期末考前必备清单（必修二第1-5章+必修三第1-2章）高一物理下学期鲁科版

2025-2026学年度下学期高一物理期末复习考点清单 本清单核心主线：【思维脉络】→【考点清单】→【公式默写】 本清单核心内容：必修第二册：功和机械能、抛体运动、圆周运动、万有引力定律及航天、科学进步无止境 必修第三册：静电力与电场场强、电势能与电势差（同时兼顾使用鲁科版的福建与山东） 【思维脉络】 【考点清单】必修第二册第1章 功和机械能 【01】功 1. 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 【注意】：功是标量，但有正负。功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－5J的功要比2J的功多。 2. 功的正负判断 夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。 3. 对公式W＝Flcosα的理解 ①公式W＝Flcosα中各量W、F、l都要取国际单位制单位。 ②只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。 ③可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。 ④只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。 ⑤因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。 4.合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 【02】功率 1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。功率是描述做功的快慢的物理量，用字母P表示，P＝，在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W，功率是标量，只有大小，没有方向。 注意：P＝Fvcosα，该式适用于计算平均功率（速度为平均速度）和瞬时功率（速度为瞬时速度）。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 【注意】求解功率时要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 2. 公式P＝ 和P＝Fv的比较 公式 P＝ P＝Fv 适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若两者方向不同，则P＝＝＝Fvcosα；v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率。 联系 公式P＝Fv是P＝的推论；功率P的大小与W、t无关。 【03】重力势能 1. 定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，Ep＝mgh，h是物体重心到参考平面的高度，在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号为J。 2. 性质 性质 内容 相对性 Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同。 绝对性 当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关，实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量。 系统性 所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已。 标矢性 重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为正值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为负值。 任意性 参考平面的选择是任意的，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。 3. 重力做功和重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2。 【04】弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。，式中为弹簧的弹性势能，为劲度系数，为弹簧的形变量。只和弹簧的劲度系数（在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大）与弹簧的形变量（同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大）有关。 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系 ①弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 ②弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数。 ③弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 【05】动能 1. 定义：物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。Ek＝mv2。国际单位为焦耳，符号为J。动能是标量，只有大小，没有方向。 2. 理解 动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系。 动能是标量，且只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。动能的变化是指末状态的动能减去初状态的动能。 同一物体，速度越大，动能越大；同样速度，质量越大，动能越大。 【06】机械能 1. 定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。E=EK+EP，EK为动能，EP为势能（重力势能和弹性势能），单位是焦耳，符号J。机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)。 2. 理解 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的。 机械能是状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。 机械能具有相对性，势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一个惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。 机械能具有系统性，是物体、地球和弹性系统所共有的。 【07】功能关系 1. 内容：功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2. 常见的功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 摩擦力 内能的变化 Q=|Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程) 电场力 电势能变化 W电场力＝－ΔEp＝qU 【08】能量守恒定律 1. 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 注意：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律。 2. 对能量守恒定律的几点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （3）E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 （4）ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。 【09】机械能守恒定律 1. 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 【注意】应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节，即可以简化计算。 2．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 3. 守恒条件 受力角度 物体系统只受重力或弹力作用 做功角度 只有重力或弹力做功，物体系统存在其他力作用，但其他力不做功。 能量转化 相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化 注意：“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。 4．机械能守恒定律的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 （Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2） ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 适合研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 注意事项 要选取零势能面，在整个分析过程中必须选取同一个零势能面。 不需要选取零势能面，要明确势能的增加量或减少量。 不需要选取零势能面，要明确两个物体的机械能变化情况 【考点清单】第2章 抛体运动 【01】曲线运动 1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2. 条件：物体所受合外力（F）或加速度（a）的方向与其瞬时速度（v）的方向不在同一直线上。 3. 处理思想：运动的合成与分解。将复杂的曲线运动分解为两个（或多个）较简单的直线运动（通常是正交分解），再运用直线运动规律求解。 4.运动特征： （1）变速运动：速度方向时刻改变（必然），速度大小可能改变（如平抛运动）也可能不变（如匀速圆周运动）。 【注意】曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 （2）加速度存在：曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度，但加速度不一定变化。加速度方向总指向轨迹曲线的“凹侧”。 （3）瞬时性：某点的速度方向沿该点的切线方向。 注意：速度大小的增减判断 ①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； ②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； ③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 5.轨迹：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等。 【02】运动的合成与分解 1.定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2.合成与分解法则：平行四边形法则 3.合运动与分运动的关系：等时性，矢量性，等效性，独立性。 两个互成角度的分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果与共线，为匀变速直线运动 如果与不共线，为匀变速曲线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 如果与共线，为匀变速直线运动 如果与不共线，为匀变速曲线运动 【03】小船渡河模型 1. 核心思想:运动分解 合运动：船的运动方向也就是船的实际运动方向，一般情况下与船头指向不一致。 分运动1：船在静水中的划行运动（方向由船头指向决定，速度v船）。 分运动2：随水流漂移的运动（方向沿河岸，速度v水） 2. 运动分解的基本方法:按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解。 模型解读 分运动1 分运动2 合运动 运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动 速度本质 发动机给船的速度 水流给船的速度 船相对于岸的速度 速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向 渡河时间 ①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关 ②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短 (d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且 【04】关联速度模型 1.关联体：指两个或多个通过不可伸长的绳（或杆）或直接接触 等方式连接在一起的物体。 关键特征：连接体之间存在运动约束关系（如绳长不变、接触点速度协调），导致它们的运动相互关联、相互制约。 2.核心处理思想： 沿约束方向（沿绳/杆方向或接触面法线方向）的分运动：体现约束（绳不可伸长→沿绳速度分量相等；接触面无相对法向运动→法向速度分量相等）。 垂直约束方向的分运动：通常是允许相对运动的方向。 3.常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v＝v物cos θ v物′＝v∥＝v物cos θ v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β 【05】平抛运动 1. 定义：物体以一定初速度v0水平抛出，仅受重力作用的曲线运动，轨迹为抛物线。 2. 运动性质：匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度g（大小方向不变）。 独立性：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，两分运动互不影响。 3. 产生条件 （1）初速度v0=0，方向水平； （2）只受重力（忽略空气阻力）。 4. 核心处理思想： 水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t； 竖直方向：自由落体运动，vy=gt，y=gt2/2。 【06】平抛运动的规律和应用 1. 核心思想： （1）水平方向：匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t。 （2）竖直方向：自由落体运动，速度：vy=gt，位移：y＝gt2。 （3）合运动规律： 合速度：即，v与水平方向夹角为 合位移：即，S与水平方向夹角为 （4）角度关系：速度偏角 α与位移偏角 θ：tanα=2tanθ=2y/x （5）轨迹方程：y=（gx2）/（2v02）（抛物线） （6）时间与高度：飞行时间t＝（仅由高度h决定） （7）水平射程：x＝v0t＝v0（由初速度v0和下落高度h共同决定） 【07】类平抛运动的分析与处理 1. 定义：物体受恒定的合外力作用，且初速度方向与合外力方向垂直的运动。 2. 本质：匀变速曲线运动，加速度恒定（大小方向不变）。 3. 与平抛的区别： 平抛：加速度为重力加速度g，方向竖直向下； 类平抛：加速度a为任意恒力（如电场力、斜面重力分量等）产生的加速度，方向不一定是竖直。 注意：类平抛运动关键分析方法 （1）识别条件： 初速度 v0=0 且与合外力方向垂直； 合外力恒定（加速度a恒定）。 （2）建立坐标系： 以v0方向为x轴，合外力方向为y轴（确保加速度仅在y 方向）。 （3）分解加速度： 若加速度方向与初速度不严格垂直（如斜面上的类平抛），需将加速度正交分解： ax（影响x 方向速度变化）；ay（主导类抛体特征） 【08】斜抛运动 1.定义：物体以初速度v0斜向上方（与水平成θ角）抛出，仅受重力作用的曲线运动，轨迹为抛物线。 2.运动分解（核心思想） 水平方向：匀速直线运动，速度：vx=v0cosθ，位移：x=v0cosθt 竖直方向：竖直上抛运动，速度：vy=v0sinθ−gt，位移：y=v0sinθt−gt2/2 3.关键物理量 物理量 公式 飞行时间 T=2v0sinθ/g（落回同一水平面） 最大高度 H=(v0sinθ)2/2g 水平射程 X=v02sin2θ/g（对称抛射） 注意：重要结论 射程最大条件：当 θ=45∘时，Xmax=v02/g。 对称性： 上升时间=下降时间=v0sinθ/g； 同一高度速度大小相等，方向对称（水平速度相同，竖直速度等大反向）。 4. 应用场景 抛体问题：投掷铅球、投篮、炮弹轨迹； 斜面斜抛：分解为沿斜面和垂直斜面方向（需调整坐标系）； 非对称抛体：落点高于/低于抛出点时，利用竖直位移方程 y=v0sinθ t−gt2/2求时间。 核心要点： 水平匀速+竖直匀变速（加速度−g）； 抓对称性、最值条件（θ=45∘θ=45∘ 射程最大）； 斜面问题通过旋转坐标系转化为类平抛处理。 【考点清单】第3章 圆周运动 【01】圆周运动 1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。 2. 运动性质：匀速圆周运动是变速运动，因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。 3. 特征：匀速圆周运动中，角速度、周期、转速、速率、动能都是恒定不变的；而线速度、加速度、合外力是不断变化的。 注意：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动 特点 线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变 线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变 图示 受力 特点 所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心 所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果： ①沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向； ②沿切线方向的分力Ft，它改变速度的大小 运动 性质 非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化) 非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化) 【02】向心力与向心加速度 1. 向心力： （1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向圆心的合力，是效果力。 （2）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 （3）大小：=== 注意：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，可以由几个力的合力或某一个力的分力提供；在匀速圆周运动中合力提供向心力；变速圆周运动中的合外力并不指向圆心，这时合外力可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Fr和指向圆心方向的分力Fn，Fn产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向，Fr产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。 2．向心加速度 （1）物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 （2）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化。 （3）大小：=== 【03】线速度、角速度等基本量的关系 物理量 公式 单位 标矢性 物理意义 线速度 m/s 矢量 描述物体位置变化的快慢和方向 角速度 rad/s 矢量 描述物体转动的快慢和方向 周期 s 标量 描述物体转动一周所用的时间 频率 Hz 标量 描述物体在单位时间内的振动次数 转速 r/s 标量 描述物体在单位时间内的运动圈数 向心加速度 m/s² 矢量 方向始终指向圆心，描述线速度变化的快慢和方向 向心力 N 矢量 方向始终指向圆心，由重力、弹力、摩擦力等合力或分力提供的效果力 ，， 【04】几种传动装置 几种常见的传动装置 类型 模型 模型核心 应用规律 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB。 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 摩擦传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB。 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： 齿轮传动 同轴 传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 线速度与半径成正比： 【05】水平面内的圆周运动 1. 物体间恰好不发生相对滑动 的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝m，静摩擦力的方向一定指向圆心； 汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力Ffm＝m。 2. 水平转盘上运动物体模型 （1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。 （2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 【06】斜面上的圆周运动 1. 模型解读：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2. 分析方法 物体在斜面上做圆周运动时，确定约束类型（凹槽/绳牵引）→正交分解（沿斜面和垂直斜面）→列法向方程→求临界参数。如下图所示，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。 【07】圆锥摆模型 1. 圆锥摆模型规律总结 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 ③摆球的加速度a＝gtanθ。 2. 圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角的圆锥摆（摆长不同），如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 【08】汽车、火车转弯模型 水平路面车辆转弯、火车转弯模型规律总结 模型名称 模型分析 水平路面车辆转弯模型 自行车、汽车等车辆在水平路面上转弯时，重力与支持力平衡，转弯所需的向心力只能由地面对车辆的侧向静摩擦力来提供,可知最大安全转弯速度 。 火车转弯模型 ①火车在倾斜轨道上转弯，若以设计时速v0转弯，重力与铁轨支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得：,得。因为hL,θ角很小，所以,则;若火车经过弯道时的速度,外轨将受到挤压；若火车经过弯道时的速度,内轨将受到挤压。 【09】汽车过拱形桥模型 拱形桥和凹形桥模型特点 概述 如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg＋m＞mg，汽车处于超重状态 概述 如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg－m＜mg，汽车处于失重状态．若v＝，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动 【考点清单】第4章 万有引力定律及航天 第5章 科学进步无止境 【01】开普勒三大定律 定 律 内 容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 ,是一个与行星无关的常量 注意：开普勒行星运动定律的深入理解 （1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理 （2）由开普勒第二定律可得，解得，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 （3）当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律。 （4）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体质量有关。 【02】万有引力定律 1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2. 表达式：F＝G 其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。R为两质点间的距离 在天体之间的大尺度的问题的研究中，都适用万有引力定律，且把天体间的运动近似的看成匀速圆周运动。 注意：适用条件 ①适用于质点间的相互作用； ②两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离； ③两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。 【03】万有引力定律的理解 宏观性 质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。 普适性 万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零； 在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝G。 【04】万有引力和重力的关系 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=。 由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F向=mRcosω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R； (2)在两极上：G＝mg0； (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 注意：式中R为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 【05】三大宇宙速度 （1） 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度。 【技巧点拨】第一宇宙速度推导 ①方法一： 由 ②方法二：由 【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min。 （2）第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. （3）第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 注意：对第一宇宙速度的理解 1.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度。 2.当卫星的发射速度v满足7.9 km/s<v<11.2 km/s时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上。 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。 第二宇宙速度(脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 【06】天上人间——不同高度处的重力加速度 1. 天上：星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′。 ，得。 所以，式中g为地球表面附近重力加速度。 2. 地下：在天体内部距离中心r处（r＜R）加速度为g（r）。 引力仅由半径r以内的天体质量Mr提供： 【07】万有引力的成就——天体质量和密度的求解 1. 自力更生法：求解地球（中心天体）质量 解决思路：若不考虑地球（中心天体）自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球（中心天体）对物体的引力。 解决方法：mg＝G。 得到的结论：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球（中心天体）的质量。 知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。 2. 环绕天体法：计算天体的质量 解决思路：质量为m的行星绕太阳（中心天体）做匀速圆周运动时，行星与太阳（中心天体）间的万有引力充当向心力。 解决方法：＝mr。 得到的结论：m太＝，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳（中心天体）的质量。 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G＝mr m中＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m，G＝mr m中＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ m中＝ 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝，m中＝ρ·πR3 ρ＝ 【08】卫星的发射、变轨和对接 1. 卫星发射速度和宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2．变轨原理 当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动。 (1)当卫星的速度逐渐增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小。 (2)当卫星的速度逐渐减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大。 3．变轨过程分析 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道，如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ； (2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ； (3)在Q点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ，最后以速率v4绕地球做匀速圆周运动。 4．卫星的对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接. (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 注意：航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v＝判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 【09】赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝ v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3＜ω2 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h)＝ a1＜a3＜a2 【10】科技前沿——航天 1. 引力波探测 LISA空间引力波天文台（2030s发射）将构成边长250万公里的三角卫星阵，通过激光精密测量卫星间距的皮米级变化，捕捉黑洞并合等事件激发的时空涟漪。其核心技术依赖广义相对论对引力的几何化描述，需精确计算天体运动引起的引力扰动。 2. 深空引力导航 无人探测器（如旅行者号）在飞越行星时，利用引力弹弓效应加速，节省燃料并扩展探测范围。近年更通过分析探测器轨道受天体引力影响的微小偏移，反推行星内部结构（如朱诺号测绘木星重力场，揭示其流体核）。 3. 小行星防御与资源开发 OSIRIS-REx（贝努小行星采样）任务中，航天器需克服微重力（仅地球重力十亿分之一）精准着陆，依赖对小行星不规则引力场的高精度建模。未来小行星采矿亦需此类模型稳定作业平台。 4. 地球重力场监测 GRACE-FO卫星双星通过微波测距实时感知两地间距离的亚微米级变化，反演全球水储量迁移（如冰川融化、地下水流失），其基础是地球非均匀质量分布引起的引力异常。 【11】相对论时空观 1.电磁波与光速 英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速。1887年迈克耳孙——莫雷实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的。 2.爱因斯坦假设 (1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。 (2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 3.时间延缓效应 如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝ 由于1－<1，所以总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。 4.长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0由于1－<1，所以总有l<l0，此种情况称为长度收缩效应。 【12】牛顿力学的成就与局限性 1.牛顿力学的成就 从地面上物体的运动到天体的运动，从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械，从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、人造地球卫星、宇宙飞船……所有这些都服从牛顿力学的规律。 2.牛顿力学的局限性 (1)牛顿力学不适用于高速运动。 (2)物理学研究深入到微观世界，发现了电子、质子、中子等微观粒子，而且发现它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。 3.牛顿力学的适用范围 只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。 【考点清单】必修第三册第1章 静电力与电场场强 第2章 电势能与电势差 【01】电荷与电荷守恒定律 1. 电荷 （1）两种电荷：自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。 正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。 负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。 （2）电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （3）电荷量：电荷的多少叫电荷量，常用符号Q或q表示，其国际单位是库仑，符号为C。 注意： 科学实验发现电子所带的电荷量最小，且其他带电体所带电荷量是质子电荷量的整数倍，这个最小的电荷量叫元电荷，用e表示，在计算中通常取e＝1.60×10－19 C。 比荷：电子的电荷量e跟电子的质量me之比，叫作电子的比荷，其值为。 （4）物体的微观结构：原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。 注意：金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫作自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。 2. 三种起电方式 （1）摩擦起电：当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电，丝绸因有了多余电子而带负电。 （2）接触起电：当一个带电体与不带电的导体直接接触时，电荷会从带电体转移到导体上，使导体带上与带电体同种的电荷，这种现象叫作电荷转移。利用电荷转移使金属导体带电的过程叫作接触起电。 （3）感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷，这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。 注意：只有导体中的电子才能自由移动，绝缘体中的电子不能自由移动，所以导体能够发生感应起电，而绝缘体不能。 遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端，带异种电荷，地球就成为远端，带同种电荷。 甲 乙 丙 注意：三种起电方式的比较 摩擦起电 接触起电 感应起电 产生条件 两种物体摩擦 导体与带电体接触 导体靠近带电体 现象 两物体带上等量异种电荷 导体带上与带电体相同电性的电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失 自由电荷在带电体与导体之间发生转移 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 注意 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 3. 电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。） 【02】库仑定律 1. 点电荷：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 注意：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷，带电体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。 2. 库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 （4）对库仑力的理解：库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 注意：不能根据F＝k推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。 对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k； ②异种电荷：F＞k。 【03】电场强度与电场线 1. 电场 （1）定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。 （2）理解： 电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。电荷间的相互作用如下图所示： 电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （3）匀强电场：电场强度的大小相等、方向相同的电场。 【注意】静电场：静止的电荷产生的电场；电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量；电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2. 电场强度 （1）定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度。 （2）表达式：E＝ ，单位为N/C或V/m，1 N/C＝1 V/m。 （3）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 （4）物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。 注意：电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电量的多少均无关。 3. 电场线 （1）定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 （2）特点： ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。 ②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。 ③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 ④匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，电场线是间距相等的平行直线。 注意：电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线。电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合。 【04】电势与电势能 1. 电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 （2）性质： 标量性 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 固有性 电势是电场的固有性质，由电场本身的条件决定，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 （3）理解： ①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 ②沿电场线线方向电势逐减降低。 ③沿着电场线方向电势降低最快。 2. 等势面 （1）定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。 （2）特点： ①.在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功； ②.在空间中两等势面不相交； ③.电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； ④.在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏； ⑤.等势面是为描述电场的性质而假想的面； ⑥.等势面的分布与电势零点的选取无关； ⑦.当导体处于静电平衡状态时，导体是一个等势体，导体上各点电势都相等。 （3）应用： ①.根据等势面的分布确定电场线的分布。 ②.由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱。 ③.由等势面判断电场中各点电势的高低。 ④.由等势面判断在电场中移动电荷时静电力的做功情况。 （4）几种典型电场的等势能面 电场类型 点电荷的电场 等量异种点电荷的电场 等量同种正点电荷的电场 匀强电场 图示 特点 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 3. 电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正号表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 （2）性质： 标量性 电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 相对性 电势能是相对于零势能面来说的，零势能面选取不同，对于同一个点来讲电势能可能不同。 系统性： 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （3）理解： ①无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 ②正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 ③正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 【05】电场力做功与电势能的关系 1. 静电力做功 （1）特点：在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功。 【注意】：当静电力与位移两者的方向小于90°时，静电力做正功；当静电力与位移两者的方向等于90°时，静电力不做功；当静电力与位移两者的方向大于90°时，静电力做负功。 （2）电场力做功的求解 求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk （3）电场中常见的功能关系 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 【06】电场强度与电势差的关系 1. 电势差 （1）定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA。 （2）性质： 电势差的性质 标量性 电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。 固有性 电势差是表述电场性质的物理量，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。 绝对性 电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。 （3）静电力做功与电势差的关系：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功 与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差，即。 2. 电势差与电场强度的关系 （1）关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) （2）在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 【07】静电平衡 1．静电感应现象：把导体放入电场，导体内的自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异种电荷的现象。 2．静电平衡：静电平衡状态是导体在电场中发生静电感应现象，感应电荷的电场与原电场叠加，使导体内部各点的合电场等于零，导体内的自由电子不再发生移动的状态。 3.过程分析： 如下图所示，将金属导体放到外电场E0中，导体中自由电子受到外电场的电场力作用后向左移动，在右侧出现多余正电荷，导体两侧出现的正、负电荷在导体内部产生电场强度E’，该电场强度与外电场方向相反，这两个电场叠加后使原电场强度逐渐减弱，直至导体内部各点的合电场强度E=0为止，此时F＝Eq＝0，导体内的自由电子不再发生定向移动。 4．静电平衡状态的特征 （1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。 （2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。 （3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。 【08】尖端放电 1．空气的电离：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。导体尖端的电荷密度很大，附近的场强很强，空气中的带电粒子剧烈运动，使空气分子被撞“散”而使正、负电荷分离的现象。 2．尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。 3．尖端放电的应用与防止 （1）应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。原理为当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒中出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。 （2）防止：高压设备中导体的表面尽量光滑，减少电能的损失。 【09】静电屏蔽 1．静电屏蔽：放入电场中的导体壳，由于静电感应，会达到静电平衡，静电平衡时，空腔导体内表面没有电荷，导体壳内空腔里的电场强度处处为0。外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。 2．静电屏蔽的两种情况 项目 导体外部电场不影响导体内部 接地导体内部的电场不影响导体外部 示意图 屏蔽原理 外部电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用。 当导体空腔外部接地时，球壳的外表面的感应电荷因接地将传给地球，则球壳外部合场强为零，起到屏蔽内电场的作用。 特点 球壳外电场对球壳内不产生影响，球壳内电场对球壳外产生影响。 球壳内外电场互不产生影响。 本质 静电感应与静电平衡 3．静电屏蔽的应用 ①电学仪器和电子设备外面会有金属罩，通讯电缆外面包一层铅皮，可以防止外电场的干扰。 ②电工高压带电作业时，穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋子，可以对人体起到静电屏蔽作用，使人安全作业。 【10】电容器 1. 定义：存储电荷或者存储电能的仪器，彼此绝缘而相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质（电介质）就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。 2.电容器充放电过程 过程内容 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 特点 ①充电电流的方向为逆时针方向，电流由大到小； ②电容器所带的电荷量增加； ③电容器两极板间的电压升高；④电容器中电场强度增加，当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等； ⑤充电后，电容器从电源中获取的能力称为电场能。 ①放电电流的方向为顺时针方向，电流由大到小； ②电容器所带的电荷量减少； ③电容器两极板间的电压降低； ④电容器中电场强度减弱，当电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流； ⑤放电后，电容器的电场能转化为其他形式的能。 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 【注意】电容器的电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。 3. 电容：电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值叫做电容。用C表示。国际单位制为法拉，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。C＝，C与Q、U、电容器是否带电均无关，仅由电容器本身决定(大小、形状、相对位置及电介质)。Q为每一个极板带电量绝对值，U为电容器两板间的电势差。是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。 【11】十一、示波器 1. 结构 由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如下图所示： 电子枪：产生高速飞行的一束电子。 竖直偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压）。 水平偏转电极：使电子束水平偏转（加扫描电压）。 荧光屏：电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光，显示图像。 2. 原理 偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。仅在XX′（或YY′）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX′（或YY′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）。 在下图中，设加速电压为U1，电子电荷量为e，质量为m，d为两板的间距。 由动能定理：eU1＝mv。 水平方向：t＝L/v0， 电场中的侧移：y＝at2＝t2， tanφ＝＝＝， 得：y′＝y＋L′tanφ＝（L′+）＝tanφ（L′+）（L′为偏转电场左侧到光屏的距离）。 【12】带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 【13】带电粒子在电场中的偏转运动 求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 鲁科版物理必修二、必修三（共7章）公式默写填空版参考答案版 第一部分 必修第二册 第1章 功和机械能 1. 2. 3.； 4. 5. 6. 7. 第2章 抛体运动 1.； 2.； 3. 4. 5. 6. 7. 8. 第3章 圆周运动 1.； 2. 3.；； 4.；； 第4章 万有引力定律及航天 1. 2. 3.； 4. 5. 6. 7. 8. 9. 第二部分 必修第三册 第1章 静电力与电场场强 1. 2. 3. 4. 5. 6. 第2章 电势能与电势差 1.； 2. 3. 4. 5. 6. 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期高一物理期末复习考点清单 本清单核心主线：【思维脉络】→【考点清单】→【公式默写】 本清单核心内容：必修第二册：功和机械能、抛体运动、圆周运动、万有引力定律及航天、科学进步无止境 必修第三册：静电力与电场场强、电势能与电势差（同时兼顾使用鲁科版的福建与山东） 【思维脉络】 【考点清单】必修第二册第1章 功和机械能 【01】功 1. 定义：力对物体所做的功，等于 的大小、 的大小、力与位移夹角的 这三者的乘积。W＝ ，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于 做功。在国际单位制中，功的单位是 ，简称焦，符号是J。 【注意】：功是 ，但有正负。功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－5J的功要比2J的功多。 2. 功的正负判断 夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。 3. 对公式W＝Flcosα的理解 ①公式W＝ 中各量W、F、l都要取国际单位制单位。 ②只适用于计算大小和方向均不变的 做的功，不适用于计算变力做的功。 ③可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。 ④只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。 ⑤因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。 4.合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 【02】功率 1. 定义：功与完成这些功所用 的比值。功率是描述做功的快慢的物理量，用字母P表示，P＝ ，在国际单位制中，功率的单位是 ，简称瓦，符号为W，功率是标量，只有大小，没有方向。 注意：P＝ ，该式适用于计算 功率（速度为平均速度）和 功率（速度为瞬时速度）。F可为恒力，也可为 ，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 【注意】求解功率时要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 2. 公式P＝ 和P＝Fv的比较 公式 P＝ P＝Fv 适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若两者方向不同，则P＝＝＝Fvcosα；v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率。 联系 公式P＝Fv是P＝的推论；功率P的大小与W、t无关。 【03】重力势能 1. 定义：物体由于被举高而具有的能量叫 。物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的 ，Ep＝ ，h是物体重心到参考平面的高度，在国际单位制中，重力势能的单位是 ，符号为J。 2. 性质 性质 内容 相对性 Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同。 绝对性 当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关，实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量。 系统性 所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已。 标矢性 重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为正值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为负值。 任意性 参考平面的选择是任意的，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。 3. 重力做功和重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2。 【04】弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫 。，式中为弹簧的弹性势能，为 ，为弹簧的 。只和弹簧的劲度系数（在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大）与弹簧的形变量（同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大）有关。 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系 ①弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 ②弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数。 ③弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 【05】动能 1. 定义：物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。Ek＝ 。国际单位为焦耳，符号为J。动能是 ，只有大小，没有方向。 2. 理解 动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系。 动能是标量，且只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。动能的变化是指末状态的动能减去初状态的动能。 同一物体，速度越大，动能越大；同样速度，质量越大，动能越大。 【06】机械能 1. 定义：物体的 与 (弹性势能)之和称为机械能。 ，EK为动能，EP为势能（重力势能和弹性势能），单位是焦耳，符号J。机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)。 2. 理解 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。重力势能是属于物体和地球组成的重力 的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的。 机械能是 ，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。 机械能具有 ，势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一个惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。 机械能具有 ，是物体、地球和弹性系统所共有的。 【07】功能关系 1. 内容：功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少 发生了转化。做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2. 常见的功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝ 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝ 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 摩擦力 内能的变化 Q=|Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程) 电场力 电势能变化 W电场力＝－ΔEp＝qU 【08】能量守恒定律 1. 内容：能量既不会凭空 ，也不会凭空 ，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在 和 的过程中，能量的总量保持不变。 注意：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律。 2. 对能量守恒定律的几点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （3）E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 （4）ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。 【09】机械能守恒定律 1. 内容：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 。Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 【注意】应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节，即可以简化计算。 2．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 3. 守恒条件 受力角度 物体系统只受重力或弹力作用 做功角度 只有重力或弹力做功，物体系统存在其他力作用，但其他力不做功。 能量转化 相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化 注意：“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。 4．机械能守恒定律的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 （Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2） ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 适合研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 注意事项 要选取零势能面，在整个分析过程中必须选取同一个零势能面。 不需要选取零势能面，要明确势能的增加量或减少量。 不需要选取零势能面，要明确两个物体的机械能变化情况 【考点清单】第2章 抛体运动 【01】曲线运动 1. 定义：物体运动 的运动。 2. 条件：物体所受合外力（F）或加速度（a）的方向与其瞬时速度（v）的方向 上。 3. 处理思想： 。将复杂的曲线运动分解为两个（或多个）较简单的直线运动（通常是正交分解），再运用直线运动规律求解。 4.运动特征： （1）变速运动：速度 （必然），速度大小可能改变（如平抛运动）也可能不变（如匀速圆周运动）。 【注意】曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 （2）加速度存在：曲线运动一定是 运动，一定存在加速度，但 。加速度方向总指向轨迹曲线的“凹侧”。 （3）瞬时性：某点的速度方向沿该点的 方向。 注意：速度大小的增减判断 ①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； ②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； ③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 5.轨迹：曲线运动的 ,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等。 【02】运动的合成与分解 1.定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 ，参与的几个运动就是 。 2.合成与分解法则： 3.合运动与分运动的关系： ， ， ， 。 两个互成角度的分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果与共线，为匀变速直线运动 如果与不共线，为匀变速曲线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 如果与共线，为匀变速直线运动 如果与不共线，为匀变速曲线运动 【03】小船渡河模型 1. 核心思想:运动分解 合运动：船的运动方向也就是船的 ，一般情况下与船头指向不一致。 分运动1：船在 中的划行运动（方向由船头指向决定，速度v船）。 分运动2：随水流漂移的运动（方向沿河岸，速度v水） 2. 运动分解的基本方法:按 分解，一般用 沿水流方向和船头指向进行分解。 模型解读 分运动1 分运动2 合运动 运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动 速度本质 发动机给船的速度 水流给船的速度 船相对于岸的速度 速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向 渡河时间 ①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关 ②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短 (d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且 【04】关联速度模型 1.关联体：指两个或多个通过 或 等方式连接在一起的物体。 关键特征：连接体之间 （如绳长不变、接触点速度协调），导致它们的运动相互关联、相互制约。 2.核心处理思想： 沿约束方向（沿绳/杆方向或接触面法线方向）的分运动：体现约束（绳不可伸长→沿绳速度分量相等；接触面无相对法向运动→法向速度分量相等）。 垂直约束方向的分运动：通常是允许相对运动的方向。 3.常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v＝v物cos θ v物′＝v∥＝v物cos θ v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β 【05】平抛运动 1. 定义：物体以一定初速度v0 抛出，仅受 作用的曲线运动，轨迹为 。 2. 运动性质：匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度g（大小方向不变）。 独立性：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，两分运动互不影响。 3. 产生条件 （1）初速度v0=0，方向水平； （2）只受重力（忽略空气阻力）。 4. 核心处理思想： 水平方向：匀速直线运动， ； 竖直方向：自由落体运动， 。 【06】平抛运动的规律和应用 1. 核心思想： （1）水平方向：匀速直线运动，速度： ，位移： 。 （2）竖直方向：自由落体运动，速度： ，位移： 。 （3）合运动规律： 合速度：即，v与水平方向夹角为 合位移：即，S与水平方向夹角为 （4）角度关系：速度偏角 α与位移偏角 θ： （5）轨迹方程： （抛物线） （6）时间与高度：飞行时间 （仅由高度h决定） （7）水平射程： 由初速度v0和下落高度h共同决定） 【07】类平抛运动的分析与处理 1. 定义：物体受 作用，且初速度方向与合外力方向 的运动。 2. 本质：匀变速曲线运动，加速度恒定（大小方向不变）。 3. 与平抛的区别： 平抛：加速度为重力加速度g，方向竖直向下； 类平抛：加速度a为任意恒力（如电场力、斜面重力分量等）产生的加速度，方向不一定是竖直。 注意：类平抛运动关键分析方法 （1）识别条件： 初速度 v0=0 且与合外力方向垂直； 合外力恒定（加速度a恒定）。 （2）建立坐标系： 以v0方向为x轴，合外力方向为y轴（确保加速度仅在y 方向）。 （3）分解加速度： 若加速度方向与初速度不严格垂直（如斜面上的类平抛），需将加速度正交分解： ax（影响x 方向速度变化）；ay（主导类抛体特征） 【08】斜抛运动 1.定义：物体以初速度v0 （与水平成θ角）抛出， 作用的曲线运动，轨迹为抛物线。 2.运动分解（核心思想） 水平方向：匀速直线运动，速度： ，位移： 。 竖直方向：竖直上抛运动，速度： ，位移： 。 3.关键物理量 物理量 公式 飞行时间 T=2v0sinθ/g（落回同一水平面） 最大高度 H=(v0sinθ)2/2g 水平射程 X=v02sin2θ/g（对称抛射） 注意：重要结论 射程最大条件：当 θ=45∘时，Xmax=v02/g。 对称性： 上升时间=下降时间=v0sinθ/g； 同一高度速度大小相等，方向对称（水平速度相同，竖直速度等大反向）。 4. 应用场景 抛体问题：投掷铅球、投篮、炮弹轨迹； 斜面斜抛：分解为沿斜面和垂直斜面方向（需调整坐标系）； 非对称抛体：落点高于/低于抛出点时，利用竖直位移方程y=v0sinθ t−gt2/2求时间。 核心要点： 水平匀速+竖直匀变速（加速度−g）； 抓对称性、最值条件（θ=45∘θ=45∘ 射程最大）； 斜面问题通过旋转坐标系转化为类平抛处理。 【考点清单】第3章 圆周运动 【01】圆周运动 1. 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。 2. 运动性质：匀速圆周运动是 运动，因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。 3. 特征：匀速圆周运动中，角速度、周期、转速、速率、动能都是恒定不变的；而 、 、 是不断变化的。 注意：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动 特点 线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变 线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变 图示 受力 特点 所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心 所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果： ①沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向； ②沿切线方向的分力Ft，它改变速度的大小 运动 性质 非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化) 非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化) 【02】向心力与向心加速度 1. 向心力： （1）定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向圆心的合力，是 。 （2）作用效果：产生向心加速度， 。 （3）大小：=== 注意：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，可以由几个力的合力或某一个力的分力提供；在匀速圆周运动中合力提供向心力；变速圆周运动中的合外力并不指向圆心，这时合外力可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Fr和指向圆心方向的分力Fn，Fn产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向，Fr产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。 2．向心加速度 （1）物理意义：描述线速度 变化快慢的物理量。 （2）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化。 （3）大小：=== 【03】线速度、角速度等基本量的关系 物理量 公式 单位 标矢性 物理意义 线速度 m/s 矢量 描述物体 的快慢和方向 角速度 rad/s 矢量 描述物体 的快慢和方向 周期 s 标量 描述物体 所用的时间 频率 Hz 标量 描述物体在单位时间内的振动次数 转速 r/s 标量 描述物体在单位时间内的运动圈数 向心加速度 m/s² 矢量 方向始终指向 ，描述线速度变化的快慢和方向 向心力 N 矢量 方向始终指向圆心，由重力、弹力、摩擦力等合力或分力提供的效果力 ，， 【04】几种传动装置 几种常见的传动装置 类型 模型 模型核心 应用规律 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 摩擦传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等(方向不同)，即 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： 齿轮传动 同轴 传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同， ，由v＝ωr知v与r成正比 线速度与半径成正比： 【05】水平面内的圆周运动 1. 物体间恰好不发生相对滑动 的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝m，静摩擦力的方向一定指向圆心； 汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力Ffm＝m。 2. 水平转盘上运动物体模型 （1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。 （2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 【06】斜面上的圆周运动 1. 模型解读：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的 不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2. 分析方法 物体在斜面上做圆周运动时，确定约束类型（凹槽/绳牵引）→正交分解（沿斜面和垂直斜面）→列法向方程→求临界参数。如下图所示，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。 【07】圆锥摆模型 1. 圆锥摆模型规律总结 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 ③摆球的加速度a＝gtanθ。 2. 圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角的圆锥摆（摆长不同），如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 【08】汽车、火车转弯模型 水平路面车辆转弯、火车转弯模型规律总结 模型名称 模型分析 水平路面车辆转弯模型 自行车、汽车等车辆在水平路面上转弯时，重力与支持力平衡，转弯所需的向心力只能由地面对车辆的侧向静摩擦力来提供,可知最大安全转弯速度 。 火车转弯模型 ①火车在倾斜轨道上转弯，若以设计时速v0转弯，重力与铁轨支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得：,得。因为hL,θ角很小，所以,则;若火车经过弯道时的速度,外轨将受到挤压；若火车经过弯道时的速度,内轨将受到挤压。 【09】汽车过拱形桥模型 拱形桥和凹形桥模型特点 概述 如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg＋m＞mg，汽车处于超重状态 概述 如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg－m＜mg，汽车处于失重状态．若v＝，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动 【考点清单】第4章 万有引力定律及航天 第5章 科学进步无止境 【01】开普勒三大定律 定 律 内 容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的 跟它的公转 的比值都 。 ,是一个与行星无关的常量 注意：开普勒行星运动定律的深入理解 （1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理 （2）由开普勒第二定律可得，解得，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 （3）当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律。 （4）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体质量有关。 【02】万有引力定律 1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 ，与它们之间距离r的二次方成 。 2. 表达式： 其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家 通过实验推算出引力常量G的值。R为两质点间的距离 在天体之间的大尺度的问题的研究中，都适用万有引力定律，且把天体间的运动近似的看成匀速圆周运动。 注意：适用条件 ①适用于质点间的相互作用； ②两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离； ③两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。 【03】万有引力定律的理解 宏观性 质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。 普适性 万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的 之一。 相互性 两个物体相互作用的引力是一对 ，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零； 在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝G。 【04】万有引力和重力的关系 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=。 由于地球一直在 ，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F向=mRcosω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个 提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R； (2)在两极上：G＝mg0； (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 注意：式中R为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 【05】三大宇宙速度 （1） 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的 ，也是地球卫星的 。 【技巧点拨】第一宇宙速度推导 ①方法一： 由 ②方法二：由 【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min。 （2）第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. （3）第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 注意：对第一宇宙速度的理解 1.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度。 2.当卫星的发射速度v满足7.9 km/s<v<11.2 km/s时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上。 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。 第二宇宙速度(脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 【06】天上人间——不同高度处的重力加速度 1. 天上：星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′。 ，得。 所以，式中g为地球表面附近重力加速度。 2. 地下：在天体内部距离中心r处（r＜R）加速度为g（r）。 引力仅由半径r以内的天体质量Mr提供： 【07】万有引力的成就——天体质量和密度的求解 1. 自力更生法：求解地球（中心天体）质量 解决思路：若不考虑地球（中心天体）自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球（中心天体）对物体的引力。 解决方法：mg＝G。 得到的结论：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球（中心天体）的质量。 知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。 2. 环绕天体法：计算天体的质量 解决思路：质量为m的行星绕太阳（中心天体）做匀速圆周运动时，行星与太阳（中心天体）间的万有引力充当向心力。 解决方法：＝mr。 得到的结论：m太＝，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳（中心天体）的质量。 注意：归纳总结 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G＝mr m中＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m，G＝mr m中＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ m中＝ 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝，m中＝ρ·πR3 ρ＝ 【08】卫星的发射、变轨和对接 1. 卫星发射速度和宇宙速度与运动轨迹的关系 (1) 时，卫星绕 做匀速圆周运动。 (2) 时，卫星 运动的轨迹为 。 (3) 时，卫星绕 做椭圆运动。 (4) 时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2．变轨原理 当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动。 (1)当卫星的速度逐渐增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做 ，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小。 (2)当卫星的速度逐渐减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做 ，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大。 3．变轨过程分析 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道，如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ； (2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ； (3)在Q点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ，最后以速率v4绕地球做匀速圆周运动。 4．卫星的对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接. (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 注意：航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v＝判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 【09】赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝ v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3＜ω2 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h)＝ a1＜a3＜a2 注意：各运行参量比较的两条思路 (1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。 (2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。 【10】科技前沿——航天 1. 引力波探测 LISA空间引力波天文台（2030s发射）将构成边长250万公里的三角卫星阵，通过激光精密测量卫星间距的皮米级变化，捕捉黑洞并合等事件激发的时空涟漪。其核心技术依赖广义相对论对引力的几何化描述，需精确计算天体运动引起的引力扰动。 2. 深空引力导航 无人探测器（如旅行者号）在飞越行星时，利用引力弹弓效应加速，节省燃料并扩展探测范围。近年更通过分析探测器轨道受天体引力影响的微小偏移，反推行星内部结构（如朱诺号测绘木星重力场，揭示其流体核）。 3. 小行星防御与资源开发 OSIRIS-REx（贝努小行星采样）任务中，航天器需克服微重力（仅地球重力十亿分之一）精准着陆，依赖对小行星不规则引力场的高精度建模。未来小行星采矿亦需此类模型稳定作业平台。 4. 地球重力场监测 GRACE-FO卫星双星通过微波测距实时感知两地间距离的亚微米级变化，反演全球水储量迁移（如冰川融化、地下水流失），其基础是地球非均匀质量分布引起的引力异常。 【11】相对论时空观 1.电磁波与光速 英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了 的存在，并证明电磁波的传播速度等于 。1887年迈克耳孙——莫雷实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是 的。 2.爱因斯坦假设 (1)在不同的 参考系中，物理规律的形式都是 的。 (2)真空中的 在不同的惯性参考系中大小都是 的。 3.时间延缓效应 如果相对于地面以v运动的 上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在 完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝ 由于1－<1，所以总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。 4.长度收缩效应 如果与杆相对 的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝ 由于1－<1，所以总有l<l0，此种情况称为长度收缩效应。 【12】牛顿力学的成就与局限性 1.牛顿力学的成就 从地面上物体的运动到天体的运动，从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械，从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、人造地球卫星、宇宙飞船……所有这些都服从 的规律。 2.牛顿力学的局限性 (1)牛顿力学不适用于 运动。 (2)物理学研究深入到微观世界，发现了电子、质子、中子等微观粒子，而且发现它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用 来说明。 3.牛顿力学的适用范围 只适用于 运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于 世界。 【考点清单】必修第三册第1章 静电力与电场场强 第2章 电势能与电势差 【01】电荷与电荷守恒定律 1. 电荷 （1）两种电荷：自然界只存在两种电荷，即 和 。 电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。 电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。 （2）电荷间的作用： 。 （3）电荷量：电荷的 叫电荷量，常用符号Q或q表示，其国际单位是 ，符号为 。 注意： 科学实验发现 所带的电荷量最小，且其他带电体所带电荷量是质子电荷量的 ，这个最小的电荷量叫元电荷，用e表示，在计算中通常取 C。 比荷：电子的电荷量e跟电子的质量me之 ，叫作电子的比荷，其值为。 （4）物体的微观结构：原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。 注意：金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫作自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。 2. 三种起电方式 （1）摩擦起电：当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体 到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去 而带正电，丝绸因有了 而带负电。 （2）接触起电：当一个带电体与不带电的导体 时，电荷会从带电体 到导体上，使导体带上与带电体 的电荷，这种现象叫作 。利用电荷转移使金属导体带电的过程叫作 。 （3）感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带 电荷，远离带电体的一端带同号电荷，这种现象叫作 。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作 。 注意：只有导体中的电子才能自由移动，绝缘体中的电子不能自由移动，所以导体能够发生感应起电，而绝缘体不能。 遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端，带异种电荷，地球就成为远端，带同种电荷。 甲 乙 丙 注意：三种起电方式的比较 摩擦起电 接触起电 感应起电 产生条件 两种物体摩擦 导体与带电体接触 导体靠近带电体 现象 两物体带上等量异种电荷 导体带上与带电体相同电性的电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失 自由电荷在带电体与导体之间发生转移 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 注意 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 3. 电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持 。（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的 保持不变。） 【02】库仑定律 1. 点电荷：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的 ，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 注意：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷，带电体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。 2. 库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的 成正比，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式： ，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 （4）对库仑力的理解：库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 注意：不能根据F＝k推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。 对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k； ②异种电荷：F＞k。 【03】电场强度与电场线 1. 电场 （1）定义：电荷在其周围产生的一种特殊 ，电场的性质是对放入其中的电荷有 的作用。 （2）理解： 电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在 作用。电荷间的相互作用如下图所示： 电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （3）匀强电场：电场强度的大小 、 相同的电场。 【注意】静电场：静止的电荷产生的电场；电场和磁场统称为 ，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量；电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 2. 电场强度 （1）定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其 成正比，即 ，在电场的不同位置，比例常数E一般 ，它反映了电场在这点的性质，叫做 。 （2）表达式： ，单位为N/C或V/m，1 N/C＝1 V/m。 （3）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与 在该点所受的静电 的方向相同。 （4）物理意义：电场强度是描述电场的 的物理量，与试探电荷受到的静电力大小 。 注意：电场中某点的电场强度是 的，由电场本身 （形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电量的多少均 。 3. 电场线 （1）定义：为了形象描述电场而假想的一条条有 的曲线。曲线上每一点的切线的 表示该点的电场强度的方向。 （2）特点： ①电场线从 或 出发，终止于 或 ，是不闭合曲线。 ②电场线在电场中不 ，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。 ③在同一幅图中，电场线的 反映了电场强度的相对大小，电场线 的地方电场强度越大。 ④匀强电场中各点电场强度的大小 、方向 ，电场线是 的平行直线。 注意：电场线不是 的线，是为了形象地描述电场而 的线。电场线上每点的 就是该点电场强度的方向。电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合。 【04】电势与电势能 1. 电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的 与它的 的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位 由该点移到零电势点时电场力所做的功。，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 （2）性质： 标量性 电势是 ，只有大小，没有方向，但有 。 相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取 或地球为零电势位置。 固有性 电势是电场的 ，由电场本身的条件决定，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均 。 （3）理解： ①电势与电场强度大小没有必然的联系， 。 ②沿电场线线方向电势逐减 。 ③沿着电场线方向电势降低 。 2. 等势面 （1）定义：电场中电势大小 的各点构成的面叫作等势面。 （2）特点： ①.在等势面内任意两点间移动电荷，电场力 ； ②.在空间中两等势面 ； ③.电场线总是和等势面 ，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； ④.在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏； ⑤.等势面是为描述电场的性质而 的面； ⑥.等势面的分布与电势零点的选取 ； ⑦.当导体处于 状态时，导体是一个 ，导体上各点电势都相等。 （3）应用： ①.根据等势面的分布确定电场线的分布。 ②.由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱。 ③.由等势面判断电场中各点电势的高低。 ④.由等势面判断在电场中移动电荷时静电力的做功情况。 （4）几种典型电场的等势能面 电场类型 点电荷的电场 等量异种点电荷的电场 等量同种正点电荷的电场 匀强电场 图示 特点 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 3. 电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的能叫做 ，符号用Ep表示，单位为J。电场力做的功等于电势能的减少量，即 。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。电势能的大小等于将电荷从 移到 位置时 所做的功。该物理量为标量，正号表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 （2）性质： 标量性 电势能是 ，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 相对性 电势能是相对于零势能面来说的，零势能面选取不同，对于同一个点来讲电势能可能 。 系统性： 电势能是由电场和电荷 决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （3）理解： ①无论正、负电荷，只要 ，电荷的 ；只要电场力做 功，电荷的电势能一定 。 ② 顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大； 顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 ③正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 【05】电场力做功与电势能的关系 1. 静电力做功 （1）特点：在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的 位置和 位置有关，与电荷经过的 无关。 正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功。 【注意】：当静电力与位移两者的方向小于90°时，静电力做 功；当静电力与位移两者的方向等于90°时，静电力不做功；当静电力与位移两者的方向大于90°时，静电力做 功。 （2）电场力做功的求解 求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk （3）电场中常见的功能关系 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 【06】电场强度与电势差的关系 1. 电势差 （1）定义：电场中两点间 的之差，叫做电势差，也叫 。单位为伏特，符号为V。若A点电势为φA，B点电势为φB.则 。 （2）性质： 电势差的性质 标量性 电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。 固有性 电势差是表述电场性质的物理量，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。 绝对性 电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。 （3）静电力做功与电势差的关系：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功 与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差，即。 2. 电势差与电场强度的关系 （1）关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) （2）在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 【07】静电平衡 1．静电感应现象：把导体放入电场，导体内的 在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现 电荷的现象。 2．静电平衡：静电平衡状态是导体在电场中发生静电感应现象，感应电荷的电场与原电场叠加，使导体内部各点的合电场 ，导体内的自由电子 的状态。 3.过程分析： 如下图所示，将金属导体放到外电场E0中，导体中自由电子受到外电场的电场力作用后向左移动，在右侧出现多余正电荷，导体两侧出现的正、负电荷在导体内部产生电场强度E’，该电场强度与外电场方向相反，这两个电场叠加后使原电场强度逐渐减弱，直至导体内部各点的合电场强度E=0为止，此时F＝Eq＝0，导体内的自由电子不再发生定向移动。 4．静电平衡状态的特征 （1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强 。 （2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面 。 （3）处于静电平衡状态的整个导体是个 ，导体的表面为 。 【08】尖端放电 1．空气的电离：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。导体尖端的电荷密度 ，附近的场强 ，空气中的带电粒子剧烈运动，使空气分子被撞“散”而使正、负电荷 的现象。 2．尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。 3．尖端放电的应用与防止 （1）应用： 是利用尖端放电避免雷击的一种设施。原理为当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒中出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。 （2）防止：高压设备中导体的表面尽量 ，减少电能的损失。 【09】静电屏蔽 1．静电屏蔽：放入电场中的导体壳，由于静电感应，会达到静电平衡，静电平衡时，空腔导体内表面没有电荷，导体壳内空腔里的电场强度处处为 。外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳的这种作用叫作 。 2．静电屏蔽的两种情况 项目 导体外部电场不影响导体内部 接地导体内部的电场不影响导体外部 示意图 屏蔽原理 外部电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用。 当导体空腔外部接地时，球壳的外表面的感应电荷因接地将传给地球，则球壳外部合场强为零，起到屏蔽内电场的作用。 特点 球壳外电场对球壳内不产生影响，球壳内电场对球壳外产生影响。 球壳内外电场互不产生影响。 本质 静电感应与静电平衡 3．静电屏蔽的应用 ①电学仪器和电子设备外面会有 ，通讯电缆外面包一层铅皮，可以防止外电场的干扰。 ②电工高压带电作业时，穿戴 制成的衣、帽、手套、鞋子，可以对人体起到静电屏蔽作用，使人安全作业。 【10】电容器 1. 定义：存储电荷或者存储电能的仪器，彼此 而相距 的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质（电介质）就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。 2.电容器充放电过程 过程内容 充电过程 放电过程 定义 使电容器 的过程 中和掉电容器所带 的过程 方法 将电容器的两极板与 相连 用导线将电容器的两极板接通 特点 ①充电电流的方向为逆时针方向，电流由大到小； ②电容器所带的电荷量增加； ③电容器两极板间的电压升高；④电容器中电场强度增加，当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等； ⑤充电后，电容器从电源中获取的能力称为电场能。 ①放电电流的方向为顺时针方向，电流由大到小； ②电容器所带的电荷量减少； ③电容器两极板间的电压降低； ④电容器中电场强度减弱，当电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流； ⑤放电后，电容器的电场能转化为其他形式的能。 场强变化 极板间的场强 极板间的场强 能量转化 其他能转化为 转化为其他能 【注意】电容器的电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。 3. 电容：电容器所带的 跟它的两极板间的 的比值叫做电容。用C表示。国际单位制为 ，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。C＝，C与Q、U、电容器是否带电均无关，仅由电容器本身决定(大小、形状、相对位置及电介质)。Q为每一个极板带电量绝对值，U为电容器两板间的电势差。是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。 【11】十一、示波器 1. 结构 由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如下图所示： 电子枪：产生高速飞行的一束电子。 竖直偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压）。 水平偏转电极：使电子束水平偏转（加扫描电压）。 荧光屏：电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光，显示图像。 2. 原理 偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。仅在XX′（或YY′）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX′（或YY′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）。 在下图中，设加速电压为U1，电子电荷量为e，质量为m，d为两板的间距。 由动能定理：eU1＝mv。 水平方向：t＝L/v0， 电场中的侧移：y＝at2＝t2， tanφ＝＝＝， 得：y′＝y＋L′tanφ＝（L′+）＝tanφ（L′+）（L′为偏转电场左侧到光屏的距离）。 【12】带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力 ，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力 ，且与初速度方向在 上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 【13】带电粒子在电场中的偏转运动 求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 鲁科版物理必修二、必修三（共7章）公式默写填空版 第一部分 必修第二册 第1章 功和机械能 1.恒力做功公式：__________ 2.平均功率：__________ 3.瞬时功率（力与速度夹角为）：__________；力与速度同向时：__________。 4.重力势能：__________ 5.动能表达式：__________ 6.动能定理：________________________ 7.机械能守恒定律：________________________（只有重力、弹力做功） 第2章 抛体运动 平抛运动 1.水平分位移：__________ 水平分速度：__________ 2.竖直分位移：__________ 竖直分速度：__________ 3.合速度大小：________________ 4.合位移大小：________________ 斜抛运动（初速度，仰角） 5.水平分速度：__________ 6.竖直分速度：__________ 7.水平分位移：________________ 8.竖直分位移：________________ 第3章 圆周运动 1.角速度与周期：__________；角速度与转速：__________ 2.线速度与角速度关系：__________ 3.向心加速度：____________________ 4.向心力：____________________ 第4章 万有引力定律及航天 1.万有引力定律：__________（引力常量） 2.黄金代换式：__________ 3.天体卫星向心力综合式：__________ 4.卫星环绕线速度：__________ 5.卫星角速度：__________ 6.卫星运行周期：__________ 7.第一宇宙速度：__________ 8.第二宇宙速度：__________ 9.第三宇宙速度：__________ 第5章 科学进步无止境 不作考查 第二部分 必修第三册 第1章 静电力与电场场强 1.元电荷电荷量：__________ 2.库仑定律：__________（静电力常量） 3.电场强度定义式：__________ 4.点电荷的电场强度：__________ 5.匀强电场场强与电势差关系：__________ 6.电场力计算公式：__________ 第2章 电势能与电势差 1.电势差定义式：____________________ 2.静电力做功：__________ 3.匀强电场中静电力做功：__________ 4.电势能表达式：__________ 5.静电力做功与电势能变化关系：__________ 6.匀强电场中电势差与场强关系：__________ 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $