第12练 数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第12练以三阶分层设计落实数列概念巩固，通过选择、填空、解答题由浅入深递进，培养抽象能力、推理能力与模型意识，适配同步教学“基础巩固+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数列项的识别、简单通项公式|填空题（10题）通过具体数字规律强化概念理解，培养抽象能力| |进阶层|递推关系、数列性质判断|选择题（3、8题）结合递推与增减性分析，锻炼推理能力| |综合层|通项公式应用与项的判断|解答题（13题）通过“219是否为数列项”问题，发展模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 12 练 数列的概念 一、选择题 1．是数列的（ ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 2．数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 3．数列满足，，则（ ） A．1 B． C．2 D． 4．按照图中的规律，图中圆黑点的个数为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，设，则下列说法中错误的是（ ） A．是无穷数列 B．是递增数列 C．不是常数列 D．中有最大项 6．已知数列通项公式是，则该数列的第3项是（ ） A． B． C． D． 7．已知数列的项满足，而，则（ ） A． B． C． D． 8．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．1，，，，… B．，，， C．，，，，… D．1，，，…， 二、填空题 9．已知数列中，，，则__________. 10．按规律填空 （1）1，3，5，7，________，11， （2）2，4，8，________，32， 11．已知数列的通项公式为，则42是这个数列的第__________项. 12．数列，，，，…的一个通项公式为___________． 三、解答题 13．判断 219 是否为数列 中的项，如果是，请指出是第几项. 14．写出数列前5项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 12 练 数列的概念 一、选择题 1．是数列的（ ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 【答案】C 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】由，解得， 所以是数列的第17项. 故选：. 2．数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列的符号、分子、分母的变化规律，整合后即可得到通项公式. 【详解】观察可发现该数列奇数项为正，偶数项为负，因此符号部分为， 各项分子依次为，因此分子为（）， 各项分母依次为，因此分母为（）， 综上，数列的通项公式为. 故选：C. 3．数列满足，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据递推公式求解即可. 【详解】，解得. ，解得. 故选：D. 4．按照图中的规律，图中圆黑点的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形的点的规律即可解答. 【详解】由题意可知，图形中的点的个数分别为， ， ， 所以图中圆黑点的个数为：． 故选：C． 5．已知函数，设，则下列说法中错误的是（ ） A．是无穷数列 B．是递增数列 C．不是常数列 D．中有最大项 【答案】D 【分析】根据无穷数列的概念可知A正确；由恒成立可知B正确；根据常数列的概念可知C正确；根据数列的单调性可知D错误. 【详解】对于A ，显然是无穷数列，故A正确； 对于B，因为，即，即是递增数列，故B正确； 对于C，因为，，，故不是常数列，故C正确； 对于D，由B知，是递增数列，当趋近于无穷大时，也趋近于无穷大，所以中无最大项，故D错误. 故选：D 6．已知数列通项公式是，则该数列的第3项是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列通项公式是，所以该数列的第三项. 故选：A. 7．已知数列的项满足，而，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用累乘法可数列的通项公式. 由已知，即 则时，，，，，，， 等式左右分别相乘可得， 又，适合上式， 所以， 故选：B. 8．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．1，，，，… B．，，， C．，，，，… D．1，，，…， 【答案】C 【分析】由无穷数列的概念，数列的单调性利用排除法判断． 【详解】A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意． 故选：C． 二、填空题 9．已知数列中，，，则__________. 【答案】9 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】在数列中，，， ∴， ∴. 故答案为：9. 10．按规律填空 （1）1，3，5，7，________，11， （2）2，4，8，________，32， 【答案】 9 16 【分析】观察题中的规律即可得解. 【详解】经过观察可得（1）1，3，5，7，9，11； （2）2，4，8，16，32. 故答案为：9；16. 11．已知数列的通项公式为，则42是这个数列的第__________项. 【答案】6 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】数列的通项公式为， ， 解得（舍）或， 所以42是这个数列的第项， 故答案为：. 12．数列，，，，…的一个通项公式为___________． 【答案】 【分析】根据数列的通项概念易得答案. 【详解】数列中的项满足：每一个后项除以前项均为，可得通项为. 故答案为：. 三、解答题 13．判断 219 是否为数列 中的项，如果是，请指出是第几项. 【答案】是，第 12 项 【分析】根据数列的概念，令求解即可. 【详解】219 是数列 中第12项， 假设 219 是数列 中的项，则有 ， 化简得 0，解得 （舍去）， . 因为 是数列 中的项数，， 所以 ，即 219 是数列 中的第 12 项. 14．写出数列前5项. 【答案】 【分析】分别将代入通项公式中求值即可. 【详解】因为数列， 所以，， ，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $