专练03 圆周运动（必修二第3章）（期末复习专项训练）高一物理下学期鲁科版

**基本信息** 以"解题口诀+考向分析+分层训练"构建圆周运动专项突破体系，覆盖10大核心题型，实现从概念辨析到实验探究的全维度能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础物理量|5题|v=ωr核心公式+传动规律口诀|从描述量定义到多模型比较，构建运动观念| |向心力与临界|12题|受力本源分析+临界条件判断|融合相互作用观念，培养科学推理能力| |模型应用|23题|轻绳/杆/圆锥摆特性口诀|通过模型建构实现知识迁移，提升问题解决能力| |实验探究|10题|控制变量法+误差分析要点|强化科学探究素养，衔接高考实验命题方向|

专练03 圆周运动 题型01 圆周运动基础物理量的关系辨析 1 题型02 向心加速度的多维度计算与比较 6 题型03 向心力的受力本源与来源分析 11 题型04 传动模型（皮带/齿轮/同轴）的规律应用 16 题型05 水平面内圆周运动的临界分析 20 题型06 圆锥摆模型的受力与运动规律 26 题型07 竖直圆周运动轻绳模型的临界与能量分析 30 题型08 竖直圆周运动轻杆模型的临界与受力分析 36 题型09 圆周运动中的离心现象与应用 41 题型10 探究向心力大小影响因素的实验分析 47 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练（2个单选题+2个多选题+1个填空题+1个计算题）〗 题型01 圆周运动基础物理量的关系辨析 解题口诀：线速度v弧长比，角速度θ比时间，周期频率互为倒，转速单位要分清；v、ω、r关系牢，v=ωr是核心。 高考考向：考查线速度、角速度、周期、频率、转速的定义与相互关系，同轴转动、皮带传动的物理量比较，是基础选择题高频考点。 1．图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿数有24、18、12三种，链轮的齿数有48、36、24三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确的是（　　） A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；自行车行驶速度变大 B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大 C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 【答案】C 【详解】链轮与脚踏板同轴，其齿数为；飞轮与后轮同轴，其齿数为；链条连接前后齿轮，则 所以飞轮与后轮角速度为 自行车行驶速度为 A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；即不变，增大，则自行车速度减小，故A错误； B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，即减小，不变，自行车行驶速度变小，故B错误； CD．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为，故C正确，D错误。 故选C。 2．轴承的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有需要旋转运动的机械设备。其中滚动轴承一般由套圈（内圈、外圈）、滚珠、保持架等部件构成，如图甲所示。一滚动轴承的简化模型如图乙所示，厚度均不计的同心内圈A、外圈B的半径分别为R、2R，两圈间夹有直径恰好为R的滚珠，若B固定不动，当A绕圆心O以角速度ω匀速转动时，滚珠也跟着转动，且与A、B圈的接触点间无相对滑动，则滚珠绕自身中心转动的角速度为（　　） A．2ω B．ω C． D． 【答案】B 【详解】内圈A的半径为R，外圈B的半径为2R，因此滚珠的半径 内圈A以角速度为转动，因此边缘线速度为 外圈固定，滚珠与无相对滑动，因此滚珠和的接触点速度为0。设滚珠绕自身中心转动的角速度为，滚珠中心绕公转的线速度为，对滚珠与的接触点，接触点相对于滚珠中心的速度大小为，方向与公转速度相反，因此速度满足 解得 滚珠与无相对滑动，因此滚珠和接触点的速度等于边缘的线速度。该接触点相对于滚珠中心的速度大小为，方向与公转速度同向，因此速度满足 将、代入上式，得 解得 故选B。 3．如图所示，风力发电机叶片上有P、Q两点，其中P在叶片的端点，Q在叶片的中点。叶片匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点周期之比2∶1 B．P、Q两点转速之比1∶1 C．P、Q两点线速度大小之比为1∶2 D．P、Q两点角速度大小之比1∶1 【答案】BD 【详解】D．P、Q属于共轴匀速转动，所以，因此角速度大小之比为，故D正确； A．周期，相等，因此周期相等，周期之比为，故A错误； B．转速，相等，因此转速相等，转速之比为，故B正确； C．线速度，P在叶片端点、Q在中点，因此转动半径，与成正比，故线速度大小之比为，故C错误。 故选BD。 4．某型号的涂改带内部结构示意图如图所示，其中传动轮分别与收带轮和出带轮连接，出带轮有90齿，传动轮9齿、半径为2.4mm，M、N分别是出带轮、收带轮边缘上的两个点，涂改带工作时，三个齿轮均逐个咬合转动，下列说法正确的是（　　） A．工作时，收带轮与出带轮转动方向相同 B．工作时，收带轮与传动轮转动方向相同 C．M、N两点线速度大小相等 D．出带轮的半径大小为2.4cm 【答案】ACD 【详解】AB．由图可知，出带轮顺时针方向转动时，传动轮逆时针方向转动，收带轮顺时针方向转动，因此工作时，收带轮与出带轮转动方向相同，收带轮与传动轮转动方向相反，故A正确，B错误； C．涂改带工作时，三个齿轮均逐个咬合转动，因此三轮边缘线速度大小相等，故C正确； D．传动轮、出带轮每齿弧长相等，其中传动轮每齿对应的弧长为 故出带轮的半径大小满足 解得，故D正确。 故选ACD。 5．如图1所示，水平圆盘可绕通过其中心O的竖直轴转动，圆盘半径，离水平地面高度，在圆盘边缘放置一质量可视为质点的物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g取，空气阻力不计，圆盘从静止开始缓慢加速转动，求： (1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小； (2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间； (3)物块落地点与O点正下方地面上点的距离； (4)若如图2所示，细绳的一端系在物块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，小球质量，物块与O点间距离缩短为，为使物块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速度范围。 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）物块与圆盘刚好相对滑动时，最大静摩擦力提供向心力，有 解得 （2）物块滑离后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有 解得 （3）物块滑离时的线速度 平抛运动的水平位移 由于线速度沿圆盘切线方向，落地点到的距离满足勾股定理 解得 （4）物块相对圆盘静止时，绳子拉力恒等于 物块受到的最大静摩擦力 当ω较小时，物块有近心趋势，静摩擦力沿半径向外，由拉力和静摩擦力的合力提供向心力，有 解得 当ω较大时，物块有离心趋势，静摩擦力沿半径向里，由拉力和静摩擦力的合力提供向心力，有 解得 为使物块与转台保持相对静止，转台转动的角速度范围为 6．如图所示，某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，其齿数分别为30、10、50，三个齿轮之间彼此不打滑，A、B、C三点分别为三个齿轮边缘上一点，则当齿轮转动时，A、B、C的线速度大小之比______、角速度大小之比______。 【答案】 【详解】[1] 由于三个轮相互不打滑，则甲、乙、丙边缘A、B、C三点的线速度大小之比为 [2] 由题意可知甲、乙、丙三个齿轮的半径之比为 根据，可得甲、乙、丙边缘A、B、C三点的角速度之比为 题型02 向心加速度的多维度计算与比较 解题口诀：向心加速度看公式，v²/r、ω²r、vω，周期公式也常用，T²分之4π²r；大小比较找变量，控制变量法最稳。 高考考向：向心加速度的不同表达式选择，结合轨道半径、线速度、角速度的大小比较，常与传动模型关联考查。 7．明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮（牛转翻车）的图画。如图，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，A、B、C三齿轮半径的大小关系为 rA>rB>rC。下列说法正确的是（　　） A．齿轮A的角速度比齿轮B的角速度大 B．齿轮B的角速度比齿轮C的角速度小 C．齿轮A边缘的向心加速度比齿轮B边缘的向心加速度小 D．齿轮B边缘的向心加速度比齿轮C边缘的向心加速度小 【答案】C 【详解】A．、线速度相同，，根据，齿轮A的角速度比齿轮B的角速度小，故A错误； B．、角速度相同，故B错误； C．根据，可知齿轮A边缘的向心加速度比齿轮B边缘的向心加速度小，故C正确； D．根据，齿轮B边缘的向心加速度比齿轮C边缘的向心加速度大，故D错误。 故选 C。 8．屹立在天津火车站站前广场的世纪钟，在其运行的时候，分针和时针上各点的运动都可视为匀速圆周运动，则（　　） A．分针上各点的线速度都相同 B．时针上各点的加速度都相同 C．分针的周期是时针周期的60倍 D．分针的角速度是时针角速度的12倍 【答案】D 【详解】A．分针上各点属于同轴转动，各点的角速度是相等的，由于各点的半径不一定相同，根据可知，各点的线速度不一定相同，故A错误； B．时针上各点属于同轴转动，各点的角速度是相等的，由于各点的半径不一定相同，根据可知，各点的加速度不一定相同，故B错误； CD．分针的周期为，时针的周期为，可知时针的周期是分针周期的12倍；由，可知分针的角速度是时针角速度的12倍，故C错误，D正确。 故选D。 9．中国科学家提出一项通过太空望远镜开展的巡天计划，寻找距离地球30多光年外的宜居类地行星。假设某颗星球具有和地球一样的自转特征，如图所示，该星球绕AB轴自转，半径为R，A、B所在的位置为南、北两极，C、D所在的位置为赤道平面内，OM连线与赤道平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．D、M两位置的线速度大小相等 B．该星球的自转角速度大小为 C．该星球D位置的向心加速度大小为 D．该星球M位置的向心加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．设球面任一点与地心连线与赤道面夹角为，由图可知该点做圆周运动的半径为 因此D、M两位置的运动半径分别为， 由于D、M两位置的角速度大小相等，故线速度有，A错误； B．在A处，根据万有引力等于重力有 在D处根据牛顿第二定律有 联立可得该星球的自转角速度大小为，B正确； C．该星球D位置的自转向心加速度大小为，C错误； D．该星球M位置的自转向心加速度大小为，D正确。 故选 BD。 10．“指尖篮球”是篮球爱好者喜欢的一种运动。如图所示，将篮球放在指尖上，轻轻一拨，篮球就在指尖上稳定旋转。关于图示中、两点的运动，下列说法正确的有（　　） A．点的角速度比点的大 B．点的线速度比点的大 C．点的周期比点的小 D．点的向心加速度比点的小 【答案】BD 【详解】A．篮球就在指尖上稳定旋转，P、Q两点相同时间转过相同的角度，角速度相同，A错误； B．由，，可知，B正确； C．由，可知P、Q周期相同，C错误； D．由，，可知，D正确。 故选BD。 11．如图甲所示，某次城市消防演练中，消防员手中的水枪距地面高度，水枪可在水平面内360°旋转，大量水流以相同速率从枪口喷出。若水流能以与水平面成0~90°的所有角度喷出，不计空气阻力，重力加速度大小。 (1)求水流在空中运动的最长时间； (2)一般的曲线运动可以分割成很短的小段，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。如图乙所示，通过点和曲线上紧邻点两侧的两点做一个圆，在极限情况下，这个圆就叫做点的曲率圆，其半径叫做点的曲率半径。当水流与地面成60°喷出时，求其轨迹在最高点处的曲率半径； (3)求水流落点所覆盖区域的面积（结果可用表示）。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）竖直向上喷出的水流在空中时间最长，规定竖直向上为正方向，从喷出到落地，根据竖直上抛规律有 解得 （2）当水流与地面成60°喷出时，当运动到最高点处时，重力作为该处曲率圆的向心力，满足 得水流在其最高点处的曲率半径 （3）设水流与水平面成角喷出，则射程 解得 水流在竖直方向满足 联立化简得 代入数据得 可将该表达式当作的一元二次方程，方程存在实数解的条件需满足 即 解得 即水流的最大射程 水流落点所覆盖区域的面积 12．“转碟”是中国传统的杂技项目之一。杂技演员用杆顶住碟子中心，使质量为m的物体（可视为质点）随转碟一起在水平面内绕O点做匀速圆周运动。转动过程中，物体向心加速度的方向________（选填“改变”或“不变”），向心加速度的大小________（选填“改变”或“不变”）；已知物体的转动半径为r，角速度为，则物体所受的向心力大小为________（用字母m、r、表示）。 【答案】 改变 不变 【详解】[1]物体（可视为质点）随转碟一起在水平面内绕O点做匀速圆周运动，物体向心加速度的方向始终指向圆心，可知向心加速度的方向改变。 [2]物体向心加速度的大小，可得向心加速度的大小不变。 [3]物体所受的向心力大小为 题型03 向心力的受力本源与来源分析 解题口诀：向心力是效果力，合力分力来提供；受力分析找圆心，指向圆心的合力，就是向心力的源。 高考考向：向心力的受力分析，判断不同场景下向心力的来源（重力、弹力、摩擦力、库仑力等），是解决圆周运动问题的基础。 13．2026年3月28日，世界超级摩托车锦标赛（WSBK）赛场，法国车手驾驶着中国摩托车制造商张雪机车的赛车，连夺SSP组别第一回合与第二回合冠军，实现两连冠。如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．只要摩托车的速度合适，沿转弯半径方向就可以不受摩擦力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 【答案】A 【详解】A B．弹力的方向总是垂直于接触面的，则地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上，A正确，B错误； C．由于路面水平，赛车手与摩托车整体做圆周运动向心力只能由摩擦力提供，则转弯时一定会受到摩擦力作用，故C错误； D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力的作用，这三个力的合力是向心力，D错误。 故选A。 14．摩天轮在竖直平面内匀速转动，游客放在观光舱地板上的背包与舱相对静止，可视为质点。观光舱从位置A（最高点）顺时针运动到位置B（圆心等高点）的过程中，下列关于背包的受力说法正确的是（　　） A．支持力先变小后变大 B．摩擦力先变小后变大 C．支持力的功率一直变大 D．摩擦力的功率一直变大 【答案】C 【详解】AB．对背包从位置A（最高点）顺时针运动到位置B（圆心等高点）的过程中进行受力分析，如下图所示： 背包受到竖直向下的重力、观光舱对背包竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力的作用，三者的合力提供向心力，由于摩天轮在竖直平面内做匀速转动，因此向心力大小不变，方向指向圆心。由于支持力N和重力G在竖直方向，设二者的合力为，向心力与竖直方向的夹角为，则有 解得 同理有 背包从位置A顺时针运动到位置B的过程中，从逐渐增大到，则减小，增大，由于和大小不变，所以支持力N逐渐增大，摩擦力f也逐渐增大，故AB错误； C．设摩天轮的旋转速率为，则支持力的功率为 由上面分析可知，从逐渐增大到的过程中，支持力N逐渐增大，而也增大，所以支持力的功率一直变大，故C正确； D．摩擦力的功率为 从逐渐增大到的过程中，从逐渐增大到，则先增大后减小，所以摩擦力的功率也是先增大后减小，故D错误。 故选C。 15．如图，四分之一圆轨道内壁光滑，放在粗糙的水平地面上。一小球从轨道的最高点由静止释放，沿轨道内壁滑到最低点，轨道始终保持静止。已知小球与轨道的质量相等。设轨道与地面间的动摩擦因数为μ，轨道受到的摩擦力大小为f，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小球从轨道最高点滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．f一直增大 B．f先增大后减小 C．μ不小于0.60 D．μ不小于0.75 【答案】BD 【详解】AB．设圆弧的轨道半径为，在下落过程中，小球和圆心连线与水平方向的夹角为，则根据机械能守恒定律有 由向心力公式可得 联立解得轨道对小球的支持力大小为 则由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小也为，则轨道所受地面的静摩擦力大小为 在从逐渐增大到的过程中，先增大后减小，所以轨道所受地面的静摩擦力f也先增大后减小，故A错误，B正确； CD．设轨道对地面的压力为，则 轨道保持静止需要满足轨道与地面间的静摩擦力不超过最大静摩擦力，即 解得 根据均值不等式有 所以的最小值为4，则有，故C错误，D正确。 故选BD。 16．《月映武夷》是世界单体最大的水幕舞台，演出高潮时，“建本”雕版舞台破水而出，与水平面成60°角斜立于水面（可视为斜面），简化模型如图所示。演出时，演员腰间系有平行于斜面的安全绳，绳的另一端固定在O点。若某次演员在斜面上绕O点做圆周运动通过最低点M时，摩擦力不计，速度为1m/s，绳长OM为4m，演员质量为60kg，重力加速度g取。则演员通过M点时（　　） A．合外力大小为15N B．绳子的拉力大小为615N C．所受重力的功率为0 D．所受合外力的功率为15W 【答案】AC 【详解】A．由向心力公式，代入数据，故A正确； B．沿斜面方向由牛顿第二定律得 变形 代入数据，故B错误； C．由功率公式，为重力与速度方向的夹角，演员在点速度方向平行于斜面且垂直于绳，重力竖直向下，二者夹角为，，因此重力的功率为，故C正确； D．合外力提供向心力，方向沿绳指向圆心，与速度方向垂直，由功率公式，，因此合外力的功率为，故D错误。 故选AC。 17．某游乐园“管道飞车”模型如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点水平抛出后经过恰好与倾角的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径，半圆形管道的半径远大于管道内径，小球可看作质点且其质量，重力加速度。求： (1)小球脱离B点时的速度大小； (2)B点与斜面上相碰点C的直线距离（结果可以用根号表示）； (3)小球经过管道B点时管道受到小球的弹力的大小及方向。 【答案】(1)10m/s(2)(3)20N，方向竖直向上 【详解】（1）根据题意可知小球在C点： 则竖直方向的分速度和水平方向的分速度相等，即 其中 解得 （2）B点与C点的水平距离 B点与C点的竖直距离 则 代入数据解得 （3）设管道对小球的作用力方向竖直向下，根据牛顿第二定律，在B点有 解得，表示管道对小球的作用力方向竖直向下 由牛顿第三定律可得，方向竖直向上。 18．如图，长L=0.2m的轻绳一端与质量m=2kg的小球相连，另一端连接一个质量M=1kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为μ。现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ=60°时，滑块恰好不下滑。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦，重力加速度g=。则小球转动的角速度ω的大小为_________，滑块与竖直杆间的滑动摩擦因数μ=____________。 【答案】 10rad/s 【详解】[1] 通过对小球的受力分析，由牛顿第二定律得： 解得小球转动的角速度 [2] 对小球进行受力分析，在竖直方向 对滑块，由平衡条件可得水平方向 竖直方向 解得滑块与竖直杆间的动摩擦因数 题型04 传动模型（皮带/齿轮/同轴）的规律应用 解题口诀：同轴转动角速度同，皮带传动线速度等；齿轮传动线速度同，齿数反比角速度；半径关系要理清，物理量比不犯错。 高考考向：皮带传动、齿轮传动、同轴转动模型中，线速度、角速度、向心加速度的大小比较，是高考基础题的常见形式。 19．如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端处，B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，下列判断正确的是（　　） A．A、B两点角速度大小之比为2∶1 B．A、B两点线速度大小之比为2∶1 C．A、B两点向心加速度大小之比为4∶1 D．A、B两点转速之比为1：2 【答案】B 【详解】A．因为A、B两点是同轴转动，所以A、B两点的角速度是相等的，故A错误； B．由题意可知 则根据可知，A、B两点的线速度大小之比为，故B正确； C．根据可知，A、B两点的向心加速度大小之比为，故C错误； D．根据可知，A、B两点转速之比为，故D错误。 故选B。 20．如图为某款修正带的结构简图，、分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，它们到各自轴心的距离分别为和，则使用时，、两点向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】修正带使用时，基带从出带轮放出，经过压嘴后由收带轮卷起。带子与两轮相接，且与两轮边缘无相对滑动，因此两轮边缘的线速度大小相等，由向心加速度 有 故选A。 21．如图所示，某新型机械复合传动装置由电机、皮带轮组、同轴齿轮组构成。电机驱动半径为的主动轮以角速度匀速转动，通过不打滑的皮带带动半径为的从动轮转动，轮与半径为的轮固定在同一转轴上，轮与半径为的轮靠齿轮相互啮合。不考虑传动损耗，下列说法正确的是（　　） A．轮与轮的角速度大小之比为3∶4 B．轮边缘点与轮边缘点的线速度大小之比为3∶4 C．轮与轮的转动周期之比为3∶4 D．轮边缘点与轮边缘点的向心加速度大小之比为3∶4 【答案】AD 【详解】A．轮B和轮C同轴转动，则角速度相等；而轮C和轮D啮合转动，线速度相等，根据可知轮C和轮D的角速度之比为3:4，可知轮B与轮D的角速度大小之比为3∶4，A正确； B．轮A和轮B同缘转动，线速度相等，轮B和轮C同轴转动，则角速度相等，根据可知轮B和轮C的线速度之比1:2，则轮A边缘点与轮C边缘点的线速度大小之比为1∶2，B错误； C．根据，轮A和轮B的周期之比3:2；轮C和轮B的周期相等；轮C和轮D的周期之比4:3；可得轮A与轮D的转动周期之比为2∶1，C错误； D．轮C和轮D的线速度相等，根据，可得轮C边缘点与轮D边缘点的向心加速度大小之比为3∶4，D正确。 故选AD。 22．如图所示，分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为和。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，三点（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．线速度之比是 D．角速度之比是 【答案】AC 【详解】大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，则有 根据 则有 小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有 根据 则有 所以角速度大小关系是 即 线速度大小关系是 即 故选AC。 23．如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，求： (1)A、C两点的线速度之比； (2)A、B两点角速度之比； (3)B、D两点的角速度之比； (4)B、D两点的周期之比； (5)A、D两点在相同的时间内通过的路程之比 【答案】(1)1:1(2)2:1(3)1:1(4)1:1(5)1:2 【详解】（1）A、C两点同缘转动，则线速度相等，则线速度之比1:1； （2）根据可知A、C两点的半径之比为1:2，可知角速度之比2:1；B、C两点同轴转动，则角速度相等，即A、B两点角速度之比2:1； （3）B、D两点同轴转动，则角速度相等，则角速度之比1:1； （4）根据，可知B、D两点的周期之比1:1； （5）A、D两点角速度之比2:1，半径之比为1:4，根据可知线速度之比为1:2，根据x=vt可知在相同的时间内通过的路程之比1:2。 24．如图所示，是自行车传动机构的示意图，可知脚踏板的线速度___________（填“大于”、“小于”或“等于”）轮盘的线速度，假设脚踏板转动周期为，轮盘的半径为，飞轮的半径为，车轮半径为，自行车前进速度大小为___________。 【答案】 大于 【详解】[1]脚踏板和轮盘同轴转动，角速度相同，脚踏板的转动半径大于轮盘半径，根据v=ωr可知脚踏板的线速度大于轮盘的线速度； [2]脚踏板转动周期为，则轮盘的周期也为T，轮盘边缘的线速度 则飞轮边缘的线速度也为 车轮与飞轮同轴转动，角速度相等，可知车轮边缘的线速度即自行车前进的速度为 题型05 水平面内圆周运动的临界分析 解题口诀：水平圆周向心力，摩擦拉力来提供；临界状态看最值，最大静摩擦是关键，速度过快易打滑，过慢也会有问题。 高考考向：汽车转弯、水平转盘、圆锥摆等水平面圆周运动的临界问题，分析不打滑、不脱离的临界条件，是高考热点题型。 25．竖直轻杆上端有一小孔，穿过小孔的轻绳左右两端分别连接小球A、B，现转动轻杆，使A、B两小球以相同的角速度绕杆转动，其转动情况如图所示，连接小球A一端的轻绳比连接小球B一端的轻绳更长，小球A、B的质量分别为和，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】设轻绳拉力为T，A一侧细绳与轻杆夹角为α，对小球A分析可知 可得 同理可知 因，可知 故选B。 26．如图左，水平转盘可绕竖直轴在水平面内转动，轴上装有传感器。长L的细绳一端固定在传感器上，另一端系有的小物块，细绳伸直但不紧绷。水平转盘开始逐渐加速，传感器测得细绳拉力F与转盘角速度的平方关系图如下，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，则（　　） A．细绳对物块的拉力提供物块的向心力 B．物块与转盘间动摩擦因数为0.5 C．细绳长 D．仅增大细绳的长度，图线与横轴的交点不变 【答案】C 【详解】A．当转盘角速度较小时，物块的向心力由静摩擦力提供；当角速度增大到一定程度，细绳绷紧后，向心力由最大静摩擦力和细绳的拉力共同提供，故A错误； BC．由图可知时，此时静摩擦力达到最大，之后，细绳开始有拉力，对物块，根据牛顿第二定律有 解得 结合图像可得斜率 解得 纵截距 解得，故B错误，C正确； D．根据 当时，解得 可知仅增大细绳的长度，图线与横轴的交点变小，即图线与横轴的交点左移，故D错误。 故选C。 27．如图甲光滑圆锥体固定在水平面上，其轴线竖直，母线与轴线夹角为，长为L的轻绳，一端固定在圆锥顶点P处，另一端拴着质量为m的小球（小球可看成质点，小球静止时，轻绳与母线平行），小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，绳子拉力T随的变化关系如图乙所示，重力加速度取，则下列正确的是（　　） A．母线与轴线夹角为 B．小球的质量为1kg C．轻绳L长为1.2m D．小球的角速度为时，小球已经离开锥面 【答案】AD 【详解】ABC．当小球将要离开锥面时，绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，有 即 当小球离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为，绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，有 即 则根据图乙，结合所得绳子拉力与的函数关系可知，当小球离开锥面后 当小球未离开锥面时，分析小球受力情况，水平方向，根据牛顿第二定律有 竖直方向根据平衡条件有 联立可得 根据图乙，结合所得函数关系可得， 解得，， 故A正确，BC错误； D．根据图乙可知，当小球的角速度时，小球恰好要离开锥面，此时角速度 则可知，小球的角速度为 3 rad/s时，小球已经离开锥面，故D正确。 故选AD。 28．如图甲所示为游乐园中的旋转飞椅，可简化为如图乙所示的模型，长的钢绳一端系着质量的座椅（包括游客），另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘静止时座椅离地面的高度。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动达到稳定状态时，钢绳与转轴在同一竖直平面内且与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力和空气阻力。g取10，，，则（　　） A．转盘转动到稳定状态时，绳对座椅的拉力大小为625N B．转盘转动到稳定状态时，座椅的角速度大小为 C．转盘转动到稳定状态时，游客的手机不小心滑落，则落地点距竖直轴为 D．增大转盘的转速重新达到稳定状态后，绳子拉力大小不变 【答案】AC 【详解】A．由座椅在水平面上做匀速圆周运动可知，座椅在竖直方向上所受合力为0，则绳子的拉力为 A正确； B．由题可知座椅做匀速圆周运动的半径为 设转盘转动角速度为，座椅随转盘一起做匀速圆周运动，以座椅为研究对象，由牛顿第二定律得 解得 B错误； C．飞椅上升的高度 转盘稳定后人距地面的高度 手机滑落后沿圆周的切线方向做平抛运动，设手机从抛出至落地的水平位移为x，则，， 设手机的落地点距中心轴的距离为s，所以 C正确； D．由公式 可知，角速度增大时，增大； 根据 可知，增大，拉力增大，D错误。 故选AC。 29．如图所示，场地自行车比赛的赛道路面（如图所示）与水平面间有一定的夹角θ，不考虑空气阻力，。若一运动员（自行车和运动员的质量之和为100kg）在该赛道上一水平半径为30m的圆周内训练，则 (1)当他以12m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车和运动员整体的向心力为多大？ (2)当他以15m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车与赛道路面间刚好没有侧向运动趋势，此赛道路面与水平面的夹角θ的正切值为多大； (3)当他以20m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车与赛道路面间的静摩擦力为多大（结果保留整数）。 【答案】(1)480N(2)(3) 【详解】（1）根据向心力公式有 代入数据解得F=480N （2）对运动员和自行车整体，受力如图所示 在竖直方向上，根据受力平衡有 在水平方向上，根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）当以20m/s的速度做匀速圆周运动时，对整体受力如图所示 在竖直方向上，根据受力平衡有 在水平方向上，根据牛顿第二定律有 联立解得 30．如图所示，可视为质点的木块、叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动，木块、与转轴的距离为，的质量为，的质量为。已知与间的动摩擦因数为，与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取10m/s2。若木块、与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为_______，A所受摩擦力为______N。 【答案】 10 【详解】[1]由于A和A、B整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对A，有 对A、B整体，有 解得 转台角速度的最大值为 [2] A所受摩擦力为 题型06 圆锥摆模型的受力与运动规律 解题口诀：圆锥摆，向心力，重力拉力的合力；摆角θ，tanθ=v²/gr，h越高周期长，摆线拉力可求算。 高考考向：圆锥摆模型的受力分析、周期与摆高的关系、线速度与角速度的计算，常与几何知识结合考查。 31．如图，汕头市儿童公园的旋转飞椅在悬挂结构的电机驱动下运行，座椅与游客在水平方向做匀速圆周运动，同时沿竖直方向匀加速上升。已知座椅与游客总质量为60 kg，转动半径为5 m，角速度为1.0 rad/s，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．座椅与游客处于失重状态 B．座椅与游客做匀变速曲线运动 C．座椅与游客的向心力大小为360 N D．座椅与游客的机械能随时间不断增大 【答案】D 【详解】AB．座椅与游客在水平方向做匀速圆周运动，同时沿竖直方向匀加速上升，有竖直向上的加速度，故处于超重状态，座椅与游客竖直方向加速度恒定，但水平方向的加速度是变化的，故合加速度是变化的，故座椅与游客做变速曲线运动，故AB错误； C．由，故C错误； D．座椅与游客水平方向动能不变，但竖直方向机械能增大，故总的机械能随时间不断增大，故D正确。 故选D。 32．如图所示，在水平地面上有一固定的、内表面光滑的薄壁开口容器，其通过竖直轴的截面轮廓为一抛物线，O点为抛物线顶点。两个相同的小球a、b，分别在容器内和高度处的水平面内做匀速圆周运动，且，则a、b两球（　　） A．所受弹力之比为 B．所受合力之比为 C．周期之比为 D．线速度之比为 【答案】D 【详解】A．抛物线方程为；根据数学导数知识，抛物线在某点的斜率与横坐标成正比，即，由于支持力与接触的切面垂直，根据几何可知，切面与水平面的夹角等于支持力与竖直方向的夹角θ，所以 因，可知所受弹力之比不等于，A错误； B．合力为 因，可知ab所受合力之比为，B错误； C．根据 r=x，所以 则周期，k是常数，与两球高度无关，所以容器中两球周期和角速度相等，故C错误。 D．线速度，可知线速度之比为，D正确。 故选D。 33．如图所示，质量为m的小球用不可伸长的轻质细绳悬挂，使小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球所受重力和拉力的合力充当向心力 B．小球的周期为 C．若仅增大小球质量，则夹角减小 D．若仅增大小球角速度，则夹角增大 【答案】ABD 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，合外力（重力与拉力的合力）充当向心力，故A正确； B．小球在水平面内做匀速圆周运动，重力与拉力的合力充当向心力，由 得，故B正确； CD．小球在水平面内做匀速圆周运动，重力与拉力的合力充当向心力，由 得 可知夹角与质量无关，若仅增大小球角速度，则夹角增大，故C错误，D正确。 故选ABD。 34．图甲、图乙为1、2、3、4四个摆球在水平面内均做匀速圆周运动的简图，其中图甲为具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，图乙为具有相同摆角、不同摆长的圆锥摆，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摆球1的向心加速度比摆球2的向心加速度小 B．摆球1的角速度等于摆球2的角速度 C．摆球3、4的向心加速度大小相等 D．摆球3的线速度比摆球4的线速度小 【答案】BC 【详解】A．摆球受重力和拉力，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，竖直方向有 水平方向有 推导得 由图甲可知摆球1摆角更大，更大，故，故A错误； B．圆周运动半径 又 得 摆球1、2的摆高相同，故，故B正确； C．由 摆球3、4的摆角相同，故，故C正确； D．线速度 其中 摆球3摆长更大，即 相同，故，故D错误。 故选BC。 35．如图所示，一半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，此时一质量为m的小物块恰好静止在陶罐内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为，现让陶罐随转台绕转轴一起转动，重力加速度为g，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块与陶罐之间的动摩擦因数； (2)要使小物块随陶罐一起匀速转动而不发生相对滑动，求陶罐匀速转动角速度的最大值。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）小物块恰好静止时，由平衡条件可知 因为 联立解得 （2）当物块恰好不相对陶罐滑动时，物块所受到的最大静摩擦力方向斜向下。对物块受力分析如图所示 物块在竖直方向受力平衡 物块在水平方向做匀速圆周运动 联立解得 36．物理课堂上，同学们用轻绳拴着小球转动感受向心力，小球在水平面做匀速圆周运动，如图所示。已知小球的质量为m，小球做圆周运动的半径为R，角速度为，重力加速度大小为g，则小球的线速度大小为______，轻绳的拉力大小为______，当转速越来越快时，轻绳______（选填“可能”或“不可能”）被拉至水平。 【答案】 不可能 【详解】[1]题意可知小球的线速度大小 [2]由平行四边形定则可知，轻绳的拉力大小 [3]小球始终受到小球的重力作用，故轻绳不可能被拉至水平。 题型07 竖直圆周运动轻绳模型的临界与能量分析 解题口诀：轻绳模型最高点，最小速度√gr；绳拉物体不松弛，速度不够会脱离；机械能守恒用全程，最高点最低点联方程。 高考考向：轻绳（无支撑）模型的最高点临界速度、绳的拉力计算，结合机械能守恒解决全程问题，是高考计算题高频考点。 37．如图为某游戏装置的简图，半径为的竖直光滑半圆弧轨道固定在水平面上，为竖直直径。长为的水平轨道左、右两端分别和半圆弧轨道、半径为的圆弧轨道（点为最低点）相接。一质量为的小球（视为质点）从轨道滑上半圆弧轨道，从点飞出后，刚好从点沿切线进入圆弧轨道。重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点飞出时的速度的大小为 B．圆弧轨道对应圆心角的正弦值为 C．小球在点对圆弧轨道的压力大小为 D．小球在圆弧轨道上点受到的支持力大小为 【答案】D 【详解】A．小球从点飞出时竖直分速度为零，飞出瞬间竖直方向加速度，水平分速度保持不变，设长，列运动方程：竖直方向，水平方向 解得，，故A错误； B．由题小球从点沿切线进入圆弧轨道，因此小球在点速度沿切线方向 点时，竖直分速度 故合速度 因此，故B错误； C．由机械能守恒，、位于相同高度，故 在点，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律，小球在点对圆弧轨道的压力大小等于，故C错误； D．在C点向心力由支持力和重力分力提供有 解得，故D正确； 故选D。 38．如图所示，质量为m的小球与长度为L的细线连接，另一端系于O点，现将小球拉至水平方向，小球由静止开始释放，已知小球到达最低点时对绳子的拉力大小为2.4mg，则小球由释放至摆到最低点过程中克服空气阻力做功大小（　　） A．0.3mgL B．0.4mgL C．0.5mgL D．0.6mgL 【答案】A 【详解】在最低点时，由牛顿第二定律可得 其中，解得 小球由释放至摆到最低点过程中，根据动能定理可得 解得克服空气阻力做功大小为 故选A。 39．如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 【答案】BC 【详解】A．小球从最低点转过的圆心角时,由机械能守恒 解得，故A错误； B．当小球转过的圆心角时， 小球运动到最高点速度最小，由机械能守恒 联立解得最小速度大小为，故B正确； C．由 解得，故C正确； D．小球对圆轨道最低点和最高点压力差最大 最低点 最高点 联立解得，故D错误。 故选BC。 40．如图所示，内、外壁均光滑、半径为的圆轨道固定在竖直面内，是轨道的圆心，是竖直直径。甲、乙两小球（均视为质点）分别在轨道内、外壁上的、两点，半径与竖直方向的夹角为，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度为0 B．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度大小为 C．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则在点对轨道刚好无压力 D．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则刚好能到达点 【答案】BC 【详解】A．甲球在内壁轨道运动， “正好能到达 N 点” 的临界条件是：在 N 点轨道对小球的支持力为 0，只有重力提供向心力，即 解得，A错误； B．根据机械能守恒 代入，可得，B正确； C．乙对轨道刚好无压力时，根据牛顿第二定律 解得 ，C正确； D．由上一选项的解析可知，当小球速度为时，轨道刚好无弹力，现在的速度 需要的向心力更大，而轨道只能产生向外的作用力，小球会立即脱离外壁轨道，无法继续沿轨道运动，更不可能到达 N 点，D错误。 故选 BC。 41．如图所示，圆心为O、半径R=1.6m的光滑圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内。在水平地面上距B点x=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，小物块在与水平地面夹角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到达圆轨道最高点C。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)小物块在C点的速度的大小； (2)小物块从C点飞出后在水平面的落点到B点的水平距离s； (3)小物块在B点时速度的大小； (4)拉力F的大小。 【答案】(1)4m/s(2)3.2m(3)(4) 【详解】（1）小物块恰能到圆轨道最高点C时，物块与轨道间无弹力，重力刚好提供向心力，则有 解得 （2）小物块从C点飞出后做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立解得 （3）小物块从B点到C点的过程，由动能定理有 解得 （4）对小物块从A点到B点过程，小物块受到的滑动摩擦力大小为 由动能定理得 解得 42．如图所示，一个质量为的小球以某一初速度从点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的点的切线方向进入竖直轨道（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）且恰好能够沿圆弧通过最高点点并被抛出，已知圆弧的半径，取。试求： (1)小球到达点时的速度为_________ (2)如果小球在经过点瞬间的速度大小，则小球此时对轨道的压力为_________N (3)圆弧轨道的摩擦力对小球做的功为_________J 【答案】(1)5(2)(3) 【详解】（1）将A点速度进行分解有 代入数据解得 （2）小球在经过点瞬间，设小球受到轨道支持力为,由牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律可知，小球此时对轨道的压力为。 （3）由小球恰好能够沿圆弧通过最高点点，则 小球从A到C由动能定理可得 联立解得 题型08 竖直圆周运动轻杆模型的临界与受力分析 解题口诀：轻杆模型有支撑，最高点速度可为零；杆的弹力可拉可推，速度方向决定力的向；临界受力要分清，速度为零也安全。 高考考向：轻杆（有支撑）模型的最高点受力分析，弹力随速度的变化规律，与轻绳模型的对比辨析，常考易错点。 43．如图甲、乙，半径均为R的竖直圆环、竖直圆管轨道固定在水平面上，两个质量均为m的小球P、Q（均可视为质点）分别在两轨道内做完整的圆周运动，小球Q的直径略小于圆管的孔径，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球P、Q运动到各自轨道最高点对轨道的作用力大小均为，则小球P、Q经过最高点时的速度大小有可能相等 B．小球P运动到圆环轨道最高点时的最小速度为0 C．小球Q运动到圆管轨道最高点时的最小速度为 D．小球P在圆环轨道最低点处于失重状态 【答案】A 【详解】A．对，最高点轨道对的作用力向下，由牛顿第三定律，可得轨道的作用力大小 由重力和轨道作用力的合力提供向心力，有 解得 对，对轨道作用力为，有两种可能，若挤压圆管外壁，轨道对作用力向下，同理可得 解得 因此二者经过最高点时的速度大小有可能相等，故A正确； B．甲图中小球在竖直圆环内侧运动，最高点轨道只能提供向下的弹力，速度最小时，由重力提供向心力，有 解得最小速度为，故B错误； C．乙图中小球在圆管轨道运动，圆管内外壁均可提供作用力，最高点最小速度可以为0（内壁可向上支撑小球），不是，故C错误； D．小球在最低点时，向心力向上指向圆心，加速度向上，由牛顿第二定律可知，支持力大于重力，处于超重状态，故D错误。 故选A。 44．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，让小球以不同的速度通过最高点，得到图像如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．轻杆的长度为2.0m B．小球的质量为2.5kg C．若小球通过最高点时的速度大小为5m/s，则小球受到的合力为20N D．若小球通过最高点时的v2为50m2/s2，则轻杆对小球的作用力大小为40N，方向竖直向下 【答案】C 【详解】AB．设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析有 整理可得 由图乙可得， 解得，，故AB错误； C．若小球通过最高点时的速度大小为5m/s，则小球受到的合力为，故C正确； D．若小球通过最高点时的v2为50m2/s2，设轻杆对小球的作用力竖直向下，根据牛顿第二定律可得 解得 可知轻杆对小球的作用力大小为20N，方向竖直向下，故D错误。 故选C。 45．如图所示，质量为m的小球套在与竖直方向成角的倾斜光滑轻杆上，原长为L的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，图中AO水平，B、O间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，CB距离等于AB距离，小球在A点时弹簧弹力大小恰好等于小球重力。轻杆绕竖直轴做匀速圆周运动，且小球随轻杆稳定转动时轨迹平面水平，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当小球在B点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为 B．当小球在A点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为 C．小球在C点与轻杆相对静止，小球对轻杆的弹力不可能为零 D．小球在B点与轻杆相对静止，缓慢增大角速度，小球可能仍在B点相对轻杆静止 【答案】AC 【详解】A．小球在B点时，弹簧处于原长，圆周运动半径 以小球为研究对象，竖直方向受力平衡 水平方向 联立解得，A正确； B．小球在A点时，弹簧弹力，圆周运动半径 设杆对小球的弹力为N，竖直方向，水平方向 解得，B错误； C．小球在C点与轻杆相对静止，由于对称性，此时弹簧的长度与A处时相等，弹力也为mg，竖直方向上，不为0，C正确； D．小球在B点与轻杆相对静止时，。若增大角速度，则所需要的向心力增加，杆的弹力将增大，竖直方向不平衡，小球无法在B点保持相对静止，D错误。 故选AC。 46．北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为，得到图像如图乙所示。取，则下列说法中正确的是（　　） A．张成龙恰好通过最高点时速度为 B．张成龙的质量为65kg C．当张成龙在最高点的速度为时，张成龙受单杠的弹力方向向上 D．乙图中两段图像斜率大小相等 【答案】BCD 【详解】AB．对张成龙在最高点进行受力分析，当速度为零时，张成龙恰好通过最高点，有 结合图乙可得，张成龙的质量为，故A错误，B正确； C．由图乙可知，当 即时，弹力，则当张成龙在最高点的速度为2m/s时有 可知，张成龙受单杠的弹力方向向上，故C正确； D．图乙左半部分，张成龙受单杠的弹力方向向上，则 整理可得 图乙右半部分，张成龙受单杠的弹力方向向下，则 整理可得 可见两段图像斜率大小都为，故D正确。 故选BCD。 47．如图所示，半径为，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为的小球，在水平恒力的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B间的距离，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力，然后垂直打在倾角为的斜面上（），不计空气阻力。求： (1)小球在C点时的速度的大小； (2)小球由B到C的过程中克服摩擦力做的功； (3)D点距地面的高度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）在C点，根据牛顿第二定律得 其中 解得 （2）小球从A到C过程，根据动能定理 解得 （3）设D点距地面的高度为h，竖直方向 水平方向上有 解得 48．如图，三个质量均为的质点由三根长度均为的轻质细杆相连，组成一个位于竖直平面内的，此系统可绕过点且垂直于的轴转动，C为c的中心。初始时OC水平静止；系统在重力作用下，OC从水平位置转到竖直位置时，质点A的速度大小为_______，O点的支持力大小为_______。已知重力加速度大小为。不计摩擦。 【答案】 【详解】[1]A和B绕O点旋转的转动惯量为 当OC从水平位置转到竖直位置时，根据机械能守恒可知 解得 因此质点A的速度大小 [2]根据圆周运动向心力公式可知 解得 题型09 圆周运动中的离心现象与应用 解题口诀：离心运动的原因，向心力不足或消失；合外力不足供所需，物体远离圆心去；应用脱水与转弯，防止事故看临界。 高考考向：离心现象的成因分析、生活中的离心现象（如洗衣机脱水、汽车转弯），结合临界条件分析物体是否会做离心运动。 49．在短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而甩离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为圆弧在O点的切线（研究时可将运动员看作质点），下列说法正确的是（　　） A．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧 B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 D．发生侧滑是因为运动员的速度过大，受到的合力不足以提供向心力 【答案】D 【详解】A．侧滑是离心运动，圆心在左侧，因此远离圆心的滑动方向在右侧，故A错误； B．若合力大于所需向心力，运动员会做近心运动，不会侧滑；侧滑是合力小于所需向心力，故B错误； C．发生侧滑时，运动员的合力方向仍然指向圆心方向，只是大小不够，并非合力方向背离圆心，故C错误； D．运动员速度过大时，所需向心力 增大，实际受到的合力不足以提供向心力，因此发生侧滑，故D正确。 故选D。 50．如图，从我国空间站伸出的长为的机械臂外端安置一微型卫星。绕地球做匀速圆周运动过程中，微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（　　） A．微型卫星的角速度比空间站的角速度小 B．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 C．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 D．若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做近心运动 【答案】C 【详解】A．微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上，可知微型卫星的角速度和空间站的角速度相等，故A错误； B．根据可知微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为，故B错误； C．根据牛顿第二定律 解得空间站所在轨道处的加速度 在地球表面 解得 所以，故C正确； D．根据牛顿第二定律 解得 可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由可知所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用不是完全始终。所以，若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会飞离空间站，故D错误。 故选C。 51．气嘴灯对自行车的气嘴起到装饰作用，它安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物上端连接弹簧，一起套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光，下列说法正确的是（　　） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的小 B．自行车匀速转动时，装置运动到最上端时比最下端更容易发光 C．要在较低的转速时发光，可以更换质量更大的重物 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更大的弹簧 【答案】AC 【详解】A．装置A端和B端属于同轴转动，角速度ω相同，因为B端离车轮中心更远，由可知，装置A端的线速度比B端的小，故A正确； B．当装置运动到最上端时，重物受到的重力向下，若弹簧弹力向下，两者合力提供向心力有 若弹簧弹力向上，可知 当装置运动到最下端时，重物受到的重力向下，弹簧弹力向上，两者合力提供向心力有 对比可知，在角速度相同的情况下，最下端需要的弹簧形变量更大，弹簧处于伸长状态，触点M、N距离更近，更容易接触，LED灯更容易发光，故B错误； CD．当装置运动到最下端时，则有 可知当转速较低时，向心力较小，可以更换劲度系数更小的弹簧或增加重物的质量使弹簧形变量增大，从而使N点更容易与M点接触点亮LED灯，故C正确，D错误。 故选AC。 52．如图所示，在空间站内，长度为的圆筒绕着与筒长方向垂直的轴以角速度旋转，其端到转轴的距离为，圆筒内装满密度为的液体，现将密度为、体积为的小颗粒放在圆筒的正中间，相对圆筒由静止释放，假设小颗粒在处受到的力和此处的体积为的筒内液体受到的力相同，下列说法正确的是（　　） A．圆筒内的液体不受地球的万有引力的作用 B．小颗粒在点受到周围液体的作用力为 C．当时，小颗粒最终将运动到端 D．当时，小颗粒最终将运动到端 【答案】BC 【详解】A．该装置处于空间站中，受到地球的万有引力的作用，故A错误； B．处于位置的液体受到周围液体的作用力做匀速圆周运动， 故周围液体对小颗粒的作用力为，故B正确； CD．小颗粒在处做圆周运动所需的向心力 当时，有，小颗粒将做离心运动，最终运动到端，故C正确，D错误。 故选BC。 53．火力发电的主要燃料是煤，将煤块制成煤粉的机称为球磨机。球磨机的核心部件是一个半径为R的大型躺卧圆筒，里面装有质量为m的钢球，钢球与筒壁间的动摩擦因数足够大。电动机带动两个半径为r的支承轮同向转动，圆筒放在这两个轮上靠摩擦带动圆筒匀速转动。若圆筒转速较低，小钢球达到一定高度后会因为其本身的重量沿圆筒内壁滑滚下落（被称为处于泻落状态）；若圆筒旋转的角速度超过某临界值，钢球随着圆筒旋转而不下落（被称为处于离心状态），球磨机研磨作用停止；若圆筒的角速度介于上述两情形之间，钢球沿圆筒内壁上升至某一点后会脱离圆筒落下（被称为处于抛落状态）冲击筒中的煤块，此时矿石被冲磨。已知重力加速度为g，钢球直径远小于R，支撑轮与滚筒之间无打滑，不计空气阻力： (1)当处于离心状态时，求钢球速度最小值vmin； (2)当处于离心状态时，若小支承轮角速度为ω0时，求钢球在最低点Q对底部煤块的压力； (3)如图所示，当小钢球通过A点时，与圆筒分离，此后钢球仅在重力作用下到达位置B，AB连线过圆心O，求AB连线与竖直方向夹角θ及小钢球从A斜抛运动到B点所需时间t。 【答案】(1)(2)，方向竖直向下(3)，。 【详解】（1）当钢球恰好处于离心状态时，仅重力提供向心力，钢球速度最小值，根据牛顿第二定律 解得。 （2）当处于离心状态时，若小支撑轮角速度为ω0时，小支撑轮的线速度与滚筒线速度相同，有 根据钢球在最低点 解得 根据牛顿第三定律钢球在最低点Q对底部煤块的压力，方向竖直向下。 （3）当小钢球通过A点时，与圆筒分离，有 分离后钢球做斜上抛运动有， 联立解得，。 54．滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀速转动，附着在衣物上的水会从滚筒漏水孔中甩出。洗衣机脱水桶是利用离心现象的原理制成的机械，将衣服放在洗衣机的甩干桶内，当甩干桶高速旋转时，衣服也随之旋转，当水的附着力________（填“大于”“小于”或“等于”）做圆周运动所需要的向心力时，衣服上的水滴就被甩出。衣服在图中_____（填“A”“B”“C”或“D”）处时脱水效果最好。 【答案】 小于 【详解】[1]当物体做圆周运动时，实际受到的合力小于所需的向心力，物体将做离心运动，远离圆心。本题中，水滴随衣物做圆周运动，所需向心力由水的附着力与重力的合力提供。当这个合力不足以提供所需向心力时，水滴将脱离衣物被甩出。因此当水的附着力小于做圆周运动所需要的向心力时，衣服上的水滴就被甩出。 [2]脱水桶转动的角速度相同，四个位置都在滚筒筒壁，圆周运动半径相同，水滴做圆周运动需要的向心力大小为 结合重力分析，在最下方位置时，向心力指向圆心，方向竖直向上，重力向下背离圆心，因此水滴需要的附着力满足 解得 在最上方位置时，向心力指向圆心，方向竖直向下，重力向下指向圆心，因此水滴需要的附着力满足 解得 、位置水滴需要的附着力与重力合力指向圆心，满足 解得 脱水效果取决于衣物被筒壁挤压的程度，弹力越大，挤压越紧，脱水效果越好。因此，衣物运动到处时脱水效果最好。 题型10 探究向心力大小影响因素的实验分析 解题口诀：控制变量是核心，m、ω、r分探究；标尺读数测向心力，砝码重力来等效；正比反比看图像，误差分析找原因。 高考考向：考查实验原理（控制变量法）、实验装置与操作步骤、向心力的等效测量方法、数据处理（图像分析）与误差分析，是高考实验题的高频考点。 55．如图，甲为向心力演示器，通过改变左右两侧塔轮的半径之比来改变两侧的角速度之比，利用标尺可以显示小球做圆周运动时所受的向心力大小。现将质量相同的两小球分别放在长槽的挡板B处和短槽的挡板C处，二者到各自转轴距离之比为2:1，传动皮带连接的两侧变速塔轮的半径之比也是2:1，俯视图如图乙所示。则两侧标尺显示的两球向心力的大小之比为（　　） A．1:1 B．1:2 C．4:1 D．8:1 【答案】B 【详解】传动皮带连接的两侧变速塔轮边缘点的线速度大小相等，由于半径之比为2:1，根据可知，左右塔轮转动的角速度之比为1:2，则两小球转动的角速度之比为1:2，根据可知，两球角速度之比为1:2，转动半径之比为2:1，则向心力之比为1:2。 故选B。 56．如图所示，向心力演示器左右两个塔轮的半径之比为，通过皮带连接。将质量相等的两小球分别放到挡板A、C处，可随塔轮一起转动。挡板A、C到弹簧测力计的距离相等，标尺可显示两个小球所受向心力的大小。现转动手柄，则左右两小球的（　　） A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．向心加速度大小之比为 D．向心力大小之比为 【答案】AB 【详解】AB．左右两个塔轮的半径之比为，通过皮带连接，可知边缘线速度大小相等，根据可知角速度之比为，故AB正确； CD．挡板A、C到弹簧测力计的距离相等，根据可知向心加速度大小之比为，两小球质量相等，根据可得向心力大小之比为，故CD错误。 故选AB。 57．如图甲所示是“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．放大法 (2)皮带与不同半径的塔轮相连主要是为了使两小球运动的_____不同；（填选项前字母） A．质量 B．角速度 C．线速度 D．向心力 (3)在某次实验中，探究向心力的大小与轨道半径的关系，将传动皮带调至半径相同的变速塔轮上，质量相等的两个小球应分别放在处和处。两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图乙所示。则向心力大小与小球做圆周运动的半径的关系是（　　） A．与成反比 B．与成正比 C．与成反比 D．与成正比 【答案】(1)C(2)B(3)D 【详解】（1）实验目的是研究向心力的大小与小球质量、角速度和半径多个物理量之间的关系，因此在这个实验中，采用的是控制变量法。 故选C。 （2）皮带与不同半径的塔轮相连，可知塔轮的线速度相同，根据 可知两小球的角速度不同。 故选B。 （3）角速度分别为、时，左、右测力筒露出的格子数之比均为2：1，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，且处到各自转轴中心距离之比为2：1，可知与成正比。 故选D。 58．某物理兴趣小组利用力传感器设计了图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图，当质量为m的小物块随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，物块所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光条每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间的数据，经测量物块离圆心的距离。 (1)测得挡光条的宽度为2.4mm，某次旋转过程中挡光条的旋转半径为0.10m，经过光电门时的挡光时间为，则角速度ω=________rad/s（结果保留2位有效数字）。 (2)保持挡光条的旋转半径不变，以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出直线如图丙所示，图中斜率为________，由此可得小物块质量为________kg（结果均保留1位有效数字）。 【答案】(1)12(2) 0.1 【详解】（1）挡光条的线速度大小为 则角速度为 （2）[1]图丙中图线的斜率为 [2]对小物块，根据牛顿第二定律可得 可知图像的斜率为 可得小物块的质量为 59．在“探究向心力大小与轨道半径、角速度、质量的关系”的实验中，选用的向心力演示器如图所示。转动手柄，使槽内的小球随之做圆周运动。小球向外挤压横臂挡板，使横臂压缩塔轮中心的弹簧测力筒，弹簧被压缩的格数可从标尺读出，格数比即为两小球向心力大小之比。小球放在挡板、挡板、挡板处做圆周运动的轨道半径之比为。 (1)演示器塔轮皮带可上下拨动，目的是为了改变两小球做圆周运动的（　　）之比； A．质量 B．角速度 C．半径 (2)探究向心力大小与角速度的关系时，摇动手柄，发现两标尺显示的等分格数值之比为1∶4，若增大手柄的转速，则等分格数值之比将_____（选填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)探究向心力大小与轨道半径关系时，应选择（　　） A． B． C． D． (4)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．球对挡板的弹力，通过杠杆原理转化为弹簧的弹力 B．小球做圆周运动时，向外挤压挡板，转动半径变化对向心力的显示没有影响 C．改变塔轮半径时，只需将一侧的皮带移动即可 (5)某同学认为，弹簧测力筒的重力对向心力的显示有影响。你是否同意该同学的观点？_________（选填“同意”或“不同意”），请简要说明理由_____________________________。 【答案】(1)B(2)不变(3)C(4)A(5) 不同意 弹簧测力筒的重力方向沿竖直方向，而向心力沿水平方向，二者垂直，重力不会影响水平方向弹力的测量 【详解】（1）演示器中塔轮通过皮带传动，皮带上下拨动可改变两塔轮的半径比，从而改变从动轮与主动轮的角速度之比，因此目的是改变两小球做圆周运动的角速度之比。 故选B。 （2）“等分格数值之比”表示两球向心力大小之比。探究向心力大小与角速度的关系时，应控制质量和轨道半径相同，则向心力 两标尺显示的格数比 1:4，说明此时两球的角速度比为 1:2。若增大手柄的转速（即两球角速度同比例增大），向心力比值仍等于角速度平方的比值，故等分格数值之比不变。 （3）探究向心力大小与轨道半径的关系时，应控制质量和角速度相同，选择轨道半径不同的小球。塔轮半径相同可保证角速度相同，同样的两球保证质量相等，再把两球分别放在不同半径的位置。 故选C。 （4）A．横臂相当于杠杆，将小球对挡板的压力（提供向心力）转化为对弹簧测力筒的压缩，故A正确； B．转动半径变化会影响向心力大小，从而影响标尺显示，故B错误； C 错误：改变塔轮半径时，通常需要同时调整两侧皮带位置，以保持皮带在同一平面内传动，避免打滑或错位，故C错误。 故选A。 （5）[1][2] 不同意，弹簧测力筒的重力方向沿竖直方向，而向心力沿水平方向，二者垂直，重力不会影响水平方向弹力的测量。 60．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的传动下匀速转动. (1)两槽转动的角速度ωA_________ωB.（选填“>”“=”或“<”）. (2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，受到的向心力之比为____________。 【答案】(1)=(2)2:1 【详解】（1）a、b轮边缘的线速度相等，且半径相同，可知角速度相同，即两槽转动的角速度ωA=ωB； （2）根据F=mω2r可知，两钢球质量相同，转动半径之比为2:1，可知向心力之比为2:1。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专练03 圆周运动 题型01 圆周运动基础物理量的关系辨析 1 题型02 向心加速度的多维度计算与比较 4 题型03 向心力的受力本源与来源分析 6 题型04 传动模型（皮带/齿轮/同轴）的规律应用 9 题型05 水平面内圆周运动的临界分析 11 题型06 圆锥摆模型的受力与运动规律 14 题型07 竖直圆周运动轻绳模型的临界与能量分析 16 题型08 竖直圆周运动轻杆模型的临界与受力分析 19 题型09 圆周运动中的离心现象与应用 22 题型10 探究向心力大小影响因素的实验分析 24 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练（2个单选题+2个多选题+1个填空题+1个计算题）〗 题型01 圆周运动基础物理量的关系辨析 解题口诀：线速度v弧长比，角速度θ比时间，周期频率互为倒，转速单位要分清；v、ω、r关系牢，v=ωr是核心。 高考考向：考查线速度、角速度、周期、频率、转速的定义与相互关系，同轴转动、皮带传动的物理量比较，是基础选择题高频考点。 1．图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿数有24、18、12三种，链轮的齿数有48、36、24三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确的是（　　） A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；自行车行驶速度变大 B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大 C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 2．轴承的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有需要旋转运动的机械设备。其中滚动轴承一般由套圈（内圈、外圈）、滚珠、保持架等部件构成，如图甲所示。一滚动轴承的简化模型如图乙所示，厚度均不计的同心内圈A、外圈B的半径分别为R、2R，两圈间夹有直径恰好为R的滚珠，若B固定不动，当A绕圆心O以角速度ω匀速转动时，滚珠也跟着转动，且与A、B圈的接触点间无相对滑动，则滚珠绕自身中心转动的角速度为（　　） A．2ω B．ω C． D． 3．如图所示，风力发电机叶片上有P、Q两点，其中P在叶片的端点，Q在叶片的中点。叶片匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点周期之比2∶1 B．P、Q两点转速之比1∶1 C．P、Q两点线速度大小之比为1∶2 D．P、Q两点角速度大小之比1∶1 4．某型号的涂改带内部结构示意图如图所示，其中传动轮分别与收带轮和出带轮连接，出带轮有90齿，传动轮9齿、半径为2.4mm，M、N分别是出带轮、收带轮边缘上的两个点，涂改带工作时，三个齿轮均逐个咬合转动，下列说法正确的是（　　） A．工作时，收带轮与出带轮转动方向相同 B．工作时，收带轮与传动轮转动方向相同 C．M、N两点线速度大小相等 D．出带轮的半径大小为2.4cm 5．如图1所示，水平圆盘可绕通过其中心O的竖直轴转动，圆盘半径，离水平地面高度，在圆盘边缘放置一质量可视为质点的物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g取，空气阻力不计，圆盘从静止开始缓慢加速转动，求： (1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小； (2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间； (3)物块落地点与O点正下方地面上点的距离； (4)若如图2所示，细绳的一端系在物块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，小球质量，物块与O点间距离缩短为，为使物块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速度范围。 6．如图所示，某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，其齿数分别为30、10、50，三个齿轮之间彼此不打滑，A、B、C三点分别为三个齿轮边缘上一点，则当齿轮转动时，A、B、C的线速度大小之比______、角速度大小之比______。 题型02 向心加速度的多维度计算与比较 解题口诀：向心加速度看公式，v²/r、ω²r、vω，周期公式也常用，T²分之4π²r；大小比较找变量，控制变量法最稳。 高考考向：向心加速度的不同表达式选择，结合轨道半径、线速度、角速度的大小比较，常与传动模型关联考查。 7．明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮（牛转翻车）的图画。如图，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，A、B、C三齿轮半径的大小关系为 rA>rB>rC。下列说法正确的是（　　） A．齿轮A的角速度比齿轮B的角速度大 B．齿轮B的角速度比齿轮C的角速度小 C．齿轮A边缘的向心加速度比齿轮B边缘的向心加速度小 D．齿轮B边缘的向心加速度比齿轮C边缘的向心加速度小 8．屹立在天津火车站站前广场的世纪钟，在其运行的时候，分针和时针上各点的运动都可视为匀速圆周运动，则（　　） A．分针上各点的线速度都相同 B．时针上各点的加速度都相同 C．分针的周期是时针周期的60倍 D．分针的角速度是时针角速度的12倍 9．中国科学家提出一项通过太空望远镜开展的巡天计划，寻找距离地球30多光年外的宜居类地行星。假设某颗星球具有和地球一样的自转特征，如图所示，该星球绕AB轴自转，半径为R，A、B所在的位置为南、北两极，C、D所在的位置为赤道平面内，OM连线与赤道平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．D、M两位置的线速度大小相等 B．该星球的自转角速度大小为 C．该星球D位置的向心加速度大小为 D．该星球M位置的向心加速度大小为 10．“指尖篮球”是篮球爱好者喜欢的一种运动。如图所示，将篮球放在指尖上，轻轻一拨，篮球就在指尖上稳定旋转。关于图示中、两点的运动，下列说法正确的有（　　） A．点的角速度比点的大 B．点的线速度比点的大 C．点的周期比点的小 D．点的向心加速度比点的小 11．如图甲所示，某次城市消防演练中，消防员手中的水枪距地面高度，水枪可在水平面内360°旋转，大量水流以相同速率从枪口喷出。若水流能以与水平面成0~90°的所有角度喷出，不计空气阻力，重力加速度大小。 (1)求水流在空中运动的最长时间； (2)一般的曲线运动可以分割成很短的小段，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。如图乙所示，通过点和曲线上紧邻点两侧的两点做一个圆，在极限情况下，这个圆就叫做点的曲率圆，其半径叫做点的曲率半径。当水流与地面成60°喷出时，求其轨迹在最高点处的曲率半径； (3)求水流落点所覆盖区域的面积（结果可用表示）。 12．“转碟”是中国传统的杂技项目之一。杂技演员用杆顶住碟子中心，使质量为m的物体（可视为质点）随转碟一起在水平面内绕O点做匀速圆周运动。转动过程中，物体向心加速度的方向________（选填“改变”或“不变”），向心加速度的大小________（选填“改变”或“不变”）；已知物体的转动半径为r，角速度为，则物体所受的向心力大小为________（用字母m、r、表示）。 题型03 向心力的受力本源与来源分析 解题口诀：向心力是效果力，合力分力来提供；受力分析找圆心，指向圆心的合力，就是向心力的源。 高考考向：向心力的受力分析，判断不同场景下向心力的来源（重力、弹力、摩擦力、库仑力等），是解决圆周运动问题的基础。 13．2026年3月28日，世界超级摩托车锦标赛（WSBK）赛场，法国车手驾驶着中国摩托车制造商张雪机车的赛车，连夺SSP组别第一回合与第二回合冠军，实现两连冠。如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．只要摩托车的速度合适，沿转弯半径方向就可以不受摩擦力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 14．摩天轮在竖直平面内匀速转动，游客放在观光舱地板上的背包与舱相对静止，可视为质点。观光舱从位置A（最高点）顺时针运动到位置B（圆心等高点）的过程中，下列关于背包的受力说法正确的是（　　） A．支持力先变小后变大 B．摩擦力先变小后变大 C．支持力的功率一直变大 D．摩擦力的功率一直变大 15．如图，四分之一圆轨道内壁光滑，放在粗糙的水平地面上。一小球从轨道的最高点由静止释放，沿轨道内壁滑到最低点，轨道始终保持静止。已知小球与轨道的质量相等。设轨道与地面间的动摩擦因数为μ，轨道受到的摩擦力大小为f，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小球从轨道最高点滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．f一直增大 B．f先增大后减小 C．μ不小于0.60 D．μ不小于0.75 16．《月映武夷》是世界单体最大的水幕舞台，演出高潮时，“建本”雕版舞台破水而出，与水平面成60°角斜立于水面（可视为斜面），简化模型如图所示。演出时，演员腰间系有平行于斜面的安全绳，绳的另一端固定在O点。若某次演员在斜面上绕O点做圆周运动通过最低点M时，摩擦力不计，速度为1m/s，绳长OM为4m，演员质量为60kg，重力加速度g取。则演员通过M点时（　　） A．合外力大小为15N B．绳子的拉力大小为615N C．所受重力的功率为0 D．所受合外力的功率为15W 17．某游乐园“管道飞车”模型如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点水平抛出后经过恰好与倾角的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径，半圆形管道的半径远大于管道内径，小球可看作质点且其质量，重力加速度。求： (1)小球脱离B点时的速度大小； (2)B点与斜面上相碰点C的直线距离（结果可以用根号表示）； (3)小球经过管道B点时管道受到小球的弹力的大小及方向。 18．如图，长L=0.2m的轻绳一端与质量m=2kg的小球相连，另一端连接一个质量M=1kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为μ。现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ=60°时，滑块恰好不下滑。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦，重力加速度g=。则小球转动的角速度ω的大小为_________，滑块与竖直杆间的滑动摩擦因数μ=____________。 题型04 传动模型（皮带/齿轮/同轴）的规律应用 解题口诀：同轴转动角速度同，皮带传动线速度等；齿轮传动线速度同，齿数反比角速度；半径关系要理清，物理量比不犯错。 高考考向：皮带传动、齿轮传动、同轴转动模型中，线速度、角速度、向心加速度的大小比较，是高考基础题的常见形式。 19．如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端处，B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，下列判断正确的是（　　） A．A、B两点角速度大小之比为2∶1 B．A、B两点线速度大小之比为2∶1 C．A、B两点向心加速度大小之比为4∶1 D．A、B两点转速之比为1：2 20．如图为某款修正带的结构简图，、分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，它们到各自轴心的距离分别为和，则使用时，、两点向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 21．如图所示，某新型机械复合传动装置由电机、皮带轮组、同轴齿轮组构成。电机驱动半径为的主动轮以角速度匀速转动，通过不打滑的皮带带动半径为的从动轮转动，轮与半径为的轮固定在同一转轴上，轮与半径为的轮靠齿轮相互啮合。不考虑传动损耗，下列说法正确的是（　　） A．轮与轮的角速度大小之比为3∶4 B．轮边缘点与轮边缘点的线速度大小之比为3∶4 C．轮与轮的转动周期之比为3∶4 D．轮边缘点与轮边缘点的向心加速度大小之比为3∶4 22．如图所示，分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为和。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，三点（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．线速度之比是 D．角速度之比是 23．如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，求： (1)A、C两点的线速度之比； (2)A、B两点角速度之比； (3)B、D两点的角速度之比； (4)B、D两点的周期之比； (5)A、D两点在相同的时间内通过的路程之比 24．如图所示，是自行车传动机构的示意图，可知脚踏板的线速度___________（填“大于”、“小于”或“等于”）轮盘的线速度，假设脚踏板转动周期为，轮盘的半径为，飞轮的半径为，车轮半径为，自行车前进速度大小为___________。 题型05 水平面内圆周运动的临界分析 解题口诀：水平圆周向心力，摩擦拉力来提供；临界状态看最值，最大静摩擦是关键，速度过快易打滑，过慢也会有问题。 高考考向：汽车转弯、水平转盘、圆锥摆等水平面圆周运动的临界问题，分析不打滑、不脱离的临界条件，是高考热点题型。 25．竖直轻杆上端有一小孔，穿过小孔的轻绳左右两端分别连接小球A、B，现转动轻杆，使A、B两小球以相同的角速度绕杆转动，其转动情况如图所示，连接小球A一端的轻绳比连接小球B一端的轻绳更长，小球A、B的质量分别为和，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 26．如图左，水平转盘可绕竖直轴在水平面内转动，轴上装有传感器。长L的细绳一端固定在传感器上，另一端系有的小物块，细绳伸直但不紧绷。水平转盘开始逐渐加速，传感器测得细绳拉力F与转盘角速度的平方关系图如下，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，则（　　） A．细绳对物块的拉力提供物块的向心力 B．物块与转盘间动摩擦因数为0.5 C．细绳长 D．仅增大细绳的长度，图线与横轴的交点不变 27．如图甲光滑圆锥体固定在水平面上，其轴线竖直，母线与轴线夹角为，长为L的轻绳，一端固定在圆锥顶点P处，另一端拴着质量为m的小球（小球可看成质点，小球静止时，轻绳与母线平行），小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，绳子拉力T随的变化关系如图乙所示，重力加速度取，则下列正确的是（　　） A．母线与轴线夹角为 B．小球的质量为1kg C．轻绳L长为1.2m D．小球的角速度为时，小球已经离开锥面 28．如图甲所示为游乐园中的旋转飞椅，可简化为如图乙所示的模型，长的钢绳一端系着质量的座椅（包括游客），另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘静止时座椅离地面的高度。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动达到稳定状态时，钢绳与转轴在同一竖直平面内且与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力和空气阻力。g取10，，，则（　　） A．转盘转动到稳定状态时，绳对座椅的拉力大小为625N B．转盘转动到稳定状态时，座椅的角速度大小为 C．转盘转动到稳定状态时，游客的手机不小心滑落，则落地点距竖直轴为 D．增大转盘的转速重新达到稳定状态后，绳子拉力大小不变 29．如图所示，场地自行车比赛的赛道路面（如图所示）与水平面间有一定的夹角θ，不考虑空气阻力，。若一运动员（自行车和运动员的质量之和为100kg）在该赛道上一水平半径为30m的圆周内训练，则 (1)当他以12m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车和运动员整体的向心力为多大？ (2)当他以15m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车与赛道路面间刚好没有侧向运动趋势，此赛道路面与水平面的夹角θ的正切值为多大； (3)当他以20m/s的速度做匀速圆周运动时，自行车与赛道路面间的静摩擦力为多大（结果保留整数）。 30．如图所示，可视为质点的木块、叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动，木块、与转轴的距离为，的质量为，的质量为。已知与间的动摩擦因数为，与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取10m/s2。若木块、与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为_______，A所受摩擦力为______N。 题型06 圆锥摆模型的受力与运动规律 解题口诀：圆锥摆，向心力，重力拉力的合力；摆角θ，tanθ=v²/gr，h越高周期长，摆线拉力可求算。 高考考向：圆锥摆模型的受力分析、周期与摆高的关系、线速度与角速度的计算，常与几何知识结合考查。 31．如图，汕头市儿童公园的旋转飞椅在悬挂结构的电机驱动下运行，座椅与游客在水平方向做匀速圆周运动，同时沿竖直方向匀加速上升。已知座椅与游客总质量为60 kg，转动半径为5 m，角速度为1.0 rad/s，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．座椅与游客处于失重状态 B．座椅与游客做匀变速曲线运动 C．座椅与游客的向心力大小为360 N D．座椅与游客的机械能随时间不断增大 32．如图所示，在水平地面上有一固定的、内表面光滑的薄壁开口容器，其通过竖直轴的截面轮廓为一抛物线，O点为抛物线顶点。两个相同的小球a、b，分别在容器内和高度处的水平面内做匀速圆周运动，且，则a、b两球（　　） A．所受弹力之比为 B．所受合力之比为 C．周期之比为 D．线速度之比为 33．如图所示，质量为m的小球用不可伸长的轻质细绳悬挂，使小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球所受重力和拉力的合力充当向心力 B．小球的周期为 C．若仅增大小球质量，则夹角减小 D．若仅增大小球角速度，则夹角增大 34．图甲、图乙为1、2、3、4四个摆球在水平面内均做匀速圆周运动的简图，其中图甲为具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，图乙为具有相同摆角、不同摆长的圆锥摆，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摆球1的向心加速度比摆球2的向心加速度小 B．摆球1的角速度等于摆球2的角速度 C．摆球3、4的向心加速度大小相等 D．摆球3的线速度比摆球4的线速度小 35．如图所示，一半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，此时一质量为m的小物块恰好静止在陶罐内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为，现让陶罐随转台绕转轴一起转动，重力加速度为g，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块与陶罐之间的动摩擦因数； (2)要使小物块随陶罐一起匀速转动而不发生相对滑动，求陶罐匀速转动角速度的最大值。 36．物理课堂上，同学们用轻绳拴着小球转动感受向心力，小球在水平面做匀速圆周运动，如图所示。已知小球的质量为m，小球做圆周运动的半径为R，角速度为，重力加速度大小为g，则小球的线速度大小为______，轻绳的拉力大小为______，当转速越来越快时，轻绳______（选填“可能”或“不可能”）被拉至水平。 题型07 竖直圆周运动轻绳模型的临界与能量分析 解题口诀：轻绳模型最高点，最小速度√gr；绳拉物体不松弛，速度不够会脱离；机械能守恒用全程，最高点最低点联方程。 高考考向：轻绳（无支撑）模型的最高点临界速度、绳的拉力计算，结合机械能守恒解决全程问题，是高考计算题高频考点。 37．如图为某游戏装置的简图，半径为的竖直光滑半圆弧轨道固定在水平面上，为竖直直径。长为的水平轨道左、右两端分别和半圆弧轨道、半径为的圆弧轨道（点为最低点）相接。一质量为的小球（视为质点）从轨道滑上半圆弧轨道，从点飞出后，刚好从点沿切线进入圆弧轨道。重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点飞出时的速度的大小为 B．圆弧轨道对应圆心角的正弦值为 C．小球在点对圆弧轨道的压力大小为 D．小球在圆弧轨道上点受到的支持力大小为 38．如图所示，质量为m的小球与长度为L的细线连接，另一端系于O点，现将小球拉至水平方向，小球由静止开始释放，已知小球到达最低点时对绳子的拉力大小为2.4mg，则小球由释放至摆到最低点过程中克服空气阻力做功大小（　　） A．0.3mgL B．0.4mgL C．0.5mgL D．0.6mgL 39．如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 40．如图所示，内、外壁均光滑、半径为的圆轨道固定在竖直面内，是轨道的圆心，是竖直直径。甲、乙两小球（均视为质点）分别在轨道内、外壁上的、两点，半径与竖直方向的夹角为，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度为0 B．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度大小为 C．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则在点对轨道刚好无压力 D．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则刚好能到达点 41．如图所示，圆心为O、半径R=1.6m的光滑圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内。在水平地面上距B点x=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，小物块在与水平地面夹角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到达圆轨道最高点C。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)小物块在C点的速度的大小； (2)小物块从C点飞出后在水平面的落点到B点的水平距离s； (3)小物块在B点时速度的大小； (4)拉力F的大小。 42．如图所示，一个质量为的小球以某一初速度从点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的点的切线方向进入竖直轨道（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）且恰好能够沿圆弧通过最高点点并被抛出，已知圆弧的半径，取。试求： (1)小球到达点时的速度为_________ (2)如果小球在经过点瞬间的速度大小，则小球此时对轨道的压力为_________N (3)圆弧轨道的摩擦力对小球做的功为_________J 题型08 竖直圆周运动轻杆模型的临界与受力分析 解题口诀：轻杆模型有支撑，最高点速度可为零；杆的弹力可拉可推，速度方向决定力的向；临界受力要分清，速度为零也安全。 高考考向：轻杆（有支撑）模型的最高点受力分析，弹力随速度的变化规律，与轻绳模型的对比辨析，常考易错点。 43．如图甲、乙，半径均为R的竖直圆环、竖直圆管轨道固定在水平面上，两个质量均为m的小球P、Q（均可视为质点）分别在两轨道内做完整的圆周运动，小球Q的直径略小于圆管的孔径，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球P、Q运动到各自轨道最高点对轨道的作用力大小均为，则小球P、Q经过最高点时的速度大小有可能相等 B．小球P运动到圆环轨道最高点时的最小速度为0 C．小球Q运动到圆管轨道最高点时的最小速度为 D．小球P在圆环轨道最低点处于失重状态 44．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，让小球以不同的速度通过最高点，得到图像如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．轻杆的长度为2.0m B．小球的质量为2.5kg C．若小球通过最高点时的速度大小为5m/s，则小球受到的合力为20N D．若小球通过最高点时的v2为50m2/s2，则轻杆对小球的作用力大小为40N，方向竖直向下 45．如图所示，质量为m的小球套在与竖直方向成角的倾斜光滑轻杆上，原长为L的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，图中AO水平，B、O间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，CB距离等于AB距离，小球在A点时弹簧弹力大小恰好等于小球重力。轻杆绕竖直轴做匀速圆周运动，且小球随轻杆稳定转动时轨迹平面水平，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当小球在B点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为 B．当小球在A点与轻杆相对静止，轻杆转动的角速度为 C．小球在C点与轻杆相对静止，小球对轻杆的弹力不可能为零 D．小球在B点与轻杆相对静止，缓慢增大角速度，小球可能仍在B点相对轻杆静止 46．北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为，得到图像如图乙所示。取，则下列说法中正确的是（　　） A．张成龙恰好通过最高点时速度为 B．张成龙的质量为65kg C．当张成龙在最高点的速度为时，张成龙受单杠的弹力方向向上 D．乙图中两段图像斜率大小相等 47．如图所示，半径为，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为的小球，在水平恒力的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B间的距离，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力，然后垂直打在倾角为的斜面上（），不计空气阻力。求： (1)小球在C点时的速度的大小； (2)小球由B到C的过程中克服摩擦力做的功； (3)D点距地面的高度。 48．如图，三个质量均为的质点由三根长度均为的轻质细杆相连，组成一个位于竖直平面内的，此系统可绕过点且垂直于的轴转动，C为c的中心。初始时OC水平静止；系统在重力作用下，OC从水平位置转到竖直位置时，质点A的速度大小为_______，O点的支持力大小为_______。已知重力加速度大小为。不计摩擦。 题型09 圆周运动中的离心现象与应用 解题口诀：离心运动的原因，向心力不足或消失；合外力不足供所需，物体远离圆心去；应用脱水与转弯，防止事故看临界。 高考考向：离心现象的成因分析、生活中的离心现象（如洗衣机脱水、汽车转弯），结合临界条件分析物体是否会做离心运动。 49．在短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而甩离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为圆弧在O点的切线（研究时可将运动员看作质点），下列说法正确的是（　　） A．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧 B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 D．发生侧滑是因为运动员的速度过大，受到的合力不足以提供向心力 50．如图，从我国空间站伸出的长为的机械臂外端安置一微型卫星。绕地球做匀速圆周运动过程中，微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（　　） A．微型卫星的角速度比空间站的角速度小 B．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 C．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 D．若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做近心运动 51．气嘴灯对自行车的气嘴起到装饰作用，它安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物上端连接弹簧，一起套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光，下列说法正确的是（　　） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的小 B．自行车匀速转动时，装置运动到最上端时比最下端更容易发光 C．要在较低的转速时发光，可以更换质量更大的重物 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更大的弹簧 52．如图所示，在空间站内，长度为的圆筒绕着与筒长方向垂直的轴以角速度旋转，其端到转轴的距离为，圆筒内装满密度为的液体，现将密度为、体积为的小颗粒放在圆筒的正中间，相对圆筒由静止释放，假设小颗粒在处受到的力和此处的体积为的筒内液体受到的力相同，下列说法正确的是（　　） A．圆筒内的液体不受地球的万有引力的作用 B．小颗粒在点受到周围液体的作用力为 C．当时，小颗粒最终将运动到端 D．当时，小颗粒最终将运动到端 53．火力发电的主要燃料是煤，将煤块制成煤粉的机称为球磨机。球磨机的核心部件是一个半径为R的大型躺卧圆筒，里面装有质量为m的钢球，钢球与筒壁间的动摩擦因数足够大。电动机带动两个半径为r的支承轮同向转动，圆筒放在这两个轮上靠摩擦带动圆筒匀速转动。若圆筒转速较低，小钢球达到一定高度后会因为其本身的重量沿圆筒内壁滑滚下落（被称为处于泻落状态）；若圆筒旋转的角速度超过某临界值，钢球随着圆筒旋转而不下落（被称为处于离心状态），球磨机研磨作用停止；若圆筒的角速度介于上述两情形之间，钢球沿圆筒内壁上升至某一点后会脱离圆筒落下（被称为处于抛落状态）冲击筒中的煤块，此时矿石被冲磨。已知重力加速度为g，钢球直径远小于R，支撑轮与滚筒之间无打滑，不计空气阻力： (1)当处于离心状态时，求钢球速度最小值vmin； (2)当处于离心状态时，若小支承轮角速度为ω0时，求钢球在最低点Q对底部煤块的压力； (3)如图所示，当小钢球通过A点时，与圆筒分离，此后钢球仅在重力作用下到达位置B，AB连线过圆心O，求AB连线与竖直方向夹角θ及小钢球从A斜抛运动到B点所需时间t。 54．滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀速转动，附着在衣物上的水会从滚筒漏水孔中甩出。洗衣机脱水桶是利用离心现象的原理制成的机械，将衣服放在洗衣机的甩干桶内，当甩干桶高速旋转时，衣服也随之旋转，当水的附着力________（填“大于”“小于”或“等于”）做圆周运动所需要的向心力时，衣服上的水滴就被甩出。衣服在图中_____（填“A”“B”“C”或“D”）处时脱水效果最好。 题型10 探究向心力大小影响因素的实验分析 解题口诀：控制变量是核心，m、ω、r分探究；标尺读数测向心力，砝码重力来等效；正比反比看图像，误差分析找原因。 高考考向：考查实验原理（控制变量法）、实验装置与操作步骤、向心力的等效测量方法、数据处理（图像分析）与误差分析，是高考实验题的高频考点。 55．如图，甲为向心力演示器，通过改变左右两侧塔轮的半径之比来改变两侧的角速度之比，利用标尺可以显示小球做圆周运动时所受的向心力大小。现将质量相同的两小球分别放在长槽的挡板B处和短槽的挡板C处，二者到各自转轴距离之比为2:1，传动皮带连接的两侧变速塔轮的半径之比也是2:1，俯视图如图乙所示。则两侧标尺显示的两球向心力的大小之比为（　　） A．1:1 B．1:2 C．4:1 D．8:1 56．如图所示，向心力演示器左右两个塔轮的半径之比为，通过皮带连接。将质量相等的两小球分别放到挡板A、C处，可随塔轮一起转动。挡板A、C到弹簧测力计的距离相等，标尺可显示两个小球所受向心力的大小。现转动手柄，则左右两小球的（　　） A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．向心加速度大小之比为 D．向心力大小之比为 57．如图甲所示是“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．放大法 (2)皮带与不同半径的塔轮相连主要是为了使两小球运动的_____不同；（填选项前字母） A．质量 B．角速度 C．线速度 D．向心力 (3)在某次实验中，探究向心力的大小与轨道半径的关系，将传动皮带调至半径相同的变速塔轮上，质量相等的两个小球应分别放在处和处。两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图乙所示。则向心力大小与小球做圆周运动的半径的关系是（　　） A．与成反比 B．与成正比 C．与成反比 D．与成正比 58．某物理兴趣小组利用力传感器设计了图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图，当质量为m的小物块随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，物块所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光条每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间的数据，经测量物块离圆心的距离。 (1)测得挡光条的宽度为2.4mm，某次旋转过程中挡光条的旋转半径为0.10m，经过光电门时的挡光时间为，则角速度ω=________rad/s（结果保留2位有效数字）。 (2)保持挡光条的旋转半径不变，以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出直线如图丙所示，图中斜率为________，由此可得小物块质量为________kg（结果均保留1位有效数字）。 59．在“探究向心力大小与轨道半径、角速度、质量的关系”的实验中，选用的向心力演示器如图所示。转动手柄，使槽内的小球随之做圆周运动。小球向外挤压横臂挡板，使横臂压缩塔轮中心的弹簧测力筒，弹簧被压缩的格数可从标尺读出，格数比即为两小球向心力大小之比。小球放在挡板、挡板、挡板处做圆周运动的轨道半径之比为。 (1)演示器塔轮皮带可上下拨动，目的是为了改变两小球做圆周运动的（　　）之比； A．质量 B．角速度 C．半径 (2)探究向心力大小与角速度的关系时，摇动手柄，发现两标尺显示的等分格数值之比为1∶4，若增大手柄的转速，则等分格数值之比将_____（选填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)探究向心力大小与轨道半径关系时，应选择（　　） A． B． C． D． (4)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．球对挡板的弹力，通过杠杆原理转化为弹簧的弹力 B．小球做圆周运动时，向外挤压挡板，转动半径变化对向心力的显示没有影响 C．改变塔轮半径时，只需将一侧的皮带移动即可 (5)某同学认为，弹簧测力筒的重力对向心力的显示有影响。你是否同意该同学的观点？_________（选填“同意”或“不同意”），请简要说明理由_____________________________。 60．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的传动下匀速转动. (1)两槽转动的角速度ωA_________ωB.（选填“>”“=”或“<”）. (2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，受到的向心力之比为____________。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $