第15练 等比数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第15练（等比数列的概念），采用“基础+提升”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖概念理解、运算巩固到综合应用，助力夯实基础并培养数学思维与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等比数列定义、中项、通项公式等单一知识点|以选择填空（12题）为主，聚焦概念辨析与基本运算，如等比中项计算、通项公式直接应用，培养抽象能力与运算能力| |提升层|等差数列与等比数列综合、实际问题求解|以解答题（2题）实现知识迁移，如等差转等比问题、数列项的判断，发展推理意识与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15 练 等比数列的概念 一、选择题 1．在等比数列 中，若 ， ，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 2．在等比数列中，若，则的值为（ ） A． B． C． D．9 3．2与8的等比中项为（ ） A． B．4 C． D．5 4．数列4，2，1，的通项公式是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．是等比数列 B．常数列一定是等比数列 C．是公比为的等比数列 D．当时，等比数列是递增数列 6．已知1，，，，3构成等比数列，则实数的值是（ ） A．2 B． C．或2 D．或 7．在等比数列中，若，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．27 8．已知数列满足，且，则的通项公式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．等比数列1，，9，，…的第5项是________． 10．等比数列，，，，的公比________. 11．已知等比数列中的各项均为负数，且，则______． 12．等比数列的首项为2，公比为5，则数列的通项公式为________． 三、解答题 13．已知三个正数成等差数列，它们的和为， 若给这三个数分别加上， ， 后得到的三个数成等比数列，求原来的三个数. 14．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15 练 等比数列的概念 一、选择题 1．在等比数列 中，若 ， ，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列 中，若 ， ， 则. 故选：C. 2．在等比数列中，若，则的值为（ ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】∵，且， ∴，即， 设等比数列的公比q，且， ∴，则， ∴. 故选：D. 3．2与8的等比中项为（ ） A． B．4 C． D．5 【答案】A 【分析】根据等比中项的定义即可求解. 【详解】设2与8的等比中项为， 则， 故选：A 4．数列4，2，1，的通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为， 所以该数列为以4为首项，为公比的等比数列， 所以. 故选：A. 5．下列说法正确的是（ ） A．是等比数列 B．常数列一定是等比数列 C．是公比为的等比数列 D．当时，等比数列是递增数列 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】对于A，不存在公比，不是等比数列，故A错误. 对于B，各项均为的常数列不是等比数列，故B错误. 对于C,是公比为的等比数列,故C正确. 对于D，等比数列公比为，不是递增数列，故D错误. 故选：C. 6．已知1，，，，3构成等比数列，则实数的值是（ ） A．2 B． C．或2 D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】1，，，，3构成等比数列， 则，解得或， 又，， 即， 故选：B. 7．在等比数列中，若，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故选：C. 8．已知数列满足，且，则的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对递推公式变形，构造等比数列，进而求解. 【详解】， 由此可知， 数列是首项为，公比为2的等比数列， 则， 故选：A 二、填空题 9．等比数列1，，9，，…的第5项是________． 【答案】81 【分析】先确定等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求出第5项. 【详解】在等比数列1，，9，，…中，可得公比，首项， 则第5项， 故答案为：81. 10．等比数列，，，，的公比________. 【答案】2 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】由题可知， 所以公比. 故答案为：2. 11．已知等比数列中的各项均为负数，且，则______． 【答案】 【分析】根据等比数列下标和性质即可求解. 【详解】因为等比数列中，，又各项均为负数，所以． 故答案为：. 12．等比数列的首项为2，公比为5，则数列的通项公式为________． 【答案】 【分析】由等比数列通项公式计算即可. 数列的通项公式为． 答案： 45．等比数列，，则________． 【答案】15 【分析】根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，，则． 故答案为：. 三、解答题 13．已知三个正数成等差数列，它们的和为， 若给这三个数分别加上， ， 后得到的三个数成等比数列，求原来的三个数. 【答案】 【分析】由等差数列的性质和等比中项的性质即可求解. 【详解】设三个正数为， 由等差数列求和得 则原三个数为 ,分别加上 后得新数： 这三个数成等比数列， 则 解得 或 ; 当 时，三个数为 （均为正数）； 当 时，三个数为 （含负数，舍去）. 所以原来的三个数为 . 14．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 【答案】(1)， (2)是该数列的第8项. 【分析】（1）根据等比数列的通项公式确定公比和首项即可. （2）写出该等比数列的通项公式，再将代入通项公式即可判断. 【详解】（1）已知为等比数列， 设其通项公式，由，， 得，两式相除得， 故，代入中，得，即. （2）由（1）可得，， 则 设，则，解得， 故是该数列的第8项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $