第4练 二倍角公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，按基础应用-公式变形-综合推理分层，通过选择、填空、解答题递进巩固二倍角公式，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二倍角公式直接应用|选择题1-5、填空题9-10，单一知识点直接计算，强化运算能力| |进阶层|公式变形与函数性质|选择题6-8、填空题11-12，结合符号判断与周期最值，发展推理意识| |综合层|多公式综合应用|解答题13-14，多步骤推理与角范围分析，提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 4 练 二倍角公式 一、选择题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．已知，且是第四象限角，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（ ） A． B．2 C． D．4 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的最大值为（ ） A．8 B．5 C．3 D．1 7．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．下列式子中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则________． 10．________. 11．已知，若，则__________. 12．函数的最小正周期为________． 三、解答题 13．已知， ，，. (1)求的值； (2)求的值. 14．已知，其中． (1)求，的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 4 练 二倍角公式 一、选择题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式计算. 【详解】已知，可得， 故选：B. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用二倍角的正弦公式求解. 【详解】， 故选：B. 3．已知，且是第四象限角，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出的值，代入二倍角的正切公式即可得解. 【详解】已知，且是第四象限角， 则，， 则， 故选：. 4．已知，则的值为（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】由二倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值即可. 【详解】， 代入，原式. 故选：C. 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式以及二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 6．函数的最大值为（ ） A．8 B．5 C．3 D．1 【答案】D 【分析】根据正弦的二倍角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为函数， 又，所以， 所以函数的最大值为1. 故选：D. 7．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式及正余弦齐次式的解法计算. 【详解】因为，显然， ， 故选：A. 8．下列式子中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式，和差角公式逐项判断即可. 【详解】，A选项正确； ，B错误； ，C错误； ，D错误. 故选：A. 二、填空题 9．已知，则________． 【答案】/ 【分析】根据二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 10．________. 【答案】 【分析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式可求得结果. . 故答案为：. 11．已知，若，则__________. 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系求出，进而得到，最后使用二倍角公式求出. 【详解】已知，， 可得， 则， 所以. 故答案为：. 12．函数的最小正周期为________． 【答案】 【分析】根据二倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】 ， 所以最小正周期为， 故答案为：. 三、解答题 13．已知， ，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系及两角差的余弦公式可求结果； （2）利用二倍角的正弦和余弦公式化简后可得结果. 【详解】（1）因为， ，，， 所以，， ； （2） . 14．已知，其中． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式及角的范围求解即可； （2）根据二倍角的正切公式及两角和的正切公式求解即可. 【详解】（1），， ， ， . （2）， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $