期末专题：购票与租船问题-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 聚焦购票与租船优化问题，通过分级题型构建"方案列举-成本比较-最优选择"的解题体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |购票问题|8题（如1/2/9题）|组合购票法（部分团体票+儿童票）、人均成本比较|从单一票价到多方案组合，渗透优化思想| |租船/租车问题|12题（如4/10/17题）|优先选单位成本低车型、调整剩余人数减少空位|从载量分配到费用计算，培养推理意识与应用能力|

期末专题：购票与租船问题-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．某景区门票，成人票120元/人，儿童票60元/人，团购5人及以上（含儿童）每人90元。3个成人带4个儿童游玩，最省钱的购票方式需要支付的金额是（    ）。 A．600元 B．630元 C．660元 D．570元 2．一个旅游团共16人去某景区游玩，其中儿童有6人。下面是该景区门票价格，最划算的方案是（    ）。 购票须知 成人票：50元/人 儿童票：25元/人 团体票：12人以上（包括12人），35元/人 A．购买16张团体票 B．购买10张成人票和6张儿童票 C．购买15张团体票和1张儿童票 D．购买12张团体票和4张儿童票 3．某动物园的价格方案如下所示。现有6个成人，4个儿童，当选择最划算的方案时需要花费（    ）元钱。 方案一 成人每人50元 儿童每人30元 方案二 团体10人以上（包括10人）每人40元 A．420 B．400 C．440 D．460 4．某校四年级210名师生乘车去春游。大车每辆租金720元，限乘客40人；小车每辆租金600元，限乘客30人。租（    ）最省钱。 A．6辆大车 B．4辆大车和2辆小车 C．5辆大车和1辆小车 D．7辆小车 5．某小学师生一起租车去春游。学校共有教师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900 元；小车可坐20人，租金500元，则租（    ）最省钱。 A．7辆大车和3辆小车 B．6.辆大车和5辆小车 C．8辆大车和1辆小车 D．5辆大车和7辆小车 6．王叔叔要将38吨蔬菜一次性运到菜市场，有下表所示的两种货车可供选择。王叔叔选择（    ）方案最省钱。 载重量6吨 载重量4吨 大货车420元/辆 小货车320元/辆 A．7辆大货车 B．6辆大货车，1辆小货车 C．5辆大货车，2辆小货车 D．4辆大货车，4辆小货车 二、填空题 7．某学校四年级一班有48人，周末一起去动物园，动物园售票处规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观），买门票最少要花( )元。 8．文化路小学四年级7名老师带168名学生去科技馆参观。根据图中票价，四年级师生去科技馆购票至少需要( )元。 科技馆票价 成人票：20元/人      儿童票：10元/人      团体票（10人及以上）：15元/人 9．下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。 方案一 成人每人140元。 儿童每人70元。 方案二 团体10人以上（包括10人） 每人100元。 成人8人，儿童2人，选方案( )合算，需要( )元。 10．四年级二班师生共52人租船游玩1小时，小船28元/时，小船限乘4人；大船36元/时，大船限乘6人。他们租( )条大船和( )条小船最省钱。 11．旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租( )条大船和( )条小船才最省钱，一共需要( )元。 12．大明湖是济南三大名胜之一。旅行团有32人在大明湖租船游玩，小船限乘4人，每小时60元，大船限乘6人，每小时80元。要想租船最省钱，应租( )条大船，( )条小船。 三、解答题 13．光明小学15名老师带领85名学生去参观科技展，选哪种方案买票最省钱？需要多少元？ 方案一 方案二 成人票每人40元， 儿童票每人15元。 团体票（30人及以 上）每人20元。 14．一个旅行团有12人，他们到植物园游玩，植物园门票有两种购票方式（如下表）。为了省钱，他们选择了团体购票的方式，这个旅行团至少有几个成人？请你通过计算说明。 方式一：成人每人80元，儿童每人45元。 方式二：团体10人及以上，每人65元。 15．长江旅行社推出东湖一日游，票价方案如下所示。 方案一：成人票：120元/人，儿童票：80元/人。 方案二：团体票：4人及4人以上，100元/人。 (1)小娜和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，怎样购票最省钱？ (2)如果有3个成人，3个小孩，怎样购票最省钱？ 16．下面是某旅行社“上海美景一日游”的两种价格方案。成人8人，儿童2人，选哪种方案合算？（请计算说明） 方案一 成人每人240元。 儿童每人100元。 方案二 团体10人以上（包括10人）每人180元。 17．某物流公司要运送48吨“碳中和”物资，大货车限载8吨，运费240元；小货车限载5吨，运费175元，怎样安排车辆最省钱？最少运费多少元？ 18．春暖花开，星星小学15名老师带领280名学生去春游。已知每辆大巴车可坐乘客45人，租金是1000元；每辆中巴车可坐乘客25人，租金是600元。怎样租车最省钱？ 19．某小学四年级师生共50人，计划集体乘坐观光车游览温州园博园。 观光车有两种车型，怎样租车最省钱？ 最少需要多少钱？ 20．启慧小学四年级42名学生和2名老师参加了学校组织的户外项目式研学活动。行走路线从入口处出发，先到奇石林，再到赏心湖后返回入口处。 大船限坐6人，每条30元； 小船限坐4人，每条25元。 路线 长度/米 入口处～奇石林 281 奇石林～赏心湖 379 赏心湖～入口处 421 (1)走完全程一共多少米？ (2)老师和同学们都到赏心湖参加乘船项目，该怎样租船最省钱？并算一算花多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：购票与租船问题-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B B C C 1．D 【分析】根据题意，一共有三种购票方法：第一种成人买成人票，儿童买儿童票，求出成人需要花多少元，儿童需要花多少元，相加一共需要花多少元； 第二种一起购买团体票，用成人的人数加上儿童的人数，求出一共有多少人，再乘团体票的票价，即可求出一共需要花多少元； 第三种3个成人和2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票，用5乘团体票的票价求出购买团体票需要花多少元，4－2＝2（个），用2乘儿童的票价，再加上团体票花的钱数，即可求出一共需要多少元，比较三种方案后选出最省钱的即可。 【详解】方案一：成人买成人票，儿童买儿童票。 120×3＋60×4 ＝360＋240 ＝600（元） 方案二：一起购买团体票。 90×（3＋4） ＝90×7 ＝630（元） 方案三：3个成人和2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票。 90×（3＋2）＋（4－2）×60 ＝90×5＋2×60 ＝450＋120 ＝570（元） 570＜600＜630 答：最省钱的购票方式需要支付的金额是570元。 故选：D 2．D 【分析】先根据总人数和儿童人数求出成人人数，再分别计算四种购票方案的总费用，最后比较各方案总费用的大小，费用最低的方案即为最划算的方案。 【详解】成人人数：（人） A．购买16张团体票，总费用为（元）； B．购买10张成人票和6张儿童票，总费用为（元）； C．购买15张团体票和1张儿童票，总费用为（元）； D．购买12张团体票和4张儿童票，总费用为（元）。 因为，所以方案D最划算。 3．B 【分析】方案一：成人购买成人票，6×50＝300（元），即可求出为6个成人购买门票需要的钱数；儿童购买儿童票，30×4＝120（元），即可求出为4个儿童购买门票需要的钱数；然后再把求出的为6个成人购买门票需要的钱数与为4个儿童购买门票需要的钱数相加，即可求出一共需要多少钱。 方案二：已知现有6个成人，4个儿童，据此用加法，即6＋4＝10（人），先算出总人数，总人数10人满足团体条件，用总人数乘团体票的票价，即10×40＝400（元）。然后比较两个方案的费用，即可得到选择最划算的方案时需要花费多少元钱。 【详解】方案一：6×50＋30×4 ＝300＋120 ＝420（元） 方案二：6＋4＝10（人） 10×40＝400（元） 420＞400，所以当选择方案二时最划算，需要花费400元钱。 故答案为：B 4．B 【分析】用租大车的数量乘租金加上租小车的数量乘租金即为一共花的钱数。计算出各选项的钱数再比较即可解答。 【详解】A．6×720＝4320（元） B．4×720＋600×2 ＝2880＋1200 ＝4080（元） C．5×720＋600 ＝3600＋600 ＝4200（元） D．7×600＝4200（元） 4320＞4200＝4200＞4080 租4辆大车2辆小车最省钱。 故答案为：B 5．C 【分析】根据题意，学校共有教师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900 元；小车可坐20人，租金500元，先用326加上14，求出总人数；需计算各选项的总租金。先验证各选项座位数是否足够，再计算费用。 【详解】根据分析可知： A．7辆大车和3辆小车，座位数：7×40＋3×20＝280＋60＝340（人），费用：7×900＋3×500＝6300＋1500＝7800（元）。 B．6辆大车和5辆小车，座位数：6×40＋5×20＝240＋100＝340（人），费用：6×900＋5×500＝5400＋2500＝7900（元）。 C．8辆大车和1辆小车： 座位数：8×40＋1×20＝320＋20＝340（人），费用：8×900＋1×500＝7200＋500＝7700（元）。 D．5辆大车和7辆小车： 座位数：5×40＋7×20＝200＋140＝340（人），费用：5×900＋7×500＝4500＋3500＝8000（元）。 7700＜7800＜7900＜8000 故答案为：C 6．C 【分析】要确定最省钱的方案，需计算各选项的总费用及载重量是否满足要求，首先计算每个选项的总载重量和总费用，选择载重量≥38吨且费用最低的方案即可。 【详解】A．7辆大货车，总载重量7×6＝42吨，42＞38，费用为7×420＝2940元； B．6辆大货车和1辆小货车，总载重量6×6＋1×4＝40吨，40＞38，费用为6×420＋1×320＝2840元； C．5辆大货车和2辆小货车，总载重量5×6＋2×4＝38吨，38＝38刚好运完，费用为5×420＋2×320＝2740元； D．4辆大货车和4辆小货车，总载重量4×6＋4×4＝40吨，40＞38，费用为4×420＋4×320＝2960元； 2960＞2940＞2840＞2740 所以5辆大货车，2辆小货车总费用最低且刚好满足38吨，该方案最省钱。 故答案为：C 7．75 【分析】根据题意，可以将48人分成40人和8人两部分，其中40人买4张团体票，8人买8张一人券，先用一张的票价乘张数，分别求出两部分的票价，再相加得到一共要花的钱；也可以把48人看作50人，买5张团体券，即用一张团体券的价钱15元乘5张，得到一共要花的钱；再比较两种方案的钱数，得到花钱最少的方案。据此解答。 【详解】方案一： 买4张团体券和8张一人券 15×4＋2×8 ＝60＋16 ＝76（元） 方案二： 买5张团体券 15×5＝75（元） 75＜76 所以，买门票最少要花75元。 8．1800 【分析】20＞15＞10，所以成人票最贵，儿童票最便宜，所以学生买儿童票，老师买团体票，因为团体票需要10人，只有7名老师，所以还需要3名学生买团体票，即7名老师和3名学生买团体票，（168－3）名学生买学生票。据此解题。 【详解】15×（7＋3） ＝15×10 ＝150（元） （168－3）×10 ＝165×10 ＝1650（元） 1650＋150＝1800（元） 四年级师生去科技馆购票至少需要1800元。 9． 二 1000 【分析】方案一：8个成人购买成人票，2个儿童购买儿童票；需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋儿童的人数×儿童的票价； 方案二：8个成人和2个儿童购买团体票；需要的钱＝团体票的票价×成人和儿童的总人数；依此计算并比较即可。 【详解】方案一： 8×140＋2×70 ＝1120＋140 ＝1260（元） 方案二： 100×（8＋2） ＝100×10 ＝1000（元） 1260元＞1000元，因此成人8人，儿童2人，选方案二合算，需要1000元。 10． 8 1 【分析】根据题意，比较大船和小船的人均费用，大船更划算，因此优先租大船。计算最多可租大船数量，剩余人数用小船补充，验证总费用最低的组合。以此答题即可。 【详解】36÷6＝6（元） 28÷4＝7（元） 52÷6＝ 8（条）……4（人），即租8条大船可坐48人，剩余4人需租小船1条。 36×8＋28×1 ＝288＋28 ＝316（元） 四年级二班师生共52人租船游玩1小时，小船28元/时，小船限乘4人；大船36元/时，大船限乘6人。他们租8条大船和1条小船最省钱。 11． 2 2 264 【分析】先分别计算出大船、小船平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种船便宜，在设计方案时尽量租便宜的船，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种船型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答。 【详解】60÷4＝15（元/人） 72÷6＝12（元/人） 12＜15，所以租大船省钱，尽量租用大船，并且最好不要有空座位； 20÷6＝3（条）……2（人） 3－1＝2（条） 6＋2＝8（人） 8÷4＝2（辆） 2×6＋2×4 ＝12＋8 ＝20（人） 2×60＋2×72 ＝120＋144 ＝264（元） 即旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租2条大船和2条小船才最省钱，一共需要264元。 12． 4 2 【分析】开始从只租大船算起，用总人数除以大船限坐人数，可以求出租几条大船，如果有余数即还剩几人，剩下的人再租1条大船，然后依次减少1条大船，剩下的人数坐小船，计算出所有的方案所需的钱数，找出最省钱的方案。 【详解】根据分析： 方案一、全租大船： 32÷6＝5（条）……2（人） 5＋1＝6（条） 6×80＝480（元） 方案二、租5条大船： 5×6＝30（人） 32－30＝2（人） 即30人坐5条大船，剩余2人坐一1条小船： 80×5＋60 ＝400＋60 ＝460（元） 方案三、租4条大船： 4×6＝24（人） （32－24）÷4 ＝8÷4 ＝2（条） 即租4条大船，2条小船： 4×80＋2×60 ＝320＋120 ＝440（元） 方案四、租3条大船： 3×6＝18（人） （32－18）÷4 ＝14÷4 ＝3（条）……2（人） 3＋1＝4（条） 即租3条大船，4条小船： 3×80＋4×60 ＝240＋240 ＝480（元） 方案五、租2条大船： 2×6＝12（人） （32－12）÷4 ＝20÷4 ＝5（条） 即租2条大船，5条小船： 2×80＋5×60 ＝160＋300 ＝460（元） 方案六、租1条大船： （32－6）÷4 ＝26÷4 ＝6（条）……2（人） 6＋1＝7（条） 即租1条大船，7条小船： 80＋7×60 ＝80＋420 ＝500（元） 方案7、全租小船： 32÷4＝8（条） 8×60＝480（元） 440＜460＜480＜500 综上可知，要想租船最省钱，应租4条大船，2条小船。 13． 方案一；1875元 【分析】根据题意可知，分别计算两种方案所需的总费用，再进行比较。首先根据题意确定成人和儿童的人数，方案一按照成人票和儿童票的单价分别计算后求和；方案二按照团体票单价计算总人数的费用。最后比较两个结果，选出费用较低的方案。 【详解】（人） 方案一费用： （元） 方案二费用：（元） 答：选方案一买票最省钱，需要1875元。 14． 7个 【分析】解题的关键在于理解“为了省钱，选择了团体购票”意味着团体购票的总费用低于单独购票的总费用。首先计算团体购票的总费用；再利用假设法，假设 12 人全是儿童，计算单独购票的最低费用；然后比较团体费用与全儿童单独费用的差额，分析需要多少成人替换儿童才能使单独购票费用超过团体费用。根据每人票价差，计算所需的最少成人数量。 【详解】12人选择团体票的总费用：12×65＝780（元） 12人全是儿童的费用：12×45＝540（元） 780－540＝240（元） 80－45＝35（元） 240÷35＝6（人）……30（元） 6＋1＝7（人） 验证：当有7个成人时，儿童有12－7＝5（人）。 单独购票费用：   7×80＋5×45 ＝560＋225 ＝785（元） 785＞780，此时团体购票更省钱，符合题意。 答：这个旅行团至少有7个成人。 15．(1)4个成人买团体票，小娜买儿童票最省钱。 (2)3个成人和1个小孩组成4人买团体票，另外2个小孩买儿童票最省钱。 【分析】根据题目给出的两种票价方案（方案一：成人120元、儿童80元；方案二：4人及以上团体票100元），结合具体的出行人数结构，分别计算出不同组合下的总花费。 【详解】（1）①买成人票和儿童票： 120×4＋80 ＝480＋80 ＝560（元） ②买团体票：100×5＝500（元） ③买团体票和儿童票： 100×4＋80 ＝400＋80 ＝480（元） 480＜500＜560 答：4个成人买团体票，小娜买儿童票最省钱。 （2）①买成人票和儿童票： 120×3＋80×3 ＝360＋240 ＝600（元） ②买团体票：100×6＝600（元） ③买团体票和儿童票： 100×4＋80×2 ＝400＋160 ＝560（元） 560＜600 答：3个成人和1个小孩组成4人买团体票，另外2个小孩买儿童票最省钱。 16．方案二；说明见详解 【分析】根据题意，需要分别计算出两种方案所需的总费用，再进行比较。方案一的费用是成人总价加儿童总价，利用公式“总价＝单价×数量”计算；方案二的费用是总人数乘团体单价，需先确认总人数是否满足团体票条件。最后比较两个总费用，费用较低的方案更合算。 【详解】方案一：240×8＋100×2 ＝1920＋200 ＝2120（元） 方案二：8＋2＝10（人），可以购买团体票。 10×180＝1800（元） 1800元＜2120元 答：方案二更合算。 17．安排6辆大货车最省钱，最少运费1440元。 【分析】要找到最省钱的方案，核心思路是：优先选择单位运费更低的车型，同时尽量让车辆满载，减少空驶浪费。 【详解】大货车每吨运费：240÷8＝30（元） 小货车每吨运费：175÷5＝35（元） 优先用大货车。 48÷8＝6（辆） 运费：6×240＝1440（元） 答：安排6辆大货车最省钱，最少运费1440元。 18． 租6辆大巴车和1辆中巴车最省钱 【分析】先计算总人数。其次比较两种车型的人均成本，确定优先租用的车型。大巴车人均成本较低，应优先考虑租用大巴车。根据总人数计算需要的大巴车数量，若有余数，再考虑如何搭配中巴车使空座最少且总租金最低。最后通过计算不同方案的总租金进行比较，得出最省钱的方案。 【详解】（人） 方案一：全租大巴车 （辆）（人） 需要租大巴车数量：（辆） 总租金：（元） 方案二：租6辆大巴车，剩余人数租中巴车 剩余人数为25人，正好坐满1辆中巴车。 总租金： （元） 6600＜7000 答：租6辆大巴车和1辆中巴车最省钱，共需6600元。 19．租7辆四轮电车，2辆三轮脚踏车；387元 【分析】先需要计算两种车型每人的乘坐成本，判断哪种车型性价比更高。因为总人数是固定的，所以要优先多租性价比高的车型，再根据剩余人数调整租车方案。如果剩余人数单独租一种车型有空位，那么需要对比调整为混合租车的成本，找出最低费用的组合。 【详解】45÷6＝7（元）……3（元） 36÷4＝9（元） 7＜9，因此多租四轮电车更合适。 50÷6＝8（辆）……2（人） 方案一：租8辆四轮电车 2＜4，再租1辆三轮脚踏车。 8×45＋1×36 ＝360＋36 ＝396（元） 方案二：租7辆四轮电车 50－7×6 ＝50－42 ＝8（人） 8÷4＝2（辆） 再租2辆三轮脚踏车。 7×45＋2×36 ＝315＋72 ＝387（元） 方案三：租6辆四轮电车 50－6×6 ＝50－36 ＝14（人） 14÷4＝3（辆）……2（人） 3＋1＝4（辆） 再租4辆三轮脚踏车。 6×45＋4×36 ＝270＋144 ＝414（元） 387＜396＜414 答：租7辆四轮电车，2辆三轮脚踏车最省钱，最少需要387元。 20．(1)1081米 (2)租6条大船和2条小船最省钱；230元 【分析】（1）根据题意，用入口处～奇石林的距离加上奇石林～赏心湖的距离再加上赏心湖～入口处的距离就是全程一共多少米。在计算时根据加法结合律把379和421先算使得计算简便。（2）用各自的价格除以各自的人数，算出大船和小船每人各需要付多少钱。30÷6＝5（元），25÷4＝6（元）……1（元），5＜6，所以尽量乘坐大船。用总人数（42＋2）除以每条大船可以坐的人数等于需要几条大船。剩下的人坐小船。但是小船这时有空位，不划算。所以大船的数量再减少一条，让剩下的人都乘坐小船。然后用各自的条数乘各自的价格，算出大船和小船各需要多少钱，再相加即可。 【详解】（1）走完全程的距离： 281＋379＋421 ＝281＋（379＋421） ＝1081（米） 答：走完全程一共1081米。 （2）30÷6＝5（元） 25÷4＝6（元）……1（元） 5＜6，所以尽量乘坐大船。 42＋2＝44（人）    44÷6＝7（条）……2（人） ①若全部租大船，至少需要8条大船，需花费30×8＝240（元），有4个空位。 ②若租7条大船和1条小船，可乘坐7×6＋4＝46（人），需花费30×7＋25＝235（元），有2个空位。 ③若租6条大船和2条小船，可乘坐6×6＋4×2＝44（人），需花费30×6＋25×2＝230（元），无空位。 230＜235＜240 答：租6条大船和2条小船最省钱，最少花了230元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $