第19练 分类计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练《分类计数原理》，以三阶分层设计实现从单一知识点到综合应用的巩固，通过基础情境题→复杂情境题→实际应用题的梯度，培养推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一分类计数直接应用|如选班长、取书等简单情境题，强化加法原理直接运算| |中档|分类计数情境转化|如数字组成偶数、电路焊接点脱落，需分析情境确定分类标准| |提升|分类计数综合应用|如“至少一名老队员”选法、买饮料选法，结合间接法与实际生活应用|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 19 练 分类计数原理 一、选择题 1．若从4名男生和3名女生中任选一名担任班长，则不同的选法种数有（ ） A．7种 B．12种 C．16种 D．9种 2．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（ ） A．15 B．12 C．10 D．5 3．书架上层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的数学书，现从书架上任取1本书，不同的取法种数为（ ） A．4 B．5 C．9 D．20 4．一道数学题的解法有两种，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人解这道题目，则不同的选法共有（ ） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 5．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（ ）种    A．9 B．11 C．13 D．15 6．从宁波到上海，每天有飞机2班，火车5班，汽车6班，若在某天中乘上述交通工具从宁波到上海，不同的走法有（ ） A．3种 B．种 C．种 D．以上均错 7．志愿者小组有4名男生和3名女生，从中任选一名同学参加某活动，则所有不同选法的种数是（ ） A．3 B．4 C．7 D．12 8．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为（ ） A．10 B．16 C．20 D．24 二、填空题 9．已知集合，，集合，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种． 10．甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程，有两个不相等实根的情况为________种. 11．某班的学生分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人．要选派1人参加学校的技能竞赛活动，有_________种不同的选法． 12．5名篮球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有__________种．（用数字作答） 三、解答题 13．一个牧羊人，第一天发现少了2只羊羔，第二天发现又少了2只羊羔，第三天他认真地寻找了一下，发现羊群中有一只披着羊皮的狼，原来羊羔被这只披着伪装的狼吃掉了．请问这狼共吃了几只羊羔？ 14．小王到超市买一瓶饮料，从茶类饮品3种、体能类饮品4种、碳酸类饮品4种中挑选，他有多少种买法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 19 练 分类计数原理 一、选择题 1．若从4名男生和3名女生中任选一名担任班长，则不同的选法种数有（ ） A．7种 B．12种 C．16种 D．9种 【答案】A 【分析】运用分类加法计数原理求解. 【详解】从名男生中任选一名担任班长，有种不同的选法， 从名女生中任选一名担任班长，有种不同的选法， 则不同的选法种数共有种， 故选：A. 2．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（ ） A．15 B．12 C．10 D．5 【答案】D 【分析】写出组成一位整数，两位整数，三位整数中偶数的情况即可得解. 【详解】当组成一位整数，偶数有； 当组成两位整数，其中偶数有，； 当组成三位整数，其中偶数有，； 所以共有偶数5个， 故选：. 3．书架上层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的数学书，现从书架上任取1本书，不同的取法种数为（ ） A．4 B．5 C．9 D．20 【答案】C 【分析】根据分类计数原理可求解. 【详解】分类完成，第一类，从书架上层取一本书，共有5种取法； 第二类，从书架下层取一本书，共有4种取法； 所以从书架上任取1本书，不同的取法有：（种）. 故先：C 4．一道数学题的解法有两种，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人解这道题目，则不同的选法共有（ ） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理求解即可. 【详解】在两种方法中任选一类，都可以解决这个数学题. 第1类：选择第一种方法，有2种选法； 第2类：选择第二种方法，有3种选法. 根据分类计数原理得，不同的选法共有种. 故选：B. 5．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（ ）种    A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论脱落点为个，个，个，个的情况即可得解. 【详解】按照可能脱落的个数分类讨论， 若脱落1个，则有，两种情况， 若脱落2个，则有，，，，，共6种情况， 若脱落3个，则有，，，，共4种情况， 若脱落4个，则有共1种情况， 综上共有（种）情况. 故选：. 6．从宁波到上海，每天有飞机2班，火车5班，汽车6班，若在某天中乘上述交通工具从宁波到上海，不同的走法有（ ） A．3种 B．种 C．种 D．以上均错 【答案】B 【分析】由分类加法计数原理即可求解． 【详解】依题意，不同的走法有种． 故选：B 7．志愿者小组有4名男生和3名女生，从中任选一名同学参加某活动，则所有不同选法的种数是（ ） A．3 B．4 C．7 D．12 【答案】C 【分析】根据分类计数原理易得答案. 【详解】因为志愿者小组有4名男生和3名女生，从中任选一名同学参加某活动， 所以所有不同选法的种数是种. 故选：C. 8．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为（ ） A．10 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】利用分类计数原理即可得解. 【详解】由题意，每一种方法都能证明该问题， 根据分类加法计数原理，可得共有（种）， 故选：A． 二、填空题 9．已知集合，，集合，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种． 【答案】7 【分析】根据分类计数原理易得答案 【详解】分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种；当集合C中的元素属于集合B时，有4种． 因为集合A与集合B无公共元素，所以集合C的情况共有3＋4＝7(种)， 故答案为：7. 10．甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程，有两个不相等实根的情况为________种. 【答案】4 【分析】根据方程有两个不相等的实根列不等式，求出的取值范围，即可解答. 【详解】因为方程有两个不相等实根， 所以，解得或， 可取，共4种. 故答案为：4. 11．某班的学生分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人．要选派1人参加学校的技能竞赛活动，有_________种不同的选法． 【答案】30 【分析】依据分类加法计数原理即可求解. 【详解】从甲组10人，乙组11人，丙组9人中，随机挑选出1人， 根据分类加法计数原理有种. 故答案为：. 12．5名篮球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有__________种．（用数字作答） 【答案】9 【分析】由分类计数原理即可得解. 【详解】分为两类：两名老队员，一名新队员时，有3种选法； 两名新队员、一名老队员时，有 (种)选法， 由分类计数原理可得，共有种不同选法， 故答案为：9． 三、解答题 13．一个牧羊人，第一天发现少了2只羊羔，第二天发现又少了2只羊羔，第三天他认真地寻找了一下，发现羊群中有一只披着羊皮的狼，原来羊羔被这只披着伪装的狼吃掉了．请问这狼共吃了几只羊羔？ 【答案】 【分析】根据第一天少的羊羔加上第二天少的羊羔，再加上狼披着羊皮的这只羊，即可求解. 【详解】因为第一天少了两只羊羔， 第二天少了两只羊羔， 羊群中有一只伪装的羊， 所以总共被吃了只羊. 14．小王到超市买一瓶饮料，从茶类饮品3种、体能类饮品4种、碳酸类饮品4种中挑选，他有多少种买法？ 【答案】 【分析】由分类加法计数原理求解即可. 【详解】小王到超市买一瓶饮料， 由题意，从茶类饮品选有3种买法，从体能类饮品选有4种买法，从碳酸类饮品选有4种买法， 所以他共有种买法. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $