第11练 三角计算章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》三角计算章节测验，以三阶支架设计实现基础巩固与能力进阶，通过选择、填空、解答题梯度布局，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角函数概念、基本性质|选择题1-5题考查定义与图像，夯实抽象能力| |中档|三角变换、解三角形|填空题11-13题训练运算推理，提升符号意识| |提升|综合应用与实际建模|解答题17-18题结合测量情境，发展模型观念与空间观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 11 练 章节测验 一、选择题 1．（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】应用两角和余弦公式计算求解. ， 故选：A. 2．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为1 B．的最小正周期为 C． D．的图像关于对称 【答案】C 【分析】根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最值，周期以及对称性求解即可. 【详解】因为，所以的最大值为2，A选项错误； 的最小正周期为，B选项错误； ，C选项正确； 因为，不是最值，故D选项错误. 故选：C. 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式求解即可. 【详解】已知，则. 故选：C. 4．函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质求出的值即可得解. 【详解】由图像可知，，，所以， 将代入得, 即，解得， 因为，所以， 故. 故选：. 5．在中，，则三角形的面积为（ ） A．8 B．6 C． D．2 【答案】D 【分析】先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据面积公式求解即可. 【详解】在中，，， 所以， 所以三角形的面积为. 故选：D 6．在中，满足，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理可得，即可得结果. 因为，即， 所以，且，所以. 故选：A 7．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m.参考数据：，，，）    A．28m B．34m C．37m D．46m 【答案】C 【分析】设m，通过在两个直角三角形中利用正切函数建立关于的方程求解即可. 【详解】设m， 在中，， 在中，， 由题意可得，， 即，解得， 故该建筑物AB的高度约为37m. 故选：C. 8．将向量绕原点顺时针旋转得到向量，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标可得点坐标，然后利用三角函数的定义及两角差的正、余弦公式求解. 【详解】向量，则， 设点是角终边一点，则， 所以，， 设点的坐标为， 由题意 ， ， 则点的坐标为. 故选：D. 9．在中，分别是所对的边，若，则此三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理进行边角互化，再由特殊角的三角函数值得出角的大小，即可判断三角形的形状. 【详解】已知，由正弦定理得，， 则， 所以， 因为在中，， 所以，由，即， 题目无额外条件能推出两边相等或两角相等，无法判定为等腰三角形， 所以此三角形是直角三角形， 故选：B. 10．由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（ ） A．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】将函数的横坐标变为原来的得， 再向左平移个单位，得， 所以由函数的图像变换得到函数的图像，选项D正确，其它选项错误. 故选：D. 二、填空题 11．若，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】利用辅助角公式将已知转化为，再根据正弦函数的最值列不等式可求解. 【详解】由已知可得， 可化为：， 所以. 因为，所以， 即，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 12．在锐角中，，，，则_______． 【答案】 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】， ，解得； 是锐角三角形，． 故答案为：. 13．已知，且，则__________. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式、同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】，所以. 已知，则. 因此. 故答案为：. 14．如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出，的长b，则可求出A，B两点间的距离．若测得m，m，，则的长为________． 【答案】 【分析】利用余弦定理求解. 【详解】在中，由余弦定理得， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 15．计算下列式子： (1)； (2)已知，且为第三象限，求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用两角和的正弦公式求出，即可求出，再由两角和的余弦公式计算可得. （1） . （2）因为 ， 又为第三象限，所以， 所以 . 16．已知函数. (1)求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合； (2)若函数.求函数的最小正周期. 【答案】(1)最大值为2， (2) 【分析】（1）使用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再由正弦型函数的性质求解即可； （2）先表示出函数的解析式，再由最小正周期公式求解即可. 【详解】（1）函数. 函数的最大值2，此时，可得， 所以最大值为2，集合为. （2）由（1）知，函数， 所以， 则函数， 因为， 所以， 最小正周期为. 17．已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，两角和的正弦公式，结合诱导公式，三角形的性质即可求解. （2）根据余弦定理，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理，可得， 则， 因为，，即，所以. （2）因为， 由余弦定理可得， 解得，所以的面积为. 18．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃鼌，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 【答案】(1)140（海里／小时）. (2)． 【分析】（1）根据图形以及题意得到边角关系，再根据余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）依题意知，（海里）， （海里），. 在中，由余弦定理， 得， 解得（海里）. 所以该军舰艇的速度为（海里／小时）. （2）在中，由正弦定理，得， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 11 练 章节测验 一、选择题 1．（ ） A． B． C． D．1 2．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为1 B．的最小正周期为 C． D．的图像关于对称 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数解析式为（ ） A． B． C． D． 5．在中，，则三角形的面积为（ ） A．8 B．6 C． D．2 6．在中，满足，则（ ） A． B．或 C． D．或 7．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m.参考数据：，，，）    A．28m B．34m C．37m D．46m 8．将向量绕原点顺时针旋转得到向量，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．在中，分别是所对的边，若，则此三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 10．由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（ ） A．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 二、填空题 11．若，则的取值范围为______. 12．在锐角中，，，，则_______． 13．已知，且，则__________. 14．如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出，的长b，则可求出A，B两点间的距离．若测得m，m，，则的长为________． 三、解答题 15．计算下列式子： (1)； (2)已知，且为第三象限，求 16．已知函数. (1)求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合； (2)若函数.求函数的最小正周期. 17．已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 18．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃鼌，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上. (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $