第6练 正弦函数的图像和性质（2）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“正弦函数的图像和性质”，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的递进，通过基础巩固与适度提升培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|周期、最值等单一概念|选择题1-3直接考查定义，填空9强化最值计算，夯实数学抽象能力| |技能应用|图像变换、单调区间等性质|选择题5结合平移伸缩，填空10-11训练性质应用，发展几何直观与运算能力| |综合提升|解析式求解与综合判断|解答题14通过图像推导解析式，选择6综合考查对称性与单调性，培养推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 6 练 正弦函数的图像和性质（2） 一、选择题 1．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 2．函数的最大值为（ ） A． B． C． D．3 3．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为，最大值为3 B．的最小正周期为，最大值为1 C．的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为1 4．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 7．函数是（ ） A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为2π的奇函数 8．当时，函数取得最大值，则的最小值是（ ） A． B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．函数的最大值为 ______. 10．函数的单调递减区间为____________ 11．将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则__________. 12．函数的部分图象如图所示，则_______ 三、解答题 13．已知函数.求: (1)函数的最小正周期； (2)函数的最小值及取最小值时对应的的取值集合. 14．已知函数（，，）的部分图象大致如图.    (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 6 练 正弦函数的图像和性质（2） 一、选择题 1．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用诱导公式、正、余弦的二倍角公式和辅助角公式进行化简，再根据正弦函数的周期公式即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为. 故选：B. 2．函数的最大值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换可得，结合正弦函数最值分析求解. 因为， 当，即时，函数取到最大值. 故选：B. 3．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为，最大值为3 B．的最小正周期为，最大值为1 C．的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为1 【答案】D 【分析】利用降幂公式化简，由此求出函数的最小正周期和最大值. 【详解】依题意， 故最小正周期为，最大值为， 故选：D. 4．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，作出的图象，数形结合可得答案. 令，由，得：， 原题转化为在上的值域为， 作出的图象， 由，结合图象， 可得：， 解得：. 故选：C 5．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）得到函数， 再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数． 6．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 【答案】B 【详解】由图象可知：，，所以， 由得. 由，得，又可得. 所以，故A正确； 因为，所以不是函数的对称中心，故B错误； 当时，， 因为函数在上单调递减， 所以在区间上单调递减，故C正确； 将的图象向右平移个单位长度可得，故D正确. 7．函数是（ ） A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为2π的奇函数 【答案】D 【分析】应用两角和与差余弦公式计算化简，再应用周期公式及奇偶性判断即可. 【详解】函数 所以周期是，且函数是奇函数； 故选：D. 8．当时，函数取得最大值，则的最小值是（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】使用辅助角公式化简，代入，利用最大值条件并给赋值即可求解. ， 取，则， 由题意得，即， 整理得，因为，令，则， 即的最小值为1. 二、填空题 9．函数的最大值为 ______. 【答案】2 【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，由正弦函数的性质求解最大值． 【详解】， 当，即时，， 此时函数取最大值，最大值为. 故答案为：2． 10．函数的单调递减区间为____________ 【答案】， 【详解】因为， 要求函数的单调递减区间，即求函数的单调递增区间. 由可得， 即函数的单调递减区间为，. 11．将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则__________. 【答案】 【分析】利用三角函数图象平移变换求出解析式. 【详解】将函数的图象向左平移后，得到的图象， 所以. 故答案为： 12．函数的部分图象如图所示，则_______    【答案】1 【分析】根据函数的最值确定的值，再由函数的周期确定的值，再将代入求出解析式，再将代入求值即可. 【详解】由图象可知最小值为，因为，所以， 且函数的周期满足， 所以，解得，则， 将代入得，，即， 所以，解得， 因为，所以，，则， . 故答案为：1. 三、解答题 13．已知函数.求: (1)函数的最小正周期； (2)函数的最小值及取最小值时对应的的取值集合. 【答案】(1). (2)最小值为，. 【分析】（）根据降幂升角公式，诱导公式，辅助角公式将函数进行化简，代入最小正周期公式即可得解. （）根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）， ， ， ， ， 函数的最小正周期. （2）当时，函数的最小值为， 此时，解得， 即的取值集合为. 14．已知函数（，，）的部分图象大致如图.    (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据正弦型函数图像的性质求出的值即可得解. （）根据题意正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数（，，）， 由图像可知，函数的最大值为，所以， 最小正周期，，解得， 所以，解得， 所以函数解析式为， 将代入解析式中，， 因为，所以， 所以，即， 所以函数解析式为. （2）因为函数， 令， 解得， 所以增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $