精品解析：广东中山市中山纪念中学2025-2026学年高一下学期中段考试物理试题

中山纪念中学2028届高一下学期物理科中段考试题 考试时间：75分钟 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1. 下列说法正确的是（　　） A. 做曲线运动的物体，加速度一定在变化 B. 做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 C. 两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动 D. 平抛运动的物体速度的变化量始终是竖直向下的 2. 如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，然后和滑板分别从横杆的上、下方通过。忽略地面摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 起跳时脚对滑板的作用力斜向后下方 B. 在空中水平方向先加速后减速 C. 越过杆后落在滑板的后方 D. 越过杆后仍落在滑板上起跳的位置 3. 如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A. 图甲中汽车通过最高点时要减速是为了防止爆胎 B. 图乙中脱水桶甩出的水滴受到离心力的作用 C. 图丙中实验现象可以说明平抛运动在竖直方向分运动的特点 D. 图丁中如果火车行驶速度超过轨道设计的规定速度，轮缘会挤压内轨 4. 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（　　） A. 向心力不变 B. 加速度不变 C. 线速度不变 D. 周期不变 5. 如图所示，将四根相同的木片两两交叠，再用钉子钉入木片交叠处，使木片连成一个菱形。木片厚度、宽度和钉子的半径都可忽略不计，每根钉子的位置可近似认为在木片的端点。使钉子a固定不动，并使钉子c从图示位置开始以恒定速率v沿ac连线向钉子a靠拢。当钉子a、c间的距离刚好等于每根木片的长度时，钉子b的速度大小是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，某次训练中，某人在腰间系绳拖动质量为m的轮胎在水平地面从静止开始沿直线加速。已知连接轮胎的拖绳与地面夹角为，绳子拉力大小为。经位移s之后，轮胎速度达到v。重力加速度为，地面粗糙程度不均匀。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A. 绳子拉力对轮胎做功为 B. 绳子拉力对轮胎做功为 C. 轮胎克服地面摩擦力做功为 D. 轮胎克服地面摩擦力做功为 7. 运动员投掷出的铅球运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则铅球在空中运动的整个过程中（　　） A. 重力做负功 B. 重力的功率先变大后变小 C. 速度的变化率先变大后变小 D. 末动能大于运动员对铅球做的功 二、多选题：本大题共3小题，共1８分。 8. 年月日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，如图所示。火星和地球近似在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为。根据以上信息可以得出（　　） A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B. 火星与地球表面的重力加速度大小之比约为 C. 下一次“火星冲日”将出现在年 D. 在相同时间内，火星-太阳连线扫过的面积与地球-太阳连线扫过的面积相等 9. 游乐场中有一种弹射式过山车，其部分设施可抽象成如图甲所示模型：光滑水平轨道与竖直光滑半圆形轨道共面， 在点平滑相接，点为轨道的中点。先用小球可视为质点压缩轻质弹簧（弹性限度内），再将小球由静止释放。小球被弹簧弹出后，以一定的水平速度从点冲上半圆形轨道，最后从点水平飞出。在从点运动到点的过程中，小球的速度的平方与其离水平轨道的高度的关系图像如图乙所示。已知小球的质量为，小球到达点前弹簧已恢复原长，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 释放前弹簧储存的弹性势能为 B. 