第8练 正弦定理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第8练正弦定理同步练习，以三阶分层设计（基础选择填空-中档辨析计算-综合解答应用）构建从单一到综合的知识巩固路径，适配课堂同步教学，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正弦定理基本应用|选择题1-5直接考查公式应用，填空题9-10强化边角互化，夯实概念理解| |中档|定理灵活应用与辨析|选择题6-8涉及多解情况及三角形形状判断，填空题11-12结合条件最值，发展推理能力| |综合|综合情境问题解决|解答题13-14需多步骤推理（如求角、求值），体现数学建模与运算能力，适配课时提升目标|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 8 练 正弦定理 一、选择题 1．在中，若，则（ ）. A．或 B．或 C． D． 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且角B为钝角，则边c的长为（ ） A． B．4 C．2或4 D．6 3．在中，已知，则是（ ）三角形. A．直角 B．等腰直角 C．等腰 D．等腰或直角 4．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，则角（ ） A．或 B． C． D． 6．在中，，，，则（ ） A．或 B． C． D． 7．在中，若，则b的值是（ ） A． B．4 C． D．6 8．在中角A，B，C所对边分别为为锐角，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则______． 10．在中，已知，则________. 11．在中，，且，则的最小边长为________. 12．在中，已知，，且，则________． 三、解答题 13．在中，已知内角的对边分别为，，，且，，，求． 14．在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c且满足． (1)求角B值； (2)若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 8 练 正弦定理 一、选择题 1．在中，若，则（ ）. A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】在中，若， 由正弦定理可得，解得， 因为，所以或. 故选：A. 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且角B为钝角，则边c的长为（ ） A． B．4 C．2或4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦定理求出，利用三角形的内角和求出，则为等腰三角形即可得解. 【详解】由正弦定理，得， 又因为角为钝角，所以， 则，所以，则， 故选：. 3．在中，已知，则是（ ）三角形. A．直角 B．等腰直角 C．等腰 D．等腰或直角 【答案】D 【分析】利用正弦定理将边转化为角，结合三角形内角的取值范围判断三角形形状即可. 【详解】∵在中，已知， ∴由正弦定理可知，可得： ，即. 由得，满足的情况有两种： ，即，此时为等腰三角形； ，即，此时，为直角三角形. 综上，是等腰或直角三角形， 故选：D. 4．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数关系式及正弦定理可得. 因为，且，所以. 又因为中，，由正弦定理得， 所以. 5．已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，则角（ ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角形的性质，及正弦定理，即可求解. 【详解】因为，，,所以， 又，即， 解得，又， 解得. 故选：D. 6．在中，，，，则（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式求解即可. 【详解】∵在中，，，， ∴， 即， 由可知，或. 故选：A. 7．在中，若，则b的值是（ ） A． B．4 C． D．6 【答案】C 【分析】根据题意，先求得角C，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为中，， 所以， 所以，即，解得. 故选：C. 8．在中角A，B，C所对边分别为为锐角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用正弦定理求出角，再根据三角形内角和求出角，最后得出三个角的比例关系. 【详解】已知，，，将其代入正弦定理中， 可得，所以，解得， 因为为锐角，所以， 由于，则， 故， 故选：B. 二、填空题 9．在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则______． 【答案】 【分析】根据已知条件，利用正弦定理，直接求解即可. 【详解】由正弦定理可得：，解得：. 故答案为：. 10．在中，已知，则________. 【答案】 【分析】先根据三角形内角和为求出角，再利用正弦定理求出边的值. 【详解】已知，则. 由正弦定理，即， 所以. 故答案为：. 11．在中，，且，则的最小边长为________. 【答案】6 【分析】根据题意结合正弦定理及勾股定理得出三角形为直角三角形，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】由及正弦定理，得， 设，，，因为，即， 所以，所以，解得或（舍）， 所以的最小边， 故答案为：. 12．在中，已知，，且，则________． 【答案】 【分析】根据题意结合正弦定理及二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】由正弦定理得，即， ，即， ， 故答案为：. 三、解答题 13．在中，已知内角的对边分别为，，，且，，，求． 【答案】，. 【分析】根据题意利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，由，，得． 由正弦定理， 得 ， ， ． 14．在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c且满足． (1)求角B值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理求解即可. （2）根据二倍角公式以及两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以，进而. 因为，解得. （2）若，则. 且，进而. . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $