实验九 用单摆测量重力加速度的大小 讲义 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦“用单摆测量重力加速度”实验专题，围绕实验原理、步骤、数据处理及误差分析等核心考点，按“必备知识-考点突破-典例解析”逻辑架构知识体系，通过考点梳理明确原理方法，方法指导强化数据处理与误差分析，真题训练（如教材原型实验误差判断、创新实验图像分析）帮助学生突破实验难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以科学思维和科学探究为导向，创新设计“原型实验+拓展应用”双路径教学。如通过T²-l图像斜率计算g，引导学生建构单摆模型并进行科学推理；设置智能手机测周期、不规则金属块摆长测量等创新实验案例，培养学生实验探究与问题解决能力。分层典例覆盖基础操作到复杂情境，配合误差分析与数据处理方法指导，帮助学生高效掌握实验考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供实用支撑。

实验九 用单摆测量重力加速度的大小 讲义 必备知识： 原理装置图 实验步骤 注意事项 测摆长l和周期T，由T＝2π得g＝ 1．做单摆 将细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。 2．测摆长 用刻度尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 4．改变摆长，重做几次实验。 1．摆线要选1 m左右，柔软不易伸长的丝线，不要过长或过短。 2．悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。 3．单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。 4．要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。 数据 处理 1．公式法：g＝，算出重力加速度g的值，再求出g的平均值。 2．图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图线应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。 误差 分析 1．系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等等。 2．偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 考点一　教材原型实验 典例1：某学习小组利用图甲所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是________。 A．开始计时时，过早按下秒表 B．实验时误将49次全振动记为50次 C．测摆长时摆线拉得过紧 D．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 (2)测量小球直径时游标卡尺如图乙所示，其读数为________cm。 (3)实验中，测出不同摆长l对应的周期T，作出T2－l图像，如图丙，已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，可求出g＝________。 [答案]　(1)BC　(2)1.20　(3) [解析]　(1)单摆周期公式为T＝2π，可得重力加速度g＝l，开始计时时，过早按下秒表，则周期测量值偏大，使得重力加速度测量值偏小，故A错误；实验时误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，使得重力加速度测量值偏大，故B正确；测摆长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，使得重力加速度测量值偏大，故C正确；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长测量值偏小，使得重力加速度测量值偏小，故D错误。 (2)10分度游标卡尺的精确值为0.1 mm，由题图可知读数为1.2 cm＋0×0.1 mm＝12.0 mm＝1.20 cm。　 (3)单摆周期公式为T＝2π，整理得T2＝l， 可知图像斜率k＝＝，可得g＝。 典例2：(1)在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是　　　　。  (2)某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。 ①如图甲所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。 ②利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。 ③在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图乙所示。 ④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为　　　　m/s2(π取3.14，计算结果保留3位有效数字)。  (3)相比于实验室作出的T2－l图像，该同学在家做实验的T2－l图像明显不过原点，其中横轴截距绝对值的意义为　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)D　(2)9.86　(3)金属块重心与M点间距离 解析　(1)根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球;为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定，故选D。 (2)设M点到重心的距离为r，根据单摆周期公式有T＝2π，可得T2＝l＋ 故该图像的斜率为 k＝×102 s2/m＝4.0 s2/m 由此得出重力加速度的测量值为g≈9.86 m/s2。 (3) 令T2＝＝0，解得l＝－r， 所以横轴截距绝对值的意义为M点与金属块重心的距离。 考点二　创新拓展实验 典例3：在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，某同学利用智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验： ①用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图(a)所示的单摆； ②用刻度尺测量悬线的长度l，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径d； ③将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能软件，测量磁感应强度的变化； ④将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，运行手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图(b)所示。 试回答下列问题： (1)由图(b)可知，单摆的周期为________。 (2)重力加速度g的表达式为_______________________(用测得物理量的符号表示)。 (3)改变悬线长度l，重复步骤②、③、④的操作，可以得到多组周期T和悬线长度l的值，以________(选填“”“T”或“T2”)为纵坐标，以l的值为横坐标，描点作图。若所得的图像如图(c)所示，图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为________。 答案：(1)2t0　(2)g＝　(3)T2　 解析：(1)根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个磁感应强度的最大值。由题图(b)可得出，单摆的周期为2t0。 (2)根据T＝2π，且因为T＝2t0，l0＝l＋，解得g＝。 (3)根据T＝2π，可得T2＝l＋，所以T2为纵坐标， 此时斜率k＝，得g＝。 典例4：图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出D＝________cm。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了________个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 ln D 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 …… 1.792 ln T －0.45 －0.53 －0.56 －0.65 －0.78 －0.92 －1.02 根据表中数据绘制出ln T－ln D图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为________。 A．T∝　　B．T∝D2 C．T∝ D．T∝ (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：________________。 [答案]　(1)7.55 　(2)10　(3)A　(4)换更光滑的硬质水平桌面 [解析]　(1)刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到分度值下一位， 读数为D＝7.55 cm。 (2)积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 (3)由题图(d)可知，图线斜率为0.5，有ln T＝0.5ln D＋b＝ln D＋b，可得T与D的近似关系为T∝。 (4)为了减小实验误差，可换更光滑的硬质水平桌面。 典例5：在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图(a)，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括:气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下: (1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块。 (2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T。 (3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)。 (4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图(b)中绘制T2－m关系图线。 m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)由T2－m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是　　　　(选填“线性的”或“非线性的”)。  (6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880 s2，则待测物体质量是　　　　kg(保留3位有效数字)。  (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴　　　　(选填“正方向”“负方向”或“不”)移动。  答案　(4)见解析图　(5)线性的　(6)0.120 (7)负方向 解析　(4)将题表中的数据在题图(b)中进行描点，然后用直线拟合，使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点舍去，如图所示。 (5)由于T2－m图像为一条直线，则弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是线性的。 (6)根据解析图可知T2＝0.880 s2时，m＝0.120 kg。 (7)当m＝0时，T2为滑块对应的弹簧振子振动周期的平方，由图可知物体的质量越大，对应的弹簧振子的振动周期越大，所以质量较小的滑块对应的弹簧振子的振动周期较小，故换一个质量较小的滑块重做实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴负方向移动。 学科网（北京）股份有限公司 $