19.2.2 用计算器求平均数和方差 教案 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

该教案聚焦“用计算器求平均数和方差”核心知识点，通过复习平均数、方差的定义及笔算步骤搭建旧知支架，引出计算器工具在简化统计运算中的必要性，衔接基础统计与高效数据处理。 以“问题冲突—实操探究—应用巩固”为主线，分步示范计算器统计模式操作，小组互助突破操作难点，结合运动员成绩对比、水稻产量分析等实例，培养数学运算能力与数据分析观念，提升学生工具应用意识，助力教师高效落实统计教学重难点。

19.2.2 用计算器求平均数和方差 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十九章 课题 19.2.2 用计算器求平均数和方差 课时 1课时 课标要求 通过本节课的学习，熟练掌握科学计算器进入统计模式的操作方法，能用计算器快速、准确计算一组数据的平均数与方差；体会计算器在大数据统计运算中的工具价值，减少繁琐笔算运算，提升数据处理效率；能结合计算器运算结果，分析数据的集中趋势与波动稳定性，解决简单的实际统计问题。 教材分析 本节课聚焦计算器的统计功能教学，教会学生借助工具简化统计运算，是初中统计教学中“算法+工具”的关键一课。既是对平均数、方差知识的巩固与实操应用，也为后续复杂数据统计分析、多组数据对比决策提供高效方法，有效衔接初中基础统计与高中大数据统计学习，在本章教学中起到减负增效、落地应用的重要作用。教材以实际数据为载体，遵循“问题冲突—工具探究—操作实践—应用巩固”的逻辑编排，贴合学生实操学习的认知规律。 学情 分析 八年级学生已熟练掌握平均数、方差的计算公式与统计意义，能够独立笔算简单数据的方差，理解方差大小与数据稳定性的关系，具备本节课必备的理论知识基础。学生具备基本的计算器操作能力，但从未使用计算器的统计模式，对统计功能按键、数据录入、清零、取值等专属操作完全陌生；同时学生动手能力强，喜欢实操类课堂，对工具辅助解题兴趣较高。 核心素养目标 数学运算：掌握计算器统计模式下平均数、方差的完整运算流程，熟练完成数据录入、调取结果、清零重置等操作，提升复杂数据统计运算的准确性与高效性，优化运算思维。 数据分析：能借助计算器快速获取多组数据的平均数、方差，结合运算结果分析数据的平均水平、波动大小与稳定性，完成数据对比与简单统计决策，强化数据分析观念。 应用意识：体会计算器在大数据、复杂数据统计中的实用价值，学会借助数学工具解决实际问题，打破繁琐笔算的局限，树立工具赋能数学学习的意识。 教学重点 1. 掌握计算器统计模式的开启、数据录入、结果调取、数据清零的完整操作步骤. 2. 熟练使用计算器求解一组数据的平均数与方差. 教学难点 理解计算器运算结果的统计意义，区分样本方差与总体方差，结合实际情境灵活分析数据。 教学 准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 想一想： 1.什么是平均数，怎样计算一组数据的平均数？ 一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商是平均数。 2.怎样求一组数据的方差？ 求方差的步骤： 第一步：求出原始数据的平均数； 第二步：求出原始数据中各数据与平均数的差； 第三步：求所得各个差数的平方； 第四步：求所得各平方数的平均数. 回顾并回答旧知，复述平均数和方差的统计意义。 通过旧知复习搭建知识衔接桥梁，为学习新知识奠定基础。 二、探究 下面一组数据是小明 5 次测试成绩，你能求出这组数据的平均数和方差吗？ 10，14，13，12，13 平均数：（10+14+13+12+13）÷5=12.4 方差：×[(10-12.4)2+(14-12.4)2+(13-12.4)2 +(12-12.4)2+(13-12.4)2]=1.84 用笔算的方法计算平均数和方差等统计量比较烦琐，如果能够利用计算器就会大大提高效率。 下面以某品牌计算器为例，了解怎样用计算器求一组数据的平均数和方差。 按键步骤如下: (1) 按 打开主屏幕，按方向键选中“统计”应用图标后，按进入“统计”应用。 再按启动“单变量统计”计算功能； (2) 按，输入所有数据; (3)按 (单变量结果) ，即可获得这组数据的统计值. 其中= 12.4 是平均数 ，σ2x =1.84 是方差. 总结归纳 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.有的计算器通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，计算器便会求出方差的值. 认真倾听操作讲解，跟随教师分步实操，熟悉每一个按键功能与操作逻辑 记录操作步骤与易错要点，牢记操作口诀； 小组互助，帮助操作不熟练的同学规范流程。 利用复杂数据笔算的繁琐性制造认知冲突，让学生直观体会学习计算器统计操作的必要性，激发学生实操探究的主动性。 采用分步示范、同步实操的教学方式，降低工具操作的学习难度，统一规范操作流程；通过易错点强调、口诀总结，帮助学生规避常见错误，夯实核心操作技能，突破教学难点。 三、尝试 【知识技能类作业】必做题： 1.用计算器求下列各组数据的平均数和方差： （1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95； （2）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 . 解：（1）平均数为 54 ，方差为 728.2 ； （2）平均数为 10 ，方差为 0.04 ． 2. 某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误地将其中一个数据12输入为22，那么由此求出的平均数比实际平均数多____1____． 3.某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图，若以各组数据的组中值代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为___124_次(精确到个位)． 4.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的 100 m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中 10 次的测试成绩 (单位：s) 分别是： 李明：14.5 ,14.9 ,14.2 ,15.0 ,14.7 ,14.1 ,14.4 , 13.9 ,15.5 ,14.8； 张亮：14.8 ,14.4 ,15.5 ,14.1 ,14.3 ,14.6 ,14.1 , 14.8 ,15.1 ,14.3． 利用计算器计算两人的成绩，应该派谁去参加比赛？ 解：两人的平均成绩均为14.6 s． 李明成绩的方差为0.206． 张亮成绩的方差为0.186． 由于张亮成绩波动小，所以应该派张亮去参加比赛． 【综合拓展类作业】 5.在 10 个试验点对甲、乙两种新品种水稻进行栽培 对比试验，它们在各试验点的每公顷产量( 单位：kg ) 数据如下： 甲：6 000，6 010，5 920，6 500，6 200，5 830， 6 310，6 010，5 930，5 790； 乙：6 080，6 300，7 250，5 580，5 920，6 090，6 300，6 580，5 200，5 100. 请你使用电子表格计算出甲、乙两种水稻每公顷产量的平均数和方差，并比较哪种水稻的产量比较稳定． 解：甲＝6 050 kg，甲的方差为44 560； 乙＝6 040 kg，乙的方差为 371 020. ∵ 甲、乙两种新品种水稻每公顷产量的平均数差不多，而甲的方差与乙的方差差很多，且甲的方差<乙的方差， ∴ 甲种水稻的产量比较稳定． 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。 四、提升 适时小结，兴趣延伸 本节课你学到了什么？ 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.有的计算器通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态； 然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，计算器便会求出方差的值. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。 帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。 作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1.用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差(精确到0.1)分别为(　A　). A．287.1，207.5 B．287，207 C．287，207.5 D．207.5，287.1 2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下： 甲队:178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队:178，179，176，178，180，178，176，178，177，180. (1)将下表填完整： (2)甲队队员身高的平均数为___178_____厘米， 乙队队员身高的平均数为____178____厘米． (3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由． 解：通过计算，甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8， 因为0.6<1.8，所以甲仪仗队身高更为整齐. 教学反思 本节课教学流程清晰、层层递进，从旧知回顾、操作探究、典例应用到当堂巩固，符合初中生实操学习的认知规律，分步拆解的操作教学有效降低了学习难度，突破了教学重点。突出学生主体地位，课堂以学生实操、自主探究、小组互助为主，教师示范引导为辅，有效提升了学生的动手实践能力。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $