2026年河南三门峡市卢氏县第六教研区沙河乡初级中学等校中考学科第二次调研考试 数学

2026年中考学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号准确、清晰地填写在试卷指定位置。 2．本试卷共6页，包含五个大题，满分120分，考试时间120分钟。 3.答题时请使用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案写在题目对应区域内，字迹工整、卷面整洁。 一、选择题（共10小题） 1.下列四个数中，最大的数是（ ） A.2.5 B. C.0 D. 2.DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，Deep-Seek的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达9700万，其中9700万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录.将数据157亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板与座位平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 5.二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 7.关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有实数根 D.没有实数根 8.如图，为的直径，点，是上位于异侧的两点，连接，.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9.在中，，，以点为圆心作，与边相切于点，且交边于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10.在测浮力的实验中，小明将一块受重力为的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，（温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，），则以下说法正确的是（ ） A.当石块下降时，此时石块在水里 B.当时，拉力与之间的函数表达式为 C.当时，此时石块完全浸入水中 D.当时，此时石块所受浮力不变 二、填空题（共5小题） 11.不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值：__________. 12.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损.已知该金字塔的底面是一个边长为的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为，则这座金字塔原来的高为__________（用含的式子表示） 13.观察下列各式：，，，，，，，则第个单项式为__________（用含的式子表示）. 14.如图，在矩形中，对角线、交于点，以点为圆心，长为半径作弧经过点，过点作，分别与、边交于点、.若，，则图中阴影部分的面积为__________. 15.如图，是中边上的任一点（与点、不重合），连结.若，则称是的“智慧线”.如图2，已知，，，若边上存在点，使是的“智慧线”，则的长为__________. 图1 图2 三、解答题（共9小题） 16.（10分） （1）计算：. （2）化简：. 17.（9分）某校所在城市中学段跳远成绩达到就很可能夺冠，该市跳远记录为.该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛.李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：），并进行整理、描述和分析. a.甲、乙二人最近10次选拔赛成绩： 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601； 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624. b.甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表： 平均数 中位数 方差 达到的次数 达到的次数 甲运动员成绩 601.6 600.5 65.84 9 3 乙运动员成绩 599.3 595.5 284.21 5 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？ （2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由. 18.（9分）如图，点和在反比例函数的图象上，轴于点，且的面积为，点的纵坐标为1，射线与轴负半轴的夹角为. （1）求反比例函数的解析式和点的坐标. （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：使用铅笔作图，不写作法，保留作图痕迹）. （3）过点作交的平分线于点，若，直接写出点的坐标. 19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点和点，与反比例函数的图象交于点，为线段的中点. （1）求的值. （2）点为反比例函数图象上一定点，作射线，请用无刻度的直尺和圆规过点作直线轴，交一次函数图象于点，连接.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图） （3）在（2）的条件下，若的面积为，求点的坐标. 20.（9分）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排，两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台型收割机比一台型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台型收割机收割15公顷小麦所用的时间与一台型收割机收割9公顷小麦所用的时间相同. （1）一台型收割机和一台型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ （2）已知型收割机收费是50元/公顷，型收割机收费是45元/公顷.该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，安排多少台型收割机才能花费最少？最少是多少元？ 21.（9分）研究发现人的身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供，碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如表： 分解的营养物质 氧气消耗量/克 二氧化碳生成量/克 释放热量/千焦 1克碳水化合物 1 1.5 15 1克脂肪 3 3 45 请解答下列问题： （1）研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克. （2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟） 22.（11分）二次函数的图象经过，两点，顶点为. （1）求二次函数的表达式和顶点的坐标. （2）如图1，将二次函数.的图象沿轴方向平移个单位长度得到一个新函数的图象，当时，新函数的最大值是8，求的值. 23.（10分）【问题情境】如图1，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点. 图1 图2 备用图 （1）若，，则四边形的面积为__________； 【深入探究】 （2）将图1中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，. ①如图2，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，.猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点，若，，直接写出线段的长度. 数学 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C A A A B B D 二、填空题（共5小题） 11. 3（答案不唯一） 12. 13. 14. 15.或. 三、解答题（共8小题，共75分） 16.（1）解：原式. （2）解： 原式 17.解：（1）根据甲的平均数高于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，所以甲平均成绩高且比乙的成绩稳定； （2）甲10次成绩中有9次成绩达到，而乙10次成绩中只有5次达到，而且甲的成绩稳定， 应该选择甲参加比赛. 18.（1）解：轴于点，且的面积为， ， ， ， 故反比例函数的解析式为 点的纵坐标为1， 点的横坐标为， （2）画图如图； （3）如图，延长交轴于，过点作轴于， ，， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， ，， 点，点是的中点， 点. 19.解：（1）令，则，令，则， ，， 设，为线段的中点， ，， ，， ， 反比例函数的图象交于点， ； （2）如图所示： （3）点在一次函数图象上， 设， 由（1）知，反比例函数的解析式为， 轴，点在反比例函数图象上， ， 的面积为 ， 解得或（不符合题意，舍去）， 点的坐标为. 20.（1）解：设一台型收割机平均每天收割小麦公顷，则一台型收割机平均每天收割小麦公顷， 由题意，得 解之，得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意. . 答：一台型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台型收割机平均每天收割小麦3公顷. （2）解：设安排台型收割机，则需要安排台型收割机， 由题意，得. 解之，得. 设总费用为元，由题意，得. ， 随的增大而增大. 当时，有最小值. （元）. 答：安排7台型收割机才能花费最少，最少费用是2425元. 21.解：（1）设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物克，脂肪克. 根据题意，得. 解得， 即小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪0.5克， 答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪0.5克； （2）设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车， 根据题意，得. 解得：， 结果精确到1分钟， 的最小值为43. 答：小祺至少需要分配43分钟进行快走. 22.解：（1）将，代入，， 解得，， ， 当时，取最小值，最小值为， 顶点的坐标为. （2）a.当抛物线向右平移时，根据平移规律可得新抛物线解析式为：， 对称轴为直线， ，， 分情况讨论： ①当时，即时，如图1： 直线与抛物线交点纵坐标最大， 将，代入解析式得， 解得，与矛盾，不合题意； ，符合题意； b.当抛物线向左平移时，根据平移规律可得新抛物线解析式为：， 对称轴为直线，如图2 ， ， 当时，取最大值8， 代入解析式得：， 解得：，（舍）； 综上可知，或； 图1 图2 23.解：（1）； （2）①线段与的数量关系是：，理由如下： 四边形是菱形，，， 由旋转的性质得：，， ，， 又，， ，，； ②1或7. 【提示】依题意有以下两种情况： （i）当点在线段上时，过点作于点，如图所示： 四边形是菱形，，， ，，， ，， 在中，，， 由勾股定理得：，， ，，， 由旋转的性质得：，， ，四边形是矩形，， ； （ii）当点在的延长线上时，过点作于点，如图2所示： 由旋转的性质得： ，，，，， 同理可证明：，， ，，， ，四边形是矩形， ，. 综上所述：线段的长度为1或7. 学科网（北京）股份有限公司 $