第3练 两角和与差的正切公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练（三角计算第3练），以“基础-提高-综合”分层设计，通过公式直接应用到跨知识点综合问题解决的路径，培养运算能力、推理意识与应用意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|两角和差正切公式直接应用|选择题1-5直接套用公式求值，夯实运算基础| |提高层|公式变形与简单情境应用|填空题9-11结合象限角、方程根等变形计算，发展推理意识| |综合层|跨知识点综合应用|解答题13-14结合三角形内角、向量等知识解决问题，提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 3 练 两角和与差的正切公式 一、选择题 1．若，，则（ ） A．1 B． C． D． 2．的值为（ ） A． B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D． 4．已知角的终边过点，则等于（ ） A． B．3 C． D． 5．求值：（ ） A． B． C．1 D． 6．已知，则等于（ ） A． B． C．1 D．2 7．在中，若，则角为（ ） A． B． C． D． 8．已知和是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则__________． 10．若 ，且α是第二象限角，则____________． 11．计算：____________． 12．已知，则的值是______． 三、解答题 13．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 14．已知A、B、C是三内角，向量，，且 (1)求角； (2)若，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 3 练 两角和与差的正切公式 一、选择题 1．若，，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】，， 则. 故选：. 2．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原式中的1替换为，再利用两角差的正切公式、诱导公式和特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：B. 3．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 4．已知角的终边过点，则等于（ ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的定义，结合两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为角的终边过点，所以， 则. 故选：D. 5．求值：（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为 ， 所以 ， 化简得. 故选：D． 6．已知，则等于（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】由两角和的正切公式即可得解. 【详解】由和角公式得， 整理得， 即，解得· 故选：D. 7．在中，若，则角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】由，得， 又，即，所以， 所以， 在中，，所以，所以， 故选：C. 8．已知和是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正切公式求值即可. 【详解】已知和是方程的两个根， 根据韦达定理得，， 则， 故选：C． 二、填空题 9．若，则__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 10．若 ，且α是第二象限角，则____________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为是第二象限角， ，所以 ，则 ， 因为，所以． 故答案为：. 11．计算：____________． 【答案】1 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 12．已知，则的值是______． 【答案】/ 【分析】利用两角和的正切公式求解. 【详解】已知，则， 可得，解得. 故答案为：. 三、解答题 13．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据两角和的正切公式求出的值，结合的取值范围即可得解. 【详解】（1）因为，， 则，. （2）因为，， ， 因为，，则， 所以. 14．已知A、B、C是三内角，向量，，且 (1)求角； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式求解即可. （2）根据同角三角函数的基本关系以及两角和的正切公式求解即可. 【详解】（1）因为向量，，且， 所以，解得， 因为是三角形的内角，所以. （2）因为 ， 解得， 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $