第13练 等差数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第13练（等差数列的概念）以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合拓展）构建知识巩固路径，通过选择、填空、解答题的梯度设置，强化概念理解与运算推理，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|等差数列概念判断、基本量计算|直接考查概念辨析（如第7题判断数列是否为等差数列），夯实抽象能力| |技能应用|公差性质、简单实际情境|结合生活情境（如第10题祖孙年龄等差数列），发展模型意识与应用意识| |综合拓展|通项公式推导、多步骤运算|需逻辑推理解决（如第13题求公差及通项公式），培养运算能力与推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13 练 等差数列的概念 一、选择题 1．若成等差数列，则（ ） A． B． C． D．3 2．已知是等差数列，且，，则首项等于（ ） A．0 B． C． D． 3．在等差数列中，，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 4．若数列为等差数列，，则的值为（ ） A． B．0 C． D． 5．用等长的木棒依次摆成如图所示的几何图形，若按照这样的规律，则第50个图形所需的木棒根数是（ ）    A．51 B．78 C．99 D．101 6．在等差数列中，若 ，公差 ，则（ ） A．27 B．29 C．30 D．32 7．下列数列是等差数列的是（ ） A．1，4，9，16，… B．1，3，5，7，… C．3，，3，，… D． 8．等差数列满足，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．等差数列中，已知，，则____________________. 10．已知祖孙三人的年龄呈等差数列，且年龄之和为120岁，则爸爸的年龄为__________岁. 11．已知等差数列满足，则公差______． 12．已知3，m，9构成等差数列，则实数________ 三、解答题 13．已知等差数列中，，. (1)求数列的公差； (2)求数列的通项公式. 14．已知等差数列中， (1)求； (2)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13 练 等差数列的概念 一、选择题 1．若成等差数列，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据等差中项的性质求解即可. 【详解】若成等差数列，则，解得. 故选：C. 2．已知是等差数列，且，，则首项等于（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式建立方程组，解之即可． 【详解】设等差数列的公差为， 由， 解得，所以首项为. 故选：. 3．在等差数列中，，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【分析】根据等差数列的下标和性质可求解. 【详解】等差数列中：，且， 所以，解得. 故选：B 4．若数列为等差数列，，则的值为（ ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】先由等差数列的定义求出公差，再根据等差数列的通项公式进行求解. 【详解】设等差数列的公差为d，因为， 所以， 所以. 故选：B. 5．用等长的木棒依次摆成如图所示的几何图形，若按照这样的规律，则第50个图形所需的木棒根数是（ ）    A．51 B．78 C．99 D．101 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由图可得，每个图形的所需的木棒数成首项为，公差为的等差数列. 所以第五十个图形所需的木棒数为. 故选：D. 6．在等差数列中，若 ，公差 ，则（ ） A．27 B．29 C．30 D．32 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中， ，公差 ，则 . 故选：B. 7．下列数列是等差数列的是（ ） A．1，4，9，16，… B．1，3，5，7，… C．3，，3，，… D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义逐一分析求解即可. 【详解】对于选项A：1，4，9，16，…，第二项比第一项多，第三项比第二项多，不是等差数列，故A错误； 对于选项B：1，3，5，7，…，数列从第二项开始每项比前一项多2，是等差数列，故B正确； 对于选项C：3，，3，，…，第二项比第一项少，第三项比第二项多，不是等差数列，故C错误； 对于选项D：，第二项比第一项少，第三项比第二项少，不是等差数列，故D错误. 故选：B. 8．等差数列满足，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质逐项分析即可. 【详解】已知为等差数列， 所以， 因为，所以， 所以， 故ABD错误，C正确， 故选：C. 二、填空题 9．等差数列中，已知，，则____________________. 【答案】 【分析】先求出公差，再由等差数列通项公式求解即可. 【详解】等差数列中，已知，， 则公差， 所以. 故答案为：. 10．已知祖孙三人的年龄呈等差数列，且年龄之和为120岁，则爸爸的年龄为__________岁. 【答案】40 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】设三人年龄从小到大依次为，，， 因为三人年龄构成等差数列，所以， 又已知三人年龄之和， 可得，解得， 所以爸爸的年龄为岁， 故答案为：40. 11．已知等差数列满足，则公差______． 【答案】 【分析】设等差数列的通项公式，并表示出，比较系数可得结果. 【详解】因为是等差数列，且公差为，则， 由可得： ， 比较系数可得， ，解得，. 故答案为： 12．已知3，m，9构成等差数列，则实数________ 【答案】6 【分析】根据等差中项的性质求解即可. 【详解】∵3，m，9构成等差数列，则， 解得. 故答案为：6. 三、解答题 13．已知等差数列中，，. (1)求数列的公差； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式建立方程求解公差即可. （2）根据公差和首项求出通项公式即可. 【详解】（1）由等差数列通项公式， 得. 代入数据：，解得. （2）数列的通项公式. 14．已知等差数列中， (1)求； (2)求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式列出方程组即可得解. （）根据首项和公差得出等差数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，则， 解得， 所以. （2）因为，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $