第20练 分步计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》以三阶支架设计实现分层巩固，通过基础选择填空夯实分步计数原理概念理解，进阶解答题提升数学应用意识，契合“由浅入深”认知逻辑，助力学生发展数学思维与实践能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一分步计数原理应用|选择题以生活情境（如美术小组选派、数字组成）具象化概念，填空题强化简单搭配运算，共12题占比75%| |提升层|原理综合应用与实际问题解决|解答题结合坐标点、手机密码设置等复杂情境，需多步骤推理，2题占比12.5%，衔接日常教学目标|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 20 练 分步计数原理 一、选择题 1．美术兴趣小组由3名男生和2名女生组成，现选派1名男生和1名女生参加学校比赛，有多少种选派方法？（ ） A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 2．6名学生均参加了数学、英语竞赛，决出数学竞赛和英语竞赛第一名的结果共有（ ）种. A．62 B．36 C．18 D．12 3．由数字1，2，3，4能组成数字允许重复的三位数的个数是（ ） A．12 B．24 C．81 D．64 4．若x，y分别在0，1，2，…，10中取值，则点在第一象限中的个数是（ ） A．100 B．99 C．121 D．81 5．有不同的红球5个，不同的白球4个．从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有（ ） A．20种 B．16种 C．9种 D．32种 6．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 7．把3个不相同的书签，放入7个不同的书架中，则不同的放法有（ ） A．10种 B．21种 C． 种 D．种 8．某职业学校毕业典礼上原定的6个学生节目已排成节目单，开演前又增加了3个教师节目，如果将这3个教师节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．假设小雨有5顶不同的帽子和3条不同的围巾，她每天出门要戴一顶帽子和一条围巾，那么她有_______种不同的搭配方式. 10．二次函数，其中，，由此得到不同的二次函数的个数有__________个. 11．某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子，1件衬衫与1条裤子为一种搭配，则不同的搭配方法共有______种. 12．某医院呼吸科有 8 名医生和 7 名护士，若选医生和护士各 1 名值夜班，共有_____种不同的排法. 三、解答题 13．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点？ (2)可表示平面上多少个第二象限的点？ 14．某手机的开机数字密码可由4~6位数字构成，则该手机共可以设置多少种开机数字密码？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 20 练 分步计数原理 一、选择题 1．美术兴趣小组由3名男生和2名女生组成，现选派1名男生和1名女生参加学校比赛，有多少种选派方法？（ ） A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步：从3名男生中选出1名，有3种不同的选法； 第二步：从2名女生中选出1名，共有2种不同的选法， 根据分步乘法计数原理，总选派方法有种， 故选：D 2．6名学生均参加了数学、英语竞赛，决出数学竞赛和英语竞赛第一名的结果共有（ ）种. A．62 B．36 C．18 D．12 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】根据题意，这里包含两个独立事件， 事件一：决出数学竞赛第一名， 事件二：决出英语竞赛第一名， 参加数学竞赛的有6名学生，所以数学竞赛的第一名有6种可能； 参加英语竞赛的同样有这6名学生，所以英语竞赛的第一名也有6种可能， 根据分步乘法计数原理， 完成这两件事的总结果数种， 故选：B 3．由数字1，2，3，4能组成数字允许重复的三位数的个数是（ ） A．12 B．24 C．81 D．64 【答案】D 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】第一步，排百位，共有4种排法；第二步，排十位，共有4种排法；第三步，排个位，共有4种排法. 所以组成三位数的个数为：（种）. 故选：D 4．若x，y分别在0，1，2，…，10中取值，则点在第一象限中的个数是（ ） A．100 B．99 C．121 D．81 【答案】A 【分析】第一象限的点的坐标是横坐标大于0，纵坐标大于0，选出点的横坐标，共有10种结果，再选出纵坐标，共有10种结果，根据分步计数原理得到结果． 【详解】第一象限的点的坐标特点，横坐标大于0，纵坐标大于0， 首先选出点的横坐标，共有10种结果， 再选出纵坐标，共有10种结果， 根据分步乘法计数原理知共有种结果. 故选：A． 5．有不同的红球5个，不同的白球4个．从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有（ ） A．20种 B．16种 C．9种 D．32种 【答案】A 【分析】采用分步乘法计数原理进行分析，第一步取红球，第二步取白球，将两次的取法数相乘可得结果. 依题意，第一步，取红球，有5种不同取法；第二步，取白球，有4种不同取法． 根据分步乘法计数原理可知，共有（种）不同的取法. 6．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理可得. 由图知，从地到地的道路有2条，从地到地的道路有3条，由分步乘法计数原理可知，从地经过地到地不同的路线共有条； 从地不经过地到地的路线有1条. 根据分类加法计数原理可得，从地到地不同的路线共条. 故选：C. 7．把3个不相同的书签，放入7个不同的书架中，则不同的放法有（ ） A．10种 B．21种 C． 种 D．种 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 将3个不相同的书签放入7个不同的书架中，每个书签有7种放法，根据分步乘法计数原理可知有种不同的放法. 8．某职业学校毕业典礼上原定的6个学生节目已排成节目单，开演前又增加了3个教师节目，如果将这3个教师节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】6个节目共有个空， 第一步，插入第一个教师节目，有7种方法， 7个节目形成个空， 第二步，插入第二个教师节目，有8种方法， 8个节目形成个空， 第三步，插入第三个教师节目，有9种方法． 故共有种不同的插法． 故选：A. 二、填空题 9．假设小雨有5顶不同的帽子和3条不同的围巾，她每天出门要戴一顶帽子和一条围巾，那么她有_______种不同的搭配方式. 【答案】15 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步：选择帽子 小雨有5种不同的帽子选择； 第二步：选择围巾 对于选定的每一顶帽子，小雨都有3条不同的围巾可以选择与之搭配， 根据分步计数乘法原理，总搭配方法有种， 故答案为： 10．二次函数，其中，，由此得到不同的二次函数的个数有__________个. 【答案】180 【分析】根据二次函数的二次项，其他项没有要求求解即可. 【详解】在二次函数中，，则a有5种选择， 其中b与c都有6种选法， 由此得到不同的二次函数的个数有个. 故答案为：180. 11．某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子，1件衬衫与1条裤子为一种搭配，则不同的搭配方法共有______种. 【答案】 【分析】根据分步计数原理列式求值即可. 【详解】某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子， 首先选衬衫有种不同的选法，再选裤子有种不同的选法， 所以1件衬衫与1条裤子为一种搭配， 不同的搭配方法共有种， 故答案为：. 12．某医院呼吸科有 8 名医生和 7 名护士，若选医生和护士各 1 名值夜班，共有_____种不同的排法. 【答案】56 【分析】根据题意结合分步乘法计数原理即可得解. 【详解】从8名医生和7名护士中各安排 1 名值夜班，要完成这一事件， 需要分两步:第一步，从8名医生中选出1人，有种不同的选法; 第二步，从7名护士中选出1人， 共有种不同的选法， 所以医生和护士各一名值夜班，共有种不同的排法， 故答案为：. 三、解答题 13．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点？ (2)可表示平面上多少个第二象限的点？ 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）（2）根据分步计数原理易得答案. 【详解】（1）已知集合共有个元素， 且，则确定平面上的点可分两步完成， 第一步，确定的值，共有6种方法， 第二步，确定的值，也有6种方法， 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是. （2）已知集合共有个元素， 其中个正数，个负数，确定第二象限的点，可分两步完成， 第一步，确定，由于，所以有3种不同的确定方法； 第二步，确定，由于，所以有2种不同的确定方法， 根据分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数为 14．某手机的开机数字密码可由4~6位数字构成，则该手机共可以设置多少种开机数字密码？ 【答案】种 【分析】根据分步乘法计数原理，分别计算4位、5位、6位数字密码的情况数，再相加. 【详解】因为开机数字密码每个数位上有，共10个选择，且数字密码根据数位不同共有三类. 第一类有4位数，共种； 第二类有5位数，共100000种； 第三类有6位数，共种， 所以共有10000+100000+种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $