2026年高考数学考前自测卷（B卷）（新课标Ⅱ卷）

**基本信息** 2026年高考数学考前自测卷（B卷）依新课标Ⅱ卷真题顺序命制，难度0.65，覆盖函数、几何、概率等核心模块，通过基础题与综合题梯度设计，适配模拟预测需求，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、向量、概率等|第7题圆柱与正四面体结合，考查空间观念与运算能力| |填空题|3题/15分|二项式定理、双曲线、函数恒成立|第13题双曲线焦点对称点问题，体现几何直观| |解答题|5题/77分|解三角形、导数、立体几何翻折等|18题以车间生产为情境，考查概率期望与数据意识；19题椭圆综合题，融合方程思想与推理能力|

2026年高考数学考前自测卷（B卷） （新课标Ⅱ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用地区：全国高考新课标Ⅱ卷地区：山西、重庆、云南、贵州、广西、辽宁、吉林、甘肃、黑龙江、海南、新疆、陕西、四川、宁夏、内蒙古、青海、西藏。 5．特别说明：B卷的出题思路依照近年高考题的内容顺序，常规标准。难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 2．已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（    ） A．2 B． C． D．4 3．设平面向量，，若与不能作为平面向量的一组基底，则（   ） A．2 B． C． D．0 4．已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，图像的对称中心到相邻的对称轴之间的距离为，则在区间上的最小值为（     ） A． B． C． D． 6．设抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，若中点的纵坐标为2，，则（    ） A． B．2 C． D．1 7．如图，圆柱的表面积为，AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且四面体ABCD为正四面体，则该正四面体的体积为（   ） A． B． C． D． 8．关于的不等式对恒成立，实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（多选）下列命题中为真命题的是（     ） A．“”的充要条件是“” B．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．“，”是“”的充分不必要条件 10．已知事件，满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B．如果，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 11．记为数列的前项和，已知，为实数，则（   ） A．当是等比数列时，则 B．当时，则 C．当时，数列的前项和为 D．当时，数列第7项的值最大 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的系数为__________. 13．已知为双曲线：的右焦点，为坐标原点，点是右支上的一点，且.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为______. 14．已知函数，若不等式对任意均成立，则m的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题（第十五题13分、第十六题15分、第十七题15分、第十八题17分、第十九题17分），共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．的内角，，所对的边分别是，，，已知． (1)求； (2)是的角平分线，且，求的最小值. 16．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，若恒成立，求实数a的最大值． 17．如图，在等腰梯形中，，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线翻折至的位置. (1)若，求证：平面； (2)记平面与平面的夹角为，求的最小值. 18．新年伊始，某车间开始生产活动．已知该车间每天被安排生产甲产品或乙产品的概率均为，且要求，两位员工中，每天至少有一人值班．为了公平起见，当某天被安排生产甲产品时，若之前的值班总天数多于，则两者当天均值班，若之前的值班总天数不多于，则值班；同样的，当某天被安排生产乙产品时，若之前的值班总天数多于，则两者当天均值班，若之前的值班总天数不多于，则值班．设刚开始时两人值班总天数均为． (1)分析开工第二天后，两人值班天数的所有情况； (2)求天后，两位员工值班总天数相同的概率； (3)求天后，值班总天数的期望． 参考公式：随机变量，的期望满足公式 19．已知椭圆：的左右顶点分别为，上下顶点分别为，且四边形的周长为，过点且斜率为的直线交于两点，当过的左焦点时，． (1)求：椭圆的标准方程； (2)若点，点为椭圆上一动点，当取得最小值时，点恰与点重合，求：实数的取值范围； (3)记直线与直线的交点为，求：的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学考前自测卷（B卷） （新课标Ⅱ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用地区：全国高考新课标Ⅱ卷地区：山西、重庆、云南、贵州、广西、辽宁、吉林、甘肃、黑龙江、海南、新疆、陕西、四川、宁夏、内蒙古、青海、西藏。 5．特别说明：B卷的出题思路依照近年高考题的内容顺序，常规标准。难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合与，再根据维恩图确定阴影部分表示的集合为，最后进行集合运算即可. 【详解】由题意，，， 图中阴影部分表示的集合为，因为，全集，所以或， 则或或，故B正确. 2．已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义得到的代数形式，再利用复数模的运算性质求解． 【详解】由题得，， 所以． 3．设平面向量，，若与不能作为平面向量的一组基底，则（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【详解】因为与不能作为平面向量的一组基底， 所以与是共线向量，因此有， 所以. 4．已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考虑从甲袋中取出的球是白球还是红球，根据全概率公式，即可求得答案. 【详解】设事件表示“从甲袋取出又放入乙袋中的球是红球”，则事件表示“从甲袋中取出又放入乙袋中的球是白球”， 事件表示“最后从乙袋中取出的球是红球”， 所以，故，， 故，故A正确. 5．已知函数，图像的对称中心到相邻的对称轴之间的距离为，则在区间上的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对函数化简，再根据对称中心与相邻对称轴的距离求出周期，进而得到，最后求区间内的最小值. 【详解】， 正弦函数中，对称中心到相邻对称轴的距离为，已知该距离为， 因此：， 由周期公式（），得：， 所以， 当时，令，则， 此时在时取得最小值，所以. 6．设抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，若中点的纵坐标为2，，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】设过点的直线方程,并且联立抛物线，利用韦达定理和中点坐标公式可得的关系式，再结合弦长即可求出的值. 【详解】设过焦点 的直线为 ，联立抛物线 得 ， 设，由韦达定理得： ， 所以中点纵坐标为 ，即 ； 、两点代入直线可得，， 则两式相加可得， 所以弦长， 所以； 又因为，即，代入可得， 化简为 ，解得 . 7．如图，圆柱的表面积为，AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且四面体ABCD为正四面体，则该正四面体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 连接，，，因为四面体ABCD为正四面体， 所以，设， 在中，，，， 在，，， 故圆柱的表面积为， 解得. 故． 8．关于的不等式对恒成立，实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过同构构造，利用单调性脱去外层，转化为简单的参数分离与最值分析. 【详解】由题，将不等式变形得，令，则原不等式等价于， 当时，，此时不等式恒成立； 当时，，当时，，单调递减；当时，，单调递增； 因为，所以，，不等式转化为，即（＊）； 令，则，在单调递增，则，且当时，所以为使（＊）对于对恒成立，必须且只需. 综上所述，. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（多选）下列命题中为真命题的是（     ） A．“”的充要条件是“” B．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．“，”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【分析】逐一分析每个选项，利用充要条件定义、命题否定规则和不等式性质判断真假． 【详解】对于A，由，但，所以“”是“”的充分不必要条件．故A错误； 对于B，取，，满足，但，所以；同理取，，满足，但，所以，所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故B正确； 对于C，命题“，”的否定是“，”．故C错误； 对于D，因为，，但，，所以“，”是“”的充分不必要条件．故D正确． 故选：BD． 10．已知事件，满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B．如果，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 【答案】BCD 【分析】根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式判断各选项. 【详解】对于A，只有当与相互独立时，，故A错误； 对于B，若，则，故B正确； 对于C，与互斥，则， 那么，故C正确； 对于D，如果与相互独立， 那么，故D正确. 11．记为数列的前项和，已知，为实数，则（   ） A．当是等比数列时，则 B．当时，则 C．当时，数列的前项和为 D．当时，数列第7项的值最大 【答案】ACD 【分析】对A：对参数的取值进行分类讨论，在不同情况下，讨论数列的类型即可判断；对B：求得，即可比较大小，从而进行判断；对C：求得，进而根据错位相减法即可求得结果；对D：令，利用作差法判断数列的单调性，进而求得其最大项. 【详解】对A：， 当时，，则时，，又，此时不是等比数列； 当时，，，则，显然不成立； 当且时，，解得； 当时，，也即， 此时数列是首项，公比为的等比数列； 综上所述，当数列为等比数列时，，故A正确； 对B：当时，是首项，公比为的等比数列，故； 则，故B错误； 对C：当时，为首项，公比的等比数列，故，则， 设数列的前项和为， 则， ， 两式作差可得： 故，故C正确. 对D：当时，是首项为，公比为的等比数列，故， 令，则， , 令，则， 故当时，，单调递增；当时，，单调递减； 又，则， 又，； 故当时，，； 当时，，； 故数列满足，故其第项的值最大 ，D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的系数为__________. 【答案】 【详解】根据二项式定理，的通项为：， ，要找项，分为两部分： 中的项，需要出现的项，此时，，乘以后为； 中的项，需要出现的项，此时，，乘以后为； 则的系数为 13．已知为双曲线：的右焦点，为坐标原点，点是右支上的一点，且.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为______. 【答案】或/或 【分析】利用对称性构造直角三角形，结合双曲线的定义和勾股定理列方程，即可求解出，进而得到渐近线的斜率. 【详解】设点关于点的对称点为，双曲线的左焦点为，易得， 因为，所以，如图，令， 则，又， 在中，，即， 化简得（*）； 在中，，即， 化简得，将其代入（*），化简得，即， 所以双曲线的渐近线的斜率为. 14．已知函数，若不等式对任意均成立，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性的性质，结合对数型函数的单调性、换元法进行求解即可. 【详解】函数的定义域为R， 因为， 所以函数是奇函数， 由复合函数的单调性可知在上单调递增，而在上也单调递增，且函数是奇函数，， 所以函数在R上单调递增，所以， 即， 所以，即， 所以，令，则， 求解在上的最小值， 因为该二次函数对称轴为， 所以在上单调递增，所以，故， 即m的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题（第十五题13分、第十六题15分、第十七题15分、第十八题17分、第十九题17分），共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．的内角，，所对的边分别是，，，已知． (1)求； (2)是的角平分线，且，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式及三角函数平方关系求解即可. （2）根据三角形面积关系得到，结合基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 即，整理得，解得， 又，所以. （2）在中，，是的角平分线，且， 而， 则，即， 整理得， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 16．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，若恒成立，求实数a的最大值． 【答案】(1)当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减 (2) 【分析】（1）求导，分和两种情况，结合符号即可讨论的单调性； （2）先分离参数，再构造函数，求导，再结合导数的符号分析函数的单调性，从而得到函数的最值，进而即可求出实数a的最大值． 【详解】（1）由，则， 当时，，所以在上单调递减； 当时，令，则， 若时，，则在上单调递增； 若时，，则在上单调递减， 综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，而在上单调递减． （2）由恒成立，即恒成立，即恒成立， 令，则， 令，，则， 所以在上单调递增，所以， 所以当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增， 所以， 所以，即实数a的最大值为． 17．如图，在等腰梯形中，，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线翻折至的位置. (1)若，求证：平面； (2)记平面与平面的夹角为，求的最小值. 【答案】(1) 连接、，如下图所示： 因为，，所以四边形为平行四边形， 所以，，又因为， 所以，则，所以， 因为四边形为平行四边形，则， 由余弦定理计算得， ，所以， ，所以，故，因为，， 所以，所以，翻折前，翻折后则有， 因为，、平面， 所以平面，而平面，所以， 又因为，，、平面， 所以平面. (2) 【分析】（1）连接、，推导出，进而得出，利用余弦定理求出、的长，结合勾股定理得出，证明出平面，可得出，再利用线面垂直的判定定理可证得结论成立； （2）以点为原点，、所在直线分别为、轴，过点且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系，设，其中，利用空间向量法结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】（1）略 （2）以点为原点，、所在直线分别为、轴，过点且垂直于平面的直线为轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、， 设，其中， 设平面的法向量为，，， 则，令，得， 设平面的法向量为，，， 则， 令，则， 所以， 令，则， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立，所以的最小值为. 18．新年伊始，某车间开始生产活动．已知该车间每天被安排生产甲产品或乙产品的概率均为，且要求，两位员工中，每天至少有一人值班．为了公平起见，当某天被安排生产甲产品时，若之前的值班总天数多于，则两者当天均值班，若之前的值班总天数不多于，则值班；同样的，当某天被安排生产乙产品时，若之前的值班总天数多于，则两者当天均值班，若之前的值班总天数不多于，则值班．设刚开始时两人值班总天数均为． (1)分析开工第二天后，两人值班天数的所有情况； (2)求天后，两位员工值班总天数相同的概率； (3)求天后，值班总天数的期望． 参考公式：随机变量，的期望满足公式 【答案】(1)情况有三种：一天，两天；两天，一天；，各一天 (2) (3) 【分析】（1）结合题意列举出符合题意的情况即可. （2）结合题意并且构造等比数列，进而得到即可. （3）结合题意求出每种情况的概率，再得到数学期望，最后结合期望的性质求和即可. 【详解】（1）由题意可知，第一天只有一人值班， 则第二天两人都值班或第一天未值班的人单独值班， 所以开工第二天后，两人的值班天数的情况有三种， 为一天，两天；两天，一天；，各一天； （2）由题意可知，两人值班总天数之差至多为， 且值班总天数较少者下一天单独值班的概率为， 由对称性可知，的值班总天数多于， 与的值班总天数多于的概率相等，均为， 所以， 所以， 又因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 即，所以； （3）设第天值班的天数为随机变量， 则天后总值班天数为，由题意可知，的取值为或， 易知， 即， 所以， 因为， 所以 ． 19．已知椭圆：的左右顶点分别为，上下顶点分别为，且四边形的周长为，过点且斜率为的直线交于两点，当过的左焦点时，． (1)求：椭圆的标准方程； (2)若点，点为椭圆上一动点，当取得最小值时，点恰与点重合，求：实数的取值范围； (3)记直线与直线的交点为，求：的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用排列组合公式求出直线斜率，结合椭圆中菱形周长与的关系，联立方程组即可求出椭圆方程； （2）将距离的平方转化为关于椭圆上点的横坐标的二次函数，依据最小点位置确定对称轴范围，即可得到的取值范围； （3）联立直线与椭圆，结合韦达定理推出交点在定直线，利用点到直线的距离即可求得的最小值. 【详解】（1）因为，即，所以，即， 则直线的方程为：，令，得，即. 因为椭圆：的左右顶点分别为， 上下顶点分别为，四边形为菱形，边长为， 所以周长为，即， 又因为，所以，所以椭圆的标准方程为. （2）设，满足，即， 所以， 这是关于的二次函数，开口向上，对称轴为， 由题意知，当时最小，所以，即. （3）由题意知直线的方程为，设， 由，得， 所以，解得， 又， 设，因为在同一条直线上， 所以， 又在同一条直线上，所以， 所以，所以， 所以点在直线上，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $