5.3 专题提升：天体运动的四类典型问题 课件 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“天体运动”专题，依据高考评价体系梳理卫星变轨、双星多星、追及相遇、天体瓦解四大核心考点，通过考向分析明确变轨问题物理量比较（占比35%）、能量变化（占比30%）等高频考向，归纳四类典型题型及解题模型。 课件亮点在于“真题解析+模型建构+素养提升”策略，如以2025黑龙江大庆检测题为例，用科学推理剖析变轨中速度、加速度比较，培养运动和相互作用观念。特设变式训练和易错点警示，帮助学生掌握双星问题周期计算等技巧，教师可依托此课件实现高效复习指导。

第3讲　专题提升:天体运动的四类典型问题 题型一　卫星变轨、能量和对接问题 1.卫星发射模型 人造卫星的发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。 (1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上,卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,有G=m。 (2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,所需向心力变大,G<m,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点),G>m,将做近心运动, 再次点火加速,使G=m,进入圆轨道Ⅲ。 2.变轨过程中几个物理量的大小比较 (1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点的速率分别为vA、vB,在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因为v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同。同理,经过B点加速度也相同。 (3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径为r1、r2(半长轴)、r3。由开普勒第三定律=k,可知有T1<T2<T3。 (4)机械能:质量一定的卫星在一个确定的圆(椭圆)轨道上运行时机械能守恒。若在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ、从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ,都需要点火加速,则E1<E2<E3。 (5)引力势能:物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能,若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为m的质点距质量为M的引力源中心为r时,其引力势能为Ep=-(G为引力常量)。设卫星在A点、B点的引力势能分别为EpA、EpB,则EpA<EpB。 3.宇宙飞船与空间站的对接问题 宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题,本质仍然是卫星的变轨问题,要使宇宙飞船与空间站成功“对接”,必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速,通过做离心运动升高轨道,从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 考向一　卫星变轨问题中各物理量的比较 典题1 (多选)(2025黑龙江大庆高三检测)如图所示,发射同步卫星的一般程序是:先让卫星进入一个近地的圆轨道,然后在P点变轨,进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点,远地点为同步圆轨道上的Q点),到达远地点Q时再次变轨,进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1,在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2,沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3,在同步轨道上的速率为v4,三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3,则下列说法正确的是(　　) A.在P点变轨时需要加速,在Q点变轨时需要减速 B.卫星在椭圆轨道上经过Q点时的加速度大于它在 同步圆轨道上经过Q点时的加速度 C.T1<T2<T3 D.v2>v1>v4>v3 CD 解析 由离心运动条件可知,卫星在P点做离心运动,变轨时需要加速,在Q点做离心运动,变轨时仍要加速,故A错误。 根据牛顿第二定律有G=ma,解得a=,卫星经过椭圆轨道的Q点和同步圆轨道的Q点时r相同,所以加速度大小相等,故B错误。 根据开普勒第三定律有=k可知,轨道半径或椭圆的半长轴越大的,周期越大,因此T1<T2<T3,故C正确。 卫星从近地圆轨道上的P点加速,使得万有引力小于所需向心力,卫星做离心运动进入椭圆转移轨道,所以卫星在近地圆轨道上经过P点时的速度小于在椭圆转移轨道上经过P点的速度,即v1<v2;沿转移轨道刚到达Q点速率为v3,在Q点点火加速之后进入圆轨道,速率为v4,所以卫星在转移轨道上经过Q点时的速度小于在同步圆轨道上经过Q点的速度,即v3<v4;在两个圆轨道上,由万有引力提供向心力,则有G=m,解得v=,由于同步轨道的半径大于近地轨道的半径,则有v1>v4,综上可知v2>v1>v4>v3,故D正确。 考向二　变轨问题中的能量变化 典题2 [一题多变](2026浙江高三月考) 2024年5月9日,智慧天网一号01星在 西昌卫星发射中心发射升空后顺利进 入预定转移轨道,标志着中国首颗中轨 道宽带通信卫星发射成功。其发射过程可以简化为如图所示:先将卫星送入近地圆轨道1;在此轨道上运行少许时间后火箭再次点火,使卫星进入椭圆转移轨道2;卫星在椭圆轨道上运行至远地点B时,加速进入预定轨道3。椭圆转移轨道与近地圆轨道1和轨道3分别相切于A、B两点,卫星在圆轨道上的运动可视为匀速圆周运动。已知地球的半径为R,天网一号在轨道3的半径为3R,引力常量为G,地表附近的重力加速度为g,天网一号01卫星的质量为m。(地球质量m地未知)求: (1)天网一号01卫星在轨道3上运行时的线速度大小; (2)天网一号01卫星在转移轨道2上运动时从A点运动到B点的最短时间; (3)当取无穷远处引力势能为零,天网一号与地心距离为r0处时的引力势能为Ep=-,天网一号01卫星从轨道1变轨到轨道3过程中,发动机至少需要做多少功? 答案 (1)　(2)2π　(3)mgR 解析 (1)在轨道3上,由万有引力提供向心力得=m 又因为忽略自转,地面上物体所受的万有引力等于重力,则有G=mg 联立解得卫星在轨道3上的线速度大小为v3=。 (2)在近地轨道1上,有mg=m,可得卫星在轨道1上的线速度大小为v1=,卫星在近地轨道1上的周期为T1==2π,根据开普勒第三定律可得,解得T2=2T1=4π,则卫星在转移轨道2上运动时从A点运动到B点的最短时间为t==2π。 (3)从轨道1到轨道3,方法1:由能量守恒可得Ep1+Ek1+W=Ep3+Ek3, 即-G+W=-G,联立解得W=mgR。 方法2:由功能关系得W=E末-E初=-G,解得W=mgR。 提示 因为卫星在轨道1和轨道2上运行时只有万有引力做功,故机械能守恒;根据v=可知卫星从轨道1到轨道3动能减小,根据Ep=-可知引力势能增大,从轨道1到轨道3,发动机做正功,故卫星的机械能增大。 考向三　飞船对接问题 典题3 (2026山东青岛高三模拟)北京时间2024年4月26日神舟十八号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接,整个交会对接过程历时约6.5小时。为实现神舟十八号载人飞船与空间站顺利对接,飞船安装有几十台微动力发动机,负责精确地控制它的各种转动和平动。对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个位置停泊。为到达这个位置,飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态,下列说法正确的是(　　) A.飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动,在合适位置减速靠近即可 B.飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动,在合适位置减速靠近即可 C.飞船先到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动,在合适的位置减速即可 D.飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动,在合适的位置减速即可 D 解析 根据卫星变轨时,由低轨道进入高轨道需要点火加速,反之要减速,所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动,在合适的位置加速靠近即可,或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动,在合适的位置减速即可,故选D。 题型二　双星和多星 一、双星模型 1.定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统。如图所示。 2.特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供, 即=m1r1,=m2r2。 (2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1+r2=L。 (4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即。 (5)双星的运动周期T=2π。 (6)双星的总质量m1+m2=。 二、多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律: 考向一　双星问题 典题4 [一题多解](多选)(2025湖南长沙模拟)天鹅座X-1是由一超巨星及一颗致密星组成的双星系统,双星在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动。它们目前仍处于稳定绕行状态,但质量较小的致密星在不断吸收质量较大的超巨星上的物质,假设目前双星系统的距离不变,则在双星运动的过程中 (　　) A.超巨星的圆周运动的半径变大 B.致密星的圆周运动的半径变大 C.双星的周期变大 D.两星之间的引力变大 AD 解析 设质量较小的致密星质量为m,轨道半径为r1,质量较大的超巨星质量为m0,轨道半径为r2,圆周运动的角速度为ω,双星间距为L,则对致密星,由万有引力提供向心力有G=mr1ω2,对超巨星,有G=m0r2ω2,可得mr1=m0r2,由于质量较小的致密星在不断吸收质量较大的超巨星上的物质,则m变大,m0变小,所以致密星的圆周运动的半径r1变小,超巨星的圆周运动的半径r2变大,故A正确,B错误; 结合几何关系r1+r2=L,可解得ω=,由于m与m0之和保持不变,则双星的周期T=2π不变,故C错误;两星之间的引力为F=G,在m与 m0之和保持不变的前提下,由于m变大,方法1(特殊值法):假设两星体的质量和为10,原来一个是8,一个是2,当变为一个是7,一个是3时,两星的乘积变大,因此它们之间的万有引力变大,故D正确。方法2(不等式法):根据ab≤,当a=b时取最大值,故当质量小的星体质量变大时,两星体质量的乘积变大,因此它们之间的万有引力变大,故D正确。 考向二　多星问题 典题5 (2025辽宁朝阳高三期末)三颗质量均为m的恒星组成等边三角形,边长为L,质心为O,绕共同中心做圆周运动。引力常量为G,每颗恒星的角速度为(　　) A. B. C. D. C 解析 以其中一颗恒星为研究对象,根据牛顿第二定律可得2Gcos 30° =mω2R,其中每颗恒星运动的轨道半径为R=L,解得每颗恒星的角速度为ω=,故选C。 题型三　天体的“追及”“相遇”问题 天体“相遇”指两天体相距最近,以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”),某时刻行星与地球最近,此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(如图甲所示),根据=mω2r可知,地球公转的速度较快,从初始时刻到之后“相遇”,地球与行星间距离最小,三者再次共线,有两种方法可以解决问题。 1.角度关系 ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…) 2.圈数关系 =n(n=1,2,3,…) 解得t=(n=1,2,3,…) 同理,若两者相距最远,行星处在地球和太阳连线的延长线上, 如图乙所示,有关系式 ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)或(n=1,2,3,…)。 典题6 (2025四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为m地,引力常量为G。则该卫星轨道半径为(　　) A. B. C. D. A 解析 由图可知地球的自转周期大于该卫星的运行周期,信号强时该卫星经过观测站上空,时间内,该卫星比观测站多转了一圈,则有t-t=2π,解得该卫星周期T1=,由万有引力提供向心力得=mr,解得r=,A正确。 题型四　天体的瓦解和黑洞问题 一、星球的瓦解问题 当星球自转越来越快,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时,物体将会“飘起来”,进一步导致星球瓦解,瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力,即=mω2R,得ω=。当ω>时,星球瓦解;当ω<时,星球稳定运行。 二、黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸,科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时,该天体就是黑洞。 考向一　星球的瓦解问题 典题7 我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现的毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3 C 解析 脉冲星稳定自转,万有引力提供向心力,则有G≥mr, 又知m0=ρ·πr3, 整理得密度ρ≥ kg/m3≈5×1015 kg/m3,故选C。 考向二　黑洞问题 典题8 (2025安徽芜湖二模)2025年2月28日,国际顶级学术期刊《自然·天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号,这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象,提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体,会形成强大的引力场,连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍,太阳质量为2×1030 kg,光在真空中的传播速度c=3×108 m/s,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍,估算该黑洞最大半径的数量级为(　　) A.1010 m B.1011 m C.1012 m D.1013 m D 解析 设“黑洞”的可能半径为R,质量为m,根据逃逸速度(第二宇宙速度)的定义,结合第一宇宙速度可知,须满足>c,即有R<,所以“黑洞”的可能最大半径Rmax= m=1.5×1013 m,故选D。 常见的三星模型 =ma向 ×cos 30°×2=ma向 常见的四星模型 ×cos 45°×2+=ma向 ×cos 30°×2+=ma向 $