+H44 aui an 1 所以数列 是以二-=1为首项，2为公差的等差数列，故A正确，B错误： 4) 1+n-X22,即&二1甲数列a是递诚致列，敢0正确，D跟 a iasm【1AFR为4+到-④+P画-.0-PN到-4+周-S 所以P(4=P0+P(因-PA+=+7=1 ，所以A正确， 351515 对Tt防P国)-P画=P0,4P0i国号店百 4 所P(BhA)=P_5_4 ，所以B错误， P(A)15 3 为防P西气调+PaR画-P@4画-S5音 1 2 所以P(EA)= 铜-专川阿) ABD臣所以P8)=PA),所以c正 P(A) 3 3 对F因大R因-aR所号言ra国.所限r- 8 a1-Ra古8 ，所以D正确， 2 11.ABD【详解】双曲线的渐近线为±上=0，由题a=2,b=1,所以C的渐近线方程为y=土x,故A正确： a 设PF,FF,PF分别与△PFF的内切圆切于点A,B,C, BR-BE=AR-CF=(4R+PA)-(CF+PC=PR-PE=2Q=4, 又BF+BF=GF=2V5,所以BF到=2+V5,BF=V5-2,所以△PFE,的内切圆与x轴切于定点2,0)， 故B正确 易知EW5,0,C,(0,-2),则E,C,=V(W5-0)2+(0+2)2=3,hMC2=5,当FM与C,相切时， sin∠MF,C,取得最大值，最大值为 MC:_3 故C错误； FC23 2)2 设P(x,%),则x-4听=4，PC=Vx号+(%+2)2=V5后+4+8=1 36 yo+ 5 当头=号时，PC取有袋小值5.则PU的最小值为y5 √5，故D正确， 12.0【详解】(2x-V的展开中的通项公式为7=C(×(2x)=C（1x2”x号， 所以当r=2时，T3=C(-1)×2x,x4的系数为C(-1)}×23-80 18.-b【详解】设=t则d=2r由a+56平方得a+2a.万+5=3b, 即4t2+2a.b+t2=3t2,得2a.b=-2t2,ā.b=-t2.投影向量为-b 14.45π【详解】由圆台的轴截面可知，当母线长等于上、下底面圆的半径之和时，圆台有内切球 因为6=2+4，所以该圆台有内切球，故当打磨成该圆台的内切球时，球的体积最大. 记内切球半径为R可得2R=√62-(4-2)2=4W2,R=2√2. 记圆柱的底面半径为高为，易知圆柱体积最大时其外接球为圆台的内切球， 所以R2=8=r2 则r2=8-h2,0<h<4W2, 此时圆柱体积V=rh=a动8-子8勋-护设f间=8助品0<h<4反，则斯0=8是识 4 当heo,4v6 3 时，f"份>0，f份单调递增；当h∈ 所以f()a=f 4V6646 3 ,所以该圆柱体积的最大值为体5。 15.【详解】1)由V5snA-cosA=1,有2sim4-月=，即simA-）= 6 、62 3 04吾48g4-君-君1胥 6 66 3 @)由10的结论有A-子又：6-3，及ec-35。 由三角形面积公式有Ssc= cm4=-x3如--6=4 在△ABC中，由余弦定理有d=b2+c2-2bcc0sA=32+4-2X3X4os写=13，a=V3, .△ABC的周长=a+b+c=7+V13. ,解①血C的监点为0如C的半啦c=·因为C的离心韩为号所以B a2’a=V2 又=62+c2,所以b=1,放C的方程为号+y=1. 2 (2)由已知，设直线P的方程为y=k(x+1)(k≠0)，设点P(x,y)、Q(x2,y2) 联立 y=k(x+1）,1+2k2)+4x+2k2-2=0. x2+2y2=2 4k 2k2-2 △=16k-4(2k2+1(2k-2)=8k+8>0,由韦达定理可得x+5=1+2R1+2 所以y+5=k(属+1)+（名+1）=（西+）+2光=1+2农) 4k2 2k +2k= 1+2k2 2k2 故线段PQ的中点坐标为 2k2+1'2k2+1 2K2 则线段P2的垂直平分线的方程为y= 1+2k2 1+2k? 1 若BP=BO,则线段2的垂直平分线过点B0,3 所以-1=1.2k2 3k1+2K+1+2k,化简整理得2k-3张+1=0，解得k=或k=1. 2 17.【详解】(1)在菱形ABCD中，由∠A=60°，得△ABD是正三角形，由E为AD中点，得BE⊥AD 在图二中，BE⊥DE,BE⊥PE,由PE+DE2=2=PD,得PE⊥DE, 又BEPE=E,BE,PEC平面PBE,因此DE⊥平面PBE,由DE∥BC,得BC⊥平面PBE, 又BCC平面PBC,所以平面PBC⊥平面PBE. (2)由(1)得BE⊥平面PDE,取ED的中点为O,连接PO,由PD=1, 得△PED为正三角形，则PO⊥DE,作Ox//EB,则Ox⊥平面PDE, 直线Ox,OD,OP两两垂直，以O为原点，直线Ox,OD,OP分别为x,y,2轴建立空间直角坐标系， 4 则roo5a(i-.c5,0,50 西=i5元-5号-@片 22 mP历=5x-y- z=0 21 2 设平面PBC的法向量为=(x,y,),则 x+35.。取x=1,得m=0,0.2, m.PC=3x+3y -z=0 2 2 nP历=b-5c -c=0 设平面PCD的法向量为n=(a,b,c),则 C=a+b点。0'Rc=l,图n-(1g, 22 2c=0 所以平面PBC与平面PCD所成夹角的余弦值为cos(,m) 1-nl11 1mln√5x√55 18.【详解】(1)零假设为H。:喜爱Deepseek的程度与性别无关 由列联表得a=60,b=40,c=40,d=60,n=200,:X= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) :代入数据得x2-200x(60×60-40x40)2_200×20: 100×100×100×100 103 =8<10.828=X01 ∴.因此依据a=0.O0l的独立性检验，没有充分证据说明H,不成立，即喜爱Deepseek的程度与性别无关. (2)记“第k次解答代数问题”为事件A,P(Ax)=P,k∈N. ()第2次解答代数问题包含两类互斥情况： ①第1次解答代数向题且答案正确，概率为P(4)9=×9=9 1021020 ②第1次解答几何问题且答案错误，概率为P(A)· 41.11 5=2510 ·两类事件互斥，·P(A)= 9,111 201020 图客，第大-1群代n图新装推夫-刀)广P4)名-P怀（一 91 10A+行长≥1.整理P青100，子k1 化商得P0P+Q=2:)之2上1 2_7 2 数列P3 21 是首项为卫-3一6 公比为乙的等比数列， 10 217)-1 由期望的可加性，前次解答代数问题的总期望等于每次解答代数问题的概率之和，即 7 2m11-102m5+52 6n-5+5 十 39910 9 10 19.【详解】(1)证明：f(x)=tanx-x,f'(x)= oan' ,tanx≥0，f"(w)=tan2x≥0，所 以四在区同0受》上单词路，)≥0-0 a正期由)在K问Q到上单请程格，则xe0写到时，f>f0)=0,即我时无点当 51 x∈ π3π ②2了国=tmx20,f四)=amxt单调路瑞又m8<a64,3g =2+5, 8 3 =tanr_1r-tam3证-1匹<2+5-1<0，→3 88 88 8 fx)→+0， 则f(x)在 1π，3上有一个零点4，同理可得)在m+令+刀上有一个零点a, 3 .1 8’2 8 2 a=tana,dn+tandu,au>a,.an tan an =tan (an+)<du=tan d, 1） 又a∈m+ +,aem+ 3 11 3 m+ 一兀 2 2 3 21 8花m43) 上单调递增，.A+兀<a+1,即a+1-0>兀； 2 2tand 2d (ii)tan2d =1-tan'd.1- cos4d, cos 20,-sin 2d1-tan2d -61=18 cos2 2d,+sin2 2d,1+tan22a a+2a2+1 + 1 -+2 a. N.+安s+ 3)2 32 3+2>n+ 元+2 (8 （8r n+ →9u+2>m,子+2，又9m+2+2-8a0a+=r 3)2 -n+2>0, 4 4 e空名小 6