第16练 等比数列的前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第16练（等比数列前n项和）以三阶分层设计为特色，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现从公式直接应用到综合问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等比数列前n项和公式直接应用|选择题1、8及填空题9、12，聚焦基本运算，降低学习门槛| |提升层|公式逆用与简单综合|选择题2、3、5及填空题10、11，涉及参数求解与等差等比结合，发展推理能力| |综合层|实际问题与多步推理|解答题13、14，需推导通项公式并求和，强化模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16 练 等比数列的前n项和公式 一、选择题 1．等比数列中，，，则（ ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式进行计算. 【详解】已知在等比数列中，，， 所以， 故选：A. 2．已知数列为等比数列，前n项和，则a等于（ ） A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】首先由时，，得出，再由等比数列的通项公式求出，最后由求值即可. 【详解】已知的前n项和， 则， ， 所以公比，所以， 则，解得， 故选：B. 3．设等比数列的前项和为，公比为，且，，成等差数列，则等于（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】A 【详解】依题意可知2S9=S6+S3，整理得2q6-q3-1=0，解q3=1或，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排除．所以等于-4 故选A 4．数列的前项和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据错位相减法求解即可得答案. 设的前项和为，则，① 所以，② ①②，得， 所以． 故选：B. 5．已知等比数列的前项和为，则（ ） A．14 B．18 C．20 D．30 【答案】D 【分析】根据等比数列的前项和的片段和性质得到新的等比数列即可求解. 是等比数列，， 成首项为2，公比为2的等比数列， ，故. 故选：D. 6．等比数列前n项和为，则公比等于（ ） A． B． C．1 D．1或 【答案】D 【分析】利用等比数列通项公式和求和公式，结合方程思想求解即可. 设等比数列的公比为，则由， 可得， 即，解得或. 故选：D. 7．已知等比数列的前n项和为，且，则（ ） A．62 B．31 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，先求出首项和公比，结合等比数列的前n项和公式，即可求解． 【详解】由题意，设等比数列的公比为， 因为，则， 解得， 所以． 故选：C． 8．在等比数列中，首项，公比，则其前4项和为（ ） A．30 B．40 C．50​ D．60 【答案】B 【分析】根据等比数列前n项和公式可求解. 【详解】因为等比数列中，首项，公比， 所以其前4项和. 故选：B 二、填空题 9．等比数列，，则________． 【答案】15 【分析】根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，，则． 故答案为：. 10．已知数列的前项和满足，则的通项公式为______． 【答案】 【分析】利用来求得正确答案. 由题设得，所以，化简得， 所以数列是首项，公比为的等比数列，所以， 当时，依然成立，所以． 故答案为： 11．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，其中是和的等差中项，则_______________. 【答案】 【分析】利用等差中项来求等比数列公比，即可求解结果. 由题可知，即 所以，解得或（舍） 所以. 故答案为：. 12．在等比数列中，，，则________ 【答案】4 【分析】根据等比数列的通项公式先求解首项和公比，再根据前n项和公式求解即可. 【详解】因为， 所以，， 代入，即， ∴，即， ∴，解得. 故答案为：4. 三、解答题 13．已知等比数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列，等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设公比为，由，得，，． 则，解得，，所以数列的通项公式． （2）由（1）得， 则 ． 14．在等比数列中，，求 (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）在等比数列中，，所以. 则. （2）根据（1）得，，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16 练 等比数列的前n项和公式 一、选择题 1．等比数列中，，，则（ ） A．15 B．16 C．31 D．32 2．已知数列为等比数列，前n项和，则a等于（ ） A．3 B．1 C． D． 3．设等比数列的前项和为，公比为，且，，成等差数列，则等于（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 4．数列的前项和等于（ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前项和为，则（ ） A．14 B．18 C．20 D．30 6．等比数列前n项和为，则公比等于（ ） A． B． C．1 D．1或 7．已知等比数列的前n项和为，且，则（ ） A．62 B．31 C． D． 8．在等比数列中，首项，公比，则其前4项和为（ ） A．30 B．40 C．50​ D．60 二、填空题 9．等比数列，，则________． 10．已知数列的前项和满足，则的通项公式为______． 11．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，其中是和的等差中项，则_______________. 12．在等比数列中，，，则________ 三、解答题 13．已知等比数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 14．在等比数列中，，求 (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $