6.5　专题提升：机械能守恒定律中的连接体问题 课件 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理高考复习课件聚焦“机械能守恒定律中的连接体问题”专题，依据高考评价体系梳理了多物体系统机械能守恒条件判断、速度与位移关系分析、守恒方程应用三大核心考查要求，明确速率相等（定滑轮）、不相等（动滑轮）、角速度相等（杆）、关联速度、含弹簧系统五大常考情境的考点权重，归纳典型题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“情境分类+真题解析+素养提升”策略，以2025河南新乡月考（速率相等情境）、2026山东济宁模拟（速率不相等情境）等真题为例，通过模型建构（如定滑轮系统模型）、科学推理（速度关系推导）突破考点，培养科学思维和能量观念，帮助学生掌握系统机械能守恒方程列法、速度关联分析技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架与实战训练素材。

第5讲　专题提升:机械能守恒定律中的连接体问题 考点　多物体的机械能守恒问题 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为:不计空气阻力和一切摩擦,系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 2.几种实际情境的分析 (1)速率相等情境(通过定滑轮连接的多物体系统) ①相等时间内两物体的位移大小相等,因此两物体的速度大小相等,注意寻找两物体的高度变化关系。 ②对于单个物体,一般绳上的力会做功,机械能不守恒;但对于绳连接的系统,机械能则可能守恒。 (2)速率不相等情境(通过动滑轮和定滑轮连接的两物体系统) ①相等时间内动滑轮连接物体的位移是定滑轮连接物体位移的两倍,因此动滑轮连接物体的速率就是定滑轮连接物体速率的两倍,注意寻找两物体的高度变化关系。 ②对于单个物体,一般绳上的力会做功,机械能不守恒;但对于绳连接的系统,机械能则可能守恒。 (3)角速度相等情境 ①杆对球的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对球做功,单个球机械能不守恒。但对于杆和球组成的系统,忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功,则系统的机械能守恒。 ②转动时两物体的角速度相等,由v=ωr找出两物体的速度关系。 (4)某一方向分速度相等情境(关联速度情境) 两物体速度的关联实质:沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 (5)含弹簧的系统机械能守恒问题 ①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功,系统机械能守恒。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大。 ③对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,弹簧的伸长量和压缩量相等时,弹簧的弹性势能相等。 考向一　速率相等情境 典题1 (2025河南新乡高三月考)质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端,细绳跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时物体A离地面的高度为0.8 m,如图所示。若摩擦力均不计,从静止开始放手让它们运动。(斜面足够长,物体A着地后不反弹,g取10 m/s2)求: (1)物体A着地时的速度大小; (2)物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离。 答案 (1)2 m/s　(2)0.4 m 解析 (1)A、B组成的系统机械能守恒,以地面为参考平面,根据机械能守恒定律有mgh=mghsin 30°+,因为vA=vB,所以vA=vB=2 m/s。 (2)A着地后,B机械能守恒,在B上升到最大高度过程中,有=mgΔssin 30°,解得Δs=0.4 m。 考向二　速率不相等的情境 典题2 (多选)(2026山东济宁高三模拟)如图所示,物体Q锁定在水平地面上,不可伸长的轻质细线一端连接在Q上,另一端绕过三个光滑轻质小滑轮后固定在地面上。物体P与滑轮2相连,系统静止,四段细线都竖直,现解除对物体Q的锁定,物体P触地后静止不动,物体P触地瞬间连接物体Q的绳子断开。已知物体P与地面间高度差为h,物体P、Q质量分别为3m、m,重力加速度为g,天花板离滑轮1和3足够高,物体P、Q均可视为质点,不计空气阻力。 下列说法正确的是(　　) A.物体Q上升过程中的最大速度为 B.物体Q上升过程中的最大速度为 C.物体Q上升的最大高度为h D.物体Q上升的最大高度为h AD 解析 根据题意可知,物体P刚刚触地时,物体Q速度最大,此时vQ=2vP,根据机械能守恒定律有3mgh=×3m+mg·2h,解得vQ=,故A正确,B错误;绳子断开后有=mgh1,物体Q上升的最大高度H=2h+h1,结合上述解得H=h,故C错误,D正确。 考向三　角速度相等情境 典题3 (2025山东潍坊三模)如图所示,一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固定转轴O自由转动,杆长为2L。杆的中点M处固定一质量为2m的小球a,另一端N处固定一质量为m的小球b。现将杆从水平位置由静止释放,忽略空气阻力,重力加速度为g。 下列说法正确的是(　　) A.杆转动至竖直位置时,OM段杆对小球a的作用力大小为mg B.杆转动至竖直位置时,OM段杆对小球a的作用力大小为mg C.从释放到转动至竖直位置过程中,杆对小球a做的功为mgL D.从释放到转动至竖直位置过程中,杆对小球a做的功为-mgL A 解析 轻杆由水平位置转动至竖直位置,系统机械能守恒,且两球具有相同的角速度,设为ω,则有2mgL+mg·2L=×2m(ωL)2+m(ω×2L)2,解得ω=,对b球分析,根据所受合力提供向心力有F2-mg=mω2·2L,解得F2=mg,对a球分析,根据所受合力提供向心力有F1-2mg-F2=2mω2L,解得F1=mg,故A正确,B错误;设杆对小球a做的功为W,对a分析,根据动能定理有2mgL+W=×2m(ωL)2,解得W=-mgL,故C、D错误。 考向四　关联速度情境 典题4 [一题多变](2026湖北部分高中高三模拟) 如图所示,物块A的质量m=5 kg,一根轻绳跨过物块A上方 的定滑轮,一端与物块A相连,另一端与质量为m'的小环B 相连,小环B穿在竖直固定的均匀细杆上。将小环B置于 杆的Q点时,物块A、小环B均处于静止状态,此时连接 小环B的轻绳与水平面的夹角θ=37°。当小环B在杆上的O点时,小环B和定滑轮之间的轻绳处于水平。定滑轮到杆的水平距离为d=0.8 m,不计一切摩擦和定滑轮的大小,现将小环B由P点静止释放,P、Q关于O点对称。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)小环B的质量m'; (2)小环B运动到Q点时速度的大小。 答案 (1)3 kg　(2) m/s 解析 (1)小环B静止在Q点时,轻绳的拉力FT=mg,对小环B进行受力分析,由正交分解FTsin θ=m'g,小环B的质量m'=3 kg。 (2)小环B从P点运动到Q点,物体A的位置不变,根据机械能守恒定律有m'ghPQ=m',小环B运动到Q点时,小环B与物体A的速度关系vQsin θ=vA,P、Q两点之间的高度hPQ=2dtan θ,则小环运动到Q点的速度大小vQ= m/s。 提示 小环B从P点运动到O点,物块A下降的高度h=-d,小环B下降高度hPO=dtan θ,小环B下降到O点时,物块A的速度为零,由机械能守恒定律m'ghPO+mgh=m',对小环B,由动能定理得m'ghPO+W=m',解得W=10 J。对小环B从P点到最低点的过程,由机械能守恒定律得m'g(h+dtan θ)=mg(-dtan θ),因为式子中只有一个未知数,因此可以求出小环下落的最低点到O点的高度。 考向五　含弹簧的系统机械能守恒问题 典题5 (2026山东青岛二中高三模拟)如图所示,倾角θ=30°的固定光滑斜面上固定着挡板,轻弹簧下端与挡板相连,弹簧处于原长时上端位于D点,用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B,使滑轮左侧绳子始终与斜面平行,初始时用手按住物体A,使其静止在斜面的C点,C、D两点间的距离为L,现由静止释放物体A,物体A沿斜面向下运动,将弹簧压缩到最短的位置为E点,D、E两点间距离为,若物体A、B的质量分别为4m和m,不计空气阻力,重力加速度为g,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态。 (1)求物体A从静止释放后下滑到D点时的速度大小; (2)求弹簧被压缩后的最大弹性势能; (3)查阅资料可知弹性限度内,弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,其中k为劲度系数,x为弹簧的形变量。若物体A下滑到E点时剪断细绳,请通过计算判断物体A能否回弹,若能回弹,求回弹的最大距离;若不能回弹,求需要把弹簧再压缩的距离。 答案 (1)　(2)mgL　(3)能回弹　 解析 (1)物体A从静止释放后下滑到D点的过程中,对物体A、B,根据机械能守恒定律得4mgLsin θ=×4mv2+mv2+mgL 解得v=。 (2)物体A从静止释放后下滑到E点的过程中,对物体A、B和弹簧组成的系统,根据机械能守恒定律得4mgsin θ=Epm+mg, 解得Epm=mgL。 (3)根据题意,物体A在E点时,mgL=,解得F弹=k=6mg>4mgsin θ,所以物体A能够回弹,假设物体A回弹过程能离开弹簧,根据机械能守恒定律Epm=4mgsin θ,解得x=>0,所以假设正确,物体在斜面上弹回的最大距离为xm=。 $