小球经过点和点时对轨道的压力差为 C. 从最低点运动到点的过程中，小球一直处于失重状态 D. 小球经过点时瞬时加速度大小为 10. 如图所示，质量为的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接。开始用手托住乙，轻绳刚好伸直但无拉力，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为。某时刻由静止释放乙足够高，经过一段时间小球第一次运动到点，两点的连线水平，，且小球在、两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，，。下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的劲度系数为 B. 物体乙下降时重力的功率一直增大 C. 小球甲运动到点的速度大小为 D. 物体乙下落时，小球甲和物体乙的机械能之和最大 三、实验题：本大题共2小题，共20分。 11. 某小组在“验证向心力的表达式”实验中，设计了图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图，其顶端为力的传感器。横杆可绕支点在水平面内自由转动，支点处的刻度值为，向两侧刻度值逐渐增大。横杆右端的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。横杆上固定有滑轮，绕过滑轮的轻质细线（不可伸长）一端连力传感器，另一端连小物块，连传感器的那一段细绳保持竖直。横杆内有水平滑槽，小物块可在滑槽内运动。实验时，沿垂直于横杆的方向水平推一下横杆，即可使其转动。 （1）为提高实验精度，下列做法中正确的是___________。 A. 挡光条的宽度适当小些 B. 小物块的材质密度适当大些 C. 必须使挡光条与小物块的左端刻度相互对称 D. 为使小物块运动时轨道半径稳定，横杆内的滑槽应当尽可能粗糙 （2）支点的位置应在横杆上的哪个位置？_________ A. 滑轮支点正下方 B. 竖直段细线的正下方 C. 上述两个位置的正中间 （3）设小物块质量为，所在处刻度值为。挡光条宽度为，质量为，所在处刻度值为，光电门记录时间为，力传感器的示数为。则小物块圆周运动的角速度大小的表达式为_________， 线速度大小的表达式为_________。若要探究向心力与角速度的关系，每次实验要保持哪几个物理量不变？_________（每空中填写题中所给的符号或符号构成的表达式）。 12. 图甲是研究平抛运动的实验装置示意图。斜槽固定在木板上，木板上还固定有坐标纸（带复写纸功能），O点是斜槽末端在坐标纸上的投影。利用该装置可以记录小球的运动轨迹。 （1）斜槽__________光滑，其末端切线______水平。填“必须”或“可以不” （2）实验操作中，小球必须多次从斜槽上同一高度由静止释放，落在水平槽上时在坐标纸上留下点迹。最终坐标纸上有如图乙所示的A、B、C三点。已知每个小方格的边长为L，则小球从A点运动到B点的时间的表达式为______。A点______小球平抛运动的起点。（重力加速度大小为g，第二空填“一定是”、“可能是”或“一定不是”） （3）关于本实验的装置和操作步骤，下列说法正确的是（　　） A. 木板必须竖直固定 B. 固定坐标纸时，必须使纸上方格的一条边与铅垂线平行 C. 水平槽每次移动的高度必须相同 D. 由坐标纸上的点迹连成的曲线一定过O点 四、计算题：本大题共3小题，共34分。 13. 天体的第二宇宙速度又叫作逃逸速度，大小是第一宇宙速度的倍。逃逸速度大于或等于真空中光速的天体即为黑洞。已知太阳的质量为，半径为，引力常量为，真空中光速为。求： （1）求太阳的第一宇宙速度； （2）求太阳表面重力加速度； （3）若某个黑洞的质量是太阳质量的n倍，则其半径的最大值为多大？ 14. 如图所示，固定斜面倾角为。不可伸缩的轻绳一端系于固定点点，另一端系一小球（可视为质点）。在轻绳水平且恰好无拉力时（图示位置）将小球由静止释放。在点有控制装置，使绳子每次转到竖直位置时就自动脱落。已知点位于斜面底端的正上方，高度已知。绳子的长度，且的大小可以调节。重力加速度为，空气阻力不计。 （1）设轻绳从点脱落时小球的速度大小为，请写出与绳长的函数关系式； （2）绳长越小，小球在斜面上的落点越高，此说法是否正确？（只需回答“是”或“否”） （3）小球在斜面上的落点的最大高度（相对于地面）是多少？要求写出推导过程。（提示：当变量、同时满足、，且二者之和为常数时，） 15. 如图所示，水平台面上的轻弹簧一端固定，自然状态下另一端刚好在台面右端的点。点正下方有一点，水平台面与光滑竖直圆弧轨道在点相接。过圆轨道圆心点的竖直线将轨道分为两部分，左边圆心角，右边圆心角是。将可视为质点的小滑块从点开始沿弹簧轴线向左逐渐推至点，再将其由静止释放。小滑块第一次离开点后，刚好从点以与圆轨道相切的速度进入圆轨道，并且刚好没有离开圆轨道。已知小滑块的质量为，、两点间距离为，弹簧第二次被压缩的长度为，小滑块与水平面间的滑动摩擦因数为，重力加速度大小为，空气阻力忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，，。求： （1）弹簧的劲度系数； （2）圆弧轨道的半径； （3）小滑块的最终位置。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山纪念中学2028届高一下学期物理科中段考试题 考试时间：75分钟 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1. 下列说法正确的是（　　） A. 做曲线运动的物体，加速度一定在变化 B. 做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 C. 两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动 D. 平抛运动的物体速度的变化量始终是竖直向下的 【答案】D 【解析】 【详解】A．做曲线运动的物体，加速度不一定在变化，例如平抛运动的物体，故A错误； B．只有当物体做匀速圆周运动时所受各力的合力提供向心力，故B错误； C．两个匀变速直线运动的合运动不一定也是匀变速直线运动，若合初速度与合加速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，故C错误； D．平抛运动的加速度方向是竖直向下的，则物体速度的变化量始终是竖直向下的，故D正确。 故选D。 2. 如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，然后和滑板分别从横杆的上、下方通过。忽略地面摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 起跳时脚对滑板的作用力斜向后下方 B. 在空中水平方向先加速后减速 C. 越过杆后落在滑板的后方 D. 越过杆后仍落在滑板上起跳的位置 【答案】D 【解析】 【详解】A．运动员相对于滑板竖直向上起跳，说明在水平方向上人与滑板保持相对静止，水平方向速度始终相同，没有水平方向的相互作用力，因此起跳时脚对滑板的作用力竖直向下，故A错误； B．运动员在空中运动时，忽略空气阻力，水平方向不受外力作用，根据牛顿第一定律，运动员在水平方向做匀速直线运动，故B错误； CD．运动员起跳后，运动员和滑板的水平速度始终相等，相同时间内二者的水平位移相同，因此越过杆后运动员仍落在滑板上起跳的位置，故C错误，D正确。 故选D。 3. 如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A. 图甲中汽车通过最高点时要减速是为了防止爆胎 B. 图乙中脱水桶甩出的水滴受到离心力的作用 C. 图丙中实验现象可以说明平抛运动在竖直方向分运动的特点 D. 图丁中如果火车行驶速度超过轨道设计的规定速度，轮缘会挤压内轨 【答案】C 【解析】 【详解】A．图甲中汽车通过最高点时要减速是为了防止发生“飞车”，故A错误； B．图乙中脱水桶甩出的水滴所需要的向心力大于提供给的向心力，故B错误； C．图丙中实验现象可以说明平抛运动在竖直方向分运动的特点，故C正确； D．图丁中如果火车行驶速度超过轨道设计的规定速度，火车有向外滑的趋势，所以轮缘会挤压外轨，故D错误。 故选C。 4. 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（　　） A. 向心力不变 B. 加速度不变 C. 线速度不变 D. 周期不变 【答案】D 【解析】 【详解】A．向心力和向心加速度都是矢量，匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，但方向始终指向圆心，随位置变化不断改变，故AB错误； C．线速度是矢量，匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向沿圆周切线方向，随位置变化不断改变，故C错误； D．周期是标量，匀速圆周运动的物体转动一周的时间固定，周期不发生变化，故D正确。 故选D。 5. 如图所示，将四根相同的木片两两交叠，再用钉子钉入木片交叠处，使木片连成一个菱形。木片厚度、宽度和钉子的半径都可忽略不计，每根钉子的位置可近似认为在木片的端点。使钉子a固定不动，并使钉子c从图示位置开始以恒定速率v沿ac连线向钉子a靠拢。当钉子a、c间的距离刚好等于每根木片的长度时，钉子b的速度大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设每根木片长度为l，当ac=l时，菱形边长均为l，因此△abc为等边三角形，，b点同时是杆ab和杆bc的端点 杆ab长度不变，a固定，因此b点相对于a沿杆ab方向的分速度为0，b点速度方向垂直于杆ab，杆bc长度不变，因此b和c沿杆bc方向的分速度大小相等 已知c的速度大小为v，方向沿ac向a运动，先计算c沿杆bc方向的分速度： bc与ac夹角为，因此c沿bc方向分速度为 由△abc为等边三角形，，可得与bc杆的夹角为，因此b沿bc方向的分速度为 解得 故选A。 6. 如图所示，某次训练中，某人在腰间系绳拖动质量为m的轮胎在水平地面从静止开始沿直线加速。已知连接轮胎的拖绳与地面夹角为，绳子拉力大小为。经位移s之后，轮胎速度达到v。重力加速度为，地面粗糙程度不均匀。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A. 绳子拉力对轮胎做功为 B. 绳子拉力对轮胎做功为 C. 轮胎克服地面摩擦力做功为 D. 轮胎克服地面摩擦力做功为 【答案】D 【解析】 【详解】AB．绳子拉力对轮胎做功为，合力的功等于，故AB错误； CD．设轮胎克服地面摩擦力做功为，由动能定理： 解得，故C错误，D正确。 故选D。 7. 运动员投掷出的铅球运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则铅球在空中运动的整个过程中（　　） A. 重力做负功 B. 重力的功率先变大后变小 C. 速度的变化率先变大后变小 D. 末动能大于运动员对铅球做的功 【答案】D 【解析】 【详解】A．铅球的高度先升高后降低，故重力先做负功后做正功，故A错误； B．重力的功率等于铅球重力大小与铅球竖直方向速度大小的乘积，铅球竖直方向的速度先变小后变大，故重力的功率先变小后变大，故B错误； C．速度的变化率就是加速度，整个过程中铅球的加速度始终等于重力加速度，故加速度保持不变，故C错误； D．根据动能定理，有 因整个过程中重力做正功，故 故，故D正确。 故选D。 二、多选题：本大题共3小题，共1８分。 8. 年月日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，如图所示。火星和地球近似在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为。根据以上信息可以得出（　　） A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B. 火星与地球表面的重力加速度大小之比约为 C. 下一次“火星冲日”将出现在年 D. 在相同时间内，火星-太阳连线扫过的面积与地球-太阳连线扫过的面积相等 【答案】AC 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律，绕太阳运动的行星满足 其中为常量，因此火星与地球绕太阳运动的周期之比满足 由题意知 故，故A正确； B．在不考虑自转的情况下，质量为的物体在行星表面重力大小满足 故行星表面的重力加速度 其中为行星自身质量，是行星自身半径，因题目仅给出公转轨道半径之比，无法得到火星和地球的表面重力加速度之比，故B错误； C．