精品解析：江西省吉安市新干县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

江西省吉安市新干县2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、仔细选择。（将每题的正确选项涂色，共15分） 1. 下面分数中，最接近1的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 下面第（ ）幅图可以表示。 A. B. C. D. 3. 在笔算2.4×3.5的过程中（如图），下面四个知识点，我们用到了哪些？（ ） ①积的变化规律；②小数的性质；③转化的策略；④乘法分配律 A. ②① B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 4. 两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（ ）。 A. 2∶3 B. 6∶5 C. 1∶6 D. 5∶1 5. 用70米长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4∶3，这块长方形果园的面积是（ ）平方米。 A. 1200 B. 300 C. 588 D. 294 6. 一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚（ ）。 A. 20% B. 22% C. 25% D. 30% 7. 学校在家的北偏东42°方向上218米处，那么家在学校的（ ）。 A. 南偏西48°方向上218米处 B. 西偏南42°方向上218米处 C. 南偏西42°方向上218米处 D. 北偏西42°方向上218米处 8. 某种食盐的包装上标有“净含量500克（±5）克”字样。随机抽取三包食盐，测得它们的净含量分别是：①496克，②504克，③494克。这三包食盐中，（ ）的净含量不合格。 A. ① B. ② C. ③ D. ①② 9. 有长度分别为3cm，3cm，5cm，6cm，8cm的5根小棒，能围成（ ）个不同形状的三角形。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 今年植树节，某年级学生先植树80棵，死了20棵，后来又补种了20棵，全部成活，这批树苗的成活率是（ ）。 A. 60% B. 80% C. 90% D. 100% 11. 从1、2、3、4、…、12这12个自然数中至少选（ ）个，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是7。 A. 7 B. 10 C. 9 D. 8 12. 把一个棱长是6cm的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）。 A. 46.44cm3 B. 56.52cm3 C. 159.48cm3 D. 169.56cm3 13. 如图：平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下列式子中（ ）不成立。 A. a∶c＝d∶b B. a∶c＝b∶d C. ＝ D. ＝ 14. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，则圆锥与圆柱高的最简整数比是（ ）。 A. 8∶5 B. 12∶5 C. 5∶12 D. 5∶8 15. 下列判断中正确的有（ ）个。 ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。 ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。 ③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。 ④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。 ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、谨慎填空。（把正确答案写在相应题号后面的横线上，每空1分，共26分） 16. 一个九位数，最高位上的数既不是质数也不是合数，千万位上的数的最大因数是5，十万位上的数是最小的合数，千位上的数是2和3的最小公倍数，其余各位上的数既不是正数也不是负数，这个数写作（ ），改写成用万作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数是（ ）亿。 17. 根据如图涂色部分的面积与整个图形面积的关系填空。 ＝（ ）∶20＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 18. 4时20分＝（ ）时；36米比（ ）少。 19. 一个圆柱的底面直径和高相等，把这个圆柱的侧面沿高展开是一个（ ）形，这个图形相邻两条边的比是（ ）。 20. 小刚骑自行车小时骑行了km，照这样计算，他每小时骑行________km，骑行1km要用________小时。 21. 某种商品标价135元，若以八折出售，仍可获利8%，该商品进价是（ ）元。 22. 数学竞赛题共20道。每做对一题得8分，做错一题倒扣4分。小丽得了100分，她做对了（ ）道题。 23. 一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是2.49，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 24. 一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样少用了（ ）小时． 25. 一幅零件图纸的比例尺是8∶1，图纸上量得零件的长度是4cm，这个零件的实际长度是（ ）mm。 26. 一个圆锥的底面半径是3分米，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了24平方分米，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 27. 口袋里放入同样大小的10个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回。如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了（ ）个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走（ ）个红球。 28. 如图，在平衡架左侧第3格处挂上4个质量相同的钩码，则在右侧第2格处挂（ ）个这样的钩码才能使平衡架保持平衡。 29. 笑笑将一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。如果相对两个面上标的数字刚好互为倒数，那么b＋c等于（ ）。 30. 一辆自行车前后齿轮的比值是1.8，车轮的周长是2.5米，踏板蹬1圈，自行车前进（ ）米。 31. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，则第12个图形需要黑色棋子的枚数是（ ）个。 三、操作实践。（5＋4＝9分） 32. 图中每个小方格表示边长为1cm的正方形，按要求填一填，画一画。 （1）图中点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）图中∠A＝64°，点C在点A的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。 （3）在图中画出将图①绕点B顺时针旋转90°后的图形②。并把图形②按1∶2缩小，画出缩小后的图形③，图形③的面积与图形②的面积比是（ ）。 33. 以如图所示的等腰三角形的高所在的直线为轴旋转一周可形成一个圆锥，求圆锥的体积。（单位：厘米） 四、认真计算。（18分） 34. 认真计算。 五、灵活应用。（4×2＋6×4＝32分） 35. 沈爷爷将30000元存入银行，定期三年。到期时，沈爷爷从银行取出本金和利息共32340元。你能算出这三年定期存款的年利率吗？ 36. 在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是10cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两地之间的距离是多少厘米？ 37. 小小志愿者，大大正能量。亮亮和点点周末假期参加社区“电动车充电安全”志愿者宣传活动。亮亮分配到的家庭数量比点点多18户，第一天上午他们各自对5户家庭进行讲解。此时亮亮和点点剩下的家庭数量之比为3∶2，亮亮一共分配到多少户家庭？ 38. 历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。下面是一位同学制作的关于《三国志》的简介卡。 《三国志》简介 《三国志》，二十四史之一，是西晋史学家陈寿所著纪传体断代史，反映东汉末年至西晋初年整个中国社会的全貌。 ①《三国志》全书共65卷，由《魏书》、《蜀书》和《吴书》组成； ②《蜀书》卷数是全书卷数的； ③《蜀书》的卷数是《吴书》的75%。 请根据以上信息算一算：《魏书》、《吴书》各有多少卷？ 39. 一个圆柱形容器的底面半径是30厘米，里面盛的水高是60厘米，现将半径为25厘米的圆锥完全沉入水中，水面上升（水未溢出）。这个圆锥的高是多少厘米？ 40. 六年级的晨晨养成了每周定时跑步和阅读的习惯。每个周日的早晨，晨晨先是步行到小公园跑步，再骑共享单车去图书馆看书、借书，然后乘公交回家。下面的图记录了他的行程。 （1）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？ （2）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省吉安市新干县2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、仔细选择。（将每题的正确选项涂色，共15分） 1. 下面分数中，最接近1的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把选项中的数与1作差，差最小的就是最接近1的数，据此选择。 【详解】A．1－ ＝ ； B． －1＝ ； C． 1－＝ ； D．1－＝ ＞＞＞ 故选择：C 【点睛】明确1可以写成任意分子分母相同的分数（0除外），分子相同分母越小，分数越大。 2. 下面第（ ）幅图可以表示。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先理解每一个分数所表示的意义，是单位“1”的，也就是整个图形的；是整个图形的的，根据分数乘法的意义比较图形选出答案。 【详解】A．整个长方形平均分成8份，涂色其中的6份，即长方形的；继续涂色8份中的3份，即长方形的的，符合题意； B．整个长方形平均分成8份，涂色其中的6份，即长方形的；继续涂色8份中的一半，即长方形的，不符合题意； C．整个圆平均分成4份，涂色其中的3份，即圆的；继续涂色3份中的2份，即圆的的，不符合题意； D．整个线段平均分成4份，其中的3份，即线段的；继续取3份线段中的2份，即线段的的，为整条线段的，不符合题意。 故答案为：A 3. 在笔算2.4×3.5的过程中（如图），下面四个知识点，我们用到了哪些？（ ） ①积的变化规律；②小数的性质；③转化的策略；④乘法分配律 A. ②① B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①积的变化规律；在乘法中，如果一个乘数不变，另一个乘数乘或除以一个非0的数，则积也要乘或除以这个相同的数；如果两个乘数都变，则积先根据第一个乘数乘或除以相同的数，再根据第二个乘数乘或除以相同的数； ②小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变； ③转化的策略：是解决数学问题的一种重要思想方法，运用转化的方法可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题； ④乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘后相加；用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 根据给出的计算过程可知：计算2.4×3.5时，先根据转化的思想给两个乘数分别乘10把小数乘法转化成整数乘法：24×35，计算的过程中是把24拆分成（20＋4），再利用乘法分配律给20和4分别乘35，再把两个结果相加即可；进而求出24×35＝840，再根据积的变化规律可知：两个乘数都乘10，则积要乘（10×10），所以2.4×3.5的积等于840除以（10×10），即2.4×3.5＝8.40；最后根据小数的性质去掉积8.40末尾的0变成8.4；据此解答。 【详解】根据分析可知：在笔算2.4×3.5的过程中，用到了：①积的变化规律；②小数的性质；③转化的策略；④乘法分配律。 故答案为：D 4. 两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（ ）。 A. 2∶3 B. 6∶5 C. 1∶6 D. 5∶1 【答案】A 【解析】 【分析】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，已知一个数的几分之几是多少用除法，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用小长方形的面积比上大长方形的面积即可。 【详解】设重叠部分的面积是1。 1÷＝6 1÷＝4 4∶6＝2∶3 则大小两个长方形的面积比是2∶3。 故答案为：A 5. 用70米长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4∶3，这块长方形果园的面积是（ ）平方米。 A. 1200 B. 300 C. 588 D. 294 【答案】C 【解析】 【分析】看图可知，栅栏包含长方形的一条长和2条宽，共4＋3＋3份，先求出一份数，再用一份数分别乘长和宽的份数，求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算即可。 【详解】70÷（4＋3＋3） ＝70÷10 ＝7（米） 7×4＝28（米） 7×3＝21（米） 28×21＝588（平方米） 故答案为：C 【点睛】关键是理解比的意义，注意看懂图意。 6. 一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚（ ）。 A. 20% B. 22% C. 25% D. 30% 【答案】A 【解析】 【分析】把鞋子的进价看作单位“1”，卖价是进价的（1＋40%），对应的是卖140元，求单位“1”，用140÷（1＋40%），求出进价。再用售价120元－进价，再除以售价120元，再乘100%，即可解答。 【详解】140÷（1＋40%） ＝140÷1.4 ＝100（元） （120－100）÷100×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚20%。 故答案为：A 7. 学校在家的北偏东42°方向上218米处，那么家在学校的（ ）。 A. 南偏西48°方向上218米处 B. 西偏南42°方向上218米处 C. 南偏西42°方向上218米处 D. 北偏西42°方向上218米处 【答案】C 【解析】 【分析】两个地点互为观测点时，方向完全相反、角度不变、距离不变，北的反方向是南，东的反方向是西，由此直接判断答案。 【详解】家作为观测点，学校在北偏东42°，距离218米，将观测点从家换为学校时，方向南北互换、东西互换，角度42°不变，距离218米不变，所以家在学校南偏西42°距离为218米处。 8. 某种食盐的包装上标有“净含量500克（±5）克”字样。随机抽取三包食盐，测得它们的净含量分别是：①496克，②504克，③494克。这三包食盐中，（ ）的净含量不合格。 A. ① B. ② C. ③ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】“净含量500克（±5）克”表示净含量最多为500克＋5克＝505克，最少为500克－5克＝495克，在这个范围内都是合格的，据此比较三包食盐的净含量是否在这个范围内。 【详解】500克＋5克＝505（克） 500克－5克＝495（克） 净含量在这个范围内都是合格的， ①495＜496＜505，合格。 ②495＜504＜505，合格。 ③494＜495，不合格。 这三包食盐中，③的净含量不合格。 9. 有长度分别为3cm，3cm，5cm，6cm，8cm的5根小棒，能围成（ ）个不同形状的三角形。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，判断时通常只需验证较短两边的和是否大于最长边，枚举所有符合的不同边长组合，据此解答。 【详解】以3cm开头的组合： 3cm，3cm，5cm，3＋3＞5，满足三边关系，能围成三角形； 3cm，3cm，6cm，3＋3＝6，不满足三边关系，不能围成三角形； 3cm，3cm，8cm，3＋3＜8，不满足三边关系，不能围成三角形； 3cm，5cm，6cm，3＋5＞6，满足三边关系，能围成三角形； 3cm，5cm，8cm，3＋5＝8，满足三边关系，能围成三角形； 3cm，6cm，8cm，3＋6＞8，满足三边关系，能围成三角形； 以5cm开头的组合： 5cm，6cm，8cm，5＋6＞8，满足三边关系，能围成三角形； 综上，可以围成4种不同形状的三角形。 10. 今年植树节，某年级学生先植树80棵，死了20棵，后来又补种了20棵，全部成活，这批树苗的成活率是（ ）。 A. 60% B. 80% C. 90% D. 100% 【答案】B 【解析】 【分析】根据成活率的公式“成活率＝”解答即可。 【详解】成活率＝＝80% 故答案为：B 【点睛】本题考查百分率，理解百分率的意义是解题的关键。 11. 从1、2、3、4、…、12这12个自然数中至少选（ ）个，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是7。 A. 7 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以7的余数的所有情况分别为：0、1、2、3、4、5、6，这样就可以把它们看做7个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题。 【解答】解：自然数除以7的余数为：0、3、2、3、7、5、6，因此5就把自然数分成了7类、1、8、3、4、8、6，因此，至少要有7＋3＝8个数，而这两个数除以7的余数相同。 答：根据上述分析，至少任选6个数，它们的差是7的倍数。 故选：D。 12. 把一个棱长是6cm的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）。 A. 46.44cm3 B. 56.52cm3 C. 159.48cm3 D. 169.56cm3 【答案】B 【解析】 【分析】把一个棱长是6cm的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是6厘米，高是6厘米，用计算即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） 即圆锥的体积是56.52立方厘米。 13. 如图：平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下列式子中（ ）不成立。 A. a∶c＝d∶b B. a∶c＝b∶d C. ＝ D. ＝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，得出ab＝cd，再利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）对给出的选项逐一分析，做出选择。 【详解】因为平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，所以ab＝cd， A．a∶c＝d∶b，cd＝ab，所以符合题意，此选项正确； B．a∶c＝b∶d，ad＝bc，与题意不符，此选项错误； C．＝，ab＝cd，符合题意，此选项正确； D．＝，ab＝dc，符合题意，此选项正确； 故答案为：B 【点睛】本题主要是利用平行四边形的面积公式与比例的基本性质解决问题。 14. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，则圆锥与圆柱高的最简整数比是（ ）。 A. 8∶5 B. 12∶5 C. 5∶12 D. 5∶8 【答案】A 【解析】 【详解】根据圆的周长公式可知，底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积V＝πr2h，用体积除以πr2算出圆柱的高。根据圆锥的体积V＝πr2h，用体积除以除以πr2算出圆锥的高，写出圆锥的高与圆柱的高的比，再化简，再找出正确的选项即可。 【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3；设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。 [6÷÷（π×32）]∶[5÷（π×22）] ＝[6×3÷（π×9）]∶[5÷（π×4）] ＝[6×3÷9π]∶[5÷4π] ＝[18÷9π]∶[5÷4π] ＝∶ ＝（×36π）∶（×36π） ＝72∶45 ＝（72÷9）∶（45÷9） ＝8∶5 圆锥与圆柱高的最简整数比是8∶5。 15. 下列判断中正确的有（ ）个。 ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。 ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。 ③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。 ④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。 ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。 ②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。 ③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。 ④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。 ⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。 【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。 ②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。 ③原来的圆的面积S＝πr2 后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S （1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。 ④（1÷15）∶（1÷20） ＝∶ ＝4∶3； 甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。 ⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。 所以判断中正确的有②③⑤共3个。 二、谨慎填空。（把正确答案写在相应题号后面的横线上，每空1分，共26分） 16. 一个九位数，最高位上的数既不是质数也不是合数，千万位上的数的最大因数是5，十万位上的数是最小的合数，千位上的数是2和3的最小公倍数，其余各位上的数既不是正数也不是负数，这个数写作（ ），改写成用万作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数是（ ）亿。 【答案】 ①. 150406000 ②. 15040.6 ③. 2 【解析】 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，一个数的最大因数是它本身，最小的合数是4，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，既不是正数也不是负数的数是0；据此确定每个数位上的数字，写出这个数；最后，在万位右下角点上小数点并去掉末尾的0、加上“万”字改写成用万作单位的数，看千万位上的数用四舍五入法取近似值、加上“亿”字省略亿位后面的尾数。 【详解】亿位：既不是质数也不是合数的数是1， 千万位：最大因数5则数字5， 十万位：最小合数4， 千位：2、3最小公倍数6， 剩余数位都是0， 所以这个数写作150406000； 改万作单位：150406000＝15040.6万； 省略亿位后面尾数，千万位是5进1，约2亿。 17. 根据如图涂色部分的面积与整个图形面积的关系填空。 ＝（ ）∶20＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 【答案】；12；0.6；60 【解析】 【分析】根据分数的意义，把整个图形平均分成5份，涂色部分占了其中的3份，用分数表示； 根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，即＝3∶5，再根据比的性质，比的前项和后项都乘4，比值不变，得3∶5＝12∶20； 分数化成小数，用分子除以分母即可，则3÷5＝0.6； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号，即0.6＝60%。 【详解】由分析可得，＝12∶20＝0.6＝60%。 18. 4时20分＝（ ）时；36米比（ ）少。 【答案】 ①. 4 ②. 63 【解析】 【分析】1小时＝60分，低级单位转化为高级单位要除以进率；已知一个数比另一个数多/少几分之几，求这个数，用除法计算。 【详解】4时20分＝4时＋20分 20÷60＝ 4时20分＝4时 36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝63（米） 19. 一个圆柱的底面直径和高相等，把这个圆柱的侧面沿高展开是一个（ ）形，这个图形相邻两条边的比是（ ）。 【答案】 ①. 长方 ②. π∶1 【解析】 【详解】一个圆柱的底面直径和高相等，把这个圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，据此根据比的意义解答。底面周长＝πd。 【解答】把这个圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。 设直径为d。 πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 20. 小刚骑自行车小时骑行了km，照这样计算，他每小时骑行________km，骑行1km要用________小时。 【答案】 ①. 14 ②. 【解析】 【分析】小刚骑自行车的时间，路程已知，根据“速度＝路程÷时间”、“时间＝路程÷速度”即可解答。 【详解】÷＝14（km） 1÷14＝（小时） 他每小时骑行14km，骑行1km要用小时。 【点睛】解答此题的关键是掌握路程、时间、速度三者之间的关系。也可弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。 21. 某种商品标价135元，若以八折出售，仍可获利8%，该商品进价是（ ）元。 【答案】100 【解析】 【详解】首先根据题意，设该商品的进价为x元，然后根据：该商品的标价×0.8－该商品的进价＝该商品的进价×8%，列出方程，求出x的值即可。 【解答】解：设该商品的进价是x元。 135×0.8－x＝8%x 108－x＝0.08x 108－x＋x＝0.08x＋x 1.08x＝108 1.08x÷1.08＝108÷1.08 x＝100 22. 数学竞赛题共20道。每做对一题得8分，做错一题倒扣4分。小丽得了100分，她做对了（ ）道题。 【答案】15 【解析】 【分析】设小丽做对了x道题，那么她做错的题数就是（20－x）道。每做对一题得8分，所以得分为8x分，每做错一题倒扣4分，所以扣分为4（20－x）分，实际总得分＝做对得分－做错扣分，据此列出方程：8x－4（20－x）＝100，解方程即可解答。 【详解】解：设小丽做对了x道题，那么她做错的题数就是（20－x）道。 8x－4（20－x）＝100 8x－80＋4x＝100 12x－80＝100 12x－80＋80＝100＋80 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 所以她做对了15道题。 23. 一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是2.49，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 2.494 ②. 2.485 【解析】 【分析】一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是2.49，有两种情况：“四舍”得到最大数，“五入”得到最小数，据此解答。 最大的三位小数是“四舍”得到2.49，说明原数千分位的数字小于5，百分位上原本是9，据此确定千分位上最大是4； 最小的三位小数是“五入”得到2.49，说明原数千分位的数字大于等于5，百分位原本是，进位后才得到9，据此确定千分位最小是5。 【详解】一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是2.49，即千分位“四舍”所得，这个数最大是2.494；“五入”时最小，这个数最小是2.485。 24. 一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样少用了（ ）小时． 【答案】 【解析】 【分析】路程=速度×时间，时间=路程÷速度，从甲地开往乙地用了 5小时，把甲乙两地的路程看作单位“1”，求从甲地开往乙地的速度．返回时速度提高了20%，返回时速度=去时速度×（1+20%），从乙地开往甲地路程还是单位“1”，就可以求出返回时的时间． 【详解】从甲地开往乙地的速度为1÷5=,返回时速度=×（1+20%）=×1.2=，返回时的时间为1÷==4小时，少用了5-4=小时． 25. 一幅零件图纸的比例尺是8∶1，图纸上量得零件的长度是4cm，这个零件的实际长度是（ ）mm。 【答案】5 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺 最后的计算结果要乘进率10换算成毫米。 【详解】 26. 一个圆锥的底面半径是3分米，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了24平方分米，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】37.68 【解析】 【详解】根据圆锥的特征可知，把这个圆锥从顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了24平方分米，表面积增加的两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：，可以求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式，代入求解。 【解答】24÷2×2÷（3×2） ＝24÷2×2÷6 ＝4（分米） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方分米） 27. 口袋里放入同样大小的10个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回。如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了（ ）个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走（ ）个红球。 【答案】 ①. 15 ②. 5 【解析】 【分析】把放入的黑球数量设为个，根据题意，黑球的数量是总球数的，据此列出方程解决；再把剩下的红球的数量设为个，根据黑球的数量是总球数的，据此列出方程求出口袋里红球的数量。再用原来红球的数量减去口袋里的数量即可。 【详解】解：设放入个黑球。 解：设口袋里有个红球。 10－5＝5（个） 28. 如图，在平衡架左侧第3格处挂上4个质量相同的钩码，则在右侧第2格处挂（ ）个这样的钩码才能使平衡架保持平衡。 【答案】6 【解析】 【分析】用方程法解题，可以设在右侧第2格处挂x个这样的钩码才能使平衡架保持平衡；由题意可得等量关系式：左边钩码重量×左边钩码距离＝右边钩码重量×右边钩码距离，据此列方程解答即可。 【详解】解：设在右侧第2格处挂x个这样的钩码才能使平衡架保持平衡。 3×4＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 所以在右侧第2格处挂6个这样的钩码才能使平衡架保持平衡。 【点睛】本题考查用方程解含有一个未知数的应用题，找到等量关系是关键。 29. 笑笑将一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。如果相对两个面上标的数字刚好互为倒数，那么b＋c等于（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】如图，根据正方体展开图的11种特点，属于“2－3－1”型，折叠成正方体后，a对应的是2，b对应的是3，c对应的是5，相对应的数字互为倒数，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出b、c的值，进而求出b＋c的值。 【详解】根据正方体的展开图的特点，折叠后，a与2相对，b与3相对，c与5相对。 b＝1÷3＝ c＝1÷5＝ b＋c ＝ ＝＋ ＝ 30. 一辆自行车前后齿轮的比值是1.8，车轮的周长是2.5米，踏板蹬1圈，自行车前进（ ）米。 【答案】4.5 【解析】 【分析】车前后齿轮的比值是1.8，当前轮转1圈时，后齿轮是前齿轮的1.8倍，距离＝车轮转数×周长，利用2.5乘1.8即可。 【详解】2.5×1.8＝4.5（米） 31. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，则第12个图形需要黑色棋子的枚数是（ ）个。 【答案】168 【解析】 【分析】根据图示，第一个图形可以摆1×3＝3个棋子；第二个图形可以摆棋子个数：2×4＝8个；第三个图形可以摆棋子个数3×5＝15个；……第n个图形可以摆棋子个数n（n＋2）个，据此解答即可。 【详解】第12个图形需要黑色棋子数： 12×（12＋2） ＝12×14 ＝168（个） 三、操作实践。（5＋4＝9分） 32. 图中每个小方格表示边长为1cm的正方形，按要求填一填，画一画。 （1）图中点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）图中∠A＝64°，点C在点A的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。 （3）在图中画出将图①绕点B顺时针旋转90°后的图形②。并把图形②按1∶2缩小，画出缩小后的图形③，图形③的面积与图形②的面积比是（ ）。 【答案】（1）（2，4） （2）西；北；64 （3）；1∶4 【解析】 【分析】图①是一个底为4cm，高为4cm的三角形 （1）先从左往右数出物体所在的列数，作为数对的第一个数；再从下往上数出物体所在的行数，作为数对的第二个数，按照数对“先列后行”的写法原则写出数对即可； （2）∠A＝64°，以A点为观测点，点C在点A的西偏北64°（或北偏西90°－64°＝26°）的方向上。 （3）把图①中与B点相连BA、BC绕点B顺时针旋转90°后画出来，再连接另外两个端点，得到图②。把图②的每条边都缩小到原来边长的，画出底为4÷2＝2cm，高4÷2＝2cm的三角形即可得到图形③；根据三角形的面积公式分别计算出图②和图③的面积后再写出它们的比并化为最简整数比即可。 【详解】（1）点B在第2列第4行，用数对（2，4）表示。 （2）点C在点A的西偏北64°的方向上。 （3）图③的面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 图②的面积：4×4÷2＝8（平方厘米） 图③的面积∶图②的面积比＝2∶8＝（2÷2）∶（8÷2）＝1∶4。 33. 以如图所示的等腰三角形的高所在的直线为轴旋转一周可形成一个圆锥，求圆锥的体积。（单位：厘米） 【答案】56.52立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，以这个等腰三角形的高所在的直线为轴旋转一周得到一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×（9×）×6 ＝3.14×3×6 ＝56.52（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。 四、认真计算。（18分） 34. 认真计算。 【答案】；88； 1；8； 172；x＝6 【解析】 【分析】（1）先把12.5%转化为，再根据减法的性质去掉小括号，利用加法交换律计算，最后计算中括号外的乘法； （2）把和80%都转化为0.8，然后利用乘法分配律简算； （3）先利用乘法分配律计算，再利用加法结合律简算； （4）先算除法，再利用减法的性质简算； （5）利用乘法分配律简算； （6）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将比例转化成方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝98×0.8＋13×0.8－0.8 ＝（98＋13－1）×0.8 ＝110×0.8 ＝88 ＝×23＋×23 ＝＋（） ＝＋1 ＝1 ＝10－－ ＝10－（＋） ＝10－2 ＝8 ＝（12×＋12×）×14 ＝（2＋）×14 ＝2×14＋×14 ＝28＋144 ＝172 解：21（x－2）＝1.5×56 21x－42＝84 21x－42＋42＝84＋42 21x＝126 21x÷21＝126÷21 x＝126÷21 x＝6 五、灵活应用。（4×2＋6×4＝32分） 35. 沈爷爷将30000元存入银行，定期三年。到期时，沈爷爷从银行取出本金和利息共32340元。你能算出这三年定期存款的年利率吗？ 【答案】2.6% 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，利息＝本息和－本金，先求出利息，用利息除以存期，再除以本金即可解答。 【详解】（32340－30000）÷3÷30000 ＝2340÷3÷30000 ＝780÷30000 ＝2.6% 答：这三年定期存款的年利率是2.6%。 36. 在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是10cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两地之间的距离是多少厘米？ 【答案】4.8厘米 【解析】 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B两地的实际距离，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离。 【详解】10÷× ＝10×2400000× ＝24000000× ＝4.8（厘米） 答：这两地之间的距离是4.8厘米。 37. 小小志愿者，大大正能量。亮亮和点点周末假期参加社区“电动车充电安全”志愿者宣传活动。亮亮分配到的家庭数量比点点多18户，第一天上午他们各自对5户家庭进行讲解。此时亮亮和点点剩下的家庭数量之比为3∶2，亮亮一共分配到多少户家庭？ 【答案】59户 【解析】 【分析】根据题意，亮亮和点点分配到的家庭数量差始终是18户，因为两人都讲解了5户，所以剩下的家庭数量差不变；接着根据剩下的数量比3∶2，可知份数差为1份，对应数量差18户，由此求出1份对应的数量；再乘亮亮对应的份数求出亮亮剩下的家庭数量，最后加上亮亮已经讲解的5户，即可求出亮亮一共分配到的家庭数量。 【详解】18÷（3－2）×3＋5 ＝18÷1×3＋5 ＝54＋5 ＝59（户） 答：亮亮一共分配到59户家庭。 38. 历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。下面是一位同学制作的关于《三国志》的简介卡。 《三国志》简介 《三国志》，二十四史之一，是西晋史学家陈寿所著纪传体断代史，反映东汉末年至西晋初年整个中国社会的全貌。 ①《三国志》全书共65卷，由《魏书》、《蜀书》和《吴书》组成； ②《蜀书》卷数是全书卷数的； ③《蜀书》的卷数是《吴书》的75%。 请根据以上信息算一算：《魏书》、《吴书》各有多少卷？ 【答案】30卷，20卷 【解析】 【分析】将《三国志》全书总卷数看作单位“1”，用全书总卷数乘，求出《蜀书》卷数；用《蜀书》卷数除以75%，求出《吴书》卷数，最后用全书总卷数依次减去《蜀书》和《吴书》卷数，求出《魏书》卷数即可。 【详解】65×＝15（卷） 15÷75%＝20（卷） 65－15－20 ＝50－20 ＝30（卷） 答：《魏书》有30卷，《吴书》有20卷。 39. 一个圆柱形容器的底面半径是30厘米，里面盛的水高是60厘米，现将半径为25厘米的圆锥完全沉入水中，水面上升（水未溢出）。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】21.6厘米 【解析】 【详解】用水高乘，求出水面上升的高度，水面上升的体积等于圆锥的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出水面上升的那部分水的体积，也是圆锥的体积。根据圆锥的体积V＝πr2h，用圆锥体积除以除以π除以半径的平方即可算出高。 【解答】60×＝5（厘米） （3.14×302×5）÷（×3.14×252） ＝（3.14×900×5）÷÷3.14÷625） ＝14130÷÷3.14÷625 ＝14130×3÷3.14÷625 ＝21.6（厘米） 答：这个圆锥的高是21.6厘米。 40. 六年级的晨晨养成了每周定时跑步和阅读的习惯。每个周日的早晨，晨晨先是步行到小公园跑步，再骑共享单车去图书馆看书、借书，然后乘公交回家。下面的图记录了他的行程。 （1）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？ （2）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米？ 【答案】（1）100分钟 （2）800米 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图中可以确定步行、骑车、乘公交的时间占离家时间的25%；那么在公园跑步与在图书馆的总时间占离家时间的（1－25%）；观察折线统计图，两条水平线部分分别是在小公园跑步和在图书馆的时间，根据折线统计图计算出在公园跑步和在图书馆的时间和；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，离家时间＝在公园跑步和在图书馆的时间和÷对应百分率。 （2）先将千米换算成米；然后根据折线统计图计算乘公交车的时间；再根据“速度＝路程÷时间”计算。 【小问1详解】 （分钟） 答：晨晨周日离家时间一共有100分钟。 【小问2详解】 4千米＝4000米 4000÷（100－95） ＝4000÷5 ＝800（米/分钟） 答：平均每分钟行800米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $