（期末专项复习）专题06应用长方形和正方形的周长解决问题-2025-2026学年三年级数学下册期末高频易错题思维综合练（人教版）

**基本信息** 聚焦长方形和正方形周长的实际应用，通过基础公式、变式拓展、拼接最值等模块构建系统性解题方法，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|5题（如1、2、13）|直接套用周长公式|从概念生成到公式直接应用| |变式应用|6题（如3、4、21）|一面靠墙最优方案|公式在受限条件下的灵活应用| |拼接与最值|7题（如10、14、22）|长与宽差值越小周长越小|图形组合中周长变化规律| |逆向与综合|7题（如5、9、25）|周长不变性转换|公式逆向推导与多步应用|

（期末专项复习）专题06应用长方形和正方形的周长解决问题 一、解答题 1．投影幕布的规格尺寸通常以对角线英寸数表示，一个80英寸的长方形投影幕布长约16分米，宽约12分米，这个投影幕布的周长约是多少分米？ 2．校园里有两个花圃（如下图），三角形花圃的周长是48米，正方形花圃周长比三角形花圃多8米。正方形花圃边长是多少米？ 3．为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？ 4．王奶奶想在如图所示的长11米、宽8米的长方形空地上隔出一块最大的正方形地种菜，余下的部分用栅栏圈起来养鸡，王奶奶至少需要多长的栅栏？ 5．一根铁丝恰好围成一个长7分米，宽3分米的长方形。若用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？ 6．公园用篱笆围成了一个长方形花坛，长43米，宽29米。如果用这些篱笆围成一个正方形花坛，正方形花坛的边长最长是多少米？ 7．向阳民族小学为同学们的蜡染作品定制正方形的木框，如下图，为这样的5幅作品定制画框，至少需要多少米长的木条？ 8．一张长16厘米、宽8厘米的大长方形卡纸，要把它剪成4张同样的小长方形做“免费游玩券”。设计不同的裁剪方案，并计算其周长。你觉得游乐园会选哪种？ 9．用一根30厘米长的铁丝围成一个正方形，剩余2厘米。这个正方形的边长是多少厘米？如果这根铁丝恰好能围成一个长是9厘米的长方形，那么它的宽是多少厘米？ 10．用8个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最多是多少厘米？最少呢？ 11．一个长方形的周长是26分米，把它的长增加3分米，宽增加2分米。现在长方形的周长是多少分米？（请用两种不同的方法解答） 12．把若干个长2厘米、宽1厘米的小长方形按下图所示的摆法一层一层地摆下去。摆到第九层时，整个图形的周长是多少厘米？ 13．明湖小学为了让学生体验生活，养成爱劳动的习惯，开辟了劳动试验田。三年级分到了一块长方形的劳动试验田（如下图），这块试验田的周长是多少米？ 14．将25幅边长为3分米的正方形书法作品贴在一起，做一个长方形或正方形的“书法园地”。要在“书法园地”四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边较少？是多少？ 15．阳光幼儿园用木栅栏在室外围了一个长10米，宽8米的活动场地。后来由于场地变动，拆除了原有的栅栏，用这些栅栏围成一块正方形的活动场地，场地的边长是多少米？ 16．用6个边长2厘米的小正方形拼成一个新长方形，怎样拼长方形的周长最小？如果要拼成一个正方形，至少再添上几个小正方形？拼出的正方形的周长是多少？ 17．一张长为36厘米的长方形纸片，正好可以剪成两个相同的正方形。你能算出其中一个正方形的周长吗？这张长方形纸片的周长是多少厘米？ 18．下图是由一个长方形和一个正方形拼成的组合图形，长方形的周长是16厘米，正方形的周长是8厘米。这个组合图形的周长是多少厘米？ 19．刘老师用纸箱给他的女儿寄一些土特产，他用胶带绕纸箱一周（如图）。刘老师用去了多长的胶带？ 20．气弓箭比赛是一种竞技活动，在制作气弓箭的过程中，需要将一张A4纸沿长边卷成筒状，形成气弓箭的箭身。一张A4纸长297厘米，宽210厘米，那么一张A4纸的周长是多少厘米？在一张A4纸上折出一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ 21．王奶奶围了个长方形鸡舍，这个鸡舍一面靠墙（如图），宽是5米，长是宽的3倍。围好这个鸡舍需要多少米的篱笆？ 22．三（1）班的同学们共同选出了18幅精美的美术作品，它们都是边长为2分米的正方形，现在要把这些作品贴在一起，做成一个长方形展览区。怎么设计展览区才能使它的周长最短？周长最短是多少分米？ 23．李师傅用一条长48分米的钢条正好加工成一个长方形框架，已知这个长方形框架的长是16分米，那么这个框架的宽是多少分米？ 24．有一块长是80厘米、宽是50厘米的木板。在这块木板上锯下一块最大的正方形木板。 (1)锯下的正方形木板的周长是多少？ (2)剩下的长方形木板的周长是多少？ 25．一根长60厘米的铁丝，先围成一个边长为9厘米的正方形，剩下的铁丝围成一个长方形，且长方形的长是宽的2倍。 (1)正方形用去了多少厘米的铁丝？ (2)长方形的长和宽各是多少厘米？ 参考答案 1．56分米 【解答】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入已知数据进行计算即可。 （16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（分米） 答：这个投影幕布的周长约是56分米。 2．14米 【分析】用三角形花圃的周长加上8，即可算出正方形花圃的周长是多少，再根据正方形的边长＝周长÷4，即可算出正方形花圃的边长是多少米。据此解答。 【解答】（48＋8）÷4 ＝56÷4 ＝14（米） 答：正方形花圃边长是14米。 3．21米 【分析】根据题意，第一种围法用1条长加上2条宽，求总长度；第二种围法用2条长加上1条宽，求总长度；分别计算出两种图的围法需要的篱笆长度，选择长度小的篱笆即可。 【解答】根据分析可知： 9＋6×2 ＝9＋12 ＝21（米） 6＋9×2 ＝6＋18 ＝24（米） 21＜24 答：至少需要篱笆21米。 4．22米 【分析】根据题意，要使隔出的正方形菜地最大，则正方形的边长是长方形空地的宽即8米，剩下的是一个长方形，长是8米，宽是（11－8）米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字计算出周长即为至少需要的栅栏长度。 【解答】11－8＝3（米） （8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（米） 答：王奶奶至少需要22米长的栅栏。 5． 5分米 【分析】根据题意可知：用同一根铁丝围成的长方形和正方形周长相等，即利用求出铁丝长，也就是正方形的周长，用正方形周长÷4，即可求出正方形边长，据此解答即可。 【解答】 （分米） （分米） 答：这个正方形的边长是5分米。 6．36米 【分析】先确定篱笆的总长度，篱笆的长度等于长方形花坛的周长，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 篱笆长度不变，围成正方形时，正方形的周长等于篱笆长度，正方形的边长＝周长÷4，即可求出正方形花坛的边长最长是多少米。 【解答】根据分析可知： （43＋29）×2 ＝72×2 ＝144（米） 144÷4＝36（米） 答：正方形花坛的边长最长是36米。 7．8米 【分析】这是正方形的周长的应用，正方形的周长＝边长×4，再乘5算出5幅作品至少需要多长，再根据1米＝100厘米换算成“米”作单位。 【解答】40×4×5 ＝160×5 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 答：至少需要8米长的木条。 8． (1)方案一：长8厘米，宽4厘米，周长24厘米（对折剪）； 方案二：长16厘米，宽2厘米，周长36厘米； 方案三：长8厘米，宽4厘米，周长24厘米（十字剪法）； (2)游乐园会选方案一或方案三（周长为24厘米的方案，言之有理即可） 【分析】要把长16厘米、宽8厘米的大长方形剪成4张同样的小长方形，有不同的裁剪方式，主要分为将长平均分和将宽平均分两类，再根据长方形周长公式（长+宽）×2计算各方案小长方形的周长，游乐园通常会选择周长较小的方案，这样更节省材料。 【解答】第一种： （厘米）     （厘米） 第二种：（厘米）    （厘米） 第三种：（厘米）    （厘米） （厘米） 答：我觉得游乐园会选第一种，在入口更容易撕券。（合理即可） 9．正方形的边长：7厘米 长方形的宽：6厘米 【分析】铁丝长度减去剩余长度是正方形周长，正方形周长÷4＝边长； 这根铁丝恰好能围成一个长是9厘米的长方形，说明长方形周长是30厘米，宽＝周长÷2－长。 【解答】正方形边长：（厘米） 长方形宽：（厘米） 答：这个正方形的边长是7厘米；长方形的宽是6厘米。 10．最多90厘米；最少60厘米 【分析】8个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，有两种拼法： 拼法1：8个正方形排成1行（1×8） 拼法2：8个正方形排成2行4列（2×4） 分别计算出两种拼法长方形的周长即可解答。 【解答】拼法1（周长最多）： 长：5×8＝40（厘米） 宽：5厘米 周长：（40＋5）×2 ＝45×2 ＝90（厘米） 拼法2（周长最少）： 长：5×4＝20（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） 周长：（20＋10）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：这个长方形的周长最多是90厘米，最少是60厘米。 11．36分米 【分析】方法一：先求原长＋宽的和，再算新周长；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，原周长26分米，可得原长 ＋宽的和：26÷2＝13（分米），长增加3分米，宽增加2分米，所以新的长＋宽的和：13＋3＋2＝18（分米），再乘2即可解答； 方法二：直接算周长增加的长度，再求和；长方形有2条长和2条宽，长各加3分米、宽各加2分米，用周长加上2条长和2条宽的长度即可。 【解答】方法一：26÷2＝13（分米）   13＋3＋2＝18（分米） 18×2＝36（分米）   方法二：26＋3＋3＋2＋2＝36（分米） 答：现在长方形的周长是36分米。 12．54厘米 【分析】每层有1个长方形，摆9层时，长由9个小长方形的长组成，小长方形长为2厘米，因此转化后长方形的长用2乘9为18厘米； 摆9层时，宽由9个小长方形的宽组成，小长方形宽为1厘米，因此转化后长方形的宽为9厘米； 根据长方形周长公式C＝（长 ＋ 宽）×2，代入长18厘米、宽9厘米，得周长为54厘米。 【解答】（厘米）   （厘米） （厘米） 答：整个图形的周长是54厘米。 【点睛】通过平移法将多层长方形摆成的图形转化为规则长方形，再利用长方形周长公式计算。 13．86米 【分析】观察图中信息可知，一个长方形劳动试验田，长28米，宽15米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入可以算出长方形劳动试验田的周长。 【解答】（28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 答：这块试验田的周长是86米。 14．每行贴5幅，贴5行，把25幅作品拼成正方形的“书法园地”，才能使贴的花边较少；60分米 【分析】25幅可以贴一行，做一个长方形的“书法园地”， “书法园地”的长为3×25＝75（分米），宽为3分米；25幅也可以每行贴5幅，贴5行，把25幅作品做一个正方形的“书法园地”， “书法园地”的边长为3×5＝15（分米）；长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4；把数据代入分别求出长方形“书法园地”和正方形“书法园地”的周长，然后进行比较即可解答。 【解答】25幅可以贴一行，做一个长方形的“书法园地”： 3×25＝75（分米） （75＋3）×2 ＝78×2 ＝156（分米） 每行贴5幅，贴5行，把25幅作品做一个正方形的“书法园地”： 3×5＝15（分米） 15×4＝60（分米） 156分米＞60分米 答：每行贴5幅，贴5行，把25幅作品做一个正方形的“书法园地”，才能使贴的花边较少，是60分米。 15．9米 【分析】根据题意可知，长方形活动场地的周长与正方形活动场地的周长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算出长方形活动场地的周长，也就是正方形活动场地的周长，正方形的边长＝周长÷4，用正方形活动场地的周长除以4，即等于正方形活动场地的边长。 【解答】（10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（米） 36÷4＝9（米） 答：场地的边长是9米。 16．拼2行3列的长方形周长最小；至少添3个小正方形；拼出的正方形周长是24厘米。 【分析】用6个小正方形拼长方形，长和宽的差值越小，周长越小。需列举所有拼接方式，计算周长后比较。大正方形的边长需由相同数量的小正方形边长组成，先确定最小的正方形所需小正方形总数，由题可知，6个再添上3个就可以拼成一个由9个小正方形且满足最少添加的可以组成的大正方形，最后求周长。 【解答】一字排开：长6×2＝12（厘米），宽为2厘米 周长：2×（12＋2）     ＝2×14     ＝28（厘米） 2行3列：长3×2＝6（厘米），宽2×2＝4（厘米） 周长：2×（6＋4）     ＝2×10     ＝20（厘米） 28＞20，拼2行3列的长方形周长最小。 9－6＝3（个） 3×2＝6（厘米） 4×6＝24（厘米） 答：拼2行3列的长方形周长最小；至少添3个小正方形；拼出的正方形周长是24厘米。 17． 72 厘米；108 厘米 【分析】根据题意，长方形正好可以剪成两个相同的正方形，说明长方形的长是正方形边长的 2 倍，长方形的宽等于正方形的边长。已知长方形的长是 36 厘米，先用除法求出正方形的边长，再根据正方形周长公式“边长×4”求出正方形的周长；最后确定长方形的宽，根据长方形周长公式“（长＋宽）×2”求出长方形的周长。 【解答】（厘米） （厘米） （厘米） 答：其中一个正方形的周长是72厘米，这张长方形纸片的周长是108厘米。 18．20厘米 【分析】正方形周长＝边长×4，已知正方形周长是8厘米，所以边长为8÷4＝2（厘米）。长方形和正方形拼接时，重叠了两条正方形的边长（在长方形和正方形内部各一条，不再属于组合图形的外轮廓）。所以组合图形的周长＝长方形周长＋正方形周长－2×正方形边长。据此计算即可。 【解答】8÷4＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 16＋8＝24（厘米） 24－4＝20（厘米） 答：这个组合图形的周长是20厘米。 19．14dm 【分析】根据题图可知，这根胶带的长度等于长4dm宽3dm的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答。 【解答】（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（dm） 答：刘老师用去了14dm的胶带。 20．1014厘米；840厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2；在长方形纸上折出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。正方形周长＝边长×4。 【解答】（297＋210）×2 ＝507×2 ＝1014（厘米） 在长方形中折出的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以正方形的边长为 210厘米。 210×4＝840（厘米） 答：一张A4纸长297厘米，宽210厘米，那么一张A4纸的周长是1014厘米，在一张A4纸上折出一个最大的正方形，这个正方形的周长是840厘米。 21． 25米 【分析】先利用乘法算出长方形鸡舍的长， 从图可以看出，鸡舍的长靠墙，不需要围篱笆，篱笆只需要围1条长加2条宽，计算即可。 【解答】（米） （米） 答：围好这个鸡舍需要25米的篱笆。 22．摆3行，每行6幅（或摆6行，每行3幅）；36分米 【分析】根据题意可知，18幅作品的排列可分为：18＝18×1＝9×2＝6×3。据此确定拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出拼成的长方形的周长，并比较大小，找出周长最小的方法，即可解答。 【解答】①摆1行，每行18幅： （18×2＋1×2） ＝（36＋2）×2 ＝38×2 ＝76（分米） ②摆2行，每行9幅： （9×2＋2×2）×2 ＝（18＋4）×2 ＝22×2 ＝44（分米） ③摆3行，每行6幅： （6×2＋3×2）×2 ＝（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（分米） 36＜44＜76 答：摆3行，每行6幅（或摆6行，每行3幅）使展览区的周长最短，周长最短是36分米。 23． 8分米 【分析】本题考查长方形周长公式的逆运算。首先明确钢条的长度即为长方形框架的周长，根据长方形周长公式“周长＝（长＋宽）×2”，可知“长＋宽＝周长÷2”。因此，要求宽是多少，先用周长除以2求出一组长与宽的和，再减去已知的长，即可得到宽。 【解答】48÷2－16 ＝24－16 ＝8（分米） 答：这个框架的宽是8分米。 24．(1)200厘米 (2)160厘米 【分析】（1）从一块长80厘米、宽50厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是原长方形的宽，再依据正方形的周长公式进行计算即可。 （2）剩下的长方形的宽是（80－50）厘米，长是50厘米；根据长方形周长公式计算即可。 【解答】（1）50×4＝200（厘米） 答：锯下的正方形木板的周长是200厘米。 （2）（80－50＋50）×2 ＝（30＋50）×2 ＝80×2 ＝160（厘米） 答：剩下的长方形木板的周长是160厘米。 25．(1) 36厘米 (2) 长8厘米，宽4厘米 【分析】（1）根据正方形周长公式“边长×4”，直接计算正方形所用的铁丝长度。 （2）首先用铁丝总长度减去正方形用的长度，求出剩余铁丝长度，即长方形的周长。根据长方形周长公式，周长除以2求出长与宽的和。已知长是宽的2倍，则长与宽的和相当于宽的3倍，据此求出宽，再求出长。 【解答】（1）9×4＝36（厘米） 答：正方形用去了36厘米的铁丝。 （2）长方形长与宽的和： （60－36）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 长方形的宽： 12÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 长方形的长： 4×2＝8（厘米） 答：长方形的长是8厘米，宽是4厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $