第六章平行四边形自主达标检测提高卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级下册第六章平行四边形单元提高卷，总分120分，覆盖平行四边形判定、性质及综合应用，适配单元复习，注重几何直观与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|平行四边形判定（第1题）、性质（第2题）、对角线关系（第3题）|基础巩固，考查概念辨析| |填空题|4/20|中点性质（第9题）、角平分线（第10题）、边长取值范围（第11题）|能力提升，结合几何直观| |解答题|6/60|平行四边形证明（第13题）、全等与性质综合（第15题）、动态几何计算（第18题）|创新应用，体现推理能力与空间观念|

第六章平行四边形自主达标检测提高卷北师大版2025—2026学年八年级下册（含答案） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．平行四边形中，，则（     ） A． B． C． D． 3．如图，的对角线、相交于点，若，，则的长可能是（    ） A．7 B．10 C．12 D．16 4．如图，在中，D，E分别是的中点，，，交的延长线于点，连接，则的长为（   ） A． B．5 C． D．6 5．如图，在中，，，、分别是的角平分线和中线，过点C作于点F，连结，则线段的长为（     ） A．4 B．2 C．1 D． 6．如图，点P为平行四边形内任意一点，连接，如果将．、、的面积分别记为、、、，那么以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形是平行四边形，在边上截取线段，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交边于点．若，，则平行四边形的周长是（     ） A．28 B．24 C．14 D．12 8．在中，对角线交于点平分交于，交于点，连接为上一点，连．下列结论：①；②；③若，则的面积为；④当时，的最小值为9；其中结论正确的序号为（   ） A．①③④ B．②③ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，在中，对角线和相交于点，点是边的中点，，，则的周长为__________． 10．如图，在中，四个内角的角平分线，，，交于E，F两点，，，，则的长为______． 11．若的对角线，则边的长度的取值范围是_______________． 12．如图，在中，点分别是的中点，于且交于点，若，则的长是___________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在中，，点是边上一点，且，过点作的平行线，与过点所作的边的垂线相交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 14．如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)①尺规作图：过点作，垂足为，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； ②连接，若的周长为，则四边形的周长为 ． 15．如图，已知四边形是平行四边形，（）． (1)求证三角形与三角形全等； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)若，求的度数． 16．如图，在中，对角线、交于点，，经过点且与相交于点． (1)，求平行四边形其他各个内角的度数． (2)若，周长为，求各边的长； (3)求证：； (4)若，求的面积． 17．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 18．如图，在中，于点，，连接交于点． (1)如图1所示，，，求的值； (2)如图2所示，是的中点，过点作于点，延长交的延长线于点，连接． 证明：； 当，时，求的长． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D 二、填空题 9．10 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得： ， 即， 解得：， ∴． 14．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：①如下图所示： 以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、， 分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点， 连接交于点； ②由（1）知， 又， 垂直平分， ， 的周长为， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形的周长． 15．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴； （2）证明：∵ ∴， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形； （3）解：如图， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴． 16．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，； （2）解：∵四边形是平行四边形，周长为， ∴，， ∴， 又， ∴， 故平行四边形的各边长为：； （3）证明：∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点O， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． （4）解：∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为：． 17．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形，都是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解：，，， 在中，由勾股定理得， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2）证明：， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ； 解：如图2，连接，，， ， ，，，， 在中，是的中点， 是的中点，即， ，即， ， ，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ． 学科网（北京）股份有限公司 $