专练05 静电场（必修三第1、2章）（期末复习专项训练）高一物理下学期鲁科版

专练05 静电场 题型01 电荷与静电现象的本源辨析 1 题型02 静电力平衡与动态分析 5 题型03 电场强度叠加的矢量运算 10 题型04 电场线与等势面的识图应用 16 题型05 电势、电势能的大小比较 21 题型06 电场力做功与电势差的计算 25 题型07 电容器的动态变化分析 30 题型08 带电粒子在电场中的加速与偏转 35 题型09 电容器充放电现象的探究 42 题型10 静电场特殊方法（微元/割补/对称）的妙用 47 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练（2个单选题+2个多选题+1个填空题+1个计算题）〗 题型01 电荷与静电现象的本源辨析 解题口诀：摩擦起电分正负，接触带电同号传，感应起电近异远同，静电平衡场为零。 期末考向：考查三种起电方式的本质、静电感应现象分析、静电平衡导体的电荷分布与电场特点，多以选择题形式出现。 1．关于电荷，以下认识正确的是（　　） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带电荷量可以是任意的 C．电子就是元电荷 D．美国物理学家密立根通过油滴实验最早精确地测出了元电荷的数值 【答案】D 【详解】A．元电荷是最小的电荷量单位，大小为，并非电荷量小的电荷就是元电荷，故A错误； B．所有带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍，不能取任意数值，故B错误； C．元电荷是电荷量的最小单位，属于物理量，电子是带有元电荷大小电荷量的实物粒子，二者概念不同，故C错误； D．美国物理学家密立根通过油滴实验最早精确测定了元电荷的数值，故D正确。 故选D。 2．如图所示，取一对用绝缘支柱支持的金属导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，此时它们下部的金属箔是闭合的。现在把带正电荷的导体球C移近导体A，可以看到A、B上的金属箔都张开了。下列说法正确的是（　　） A．导体A的正电荷被排斥到导体B上 B．导体A的电荷量小于导体B的电荷量 C．若用手摸一下导体A，再移走导体球C，导体AB带负电 D．若先移走导体球C，再分开导体A和导体B，导体B带正电 【答案】C 【详解】A．带正电的C靠近A时，是B的自由电子被吸引到A端，不是A的正电荷移动到B，故A错误； B．A、B原本整体不带电，静电感应后，A端带负电，B端带正电，根据电荷守恒，A的电荷量大小等于B的电荷量大小，故B错误； C．用手触摸导体时，人体（大地）是导体，带正电的C会吸引大地的电子流入AB，中和B端的正电荷，此时AB整体带多余负电；移走C后，负电荷重新分布，AB整体带负电，故C正确； D．若先移走C，AB内的感应正负电荷会重新中和，整体恢复不带电，再分开A、B后，B也不带电，故D错误。 故选C。 3．如图所示，将一个带正电的小球Q放在本身不带电的枕形导体AB靠近A端一侧，由于静电感应枕形导体的A、B两端分别出现-、＋感应电荷。则以下说法中正确的是（　　） A．A端接一下地，导体将带正电荷 B．A端接一下地，导体将带负电荷 C．B端接一下地，导体将带负电荷 D．导体上的感应电荷在导体内部产生的场强为零 【答案】BC 【详解】ABC．到达静电平衡状态以后，A处带负电，B处带正电，当A端接一下地，或当B端接一下地，会使大地的电子流入枕形导体，导体B处电荷被中和，则导体将带负电，故A错误，BC正确； D．到达静电平衡状态以后，导体内部的场强处处为零，导体上的感应电荷在导体内部产生的场强不为零，故D错误。 故选BC。 4．如图所示为滚筒式静电分选器的示意图，由料斗A，导板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和放电针G等部件组成。滚筒C、放电针G分别接直流高压电源的正、负极，并令滚筒C接地，放电针G与滚筒间施加高电压并电离空气，颗粒经过电离空气后都带上电荷。现将金属和塑料碎成粉粒后加入料斗，由于塑料及金属导电性能不同，最终可完成分离，并通过料槽E、F进行回收，则下列说法正确的是（　　） A．经过电离空气后，金属粉粒带正电，塑料粉粒带负电 B．金属粉粒会落入料槽F C．塑料粉粒会落入料槽F D．放电针G端点附近电场强度大于滚筒C附近的电场强度 【答案】BD 【详解】A．放电针G附近的空气受高压电场作用而电离，在电场力作用下，大量的电子或负离子被喷射在粉粒上，两种粉粒均带负电，故A错误； BC．带负电的金属粉粒因具有良好的导电性，所以在与带正电的滚筒C接触后，其上的负电被滚筒C上的正电中和，在重力作用下落于料槽F；绝缘性能良好的塑料粉粒，其所带负电不容易传给滚筒C，在滚筒C的静电吸引力作用下，附着于滚筒C的表面并随滚筒C转动，最后粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E，粉粒较小者由刮板将其刮入料槽E，故B正确，C错误； D．尖端附近的电场线比较密集，所以在放电针G端点附近电场强度大于滚筒C附近的电场强度，故D正确。 故选BD。 5．两个相同的金属小球A、B，带电荷量分别为－8×10－7 C和1.6×10－7 C，两球接触后分开，A、B的带电荷量分别为多少？电子从A转移到B还是从B转移到A？转移的电子数目为多少？(e＝1.6×10－19 C) 【答案】－3.2×10－7 C，－3.2×10－7 C，电子从A转移到B，3×1012（个） 【详解】A、B带异种电荷，接触后电荷先中和再均分，故A、B的带电荷量相同，均为 电子从A转移到B，转移的数量为（个） 6．根据你所学的物理知识，完成下列各空。 (1)如图，用一金属网罩将验电器罩住，然后用一金属球不断地从别处取电后接触金属网罩，使金属网罩带电，则网罩内验电器的金属箔片______张开。（填“会”或“不会”） (2)如图，将一负电荷Q放在一不带电的导体棒的左端附近，由于静电感应，在导体棒的左端A将感应出正电荷，在导体棒的右端B将感应出负电荷，现保持负电荷Q及导体棒的位置不变，用一根导线将导体棒的A端与B端连接起来，则连通的瞬间导线中（　　） A．会出现从A流向B的电流 B．会出现从B流向A的电流 C．不会出现电流 (3)已知在导体棒中距离负电荷Q为R的位置有一点P（图中未画出），则达到静电平衡后， A、B两端的感应电荷在P点产生的场强大小为______ 【答案】(1)不会(2)C(3) 【详解】（1）用一金属网罩将验电器罩住，然后用一金属球不断地从别处取电后接触金属网罩，达到静电平衡状态时，金属网罩内部电场强度为零，验电器不带电，金属箔片不会张开。 （2）导体棒的表面是一个等势面，任意两点间电势差为零，所以一根导线将导体棒的A端与B端连接起来，导线中不会有电流，AB错误，C正确。 故选C。 （3）达到静电平衡后，导体内部场强处处为零，即电荷Q的电场与感应电荷的电场等大反应，合场强为零。 题型02 静电力平衡与动态分析 解题口诀：库仑定律记三点，真空点电荷同号斥；共线平衡“两内夹”，动态分析看变力。 期末考向：库仑力与受力平衡关联的静态/动态分析，多电荷系统的受力分析，常利用相似三角形、正交分解求解。 7．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷-q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是（　　） A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小 C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小 【答案】B 【详解】因异性电荷相互吸引，则两电荷为吸引力，点电荷-q沿直线从A运动到B的过程中，两电荷距离先减小后增加，根据库仑定律可知，吸引力先变大后变小。 故选B。 8．如图所示，在光滑定滑轮O（大小可忽略）正下方某处固定一带电小球A，用一根绝缘轻质细绳绕过光滑定滑轮O，将带电小球B和不带电物块连接在一起，将物块放在倾角为、以恒定速率顺时针转动的传送带上，传送带上方的细绳与传送带表面平行。初始时，小球B和物块均静止，物块的质量是小球B质量的，且，。某时刻小球B缓慢漏电，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为 B．在小球B缓慢运动至O的正下方前，细绳的拉力逐渐变小 C．当小球B所带电荷量变为开始的时，小球A、B间的距离为 D．若小球B运动至O的正下方继续漏电，则小球B能一直保持静止 【答案】C 【详解】A．设小球质量为，则物块质量，定滑轮到固定小球的竖直距离，，，初始时，。 对受力分析，重力、拉力、库仑斥力构成的力三角形与几何相似，有 可得， 初始时 得 对物块受力分析，拉力沿传送带向上，物块静止，有 代入数据得，故A错误； B．在小球B缓慢运动至定滑轮的正下方前，长度不变，由，则拉力不变，物块保持静止；间距逐渐减小，由，减小则库仑力逐渐变小，故B错误； C．根据库仑定律有 可得 可知当小球B所带电荷量变为开始的时，小球A、B间的距离为原来的，即小球A、B间的距离为，故C正确； D．若小球B运动至O的正下方继续漏电，假设小球B能一直保持静止，则物块静止，细绳拉力仍不变，小球B的重力不变，则小球B受库仑力也不变，根据可知电荷量减小，库仑力减小，前后矛盾，可知小球B不能一直保持静止，故D错误。 故选C。 9．如图所示，位于同一直线上的两个点电荷和将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一负点电荷，设对、的电场的影响可忽略不计，则（　　） A．在Ⅰ区中，受力可能向左，也可能向右 B．在Ⅱ区中，受力可能向左，也可能向右 C．在Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右 D．在Ⅱ区中，受力一定不为零 【答案】ACD 【详解】根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知：在Ⅰ区域对的力向右，对的力向左；在Ⅱ区域对的力向左，对的力也向左；在Ⅲ区域对的力向左，对的力向右。 根据库仑定律可知点电荷对放入其中的电荷的力为，由于不知道、的大小关系，则两电荷对的库仑力的大小关系不能确定，则在Ⅰ区和Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右，也可能合力为0；在Ⅱ区中，受力一定向左，且一定不为0。 故选ACD。 10．如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球，A、B被固定在绝缘竖直杆上，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上，已知，，下列说法正确的是（　　） A．C所受的摩擦力不为零 B．杆对B的弹力为零 C．缓慢将C向右移动，则仍可能保持静止 D．缓慢将C向左移动，则其一定会掉下来 【答案】BC 【详解】A．对C球进行受力分析可知，C 球受到重力、A对C的库仑引力（水平向左）、B对C的库仑斥力（沿BC连线斜向右上方）、天花板对C可能存在竖直向下的弹力, 如图所示 由平衡条件，结合矢量的合成法则，若小球C不受摩擦力，则 其中为小球对小球的库仑力与水平方向的夹角。由几何知识可得， 根据库仑定律有 解得 故假设成立，此时C所受的摩擦力为零，故A错误； B．若B球仅受A球的吸引力、C球的排斥力、重力，则C球的排斥力水平方向分量无法平衡，B球不能静止，因此杆对B球一定有弹力作用，故B正确； C．由上述分析可知，竖直方向 若，则此时不等于零，即天花板对小球存在向下的压力，若缓慢将C向右移动，则减小，减小，但水平方向可能满足 小球C仍可能保持静止，故C正确； D．缓慢将C向左移动，变大，其竖直向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误。 故选BC。 11．如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的负点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性； (2)小球B所带电量qB=？ (3)A、N之间的距离d=？ 【答案】(1)带负电(2)(3) 【详解】（1）由于小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，说明此时电场力与重力沿斜面向下的分力平衡，A带负电，则小球B也带负电。 （2）释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g, 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得 解得 12．富兰克林为研究雷电现象，设计了如图甲所示的装置。帽形金属钟A上面与较长的避雷针相接，下面用等长细导线悬挂两个金属小球，形成验电器D，帽形金属钟B接地，两钟之间有一个用绝缘丝线悬挂的金属小球C。不带电时三个金属小球均静止下垂。若带负电的云层靠近避雷针时，金属小球C会左右来回撞击A、B钟发出响声，同时看到验电器D上的两个金属小球张开一定角度。 (1)验电器D上的两个金属小球因带_______电（填“正”或“负”）而张开。 (2)如图乙，验电器D上的两个金属小球位置等高，质量均为m，相距为L，且可视作点电荷。悬线与竖直方向的夹角均为θ，已知重力加速度为g，静电常量为k，不考虑金属钟与小球间的作用力，求 （ⅰ）两球间的库仑力大小；______ （ⅱ）假设两个金属小球各带有相同的电荷量，求此电荷量的大小。______ 【答案】(1)负(2) 【详解】（1）根据异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，可知若带负电的云层接近避雷针顶端时，避雷针顶端带正电，由静电感应规律可知，验电器D上的两个金属小球因带负电而张开。 （2）[1]根据平衡条件可得两球间的库仑力大小 [2]由库仑定律 解得 题型03 电场强度叠加的矢量运算 解题口诀：场强叠加矢量和，平行四边法则用；对称分布巧简化，正交分解最稳妥。 期末考向：多个点电荷、带电圆环/带电平面的场强叠加计算，考查矢量合成的运算能力，常与几何知识结合。 13．如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，放置一个带电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与电场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的电场强度大小为零，则N点的电场强度大小为（　　） A．0 B．E C．2E D．3E 【答案】C 【详解】由对称性可知，带电圆线圈在M、N两点产生的电场等大反向。由于M点电场强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强电场的场强与M点场强等大反向，即匀强电场与N点的场强等大同向，故N点的电场强度为2E。 故选C。 14．在平面内，四个等量点电荷固定在正方形的四个顶点，为正方形中心。如图所示是其在平面内电势类比于地势的模拟图，轴表示电势，代表电势为正。已知，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电场强度等大反向 C．O点场强为0，电势不为0 D．O点场强不为0，电势为0 【答案】B 【详解】AB．图中两对等量异种点电荷依次放置，A、B两点在它们连线的垂直平分线上，根据对称性可知，A、B两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误，B正确； CD．图中两对等量异种点电荷依次放置，A、B两点在它们连线的垂直平分线上，取无穷远处电势为零，则O点电势为零；图中电荷也可以看作一对+q形成的电场为等量同种正电荷电场与一对-q形成的电场为等量同种负电荷电场的叠加；对于一对+q形成的电场为等量同种正电荷电场，其中点O场强为零，一对-q形成的电场为等量同种负电荷电场，其中点O场强也为零，因此可知O点电场场强为零，故CD错误。 故选B。 15．如图所示，两段半径均为R的圆形玻璃管道AO、OB拼接在一起并固定于竖直面内，管道内壁光滑，M、N为两段管道的中点，两管道在O点相切，以O为原点沿水平方向建立x轴，x轴与AOB连线相垂直，等量正、负点电荷分别固定在x轴上，处。一带正电小球从A点沿管道自由下落，运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A． B．M、N两点电场强度大小相等，方向相反 C．AOB连线上O点的电场强度最大 D．小球在O点、B点速度之比为 【答案】CD 【详解】A．由题意可知中垂线上所有点电势为0，即 、两点关于原点中心对称。 点电势为 点电势为 由中心对称关系， 得 因此， 即，故A错误； B．在等量异种电荷的电场中，关于原点对称的两点，电场强度大小相等、方向相同。因为、两点关于原点对称，所以、两点的电场强度大小和方向都相同，故B错误； C．在两等量异种电荷连线的中垂线上，中点处的电场线最密，电场强度最大。向两侧延伸场强逐渐减小。故点电场强度最大，故C正确； D．小球从运动到的过程中，由于、、均在等势面上，电场力不做功，只有重力做功。从到根据动能定理可得 解得 从到根据动能定理有 解得 所以，故D正确。 故选CD。 16．球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 17．如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： (1)、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； (2)小球做匀速圆周运动的速度大小； (3)小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 【答案】(1)(2)(3)大小为，方向沿方向 【详解】（1）处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小 （2）小球经过A点时，小球所受库仑力的合力提供向心力，有 求得 （3）由数学知识可知，，，， 小球经过B点时，M处的点电荷对小球的库仑力沿半径方向的分力与挡板对小球支持力的合力提供向心力，有 求得 根据牛顿第三定律可知，小球经过点时对挡板压力大小 方向沿方向。 18．如图所示，边长为L的正方形ABCD在竖直平面内，同一水平线上的A、C两点分别固定一个电荷量为Q的正点电荷。将质量为m、电荷量为的小球从B点静止释放。已知静电力常量为k，重力加速度为g，忽略空气阻力和带电小球对原电场的影响。则B点的场强大小为__________，小球运动到D点的动能等于__________。 【答案】 【详解】[1]根据矢量的叠加可得B点的场强大小为 [2]根据对称性可知点的电势和点的电势相等，则小球从到过程中电场力做功为零，根据几何关系可得 根据动能定理可得 可得小球运动到D点的动能为 题型04 电场线与等势面的识图应用 解题口诀：电场线密场强大，切线方向场强向；等势面垂电场线，高势低势线中藏。 期末考向：通过电场线/等势面分布图，判断场强大小、电势高低、电场力方向，是高考高频识图题。 19．金属圆盘和金属棒分别接电源的正负极，将圆盘置于污泥槽底部，接通电源可将污泥絮体收集到圆盘上。圆盘与棒之间的电场分布如图实线所示，虚线为其中一个等势面。某一污泥絮体（视为质点）仅受电场力从A到B的运动轨迹如图所示，B点为轨迹、电场线和等势面的共同交点，下列说法错误的是（　　） A．污泥絮体带负电 B．A处电势低于B处电势 C．污泥絮体的速度先减小后增大 D．污泥絮体的电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据污泥絮体（视为质点）仅受电场力从A到B的运动轨迹图知，所受电场力方向向下，与电场线方向相反，故知污泥絮体带负电，故A正确； B．沿着电场线方向电势降低，故A处电势低于B处电势，故B正确； C．从A到B的过程，速度与电场力之间的夹角先是钝角，后变成锐角，如图 电场力先做负功后做正功，根据动能定理知，污泥絮体的速度先减小后增大，故C正确； D．根据C项分析知，从A到B的过程，电场力先做负功后做正功，故电势能先增大后减小，故D错误。 故选D。 20．某实验室正在研究一种新型的“人工分子”电子器件。在纳米尺度上将三个带正电的金属探针尖端精确地排列成一个等边三角形，形成三角形的静电势阱阵列。研究人员标记了几个关键位置：为三角形中心；为三边中点；两点关于直线对称，如图所示。实验时，他们向该区域发射探测电子，并测量电子在不同位置的电势能，以绘制出系统的等势面与电场线分布（图中实线即为模拟计算的电场线），规定无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．点和点的电场强度相同 B．点的电场强度和电势均为零 C．电子在点的电势能相等 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】C 【详解】A．根据图中、的电场线，可知两点的电场强度方向不同，电场强度大小相等，故A错误。 B．根据题意可知，、、为3个带等量正电的点电荷，可知处的电场方向指向外侧，而无穷远处电势为零，故点电势大于零；根据库仑定律，结合3个等量正电荷在等边三角形的顶点，即对称性分布特点，可知处电场强度为零，故B错误。 C．根据对称性特点，可知、、点的电势相等，电子在这三个点的电势能相等，故C正确。 D．根据三个等量点电荷的位置，结合电场的对称性分布特点，可知、处的电势大小相等，电子在这两个点的电势能大小相等，故D错误。 故选C。 21．某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（如图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是（　　） A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减少，电势能增加 B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增加，电势能减少 C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度 D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势 【答案】ABC 【详解】A．电子做曲线运动，它受到的静电力方向指向轨迹的凹侧。如果虚线是电场线，电子受到静电力的方向沿电场线向左，由点运动到点，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故A正确； BD．若虚线是等势面，电场线与等势面垂直，即电子受到的静电力方向也与等势面垂直，方向指向斜下方，电子由点运动到点，静电力做正功，动能增加，电势能减少，电势升高，B正确，D错误； C．因为等势面密集处电场线也密集，题图中虚线无论是电场线还是等势面，处都较密集，所以点的电场强度大于点的电场强度，故C正确。 故选ABC。 22．如图所示，三个同心圆是带正电的点电荷周围的三个等势面，同一条电场线上的A、B、C三点分别位于三个等势面上。已知三个圆的半径关系为。将一带电粒子由A点释放，先后经过B、C两点，不计粒子所受重力。下列说法正确的是（　　） A．该粒子做加速度越来越小的运动 B．该粒子的电势能越来越小 C．从A运动到B与从B运动到C的过程中，该粒子所受电场力做功相同 D．该粒子在C点的动能是B点的动能的2倍 【答案】AB 【详解】A．由点电荷周围的场强为，可知 则粒子做加速运动的加速度为 故由A点释放，先后经过B、C两点做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确； B．粒子从A点释放，运动经过B、C两点，做加速运动，则粒子带正电，电场力做正功，电势能一直减小，故B正确； C．由点电荷周围的场强为，可知 而，由可知 则从A运动到B与从B运动到C的过程中，该粒子所受电场力做功由可知，故C错误； D．对粒子从A点到B、C点的过程，由动能定理有， 因，则 可知，故D错误。 故选AB。 23．人们对静电场的性质进行研究时，引入物理量电场强度和电势定量描述静电场，也可以用电场线和等势面形象描绘。如图所示，两点电荷和，的电量是的电量的4倍，带电量为。实线为电场线，虚线为等势线。以点电荷位置作为坐标原点，指向为轴正方向，、距离为。 (1)根据电场强度的定义和库仑定律，推导出距场源点电荷为处的电场强度表达式。 (2)用和分别表示点电荷、产生的场强。请求出在轴上与相同的点的坐标。 (3)求出、连线上，在的范围内，电势最低的点的坐标，并定性画出过该点的等势线。 (4)已知取无限远处为引力势能零点，间距为、质量分别为和的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为，式中为引力常量。根据类比的思想，取无限远处为电势零点，请写出场源电荷电量为，与场源电荷的距离为处的电势的表达式，已知静电力常数。并计算（3）中处的电势。 【答案】(1)(2)(3)，见解析(4)， 【详解】（1）根据库仑定律，检验电荷受到的电场力 根据电场强度的定义 解得 （2）在x轴上与相同的点的坐标位置，根据点电荷场强公式有 两电场强度大小相等，方向相同，则该点坐标必定大于，解得 （3）沿着电场线方向电势逐渐降低，结合上述可知，电势最低点坐标必定处于连线上电场强度为0的位置，根据电场叠加原理有 两电场强度大小相等，方向相反，则该点坐标必定小于，解得 根据等势线垂直于电场线，画出等势线分布，如图所示 （4）根据类比法可得正电荷在某点的电势能 电势的表达式 处的电势为 24．为避免闪电造成的损害，高大的建筑物都安装避雷针。雷雨天带负电的积雨云在高层建筑上方，避雷针周围产生电场，其等势面分布如图所示，A、B两点的场强大小_______（选填“大于”“小于”或“等于”）；一带电量为的点电荷由A运动到B，电场力做功_______J。 【答案】 小于 【详解】[1]等势面与电场线相互垂直且疏密程度相同，而电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据图像可知 [2]根据电场力做功与电势差的关系，有 题型05 电势、电势能的大小比较 解题口诀：正电荷高势高能，负电荷高势低能；电场力做正功，电势能减不用等。 期末考向：结合电场线、带电粒子轨迹，比较不同位置的电势高低、电势能大小，常考“电势与电势能的区别”。 25．如图所示，半球面的上半部分均匀带正电，下半部分均匀带负电，上下两部分带电量相等。半球竖直直径上的A、B两点到球心O的距离相等，下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的电势相等 B．A、B两点的电场强度相同 C．O点电场强度的方向垂直于圆截面向外 D．电子在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】D 【详解】AD．A点在带正电的上半部分,故A点的电势为正, B点在带负电的下半部分,故B点的电势为负,即 由,故电子在A点的电势能小于在B点的电势能，故A错误，D正确； BC．在竖直轴上，根据对称性场强沿水平方向的分量抵消,只剩沿竖直方向的分量, 这个带电半球面模型在竖直直径上的电场分布，类似于一对等量异种点电荷在它们连线上的电场，因此 A、B 两点场强大小相等、方向相反，O点电场强度的方向竖直向下,故BC错误。 故选D。 26．如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场。如图乙，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点场强和B点场强大小相等、方向相反 C．将正电荷由B点移动到O点，电势能增大 D．将正电荷由B点移动到O点，电场力做正功 【答案】D 【详解】A．正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，则电场线方向整体上由头部指向尾部，由于沿电场线电势降低，可知A点电势低于B点电势，故A错误； B．由于，根据等量异种点电荷电场线分布规律，结合对称性可知，A点场强和B点场强大小相等、方向相同，故B错误； CD．结合上述，图乙中头部与尾部连线的电场方向向左，正电荷在该连线上所受电场力方向向左，可知将正电荷由B点移动到O点，电场力做正功，电势能减小，故C错误、D正确； 故选D。 27．为避免雷击，高大的建筑物顶端均需安装避雷针。如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图，电场线指向避雷针尖端。、、三点位于同一条电场线上，空间电场分布关于直线对称。一带电探测粒子仅在电场力作用下运动，其部分轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子在轨迹上某点的加速度方向与电场线切线方向相反 B．粒子从点运动到点的过程中，电场力一定做负功 C．、、三点满足电势关系 D．粒子在图中点的电势能一定大于在点的电势能 【答案】CD 【详解】A.粒子的加速度方向与所受电场力方向一致，由轨迹弯曲方向可知，粒子受力方向与电场线切线方向相同，说明粒子带正电，因此加速度方向与电场线切线方向相同，故A错误； BD.粒子从A到B运动过程中，电场力方向与速度方向夹角为锐角，粒子的速率一直在增加，电场力做正功，电势能减少，故B错误，D正确； C.电场线的方向是电势降低的方向，因此，故C正确； 故选CD。 28．如图，直线MN表示某电场中一条电场线，A、B是线上的两点，一带负电荷的粒子只受电场力，从A运动到B过程中的v-t图线如图所示。设A、B两点的电势分别为、，电场强度大小分别为、，粒子在A、B两点的电势能分别为、，不计重力，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】BC．根据图像的斜率表示加速度可知，粒子从A运动到B过程中加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律 可知场强逐渐减小，则，故B错误，C正确； D．根据图像可知粒子从A运动到B过程中速度逐渐减小，动能逐渐减小，根据能量守恒可知电势能逐渐增大，则，故D正确； A．根据电势能与电势关系 可知，故A错误。 故选CD。 29．如图所示，在匀强电场中，有边长为20cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，，，电子电荷量为，求： (1)匀强电场的电场强度； (2)将电子由A点移到C点，电子的电势能变化量； (3)在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势。 【答案】(1)，方向为由C指向A(2)电势能减小(3) 【详解】（1）取AC中点为D，则 则BD为等势面，由于电场线与等势线垂直及沿电场线方向电势降低可知电场强度的方向为由C指向A，如图所示 电场强度大小为 （2）将电子由A点移到C点，电子所受电场力做功为 根据功能关系可得 即电子的电势能减小 （3）根据几何关系可得 所以三角形ABC外接圆的半径为 外接圆上F点切线与BD平行，则F点的电势最低，所以 30．如图，M、N是匀强电场中某条电场线上的两个点，M、N两点电场强度的大小和电势分别用、和、表示。则______（选填“>”“=”或“<”），______（选填“>”“=”或“<”）；若将一带负电的试探电荷从N点移到M点，则静电力对试探电荷做______（选填“正功”或“负功”）。 【答案】 = > 正功 【详解】[1]由于该电场是匀强电场，则有 [2]根据沿电场方向电势逐渐降低可知 [3]若将一带负电的试探电荷从N点移到M点，则有 由于，，可知静电力对试探电荷做正功。 题型06 电场力做功与电势差的计算 解题口诀：电场力做功看路径，只和初末位置定；W=qU 万能用，正负符号要分清。 期末考向：电场力做功的计算、电势差与电场强度的关系（匀强电场中U=Ed），常与功能关系结合考查。 31．在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，在物理学中通常采用等势线来表示电势的高低，若将图中等高线改为等势线，所标数字为电势，则（　　） A．图中、两点的电场强度大小相等 B．将质子由点移动到点，电场力对质子做负功 C．电子在点处的电势能大于在点处的电势能 D．若重新标定零势能面，则、两点间的电势差将改变 【答案】B 【详解】A．等差等势面越密，电场强度越大，可知图中、两点的电势相等，但是场强不相等，故A错误； B．将质子由点移动到点，电势升高，根据可知质子电势能变大，根据可知电场力对质子做负功，故B正确； C．点电势高于点电势，根据可知电子在点处的电势能小于在点处的电势能，故C错误； D．若重新标定零势能面，则、两点间的电势差不变，会改变电势的值，但是电势差与零势能面的选取无关，故D错误。 故选B。 32．如图甲所示，点电荷q1固定在A点，点电荷q2固定在B点，A、B之间的距离为r1，现把点电荷q2，从B点移到C点，A、C之间的距离为r2，图乙是点电荷q1、q2之间的库仑力F随距离r的变化图像，已知图像下面阴影部分曲边梯形的面积为S，则B、C之间电势差为UBC为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图像下面阴影部分曲边梯形的面积的物理意义代表点电荷从到运动过程中库仑力所做的功，电荷从到克服电场力做功，即电场力做负功，可得 因为 所以 故选D。 33．如图所示，半径为R=0.8m的圆上有M、N、P三点，其中MN为直径，P点为半圆MN上靠近M点的三等分点。空间中存在与圆面平行的匀强电场。带电荷量为q=+0.02C的试探电荷从M点移动到P点的过程克服电场力做的功为2J，该试探电荷从M移动到N的过程电场力做的功为-8J。规定N点电势为0。下列说法正确的是（　　） A．P点电势为300V B．试探电荷在O点的电势能为-4J C．匀强电场的方向为从M指向N D．匀强电场的电场强度大小为250N/C 【答案】BD 【详解】A．由电势差公式可知， 解得，，故A错误； B．匀强电场中，中点O的电势满足 试探电荷在O点的电势能为，故B正确； CD．如图所示，Q点为MN的四等分点，则 可见PQ连线为等势线，根据几何关系可知，则MN为电场线，电场方向向左，根据电势差与电场强度关系有，故C错误，D正确； 故选BD。 34．如图为某静电场等势线的分布情况，为电场中两点。下列说法正确的是（　　） A．点与点的电场强度方向相同 B．电子在点受到的静电力大于在点受到的静电力 C．电子在点具有的电势能小于在点具有的电势能 D．电子从点运动至点，静电力做功为 【答案】BD 【详解】A．电场强度方向垂直于等势面由高电势指向低电势，由图可知点与点的电场强度方向不同，故A错误； B．等势线的疏密程度表示电场强度的大小，点处等势线较密，电场强度较大，根据可知电子在点受到的静电力大于在点受到的静电力，故B正确； C．由图可知，根据且电子带负电，可知电子在点具有的电势能大于在点具有的电势能，故C错误； D．由图可知，，电子从点运动至点，静电力做功，故D正确。 故选BD。 35．如图，某实验中需要操控质量为m、电荷量为q的带正电粒子依次经过纸平面内九宫格中的三个格点a、b、c，要求经过a、b和经过b、c间的时间相等。且经过b点时速度大小为。实验时可根据需要调整粒子从a点注入时的速度大小和方向，不计粒子重力和所有阻力，九宫格每小格的边长均为L。 (1)若通过平行于纸面的匀强电场实现操控，求粒子从a到b的时间t。 (2)求（1）问中电场强度E的大小和a、b两点的电势差。 (3)若通过垂直于纸面的匀强磁场实现操控，求磁感应强度B的大小和方向。 【答案】(1)(2)，(3)，方向垂直于纸面向外 【详解】（1）带电粒子在匀强电场中做类抛体运动，如图所示，由于对称性可知，电场沿bd方向，即与ac连线垂直指向d点的方向。粒子在ac方向以速度做匀速直线运动，从a到b，在ac方向有 解得 （2）从b点到c点做类平抛运动，有     根据牛顿第二定律有     解得 根据电势差与电场强度关系有 （3）由对称性，粒子轨迹圆心在过b点且与ac连线垂直的直线bd上，如图所示。设轨迹半径为R，则，， 三角形Oae中，由勾股定理，有 解得 根据洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力有 解得     方向垂直于纸面向外。 36．场致发射显微镜能够用来分析样品的原子排列。其核心结构如图，金属针与荧光膜之间加上高电压，针尖电势比荧光膜高，形成辐射状电场。电场中、两点的场强大小______（选填“>”“ <”或“=”）。在泡内充以少量氦气，氦原子碰到针尖时会形成电荷量为的氦离子，然后向荧光膜运动。氦离子从针尖到荧光膜的过程中，电势能______（选填“增加”或“减少”）______eV。 【答案】 > 减少 【详解】[1]根据电场线的疏密程度可知电场中、两点的场强大小； [2][3]氦离子从针尖到荧光膜的过程中，电场力做功为 根据 可知电势能减少。 题型07 电容器的动态变化分析 解题口诀：充电断电两情况，电压电量谁不变；介电常数和间距，决定电容大小变。 期末考向：电容器接电源（电压不变）与断开电源（电量不变）两种场景下，电容、电压、电量、场强的变化分析。 37．某一自动对焦相机中，为了实时监测对焦镜组的位置，设计了一个平行板电容器式位移传感器。其结构如图所示：固定极板M安装在镜筒上且接地，可动极板N与对焦镜组固定连接且可沿水平方向左右移动，初始时两块极板正对放置，传感器工作时，电容器两端始终与电压恒定的电源相连，当镜组带动可动极板向左移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容增大 B．两板间的场强减小 C．流过的电流从c流向d D．P点的电势不变 【答案】D 【详解】AC．由电容决定式 可知当两极板的正对面积减小，电容减小，由 可知，U不变，Q减小，电容器放电，所以流过R的电流从d流向c，故AC错误； B．板间电压U不变，板间距离d不变，根据 可知两板间的场强不变，故B错误； D ．M极板固定不动，两板间的场强不变，P点与M板的电势差 不变，由 可知P点的电势不变，故D正确。 故选D。 38．如图为某昆虫机器人翅膀结构原理图。M、N为固定电极，P为柔性机翼电极，其间有绝缘液体电解质，可视为电容器。电极M、P、N通过单刀双掷开关连接在直流电源上，P极接地。实验时，开关S掷于1端，P向上摆动；开关S掷于2端，P向下摆动，从而模拟翅膀振动。已知为间一点，则缓慢向上摆动达到点前（　　） A．M板的电势逐渐减小 B．M极电荷量逐渐减小 C．O点的场强逐渐减小 D．O点的电势逐渐减小 【答案】D 【详解】A．开关S掷于1端，P向上摆动, 因 故电极M电势不变，故A错误； B．开关S掷于1端，P向上摆动,两板间距变小，由 ,M极电荷量逐渐增多，故B错误； C．由 两板间距变小，O点的场强逐渐增大，故C错误； D．因 场强逐渐增大，O点到电极M距离不变，故增大，O点的电势逐渐减小，故D正确。 故选D。 39．熔喷布是制作口罩的重要材料之一，熔喷布通过自带的静电，能主动吸附微小的病毒和颗粒物，实现高效过滤。其静电发生过程的原理如图所示，闭合开关，高压电源（直流且电压一定）在平行极板间形成超强电场，击穿空气，针尖释放的负离子运动到熔喷布表面，使其带负电，不计负离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．高压电源左端为负极 B．负离子在极板间向下运动的过程中，动能减小 C．负离子在极板间向下运动的过程中，电势能减小 D．保持开关闭合，两极板靠近，电场强度减小 【答案】AC 【详解】A．针尖放出负离子电荷，针所在极板为负极板，高压电源左端为负极，故A正确； BC．负离子受电场力向下，加速向下极板飞行，电场力做正功，离子的电势能变小，动能增大，故B错误，C正确； D．保持开关闭合，两极板靠近，板间d减小，根据 可知电场强度减小，故D错误。 故选AC。 40．我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆，这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄漏，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．该带电油滴带负电 B．B板下移，油滴将继续保持静止状态 C．减小极板间的正对面积，P点的电势升高 D．两板间插入人造蓝宝石的过程中，电路中有电流 【答案】ABD 【详解】A．油滴受重力和电场力的作用，处于平衡状态，重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，A板带正电荷，因此该带电油滴带负电，A项正确； B．B板下移，d增大，由可知，电容减小，由Q=CU可知，Q减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，则Q不变，由 可得，则电场强度不变，电场力不变，油滴将继续保持静止状态，B项正确； C．减小极板间的正对面积，同样Q不变，由可知，E增大，由U=Ed可知，A板与P点之间的电势差增大，A板接地，电势始终为0，因此P点的电势降低，C项错误； D．两板间插入人造蓝宝石，增大，由可知，电容增大，此时电容器的电荷量增大，电源为电容器充电，电路中有电流，D项正确。 故选ABD。 41．如图是某种利用电容器测量加速度的传感器的示意图。电容器的左极板连接在一劲度系数为k的轻弹簧右端，平衡态时弹簧处于自然伸长状态，两极板间距为d0。除电容器左极板之外，该传感器其余部件均固连在待测物体上。某次测量时，发现当待测物体匀加速运动时，两极板之间的距离减少了x。在电路中有一冲击电流计，可读出电容变化时，电路中流过的电量，电容器左极板质量为m，电源电动势为E，电容器的电容值为，其中β为常量，S为极板正对面积，d为两极板间距。 (1)判断此时物体加速度的方向（“向左”或“向右”），并判断流经冲击电流计的电流的方向（“向左”或“向右”）； (2)求加速度a的大小随冲击电流计读数q的变化关系式。 【答案】(1)向左，向左(2)。 【详解】（1）当待测物体匀加速运动时，电容器左极板右移，弹簧伸长，左极板受到向左的弹力，加速度向左，则此时物体加速度的方向向左。 根据电容的表达式，电容器板间距离减小，电容C增大，而电容器的电压等于电源的电动势，保持不变，由可知，电容器的带电量Q增加，电容器充电，电流从电源正极流出，流经冲击电流计的电流的方向向左。 （2）初始时，电容器的电容为 变化后电容为 则电容的变化量为 故 对电容器左极板，根据牛顿第二定律得 联立解得 42．两个较大的平行金属板、水平放置，与理想二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大）、直流电源、开关连接成如图所示电路。闭合开关，带电油滴恰好静止在两板间，保持开关闭合，若将板稍向下平移一些，则带电油滴将________；若将板稍向左平移一些，则带电油滴将________。（均填“向上运动”“保持静止”或“向下运动”） 【答案】 向上运动 向上运动 【详解】[1]保持开关闭合，将板稍向下移一些，电容器的电容变大，电容器充电但电压保持不变，则由可知，两板间的电场强度变大，液滴将向上运动； [2]若将板向左平移一些，则电容器的电容变小，电容器要放电，由于二极管反向不导通，因此无法放电，电容器的带电量不变，由可知，电容器两板间电压增大，由可知，两板间电场强度变大，因此液滴将向上运动。 题型08 带电粒子在电场中的加速与偏转 解题口诀：加速动能定理用，偏转类平抛运动；侧移偏角公式记，比荷速度是关键。 期末考向：带电粒子在匀强电场中的加速与偏转，常与动能定理、运动分解结合，是计算题高频考点。 43．如图所示，匀强电场中有一个梯形，梯形平面与匀强电场的方向平行，，相互平行且均垂直于，，，，已知点电势为，点电势为，点电势为，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．一电子由点到点再到点的过程中，电势能减少了 D．一正电荷由点无初速度释放，将沿着所在直线运动 【答案】D 【详解】A．作AD的中点F，如图所示 则F点电势 则由平行且等于可得 即 解得，故A错误； B．在BD上找点H，使，则在同一等势面上。可得 可得 且，可得几何关系，即电场方向沿DB从D指向B。 则电场强度大小为，故B错误； C．电子带电量，电势能 从到电势能变化，即电势能增加了，不是减少，故C错误； D．电场方向沿DB所在直线。正电荷受力沿电场方向，从D点无初速度释放，加速度沿DB方向，因此将沿DB所在直线运动，故D正确。 故选D。 44．喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（　　） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 【答案】D 【详解】A．液滴经过偏转电场的过程中，电场力做正功，则电势能减小，A错误； B．根据动能定理，液滴离开偏转电场时的动能大小为，B错误； C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为，C错误； D．根据离开偏转电场时的偏转距离为，则仅将两极板间的电压调节为，则偏转距离y减小，则纸上的字体缩小，D正确。 故选D。 45．如图所示，竖直面内有一半径为的光滑绝缘圆轨道，一质量为，电荷量大小为的带负电小球从轨道最低点出发，沿着轨道切线方向以大小为的初速度水平射出，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，已知，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点对轨道的压力大小为 B．小球若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为 C．小球在最低点对轨道的压力大小为 D．小球若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为 【答案】B 【详解】AC．小球在最低点时，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知小球在最低点对轨道的压力大小为，故AC错误； BD．若能够不脱轨到达最高点，当在最高点轨道对小球的弹力刚好为零时，则有 解得小球经过最高点的最小速度为 由动能定理可得 解得初速度最小值为，故B正确，D错误。 故选B。 46．如图甲所示，零时刻，一质量为、带电量为可视为质点的滑块以的速度滑上质量为的绝缘木板，在内滑块和木板的图像如图乙所示，当时，滑块刚好进入宽度为的匀强电场区域。已知滑块始终未脱离木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。（　　） A．若场强为且方向水平向右，则后系统产生的热量为 B．若场强为且方向水平向右，则后系统产生的热量为 C．若场强为10 N/C且方向水平向左，则滑块停止运动时距电场左边界 D．若场强为且方向水平向左，则滑块停止运动时距电场左边界 【答案】BC 【详解】AB．由图乙可知，内滑块加速度大小为 木板加速度 对滑块，由牛顿第二定律得 对木板 解得地面对木板的摩擦力 时两者共速，滑块进入电场。若方向水平向右，电场力 假设两者相对静止，整体加速度 根据牛顿第二定律可知，此时滑块所需静摩擦力 两物体相对滑动，对滑块 对木板不变，设滑块在电场中运动时间为t， 解得 这段过程木板位移为 所以板块之间的摩擦生热 木板和地面之间的摩擦生热 所以，故A错误B正确； C．若方向水平向左， 。假设相对静止，整体加速度 所需静摩擦力 假设成立。滑块在电场中运动，出电场时 解得 出电场后加速度 滑行 总位移 ，故C正确； D．若方向水平向左， 。假设相对静止，整体加速度 根据牛顿第二定律可知，所需静摩擦力 假设成立。滑块停止时位移 而后由于，滑块和木板会一起向左运动离开电场， 即。故D错误。 故选BC。 47．竖直平面内固定放置一半径为R的光滑的圆轨道，圆轨道下端有一小口，圆轨道空间有竖直向下的场强为E的匀强电场，场强大小为，现给质量为m、带电荷量为的小球（可视为质点）一个水平初速度，使它从最低点A进入圆轨道，如图所示，重力加速度g。 (1)若小球最高到达与圆心等高的B点，求的大小； (2)若小球恰好能做完整的圆周运动，求的大小； (3)当时，求小球转过多大角度时开始不做圆周运动。 【答案】(1)(2)(3)转过（或弧度）时开始不做圆周运动 【详解】（1）已知条件 因此小球受到竖直向下的总合力为 小球最高到达与圆心等高的B点时，速度为，从A到B上升高度为，由动能定理 代入，化简得 即 （2）小球恰好完成完整圆周运动的条件是，在最高点C，轨道对小球弹力为，重力与电场力的合力提供向心力 解得 从A到C上升高度为，由动能定理 代入化简得 解得 （3）设小球从A转过角（为位置半径与竖直向下半径OA的夹角）时，轨道弹力，开始脱离圆周。 此时沿半径指向圆心的合力提供向心力，得 解得 从A到该位置，小球上升高度 由动能定理 代入和 化简 解得 得 即转过（或弧度）时开始不做圆周运动。 48．一长为l的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示水平向右的匀强电场中。先将小球拉至A点，使细线水平。然后由静止释放小球，当细线与水平方向夹角为60°时，小球在竖直平面内到达B点且速度恰好为零。已知重力加速度为g，则小球带______电（选填“正”或“负”），A、B两点间的电势差＝______，电场强度的大小E＝______。 【答案】 正 【详解】[1]先将小球拉至A点，由静止释放小球，当细线与水平方向夹角为60°时，小球在竖直平面内到达B点且速度恰好为零，说明绳子未松弛，小球带正电。 [2]由动能定理 A、B两点间的电势差 [3]电场强度的大小 题型09 电容器充放电现象的探究 解题口诀：充电电流逐渐减，极板带电正负极；放电电流反向流，灯泡亮灭看现象。 期末考向：电容器充放电实验的现象分析、电流方向判断、充放电过程中电量/电压的变化，常出现在实验题中。 49．如图所示，在“用传感器观察电容器的放电过程”实验中，充电结束后，将开关S短时间接2再接3。电流随时间变化的图像中，、、、时刻电容器的电压分别是、、、。则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，时间内，电容器通过放电，根据可知，电容器的电压减小；时间内，电容器处于断路，电容器的电压不变；时间内，电容器通过放电，根据可知，电容器的电压减小。所以 故选B。 50．如图所示，某同学做电容器充放电实验，将开关S接到1，稳定后再打到2，下列说法正确的是（　　） A．开关打到1时，传感器电流一直稳定在某一数值 B．开关打到1时，电流传感器从某值逐渐减小为零 C．开关再打2时，电流先逐渐增大再逐渐减小到零 D．开关再打2时，电流传感器逐渐减小到非零恒值 【答案】B 【详解】AB．开关接1时，电容器充电，电容器两端电压逐渐增大，增大到与电源电压相等后，电压不再变化，电容器两端电压逐渐增大时，电容器极板与相连电源电极之间的电势差减小，则电路中电流减小，故开关接1时，电流传感器从某值逐渐减小到零，故B正确，A错误； CD．开关接2时，电容器放电，电容器两端电压逐渐减小，电流逐渐减小，即电流传感器逐渐减小到零，故CD错误。 故选B。 51．利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器。时，先将开关S与1端相连，一段时间后再将开关S掷向2端。下图所示的电容器两极板间的电势差和电阻R两端的电势差随时间t的变化关系，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】时，先将开关S与1端相连，电容器开始充电，在充电过程中，电容器两极板间的电势差逐渐增大，充电电流逐渐减小，电阻两端的电势差逐渐减小，当充电完毕时， 一段时间后再将开关S掷向2端，电容器放电，电容器上极板带正电，可知点的电势低于点的电势，则为负，放电过程，电容器两极板间的电势差逐渐减小，放电电流逐渐减小，电阻R两端的电势差逐渐增大，放电完毕后，。 故选BC。 52．我国比亚迪新能源电动汽车技术已处于全球领先水平，电容储能技术在电动汽车中得到了广泛应用。某探究小组的同学设计图甲所示电路，探究电容器在不同电压下的充、放电过程，并测定值电阻。所用器材如下： 定值电阻（约） 电容器C（额定电压，电容值未知） 电源E（电动势，内阻不计） 滑动变阻器（，额定电流为） 电流传感器（内阻不计，电流传感器通过数据线与计算机相接） 电压表（，内阻很大） 开关、导线若干 (1)闭合开关，调节滑动变阻器，将开关接1，则观察到电流传感器所测得的电流随时间变化的图像可能正确的是__________。 A．B．C． D． (2)保持开关接1，调节滑动变阻器，待电压表示数稳定在8 V后，再将开关接2，通过电流传感器将电流信息输入计算机，绘出电流随时间变化的图像如图乙所示。测得在时，且前、后图像与时间轴围成的面积（即图乙中两阴影部分的面积）之比为，此时图线切线的斜率。则此时电容器两极板间的电压为__________V，待测电阻__________（结果均保留两位有效数字）。 (3)电容器的电容__________；已知电容器的储能公式，则上述放电过程电容器释放的电能约为__________J（结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1)C(2) 3.2 3.2(3) 【详解】（1）电容器开始充电的瞬间，其两极板间没有电荷积累，电压为零，相当于短路，此时充电电流最大，电流传感器的示数达到最大值。随着电容器极板上电荷的积累，两板间的电压逐渐增大，方向与电源电动势方向相反，电流传感器的示数逐渐减小，当电容器的电压等于电源电动势时，电流等于零，此时电容器充满电，电路达到稳定。 故选C。 （2）[1][2]依题意，t=0时刻电容器两极板间的电压为，由 可得 依题意有 解得 此时，由 得 （3）[1][2]根据 可得 电容器开始放电时的电荷量 且 可得 53．某探究小组利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，其中为电源（内阻不计），为定值电阻，为电容器，A为零刻度位于中央的毫安表，V为电压表（内阻近似无穷大）。 (1)当开关S接1，稳定后，电压表（量程0~15 V）的示数如图乙所示，则电压________V。 (2)操作时，先把开关S接1（此前电容器不带电）并以此刻为计时起点，待稳定后，再把开关S接2。在下列四个图像中，可正确表示全过程中通过电流表的电流随时间变化的图像和电压表测得两极板间的电压随时间变化的图像的是________（填字母序号）。 A． B． C． D． (3)现将图甲电路中的电流表换为电流传感器，并与计算机相连，测得当电容器充电时，电流随时间变化的曲线如图丙所示。则电容器的电容约为________F（计算结果保留两位有效数字）。 (4)接第（3）问，若仅将图甲电路中的换成的定值电阻，重新将开关接1（此前电容器不带电）并以此刻为计时起点，则充电电流随时间变化的图线可能是图丁中的曲线________（选填“”或“”）。 【答案】(1)6.0(2)BC(3)(4)b 【详解】（1）电压表分度值为0.5V，读数为6.0V。 （2）AB．开关接1充电时，电流为正方向，大小从最大值逐渐衰减到0；开关接2放电时，电流方向与充电相反（电流为负），大小同样从最大值逐渐衰减到0，故A错误，B正确； CD．充电时，电容器电压从0逐渐升高，电压变化率 随电流减小而减小，斜率逐渐变小，稳定后电压等于电源电压，保持不变；放电时，电压从电源电压逐渐降低到0，变化率同样逐渐减小，故C正确，D错误。 故选BC。 （3）I−t图线与坐标轴围成的面积等于电容器充电的总电荷量Q。数格子估算得面积（总电荷量） 根据电容定义 代入U=6.0 V，解得 （4）原电阻初始电流 解得 R增大后，初始电流变小，充电更慢，电流衰减更慢，对应曲线b 54．某同学将传感器连接在图甲所示电路中，通过计算机显示屏可观察到电容器所带电荷量q随时间t变化的图像。改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q-t图像如图乙中①、②所示。由图可知，两次充电，第______（选填“①”或“②”）次充电快。两条曲线不同是改变______（选填“E”或“R”）造成的。 【答案】 ② R 【详解】[1]由图乙可知，②图线所对应达到最大电荷量的时间较短，则第②次充电快； [2]电容器充满电后，电容器两端电压等于电源电动势，由图像可知充电时间不同，而最大电荷量相等，说明两次的电源的电动势相同；两次图像的斜率变化不同，即充电电流不同，则图像不同的原因是由R的改变造成的。 题型10 静电场特殊方法（微元/割补/对称）的妙用 解题口诀：对称法找等势点，割补法补残缺场；微元法化整为零，等效替换巧计算。 期末考向：利用对称法、割补法、微元法解决非对称带电体的场强、电势问题，是区分度较高的压轴题考点。 55．如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每个点电荷在O点产生的电场强度方向均由O点指向点电荷，大小均为，若在正五边形剩余的一个顶点上放一个，则电荷在以O点为圆心、r为半径的圆上均匀分布，O点的电场强度为零，所以，四个顶点上的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和与剩余的一个顶点上的在O点产生的电场强度等大反向，故O点处的电场强度大小为。 故选A。 56．两个半径为R的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿x轴负向。已知静电力常量为k，则左半球在处的电场强度大小为（电荷量为Q的均匀带电球壳在球外空间产生的电场可以等效为放置在球心处的点电荷Q产生的电场）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将球心位于半球壳补全，即球心为一个带电量为的均匀带电球壳，其在处产生的电场强度为……① 设球心位于左半个球壳在处产生的电场强度为，球心位于右半个球壳在处产生的电场强度为，所以有……② 根据对称性可知球心位于右半个球壳在处产生的电场强度与球心位于左半个球壳在处产生的电场强度大小相等，方向相反，即球心位于左半个球壳在处产生的电场强度为，所以有……③ 联立①②③解得左半球在处的电场强度大小。 故选D。 57．如图所示，光滑水平轨道与竖直面内光滑圆轨道平滑连接，为圆轨道直径。左侧有大小，方向水平向左的匀强电场；右侧有大小，方向水平向右的匀强电场。可视为质点的带电小球质量、带电量，从点以初动能向右运动，小球在圆轨道上运动时恰好能做完整的圆周运动。段的长度与圆轨道的直径均为。取，，重力加速度大小。则小球的初动能等于（　　） A．1J B．3.84J C．4J D．4.82J 【答案】C 【详解】由题意知 小球在圆轨道上运动时恰好能做完整的圆周运动，则当小球恰好能运动到中的等效最高点，设此时小球运动半径与竖直方向夹角为，则 所以 在中的等效最高点有 从点运动到中的等效最高点，由动能定理有 联立解得 当小球恰好能运动到中的等效最高点，设此时小球运动半径与水平方向夹角为，则 所以 在中的等效最高点有 从点运动到中的等效最高点，由动能定理有 联立解得 所以小球的初动能等于。 故选C。 58．由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例如电场中反应各点电场强度的物理量是电场强度，其定义式为，在引力场中可以用一个类似的物理量来反应各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反应该点引力场强弱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】BCD．类比可得引力场强弱公式为 所以位于距离地心2R处的某点的引力场强度为 故BCD错误； A．物体在地球表面附近有 可得 故A正确。 故选A。 59．如图所示，半径为R、圆心为O的绝缘细环水平放置，圆环上均匀分布电荷量大小为Q的正电荷，A、B为圆环轴线上的两点，，。电荷量为的带电小球能够静止在A点，现将该小球从B点由静止释放，关于该小球从B点运动到O点的过程，下列说法正确的是（　　）（重力加速度为g，静电力常量为k） A．小球先加速后减速，在A点处速度最大 B．小球的加速度先增大后减小，在A点处加速度最大 C．小球的质量为 D．小球的速度和电势能均不断增加 【答案】CD 【详解】C．设小球到圆心的距离为，小球到圆环上某一点的连线与轴线的夹角为，将带电金属圆环分成个小微元，则每一小微元的带电量为，根据点电荷场强公式可知，每一小微元在小球处的场强大小 根据对称性和电场强度的叠加原理可得，轴线上小球的合场强大小为 所以小球在点处的电场强度为 因为小球在A点保持静止，所以电场力大小等于重力大小，即 解得，故C正确； ABD. 对场强公式求导得 令时，解得 所以当小球在A点时是轴线上场强最大值点。 则小球从B由静止运动到A点，场强从增大到，合力逐渐减小，小球做加速度逐渐减小的加速运动；小球在A点时，合外力为0，所以此时加速度最小；因为小球在O点处的电场强度为0，则小球从A点到O点，场强从减小到，合力逐渐增大，小球做加速度逐渐增大的加速运动，所以小球从B点由静止运动到O点的过程中一直加速，加速度先减小后增加，电场力方向与运动位移相反，所以电场力做负功，电势能不断增加，故AB错误，D正确。 故选CD。 60．如图所示，大球原来的电荷量为，小球原来不带电，现在让小球与大球接触，达到稳定状态时，发现、两球所带的电荷量与体积成正比，小球获得的电荷量为；现给球补充电荷，使其电荷量再次为，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷量为，问：经过反复多次接触后，小球的带电荷量不再发生变化，此时小球带电量为多少？ 【答案】 【详解】由于两个球的大小不等，所以在接触过程中，两球的电荷量分布比例不是，但电荷量与体积成正比，两者电荷量之比应该是一个确定的值．根据第一次接触达到稳定状态时两者的电荷量关系可知，此比例为 （、未知）经过多次接触后，从大球上迁移到小球上的电荷量越来越少，最终将为零，设最终球带电荷量为，则 所以 。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专练05 静电场 题型01 电荷与静电现象的本源辨析 1 题型02 静电力平衡与动态分析 3 题型03 电场强度叠加的矢量运算 6 题型04 电场线与等势面的识图应用 8 题型05 电势、电势能的大小比较 11 题型06 电场力做功与电势差的计算 13 题型07 电容器的动态变化分析 15 题型08 带电粒子在电场中的加速与偏转 18 题型09 电容器充放电现象的探究 21 题型10 静电场特殊方法（微元/割补/对称）的妙用 24 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练（2个单选题+2个多选题+1个填空题+1个计算题）〗 题型01 电荷与静电现象的本源辨析 解题口诀：摩擦起电分正负，接触带电同号传，感应起电近异远同，静电平衡场为零。 期末考向：考查三种起电方式的本质、静电感应现象分析、静电平衡导体的电荷分布与电场特点，多以选择题形式出现。 1．关于电荷，以下认识正确的是（　　） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带电荷量可以是任意的 C．电子就是元电荷 D．美国物理学家密立根通过油滴实验最早精确地测出了元电荷的数值 2．如图所示，取一对用绝缘支柱支持的金属导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，此时它们下部的金属箔是闭合的。现在把带正电荷的导体球C移近导体A，可以看到A、B上的金属箔都张开了。下列说法正确的是（　　） A．导体A的正电荷被排斥到导体B上 B．导体A的电荷量小于导体B的电荷量 C．若用手摸一下导体A，再移走导体球C，导体AB带负电 D．若先移走导体球C，再分开导体A和导体B，导体B带正电 3．如图所示，将一个带正电的小球Q放在本身不带电的枕形导体AB靠近A端一侧，由于静电感应枕形导体的A、B两端分别出现-、＋感应电荷。则以下说法中正确的是（　　） A．A端接一下地，导体将带正电荷 B．A端接一下地，导体将带负电荷 C．B端接一下地，导体将带负电荷 D．导体上的感应电荷在导体内部产生的场强为零 4．如图所示为滚筒式静电分选器的示意图，由料斗A，导板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和放电针G等部件组成。滚筒C、放电针G分别接直流高压电源的正、负极，并令滚筒C接地，放电针G与滚筒间施加高电压并电离空气，颗粒经过电离空气后都带上电荷。现将金属和塑料碎成粉粒后加入料斗，由于塑料及金属导电性能不同，最终可完成分离，并通过料槽E、F进行回收，则下列说法正确的是（　　） A．经过电离空气后，金属粉粒带正电，塑料粉粒带负电 B．金属粉粒会落入料槽F C．塑料粉粒会落入料槽F D．放电针G端点附近电场强度大于滚筒C附近的电场强度 5．两个相同的金属小球A、B，带电荷量分别为－8×10－7 C和1.6×10－7 C，两球接触后分开，A、B的带电荷量分别为多少？电子从A转移到B还是从B转移到A？转移的电子数目为多少？(e＝1.6×10－19 C) 6．根据你所学的物理知识，完成下列各空。 (1)如图，用一金属网罩将验电器罩住，然后用一金属球不断地从别处取电后接触金属网罩，使金属网罩带电，则网罩内验电器的金属箔片______张开。（填“会”或“不会”） (2)如图，将一负电荷Q放在一不带电的导体棒的左端附近，由于静电感应，在导体棒的左端A将感应出正电荷，在导体棒的右端B将感应出负电荷，现保持负电荷Q及导体棒的位置不变，用一根导线将导体棒的A端与B端连接起来，则连通的瞬间导线中（　　） A．会出现从A流向B的电流 B．会出现从B流向A的电流 C．不会出现电流 (3)已知在导体棒中距离负电荷Q为R的位置有一点P（图中未画出），则达到静电平衡后， A、B两端的感应电荷在P点产生的场强大小为______ 题型02 静电力平衡与动态分析 解题口诀：库仑定律记三点，真空点电荷同号斥；共线平衡“两内夹”，动态分析看变力。 期末考向：库仑力与受力平衡关联的静态/动态分析，多电荷系统的受力分析，常利用相似三角形、正交分解求解。 7．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷-q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是（　　） A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小 C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小 8．如图所示，在光滑定滑轮O（大小可忽略）正下方某处固定一带电小球A，用一根绝缘轻质细绳绕过光滑定滑轮O，将带电小球B和不带电物块连接在一起，将物块放在倾角为、以恒定速率顺时针转动的传送带上，传送带上方的细绳与传送带表面平行。初始时，小球B和物块均静止，物块的质量是小球B质量的，且，。某时刻小球B缓慢漏电，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为 B．在小球B缓慢运动至O的正下方前，细绳的拉力逐渐变小 C．当小球B所带电荷量变为开始的时，小球A、B间的距离为 D．若小球B运动至O的正下方继续漏电，则小球B能一直保持静止 9．如图所示，位于同一直线上的两个点电荷和将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一负点电荷，设对、的电场的影响可忽略不计，则（　　） A．在Ⅰ区中，受力可能向左，也可能向右 B．在Ⅱ区中，受力可能向左，也可能向右 C．在Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右 D．在Ⅱ区中，受力一定不为零 10．如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球，A、B被固定在绝缘竖直杆上，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上，已知，，下列说法正确的是（　　） A．C所受的摩擦力不为零 B．杆对B的弹力为零 C．缓慢将C向右移动，则仍可能保持静止 D．缓慢将C向左移动，则其一定会掉下来 11．如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的负点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性； (2)小球B所带电量qB=？ (3)A、N之间的距离d=？ 12．富兰克林为研究雷电现象，设计了如图甲所示的装置。帽形金属钟A上面与较长的避雷针相接，下面用等长细导线悬挂两个金属小球，形成验电器D，帽形金属钟B接地，两钟之间有一个用绝缘丝线悬挂的金属小球C。不带电时三个金属小球均静止下垂。若带负电的云层靠近避雷针时，金属小球C会左右来回撞击A、B钟发出响声，同时看到验电器D上的两个金属小球张开一定角度。 (1)验电器D上的两个金属小球因带_______电（填“正”或“负”）而张开。 (2)如图乙，验电器D上的两个金属小球位置等高，质量均为m，相距为L，且可视作点电荷。悬线与竖直方向的夹角均为θ，已知重力加速度为g，静电常量为k，不考虑金属钟与小球间的作用力，求 （ⅰ）两球间的库仑力大小；______ （ⅱ）假设两个金属小球各带有相同的电荷量，求此电荷量的大小。______ 题型03 电场强度叠加的矢量运算 解题口诀：场强叠加矢量和，平行四边法则用；对称分布巧简化，正交分解最稳妥。 期末考向：多个点电荷、带电圆环/带电平面的场强叠加计算，考查矢量合成的运算能力，常与几何知识结合。 13．如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，放置一个带电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与电场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的电场强度大小为零，则N点的电场强度大小为（　　） A．0 B．E C．2E D．3E 14．在平面内，四个等量点电荷固定在正方形的四个顶点，为正方形中心。如图所示是其在平面内电势类比于地势的模拟图，轴表示电势，代表电势为正。已知，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电场强度等大反向 C．O点场强为0，电势不为0 D．O点场强不为0，电势为0 15．如图所示，两段半径均为R的圆形玻璃管道AO、OB拼接在一起并固定于竖直面内，管道内壁光滑，M、N为两段管道的中点，两管道在O点相切，以O为原点沿水平方向建立x轴，x轴与AOB连线相垂直，等量正、负点电荷分别固定在x轴上，处。一带正电小球从A点沿管道自由下落，运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A． B．M、N两点电场强度大小相等，方向相反 C．AOB连线上O点的电场强度最大 D．小球在O点、B点速度之比为 16．球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 17．如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： (1)、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； (2)小球做匀速圆周运动的速度大小； (3)小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 18．如图所示，边长为L的正方形ABCD在竖直平面内，同一水平线上的A、C两点分别固定一个电荷量为Q的正点电荷。将质量为m、电荷量为的小球从B点静止释放。已知静电力常量为k，重力加速度为g，忽略空气阻力和带电小球对原电场的影响。则B点的场强大小为__________，小球运动到D点的动能等于__________。 题型04 电场线与等势面的识图应用 解题口诀：电场线密场强大，切线方向场强向；等势面垂电场线，高势低势线中藏。 期末考向：通过电场线/等势面分布图，判断场强大小、电势高低、电场力方向，是高考高频识图题。 19．金属圆盘和金属棒分别接电源的正负极，将圆盘置于污泥槽底部，接通电源可将污泥絮体收集到圆盘上。圆盘与棒之间的电场分布如图实线所示，虚线为其中一个等势面。某一污泥絮体（视为质点）仅受电场力从A到B的运动轨迹如图所示，B点为轨迹、电场线和等势面的共同交点，下列说法错误的是（　　） A．污泥絮体带负电 B．A处电势低于B处电势 C．污泥絮体的速度先减小后增大 D．污泥絮体的电势能先减小后增大 20．某实验室正在研究一种新型的“人工分子”电子器件。在纳米尺度上将三个带正电的金属探针尖端精确地排列成一个等边三角形，形成三角形的静电势阱阵列。研究人员标记了几个关键位置：为三角形中心；为三边中点；两点关于直线对称，如图所示。实验时，他们向该区域发射探测电子，并测量电子在不同位置的电势能，以绘制出系统的等势面与电场线分布（图中实线即为模拟计算的电场线），规定无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．点和点的电场强度相同 B．点的电场强度和电势均为零 C．电子在点的电势能相等 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 21．某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（如图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是（　　） A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减少，电势能增加 B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增加，电势能减少 C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度 D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势 22．如图所示，三个同心圆是带正电的点电荷周围的三个等势面，同一条电场线上的A、B、C三点分别位于三个等势面上。已知三个圆的半径关系为。将一带电粒子由A点释放，先后经过B、C两点，不计粒子所受重力。下列说法正确的是（　　） A．该粒子做加速度越来越小的运动 B．该粒子的电势能越来越小 C．从A运动到B与从B运动到C的过程中，该粒子所受电场力做功相同 D．该粒子在C点的动能是B点的动能的2倍 23．人们对静电场的性质进行研究时，引入物理量电场强度和电势定量描述静电场，也可以用电场线和等势面形象描绘。如图所示，两点电荷和，的电量是的电量的4倍，带电量为。实线为电场线，虚线为等势线。以点电荷位置作为坐标原点，指向为轴正方向，、距离为。 (1)根据电场强度的定义和库仑定律，推导出距场源点电荷为处的电场强度表达式。 (2)用和分别表示点电荷、产生的场强。请求出在轴上与相同的点的坐标。 (3)求出、连线上，在的范围内，电势最低的点的坐标，并定性画出过该点的等势线。 (4)已知取无限远处为引力势能零点，间距为、质量分别为和的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为，式中为引力常量。根据类比的思想，取无限远处为电势零点，请写出场源电荷电量为，与场源电荷的距离为处的电势的表达式，已知静电力常数。并计算（3）中处的电势。 24．为避免闪电造成的损害，高大的建筑物都安装避雷针。雷雨天带负电的积雨云在高层建筑上方，避雷针周围产生电场，其等势面分布如图所示，A、B两点的场强大小_______（选填“大于”“小于”或“等于”）；一带电量为的点电荷由A运动到B，电场力做功_______J。 题型05 电势、电势能的大小比较 解题口诀：正电荷高势高能，负电荷高势低能；电场力做正功，电势能减不用等。 期末考向：结合电场线、带电粒子轨迹，比较不同位置的电势高低、电势能大小，常考“电势与电势能的区别”。 25．如图所示，半球面的上半部分均匀带正电，下半部分均匀带负电，上下两部分带电量相等。半球竖直直径上的A、B两点到球心O的距离相等，下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的电势相等 B．A、B两点的电场强度相同 C．O点电场强度的方向垂直于圆截面向外 D．电子在A点的电势能小于在B点的电势能 26．如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场。如图乙，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点场强和B点场强大小相等、方向相反 C．将正电荷由B点移动到O点，电势能增大 D．将正电荷由B点移动到O点，电场力做正功 27．为避免雷击，高大的建筑物顶端均需安装避雷针。如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图，电场线指向避雷针尖端。、、三点位于同一条电场线上，空间电场分布关于直线对称。一带电探测粒子仅在电场力作用下运动，其部分轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子在轨迹上某点的加速度方向与电场线切线方向相反 B．粒子从点运动到点的过程中，电场力一定做负功 C．、、三点满足电势关系 D．粒子在图中点的电势能一定大于在点的电势能 28．如图，直线MN表示某电场中一条电场线，A、B是线上的两点，一带负电荷的粒子只受电场力，从A运动到B过程中的v-t图线如图所示。设A、B两点的电势分别为、，电场强度大小分别为、，粒子在A、B两点的电势能分别为、，不计重力，则有（　　） A． B． C． D． 29．如图所示，在匀强电场中，有边长为20cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，，，电子电荷量为，求： (1)匀强电场的电场强度； (2)将电子由A点移到C点，电子的电势能变化量； (3)在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势。 30．如图，M、N是匀强电场中某条电场线上的两个点，M、N两点电场强度的大小和电势分别用、和、表示。则______（选填“>”“=”或“<”），______（选填“>”“=”或“<”）；若将一带负电的试探电荷从N点移到M点，则静电力对试探电荷做______（选填“正功”或“负功”）。 题型06 电场力做功与电势差的计算 解题口诀：电场力做功看路径，只和初末位置定；W=qU 万能用，正负符号要分清。 期末考向：电场力做功的计算、电势差与电场强度的关系（匀强电场中U=Ed），常与功能关系结合考查。 31．在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，在物理学中通常采用等势线来表示电势的高低，若将图中等高线改为等势线，所标数字为电势，则（　　） A．图中、两点的电场强度大小相等 B．将质子由点移动到点，电场力对质子做负功 C．电子在点处的电势能大于在点处的电势能 D．若重新标定零势能面，则、两点间的电势差将改变 32．如图甲所示，点电荷q1固定在A点，点电荷q2固定在B点，A、B之间的距离为r1，现把点电荷q2，从B点移到C点，A、C之间的距离为r2，图乙是点电荷q1、q2之间的库仑力F随距离r的变化图像，已知图像下面阴影部分曲边梯形的面积为S，则B、C之间电势差为UBC为（　　） A． B． C． D． 33．如图所示，半径为R=0.8m的圆上有M、N、P三点，其中MN为直径，P点为半圆MN上靠近M点的三等分点。空间中存在与圆面平行的匀强电场。带电荷量为q=+0.02C的试探电荷从M点移动到P点的过程克服电场力做的功为2J，该试探电荷从M移动到N的过程电场力做的功为-8J。规定N点电势为0。下列说法正确的是（　　） A．P点电势为300V B．试探电荷在O点的电势能为-4J C．匀强电场的方向为从M指向N D．匀强电场的电场强度大小为250N/C 34．如图为某静电场等势线的分布情况，为电场中两点。下列说法正确的是（　　） A．点与点的电场强度方向相同 B．电子在点受到的静电力大于在点受到的静电力 C．电子在点具有的电势能小于在点具有的电势能 D．电子从点运动至点，静电力做功为 35．如图，某实验中需要操控质量为m、电荷量为q的带正电粒子依次经过纸平面内九宫格中的三个格点a、b、c，要求经过a、b和经过b、c间的时间相等。且经过b点时速度大小为。实验时可根据需要调整粒子从a点注入时的速度大小和方向，不计粒子重力和所有阻力，九宫格每小格的边长均为L。 (1)若通过平行于纸面的匀强电场实现操控，求粒子从a到b的时间t。 (2)求（1）问中电场强度E的大小和a、b两点的电势差。 (3)若通过垂直于纸面的匀强磁场实现操控，求磁感应强度B的大小和方向。 36．场致发射显微镜能够用来分析样品的原子排列。其核心结构如图，金属针与荧光膜之间加上高电压，针尖电势比荧光膜高，形成辐射状电场。电场中、两点的场强大小______（选填“>”“ <”或“=”）。在泡内充以少量氦气，氦原子碰到针尖时会形成电荷量为的氦离子，然后向荧光膜运动。氦离子从针尖到荧光膜的过程中，电势能______（选填“增加”或“减少”）______eV。 题型07 电容器的动态变化分析 解题口诀：充电断电两情况，电压电量谁不变；介电常数和间距，决定电容大小变。 期末考向：电容器接电源（电压不变）与断开电源（电量不变）两种场景下，电容、电压、电量、场强的变化分析。 37．某一自动对焦相机中，为了实时监测对焦镜组的位置，设计了一个平行板电容器式位移传感器。其结构如图所示：固定极板M安装在镜筒上且接地，可动极板N与对焦镜组固定连接且可沿水平方向左右移动，初始时两块极板正对放置，传感器工作时，电容器两端始终与电压恒定的电源相连，当镜组带动可动极板向左移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容增大 B．两板间的场强减小 C．流过的电流从c流向d D．P点的电势不变 38．如图为某昆虫机器人翅膀结构原理图。M、N为固定电极，P为柔性机翼电极，其间有绝缘液体电解质，可视为电容器。电极M、P、N通过单刀双掷开关连接在直流电源上，P极接地。实验时，开关S掷于1端，P向上摆动；开关S掷于2端，P向下摆动，从而模拟翅膀振动。已知为间一点，则缓慢向上摆动达到点前（　　） A．M板的电势逐渐减小 B．M极电荷量逐渐减小 C．O点的场强逐渐减小 D．O点的电势逐渐减小 39．熔喷布是制作口罩的重要材料之一，熔喷布通过自带的静电，能主动吸附微小的病毒和颗粒物，实现高效过滤。其静电发生过程的原理如图所示，闭合开关，高压电源（直流且电压一定）在平行极板间形成超强电场，击穿空气，针尖释放的负离子运动到熔喷布表面，使其带负电，不计负离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．高压电源左端为负极 B．负离子在极板间向下运动的过程中，动能减小 C．负离子在极板间向下运动的过程中，电势能减小 D．保持开关闭合，两极板靠近，电场强度减小 40．我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆，这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄漏，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．该带电油滴带负电 B．B板下移，油滴将继续保持静止状态 C．减小极板间的正对面积，P点的电势升高 D．两板间插入人造蓝宝石的过程中，电路中有电流 41．如图是某种利用电容器测量加速度的传感器的示意图。电容器的左极板连接在一劲度系数为k的轻弹簧右端，平衡态时弹簧处于自然伸长状态，两极板间距为d0。除电容器左极板之外，该传感器其余部件均固连在待测物体上。某次测量时，发现当待测物体匀加速运动时，两极板之间的距离减少了x。在电路中有一冲击电流计，可读出电容变化时，电路中流过的电量，电容器左极板质量为m，电源电动势为E，电容器的电容值为，其中β为常量，S为极板正对面积，d为两极板间距。 (1)判断此时物体加速度的方向（“向左”或“向右”），并判断流经冲击电流计的电流的方向（“向左”或“向右”）； (2)求加速度a的大小随冲击电流计读数q的变化关系式。 42．两个较大的平行金属板、水平放置，与理想二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大）、直流电源、开关连接成如图所示电路。闭合开关，带电油滴恰好静止在两板间，保持开关闭合，若将板稍向下平移一些，则带电油滴将________；若将板稍向左平移一些，则带电油滴将________。（均填“向上运动”“保持静止”或“向下运动”） 题型08 带电粒子在电场中的加速与偏转 解题口诀：加速动能定理用，偏转类平抛运动；侧移偏角公式记，比荷速度是关键。 期末考向：带电粒子在匀强电场中的加速与偏转，常与动能定理、运动分解结合，是计算题高频考点。 43．如图所示，匀强电场中有一个梯形，梯形平面与匀强电场的方向平行，，相互平行且均垂直于，，，，已知点电势为，点电势为，点电势为，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．一电子由点到点再到点的过程中，电势能减少了 D．一正电荷由点无初速度释放，将沿着所在直线运动 44．喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（　　） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 45．如图所示，竖直面内有一半径为的光滑绝缘圆轨道，一质量为，电荷量大小为的带负电小球从轨道最低点出发，沿着轨道切线方向以大小为的初速度水平射出，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，已知，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点对轨道的压力大小为 B．小球若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为 C．小球在最低点对轨道的压力大小为 D．小球若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为 46．如图甲所示，零时刻，一质量为、带电量为可视为质点的滑块以的速度滑上质量为的绝缘木板，在内滑块和木板的图像如图乙所示，当时，滑块刚好进入宽度为的匀强电场区域。已知滑块始终未脱离木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。（　　） A．若场强为且方向水平向右，则后系统产生的热量为 B．若场强为且方向水平向右，则后系统产生的热量为 C．若场强为10 N/C且方向水平向左，则滑块停止运动时距电场左边界 D．若场强为且方向水平向左，则滑块停止运动时距电场左边界 47．竖直平面内固定放置一半径为R的光滑的圆轨道，圆轨道下端有一小口，圆轨道空间有竖直向下的场强为E的匀强电场，场强大小为，现给质量为m、带电荷量为的小球（可视为质点）一个水平初速度，使它从最低点A进入圆轨道，如图所示，重力加速度g。 (1)若小球最高到达与圆心等高的B点，求的大小； (2)若小球恰好能做完整的圆周运动，求的大小； (3)当时，求小球转过多大角度时开始不做圆周运动。 48．一长为l的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示水平向右的匀强电场中。先将小球拉至A点，使细线水平。然后由静止释放小球，当细线与水平方向夹角为60°时，小球在竖直平面内到达B点且速度恰好为零。已知重力加速度为g，则小球带______电（选填“正”或“负”），A、B两点间的电势差＝______，电场强度的大小E＝______。 题型09 电容器充放电现象的探究 解题口诀：充电电流逐渐减，极板带电正负极；放电电流反向流，灯泡亮灭看现象。 期末考向：电容器充放电实验的现象分析、电流方向判断、充放电过程中电量/电压的变化，常出现在实验题中。 49．如图所示，在“用传感器观察电容器的放电过程”实验中，充电结束后，将开关S短时间接2再接3。电流随时间变化的图像中，、、、时刻电容器的电压分别是、、、。则（　　） A． B． C． D． 50．如图所示，某同学做电容器充放电实验，将开关S接到1，稳定后再打到2，下列说法正确的是（　　） A．开关打到1时，传感器电流一直稳定在某一数值 B．开关打到1时，电流传感器从某值逐渐减小为零 C．开关再打2时，电流先逐渐增大再逐渐减小到零 D．开关再打2时，电流传感器逐渐减小到非零恒值 51．利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器。时，先将开关S与1端相连，一段时间后再将开关S掷向2端。下图所示的电容器两极板间的电势差和电阻R两端的电势差随时间t的变化关系，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 52．我国比亚迪新能源电动汽车技术已处于全球领先水平，电容储能技术在电动汽车中得到了广泛应用。某探究小组的同学设计图甲所示电路，探究电容器在不同电压下的充、放电过程，并测定值电阻。所用器材如下： 定值电阻（约） 电容器C（额定电压，电容值未知） 电源E（电动势，内阻不计） 滑动变阻器（，额定电流为） 电流传感器（内阻不计，电流传感器通过数据线与计算机相接） 电压表（，内阻很大） 开关、导线若干 (1)闭合开关，调节滑动变阻器，将开关接1，则观察到电流传感器所测得的电流随时间变化的图像可能正确的是__________。 A．B．C． D． (2)保持开关接1，调节滑动变阻器，待电压表示数稳定在8 V后，再将开关接2，通过电流传感器将电流信息输入计算机，绘出电流随时间变化的图像如图乙所示。测得在时，且前、后图像与时间轴围成的面积（即图乙中两阴影部分的面积）之比为，此时图线切线的斜率。则此时电容器两极板间的电压为__________V，待测电阻__________（结果均保留两位有效数字）。 (3)电容器的电容__________；已知电容器的储能公式，则上述放电过程电容器释放的电能约为__________J（结果均保留两位有效数字）。 53．某探究小组利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，其中为电源（内阻不计），为定值电阻，为电容器，A为零刻度位于中央的毫安表，V为电压表（内阻近似无穷大）。 (1)当开关S接1，稳定后，电压表（量程0~15 V）的示数如图乙所示，则电压________V。 (2)操作时，先把开关S接1（此前电容器不带电）并以此刻为计时起点，待稳定后，再把开关S接2。在下列四个图像中，可正确表示全过程中通过电流表的电流随时间变化的图像和电压表测得两极板间的电压随时间变化的图像的是________（填字母序号）。 A． B． C． D． (3)现将图甲电路中的电流表换为电流传感器，并与计算机相连，测得当电容器充电时，电流随时间变化的曲线如图丙所示。则电容器的电容约为________F（计算结果保留两位有效数字）。 (4)接第（3）问，若仅将图甲电路中的换成的定值电阻，重新将开关接1（此前电容器不带电）并以此刻为计时起点，则充电电流随时间变化的图线可能是图丁中的曲线________（选填“”或“”）。 54．某同学将传感器连接在图甲所示电路中，通过计算机显示屏可观察到电容器所带电荷量q随时间t变化的图像。改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q-t图像如图乙中①、②所示。由图可知，两次充电，第______（选填“①”或“②”）次充电快。两条曲线不同是改变______（选填“E”或“R”）造成的。 题型10 静电场特殊方法（微元/割补/对称）的妙用 解题口诀：对称法找等势点，割补法补残缺场；微元法化整为零，等效替换巧计算。 期末考向：利用对称法、割补法、微元法解决非对称带电体的场强、电势问题，是区分度较高的压轴题考点。 55．如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 56．两个半径为R的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿x轴负向。已知静电力常量为k，则左半球在处的电场强度大小为（电荷量为Q的均匀带电球壳在球外空间产生的电场可以等效为放置在球心处的点电荷Q产生的电场）（　　） A． B． C． D． 57．如图所示，光滑水平轨道与竖直面内光滑圆轨道平滑连接，为圆轨道直径。左侧有大小，方向水平向左的匀强电场；右侧有大小，方向水平向右的匀强电场。可视为质点的带电小球质量、带电量，从点以初动能向右运动，小球在圆轨道上运动时恰好能做完整的圆周运动。段的长度与圆轨道的直径均为。取，，重力加速度大小。则小球的初动能等于（　　） A．1J B．3.84J C．4J D．4.82J 58．由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例如电场中反应各点电场强度的物理量是电场强度，其定义式为，在引力场中可以用一个类似的物理量来反应各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反应该点引力场强弱的是（　　） A． B． C． D． 59．如图所示，半径为R、圆心为O的绝缘细环水平放置，圆环上均匀分布电荷量大小为Q的正电荷，A、B为圆环轴线上的两点，，。电荷量为的带电小球能够静止在A点，现将该小球从B点由静止释放，关于该小球从B点运动到O点的过程，下列说法正确的是（　　）（重力加速度为g，静电力常量为k） A．小球先加速后减速，在A点处速度最大B．小球的加速度先增大后减小，在A点处加速度最大 C．小球的质量为 D．小球的速度和电势能均不断增加 60．如图所示，大球原来的电荷量为，小球原来不带电，现在让小球与大球接触，达到稳定状态时，发现、两球所带的电荷量与体积成正比，小球获得的电荷量为；现给球补充电荷，使其电荷量再次为，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷量为，问：经过反复多次接触后，小球的带电荷量不再发生变化，此时小球带电量为多少？ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $