专题02 万有引力与宇宙航行 （期末复习课件） 高一物理下学期人教版

这是一份人教版高中物理高一（下学期）期末复习课件，聚焦“万有引力与宇宙航行”专题，包含考情分析、知识串讲（含思维导图）、9类题型串讲及实战演练，系统梳理核心规律与易错点。 资料特色突出核心素养培养，以我国航天工程（如“天问一号”变轨）为情境渗透科学态度，通过双星、挖补法等模型建构提升科学思维，题型分类与易错点解析助力学生掌握规律，为教师教学提供系统支架，帮助高一学生高效复习并适应高中物理学习。

高一物理下学期 期末复习大串讲 人教版 考情分析 知识串讲 题型串讲 实战演练 专题02 万有引力与宇宙航行 温馨提示：建议用wps打开，office打开部分公式容易错位 一 考情分析 二 知识串讲 三 题型串讲 四 实战演练 考点导航 考情分析 第一部分 考情分析 1.分值占比 本专题是高一物理必修二必考重点，期末考试总分占比15-22分，考查形式全覆盖：单选题、多选题、填空题、计算题均会出题，公式逻辑性强、模型固定，属于最好拿分、最容易满分的板块。 2.核心考查方向 （1）基础层：开普勒三大定律理解、万有引力公式辨析、引力常量识记 （2）中层：天体五大公式推导、卫星轨道物理量比较、重力加速度计算 （3）拔高层：近地卫星、同步卫星、赤道物体三类天体对比、变轨动态分析 （4）综合层：中心天体质量密度计算、多星系统、宇宙速度综合判断 考情分析 3.命题特点 模型固定、套路极强，紧贴课本公式，常结合我国航天工程、行星探测、同步卫星等真实情境出题，侧重考查公式记忆、比例运算、模型辨析，计算难度低，易错点多。 4.高频易错点 （1）混淆自转物体与环绕卫星，错误对地面物体使用万有引力全部提供向心力 （2）分不清轨道半径、星球半径、离地高度，代入公式时常代错数据 （3）卫星变轨时误判加速度大小，认为加速后加速度变大 （4）记错同步卫星条件，误以为同步卫星可以任意纬度发射 （5）混淆发射速度和环绕速度，记错第一宇宙速度物理意义 知识串讲 第二部分 思维导图 知识串讲01 开普勒三大定律 定律 内容 图示 说明 开普勒第一定 律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 运动规律：近日点速度大，远日点速度小， 口诀：近快远慢。 开普勒第二定 律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 当行星离太阳较近时，运动的速度比较快，而离太阳较远时速度较慢 开普勒第三定 律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即 =k 同一中心天体k相同，不同的中心天体k一般不同 知识串讲02 万有引力定律 1.定律内容 自然界中任意两个有质量的物体之间都存在相互吸引力，引力大小与两物体质量乘积成正比，与两物体球心距离的平方成反比。 2.计算公式：，G为引力常量，且，由卡文迪许扭秤实验测出。r为质点间距、均匀球体球心间距。 3.适用条件 适用于质点、质量均匀球体、间距极大可视为质点的物体；不能直接用于不规则靠近物体。 知识串讲02 万有引力定律 4.黄金代换式（必考万能公式） 在星球表面，忽略星球自转，万有引力近似等于重力。 适用：星球表面附近、近地卫星，是天体计算使用频率最高公式。 5.高空重力加速度推导 距离星球表面高度h处： ，即：离地越高，重力加速度越小。 知识串讲03 天体运动规律公式（万有引力提供向心力） 1. 天体运动的基本物理量 所有环绕卫星做匀速圆周运动，向心力全部由中心天体的万有引力提供。 物理量 推导公式 变化规律（r越大） 物理量 推导公式 变化规律（r越大） 线速度 减小 周期 增大 角速度 减小 向心加速度 减小 通用口诀：高轨、低速、大周期、小加速度。 知识串讲03 天体运动规律公式（万有引力提供向心力） 2. 中心天体质量与密度计算 （1）自力更生法 利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R ①由=mg，得天体的质量 ②天体密度 ③黄金带换算： 知识串讲04 卫星分类辨析（期末最易混淆） 1.近地卫星 轨道半径近似等于地球半径，贴近地表飞行；万有引力完全提供向心力；具有最大环绕速度、最小公转周期。 2.地球同步卫星（五定原则） 特点 具体说明 定周期 周期为24h，与地球自转周期相同 定角速度 角速度等于地球自转角速度 定轨道 只能在赤道正上方 定高度 离地高度固定 定速度 环绕速度大小固定 3.赤道上随地球自转的物体 受力：万有引力一部分提供重力，一小部分提供自转向心力；不可使用卫星环绕公式；角速度等于同步卫星，但是线速度、向心加速度远小于同步卫星。 知识串讲05 三大宇宙速度 1.第一宇宙速度（7.9km/s） 是近地卫星的环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，是所有环绕地球运转的卫星中最大的环绕速度。 2.第二宇宙速度（11.2km/s） 是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，当发射速度≥11.2km/s时，卫星将脱离地球引力，成为绕太阳运动的人造行星。 3.第三宇宙速度（16.7km/s） 是卫星脱离太阳引力束缚的最小发射速度，当发射速度≥16.7km/s时，卫星将脱离太阳引力，飞出太阳系。 知识串讲05 卫星变轨问题（选择必考） 1.低轨道变高轨道（离心运动） 卫星向后喷气加速，所需向心力变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动，进入高轨道。 速度变化：点火瞬间速度增大；稳定后轨道越高，环绕速度越小。 2.高轨道变低轨道（近心运动） 卫星向前喷气减速，所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星做近心运动，轨道降低。 3.变轨核心结论 同一位置，轨道半径相同，万有引力相同，加速度一定相等；变轨交点处，外轨速度大于内轨稳定速度；从低轨到高轨需要两次点火加速。 题型串讲 第三部分 题｜型｜解｜读 题型1 开普勒定律的应用 开普勒定律在天体运动考题中多以基础选择题形式出现，核心考查三点：一是根据第一定律判断近日点远日点的速度大小关系，二是利用第二定律分析不同位置的运动速率变化，三是运用第三定律的比例关系计算不同行星的公转周期或轨道半长轴，整体难度较低，属于必拿分题型。 题型1 开普勒定律的应用 【典例1】（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法不正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度不相同 B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的 C．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期， ，则地球与木星对应的值相同 D．火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 B 题型1 开普勒定律的应用 【详解】A．春分和秋分时，地球运动的加速度大小相同，方向不同，故A正确，不符合题意； B．越靠近太阳速度越快，可知从夏至到秋分的时间大于秋分到冬至的时间，故从夏至到秋分，地球的运行时间大于公转周期的，故B错误，符合题意； C．根据开普勒第三定律可知，若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，则有 因地球与木星都是围绕太阳公转，故地球与木星对应的值相同，故C正确，不符合题意； D．根据开普勒第二定律可知，对于太阳以及同一行星满足单位时间扫过的面积相同，故火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 题型2 第一宇宙速度的两种求法 第一宇宙速度是期末考试选择题、计算题的高频考点，必须熟练掌握两种推导求解方法，两种方法均依托万有引力的核心思路求解，具体推导过程如下： 方法一：近地卫星环绕法。 近地卫星的轨道半径近似等于中心天体的半径(R)，万有引力全部提供卫星做圆周运动的向心力，因此有，整理可得第一宇宙速度，只要知道中心天体的引力常量(G)、中心天体质量(M)和中心天体半径(R)，即可代入计算得到第一宇宙速度。 题｜型｜解｜读 题型2 第一宇宙速度的两种求法 方法二：黄金代换推导法。 在中心天体表面，忽略自转影响时，万有引力近似等于物体重力，结合近地卫星向心力由重力提供，可得，整理得到第一宇宙速度，只要知道中心天体表面的重力加速度(g)和中心天体半径(R)，就可以快速算出第一宇宙速度。 该题型核心易错点为混淆第一宇宙速度是“最小发射速度，最大环绕速度”的物理意义，审题时需要注意问题问的是发射速度还是环绕速度，避免概念判断错误。 题｜型｜解｜读 题型2 第一宇宙速度的两种求法 【典例2】（24-25高一下·江西南昌·期末）“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年终于到达木星周围。此后在秒内绕木星运行圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁。设这圈都是绕木星在同一轨道做匀速圆周运行，其运行的向心加速度大小为，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为（如图所示），设木星为一球体。求： (1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径； (2)木星的第一宇宙速度大小。 题型2 第一宇宙速度的两种求法 【详解】（1）探测器运行的周期 圆周运动向心加速度，解得 （2）根据几何关系可知，木星自身半径 探测器绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 木星的第一宇宙速度近似等于在其表面运行的卫星的线速度，则有 解得 题型3 离星球表面一定高低的万有引力的计算 该题型的核心难点在于准确区分轨道半径、星球半径与离地高度三个物理量，解决这类问题的核心思路依然是万有引力提供向心力，结合黄金代换式进行推导计算。设星球半径为R，离地高度为h，那么卫星做圆周运动的轨道半径，结合万有引力提供向心力可得，再结合黄金代换式，就可以消去GM，直接用星球表面重力加速度推导得到对应高度处的线速度、角速度、周期、重力加速度等任意物理量。 该题型最常见的易错点就是计算时代错半径：直接把离地高度h当成轨道半径代入公式计算，因此解题第一步必须明确写出，再代入公式运算，就能避开这一高频失分陷阱。 题｜型｜解｜读 题型3 离星球表面一定高低的万有引力的计算 【典例3】（24-25高一下·四川雅安·期末）将地球视为半径为R的均匀球体，物体受地球引力大小F随它距地面高度h变化的关系图像可能正确的是（　　） 【详解】根据万有引力表达式，根据题图可知，当时， D 题型4 深坑（或深井）模型 题｜型｜解｜读 该模型考查均匀球体内部不同深度处的重力加速度计算，核心结论为：只有深矿井内部到球心这部分球体对物体产生万有引力作用，外部球壳对物体的引力合力为零。 设星球半径为( R )，密度均匀为，物体距离星球表面深度为( d )，物体到球心的距离为( r = R - d )。根据万有引力提供重力，结合万有引力定律推导：，即，而，星球总质量，地表重力加速度。将M'代入g'表达式可得，又因为r = R - d，所以，即重力加速度随深度线性减小。 题型4 深坑（或深井）模型 题｜型｜解｜读 该模型的易错点在于，很多同学会误用高空重力加速度公式进行计算。注意高空重力加速度和深坑模型规律不同：高空是离地高度 h越高，g与成反比减小；而深坑中，深度d越大，g随d线性减小，需要区分模型，选择对应公式。 题型4 深坑（或深井）模型 【典例4】（25-26高一上·湖北武汉·期末）假设地球是一个半径为、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． C 【详解】地球表面由万有引力公式得 地球体积 地球密度 半径的球体体积为 半径的球体质量 隧道内，万有引力提供向心力，有，联立推导出 故选C。 题型4 深坑（或深井）模型 题型5 中心天体质量和密度的计算 题｜型｜解｜读 该题型是高一物理期末考试计算题第一问的必考内容，也会在选择题中单独考查，核心是掌握两种不同条件下的计算思路，根据题目给出的已知量选择对应公式推导，具体分为两类场景： 模型1：自力更生法 给定星球表面重力加速度和星球半径，忽略星球自转时，利用黄金代换式，直接推导得到中心天体质量，再结合密度公式，代入化简就能得到密度。 题型5 中心天体质量和密度的计算 题｜型｜解｜读 模型2：借助外援法 给定环绕卫星的轨道半径(r)和公转周期(T)，利用万有引力提供向心力，，整理得到中心天体质量，再结合密度公式代入中心天体体积（R为中心天体自身半径），即可得到密度。如果是近地卫星，轨道半径r近似等于中心天体半径R，公式可以直接化简为，这一结论是选择题高频考点，需要牢记。 题型5 中心天体质量和密度的计算 题｜型｜解｜读 易错题型： 一是计算密度时，误把卫星轨道半径当成中心天体的自身半径代入体积公式，只有近地卫星才能直接替换；二是混淆两种计算场景的条件，不会结合黄金代换式化简，解题时先明确题目给出的已知量，选对公式就能保证计算正确。 题型5 中心天体质量和密度的计算 【典例5】（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）中国空间站距离地面的高度约为地球半径的，其环绕地球运行的周期为。已知引力常量为，则以下表达式最接近地球平均密度的是（　　） A． B． C． D． 【详解】中国空间站的轨道半径 根据万有引力提供向心力有 地球的平均密度 ，其中，联立得，故选B。 B 题型6 卫星的变轨问题 题｜型｜解｜读 卫星变轨是期末考试多项选择题的难点考点，偶尔也会在计算题中结合万有引力定律考查，核心考查变轨过程中的速度、加速度、周期的大小比较，需要紧扣变轨核心结论分析判断。 该题型有几个高频考查结论需要牢记：第一，加速度只和位置有关，同一位置不同轨道的万有引力相同，因此加速度一定相等，不要被变轨过程的速度变化误导；第二，速度大小比较：低轨道变到高轨道，点火加速后速度才会大于原轨道的稳定速度，但是最终稳定在高轨道后，环绕速度会比原低轨道的环绕速度更小；第三，从低轨道转移到高轨道需要经过两次点火，第一次在低轨道加速进入转移椭圆轨道，第二次在椭圆轨道远地点再次加速进入高轨道圆轨道，整个过程需要消耗燃料，机械能增加。 题型6 卫星的变轨问题 题｜型｜解｜读 常见的易错点有两个： 一是误以为轨道越高稳定环绕速度越大，记错“高轨低速”的规律； 二是比较变轨交点处的速度大小时混淆变轨过程，错认为内轨速度大于外轨速度，需要记住离心变轨时外轨交点速度更大，近心变轨时外轨交点速度更大这一结论。 题型6 卫星的变轨问题 【典例6】（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）“天问一号”探测器，2020年发射，年月成功飞近火星，这在我国尚属首次。历时较长，过程复杂，若将过程模拟简化，示意如图，圆形轨道Ⅰ为地球绕太阳公转的轨道，轨道半径为，椭圆轨道Ⅱ为“天问一号”绕太阳公转的椭圆轨道，圆形轨道Ⅲ为火星绕太阳的公转轨道，轨道半径为；是轨道Ⅱ与Ⅰ的公切点，为轨道Ⅱ与Ⅲ的公切点，不计火星引力、地球引力对轨道Ⅱ中探测器的影响。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期小于2年 B．“天问一号”从点运行到点的过程中引力先做正功后做负功 C．“天问一号”在轨道Ⅰ上运行的机械能小于在轨道Ⅲ上运行的机械能 D．“天问一号”在轨道Ⅱ上运行经过点速度大于火星在轨道Ⅲ上经过点的速度 AC 题型6 卫星的变轨问题 【详解】A．根据开普勒第三定律可得 因为，且，故（年），（年） 可知小于两年，故A正确； B．“天问一号”从P点运行到Q点的过程中，由近日点到远日点，万有引力与速度的夹角大于90°，万有引力对其做负功，故B错误； C．“天问一号”从轨道Ⅰ到轨道Ⅲ上需要进行两次点火加速，除了万有引力外其他力做正功，机械能变大，即“天问一号”在轨道Ⅰ上运行的机械能小于在轨道Ⅲ上运行的机械能，故C正确； D．要让“天问一号”从轨道Ⅱ上变到轨道Ⅲ上，需要在轨道Ⅱ的Q点加速，所以在轨道Ⅱ上运行经过Q点的速度小于在轨道Ⅲ上运行经过Q点的速度，故D错误。 故选AC。 题型7 双星模型 双星模型是天体运动中考查频率较高的特色模型，核心特点是两颗恒星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，二者的向心力均由彼此间的万有引力提供，需要牢记三个核心规律：第一，双星做圆周运动的角速度、周期一定相等，因为二者绕公共圆心转动，始终保持在同一直线上，所以角速度和周期完全相同；第二，两颗星做圆周运动的向心力大小相等，因为双星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，各自做圆周运动的向心力都由这个万有引力提供，因此向心力大小相等；第三，双星做圆周运动的轨道半径之和等于两星之间的距离，设两星质量分别为、，轨道半径分别为、，两星间距为L，则满足。 题｜型｜解｜读 题｜型｜解｜读 题型7 双星模型 解决双星问题的基本推导思路为：对有，对有，两式相加可得，整理可得周期公式，这是双星问题的常用结论。 该题型最常见的易错点是，误把双星的轨道半径当成两星之间的距离代入公式计算，一定要牢记轨道半径是星体到旋转公共圆心的距离，不是两星体之间的距离，只有先写出的关系，再结合推导才能得到正确结果。如果是多星模型，核心思路和双星一致，依然是万有引力的合力提供圆周运动向心力，结合角速度相等的特点推导即可。 题型7 双星模型 【典例7】（23-24高一下·湖南衡阳·期末）有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的O点做圆周运动，测得恒星1、2到O点的距离分别为2r、r，已知恒星1的质量为m，引力常量为G。求： （1）恒星2的质量； （2）恒星1、2间的万有引力大小F； （3）恒星1的线速度大小。 题型7 双星模型 【详解】（1）恒星1、2的向心力均由彼此间的万有引力提供，设两者的角速度为，有 ，解得 （2）恒星1、2间的万有引力大小，解得 （3）恒星1做匀速圆周运动，有，解得 题｜型｜解｜读 题型8 挖补法求万有引力 挖补法是解决“规则均匀球体挖去一部分后，计算剩余部分对挖去位置外某一质点万有引力”问题的特殊方法，核心思路是先将球体补成完整的均匀大球体，计算出完整球体对质点的万有引力，再计算出挖去部分对该质点的万有引力，最后用完整球体的引力减去挖去部分的引力，就得到剩余部分对质点的万有引力，本质是利用了万有引力的叠加原理。 题｜型｜解｜读 题型8 挖补法求万有引力 这类问题的常见考查场景为：从均匀实心球体中挖去一个直径等于原球体半径的小球，在原小球球心、或者原球体表面原直径位置放置一个质点，计算剩余部分的万有引力，计算过程中需要结合球体质量和半径三次方成正比的关系，根据挖去小球的半径推导挖去部分的质量占原球体质量的比例，再代入计算。 该题型的易错点是找错挖去小球的球心位置，计算二者到质点的距离时出错，解题时需要先画出示意图，明确各部分的位置关系，再按步骤计算，就能得到正确结果。 题型8 挖补法求万有引力 【典例8】（高一下·四川成都·月考）如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（ ） A． B． C． D．0 C 题型8 挖补法求万有引力 【详解】若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律 题｜型｜解｜读 题型9 地表抛射与天体运动的综合问题 这类问题是万有引力板块的综合性题型，多在计算题的压轴位置出现，需要结合竖直上抛、平抛等抛体运动规律和天体运动的核心公式联立求解，核心考查两个方向：一是结合抛射运动先求出星球表面的重力加速度，再利用黄金代换式进一步计算中心天体的质量、密度或第一宇宙速度；二是讨论抛体的最大射程、最大高度与星球第一宇宙速度的关联，整体解题的关键在于通过抛体运动的规律推导出星球表面的重力加速度。 题｜型｜解｜读 题型9 地表抛射与天体运动的综合问题 这类题的解题步骤一般分为两步：第一步对地表抛射过程分析，根据竖直上抛的上升时间、最大高度，或是平抛的位移规律，结合运动学公式计算出星球表面的重力加速度g；第二步把得到的g代入万有引力的相关公式，结合题目要求计算中心天体的质量密度、第一宇宙速度或是卫星的环绕参量。 该题型的核心易错点是忽略地球自转对地表抛体的影响，或是在计算天体参量时混淆星球半径与离地高度，只要先通过抛体运动准确求出重力加速度，再严格按照天体运动公式代入对应物理量，就能顺利解决问题。 题型9 地表抛射与天体运动的综合问题 【典例8】（山西运城·期末）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G。求： （1）该星球的质量； （2）该星球的第一宇宙速度； （3）人造卫星绕该星球做匀速圆周运动的最小周期T。 【详解】（1）设该星球表面重力加速度为g，由平抛运动规律可得， 水平方向：① 竖直方向：② ③ 不考虑星球自转，对星球表面的物体m有，④ 由①②③④联立解得该星球的质量为 【详解】（1）设该星球表面重力加速度为g，由平抛运动规律可得， 水平方向：① 竖直方向：② ③ 不考虑星球自转，对星球表面的物体m有，④ 由①②③④联立解得该星球的质量为 题型9 地表抛射与天体运动的综合问题 （2）根据万有引力提供向心力 解得该星球的第一宇宙速度为 （3）绕星球表面运行的卫星周期最小 解得人造卫星的最小周期为 实战演练 第四部分 基础通关练 D 基础通关练 B 基础通关练 A 基础通关练 D 基础通关练 D AD 重难突破练 重难突破练 BC 重难突破练 AC 重难突破练 AC 重难突破练 CD 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $