第9练 余弦定理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第9练余弦定理同步练，以三阶梯度设计（基础巩固-综合应用-问题解决）实现从单一公式应用到复杂情境推理的知识进阶，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|余弦定理直接应用（求边、角）|选择1-5/填空9-10直接代入公式，降低学习门槛| |进阶层|公式变式与三角形形状判断|选择6-8/填空11-12融合几何性质，培养推理意识| |综合层|综合问题解决（结合方程与面积）|解答13-14分步设问，提升问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 9 练 余弦定理 一、选择题 1．在中，角对应的边分别为，已知，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理结合题干条件代入计算即可. 【详解】在中，已知， 由余弦定理得：. 故选：A. 2．在中，，，是中点，则（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由余弦定理结合题干条件代入计算即可. 【详解】在中，，，是中点，则， 在中，由余弦定理得， 因为，所以. 故选：D. 3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】利用正弦定理和余弦定理边角互化，再结合特殊角的三角函数值和三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为， 即，解得：，， 所以的面积. 故选：C. 4．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可设，再由余弦定理计算即可. 【详解】在中，若， 由正弦定理，可得， 可设. 由余弦定理，得. 故选：B. 5．在中，角的对边分别为，若，则（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 【答案】C 【分析】根据余弦定理，求得的符号，从而可得角的大小，然后判断三角形形状即可． 【详解】由，得， 由余弦定理得， 所以在中，，即为钝角， 所以一定是钝角三角形. 故选：C. 6．在中，已知，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理，结合向量的运算即可求解. 【详解】在中，，，， 由余弦定理得，则. 故选：A. 7．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知，应用余弦边角关系求，即可得角的大小. 由题设，则， 所以，又，可得. 故选：C 8．在中，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由面积公式求出，再由余弦定理求出，代入求解. 由，得， 又由余弦定理， 所以， 所以， 故选：D. 二、填空题 9．在中，角的对边分别是，，，且，，，则______. 【答案】 【分析】已知两边及夹角，余弦定理求第三边. 【详解】在中，角的对边分别是，，，且，，， 由余弦定理可得， 则， 故答案为：. 10．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则________. 【答案】 【分析】根据正弦定理和余弦定理求解即可. 【详解】因为，根据正弦定理，则. 因为，所以 进而. 故答案为：. 11．在中，已知，则的形状是______． 【答案】等腰三角形 【分析】利用正弦定理和余弦定理将角转化为边求解. 根据正弦定理和余弦定理，可化为， ∴，即，则， ∴为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形 12．在中，、、分别是、、的对边，且.则________. 【答案】1 【分析】先化简所求式子的形式，结合对应的余弦定理结论，替换式子中的部分项，进而得到式子的结果. ， 由，得，即. 将代入分子，得 分子与分母相等，故. 故答案为：. 三、解答题 13．在中，三角形的两边、分别是5和3，它们夹角的余弦值为方程的根，求： (1)的边c的长； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出方程的根，根据余弦函数的性质可得，根据余弦定理即可求解. （2）由（1）可知，由同角三角函数的基本关系可得，根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由方程得到，解得或， 因为角为三角形的内角，所以， 因为在中， 由余弦定理得， 所以. （2）因为且， 所以， 所以的面积为. 14．在中，角 的对边分别为.已知  . (1)求边的值； (2)求的值. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系，结合正弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，由余弦定理可得， ，解得. （2）在中，因为，所以. 由正弦定理得， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 9 练 余弦定理 一、选择题 1．在中，角对应的边分别为，已知，则（ ）. A． B． C． D． 2．在中，，，是中点，则（ ） A． B． C．2 D． 3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为（ ） A． B．2 C． D．4 4．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，角的对边分别为，若，则（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 6．在中，已知，，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，角的对边分别是，，，且，，，则______. 10．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则________. 11．在中，已知，则的形状是______． 12．在中，、、分别是、、的对边，且.则________. 三、解答题 13．在中，三角形的两边、分别是5和3，它们夹角的余弦值为方程的根，求： (1)的边c的长； (2)的面积. 14．在中，角 的对边分别为.已知  . (1)求边的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $