第5练 正弦函数的图像和性质（1）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第5练以“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖正弦函数图像与性质，强化从概念理解到综合应用的知识巩固，培养数学眼光与推理思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点（图像平移、周期）|选择1-5/填空9-10考基础变换，强化概念理解| |性质应用|性质综合（单调性、最值）|选择6-8/填空11-12考性质辨析，提升运算能力| |综合探究|综合应用（解析式、单调区间）|解答13-14结合图像求解析式，培养推理意识与模型观念|

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第5练正弦函数的图像和性质(1) 一课一练 一、选择题 1.已知函数f(x)=sin(ωx+P)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω=() A. B. c. D. 2.若函数f(8)=sin(wx+晋)-1(w>0)的周期为弯，则函数fx)图象的对称轴方 程为() A.x=kTt+(kEZ B.x=kT-3(kEZ C.x=(kEZ D.x=弩-(k∈Z) 3.为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数y=sin(2x-晋)的图象() A.向右平移需 B.向右平移没 C.向左平移亚 D.向左平移 4.已知函数f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0，|p|<号)的图像如图所示，则实数 p的值是（) ©9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com A.背 B.-胃 c.晋 D.-晋 5.把函数y=sin2x的图象向右平移号个单位长度得到函数f(x)的图象，则f(等)=( A. B.- c号 D-县 6.已知函数y=2-sin(2x+),则函数的最大值a和最小值b分别是() A.a=号，b=号B.a=1,b=-3C,a=4,b=0D.a=3,b=1 7.已知函数f(x)=cos(罗-x)cos(若+x),则() A.f(x)在区间[-，晋]上单调递增B.f(x)在区间[-晋，晋]上单调递减 C,f(x)在区间[，罗]上单调递增 D.f(x)在区间[，受]上单调递减 8.函数y=2sin(wx十p)的部分图像如图所示，其中ω>0，|p<号，则该函数的解 析式为() 2 π 6 12 A.y=2sin(2x-号) B.y=2sin(2x+号) C.y=2sin(x+ D.y=2sin(x) 二、填空题 9.把函数y=sin2x的图像上的所有点向右平移若个单位长度，可以得到函数y= 的图像 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 10.函数f(x)=sinx+V3cosx,x∈[-罗，罗]的值域是 11.已知函数f(x)=5sin(2x+),x∈R,则f(x)的单调递增区间是 12.已知函数f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0，|p|<号)的部分图象如图所示， 则该函数解析式为 yA 3 6 三、解答题 13.已知函数f(x)=2sin(2x+若). (1)求该函数的最小正周期： (2)求该函数的最大值及取得最大值时x的集合 14.函数f(x)=Asin(ωx+P)(x∈R,A>0,ω>0,0<p<)的部分图像如 图所示求： ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 的 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 、 -3 (1)函数f(x)的解析式； (2)函数f(x)的单调递增区间. ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦函数的图像和性质（1） 一、选择题 1．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象求出函数的周期即可求解. 【详解】设函数的周期为， 由图像可知，所以， 又，解得. 故选：D. 2．若函数（）的周期为，则函数图象的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期确定其解析式，进而确定对称轴即可； 【详解】因为函数（）的周期为， 所以，即， 所以，令，即， 所以函数的对称轴方程为. 故选：C 3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 【答案】C 【分析】根据三角函数相位变换及解析式特征即可求解. 【详解】因为， 所以将的图象向左平移得到函数的图象，故C正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：C 4．已知函数的图像如图所示，则实数的值是（ ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图像和性质，求得参数的值，. 【详解】由图像过和，根据对称性可知图像必过， 由图像过和，根据对称性可知图像必过，且为最高点， 则函数的周期，则，则， 因为图像过点，所以，即， 所以，解得， 结合，解得， 故选：D. 5．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像平移的规律以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到函数， 所以. 故选：B. 6．已知函数，则函数的最大值和最小值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】结合函数的结构来确定其最大值和最小值即可. 【详解】因为的值域是， 所以，即，即， 所以函数的最大值，最小值. 故选：D. 7．已知函数，则（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 【答案】D 【分析】利用三角恒等变换得，利用正弦函数的单调性逐项判断即可. 对于AB，当时，，而正弦函数在上先递增后递减， 因此函数在区间上不单调，AB错误； 对于CD，当时，，而正弦函数在上单调递减， 因此在区间上单调递减，C错误，D正确. 故选：D 8．函数的部分图像如图所示，其中，，则该函数的解析式为（ ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图象与性质即可求解. 【详解】由函数图像可知, 所以，又,，所以， 则函数解析式为， 又函数过点，代入为， 即，则， 解得，又，所以， 所以该函数的解析式为. 故选：B. 二、填空题 9．把函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，可以得到函数_______的图像． 【答案】 【分析】根据函数图像平移的规律即可求解. 【详解】把函数的图像上所有点向右平移个单位长度，需要把替换成， 可以得到函数，即的图像． 故答案为： 10．函数的值域是__________. 【答案】 【分析】先利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的性质求出值域. 【详解】由题意可知， 因为，所以， 所以，则， 所以该函数的值域是. 故答案为：. 11．已知函数，则的单调递增区间是_____. 【答案】 【分析】根据整体代换法，结合正弦函数单调性求解可得. 由，得， 又因为，所以的单调递增区间为 故答案为： 12．已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为__________． 【答案】 【分析】根据最大值与最小值，可得A值，根据点的坐标，结合周期公式，可得值，代入点坐标，结合的范围，可得值，即可得答案. 由图象得的最大值为3，最小值为-3，所以， ，解得， 因为，所以， 又过点，代入可得， 则，解得， 因为，所以， 所以 故答案为： 三、解答题 13．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 【答案】(1) (2)最大值为2，的集合为 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）由函数得 . （2）由函数得， 当时，函数取得最大值，此时 ， 即该函数的最大值为，此时的集合为 . 14．函数（，，，）的部分图像如图所示.求：    (1)函数的解析式； (2)函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2)（） 【分析】（1）根据函数的最值确定，根据函数的周期确定，由图像过点求出的值； （2）利用正弦函数的单调递增区间求解. 【详解】（1）由图像可知，最大值为3，最小值为，所以. 设最小正周期为T，因为，所以， 又因为，所以，则， 因为图像过点，所以， 所以，，解得，， 又因为，所以. 所以函数的解析式为. （2）由，， 得，， 故函数的单调递增区间是（）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $