第三章 课时7 利用导数证明不等式课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“利用导数证明不等式”专题，依据高考评价体系梳理了函数单调性分析、极值最值求解、构造辅助函数三大考查维度，通过考点权重分析明确了含参数不等式证明占比达60%的高频考点，归纳了“求导判单调—求最值—证不等”的常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“题型拆解+导数工具+逻辑推理”的实战策略，如以f(x)=a(2x+a)-lnx证明f(x)>9lna为例，详解构造函数k(a)求导分析单调性的突破方法，培养数学思维与数学语言表达素养。包含导数零点计算、定义域忽略等易错点警示，帮助学生掌握论证步骤，教师可据此精准指导，提升复习效率。

课时7利用导数证明不等式 f(x)=a(2x+a)-Inx f(x) a>0 f(x)>9Ina ln2≈0.693 fx)=2a-1 a≤0 f'(x)<0 (0,+o) f(x) (0,+0) a>0 f'(x=0 x- f'(x)<0 品 f(0 a≤0 f(x)(0,+oo) a>0 f(x) a>0 f(x) f(x)>9Ina a2+1+In2a >9Ina a2-8na+1+ln2>0 h(a)=a2-8lna+1+ln2(a>0) 82a2-8 h'(a）=2a- h'(a）=0 a=2 a∈(0,2) h'(a)<0 a a a∈(2，+0) h'(a)>0 h(a) (0,2) (2,+00) a=2 h(a) h(2)=4-8ln2+1+ln2=5-7ln2>5-7×0.7=0.1>0 a>0 f(x)>9Ina f(x)=a(c"+a2)-x f(x) a>0 f(x)≥4lna+2 f(x) (-0,+o）f'(x)=ae-1 a≤0 f'(x)<0f(x) (-00,+00) a>0 f(x)=0 x=-Ina x<-Ina f'(x)<0 x>-Ina f'(x)>0f(x)（-oo,-lna） (-In a,+o) a≤0 f(x) (-00,+00) a>0 f(x)(-oo,-Ina) (-In a,+o0) a>0 x =-Ina f(x) f(x)>f(-Ina)=a+1+Ina f(x)-(4lna+2)a-3lna-1 g(x)=x3-3lnx-1,(x>0) g)=3x2_3-3r-3 0<x<1 g'(x)<0 x>1 g'(x)>0 g(x) (0,1) (L,+0) x>0 g(x)≥g(1)）=0 a>0 a3-3lna-1≥0 f(x)≥4lna+2 a>0 x=-Ina f(x) f(x)zf(-Ina)=a+1+Ina f(x)-(4Ina+2)za-3lna-1 h(x)=Inx-x+1,x>0 0<x<1 h(x)>0 x>1 h'(x)<0 h(x(0, (1,+o0 h(x)≤h(1)=0,.lnx≤x-1 x=1 a>0 3-3lna-1≥a3-3a-1)-1=a3-3a+2=(a-1)2(a+2)≥0 f(x)≥4lna+2 81 萨 业 4 是 f(x)=Ix+"+2x 出 X (2f(x)-4x-1e>2 2f(x)-4x-1).e*>2 2小>2 hr-小e> 1 xInx- xtm 2 1 g=h-+181=nx+g1=0 1 2 1 x=e ve g=nx+号10tol 0<x< 1 glxj<o g(x>0 创到=总 e 0<x<1 h(x)>0 x>1h(x)<0 h(x(0,1 (1,+0 -1-6-山0 g(x)inh) Ve e e 。1 山 e (2f(x)-4x-1e">2 z(x) [+x+=x e" x>0 f(x)-e'(x+x+D)-e(2x+D-(x-x)e (x2+x+1)2 (x2+x+1)2 x>1 f'(x)>0 0<x<1 f'(x<0 fx)(0,1) (1,+0) =f0-到 h(x)= Inx e 0<x≤1 h(x)≤0<f(x) x>1 p(x)=e*-2Inx 2 p'(x=e-2>e-2>0 x p(x) (1,+00) p(x)>p(I)=e>0 Inx 1 e*-2Inx>0 e*>2Inx f(m=1 32 h(x)<f(x) x>0 网号 图 爆 V 业 1-L≤n≤x-1nxsx e≥x+1e≥ex x>0 e">x2 e">x2+1 e≤已x(x≤0)e<-r<0) 感谢观看 THANKS