第14练 等差数列的前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第14练，聚焦等差数列前n项和公式，以三阶分层设计实现从公式直接应用到综合问题解决的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式应用（选择1-5、填空9-11）|以直接计算为主，如已知首项、公差求前n项和，夯实运算能力| |提升层|公式性质与推理（选择6-8、填空12）|引入最值、递推关系，如前n项和最小值判断，发展推理意识| |综合层|通项与求和综合应用（解答13-14）|需分步推理，如已知Sn求通项及新数列和，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等差数列的前n项和公式 一、选择题 1．在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于（ ） A．320 B．340 C．360 D．380 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 则，解得. 因此. 故选：C. 2．从0开始的前个自然数的和是等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用等差数列求和公式求解即可. 【详解】前个自然数构成首项为0，公差为1的等差数列， 则由等差数列求和公式可得：， 所以前个自然数的和是. 故选：D. 3．已知等差数列的通项公式为，则（ ） A．44 B．45 C．46 D．47 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列的通项公式为，所以. 则. 故选：B. 4．在等差数列中，前15项的和，则的值为（ ） A．15 B．10 C．12 D．6 【答案】B 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质求解即可. 【详解】在等差数列中，前15项的和， ∴， 解得. 故选：B. 5．在等差数列中，为它的前项和.若，，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列前项和的性质求解. 【详解】在等差数列中，，，仍成等差数列， 所以12，，成等差数列， 所以，所以. 故选：D. 6．已知各项均为正数的数列，其前n项和为，且成等差数列，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D．+1 【答案】B 【详解】试题分析：由题意知，， 两式相减得（n≥2），整理得：（n≥2） 当n=1是，，即 ∴数列是为首项，2为公比的等比数列， ∴， 当n=1时，成立 考点：等差数列的通项公式 7．设，且，则数列的前项和是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用裂项相消法求和. ， 故. 故选：A 8．已知等差数列的前n项和为，则取得最小值时，n的值为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据通项公式，由可得等差数列的前8项为负数，从第9项开始为正数，即可得结果. 因为为等差数列，， 所以等差数列的前8项为负数，从第9项开始为正数， 所以取得最小值时为8. 故选：A. 二、填空题 9．等差数列前n项和，则________． 【答案】7 【分析】根据等差数列前n项和的性质即可求解. 【详解】等差数列前n项和， 则，， ， 故答案为：7 10．已知数列满足，，则_______． 【答案】60 【详解】因为数列满足，， 所以是一个首项为，公差为2的等差数列， 由等差数列前项和公式得：. 11．已知等差数列满足，则其前n项和 _____________ 【答案】2500 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，求得n的值，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列满足， 又，所以，解得， 所以. 故答案为：2500. 12．在等差数列中，已知，公差，则该数列前n项和的最大值是________． 【答案】 【分析】先利用等差数列的求和公式得，再根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由题可得， 该数列前n项和， 因为此关于n的二次函数开口向下，对称轴为， 所以. 故答案为： 三、解答题 13．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求和公式求出公差，再根据通项公式可得解； （2）利用等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，且， 则，解得， 所以. （2）由（1）知，， 则. 14．已知数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据进行计算即可. （2）根据对数的性质以及等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）当时，， 当时，. 验证时，，故. （2）， ，则， 且， 故是首项为0，公差为2的等差数列， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等差数列的前n项和公式 一、选择题 1．在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于（ ） A．320 B．340 C．360 D．380 2．从0开始的前个自然数的和是等于（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的通项公式为，则（ ） A．44 B．45 C．46 D．47 4．在等差数列中，前15项的和，则的值为（ ） A．15 B．10 C．12 D．6 5．在等差数列中，为它的前项和.若，，则（ ） A．0 B． C． D． 6．已知各项均为正数的数列，其前n项和为，且成等差数列，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D．+1 7．设，且，则数列的前项和是（ ） A． B． C． D． 8．已知等差数列的前n项和为，则取得最小值时，n的值为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题 9．等差数列前n项和，则________． 10．已知数列满足，，则_______． 11．已知等差数列满足，则其前n项和 _____________ 12．在等差数列中，已知，公差，则该数列前n项和的最大值是________． 三、解答题 13．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 14．已知数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $