27.3实际问题与反比例函数（分层作业，7大知识点）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 分层覆盖反比例函数从概念应用到跨学科综合的全路径，梯度设计适配新授课从基础巩固到能力提升的需求，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念层|反比例函数基本概念与图象应用|以蓄电池、机器狗等情境设题，通过填空考查k值求解与基本计算，培养抽象能力与几何直观| |情境应用层|行程、工程、几何等实际问题|结合高速测速、绿化工程等真实场景，设计解答题训练建模能力，体现数学思维的逻辑性与应用意识| |综合拓展层|跨学科融合与复杂图象分析|融入杠杆原理、密度计、电路等物理情境，通过综合题考查数据分析与模型构建，发展创新意识与理性精神|

27.3实际问题与反比例函数 知识点一 基础概念应用类 1．（2026·广东深圳·二模）蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流是关于电阻的反比例函数，其图象如图所示，点是图象上一点．当用电器电阻为时，电流是________A． 【答案】4 【分析】利用反比例函数的性质进行求解即可． 【详解】解：点是图象上一点．即当时，， 将其代入中，可得，解得， 那么反比例函数表达式为． 当时，将代入， 可得． 2．（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是其载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，则当其载重后总质量时，它的最快移动速度________． 【答案】4 【分析】由题意易得该函数的解析式为，然后问题可求解． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为，由题意得：， ∴， ∴当时，则． 3．（2026·陕西咸阳·二模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，则当体积时，气体的密度为_________． 【答案】1 【详解】解：设密度与体积之间满足反比例函数关系式为，由图象可把点代入得：， ∴反比例函数关系式为， 当，则有． 4．（25-26九年级下·福建莆田·期中）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起．一个物体挂在距离点O的左侧处，重量．在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点O的距离是，弹簧秤的示数是．（根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即）．移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，则弹簧秤的示数y的最小值为______． 【答案】5 【分析】根据题意得到，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴y关于x的函数解析式为， ∵，x表示弹簧秤与中点O的距离，最大值是， 又∵， ∴y随x的增大而减小， ∴把代入，得， ∴弹簧秤的示数y的最小值为． 知识点二 行程问题 1．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）如图，是某高速路上的测速区间，小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在此路段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图），已知这条高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定驾驶小型载客汽车通过该测速区间段的时间可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的关系式和图象性质以及路程公式． 先根据图象求出反比例函数解析式，再求出当时，的取值范围，即可求解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为：， ∵由图可知，反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为：， ∵据题意可知，， ∴，解得：， 故选：B． 2．（2026·陕西榆林·一模）某条公路上有甲、乙两个测速点，从甲到乙汽车平均行驶速度（）与行驶时间（）呈反比例函数关系，其图象如图所示．若某辆汽车从甲到乙所用时间为，则该汽车平均行驶速度是______． 【答案】 【分析】设，根据函数图象可知，当时，，用待定系数法求出反比例函数的解析式，再把代入函数解析式求出值即可． 【详解】解：设， 由函数图象可知，当时，， 可得：， 解得：， ， 当时， 可得：． 3．（2026·河南安阳·一模）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这就导致人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿直线前进，但实际上走的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．某学校数学兴趣小组通过实验发现，人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米与其两腿迈出的步长之差厘米（）拟合后的函数为反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： (1)求与之间的函数表达式； (2)若小昆两腿迈出的步长之差为0.5厘米，则他蒙上眼睛走的大圆圈的半径为多少米？ (3)若小明蒙上眼睛走的大圆圈的半径不小于70米，求其两腿迈出的步长之差的取值范围． 【答案】(1) (2)当某人迈出的步长差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米 (3)某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差 【分析】（1）设反比例函数解析式为，将图象中的点代入解析式求解，即可解题； （2）将代入（1）中解析式求解，即可解题； （3）根据题意建立不等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 由图象可知，反比例函数过点， ， ， 与之间的函数表达式为； （2）解：当时，， ∴当某人迈出的步长差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米； （3）解：当时，即， ， ∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差． 4．（25-26九年级上·河北沧州·期末）从A地到B地，我们可以乘坐不同的列车：特快、动车、高铁．设列车的平均速度为，全程运行的时间为．若乘坐特快列车以的平均速度行驶需要． (1)写出t与v之间的函数表达式； (2)若某动车走此路段的平均速度为，那么它全程运行需要多长时间？ (3)如果全程运行时间控制在内，那么乘坐的高铁的平均速度至少应为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是关键． （1）根据题意，设A地与B地的路程为，则，把，代入计算即可； （2）把代入计算即可； （3）令，求得，再根据反比例函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：设A地与B地的路程为， 则， 把，代入上式，得， 解得， 与v之间的函数表达式为； （2）解：当时， （h）， 所以它全程运行需要； （3）解：令，则， 解得（）， 对于函数，当时，t随着v的增大而减小， 所以当时，， 所以乘坐的高铁的平均速度至少应为． 知识点三 工程问题 1．（25-26九年级上·云南曲靖·阶段检测）市政府计划建设一项绿化工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务． (1)求运输公司平均运送速度（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间的函数关系式； (2)若这个运输公司每天可运送土石方，该公司完成全部运输任务需要多长时间？ 【答案】(1) (2)该公司完成全部运输任务需要9天 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据运送的土石总量等于平均每天运送的土石量乘以运送天数列式求解即可； （2）根据（1）所求，求出时t的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； （2）解：在中，当时，则， 解得， 答：该公司完成全部运输任务需要9天． 2．（25-26九年级上·陕西汉中·期末）一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间t（分钟）与排水量a（立方米/分）（）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米． (1)求全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式； (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 【答案】(1)； (2)全部排完雨水所需的时间为5分钟． 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）设全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为，将代入求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：设全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为， 将点代入得，， 解得， 全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为； （2）解：将代入，得， 全部排完雨水所需的时间为5分钟． 3．（25-26九年级上·陕西西安·期末）某市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承担了该工程中运送土石方的任务，已知该运输公司平均运送效率（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间是反比例函数关系，且当时，． (1)求反比例函数的表达式； (2)若该运输公司每天可运送土石方，求完成全部运输任务需要多少天？ 【答案】(1) (2)9天 【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是根据题意列出反比例函数解析式． （1）根据题意可知，运输公司平均每天的工作量完成运送任务所需的时间t（天）运输总量，得出函数关系式； （2）把代入反比例函数解析式，求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴v与t之间的函数关系式为； （2）解：在中，当时， 4．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）某工厂生产一种零件，计划在规定时间内完成个零件的加工任务，由于改进了技术，实际每天比原计划多加工个零件，结果提前天完成任务．设原计划每天加工个零件． (1)求原计划每天加工零件的个数； (2)若工厂实际加工时，每天至少要加工20个零件，求原计划完成任务的天数最多为多少天？ 【答案】(1)原计划每天加工零件25个 (2)原计划完成任务的天数最多为20天 【分析】（1）根据题意，列出分式方程，求解该方程即可得出答案； （2）不妨设原计划完成任务的天数为，那么，由题意判断出原计划的加工零件个数，结合反比例函数的性质，可得原计划完成任务的最多天数． 【详解】（1）解：设原计划每天加工个零件，根据题意得：， 解得，(舍去)， 经检验，是原分式方程的解， 答：原计划每天加工零件个． （2）解：不妨设原计划完成任务的天数为，那么，实际每天加工的零件个数为个， ∵实际每天至少要加工20个零件， ∴， ∴， ∵的图象在时，随的增大而减小， ∴当取最小值时，天数最多， 此时天数 (天) ， 答：原计划完成任务的天数最多为天． 知识点一 几何图形类 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的长方形科技园，其中一边靠墙，墙长，设的长为，的长为． (1)求关于x的函数关系式； (2)y与x是什么函数关系？ 【答案】(1) (2)反比例函数关系 【分析】用长方形的面积建立和的关系式，即可求得函数关系式，根据关系式即可确定函数关系． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ∵墙长，靠墙边为， ∴，即 ∴ ∴； （2）∵符合反比例函数的形式， ∴y与x是反比例函数关系． 2．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）当三角形的面积一定时，它的底边长与底边上的高之间满足反比例函数关系，已知当时，． (1)求反比例函数的表达式； (2)若一个三角形底边上的高为，求这个三角形的底边长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用． （1）利用待定系数法解答即可； （2）把代入（1）中的解析式，即可． 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：当时，， 即这个三角形的底边长为． 3．（21-22九年级上·浙江杭州·阶段检测）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为． (1)设矩形的相邻两边长分别为，，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为，方方说有一个矩形的周长为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 【答案】(1)； (2)方方的说法对，圆圆的说法不对． 【分析】（）先利用矩形面积公式得到与的数量关系，进而求出关于的函数解析式和自变量取值范围； （）根据矩形周长公式得到与的和，代入反比例函数解析式整理得到一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式判断方程是否存在正实数根，即可判断两人的说法是否正确． 【详解】（1）解：由题意得，所有矩形的面积相等， ∴矩形面积为， ∵矩形相邻两边长分别为，， ∴，整理得， ∵是矩形的边长， ∴自变量的取值范围是， ∴关于的函数解析式为； （2）解：若矩形周长为， 根据矩形周长公式得，即， 把代入上式得， 整理得一元二次方程， ∵， ∴该方程没有实数根，不存在周长为的符合要求的矩形，圆圆说法不对； 若矩形周长为， 根据矩形周长公式得，即， 把代入上式得， 整理得一元二次方程， ∵， ∴该方程有两个不相等的正实数根，存在周长为的符合要求的矩形，方方说法对． ∴． 答：公司完成全部运输任务需要9天． 4．（25-26九年级下·广东揭阳·阶段检测）综合与实践：课题小空间检测视力问题 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务 现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房． (1)如图1，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离______米处； (2)小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如下所示： 位置 视力值V a的值（） 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2 3.5 ①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值，请问该行对应的视力值是多少？ 【答案】(1)1.2 (2)①；②该行对应的视力值是 【分析】（1）由轴对称的性质即可得到答案． （2）①由视力值V与字母宽度a的乘积是定值，得到视力值V与字母宽度a成反比例函数关系，用待定系数法即可求出函数关系式．②把，代入，即可得到答案． 【详解】（1）解：（米）， ∴测试线应画在距离墙的米处； （2）解：①∵视力值V与字母宽度a的乘积是定值7， ∴视力值V与字母宽度a成反比例函数关系． 设， 把，代入得到， ∴视力值V与字母宽度a的函数关系是， ②把，代入，得， ∴该行对应的视力值是． 知识点二 销售问题 1．（2026·江苏南京·一模）某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为______元． 【答案】 30 【分析】根据待定系数法分别求出月需求量、月供应量关于销售单价x的函数，然后令求解即可. 【详解】解：设， 把代入，得， ∴， 设， 把，；，分别代入，得， 解得， ∴， 当时，， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为30元. 2．（25-26九年级上·江西上饶·期末）某工厂生产的一种机器零件，其每个零件的生产成本（元）与生产数量（个）之间近似满足反比例函数关系． (1)已知生产100个零件时，每个零件的生产成本为50元，求关于的函数解析式； (2)若要将每个零件的生产成本控制在30元以内（不包含30元），那么至少需要生产多少个零件？ 【答案】(1) (2)167个 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意列出函数解析式； （2）根据反比例函数的性质解题即可． 【详解】（1）解：设关于的反比例函数解析式为， 当时，， 将其代入函数解析式可得， 关于的函数解析式为； （2）解：当时，代入可得， 解得， 时随的增大而减小，且要将生产成本控制在30元以内（不包含30元）， 需要大于， 又为零件的生产数量，应为正整数， 至少为167，故至少需要生产167个零件． 3．（25-26九年级上·河北唐山·期末）水果店购进一批葡萄，按每箱质量相等的规定分装，装箱数x（单位：箱）与每箱的质量y（单位：千克）之间的关系如表所示： 装箱数x（箱） 120 100 80 60 …… 每箱质量y（千克） 10 12 15 20 …… (1)这批水果一共有 千克； (2)用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ (3)最终这批葡萄分装了50箱．在出售时每箱葡萄要去掉的损耗，经过粗略估计，售出的葡萄每千克可盈利5元，计算卖出一箱葡萄，可盈利多少钱？ 【答案】(1)1200 (2)，y与x成反比例关系 (3)卖出一箱葡萄，可盈利108元 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （）根据表格信息即可求解； （）由表格可知，从而可得与的关系为，与成反比例关系； （）当时，，然后去掉损耗后乘以利润即可． 【详解】（1）解：根据表格可知，这批水果一共有（千克）， 故答案为：； （2）解：由表格可知， ∴，y与x成反比例关系； （3）解：当时，，（元）， 答：卖出一箱葡萄，可盈利108元． 4．（25-26九年级上·广东东莞·期末）【综合与实践】生活中的函数． 某地区特色茶成本为40元/袋．受大雪影响，其销售单价（元）与降雪量（毫米）之间的关系如下表： 降雪量（毫米） 销售单价（元） 日销售量（袋）与降雪量（毫米）之间的函数关系式为． 请你根据以上材料，回答以下问题： (1)已知与之间的变化量规律符合一次函数关系，请求出其关系式． (2)仅看下雪天的情况，其中的取值范围如图所示．问降雪量多大时，销售利润最大？最大利润是多少？ (3)在（2）的条件下，为了提高销售量，店铺在大雪时（降雪量为8.0毫米）进行“买三送一”活动，并调整了售价．小敏阿姨此时趁机入手20袋，回到家才发现这比不做活动时买还贵了20元．你知道此时店铺的一袋特色茶多少钱吗？ 【答案】(1) (2)当降雪量为1毫米时，销售利润最大，最大利润是元 (3)此时店铺的一袋茉莉香茶为60元 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的应用、一元一次方程的实际应用，根据题意准确列出方程是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）首先设销售利润为，根据题意即可得到，再结合当增大时，减少，即可得到当降雪量为1毫米时，销售利润最大，最大利润是元； （3）首先根据降雪量为8毫米时得到原售价为44元，再设此时店铺的一袋茉莉香茶为元，根据题意即可得到，进而即可求解出此时店铺的一袋茉莉香茶的价钱． 【详解】（1）解：设， 将和代入，得，解得：， ∴； （2）解：设销售利润为， ∴由题意可得，， ∵， ∴当增大时，减少， ∴当时，取最大值，最大值为元， ∴当降雪量为1毫米时，销售利润最大，最大利润是元； （3）解：当降雪量为8毫米时，原售价为44元， ∵在进行“买三送一”活动时，小敏阿姨此时趁机入手20袋， ∴购买了15袋，赠送了5袋， 设此时店铺的一袋茉莉香茶为元， ∴由题意可得，，解得：， ∴此时店铺的一袋茉莉香茶为60元． 知识点三 图象结合类 1．（2026·辽宁辽阳·一模）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（   ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而增大 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】D 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法错误，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法错误，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，不符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，符合题意 2．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期中）为了预防流感，大庆市第三十六中学对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（）与燃烧时间x（）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题： (1)请求出药物燃烧时及药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围； (2)当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，至少经过多长时间后学生才可以回教室． 【答案】(1)药物燃烧时；，药物燃烧后 (2)至少经过分钟后学生才可以回教室 【分析】（1）设，将点代入函数解析式求出即可；设，将点代入函数解析式求出即可； （2）令，然后结合图象进一步求解可得答案．． 【详解】（1）解：设， ∵函数经过点， ∴，， ∴； 根据函数图象可得 ∴药物燃烧时；， 设， ∵函数经过点， ∴，， ∴； 根据函数图象可得 ∴药物燃烧后； （2）解：∵当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用， ∴当时，， 经检验，是原分式方程的解， 由函数图象可知，至少经过分钟后学生才可以回教室． 3．（2026·陕西西安·三模）真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________． 【答案】10 【分析】设反比例函数解析式为，根据图象经过点利用待定系数法求出的值，确定函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由图象可知，函数图象经过点， 将代入得， 解得， 函数关系式为， 当时，． 4．（2026·河南开封·一模）教室的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到后停止加热．水温开始下降，此时水温（）与开机后用时成反比例关系，直至水温降至．接通电源后，水温（）和时间的关系如图所示． (1)请结合图象，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)在一次加热到降温过程中，求饮水机水温保持在及以上的总时间． 【答案】(1) (2)分钟 【分析】（1）利用待定系数法求出两个函数解析式； （2）将代入两段函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：初始水温为，开机加热时每分钟上升，加热到后停止加热， 则加热到所用时间为：（分钟）， 当时，设，将，和，代入 得， 解得：， 则， 当时， 设，将，代入 得， ∴， 当时，， 则 （2）解：将代入， 解得：， 将代入， 解得：， 则（分钟） 所以饮水机有13分钟时间能使水温保持在及以上． 知识点四 学科融合类 1．（25-26九年级下·贵州铜仁·期中）如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：（   ） ①与的函数解析式是；②当时，；③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】将点代入解答①；将代入关系式判断②； 再观察图像可知在第一象限内函数的增减性解答③；然后将，代入关系式解答④ 即可． 【详解】解：设反比例函数的关系式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴函数关系式为，则①正确； 当时，，则②不正确； 观察图像可知在第一象限，I随着R的增大而减小，则③正确； 当时，； 当时，， ∴，则④正确． 所以正确的有①③④，一共3个． 2．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的表达式为，当时，的值为______． 【答案】 【分析】把代入即可求解． 【详解】解：当时，． 3．（2026·吉林·一模）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．大伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和． (1)求动力F关于动力臂l的函数解析式． (2)当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”可直接进行求解； （2）由（1）可直接进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴动力F关于动力臂l的函数解析式为； （2）解：由（1）可知：， ∴当时，则， 答：撬动石头至少需要的力． 4．（25-26八年级下·吉林长春·期中）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图①），浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图②所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度怎么变化，变化了多少？ 【答案】(1) (2)减少了，减少了 【分析】（1）设，把求出k，即可得出解析式； （2）把代入（1）中求解的函数解析式即可． 【详解】（1）解：设h与p之间的函数关系式为，由题可知，图像过， 将代入，得， 解得：， 所以h与ρ之间的函数关系式为； （2）解：当时，， ， 密度计浸入该液体中的高度h减少了． 1．（25-26九年级上·河南郑州·期中）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题． 根据水温升高的速度，即可求出水温从加热到所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到20摄氏度所需时间为，即一个循环为，，将代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为40摄氏度时的时间，再相减即可判断． 【详解】解：A、∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意； B、由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意； C、在中，令，则， 即：每20分钟，饮水机重新加热， ∴上午10点接通电源，当天时饮水机是第二次加热， 上午10点到共30分钟，， 把代入，得：， 即：时的水温为，不低于，故C选项说法正确，不合题意； D、当水温升至时，用时， 当水温降至时，，解得：， ∴在一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 2．（2026·河南商丘·一模）某“地磅检测”模拟电路的简化原理如图1所示，电源电压恒为，定值电阻的阻值为 ，力敏电阻的阻值随所受压力的变化而变化，它们的关系如图2所示．当电压表示数超过 时，触发超载警报．下列说法正确的是（   ） 知识小链接：①导体两端的电压、导体的电阻、通过导体的电流满足关系式 ；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． A．力敏电阻的阻值随压力的增大而增大 B．压力为 时，电压表示数为 C．触发警报时，力敏电阻R所受到的压力大于 D．若将定值电阻，更换为阻值更大的电阻，警报触发时对应的压力会更大 【答案】C 【分析】先明确电路为力敏电阻与定值电阻串联，电压表测定值电阻两端电压，结合力敏电阻阻值随压力变化的图像，利用欧姆定律和串联电路的电流、电压规律逐一分析选项：A选项：直接观察图像趋势判断力敏电阻阻值与压力的关系即可判断；B选项：从图像中找到压力为时对应的力敏电阻阻值，计算电路总电阻和电流，进而求出电压表示数即可判断；C选项：由触发警报的临界电压算出临界电流和总电阻，得出此时力敏电阻的临界阻值，再对应图像找到对应的压力，结合阻值随压力增大而减小的规律判断压力范围即可；D选项：分析更换更大阻值的后，警报触发时的电流、总电阻和力敏电阻阻值的变化，再对应压力的变化即可判断． 【详解】解：A、从图2可以看出，力敏电阻的阻值随压力的增大而减小， ∴A选项错误，该选项不符合题意； B、当压力为时，由图2可知， ∴电路总电阻， ∵电源电压， ∴电路电流， ∴电压表示数， ∴B选项错误，该选项不符合题意； C、触发警报时电压表示数超过，即，， 此时电路电流， ∵电源电压， ∴总电阻， ∴力敏电阻阻值， 由图2可知，时对应，且随增大而减小， ∴触发警报时力敏电阻所受压力大于， ∴C选项正确，该选项符合题意； D、若将定值电阻更换为阻值更大的电阻，警报触发时不变， ∴电路电流会变小， ∵电源电压， ∴总电阻会变大， ∴力敏电阻阻值会变大， ∵随增大而减小， ∴变大对应变小，即警报触发时对应的压力会更小， ∴D选项错误，该选项不符合题意． 3．（25-26九年级下·山东聊城·阶段检测）节能冰箱通过变频技术或其他节能设计，实现电能高效利用．若某款节能冰箱的耗电功率为（忽略特殊情况的耗电量），其中冰箱内部温度（）与时间（min）之间的关系如图所示．通过观察发现：当内部温度为5时，冰箱运行，当温度下降到20时，停止运行，温度上升到5℃时，冰箱再次运行，如此循环．有以下结论：①当时，；②当时，，③；④如果冰箱每天耗电量（kW·h）耗电功率（）每天运行时间（h），则该款冰箱每天的耗电量不到．其中正确的有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先设y关于x的函数表达式为，再将点代入，并求出解可解答①；然后将点代入，求出解说明②；将代入②中的关系式解答③； 最后求出每天的耗电量，比较说明④即可． 【详解】解：设当时，y关于x的函数表达式为，将点代入，得 ， 解得， 所以当时，y是x的一次函数，则①不正确； 当时，y关于x的函数关系式为， 将点代入，得， 所以当时，y是x的反比例函数，则②正确； 当时，， 解得， 所以，则③不正确； 每天的耗电量， 所以该冰箱每天耗电量低于1度，则④正确， 所以正确的有2个． 4．（25-26九年级上·广东汕头·阶段检测）综合与实践 【知识背景】（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图1，即 有言道：“杆秤一头称起人间生计 ，一头称起天地良心．”小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）． 【方案设计】 第一步：在一根长度为的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度），在左侧末端A处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端处确定支点O，并用细麻绳固定； 第二步 ：取一个质量为的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计） 任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为，的长为． （1）y关于x的函数解析式是_____； （2） 若，则x的取值范围是 ． 任务二：调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处 ，使秤杆平衡，如图3，设重物的质量为，的长为，完成下列问题： （3）y关于x的函数解析式是   ； （4）完成表格： 1 2 4 任务三：如图4 ，在离左侧末端处确定第二个支点Q ，现有两个秤砣分别为M（）、N（）可用 ，现有重物约，小明该如何选用支点O、支点Q和秤砣来称量重物是否正好为． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析；任务三：见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，正确理解题意是关键． （1）根据公式列方程计算即可； （2）根据列不等式计算即可； （3）根据公式列方程计算即可； （4）分别将，，1，2，4代入即可； 任务三：分别选用支点O和支点Q两种情况讨论，分别求出和的长，即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意，，，，， ， ， ． 故答案为：． （2）若， 则， ． 故答案为：． （3）由题意，，，，， ， ， ． 故答案为：． （4）当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 填表如下： 1 2 4 40 20 10 5 任务三：如图所示， 由题意知，，， 如果用支点O，则， （），不合题意，舍去； 如果用支点Q，则， ， 选择支点Q和秤砣来称重物，当秤砣移动到离支点Q的距离为处时，秤杆平衡说明重物正好为，如果不平衡说明重物不是． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.3实际问题与反比例函数 知识点一 基础概念应用类 1．（2026·广东深圳·二模）蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流是关于电阻的反比例函数，其图象如图所示，点是图象上一点．当用电器电阻为时，电流是________A． 2．（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是其载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，则当其载重后总质量时，它的最快移动速度________． 3．（2026·陕西咸阳·二模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，则当体积时，气体的密度为_________． 4．（25-26九年级下·福建莆田·期中）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起．一个物体挂在距离点O的左侧处，重量．在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点O的距离是，弹簧秤的示数是．（根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即）．移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，则弹簧秤的示数y的最小值为______． 知识点二 行程问题 1．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）如图，是某高速路上的测速区间，小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在此路段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图），已知这条高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定驾驶小型载客汽车通过该测速区间段的时间可能是（   ）． A． B． C． D． 2．（2026·陕西榆林·一模）某条公路上有甲、乙两个测速点，从甲到乙汽车平均行驶速度（）与行驶时间（）呈反比例函数关系，其图象如图所示．若某辆汽车从甲到乙所用时间为，则该汽车平均行驶速度是______． 3．（2026·河南安阳·一模）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这就导致人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿直线前进，但实际上走的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．某学校数学兴趣小组通过实验发现，人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米与其两腿迈出的步长之差厘米（）拟合后的函数为反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： (1)求与之间的函数表达式； (2)若小昆两腿迈出的步长之差为0.5厘米，则他蒙上眼睛走的大圆圈的半径为多少米？ (3)若小明蒙上眼睛走的大圆圈的半径不小于70米，求其两腿迈出的步长之差的取值范围． 4．（25-26九年级上·河北沧州·期末）从A地到B地，我们可以乘坐不同的列车：特快、动车、高铁．设列车的平均速度为，全程运行的时间为．若乘坐特快列车以的平均速度行驶需要． (1)写出t与v之间的函数表达式； (2)若某动车走此路段的平均速度为，那么它全程运行需要多长时间？ (3)如果全程运行时间控制在内，那么乘坐的高铁的平均速度至少应为多少？ 知识点三 工程问题 1．（25-26九年级上·云南曲靖·阶段检测）市政府计划建设一项绿化工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务． (1)求运输公司平均运送速度（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间的函数关系式； (2)若这个运输公司每天可运送土石方，该公司完成全部运输任务需要多长时间？ 2．（25-26九年级上·陕西汉中·期末）一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间t（分钟）与排水量a（立方米/分）（）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米． (1)求全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式； (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 3．（25-26九年级上·陕西西安·期末）某市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承担了该工程中运送土石方的任务，已知该运输公司平均运送效率（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间是反比例函数关系，且当时，． (1)求反比例函数的表达式； (2)若该运输公司每天可运送土石方，求完成全部运输任务需要多少天？ 4．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）某工厂生产一种零件，计划在规定时间内完成个零件的加工任务，由于改进了技术，实际每天比原计划多加工个零件，结果提前天完成任务．设原计划每天加工个零件． (1)求原计划每天加工零件的个数； (2)若工厂实际加工时，每天至少要加工20个零件，求原计划完成任务的天数最多为多少天？ 知识点一 几何图形类 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的长方形科技园，其中一边靠墙，墙长，设的长为，的长为． (1)求关于x的函数关系式； (2)y与x是什么函数关系？ 2．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）当三角形的面积一定时，它的底边长与底边上的高之间满足反比例函数关系，已知当时，． (1)求反比例函数的表达式； (2)若一个三角形底边上的高为，求这个三角形的底边长． 3．（21-22九年级上·浙江杭州·阶段检测）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为． (1)设矩形的相邻两边长分别为，，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为，方方说有一个矩形的周长为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 4．（25-26九年级下·广东揭阳·阶段检测）综合与实践：课题小空间检测视力问题 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务 现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房． (1)如图1，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离______米处； (2)小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如下所示： 位置 视力值V a的值（） 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2 3.5 ①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值，请问该行对应的视力值是多少？ 知识点二 销售问题 1．（2026·江苏南京·一模）某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为______元． 2．（25-26九年级上·江西上饶·期末）某工厂生产的一种机器零件，其每个零件的生产成本（元）与生产数量（个）之间近似满足反比例函数关系． (1)已知生产100个零件时，每个零件的生产成本为50元，求关于的函数解析式； (2)若要将每个零件的生产成本控制在30元以内（不包含30元），那么至少需要生产多少个零件？ 3．（25-26九年级上·河北唐山·期末）水果店购进一批葡萄，按每箱质量相等的规定分装，装箱数x（单位：箱）与每箱的质量y（单位：千克）之间的关系如表所示： 装箱数x（箱） 120 100 80 60 …… 每箱质量y（千克） 10 12 15 20 …… (1)这批水果一共有 千克； (2)用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ (3)最终这批葡萄分装了50箱．在出售时每箱葡萄要去掉的损耗，经过粗略估计，售出的葡萄每千克可盈利5元，计算卖出一箱葡萄，可盈利多少钱？ 4．（25-26九年级上·广东东莞·期末）【综合与实践】生活中的函数． 某地区特色茶成本为40元/袋．受大雪影响，其销售单价（元）与降雪量（毫米）之间的关系如下表： 降雪量（毫米） 销售单价（元） 日销售量（袋）与降雪量（毫米）之间的函数关系式为． 请你根据以上材料，回答以下问题： (1)已知与之间的变化量规律符合一次函数关系，请求出其关系式． (2)仅看下雪天的情况，其中的取值范围如图所示．问降雪量多大时，销售利润最大？最大利润是多少？ (3)在（2）的条件下，为了提高销售量，店铺在大雪时（降雪量为8.0毫米）进行“买三送一”活动，并调整了售价．小敏阿姨此时趁机入手20袋，回到家才发现这比不做活动时买还贵了20元．你知道此时店铺的一袋特色茶多少钱吗？ 知识点三 图象结合类 1．（2026·辽宁辽阳·一模）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（   ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而增大 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 2．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期中）为了预防流感，大庆市第三十六中学对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（）与燃烧时间x（）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题： (1)请求出药物燃烧时及药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围； (2)当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，至少经过多长时间后学生才可以回教室． 3．（2026·陕西西安·三模）真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________． 4．（2026·河南开封·一模）教室的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到后停止加热．水温开始下降，此时水温（）与开机后用时成反比例关系，直至水温降至．接通电源后，水温（）和时间的关系如图所示． (1)请结合图象，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)在一次加热到降温过程中，求饮水机水温保持在及以上的总时间． 知识点四 学科融合类 1．（25-26九年级下·贵州铜仁·期中）如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：（   ） ①与的函数解析式是；②当时，；③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． （2026·黑龙江哈尔滨·二模）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的表达式为，当时，的值为______． 3．（2026·吉林·一模）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．大伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和． (1)求动力F关于动力臂l的函数解析式． (2)当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？ 4．（25-26八年级下·吉林长春·期中）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图①），浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图②所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度怎么变化，变化了多少？ 1．（25-26九年级上·河南郑州·期中）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 2．（2026·河南商丘·一模）某“地磅检测”模拟电路的简化原理如图1所示，电源电压恒为，定值电阻的阻值为 ，力敏电阻的阻值随所受压力的变化而变化，它们的关系如图2所示．当电压表示数超过 时，触发超载警报．下列说法正确的是（   ） 知识小链接：①导体两端的电压、导体的电阻、通过导体的电流满足关系式 ；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． A．力敏电阻的阻值随压力的增大而增大 B．压力为 时，电压表示数为 C．触发警报时，力敏电阻R所受到的压力大于 D．若将定值电阻，更换为阻值更大的电阻，警报触发时对应的压力会更大 3．（25-26九年级下·山东聊城·阶段检测）节能冰箱通过变频技术或其他节能设计，实现电能高效利用．若某款节能冰箱的耗电功率为（忽略特殊情况的耗电量），其中冰箱内部温度（）与时间（min）之间的关系如图所示．通过观察发现：当内部温度为5时，冰箱运行，当温度下降到20时，停止运行，温度上升到5℃时，冰箱再次运行，如此循环．有以下结论：①当时，；②当时，，③；④如果冰箱每天耗电量（kW·h）耗电功率（）每天运行时间（h），则该款冰箱每天的耗电量不到．其中正确的有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26九年级上·广东汕头·阶段检测）综合与实践 【知识背景】（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图1，即 有言道：“杆秤一头称起人间生计 ，一头称起天地良心．”小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）． 【方案设计】 第一步：在一根长度为的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度），在左侧末端A处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端处确定支点O，并用细麻绳固定； 第二步 ：取一个质量为的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计） 任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为，的长为． （1）y关于x的函数解析式是_____； （2） 若，则x的取值范围是 ． 任务二：调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处 ，使秤杆平衡，如图3，设重物的质量为，的长为，完成下列问题： （3）y关于x的函数解析式是   ； （4）完成表格： 1 2 4 任务三：如图4 ，在离左侧末端处确定第二个支点Q ，现有两个秤砣分别为M（）、N（）可用 ，现有重物约，小明该如何选用支点O、支点Q和秤砣来称量重物是否正好为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $