安徽六安市独山中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

2025-2026学年度春学期高一数学期中考试 试题卷 一、单选题 1.下列关于向量的命题正确的是() A.若d=,则a∥方 B.若园=，则a=b或a=-五 c.若a∥b,b∥e,则a∥c D.若a=b,i=c,则a=d 2.如图，正方形AMD和正方形BWC有公共边，与向量A相等的向量为() D M B A.DM B.MC C.NB D.AD 3.已知平面向量ā，6满足-1，=2，ā与的夹角为120°，则a.6=() A.-√5 B.-1 C.1 D.5 4.AB+BC+CM等于() A.BC B.AB C.AC D.AM 5.已知向量ā=（2,3)，b=(4,6),则下列说法正确的是（) A.alb B.a//b c.团= D.a=B 6.已知向量ā=(3，-1)，b=(1,x),且a1,那么x的值是() A.-3 B.3 C.-6 D.-8 7.已知向量a=(1,2),b=(3,4),则a-(a+b)=() A.-4 B.-2 c.0 D.4 试卷第1页，共4页 8.若向量ā=(v5,1,6=（-l,-5),则a与6的夹角为(). A c.a π D.3 二、多选题 9.下列说法错误的是（) A.若ā与b都是单位向量，则a= B.方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量 C.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 D.若用有向线段表示的向量AM与N不相等，则点M与N不重合 10.下面给出的关系式中正确的是() A.0.a=0 B.a.6-6.a c.a=la D.(a.B)=a.B 11.已知向量a=(1,3),b=(-2,1),c=(3,-),则(). A.（2a+b1eB.a+211c c.a+c=2 D.a+c=2B 三、填空题 12.若向量a的模为2，向量与a方向相同，且=6，则6= 13.已知d=6,=3,āb=12,则向量ā在向量6上的投影向量是 14.已知向量ā=(3，x),6=(-12),且a/6,则2ā-= 试卷第2页，共4页 四、解答题 15.若ā，6的夹角为135°，d=3,=22 (1)求a.6; (②)求a+b列 (3)求a+在d上的投影数量. 16.化简下列各式： (1)OA-OD+AD; (2)AB+DA+BD-BC-CA」 (3)(AC+B0+0)-(DC-DO-OB). 17.已知同=l,=2,a与5的夹角是60， (1计算a.6,a+b: (2)求ā+6和a的夹角的余弦值， 试卷第3页，共4页 18.已知向量ā=(2,0)，b=1,5).求： (1)2a-b; (2)a.b; (3)若a1(ka+b),求实数k的值. 19.在等腰梯形ABCD中，AB/1CD,AB=2BC=2CD=4,点E,F分别是边BC与边CD上 的点，且丽=Bc.D丽-gC1c,4B与D交于点G. D G E ①)当A=3时， ①用AB,AD表示A正； ②求向量AG模的大小 (2)求实数入的取值范围，并求A正.AF的最小值. 试卷第4页，共4页 《2025-2026学年度高一数学期中考试》参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D ⊙ B D B B B AC ABC 题号 11 答案 BD 1.D 【详解】对于A和B,由b,得a,6的模相等，而它们的方向不确定，则向量ā，五不一 定共线，所以A和B均错误： 对于C,取b=0,满足a/b,b11c,而a,c可为任意方向，则a,c不一定共线，C错误； 对于D,a=五，b=c,由相等向量的意义，得a=c,D正确. 2.B 【详解】由题可知，AM∥NWC,且AM=NC, ∴四边形AMCN为平行四边形， 则与向量AN相等的向量为MC 3.B 【详解】a.6-co位)-1x2xcs120-1x2×(》-l 4.D 【详解】AB+BC+CM=AC+CM=AM 5.B 【详解】因为ā=(2,3)，6=(4,6)，则6=2a,则a16,=2,所以B正确，c和D错 误， 又ā.b=2×4+3×6=26≠0，所以a与b不垂直，故A错误. 6.B 【详獬】因为向量ā=(3，-1)，b=(1,x),且a1b, 所以a.b=3×1-x=0,解得x=3. 7.C 【详解】因为向量a=(1,2),b=(3,-4), 所以a+b=(1+3,2-4=(4,-2), 答案第1页，共6页 所以a.(a+b=1×4+2×(-2)=0. 8.B 11ma副 a.b-23_3 2×22, 因为a)e[0元，所以a与5的夹角为 6 9.AC 【分析】根据题意，由平面向量的相关定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A,因为à与的方向可能不同，故错误； 对于B,因为这两个向量的方向是相反的，所以是共线向量，故正确： 对于C,因为x轴、y轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故错误： 对于D,假设点M与点N重合，则向量AM=A,与已知矛盾，所以假设不成立，即点M 与N不重合，故正确： 故选：AC 10.ABC 【分析】根据平面向量的数量积的概念及运算对各个选项逐一分析即可求解. 【详解】零向量与任意向量的数量积为0，故A正确： 由平面向量数量积的交换律可知，ab=ba,故B正确； =aa=cos0=,故C正确； (a--(a5lcos--cos2a,故D错误 故选：ABC 11.BD 【详獬】A选项，2a+b=(0,7),不可能有(2a+b)/1c,A错误 B选项，因为a+2b=(-3,5)=-(3,-5)=-c,所以(a+2b)川c,B正确： c选项，因为ā+-(4，-2=-2(-21)片-2b,所以a+d=V4+(-2-25,故C错误 D选项，由C选项分析可得a+cV军+(2=25=2b,D正确 12.3 【详解】向量ā的模为2，向量6与ā方向相同，且=6，所以6=3a 答案第2页，共6页 【分析】根据投影向量公式求解。 【详解】根据投影向量公式可得， 向量ā在向量五上的投影向量 a-66-126=46 9 39 14.75 【分析】先根据向量共线的坐标表示得x=-6,再结合向量的模的坐标公式求解即可. 【详解】因为向量a=(3,x),b=（-1,2),且a/B 所以3×2-x×(-1)=0,解得x=6, 所以a=(3,-6)=-36, 因此|2a-6=66-=8=V-1+2=√5 15.(1)-6; (2)V5; (3)1 【分析】(1)利用数量积定义直接求解 (2)利用数量积的运算律求解 (3)利用投影向量的定义求解 【详解】(1)由ā，6的夹角为135°，d=3,=22 得a.b=3×2W2cos135°=-6. (2)a+b=va2+b2+2.i=V3+(22+2.(可=6. (3)依题意，(a+b)a-+ab-32-6-3, 所以a+6在a上的投影数量为位+a-1. 16.(1)0 (2)AB 3)0 【分析】(1)(2)(3)由向量的加减法运算即可得答案. 答案第3页，共6页 【详解】(1)OA-OD+AD=DA+AD=0. (2)AB+DA+BD-BC-CA=AB+DA+AC+BD-BC=AB+DC+CD=AB. (3)(AC+B0+A)-(DC-DO-OB)=(AC+BA)-(OC-OB)=BC-BC=0. 17.()ab=1,a+=v7: ②25 7 【分析】(1)利用向量数量积的定义和运算律求解即得； (2)利用向量数量积的运算律和两向量的夹角公式计算即得. 【详解】(1)因为同=1=2a与万的夹角是60， 所以a.6-aco◆a.6=lx2x分1， 1a+i=Va+b=a+2a-b+1bP=1+2+4=万 (2)因为(a+b-aa2+a.b=1+1=2, 设a+b和a的夹角为B, 则cos日= (a+ba227 |a+b:a万7 18.(3,-5) (2)2 ⑧=月 【详獬】(1)因为ā=(2,0)，b=1,5),所以2a-万=(4,0）1,5=3，-5 (2)因为a=(2,0),b=1,3),所以a.b=2×1+0×√3=2 (3)因为a=(2,0),所以2=4， 因为a⊥(ka+b) 所以a.a+=城+a6=46+2-0得k-号 19.00a-+}D:②aG-4 3 答案第4页，共6页 【分析】(1)①由题意得DC-AB,利用向量的线性运算，结合向量的基底表示，即可得 到结果 ②由题意得DC=2-4∠B1D-令由AG,g共线以及B,GD共线，设向量共线，代 人计算求得AG-B+AD,再利用向量数量积的运算律求aG即可得答案 (2)由E的位置确定入的范围，利用向量的线性运算，用向量AD,AB为基底表示AE,AF, 利用向量数量积的运算律结合基本不等式可求A正·AF的最小值 【详解】(1)①在等腰梯形ABCD中，AB/1CD,AB=2BC=2CD=4, DC-2-4∠BAD-号Dc-2证 :行丽=c丽gx a丽-8c,DF-Dc. 所以8C=B+AD+C-A丽+AD号A丽-}丽+A 丽-c-(号西+40-名亚+40 所以证-丽+丽=西+（名+兮40丽+兮40 ②因为AG,2英线，则存在实数入，使得AG-AMB-A怎8+D-各4+AD, 又因为B,G,D共线，则存在实数P,使得AG=AB+(1-HAD, 6 5 所以 所以G-西+号0 d-{（得丽+号40j菊明8而+中 25x4+2 .1.4 22_496 4 494×2 49 49 h@, (2)因为点E,F分别是边BC与边CD上的点，AE与BD交于点G,BE=BC,DF=DC, 91 答案第5页，共6页 0<A≤1 所 pr 解得4兮 又因为店-+服-酒+c-6+小亚+D酒+D, AF -AD+DF-AD+DC-AD+1AB 18A 所以延4-[亚+西]o+8西】 ()丽+号+》加而以而 ()*}2对282号 9λ 9 所以正正品2以普3质以兰设当且议当4时聚 所以花亦的最小值为号 答案第6页，共6页