甘肃省白银市第十中学2025-2026学年第二学期九年级中考第三次学情自测数学试卷

九年级第二学期第三次模拟试题 科目：数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．下列各数中，绝对值最小的是（ ） A．－1 B．0 C． D．2 2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵网络直播收视超19.2亿人次，引发全球广泛关注．将数据“19.2亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．物理实验中，物体A静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行．若斜面的坡角为，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，的半径为1，点A，B，C在圆周上，，则弦的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 7．如图，已知一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点．若，，则关于x的方程的解为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，E为边上一点，平分，则的长为（ ） A．7 B．5 C．2 D．1 9．甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，一名工作人员1天能缝制180个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”．若博物馆有15名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图①，点A、B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（ ） A． B． C．5 D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 12．因式分解：________． 13．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，其中对应点A和的坐标分别是，，则位似中心C的坐标是________． 14．如图是一个半径为3 cm的半圆形的鸳鸯玉石，是半圆O的直径，C，D是弧上两点．若，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的面积为________． 15．“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处．如图，人站在离水面高度m的位置处，当鱼饵被抛出后，鱼竿所在的位置为直线，此时鱼线形成的图象近似地看成抛物线．若点C到y轴的距离为4 m，则鱼线落在水面上的点到点A的水平距离为________m． 16．二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形，在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中两位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小智”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小智”的准考证号2414072813．若图2是本次考试“小慧”同学的准考证号的二维码的简易编码，则她的准考证号是________． 三、解答题（一）：本大题共6题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式组： 19．（6分）化简：． 20．（8分）数学家笛卡尔于1596年出生于法国，他在数学研究工作中关注那些需要作特定长度的几何问题，在其著作《几何学》中指出“仅用尺规可以完成四种算术运算和开平方根”，笛卡尔用尺规求一个数的算术平方根的方法如下： 如图：已知，线段的长为，延长至点，使，点为的中点． ①以的中点为圆心，以的长为半径作圆； ②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点； ③分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交线段上方于点； ④连接交的上半部分于点，即得垂线段．所得的长是的长的算术平方根． （1）请你根据以上步骤在图中完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明：． 21．（10分）在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用假期时间自主到以下三个基地开展研学活动：A．新四军纪念馆（主馆区）；B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．李峰和刘杰各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）李峰选择基地A的概率为________； （2）用画树状图或列表的方法，求李峰和刘杰选择相同基地的概率． 22．（10分）在甘肃省瓜州县戈壁滩上，有一尊命名为“大地之子”的巨大雕塑格外显眼（如图1），雕塑的周边都是荒漠，而荒漠又是生态很脆弱的地方，在一定意义上，这座雕塑警示人们要爱护赖以生存的环境．某数学兴趣小组开展了测量“大地之子”高度的实践活动，具体过程如下： 课题 测量“大地之子”高度 工具 皮尺、测角仪、无人机等 示意图 说明 如图2，点为雕塑的最高点，在雕塑头部和尾部选取，两处，分别将无人机竖直向上飞至，处观测点，通过无人机携带的观测设备测得无人机两次飞行高度及仰角和的度数（点，，，，，均在同一竖直平面内，且，，三点在同一条直线上，） 测量数据 ，，，， 请你根据上表中的测量数据，计算雕塑的最高点到地面的高度．（结果精确到0.1 ．参考数据：，，，，，） 四、解答题（二）：本大题共5题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（8分）2026年3月14日是全球第七个“国际数学日”．某校在“国际数学日”当天举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示等活动，展现数学魅力，传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级：A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息： 信息一：七年级20名学生的成绩为100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65； 信息二：八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图： 信息三：八年级20名学生的成绩在B等级的数据为89，89，87，85，82，81； 信息四：七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 86 a 八年级 85 b 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）小智本次数学活动的最后得分是87分，在进行活动总结时，他说：“在我们年级抽取的20名同学中，我的得分是中等偏上”，若他的话没有问题，请判断小智是哪个年级的学生，并说明理由； （3）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由． 24．（10分）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图象沿y轴向上平移，若平移后点A，D的对应点同时落在反比例函数的图象上，求m的值． 25．（10分）如图，是四边形的外接圆，是的直径，交的延长线于点E，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 26．（10分）综合与探究 【问题情景】一节数学综合实践课上，刘老师与同学们以“线段的旋转”为背景进行了探究． 已知：如图1，在中，，，点D是边上的一点（不与A、B重合），连接，将沿绕点C按逆时针方向旋转得到，连接． 【猜想证明】（1）如图2，若连接，求证：； 【深入探究】（2）如图3，若取的中点F，连接，且设它们交于点G，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； 方法一：延长到H，使得，连接DH… 方法二：延长到，使得，连接… 请选择其中一种方法做出解答． （3）如图1，在点的选取过程中，若是等腰三角形时，直接写出的长度． 27．（12分）如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点直线交轴于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点为抛物线上曲线上一动点，连接，，，求四边形面积的最大值； （3）如图3，点为线段上一动点，为线段上一动点，且，连接，，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $