第10练 三角计算的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦三角计算应用，采用基础-中档-综合三层设计，通过实际情境问题实现从公式应用到建模能力的递进，强化数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|余弦定理、三角函数值计算|选择题1-2题（湖泊距离、电流强度）直接应用公式，降低门槛| |中档|正弦定理、面积公式、方位角|选择题3-8题（河岸测量、三角形模具）结合图形与多步运算，培养推理意识| |综合|多定理综合、三角函数模型|解答题13-14题（村庄距离、海浪高度）构建实际问题模型，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 三角计算的应用 一、选择题 1．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（ ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 2．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（ ） A．5A B． C．2A D． 3．如图，设A、B两点在河的两岸，测量者与A在河的同侧，在河岸边确定一点C，测出，，则（ ）    A． B． C． D． 4．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（ ） A． B． C． D． 5．某建筑屋顶为等腰三角形顶角为，腰长为6米，屋顶的垂直高度为（ ）. A．1.5米 B．3米 C．4.5米 D．6米 6．一个三角形模具，两边长分别为 6 米和 8 米，这两边夹角为 120°，该模具的面积为（ ） A．12 平方米 B．平方米 C．24 平方米 D．平方米 7．如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（ ）米    A．30 B． C． D． 8．某人从出发点A向正东走x m后到B，然后向左转150°再向前走3 m到C，测得的面积为，则此人这时离出发点的距离为（ ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东航行后，灯塔在正西方向，此时船与灯塔的距离为________km. 10．如图，某小区的平面图呈圆心角为的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路.已知某人从沿着走到用了1分钟，从沿着走到用了2分钟.若此人步行的速度为每分钟米，则该扇形的半径为_________.米. 11．测量海浪高度（米）与时间（分钟）的关系为，海浪高度的平均值为______米. 12．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m． 三、解答题 13．如图所示，村庄B在村庄A的北偏东方向，且村庄A与B的距离是，村庄C在村庄A的北偏西方向，且村庄A与C的距离是8km．现要在村庄B的北偏东方向建立一个农贸市场D，使得农贸市场D与村庄C的距离是与村庄B的距离的倍．求： (1)村庄B与C的距离； (2)农贸市场D与村庄B的距离． 14．某海滨公园试营业，经长期观察，海浪高度与一天中的时间（时）的关系可以近似的看成，根据规定当海浪高度超过1（）时公园的冲浪区才对冲浪爱好者开放，试判断一天内的上午到晚上之间，公园的冲浪区开放多长时间？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 三角计算的应用 一、选择题 1．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（ ） A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 【答案】B 【分析】利用余弦定理求解即可； 【详解】由题可知，得千米，千米， 所以由余弦定理可得，， 所以千米. 故选：B 2．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（ ） A．5A B． C．2A D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】电流强度随时间变化的关系式是， 当时，， 故选：. 3．如图，设A、B两点在河的两岸，测量者与A在河的同侧，在河岸边确定一点C，测出，，则（ ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得：. 故选：A. 4．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出的值，再由正弦定理将题中数据代入即可确定答案． 【详解】根据题意画出示意图， 由题意知，在中，，， 则． 由正弦定理，得． 故选：D. 5．某建筑屋顶为等腰三角形顶角为，腰长为6米，屋顶的垂直高度为（ ）. A．1.5米 B．3米 C．4.5米 D．6米 【答案】B 【分析】利用余弦函数的定义即可求解. 【详解】作底边的高，将等腰三角形分成两个直角三角形， 顶角的一半为，腰长为斜边，屋顶的垂直高度 米. 故选：B. 6．一个三角形模具，两边长分别为 6 米和 8 米，这两边夹角为 120°，该模具的面积为（ ） A．12 平方米 B．平方米 C．24 平方米 D．平方米 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式即可得解. 【详解】根据三角形面积公式， 其中，，，， 则 = 12平方米. 故选：B. 7．如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（ ）米    A．30 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形内角和得到角，再利用正弦定理求解即可. 【详解】因为 所以， 由正弦定理得， 因为， 所以. 故选：B. 8．某人从出发点A向正东走x m后到B，然后向左转150°再向前走3 m到C，测得的面积为，则此人这时离出发点的距离为（ ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中已知条件，先用面积公式可求出的长，再用余弦定理即可求出的长. 【详解】由题意得， 的面积为，，， ，解得. 由余弦定理得，， 所以. 故选：D. 二、填空题 9．某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东航行后，灯塔在正西方向，此时船与灯塔的距离为________km. 【答案】 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】如图，设某船开始位置为，行驶后位置为， 灯塔位置为，所以，因为船沿南偏东行驶， 且行驶后灯塔在正西方向，所以，， 且，所以在中，， 即，， 故答案为：. 10．如图，某小区的平面图呈圆心角为的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路.已知某人从沿着走到用了1分钟，从沿着走到用了2分钟.若此人步行的速度为每分钟米，则该扇形的半径为_________.米. 【答案】 【分析】连接，分别得出的长，再由余弦定理求值即可. 【详解】已知此人步行的速度为每分钟米， 所以，， 其中， 因为，所以， 连接， ， 所以. 则该扇形的半径为， 故答案为：. 11．测量海浪高度（米）与时间（分钟）的关系为，海浪高度的平均值为______米. 【答案】/ 【分析】根据正弦函数的性质结合平均数的定义即可求解. 【详解】因为正弦函数的平均值为， 所以的平均值为. 故答案为：. 12．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m．    【答案】 【分析】根据正弦定理以及三角形内角之和求解即可. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题 13．如图所示，村庄B在村庄A的北偏东方向，且村庄A与B的距离是，村庄C在村庄A的北偏西方向，且村庄A与C的距离是8km．现要在村庄B的北偏东方向建立一个农贸市场D，使得农贸市场D与村庄C的距离是与村庄B的距离的倍．求： (1)村庄B与C的距离； (2)农贸市场D与村庄B的距离． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合余弦定理即可得解. （）根据正弦定理求出，利用题意求出，代入余弦定理即可得解. 【详解】（1）由题意可知，在中，，， 由余弦定理： ， 所以. （2）在中，由正弦定理可知，，解得， 因为，所以，故在的正西方向， ，， 由余弦定理：， 解得 或（舍）， 所以 . 14．某海滨公园试营业，经长期观察，海浪高度与一天中的时间（时）的关系可以近似的看成，根据规定当海浪高度超过1（）时公园的冲浪区才对冲浪爱好者开放，试判断一天内的上午到晚上之间，公园的冲浪区开放多长时间？ 【答案】6小时 【分析】由题意得，利用三角函数的性质解不等式即可. 【详解】由题意得，当海浪高度高于1米时对游客开放，即， 所以，所以， 所以，， 所以，， 当时，， 当时，， 当时，， 故只有时，满足题设条件， 所以一天冲浪区开放时间长为小时． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $