专题04 方程（组）与不等式（组）的实际问题 2026年广东中考数学9分专题总复习

**基本信息** 以“三问递进”为核心方法体系，系统整合方程（组）求解、不等式（组）范围确定及最值方案选择，构建从等量关系到优化决策的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程（组）与不等式（组）实际应用|20题（涵盖购物、工程、利润等场景）|第一问列方程（组）解应用题，第二问用不等式（组）确定自变量范围，第三问结合函数求最值或方案选择|从建立等量关系（方程）到限定不等关系（不等式），最终通过函数模型实现优化决策，体现数学建模与应用意识|

专题04 方程（组）与不等式（组）的实际问题 广东中考数学9分专题总复习参考答案及解析 1．（2026·广东茂名）2026年，广东省第十七届运动会将在茂名市举办，运动会吉祥物的名字叫“荔荔”．为助力传递省运热情与宣传茂名本土文化，某商家近日购进了一批“荔荔”玩偶和“好心茂名”徽章进行销售． 信息一：每个“好心茂名”徽章的进价比每个“荔荔”玩偶的进价贵15元．该商店用600元购进“荔荔”玩偶的数量，与用750元购进“好心茂名”徽章的数量相同． 信息二：该商店计划购进“荔荔”和“好心茂名”徽章共180个，总进价费用不超过12000元，每个“荔荔”玩偶售价为65元，每个“好心茂名”徽章售价为85元，全部售完． 问题： (1)求每个“荔荔”玩偶和“好心茂名”徽章的进价各是多少元． (2)设该商店购进“荔荔”玩偶个，总获利为元．写出与的函数关系式； (3)在进货数量符合要求的条件下，求的最大值． 【答案】(1)每个“荔荔”玩偶的进价为60元，每个“好心茂名”徽章的进价为75元 (2) (3)的最大值为1300元 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设每个“荔荔”玩偶的进价是元，则每个“好心茂名”徽章的进价是元，根据题意列出分式方程并求解，即可获得答案； （2）设购进“荔荔”玩偶a个，则购进“好心茂名”徽章个，结合（1）可知每个“荔荔”玩偶的利润为5元，每个“好心茂名”徽章的利润为10元，然后列出与的函数关系式即可； （3）首先根据题意确定的取值范围，然后结合一次函数的性质，即可获得答案． 【详解】（1）解：设每个“荔荔”玩偶的进价是元，则每个“好心茂名”徽章的进价是元， 根据题意，可得， 解得（元），经检验，是该分式方程的解， ∴（元）， 答：每个“荔荔”玩偶的进价为60元，每个“好心茂名”徽章的进价为75元； （2）设购进“荔荔”玩偶a个，则购进“好心茂名”徽章个， 每个“荔荔”玩偶的利润为（元）， 每个“好心茂名”徽章的利润为（元）， 总利润，化简得； （3）根据总进价费用不超过12000元，得， 解得， 又∵a为非负整数，且， ∴，且a为整数， 由， ∵， ∴w随a的增大而减小， ∵，且a为整数， ∴当时，w取得最大值， 将代入，得（元）， 答：w的最大值为1300元． 2．（25-26·广东深圳）随着生活水平的提高，人们越来越注重健康饮食、均衡膳食营养．某校食堂为丰富日常餐食，采购小米、黑米两种优质杂粮食材．已知小米每千克的价格是黑米每千克价格的1.2倍，用150元购买小米的质量比用100元购买黑米的质量多5千克． (1)求小米、黑米每千克分别是多少元； (2)该食堂计划采购两种杂粮共60千克，且购买小米的质量不少于黑米质量的一半，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【答案】(1)小米、黑米每千克分别是6元和5元 (2)当采购小米20千克，采购黑米40千克时，所需费用最少． 【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设黑米每千克x元，则小米每千克元，以质量为等量构造方程求解即可； （2）采购小米a千克，则采购黑米千克，用a表示所需费用为w元，根据题意求出a的取值范围，利用一次函数性质求最小值即可． 【详解】（1）设黑米每千克x元，则小米每千克元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原列方程的解， （元）． 小米、黑米每千克分别是6元和5元； （2）设采购小米a千克，则采购黑米千克，所需费用为w元， 则有， 即， ， w随a的增大而增大， 购买小米的质量不少于黑米质量的一半， ， 解得：， 当时，w取得最小值，最小值（元）． 此时，千克 当采购小米20千克，采购黑米40千克时，所需费用最少． 3．（2026·广东广州）学校带领学生去农场体验农耕劳动，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少捆． (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗（两种都需要购买）共捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买总费用（元）与购买A种菜苗捆数之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 【答案】(1)元 (2)函数关系式为，自变量的取值范围是，且为正整数 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗价格为x元，根据“市场上价格是基地的2倍”以及“120元在市场买比在基地少3捆”列分式方程求解；（2）由A、B的单价及九折优惠求实际单价，设购买A种m捆则B种为捆，根据总费用列函数关系式，再结合“两种都需购买”及“A不超过B”确定m的取值范围． 【详解】（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为元． 根据题意列方程： 解得． 经检验，是原方程的根且符合题意． ∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为元； （2）解：设购买A种捆，则购买B种捆， 两种菜苗都需要购买， 且，即； A种捆数不超过B种捆数， ，即． 又为正整数， 的取值范围为(m为整数）． 4．（2026·广东东莞）木棉花是广东省花，早期民间应用（清代及以前）木棉花作为药食同源的植物，最早在岭南民间被广泛使用．清代何克谏的《生草药性备要》中明确记载木棉花“治痢症，祛湿热”，表明当时人们已认识到其清热利湿的功效，并开始将其用于缓解湿热引起的腹泻、痢疾等症状．某药店经营的木棉花茶有全花茶与花瓣茶两种，据了解，一盒全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒． (1)分别求出购进的木棉花全花茶、花瓣茶每盒的价格． (2)该茶叶店购进这两种木棉花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的，求本次采购的最少花费． 【答案】(1) 全花茶每盒100元，花瓣茶每盒50元 (2) 本次采购的最少花费为6700元 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】（1）利用总价、单价、数量的关系，根据两种茶的盒数差列分式方程求解； （2）先根据题目的不等关系得到自变量的取值范围，再根据一次函数的增减性求出最小花费． 【详解】（1）解： 设花瓣茶每盒的价格为元，则全花茶每盒的价格为元， 根据题意得 解得 检验: 当时，， 所以是原分式方程的解 答：全花茶每盒100元，花瓣茶每盒50元； （2）解：设购进花瓣茶盒，总花费为元，则购进全花茶盒， 根据题意得 解得 因为是非负整数， 所以的最大值为 总花费 因为， 所以随的增大而减小 当时，取得最小值， （元） 答：本次采购的最少花费是6700元． 5．（2026·广东东莞）根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店为了迎接“读书节”决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材三 该书店准备用不超过16800元购进，两种图书共1000本，且种图书不少于700本，经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务： (1)探求图书的标价：请运用适当方法，求出，两种图书的标价． (2)确定如何获得最大利润：书店应怎样进货才能获得最大利润？ 【答案】(1) A种图书标价27元，B种图书标价18元 (2) 购进A种图书700本，B种图书300本时可获得最大利润 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题、解分式方程（化为一元一次）、一元一次不等式组的其他应用 【分析】（1）设种图书的标价是元，则种图书的标价是元，根据“顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本”列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）设购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列出不等式组求出的取值范围，求出、两种图书的售价，设获得的利润是元，得出关于的关系式，再利用一次函数的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：设种图书的标价是元，则种图书的标价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， （元）， ∴种图书的标价是元，则种图书的标价是元； （2）解：设购进种图书本，则购进种图书本， 由题意得：， 解得：， 由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是元， 设获得的利润是元， 则， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，的值最大， （本）， ∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大． 6．（25-26·广东梅州）在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． (1)甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ (2)已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 【答案】(1)甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 (2)购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买甲型机器人台，6台机器人每天服务客人的人数为，根据题意列出不等式组求出的范围，列出一次函数，根据一次函数的性质，求最值即可. 【详解】（1）解：设甲型机器人的单价是万元，乙型机器人的单价是万元， 依题意，得 解得 答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元． （2）解：设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台． 依题意，得 解得． 设6台机器人每天服务客人的人数为， 则． ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最大值 ∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大. 7．（24-25广东韶关）已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元． （1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？ （2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？ （3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？ 【答案】（1）甲、乙两工程队各需要25天和50天； （2）甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元； （3）取值范围是：17≤m＜20．   【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)、分式方程的工程问题、不等式组的工程问题 【详解】分析：（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，列方程求解即可； （2）设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为（a-1）万元，根据甲队的10天的总费用+乙队15天的总费用=85”列方程求解可得； （3）根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：①甲队施工总费用+乙队施工总费用≤116，②乙队施工天数＞10，列出不等式组，求出范围． 详解：（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据题意得： +=， 解得：x=25， 经检验：x=25是原方程的根， 则2x=25×2=50（天）， 答：甲、乙两工程队各需要25天和50天； （2）设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为（a-1）万元， 根据题意得：10a+15（a-1）=85， 解得：a=4， 则a-1=3（万元）， 答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元； （3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m天， 则甲完成了此项工程的，乙队完成了此项工程的（）， 故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：=50-2m（天）， 根据题意得：， 解得：17≤m＜20． 答：甲工程队施工天数m的取值范围是：17≤m＜20． 点睛：本题考查分式方程、一元一次一次方程、一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程和不等式组是解决问题的关键，注意分式方程要检验． 8．（25-26·广东深圳）2026亚太经合组织第三十三次领导人非正式会议，将于11月18日至19日在深圳香蜜湖国际会议中心举办，为迎接这一盛会的召开，某商店上架了、两款有关会场的纪念品，已知10个款纪念品和15个款纪念品的售价为2400元；30个款纪念品和20个款纪念品的售价为5200元． (1)每个款纪念品和款纪念品的售价分别为多少元？ (2)已知款纪念品和款纪念品的成本分别为80元／个和50元／个．近期这两款纪念品持续热销，于是该店决定再购进这两款纪念品共600个，其中款纪念品的数量不超过款纪念品数量的2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，商店决定对款纪念品降价后再销售，而款纪念品售价不变，若该店再购进的这两款纪念品全部售出．则款纪念品购进多少个时该商店当月销售利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1)每个A款纪念品售价为120元，每个B款纪念品售价为80元 (2)购进A款纪念品200个时，该商店销售利润最大，最大利润为17600元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用)、不等式组的经济问题 【分析】（）设两个未知数，根据题干给出的两种售价总和的条件，列出二元一次方程组求解即可； （）设购进A款纪念品的数量，根据单利润乘以数量得到总利润，整理出总利润关于A款数量的一次函数，再根据题干给出的数量关系和总价限制列出不等式组，得到自变量的取值范围，结合一次函数的增减性即可求出最大利润及对应的购进数． 【详解】（1）解：设每个A款纪念品售价为元，每个B款纪念品售价为元， 根据题意可得解得 答：每个A款纪念品售价120元，每个B款纪念品售价80元； （2）设购进A款纪念品个，总销售利润为元，则购进B款纪念品个， ∴降价后A款纪念品的售价为（元）， 每个A款的利润为（元），每个B款的利润为（元） ∴总利润； 根据题意列不等式组得解得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）， 答：购进A款纪念品200个时该商店当月销售利润最大，最大利润为17600元． 9．（24-25·广东汕尾）某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． (1)求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ (2)考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 【答案】(1)A型50元，B型100元； (2)A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的分配问题 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系． （1）设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，根据若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，根据两种纪念品一共花费4000元，列出二元一次方程，整理得，再根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，得出，解得，然后求出正整数解，即可得出答案． 【详解】（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元， 依题意得： ， 解得：， 答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元； （2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件， 由题意得：， 整理得：， 由题意可知，， ∴， 解得：， ∵n为正整数 ∴n为8或9或10， 当时，； 当时，； 当时，； ∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件． 10．（25-26·广东深圳）随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟 （注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： (1)任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） (2)任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ (3)任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 【答案】(1)； (2)单，过程见详解； (3)①共有4种满足条件的采购方案，分别为：方案一：旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台；方案二：旋翼A型无人机5台，旋翼B型无人机5台；方案三：旋翼A型无人机8台，旋翼B型无人机3台；方案四：旋翼A型无人机11台，旋翼B型无人机1台； ②采购旋翼A型无人机2台，旋翼B型无人机7台的方案一载重最大，最大载重为 【知识点】列代数式、方案问题(二元一次方程组的应用)、和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）本题主要考查等量关系式“时间路程速度”． （2）本题主要考查二元一次方程组的应用． （3）本题主要考查二元一次方程的整数解． 【详解】（1）解：传统骑手的送货时间为（时），（分）； 无人机送货时间为（时），（分）； （分）， ∴使用“无人机”比“传统骑手”节省分钟． （2）解：设使用“无人机”配送单，使用“传统骑手”配送单． 则， 解得， ∴咖啡店使用“无人机”配送了单． （3）解：①设购买旋翼型无人机台，旋翼型无人机台． 则，解出整数解． 方案一：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案二：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案三：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台； 方案四：当时，，即购买旋翼型无人机台，购买旋翼型无人机台． ②旋翼型无人机与旋翼型无人机的载重为：， 分别将①中数据代入： 当时，，（）； 当时，，（）； 当时，， （）； 当时，，（）； 综上所述，当按照旋翼型无人机2台，购买旋翼型无人机7台的方案一购买时，载重最大，最大载重为． 11．（25-26·广东深圳）为表彰先进，某校初二年级计划购买《哪吒之魔童闹海》系列的熊猫哪吒和白龙敖丙毛绒公仔．已知购买3个熊猫哪吒和4个白龙敖丙共需170元，购买2个熊猫哪吒和1个白龙敖丙共需80元． (1)求1个熊猫哪吒和1个白龙敖丙的售价各是多少元？ (2)初二年级计划购买这两种公仔共100个，要求熊猫哪吒的数量不少于白龙敖丙数量的3倍、请设计最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)1个熊猫哪吒的售价为元，1个白龙敖丙的售价为元； (2)购买熊猫哪吒公仔个，白龙敖丙公仔个，费用最少. 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式或方程组是解题的关键； （1）设1个熊猫哪吒的售价为元，1个白龙敖丙的售价为元，根据题意，可以列出二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）设购买熊猫哪吒公仔个，则白龙敖丙公仔个，根据题意可以列出相应的不等式，设总费用为，从而根据一次函数的性质得出最省钱的购买方案，即可以解答本题． 【详解】（1）解：设1个熊猫哪吒的售价为元，1个白龙敖丙的售价为元，根据题意得， 解得： 答：1个熊猫哪吒的售价为元，1个白龙敖丙的售价为元 （2）解：设购买熊猫哪吒公仔个，则白龙敖丙公仔个，根据题意得 解得： 设总费用为，则 ∵， ∴当时，取得最小值， 最省钱的购买方案为：购买熊猫哪吒公仔个，白龙敖丙公仔个，费用最少． 12．（25-26·广东深圳）为响应“阳光体育”号召，某中学决定将排球和足球作为校园特色运动项目．学校计划从体育用品商店一次性购买若干个排球和足球．已知购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元． (1)求排球、足球的单价各是多少元？ (2)根据实际需要，学校需一次性购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不多于排球数量的．若总费用不超过5200元，请设计一个最省钱的购买方案，并求出此时的总费用． 【答案】(1)排球的单价是90元，足球的单价是70元 (2)最省钱的一种购买方案为：购买45个排球，15个足球，此时的总费用是5100元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、分配方案问题(一次函数的实际应用)、不等式组的方案选择问题 【分析】（1）设排球的单价是x元，足球的单价是y元，根据题意，列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购买m个排球，则购买个足球，根据题意列出一元一次不等式组，求出，设学校购买排球和足球的总费用为w元，得到，推导出w随m的增大而增大，且m为整数，则当时，w取得最小值5100，此时（个），即可解答． 【详解】（1）解：设排球的单价是x元，足球的单价是y元， 根据题意，得， 解得． 答：排球的单价是90元，足球的单价是70元； （2）解：设购买m个排球，则购买个足球，根据题意，得 ， 解得． 设学校购买排球和足球的总费用为w元，则， 即， ， ∴w随m的增大而增大， 又，且m为整数， ∴当时，w取得最小值5100，此时（个）． 答：最省钱的一种购买方案为：购买45个排球，15个足球，此时的总费用是5100元． 13．（25-26·广东清远）【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共元．    素材2 已知加工A，B两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共1000盒，且A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 (1)任务1：确定商品价格 求A，B两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； (2)任务2：设计销售方案 求所有的销售方案； 【答案】(1)A品种仙桃礼盒每件的售价为80元，B品种仙桃礼盒每件的售价为100元 (2)有三种销售方案： 方案1：A品种仙桃礼盒598件，B品种仙桃礼盒402件； 方案2：A品种仙桃礼盒599件，B品种仙桃礼盒401件；方案3：A品种仙桃礼盒600件，B品种仙桃礼盒400件 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题 【分析】（1）设品种仙桃礼盒每件的售价为元，则品种仙桃礼盒每件的售价为元，根据“每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共元”， 可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设销售品种仙桃礼盒盒，则销售品种仙桃礼盒盒，根据“A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54020元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各销售方案． 【详解】（1）解：设品种仙桃礼盒每件的售价为元，则品种仙桃礼盒每件的售价为元， 由题意得， 解得， 答：品种仙桃礼盒每件的售价为80元，品种仙桃礼盒每件的售价为100元； （2）解：设销售品种仙桃礼盒盒，则销售品种仙桃礼盒盒， 由题意得， 解得， ∵为整数， ∴或或， 故有三种销售方案： 方案1：品种仙桃礼盒598件，品种仙桃礼盒402件； 方案2：品种仙桃礼盒599件，品种仙桃礼盒401件； 方案3：品种仙桃礼盒600件，品种仙桃礼盒400件． 14．（2026·广东深圳）学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元，购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】(1) 甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元 (2) 购买甲种奖品件，乙种奖品件时总费用最少，最少总费用为元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、分配方案问题(一次函数的实际应用)、不等式组的方案选择问题 【分析】（）设甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元，根据题意，列出方程组求解即可； （）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元， 先根据题意列出不等式，求出的取值范围，再求出总费用关于的函数表达式，根据函数增减性即可进行解答． 【详解】（1）解：设甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元， 由题意可得：， 解得：， 故甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元； （2）解：设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元， 依题意可得：， 解得： ， ∵， ∴随的增大而增大， ∵且m为正整数， ∴当时，， (元)， 答：当学校购买件甲种奖品，件乙种奖品时，花费最少，最小费用为元． 15．（25-26·广东湛江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克14元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克16元． (1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要360元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要176元，求的值． (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1020元又不多于1028元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？哪种方案可让超市获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1) (2) 有3种购买方案．方案1：购买甲种蔬菜43千克，乙种蔬菜57千克；方案2：购买甲种蔬菜44千克，乙种蔬菜56千克；方案3：购买甲种蔬菜45千克，乙种蔬菜55千克．方案3可让超市获得最大利润，最大利润是490元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用)、不等式组的方案选择问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，以及一次函数的性质，解决本题的关键是根据题意由等量关系建立等式． （1）根据购买甲、乙两种蔬菜的金额列出二元一次方程组，求解m和n的值即可． （2）设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜为千克，根据投入资金范围列出不等式组，求解x的取值范围，得到购买方案；利润函数为一次函数，根据系数判断增减性，从而找到最大利润即可． 【详解】（1）解：根据题意，得方程组： ， 化简①：除以5，得， 化简②：除以2，得， 两式相减，， 化简可得，，解得； 代入，解得； ∴． （2）解：设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜千克， 投入资金为：， ∵投入资金不少于1020元又不多于1028元， ∴，即， 解得， x为正整数，即， 购买方案： 方案1：甲43千克，乙57千克； 方案2：甲44千克，乙56千克； 方案3：甲45千克，乙55千克； 设利润y元， 则利润， ∵，即y随x增大而增大， 当时，利润y最大为． 答：方案3可让超市获得最大利润，最大利润是490元． 16．（24-25·广东汕头）污水处理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买1台A型号设备比购买3台B型号设备少3万元． (1)求a，b的值； (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案； (3)在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1)， (2)有四种购买方案：①型设备1台，型设备11台；②型设备2台，型设备10台；③型设备3台，型设备9台；④型设备4台，型设备8台． (3)应选购型设备3台，型设备9台． 【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、不等式组的方案选择问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式（组）的应用：根据等量关系列出方程组及根据不等关系列出不等式是解题的关键． （1）根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买1台A型号设备比购买3台B型号设备少3万元，再列出方程组求解即可求解． （2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据不等关系列出不等式，并不等式，根据取正整数，进而可求解； （3）根据不等关系列出不等式，根据取正整数，进而可求解； 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：． （2）解：设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据题意得， ， ， 取正整数， 、2、3、4， 、10、9、8， 有四种购买方案： ①型设备1台，型设备11台； ②型设备2台，型设备10台； ③型设备3台，型设备9台； ④型设备4台，型设备8台． （3）解：由题意：， ， 又， ， 取正整数， 为3，4． 当时，购买资金为（万元）， 当时，购买资金为（万元）， ， 最省钱的方案是选购型设备3台，型设备9台． 17．（25-26·广东东莞）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需960元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的3倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案，并求出最节省的购买费用． 【答案】任务一：每个篮球180元，每个排球120元；任务二：购买篮球15个，排球45个，最节省费用为8100元 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，一次函数的应用； 任务一通过二元一次方程组求解篮球和排球价格； 任务二通过一元一次不等式确定购买范围，利用一次函数性质求最值 【详解】解：任务一：设每个篮球价格为元，每个排球价格为元 根据素材一， 根据素材二， 将代入，得，， 则 答：每个篮球元，每个排球元 任务二：设购买篮球个，则购买排球个 根据素材三，，且， 解，得， 所以，为整数 总费用 随的增大而增大 当时，最小，（元） 此时排球个数为个 答：购买篮球个，排球个，最节省费用为元 18．（25-26·广东广州）某网店在“双十一”购物节期间搞降价促销活动，某纪念品原售价每件144元，进货价每件74元． (1)若连续两次降价后，该纪念品的售价为每件81元，且每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； (2)已知“双十一”购物节期间，该纪念品按原价销售，每天可售出40件，经市场调查发现，若每件降价1元，日销售量将增加20件，物价管理部门规定：在降价促销活动期间，该商品的销售单价不低于120元，且不高于140元．问每件应降价多少元才能使每天获得的利润最大？ 【答案】(1) (2)24元 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用、销售问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每次降价的百分率为x，根据两次降价后商品的价格从144元变为81元建立方程求解即可； （2）设每件降价m元，每天的利润为W元，根据每天的利润等于每件商品的利润乘以销售量列出W关于m的二次函数关系式，再求出m的取值范围，最后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每次降价的百分率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：每次降价的百分率为； （2）解：设每件降价m元，每天的利润为W元， 由题意得， ， ∵该商品的销售单价不低于120元，且不高于140元， ∴， ∴， ∵， ∴当时，随m增大而增大， ∴当时，W有最大值， 答：每件应降价24元才能使每天获得的利润最大． 19．（25-26·广东江门）2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢迎您”，深受市民和游客喜爱．某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元，根据市场调研，若售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件．问： (1)每件降价多少元时商家每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ (2)当利润不低于3000元时，售价最多为多少元？ 【答案】(1)每件降价元时商家每天获得的利润最大，最大利润是3125元 (2)当利润不低于3000元时，售价最多为50元 【知识点】销售问题(实际问题与二次函数)、不等式组的经济问题 【分析】本题考查了二次函数的应用，不等式组的应用． （1）设每件降价元，则售价为元，每日销量件，求出总利润的二次函数解析式，化为顶点式，进而所答即可； （2）求出的取值范围，进而根据售价作答即可． 【详解】（1）解：设每件降价元，则售价为元，每日销量件， 单件利润为元， 总利润 ， 当，函数有最大值，且最大值为3125； ∴每件降价元时，利润最大，为3125元； （2）解：由利润不低于3000元，得， 即， 化简得， 即， 则或， 解得（不成立）或， 即． 售价，当最小时最大，即时，． ∴售价最多为50元． 20．（25-26·广东惠州）综合与实践：某数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1 燃油车油箱容积：，油价：8元/L，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程）：，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：，综合电价：1元/（），续航里程：，每千米行驶费用：_________元． 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其他费用分别为3200元和5960元． 问题解决 任务1 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其他费用） 【答案】任务1: ；任务2：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元；任务3：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【知识点】列代数式、用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的行程问题 【分析】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 任务1：根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； 任务2：根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； 任务3：根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】解：任务1：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（元）． 故答案为： ； 任务2：由题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴，， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元． 任务3：设每年行驶里程为， 由题意，得 解得． 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 方程（组）与不等式（组）的实际问题 广东中考数学9分专题总复习 考情：广东中考必考解答题 方法策略：第一问几乎必考方程（组），第二问通常结合不等式（组） 确定自变量范围，第三问求最值或者方案选择。 1．（2026·广东茂名）2026年，广东省第十七届运动会将在茂名市举办，运动会吉祥物的名字叫“荔荔”．为助力传递省运热情与宣传茂名本土文化，某商家近日购进了一批“荔荔”玩偶和“好心茂名”徽章进行销售． 信息一：每个“好心茂名”徽章的进价比每个“荔荔”玩偶的进价贵15元．该商店用600元购进“荔荔”玩偶的数量，与用750元购进“好心茂名”徽章的数量相同． 信息二：该商店计划购进“荔荔”和“好心茂名”徽章共180个，总进价费用不超过12000元，每个“荔荔”玩偶售价为65元，每个“好心茂名”徽章售价为85元，全部售完． 问题： (1)求每个“荔荔”玩偶和“好心茂名”徽章的进价各是多少元． (2)设该商店购进“荔荔”玩偶个，总获利为元．写出与的函数关系式； (3)在进货数量符合要求的条件下，求的最大值． 2．（25-26广东深圳）随着生活水平的提高，人们越来越注重健康饮食、均衡膳食营养．某校食堂为丰富日常餐食，采购小米、黑米两种优质杂粮食材．已知小米每千克的价格是黑米每千克价格的1.2倍，用150元购买小米的质量比用100元购买黑米的质量多5千克． (1)求小米、黑米每千克分别是多少元； (2)该食堂计划采购两种杂粮共60千克，且购买小米的质量不少于黑米质量的一半，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 3．（2026·广东广州）学校带领学生去农场体验农耕劳动，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少捆． (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗（两种都需要购买）共捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买总费用（元）与购买A种菜苗捆数之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 4．（2026·广东东莞）木棉花是广东省花，早期民间应用（清代及以前）木棉花作为药食同源的植物，最早在岭南民间被广泛使用．清代何克谏的《生草药性备要》中明确记载木棉花“治痢症，祛湿热”，表明当时人们已认识到其清热利湿的功效，并开始将其用于缓解湿热引起的腹泻、痢疾等症状．某药店经营的木棉花茶有全花茶与花瓣茶两种，据了解，一盒全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒． (1)分别求出购进的木棉花全花茶、花瓣茶每盒的价格． (2)该茶叶店购进这两种木棉花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的，求本次采购的最少花费． 5．（2026·广东东莞）根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店为了迎接“读书节”决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材三 该书店准备用不超过16800元购进，两种图书共1000本，且种图书不少于700本，经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务： (1)探求图书的标价：请运用适当方法，求出，两种图书的标价． (2)确定如何获得最大利润：书店应怎样进货才能获得最大利润？ 6．（25-26·广东梅州）在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． (1)甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ (2)已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 7．（24-25广东韶关）已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元． （1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？ （2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？ （3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？ 8．（25-26·广东深圳）2026亚太经合组织第三十三次领导人非正式会议，将于11月18日至19日在深圳香蜜湖国际会议中心举办，为迎接这一盛会的召开，某商店上架了、两款有关会场的纪念品，已知10个款纪念品和15个款纪念品的售价为2400元；30个款纪念品和20个款纪念品的售价为5200元． (1)每个款纪念品和款纪念品的售价分别为多少元？ (2)已知款纪念品和款纪念品的成本分别为80元／个和50元／个．近期这两款纪念品持续热销，于是该店决定再购进这两款纪念品共600个，其中款纪念品的数量不超过款纪念品数量的2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，商店决定对款纪念品降价后再销售，而款纪念品售价不变，若该店再购进的这两款纪念品全部售出．则款纪念品购进多少个时该商店当月销售利润最大？最大利润为多少？ 9．（24-25·广东汕尾）某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． (1)求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ (2)考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 10．（25-26·广东深圳）随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟（注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼型”和“旋翼型”两种新型无人机共建新机队．旋翼型：单价0.4万元，最大载重15千克；旋翼型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： (1)任务1：现有一份紧急文件需要从地送往地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） (2)任务2：根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ (3)任务3：根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的载重最大？最大载重是多少？ 11．（25-26·广东深圳）为表彰先进，某校初二年级计划购买《哪吒之魔童闹海》系列的熊猫哪吒和白龙敖丙毛绒公仔．已知购买3个熊猫哪吒和4个白龙敖丙共需170元，购买2个熊猫哪吒和1个白龙敖丙共需80元． (1)求1个熊猫哪吒和1个白龙敖丙的售价各是多少元？ (2)初二年级计划购买这两种公仔共100个，要求熊猫哪吒的数量不少于白龙敖丙数量的3倍、请设计最省钱的购买方案，并说明理由． 12．（25-26·广东深圳）为响应“阳光体育”号召，某中学决定将排球和足球作为校园特色运动项目．学校计划从体育用品商店一次性购买若干个排球和足球．已知购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元． (1)求排球、足球的单价各是多少元？ (2)根据实际需要，学校需一次性购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不多于排球数量的．若总费用不超过5200元，请设计一个最省钱的购买方案，并求出此时的总费用． 13．（25-26·广东清远）【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共元．    素材2 已知加工A，B两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共1000盒，且A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 (1)任务1：确定商品价格 求A，B两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； (2)任务2：设计销售方案 求所有的销售方案； 14．（2026·广东深圳）学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元，购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？并求出最少总费用． 15．（25-26·广东湛江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克14元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克16元． (1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要360元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要176元，求的值． (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1020元又不多于1028元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？哪种方案可让超市获得最大利润，最大利润是多少？ 16．（24-25·广东汕头）污水处理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买1台A型号设备比购买3台B型号设备少3万元． (1)求a，b的值； (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案； (3)在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 17．（25-26·广东东莞）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需960元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的3倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案，并求出最节省的购买费用． 18．（25-26·广东广州）某网店在“双十一”购物节期间搞降价促销活动，某纪念品原售价每件144元，进货价每件74元． (1)若连续两次降价后，该纪念品的售价为每件81元，且每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； (2)已知“双十一”购物节期间，该纪念品按原价销售，每天可售出40件，经市场调查发现，若每件降价1元，日销售量将增加20件，物价管理部门规定：在降价促销活动期间，该商品的销售单价不低于120元，且不高于140元．问每件应降价多少元才能使每天获得的利润最大？ 19．（25-26·广东江门）2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢迎您”，深受市民和游客喜爱．某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元，根据市场调研，若售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件．问： (1)每件降价多少元时商家每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ (2)当利润不低于3000元时，售价最多为多少元？ 20．（25-26·广东惠州）综合与实践：某数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1 燃油车油箱容积：，油价：8元/L，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程）：，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：，综合电价：1元/（），续航里程：，每千米行驶费用：_________元． 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其他费用分别为3200元和5960元． 问题解决 任务1 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其他费用） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $