第十五章 必刷题 应用气体实验定律解决两类模型问题 课时跟踪练习60 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦气体实验定律应用，通过汽缸、U形管等模型，融合力学平衡与热学规律，强化模型建构与科学推理的专项训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |汽缸类|3题（2/4/6题）|双活塞、斜面、变截面汽缸，需受力分析结合气体定律|理想气体概念→气体实验定律→力学平衡方程→状态参量求解| |U形管类|1题（3题）|封闭气体与水银柱平衡，涉及压强传递与体积变化|压强计算→玻意耳定律→几何关系分析| |实际应用|2题（1/5题）|传感器、体积测量，联系生活情境|物理模型抽象→气体定律应用→实际问题解决|

课时跟踪练60　应用气体实验定律解决两类模型问题 1.(9分)(2026)如图所示为小明设计的电容式压力传感器原理示意图,平行板电容器与绝缘侧壁构成密闭气腔。电容器上下极板水平,上极板固定,下极板质量为m、面积为S,可无摩擦上下滑动。初始时腔内气体(视为理想气体)压强为p,极板间距为d。当上下极板均不带电时,外界气体压强改变后,极板间距变为2d,腔内气体温度与初始时相同,重力加速度为g,不计相对介电常数的变化,求此时: (1)腔内气体的压强; (2)外界气体的压强; (3)电容器的电容变为初始时的多少倍? 解析:(1)根据题意可知腔内气体温度不变,根据玻意耳定律有 p1V1=p2V2 其中p1=p,V1=Sd,V2=2Sd,可得p2=。 (2)对下极板受力分析有p2S+mg=p0'S 可得p0'==+。 (3)根据平行板电容器的决定式C=,变化后极板间距为2d,其他条件均不变,可知电容器的电容变为初始时的。 答案:(1)　 (2)+　(3) 2.(9分)(2026)如图所示,在竖直放置、开口向上的圆柱形导热汽缸用质量分别为m、2m的导热活塞a、b密封两段理想气体A、B,活塞横截面积为S,均能无摩擦地滑动,活塞b与容器的底部用一劲度系数为k的轻弹簧连接,初始时弹簧处于原长,气柱的高度分别为L和2L,后因活塞b密封不严发生缓慢移动,一段时间后活塞重新静止,已知大气压强恒为p0,汽缸足够长,重力加速度大小为g。求: (1)初始状态下A、B两部分气体的压强pA、pB; (2)重新平衡后,活塞a和活塞b移动的距离分别为多大? 解析:(1)对活塞a进行受力分析,根据平衡条件有pAS=p0S+mg 对活塞b进行受力分析,根据平衡条件有 pBS=pAS+2mg 解得pA=p0+,pB=p0+。 (2)活塞b密封不严发生缓慢移动,一段时间后活塞重新静止,此时上下部分气体压强相等,由于初始状态A部分气体压强小于B部分气体压强,可知,活塞b将缓慢下移,令活塞b下移xb,令活塞a上移xa,重新静止时气体压强为p1,根据玻意耳定律有 pASL+pBS·2L=p1S(L+2L+xa) 重新静止时,对活塞b进行受力分析,根据平衡条件有2mg=kxb 对活塞a进行受力分析,根据平衡条件有 p1S=p0S+mg 解得xa=,xb=。 答案:(1)p0+　p0+　(2)　 3.(9分)竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中,两边分别灌有水银,水平部分有质量一定的空气柱(可视为理想气体),各部分长度如图所示,单位为cm。现将管的右端封闭,从左管口缓慢倒入水银,恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中。已知大气压强p0=75 cmHg,环境温度不变,左管足够长，求: (1)此时右管封闭气体的压强; (2)左管中需要倒入水银柱的长度。 解析:(1)设玻璃管的横截面积为S,对右管中的气体,初态:p1=75 cmHg,V1=30 cm·S 末态:V2=(30 cm-5 cm)·S 由玻意耳定律有p1V1=p2V2 解得p2=90 cmHg。 (2)对水平管中的空气柱,有 初态:p=p0+15 cmHg=90 cmHg,V=11 cm·S 末态:p'=p2+20 cmHg=110 cmHg 根据玻意耳定律有pV=p'V' 解得V'=9 cm·S 则水平管中的空气柱长度变为9 cm,此时原来左侧竖直管中15 cm水银柱已有7 cm进入到水平管中,所以左侧管中倒入水银柱的长度为110 cm-75 cm-(15-7) cm=27 cm。 答案:(1)90 cmHg　(2)27 cm 4.(11分)(2026)如图所示,倾角为37°的粗糙斜面上有一带活塞的汽缸,汽缸质量M=8 kg,活塞质量m=2 kg,横截面积为10 cm2,活塞与汽缸间可无摩擦滑动,汽缸与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,大气压强p0=1×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,汽缸导热良好,环境温度不变,求: (1)汽缸固定在斜面上稳定时,缸内气体压强; (2)在(1)问基础上,汽缸由静止释放后,稳定状态下,缸内气体压强及活塞与汽缸底部的距离L2。已知(1)中活塞与汽缸底部距离为27 cm。 解析:(1)静止时,对活塞受力分析,由平衡条件有 mgsin 37°+p0S=p1S 解得p1=1.12×105 Pa。 (2)汽缸与活塞在斜面上做匀加速直线运动,对活塞受力分析,由牛顿第二定律有 mgsin 37°+p0S-p2S=ma 对汽缸和活塞整体分析,由牛顿第二定律有 (M+m)gsin 37°-μ(M+m)gcos 37°=(M+m)a 联立解得p2=1.08×105 Pa 汽缸导热良好,环境温度不变,由玻意耳定律有 p1SL1=p2SL2 解得L2=28 cm。 答案:(1)1.12×105 Pa　(2)1.08×105 Pa　28 cm 5.(11分)(2026)一同学在家利用如图所示的装置通过简单易行的方法测量一个罐头瓶的体积。横截面积为S的吸管与罐头瓶的连接处气密性良好,细管中装有一小段水柱,如图甲所示。清晨时小华测出水柱下端到瓶盖处的高度(图甲中两虚线间距)为h1,从家中的温度计上读出环境的温度为T1。中午时再次测出上述两个物理量分别为h2和T2,两温度值均已换算成热力学温度。清晨时大气压为p0,瓶中气体可视为理想气体。 (1)若从清晨到中午大气压的变化可忽略不计,试估算罐头瓶的体积。 (2)若第二天清晨将细管和水柱取走,用适当大小的活塞将瓶口塞住,如图乙所示,此时瓶中气体的质量为m1,到中午时将活塞拔出,一小段时间后再将瓶口堵住,此时瓶中气体的质量为m2。若中午的大气压变为kp0(k<1),求。 解析:(1)从清晨到中午大气压的变化可忽略不计,则瓶内气体的压强一定,根据盖吕萨克定律有 = 解得V0=。 (2)令中午时将活塞拔出,漏出气体的体积为ΔV,根据理想气体状态方程有= 其中= 解得=。 答案:答案:(1)　(2) 6.(11分)(2026)如图所示,一水平放置的汽缸由横截面积不同的两圆筒连接而成,活塞A、B用原长为3L、劲度系数k=的轻弹簧连接,活塞整体可以在筒内无摩擦地沿水平方向滑动。A、B之间封闭着一定质量的理想气体,设活塞A、B横截面积的关系为SA=2SB=2S0,汽缸外大气的压强为p0=1×105 Pa,温度为T0=100 K。初始时活塞B与大圆筒底部(大、小圆筒连接处)相距L,汽缸内气体温度为T1=500 K。现缓慢降温,求: (1)缸内气体的温度降低至400 K时,活塞移动的位移; (2)活塞A刚刚碰到大圆筒底部时,需降温到多少开; (3)缸内封闭气体与缸外大气最终达到热平衡时,弹簧的长度。 解析:(1)缸内气体的温度缓慢降低时,其压强不变,弹簧不发生形变,设活塞A、B一起向右移动的位移为x,对缸内理想气体,由盖吕萨克定律可得= 其中V1=2S0·2L+S0L,T1=500 K V2=2S0·(2L-x)+S0(L+x),T2=400 K 解得x=L<2L 说明活塞A未碰到大圆筒底部,故活塞A、B向右移动的位移为L。 (2)活塞A刚刚碰到大圆筒底部时,有V3=S0·3L 由盖吕萨克定律可得= 解得T3=300 K。 (3)当缸内封闭气体与缸外大气达到热平衡时温度为T0=100 K<T3=300 K 所以气体体积应继续减小,弹簧被压缩。对活塞B受力分析,有 p4S0+kΔx=p0S0 初状态p3=p0,V3=3S0L,T3=300 K 末状态V4=S0(3L-Δx),T4=100 K 根据理想气体状态方程有= 可得Δx1=L,Δx2=4L(舍) 所以弹簧长度为 x=3L-Δx1=2L。 答案:(1)L　(2)300 K　(3)2L 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练60　应用气体实验定律解决两类模型问题 1.(9分)(2026)如图所示为小明设计的电容式压力传感器原理示意图,平行板电容器与绝缘侧壁构成密闭气腔。电容器上下极板水平,上极板固定,下极板质量为m、面积为S,可无摩擦上下滑动。初始时腔内气体(视为理想气体)压强为p,极板间距为d。当上下极板均不带电时,外界气体压强改变后,极板间距变为2d,腔内气体温度与初始时相同,重力加速度为g,不计相对介电常数的变化,求此时: (1)腔内气体的压强; (2)外界气体的压强; (3)电容器的电容变为初始时的多少倍? 2.(9分)(2026)如图所示,在竖直放置、开口向上的圆柱形导热汽缸用质量分别为m、2m的导热活塞a、b密封两段理想气体A、B,活塞横截面积为S,均能无摩擦地滑动,活塞b与容器的底部用一劲度系数为k的轻弹簧连接,初始时弹簧处于原长,气柱的高度分别为L和2L,后因活塞b密封不严发生缓慢移动,一段时间后活塞重新静止,已知大气压强恒为p0,汽缸足够长,重力加速度大小为g。求: (1)初始状态下A、B两部分气体的压强pA、pB; (2)重新平衡后,活塞a和活塞b移动的距离分别为多大? 3.(9分)竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中,两边分别灌有水银,水平部分有质量一定的空气柱(可视为理想气体),各部分长度如图所示,单位为cm。现将管的右端封闭,从左管口缓慢倒入水银,恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中。已知大气压强p0=75 cmHg,环境温度不变,左管足够长，求: (1)此时右管封闭气体的压强; (2)左管中需要倒入水银柱的长度。 4.(11分)(2026)如图所示,倾角为37°的粗糙斜面上有一带活塞的汽缸,汽缸质量M=8 kg,活塞质量m=2 kg,横截面积为10 cm2,活塞与汽缸间可无摩擦滑动,汽缸与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,大气压强p0=1×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,汽缸导热良好,环境温度不变,求: (1)汽缸固定在斜面上稳定时,缸内气体压强; (2)在(1)问基础上,汽缸由静止释放后,稳定状态下,缸内气体压强及活塞与汽缸底部的距离L2。已知(1)中活塞与汽缸底部距离为27 cm。 5.(11分)(2026)一同学在家利用如图所示的装置通过简单易行的方法测量一个罐头瓶的体积。横截面积为S的吸管与罐头瓶的连接处气密性良好,细管中装有一小段水柱,如图甲所示。清晨时小华测出水柱下端到瓶盖处的高度(图甲中两虚线间距)为h1,从家中的温度计上读出环境的温度为T1。中午时再次测出上述两个物理量分别为h2和T2,两温度值均已换算成热力学温度。清晨时大气压为p0,瓶中气体可视为理想气体。 (1)若从清晨到中午大气压的变化可忽略不计,试估算罐头瓶的体积。 (2)若第二天清晨将细管和水柱取走,用适当大小的活塞将瓶口塞住,如图乙所示,此时瓶中气体的质量为m1,到中午时将活塞拔出,一小段时间后再将瓶口堵住,此时瓶中气体的质量为m2。若中午的大气压变为kp0(k<1),求。 6.(11分)(2026)如图所示,一水平放置的汽缸由横截面积不同的两圆筒连接而成,活塞A、B用原长为3L、劲度系数k=的轻弹簧连接,活塞整体可以在筒内无摩擦地沿水平方向滑动。A、B之间封闭着一定质量的理想气体,设活塞A、B横截面积的关系为SA=2SB=2S0,汽缸外大气的压强为p0=1×105 Pa,温度为T0=100 K。初始时活塞B与大圆筒底部(大、小圆筒连接处)相距L,汽缸内气体温度为T1=500 K。现缓慢降温,求: (1)缸内气体的温度降低至400 K时,活塞移动的位移; (2)活塞A刚刚碰到大圆筒底部时,需降温到多少开; (3)缸内封闭气体与缸外大气最终达到热平衡时,弹簧的长度。 学科网（北京）股份有限公司 $