地球公转周期 由可知，火星的公转周期 下次火星冲日时，地球比火星多转一圈，满足 代入， 整理得 故下一次“火星冲日”将出现在年，故C正确； D．绕太阳做匀速圆周运动的行星线速度大小满足 解得 单位时间内，行星与太阳连线扫过的面积 火星与地球的公转轨道半径不同，在相同时间内，火星-太阳连线扫过的面积与地球-太阳连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选AC。 9. 游乐场中有一种弹射式过山车，其部分设施可抽象成如图甲所示模型：光滑水平轨道与竖直光滑半圆形轨道共面， 在点平滑相接，点为轨道的中点。先用小球可视为质点压缩轻质弹簧（弹性限度内），再将小球由静止释放。小球被弹簧弹出后，以一定的水平速度从点冲上半圆形轨道，最后从点水平飞出。在从点运动到点的过程中，小球的速度的平方与其离水平轨道的高度的关系图像如图乙所示。已知小球的质量为，小球到达点前弹簧已恢复原长，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 释放前弹簧储存的弹性势能为 B. 小球经过点和点时对轨道的压力差为 C. 从最低点运动到点的过程中，小球一直处于失重状态 D. 小球经过点时瞬时加速度大小为 【答案】AB 【解析】 【详解】A．小球在半圆形轨道上从点运动到点的过程中，根据动能定理有 由图乙可知， 解得 因此，弹簧释放前储存的弹性势能为，故A正确； B．由图乙可知，最大高度为，则轨道半径 在点，由牛顿第二定律可得 在点，由牛顿第二定律可得 小球对轨道的压力与轨道对小球的弹力是相互作用力，大小相等。因此，小球经过点和点时对轨道的压力差为，故B正确； C．小球在点加速度竖直向上，为超重状态；小球在点的加速度竖直方向分量向下，为失重状态。因此从最低点运动到点的过程中，竖直方向的加速度先向上后向下，因此小球先超重后失重，并非一直失重，故C错误； D．点为半圆水平中点，小球经过点时具有速度，在点的加速度可分解为水平和竖直两个方向的分量，其中水平方向满足 竖直方向满足 小球经过点时瞬时加速度大小为，故D错误。 故选AB。 10. 如图所示，质量为的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接。开始用手托住乙，轻绳刚好伸直但无拉力，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为。某时刻由静止释放乙足够高，经过一段时间小球第一次运动到点，两点的连线水平，，且小球在、两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，，。下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的劲度系数为 B. 物体乙下降时重力的功率一直增大 C. 小球甲运动到点的速度大小为 D. 物体乙下落时，小球甲和物体乙的机械能之和最大 【答案】AD 【解析】 【详解】A．设弹簧的劲度系数为，根据题意，小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等，可知小球在P处时弹簧处于压缩状态，在Q处时弹簧处于拉伸状态，而根据几何关系可得 解得 由此可知压缩量等于伸长量，为，则在小球位于P处时的初始状态，根据胡克定律可得 解得，故A正确； B．物体乙与小球甲为绳子相连的连接体，当小球甲运动到Q点时，绳子的速度减为零，即物体乙的速度减为零，因此可知，物体乙在小球甲从P点运动到Q点的过程中必定经历了先加速再减速的运动过程，因此可知物体乙的速度先增加后减小，从而可知物体乙重力的功率先增加后减小，故B错误； C．由于小球在P、Q两点处时弹簧的弹力大小相等，对于小球甲、物块乙以及弹簧组成的系统而言，弹簧弹力先对该系统做正功，后做负功，且所做功的代数和为零，而当小球甲运动到点时，绳子的速度减为零，即物块乙的速度减为零，因此对该系统，由动能定理可得 解得，故C错误。 D．在弹簧恢复原长的过程中，弹力对物体甲和物体乙组成的系统做正功，该系统机械能增加，当弹簧恢复原长之后要被拉伸，弹簧的弹力将开始对该系统做负功，因此可知，小球甲和物体乙组成的系统在弹簧恢复原长时机械能最大，此时小球甲上升了，根据几何关系可知，此时物体乙下降的距离为，故D正确； 故选AD。 三、实验题：本大题共2小题，共20分。 11. 某小组在“验证向心力的表达式”实验中，设计了图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图，其顶端为力的传感器。横杆可绕支点在水平面内自由转动，支点处的刻度值为，向两侧刻度值逐渐增大。横杆右端的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。横杆上固定有滑轮，绕过滑轮的轻质细线（不可伸长）一端连力传感器，另一端连小物块，连传感器的那一段细绳保持竖直。横杆内有水平滑槽，小物块可在滑槽内运动。实验时，沿垂直于横杆的方向水平推一下横杆，即可使其转动。 （1）为提高实验精度，下列做法中正确的是___________。 A. 挡光条的宽度适当小些 B. 小物块的材质密度适当大些 C. 必须使挡光条与小物块的左端刻度相互对称 D. 为使小物块运动时轨道半径稳定，横杆内的滑槽应当尽可能粗糙 （2）支点的位置应在横杆上的哪个位置？_________ A. 滑轮支点正下方 B. 竖直段细线的正下方 C. 上述两个位置的正中间 （3）设小物块质量为，所在处刻度值为。挡光条宽度为，质量为，所在处刻度值为，光电门记录时间为，力传感器的示数为。则小物块圆周运动的角速度大小的表达式为_________， 线速度大小的表达式为_________。若要探究向心力与角速度的关系，每次实验要保持哪几个物理量不变？_________（每空中填写题中所给的符号或符号构成的表达式）。 【答案】（1）AB （2）B （3） ①. ②. ③. 、##、 【解析】 【小问1详解】 A．挡光条的宽度应适当小些，可减少用平均速度近似瞬时速度带来的误差，故A正确； B．小物块的材质密度应适当大些，小物块到支点的距离才比较接近其重心到支点的距离，另外也可减小空气阻力带来的误差影响，故B正确； C．挡光条和小物块的转动半径直接由刻度读出，不需要对称，故C错误； D．滑槽粗糙会产生额外摩擦力，使绳子拉力不等于小物块做圆周运动的向心力，增大误差，故D错误。 故选AB。 【小问2详解】 力传感器只能测量竖直方向的力，绳子拉力沿横杆指向圆心，提供向心力，为准确测量向心力的大小，因此在横杆旋转时，竖直段细线应时刻保持方向不变，因此转动支点在竖直段细线的正下方，作为不动点。 故选B。 【小问3详解】 [1]挡光条经过光电门的瞬时速度近似为 挡光条转动半径为,挡光条转动的角速度满足 两式联立，解得角速度 由于同轴转动角速度相同，故小物块圆周运动的角速度大小 [2]小物块线速度大小满足 代入 解得线速度大小 [3]根据向心力表达式 探究向心力与角速度的关系时，需用控制变量法，保持小物块质量和小物块转动半径不变。 12. 图甲是研究平抛运动的实验装置示意图。斜槽固定在木板上，木板上还固定有坐标纸（带复写纸功能），O点是斜槽末端在坐标纸上的投影。利用该装置可以记录小球的运动轨迹。 （1）斜槽__________光滑，其末端切线______水平。填“必须”或“可以不” （2）实验操作中，小球必须多次从斜槽上同一高度由静止释放，落在水平槽上时在坐标纸上留下点迹。最终坐标纸上有如图乙所示的A、B、C三点。已知每个小方格的边长为L，则小球从A点运动到B点的时间的表达式为______。A点______小球平抛运动的起点。（重力加速度大小为g，第二空填“一定是”、“可能是”或“一定不是”） （3）关于本实验的装置和操作步骤，下列说法正确的是（　　） A. 木板必须竖直固定 B. 固定坐标纸时，必须使纸上方格的一条边与铅垂线平行 C. 水平槽每次移动的高度必须相同 D. 由坐标纸上的点迹连成的曲线一定过O点 【答案】（1） ①. 可以不 ②. 必须 （2） ①. ②. 一定不是 （3）AB 【解析】 【小问1详解】 [1]本实验只要求小球每次平抛的初速度相同，斜槽不光滑时，只要小球每次从同一位置由静止释放，摩擦力的影响相同，飞出时初速度仍相同，因此斜槽可以不光滑； [2]为了保证小球做平抛运动，必须保持斜槽末端水平。 【小问2详解】 [1]平抛运动水平方向匀速，小球从A到B、B到C的水平位移相等，因此运动时间相等；竖直方向做加速度为的匀变速直线运动，满足 由图得 代入解得，小球从A点运动到B点的时间 [2]若A是平抛起点，竖直初速度为零，相等时间内竖直位移应为 由图可知，实际的，因此A点一定不是平抛起点。 【小问3详解】 A．平抛运动在竖直平面内，木板必须竖直固定，保证小球运动平面与木板平行，故A正确； B．坐标纸的竖直轴沿重力方向（铅垂线方向），因此固定坐标纸时需让方格一条边与铅垂线平行，方便测量位移，故B正确； C．本实验通过改变水平槽的高度得到多个不同位置的点，因此水平槽每次移动高度可以不同，故C错误； D．O点是斜槽末端的投影，小球的球心在O点上方，平抛轨迹是球心的运动轨迹，因此轨迹不过O点，故D错误。 故选AB。 四、计算题：本大题共3小题，共34分。 13. 天体的第二宇宙速度又叫作逃逸速度，大小是第一宇宙速度的倍。逃逸速度大于或等于真空中光速的天体即为黑洞。已知太阳的质量为，半径为，引力常量为，真空中光速为。求： （1）求太阳的第一宇宙速度； （2）求太阳表面重力加速度； （3）若某个黑洞的质量是太阳质量的n倍，则其半径的最大值为多大？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由 得太阳的第一宇宙速度 【小问2详解】 由 太阳表面重力加速度 【小问3详解】 若某个黑洞的质量是太阳质量的n倍，半径为,该黑洞的第一宇宙速度 第二宇宙速度 联立解得 故其半径的最大值为。 14. 如图所示，固定斜面倾角为。不可伸缩的轻绳一端系于固定点点，另一端系一小球（可视为质点）。在轻绳水平且恰好无拉力时（图示位置）将小球由静止释放。在点有控制装置，使绳子每次转到竖直位置时就自动脱落。已知点位于斜面底端的正上方，高度已知。绳子的长度，且的大小可以调节。重力加速度为，空气阻力不计。 （1）设轻绳从点脱落时小球的速度大小为，请写出与绳长的函数关系式； （2）绳长越小，小球在斜面上的落点越高，此说法是否正确？（只需回答“是”或“否”） （3）小球在斜面上的落点的最大高度（相对于地面）是多少？要求写出推导过程。（提示：当变量、同时满足、，且二者之和为常数时，） 【答案】（1） （2）否 （3） 【解析】 【小问1详解】 设小球质量为，轻绳脱落时，由动能定理可知 解得 【小问2详解】 设小球平抛过程的时间为，水平和竖直分位移大小分别为和，落点离地高度为，做出小球的轨迹图如下 由平抛运动规律可知， 结合图中的几何关系有 三式联立得 根据几何关系可知 联立得 排除负解后可得落点高度与绳长的关系式为 可知小球在斜面上的落点并非随绳长减小而单调升高，所以“绳长越小，小球在斜面上的落点越高”说法不正确。 【小问3详解】 由小问（2）分析得落点高度与绳长的关系式为 设（其中），代入上式可知 这是一个开口向下的二次函数，根据函数性质可知当时，取得最大值，代入求解得 故小球在斜面上的落点离地的最大高度为。 15. 如图所示，水平台面上的轻弹簧一端固定，自然状态下另一端刚好在台面右端的点。点正下方有一点，水平台面与光滑竖直圆弧轨道在点相接。过圆轨道圆心点的竖直线将轨道分为两部分，左边圆心角，右边圆心角是。将可视为质点的小滑块从点开始沿弹簧轴线向左逐渐推至点，再将其由静止释放。小滑块第一次离开点后，刚好从点以与圆轨道相切的速度进入圆轨道，并且刚好没有离开圆轨道。已知小滑块的质量为，、两点间距离为，弹簧第二次被压缩的长度为，小滑块与水平面间的滑动摩擦因数为，重力加速度大小为，空气阻力忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，，。求： （1）弹簧的劲度系数； （2）圆弧轨道的半径； （3）小滑块的最终位置。 【答案】（1） （2） （3）点 【解析】 【小问1详解】 设弹簧劲度系数为，小滑块第一次离开点的速度大小为，由运动的对称性可知，小滑块下一次回到点的速度大小也一定为；由于弹簧弹力随小滑块的位移而均匀变化，所以小滑块第一次从点运动到点的过程中，弹簧弹力对它做功 同理，弹簧第二次被压缩的过程中，小滑块克服弹力做功 小滑块第一次从点运动到点，由动能定理有 小滑块第一次从点返回到点，由动能定理有 联立解得， 【小问2详解】 设小滑块第一次经过点的速度大小为，圆轨道半径为，根据几何关系有 从点运动到点过程中，由动能定理可知 两式联立，解得 【小问3详解】 设小滑块第二次从点向右飞出时的速度大小为，从被压缩至小滑块飞出，弹力做功大小与之前弹簧被压缩过程小滑块克服弹力做功相等，由动能定理可知 结合， 联立解得 故小滑块的最终停在点。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $