第18练 数列章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》数列章节测验，依托“三阶支架”设计，以基础题、综合题、应用题为梯度，覆盖等差数列、等比数列等核心知识点，构建从概念理解到实际应用的巩固路径，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数列概念、等差等比基本量计算|选择题1-4、填空题11-12直接对标课堂知识点，降低入门门槛| |进阶层|通项公式推导、性质应用|选择题5-7结合《算法统宗》情境题，填空题13-14强化推理能力| |综合应用层|实际问题建模与求解|解答题17-18以住房建设、存款利息为背景，发展数据观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 18 练 章节测验 一、选择题 1．的第9项是（ ） A． B． C． D．以上均不对 2．已知实数是等差中项，则（ ） A． B． C． D． 3．若等比数列的前项和，则（ ） A．3 B．1 C． D．0 4．已知等差数列的公差为，且，则（ ） A．36 B．48 C．51 D．57 5．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．数列中，，，则是这个数列的第几项（ ） A．100项 B．101项 C．102项 D．103项 7．已知数列的通项公式为，其前项和为，则下列描述正确的是（ ） A．数列是递增数列，的最小值为 B．数列是递增数列，的最大值为30 C．数列是递减数列，的最小值为30 D．数列是递减数列，的最大值为 8．下列数列中，既是等差数列，又是等比数列的是（ ） A． B． C． D． 9．已知为数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 10．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为（按单利计算），则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 11．已知数列的前项和为，则__________. 12．等差数列中，，，则__________. 13．已知数列中，，则数列的前9项和为_____________． 14．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为_______. 三、解答题 15．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)2，4，6，8，… (2)，2，，4，… (3)2，2，2，2，…； (4)1，，，，…. 16．已知为单调递增的等差数列，其前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求的值． 17．记为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 18．某市2025年年底新建住房面积为400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，政府预计在今后若干年内，使该市每年新建住房面积比上一年增长8%．已知每年的新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米． (1)到哪一年年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以2025年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ (2)试比较该市2030年所建的中低价房的面积与该年所建的住房面积的比值与85%的大小．（参考数据：，，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 18 练 章节测验 一、选择题 1．的第9项是（ ） A． B． C． D．以上均不对 【答案】B 【分析】由题意找规律得到数列通项公式，代入计算即可求解. 【详解】由题意可知：， 故，故第9项为． 故选：B 2．已知实数是等差中项，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项公式即可得解. 【详解】是等差中项， . 故选：. 3．若等比数列的前项和，则（ ） A．3 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义及的关系求解. 【详解】当时，； 当时，. 因为数列是等比数列，所以该数列所有项都符合通项公式， 所以时，，解得. 故选：C. 4．已知等差数列的公差为，且，则（ ） A．36 B．48 C．51 D．57 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式即可求解. 【详解】已知等差数列的公差为，且， 因为， 则. 故选：. 5．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式分析求解即可. 【详解】由题设知七层塔中，各层塔上灯的个数成等比数列，且公比， 设塔顶有盏灯，则，解得：， 所以塔顶盏灯. 故选：B. 6．数列中，，，则是这个数列的第几项（ ） A．100项 B．101项 C．102项 D．103项 【答案】A 【详解】由条件可得，则，进而可求出数列的通项公式，令，求出值即可. 解：由，得， 则， ， 令，得. 故选：A. 【点睛】本题考查由递推式求通项公式，考查数列中某项的项数，是基础题. 7．已知数列的通项公式为，其前项和为，则下列描述正确的是（ ） A．数列是递增数列，的最小值为 B．数列是递增数列，的最大值为30 C．数列是递减数列，的最小值为30 D．数列是递减数列，的最大值为 【答案】A 【分析】先判断出数列是递增的等差数列，再利用前n项和公式即可得解. 【详解】因为，所以是公差为5的等差数列. 因为公差大于0，所以数列为递增数列. 令，解得， 又因为为递增数列，所以数列前3项为负，第4项为0，从第5项开始为正， 所以为的最小值. 故选：A. 8．下列数列中，既是等差数列，又是等比数列的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列和等比数列的定义判断. 【详解】选项A：因为，，，所以数列不是等比数列，故A错误； 选项B：因为，，，所以数列不是等差数列，故B错误； 选项C：对于数列，因为，可知该数列是等差数列； 且，可知该数列是等比数列，故C正确； 选项D：因为，，，所以数列不是等差数列，故D错误， 故选：C. 9．已知为数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据递推公式推出数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】根据，可得， 两式相减得，即，故. 当时，，解得. 所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以. 故选：B. 10．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为（按单利计算），则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】由题意知，存款利息构成等差数列，利用等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】由题意，每月存入1000元，存期依次为个月， 故存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列， 12个月的存款利息之和为元． 故选：A. 二、填空题 11．已知数列的前项和为，则__________. 【答案】10 【分析】根据求解即可. 【详解】∵数列的前项和为， ∴，， ∴. 故答案为：10. 12．等差数列中，，，则__________. 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式，求出，据此可得解. 【详解】设等差数列的公差为，由已知可得： ， 解得，， 所以. 故答案为： 13．已知数列中，，则数列的前9项和为_____________． 【答案】 【详解】由，得到，两式相减整理计算即可得答案. 解：数列的前9项和 ， ， 两式相减得， . 故答案为：. 【点睛】本题考查错位相减法求和，是基础题. 14．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为_______. 【答案】 【分析】根据题意建立等比数列模型，再由等比数列的前项和公式，和通项公式求值即可. 【详解】根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列， 设塔顶灯盏数为，则有，解得， 从塔底数第二层灯的盏数为. 故答案为：. 三、解答题 15．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)2，4，6，8，… (2)，2，，4，… (3)2，2，2，2，…； (4)1，，，，…. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. 【详解】（1）观察可知数列的前4项都是偶数，且是项数n的2倍，故数列的一个通项公式为. （2）观察可知数列的前4项的绝对值是项数n，且奇数项为负数，偶数项为正数，故数列的一个通项公式为. （3）观察可知数列的前4项都是2，为常数列，. （4）观察可知数列的前4项是项数n的倒数，故数列的一个通项公式为. 16．已知为单调递增的等差数列，其前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的单调性，即可求得的值，结合等差数列的性质，即可求得首项和公差，继而求得等差数列的通项公式； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】（1）因为为单调递增的等差数列，且，， 所以或（舍）， 所以公差，首项， 所以， 即数列的通项公式为； （2）由（1）知， 所以. 17．记为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数列前项和与通项的关系求解即可， （2）先证明数列为等比数列，再根据等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）为数列的前n项和，， 当时，； 当时，，验证时成立， 故数列的通项公式为． （2）数列满足， 则， 因为，且 所以数列是首项为9，公比为9的等比数列， 故数列的前项和 18．某市2025年年底新建住房面积为400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，政府预计在今后若干年内，使该市每年新建住房面积比上一年增长8%．已知每年的新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米． (1)到哪一年年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以2025年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ (2)试比较该市2030年所建的中低价房的面积与该年所建的住房面积的比值与85%的大小．（参考数据：，，） 【答案】(1)2034年年底 (2) 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式，建立不等式进行求解即可. （2）根据等比数列以及等差数列的通项公式求解即可. 【详解】（1）设从2025年起，每年新建的中低价房面积形成数列， 由题意可知是等差数列，其中， 则， 令，即，可化为， 解得或， 又因为是正整数，所以， 以 2025 年为第一年，对应2034 年底， 因此，到 2034年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4750 万平方米. （2）设从2025年起，每年新建的住房面积形成数列， 由题意可知是等比数列，其中，则． 2030 年对应，2030年所建的中低价房的面积为. 该年所建的住房面积为. 进而比值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $