精品解析：甘肃康乐县附城初级中学2025-2026学年第二学期期中教学质量监测试卷 八年级数学

2025－2026学年第二学期期中教学质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式； C选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式； D选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 2. 某树叶在显微镜下的细胞图片局部可以近似看成六边形，六边形的外角和为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形外角和的基本性质，熟记任意多边形外角和的固定值即可直接得出答案． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为，与边数无关，六边形是多边形， ∴六边形的外角和为． 3. 已知中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对边相等即可推导得出结果． 【详解】∵ 四边形是平行四边形， ∴ ，， ∵ ， ∴ ． 4. 如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A的坐标为，得到，解答即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据点A的坐标为，得到， 故选：B． 5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 四边相等 【答案】C 【解析】 【分析】对比矩形和菱形的性质，找出符合题干要求的选项即可． 【详解】解：A．对边平行，矩形和菱形都一定具有，不合题意； B．对角相等，矩形和菱形都一定具有，不合题意； C．对角线相等，矩形具有而菱形不一定具有，符合题意； D．四边相等，菱形一定具有，矩形不一定具有，不合题意． 6. 如图，在中，对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵中，对角线，相交于点， ∴，， 不能得到，，. 7. 如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O（ ） A. 北偏东的方向上 B. 北偏东的方向上 C. 南偏东的方向上 D. 南偏东的方向上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，求出，然后再求出的余角即可解答． 【详解】解：，，， ， 是直角三角形， ， 由题意得：， 点在点的北偏东方向上， 故选：A． 8. 如图，矩形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质和三角形的中位线定理，进行求解即可. 【详解】解：∵矩形， ∴ ， ∵，分别是，的中点，， ∴ ， ∴ . 9. 正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简和解二元一次方程组．先将和化简，根据题意得到方程组，求解得到，，再利用二次根式的性质求解即可． 【详解】解：，， ∴ 解得：，， ∴， 故选：A． 10. 甲、乙、丙三位同学在探索下面这道题： 如图，菱形中，与相交于点，延长至，使得，连接和． 甲说：四边形是平行四边形； 乙说：若的面积为10，则菱形的面积为20； 丙说：有可能平分． 则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲和乙正确 B. 只有甲和丙正确 C. 只有乙和丙正确 D. 甲、乙、丙都正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，平行四边形的判定，以及角平分线的性质，牢记菱形的性质、角平分线的性质以及平行四边形的判定定理是解题的关键．可证明 ，，即可确定甲的说法是否正确；根据和，以及与，与之间的关系，即可确定乙的说法是否正确；过点作的垂线，交于点，判断与的大小关系，即可确定丙的说法是否正确． 【详解】①∵四边形为菱形， ∴， ． 又， ∴ ，． ∴四边形为平行四边形． 故甲的说法正确． ②∵四边形为平行四边形， ∴， ． ∵四边形为菱形， ∴，，． ∴． ∴． ∴． 故乙的说法正确． ③假设平分． 如图，过点作的垂线，交于点． ∵平分，，， ∴． 又， ∴． ∵， ∴，这与相矛盾． ∴不可能平分． 故丙的说法错误． 故选：A． 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 小南、小洛沿如图所示的路线过马路，若两人同时出发，且速度相同，则两人同时到达马路对面，依据是____________________． 【答案】两条平行线之间的距离相等 【解析】 【分析】马路的两侧可看作一组互相平行的直线，小南和小洛的行走路线都是两条平行线间的垂线段，也就是平行线之间的距离；根据平行线的性质：平行线之间的距离处处相等，可得两人行走的路程相等，又因为两人速度相同、同时出发，因此会同时到达马路对面． 【详解】解：略 12. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的乘法法则．熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 13. 如图，中，，，，则的长是______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴. 14. 如图，在菱形中，，若，则菱形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据菱形的性质和已知角度，得出三角形的形状，进而求出菱形的边长，最后计算周长．本题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的四条边相等以及有一个角是的等腰三角形是等边三角形是解题的关键． 【详解】解：∵ 四边形是菱形 ∴ ， ∴ ∵ ∴ ∴ 是等边三角形 ∵ ∴ ∴ 菱形的周长为 故答案为：． 15. 若（其中，为有理数），______． 【答案】 【解析】 【分析】先对等式左边的分式进行分母有理化，整理等式后分离有理数部分与无理数部分，根据对应系数相等得到关系，计算得出的值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，点，在轴上，交轴于点，轴，垂足为．若，，则以下结论正确的有______（填序号）． ①平分；②；③点的坐标为． 【答案】①② 【解析】 【分析】根据矩形的性质，角平分线的定义即可判断①，根据勾股定理求得，根据，进而求得的长，即可判断②，求得点的坐标，根据中心对称求得点的坐标，即可判断③． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴，点坐标为， ∴，故②正确； ∵点，点关于原点对称， ∴点，故③错误． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 如图，四边形的四边长已标注，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】勾股定理求出的值，进而得到，，即可得证. 【详解】证明：， ，即，解得：， ∴ ， ，， 四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，为边上的一点，连接，过点作交的延长线于点．已知，，，，求的面积． 【答案】150 【解析】 【分析】勾股定理求出的长，逆定理得到，再利用面积公式进行计算即可. 【详解】解：， ， ∵，， ， ∵，， ， 是直角三角形，且， ． 20. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，求这个正多边形每一个外角的度数． 【答案】该正多边形每个外角的度数为． 【解析】 【详解】解：设这个正多边形的边数为，依题意，得， 解得， ， 该正多边形每个外角的度数为． 21. 规定一种新运算：，． （1）计算：______； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 22. 如图，正方形的边长为8，点E为边上一点，若于点F，于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，结合，，证出四边形是矩形， （2）根据正方形的性质得出，则，证出，，由勾股定理，得，，则． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，， 由勾股定理，得，， ∴． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理求出的长，斜边上的中线求出的长，再根据线段的和差关系即可得出结果. 【详解】解：、分别是边、的中点， 为的中位线， ， ， ， ． 24. 已知算式：，其中第四个根号下的被开方数“□”模糊不清． （1）若“□”猜成50，求原式的值； （2）若原式的结果为，求“□”表示的数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：由题，可得， ， ． 25. 如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点分别作交于点，交于点． （1）求证：； （2）连接．当与满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）时，四边形是正方形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）先证明四边形是菱形，再根据对角线相等的菱形是正方形，添加条件即可. 【小问1详解】 解：证明：平分， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：时，四边形是正方形， 理由：，， 四边形是平行四边形，， ， ， ， 四边形是菱形， ， 四边形是正方形． 26. 项目式学习 任务名称 利用勾股定理测量隧道高度 工具配备 皮尺、计算器、记录本 数据测量 在笔直的公路旁有一座山，为方便交通，现要从公路边上用盾构机开通一条隧道，已知隧道上端点A到B的距离为12米，A到C的距离为米，的长度为15米，于点D． 模型构建 任务解决： （1）若设的长度为x米，用含x的代数式表示；（用两种方法） （2）若在A点向下垂直立一根长10米的撑杆，请问是否可以做到？ 【答案】（1）方法一：，方法二： （2）不可以做到 【解析】 【分析】（1）分别把放在和中进行勾股定理即可； （2）根据勾股定理解出进行比较即可． 【小问1详解】 方法一：， 方法二： 【小问2详解】 由（1）知，， ∴，解得， ∴， ∴（米）， ∵， ∴若在A点向下垂直立一根长10米的撑杆，不能做到． 27. 在综合与实践课上，同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作探究】 同学们用一张钝角三角形纸片（为钝角），进行了如下操作： 第一步：如图1，折出的角平分线； 第二步：如图2，展平纸片，再次折叠该三角形纸片，使点与点重合，折痕分别与，交于点，点； 第三步：如图3，再次展平纸片，连接，，可得四边形，与交于点． 【问题解决】 （1）在图4的中利用尺规做出折痕；（保留作图痕迹，不写作法） （2）试判断图3中四边形的形状，并写出证明过程． 【迁移探究】 （3）如图5，小明用一张直角三角形纸片（其中，，）也进行了如上三步操作，直接写出此时线段的长． 【答案】（1）见详解；（2）菱形，证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）作的角平分线与交于点D，即可； （2）由折叠可知，是的角平分线，是的垂直平分线，再通过垂直平分线和角平分线的性质可得，即可证明四边形是平行四边形，再根据，得证平行四边形是菱形； （3）勾股定理得出，设第一次翻折点的对应点为，根据翻折的性质可得，得出，在中，勾股定理求出，根据四边形是菱形，得出，在中，勾股定理求出，． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）菱形， 证明：由折叠可知，是的角平分线，是的垂直平分线， ∵是的垂直平分线， ， ， ∵是的角平分线， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又 ∵， ∴平行四边形是菱形． （3）∵， ∴， 如图，设第一次翻折点的对应点为， 根据翻折的性质可得， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 同（2）可得四边形是菱形， 则， 在中，， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是尺规作图、菱形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，垂直平分线和角平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中教学质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某树叶在显微镜下的细胞图片局部可以近似看成六边形，六边形的外角和为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 四边相等 6. 如图，在中，对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O（ ） A. 北偏东的方向上 B. 北偏东的方向上 C. 南偏东的方向上 D. 南偏东的方向上 8. 如图，矩形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 9. 正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 甲、乙、丙三位同学在探索下面这道题： 如图，菱形中，与相交于点，延长至，使得，连接和． 甲说：四边形是平行四边形； 乙说：若的面积为10，则菱形的面积为20； 丙说：有可能平分． 则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲和乙正确 B. 只有甲和丙正确 C. 只有乙和丙正确 D. 甲、乙、丙都正确 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 小南、小洛沿如图所示的路线过马路，若两人同时出发，且速度相同，则两人同时到达马路对面，依据是____________________． 12. 计算的结果是_______． 13. 如图，中，，，，则的长是______． 14. 如图，在菱形中，，若，则菱形的周长为______． 15. 若（其中，为有理数），______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，点，在轴上，交轴于点，轴，垂足为．若，，则以下结论正确的有______（填序号）． ①平分；②；③点的坐标为． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 18. 如图，四边形的四边长已标注，，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，为边上的一点，连接，过点作交的延长线于点．已知，，，，求的面积． 20. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，求这个正多边形每一个外角的度数． 21. 规定一种新运算：，． （1）计算：______； （2）求的值． 22. 如图，正方形的边长为8，点E为边上一点，若于点F，于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的长． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，求的长． 24. 已知算式：，其中第四个根号下的被开方数“□”模糊不清． （1）若“□”猜成50，求原式的值； （2）若原式的结果为，求“□”表示的数． 25. 如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点分别作交于点，交于点． （1）求证：； （2）连接．当与满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由． 26. 项目式学习 任务名称 利用勾股定理测量隧道高度 工具配备 皮尺、计算器、记录本 数据测量 在笔直的公路旁有一座山，为方便交通，现要从公路边上用盾构机开通一条隧道，已知隧道上端点A到B的距离为12米，A到C的距离为米，的长度为15米，于点D． 模型构建 任务解决： （1）若设的长度为x米，用含x的代数式表示；（用两种方法） （2）若在A点向下垂直立一根长10米的撑杆，请问是否可以做到？ 27. 在综合与实践课上，同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作探究】 同学们用一张钝角三角形纸片（为钝角），进行了如下操作： 第一步：如图1，折出的角平分线； 第二步：如图2，展平纸片，再次折叠该三角形纸片，使点与点重合，折痕分别与，交于点，点； 第三步：如图3，再次展平纸片，连接，，可得四边形，与交于点． 【问题解决】 （1）在图4的中利用尺规做出折痕；（保留作图痕迹，不写作法） （2）试判断图3中四边形的形状，并写出证明过程． 【迁移探究】 （3）如图5，小明用一张直角三角形纸片（其中，，）也进行了如上三步操作，直接写出此时线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $