专练04 万有引力定律及航天（必修二第4、5章）（期末复习专项训练）高一物理下学期鲁科版

专练04 万有引力定律及航天 题型01 开普勒行星运动定律的本源辨析 1 题型02 万有引力定律的理解与计算 6 题型03 中心天体质量与密度的求解 11 题型04 卫星运行参数的比较与推导 16 题型05 地球同步卫星的模型精析 22 题型06 变轨问题的受力与能量分析 27 题型07 宇宙速度的理解与计算 33 题型08 双星与多星系统的运动规律 38 题型09 天体表面重力与万有引力的关系 43 题型10 牛顿力学局限性与相对论初步 47 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练（2个单选题+2个多选题+1个填空题+1个计算题）〗 题型01 开普勒行星运动定律的本源辨析 解题口诀：轨道定律画椭圆，面积定律等时间，周期定律半长轴，三次方比周期方。 高考考向：考查开普勒三大定律的理解与应用，尤其是第三定律的比值计算，常结合不同中心天体的行星轨道问题。 1．由中国科学院云南天文台牵头的研究团队，在一颗类似太阳的恒星周围发现了一颗位于宜居带的“超级地球”开普勒，轨道如图所示。该行星绕恒星运行周期为，行星从A到B（A、B两点关于椭圆长轴对称）、从C到D的时间均为；从B到C、从D到A行星与恒星的连线扫过面积之比为3∶1，万有引力做功的绝对值分别为和，经历的时间分别为和；A和C处的速度分别为和、加速度分别为和下面判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．从B到C、从D到A行星与恒星的连线扫过面积之比为3∶1，根据开普勒第二定律可知，，而 可得，A错误； B．因AB两点动能相同，由功的概念结合对称性可知，B正确； C．根据，因，可得，C错误； D．根据开普勒第二定律可知 因，可知，D错误。 故选B。 2．如图所示，某火星探测器从地球发射后，经过地火转移轨道1从点进入停泊轨道2，运行一段时间后再从点进入近火轨道3。已知停泊轨道2的远火点到火星中心的距离约为近火点到火星中心距离的倍，下列说法正确的是（　　） A．地球发射火星探测器的速度至少为才能进入地火转移轨道 B．探测器在停泊轨道运行时，、两点的速度大小关系约为 C．火星探测器从停泊轨道2进入近火轨道3时必须加速 D．火星探测器在停泊轨道2的周期小于在近火轨道3的周期 【答案】B 【详解】A．地球发射火星探测器，需要脱离地球引力的束缚，但未脱离太阳引力的束缚，所以发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A错误； B．探测器在停泊轨道2运行时，根据开普勒第二定律 有，已知，解得，故B正确； C．探测器从停泊轨道2进入近火轨道3，是在点做近心运动，需要减速，使万有引力大于所需的向心力，故C错误； D．根据开普勒第三定律，停泊轨道2的半长轴，近火轨道3的半径，因为，所以，则探测器在停泊轨道2的周期大于在近火轨道3的周期，故D错误。 故选B。 3．2025年11月25日，我国成功发射神舟二十二号飞船。飞船进入椭圆轨道运动时，近地点距地面高度为，远地点距地面高度为。飞船在远地点点火加速，变轨进入与远地点相切的圆轨道。设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，下列说法正确的是（　　） A．飞船在椭圆轨道运行时，经过近地点与远地点的速度大小之比为 B．飞船在椭圆轨道运行时，经过近地点与远地点的速度大小之比为 C．飞船在圆轨道上的运行速度大小为 D．飞船在圆轨道上的运行速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．根据开普勒第二定律，椭圆轨道上飞船与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等。取极短时间，近地点（地心距）、远地点（地心距）扫过的面积满足 整理得速度比，故A错误，B正确； CD．变轨后圆轨道的轨道半径为，万有引力提供向心力 地球表面忽略自转，重力等于万有引力，可得 联立解得圆轨道运行速度 ，故C错误，D正确。 故选BD。 4．如图，我国鹊桥二号中继星在环月椭圆冻结轨道顺时针环月飞行，远月点B与月心距离约为近月点A与月心距离的27倍，CD为椭圆轨道的短轴。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号从A到B的时间等于从C到D的时间 B．鹊桥二号从C到B的时间大于从D到A的时间 C．鹊桥二号在A、B两点的线速度大小之比为27：1 D．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比为27：1 【答案】BC 【详解】AB.根据开普勒第二定律，鹊桥二号与月球的连线从A到B扫过的面积小于从C到D扫过的面积，因此鹊桥二号从A到B的时间小于从C到D的时间，同理，鹊桥二号与月球的连线从C到B扫过的面积大于从D到A扫过的面积，因此鹊桥二号从C到B的时间大于从D到A的时间，故A错误，B正确； C.根据开普勒第二定律，对近月点和远月点有，所以，故C正确； D.鹊桥二号所受的合力为月球的引力，根据牛顿第二定律和万有引力定律，有，所以，故D错误。 故选BC。 5．如图所示，为某飞船着陆月球的过程，阴影部分表示月球，飞船在轨道半径为的圆形轨道I上绕月球做匀速圆周运动，到达点时经过短暂的点火减速，进入椭圆轨道II，在到达轨道II近月点点时再次点火减速，进入近月圆形轨道III，而后飞船在轨道III上绕月球做匀速圆周运动。已知月球半径为，月球表面的重力加速度为。不考虑其它星体对飞船的影响，忽略月球自转，求： (1)飞船在轨道I、III的速度之比； (2)飞船在轨道的周期； (3)飞船从轨道II上远月点运动至近月点所用的时间。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设月球质量为M，飞船质量为m。在圆轨道上，万有引力提供向心力，有 解得 轨道I的半径 轨道III的半径 则飞船在轨道I的速度 在轨道III的速度 所以 （2）飞船在轨道III和I上做匀速圆周运动，轨道半径为R。在月球表面，重力近似等于万有引力，有 即 根据万有引力提供向心力 联立解得， （3）飞船在轨道II上运动，远月点距离为3R，近月点距离为R，则椭圆轨道的半长轴 根据开普勒第三定律，有 即 解得 飞船从远月点A运动至近月点B的时间 解得 6．2025年10月6日，国家航天局和国家原子能机构联合发布了“嫦娥六号”探测器在月球背面采集样品的研究最新成果。如图所示为“嫦娥六号”登月的部分过程，探测器首先在周期为的椭圆轨道1运行，经过P点时点火________（选填“加速”或“减速”）变轨进入周期为的椭圆轨道2，可得椭圆轨道1、2的半长轴之比________。 【答案】 减速 【详解】【小题1】[1]从大椭圆轨道1变轨到更小的椭圆轨道2，探测器做近心运动，需要在点点火减速，实现向内侧轨道变轨； [2]根据开普勒第三定律有 可得 其中， 可得 题型02 万有引力定律的理解与计算 解题口诀：万有引力两质点，质量乘积成正比，距离平方反比定，引力常量要记清。 高考考向：万有引力定律的适用条件、引力常量的物理意义，以及简单的引力大小计算（如双星、两物体间引力）。 7．地球有周期性的潮汐现象，研究表明潮汐力会耗散地球自转能量，缓慢降低地球自转速度，若仅考虑这一影响因素，则多年以后与现在相比，下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度大小不变 B．地球同步卫星的轨道高度减小 C．地球表面赤道处的重力加速度减小 D．地球表面两极处的重力加速度增大 【答案】A 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力 可得，其中为引力常量，为地球质量，为地球半径，三者均与地球自转速度无关，因此第一宇宙速度大小不变，A正确； B．同步卫星的周期等于地球自转周期，地球自转速度减慢则周期增大，根据万有引力提供向心力 整理得，增大则轨道半径增大，轨道高度增大，B错误； C．赤道处物体的万有引力一部分提供自转向心力，一部分为重力，即 推导得 ，地球自转角速度减小，则增大，C错误； D．两极处物体无自转向心力，万有引力全部等于重力，即 可得，与自转速度无关，因此两极处重力加速度不变，D错误。 故选A。 8．2025年10月，我国“天问一号”环绕器利用高分辨率相机成功观测到星际天体—阿特拉斯（3I/ATLAS）。假设“天问一号”环绕器绕火星运行的轨道为椭圆，其轨道的半长轴为，运行的周期为，火星半径为，引力常量为，忽略火星自转及其他天体引力影响，下列说法正确的是（　　） A．从地球发射“天问一号”的速度一定高于 B．若从火星表面发射卫星，其发射速度至少为 C．火星的平均密度为 D．若“天问一号”在轨道上相对自身向后喷射气体，则可以降低轨道高度 【答案】C 【详解】A．是第三宇宙速度，是航天器脱离太阳系的最小发射速度，“天问一号”仅前往火星，未脱离太阳系，发射速度介于之间，故A错误； B．是“天问一号”半长轴为的椭圆轨道的运行周期，不是火星近地卫星的周期，火星表面发射卫星的最小速度（第一宇宙速度）对应的周期远小于，最小发射速度大于，故B错误； C．设贴近火星表面的卫星的运行周期为，火星的质量为，由开普勒第三定律可得 根据万有引力定律可得 平均密度 联立可得，故C正确； D．向后喷射气体时，“天问一号”速度增大，万有引力不足以提供向心力，将做离心运动，轨道高度升高，故D错误。 故选C。 9．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功对接天和空间站核心舱。已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的平均密度为 C．空间站的线速度大小为 D．地球的平均密度为 【答案】BC 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得地球的质量为，故A错误； BD．根据题意可知，地球的体积为，则地球的密度为，故B正确，D错误； C．根据题意，线速度的定义式可得，空间站的线速度大小为，故C正确。 故选BC。 10．如图，在进行火星考察时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为火星半径的，已知引力常量，下列说法正确的是（　　） A．火星的半径为 B．探测器在不同轨道上稳定运行时，经过点加速度相同 C．火星伴飞停留阶段到科学探索阶段的变轨需要通过探测器加速完成 D．火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为 【答案】BD 【详解】A．忽略火星自转，火星表面物体万有引力等于重力 火星质量 ，代入整理得： 得 故A错误； B．加速度由万有引力产生，满足 点到火星中心的距离 固定，因此不同轨道经过点时，加速度大小相等，方向都指向火星中心，矢量加速度相同，故B正确。 C．火星伴飞停留阶段是高轨道，科学探索阶段是更低的近火星轨道，从高轨道变轨到低轨道需要做近心运动，必须减速（使万有引力大于向心力，实现近心变轨），加速会做离心运动进入更高轨道，故C错误。 D．探测器离火星表面高度为火星半径的，因此轨道半径 万有引力提供向心力 结合火星表面关系 代入得 ，故D正确。 故选BD。 11．2030年中国计划实现载人登月，假如你站在月球上，可以利用米尺和秒表进行实验。在月球表面搭建一倾角为30°的光滑斜面，用米尺测量斜面长度为L，将小球从斜面最高点由静止释放，用秒表测得小球滑到斜面的底端所用时间为t。已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽略一切阻力，求： (1)月球的第一宇宙速度大小： (2)月球的密度。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设月球表面的重力加速度为g，由 解得 设月球的第一宇宙速度为v，由 解得 （2）设月球的质量为M，由 解得 因为， 解得 12．地球可视为半径为R的质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度为g。如图所示在地球表面A点向地心打一个经过地心O贯穿的光滑隧道，一飞船在A点由静止在万有引力作用下开始进入隧道。已知均匀球壳对内部任意一点引力为0，即当飞船到达B点时，所受合力为内部半径为的球体对其万有引力，则B点处的重力加速度为_______，飞船到达地心O点时的速度大小为_______。 【答案】 【详解】[1]设地球的平均密度为，飞船质量为，地球质量为，飞船在A点受到的万有引力 飞船在B点受到的万有引力大小为 由牛顿第二定律可得 解得 在地球表面有 联立可得B点处的重力加速度为 [2] 设地球的密度为ρ，因为质量均匀球壳对其内部物体引力为零，所以飞船在距离地心r处，只受到来自以地心为球心、半径为r的球体的万有引力，可得 可知地心内的飞船受力与飞船相对于地心的距离成正比飞船到达地心O点时，所受万有引力为零，从A点运动到O点的过程中，由动能定理可得 在A点 解得 题型03 中心天体质量与密度的求解 解题口诀：卫星绕转测周期，轨道半径代公式，中心质量可求出，密度再乘体积除。 高考考向：利用卫星/行星的轨道参数求中心天体的质量、密度，常关联近地卫星的“黄金代换”简化计算。 13．如图，“天问二号”在地球上发射后直接进入地球和2016HO3小行星间的转移轨道，在转移轨道的点被2016HO3小行星俘获，俘获后绕2016HO3小行星在高度的轨道上以周期做匀速圆周运动，2016HO3小行星与地球的距离为。已知引力常量为，地球和小行星半径分别为、，忽略其他星体的影响，下列说法正确的是（　　） A．“天问二号”从点发射速度等于 B．小行星的密度大于 C．地球的质量为 D．从到转移过程，地球对“天问二号”的引力始终小于“天问二号”对地球的引力 【答案】B 【详解】A．“天问二号”是行星探测器，其发射速度应介于第二和第三宇宙速度之间，即发射的速度介于11.2km/s 和16.7km/s之间，故A错误； B．“天问二号”绕小行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 解得小行星质量 小行星密度 ，故B正确； C．小行星不绕地球运动，由小行星和地球两球心间距及“天问二号”绕小行星的周期T无法计算地球的质量，故C错误； D．地球对“天问二号”的引力与“天问二号”对地球的引力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，故D错误。 故选B。 14．2025年8月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为R，某卫星在距该巨行星表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G。则（　　） A．该巨行星的质量为 B．该巨行星的密度为 C．该巨行星表面的重力加速度为 D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为 【答案】D 【详解】A．卫星绕巨行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，轨道半径为，由万有引力公式和向心力公式得 可得该巨行星的质量为，故A错误； B．巨行星密度 体积 联立可得该巨行星的密度为，故B错误； C．巨行星表面万有引力等于重力，即 代入得表面重力加速度，故C错误； D．巨行星表面最小发射速度为第一宇宙速度，满足 推导得 代入得，故D正确。 故选D。 15．“古有司南，今有北斗”，北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2-r图像如图所示。图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G。忽略地球自转，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．北斗星座GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 【答案】AB 【详解】A．根据万有引力提供向心力，有 整理得 由图像可知，当时， 代入得   地球的质量为，A正确； B．地球密度 地球体积 代入 解得 B正确； C．根据牛顿第二定律有 解得 将代入得 ， C错误； D．根据在地球表面万有引力与重力的关系 解得地球表面的重力加速度为 代入得  ，D错误。 故选AB。 16．将一质量为的物体分别放到地球的北极点时，该物体的重力为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的周期为 D．地球的平均密度 【答案】BC 【详解】ABC．在两极处物体受到的万有引力等于重力，则有 解得地球质量为 设地球自转周期为，在赤道处有 可得，，故A错误，BC正确； D．由， 联立解得地球的平均密度，故D错误。 故选BC。 17．假设天舟八号货运飞船绕地球做匀速圆周运动，且轨道的内接正方形是地球的外切正方形，如图所示。已知地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为v0，货运飞船的质量为m，引力常量为G，求： (1)地球的质量M； (2)货运飞船轨道处的加速度大小a； (3)货运飞船的动能Ek。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力 解得地球的质量为 （2）由题意可知货运飞船的轨道半径为 根据牛顿第二定律可得 联立解得 （3）根据万有引力提供向心力 货运飞船的动能为 解得 18．设空间站质量为m，运行轨道离地面的高度为h，运行速度大小为v，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的质量为________；已知地球和太阳间的距离，太阳的半径，地球绕日公转周期为T，万有引力恒量为G，则太阳密度为________（球体体积公式：，R为球体半径。）。 【答案】 【详解】[1]空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，轨道半径为地球半径加空间站高度 由万有引力公式得 约去和一个，整理得地球质量 [2]地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，轨道半径为日地距离，同理得 整理得太阳质量 密度公式​​ 太阳体积 代入化简得 题型04 卫星运行参数的比较与推导 解题口诀：轨道越高速度慢，周期越长角速度缓，向心加速度看半径，反比平方记心间。 高考考向：不同轨道卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度的大小比较，是高考选择题高频考点。 19．截至2026年4月，中国在地球同步卫星（GEO）领域已实现多项世界第一、国际首创和科技领跑。已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转的周期为，万有引力常量为，关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．距离地球表面的高度为 B．向心加速度为 C．线速度为 D．质量为 【答案】C 【详解】A． 同步卫星的万有引力提供向心力，设轨道半径为，则 地球表面的万有引力近似等于重力，可得黄金代换式 联立解得 卫星距离地球表面的高度为，故A错误； B．同步卫星的向心加速度为 为轨道半径不等于地球半径，故B错误； C．同步卫星的线速度为 将代入得，故C正确； D．万有引力提供向心力的公式中卫星质量被约去，通过给定参数无法求解同步卫星自身的质量，为地球质量的错误表达式，故D错误。 故选C。 20．我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5 G传输等功能，A、B为北斗系统中的两颗工作卫星．如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，A、B连线和O、A连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星（　　） A．做圆周运动的线速度的比值为 B．做圆周运动的周期的比值为 C．与地心O的连线在相等时间内扫过的面积的比值为 D．做圆周运动的加速度的比值为sin2θ 【答案】D 【详解】A．A、B连线与O、A连线的夹角最大时，OB与AB垂直，根据几何关系有 由万有引力提供向心力，有 解得 则做圆周运动的线速度的比值为，故A错误； B．由开普勒第三定律可得 可得，故B错误； C．t时间内，卫星与地心的连线扫过的面积 则，故C错误； D．由万有引力提供向心力，有 解得 则做圆周运动的加速度的比值为，故D正确。 故选D。 21．如图，绕地心O运动的倾斜圆轨道卫星a、b，其运动可视为匀速圆周运动，a、b的周期分别为地球自转周期的和。t0时刻，a、b恰好均经过地球赤道上P点的正上方，则（　　） A．a、b的轨道半径之比为 B．a、b的向心加速度大小之比为 C．从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈 D．从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转5圈 【答案】BC 【详解】A．设地球自转周期为，由题意得， 根据开普勒第三定律 解得，A错误； B．万有引力提供向心力 可得 因此 ，B正确； C．设下一次a卫星经过P点正上方时，a卫星绕整圈，P点绕整圈。因为卫星运行轨道与地球赤道不公面，所以下一次a卫星经过P点正上方有两种情况。第一种是各自运行整数圈，可知 解得， 第二种是各自运行整数圈加半圈，则有 则m、n无解，综上可知从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈，C正确； D．同理，下一次b卫星经过P点正上方有两种情况。第一种是各自运行整数圈，可知 解得， 第二种是各自运行整数圈加半圈，则有 则， 综上可知从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转2.5圈，D错误。 故选BC。 22．某研究机构提出“人造月亮”的设想，若发射成功，天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”，月亮A和“人造月亮”B绕地球（球心为O）的运动均可视为匀速圆周运动，如图所示，设，运动过程中θ的最大正弦值为p，月亮A、“人造月亮”B绕地球运动的半径分别为、，角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，向心加速度大小分别为、。则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．当连线与的轨道相切时，最大，此时为直角三角形，由几何关系得 由题意可知 因此 可得，A错误； B．绕地球匀速圆周运动的天体，万有引力提供向心力 可得角速度 因此， B正确； C．根据 可得线速度 因此 ，C正确； D．根据 可得向心加速度 因此 ，D错误。故选BC。 23．火星为太阳系里四颗类地行星之一，把火星和地球均看作质量分布均匀的球体，忽略火星和地球的自转。已知火星和地球绕太阳公转半径之比为，火星与地球质量之比为，火星的半径与地球的半径之比为，求： (1)火星与地球表面重力加速度之比； (2)火星与地球公转周期之比； (3)火星与地球的第一宇宙速度之比。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由，解得 由已知条件可知，，解得火星与地球表面重力加速度之比 （2）由万有引力提供向心力可得，解得 由已知条件可知，解得火星与地球公转周期之比 （3）由，解得 由已知条件可知，，解得火星与地球的第一宇宙速度之比 24．某小行星与地球围绕太阳公转的轨道如图所示，图中、两点为地球公转轨道与小行星公转轨道的交点，且地球与小行星均沿逆时针方向运动，已知小行星围绕太阳公转的周期约为3年，不考虑地球与小行星间的万有引力及其他天体的影响，假设地球绕太阳做匀速圆周运动，则：小行星公转轨道的半长轴约为地球公转半径的_____倍；地球经过点时的加速度大小_____小行星经过点时的加速度大小；地球绕太阳运动的线速度大小_____小行星近日点绕太阳运动的线速度大小（最后两空均选填“大于”、“小于”、“等于”或“无法判断”）。 【答案】 等于 小于 【详解】[1] 地球和小行星均围绕太阳转动，设地球的公转半径为，周期为，小行星公转轨道的半长轴为，周期为，由开普勒第三定律结合，可得小行星，即小行星公转轨道的半长轴约为地球公转半径的倍。 [2] 根据牛顿第二定律可得地球经过点时的加速度满足 小行星经过点时的加速度满足 可得地球经过点时的加速度大小等于小行星经过点时的加速度大小。 [3]如图所示 图中轨迹为以太阳中心为圆心，以小行星近日点到太阳中心为半径的虚拟圆轨道，根据万有引力提供向心力 可得该轨道上的小行星运行速度为 因为地球绕太阳运动的轨道大于该圆轨道半径，可得该速度大小大于地球绕太阳运动的线速度大小，小行星做离心运动，可得该速度小于小行星近日点绕太阳运动的线速度大小，故得地球绕太阳运动的线速度大小小于小行星近日点绕太阳运动的线速度大小。 题型05 地球同步卫星的模型精析 解题口诀：同步卫星赤道上，周期一天角速度定，轨道高度是定值，相对地面静止停。 高考考向：同步卫星的轨道特点、运行参数，与近地卫星、赤道上物体的速度/周期对比，常考易错点辨析。 25．2025年10月17日我国以“一箭18星”的方式成功将千帆极轨18组卫星发射升空，其中“千帆-105”卫星运行轨道的远地点高度和近地点高度随时间变化关系如下图所示。对于该卫星（　　） A．在区间Ⅰ内，线速度大小不变 B．在区间Ⅱ内，运行的周期变大 C．在区间Ⅲ内，线速度大于地球第一宇宙速度 D．在区间Ⅲ内，周期大于地球同步卫星的周期 【答案】B 【详解】A．在区间Ⅰ内，由图可知远地点高度大于近地点高度，卫星在椭圆轨道上运行。根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度大，远地点速度小，线速度大小是变化的，故A错误； B．在区间Ⅱ内，由图可知远地点高度和近地点高度均增大，说明轨道半长轴 增大。根据开普勒第三定律 可知，半长轴越大，周期越大，故B正确； C．在区间Ⅲ内，卫星轨道高度约为1100多千米，轨道半径大于地球半径。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的环绕速度，根据 可知，轨道半径越大，线速度越小，所以该卫星线速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．在区间Ⅲ内，卫星轨道高度约为1100多千米，远小于地球同步卫星的高度（约36000千米）。根据开普勒第三定律 可知，轨道半径越小，周期越小，所以该卫星周期小于地球同步卫星的周期，故D错误。故选B。 26．北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为，地球表面赤道处重力加速度为，地球同步卫星到地心的距离为，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．卫星C和卫星B在相等的时间内扫过的面积相等 C．地球表面赤道处的重力加速度 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为 【答案】D 【详解】A．地球静止同步轨道卫星A相对于赤道静止，倾斜地球同步轨道卫星B 只是周期等于地球自转周期，相对于赤道不静止，故A错误； B．卫星 B、C 不在同一轨道，所以扫过的面积将不相等，故 B 错误； C．B 卫星受到的万有引力完全提供向心力，有 对任意地球表面赤道处的物体受力分析，有 联立解得，故C错误； D．某时刻B、C 两卫星相距最近，则再经， B卫星运动半周，C卫星运动一周，此时两卫星相距最远，距离为两者轨道半径之和。对于 B、C卫星，由开普勒第三定律得 解得，故D正确。 故选D。 27．如图，a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是静止轨道卫星。已知b、c的轨道半径为。某一时刻b、c刚好位于a的正上空，则（　　） A．a、b、c三者运行速度的大小关系为 B．a、b、c三者运行速度的大小关系为 C．经24h，b的大致位置在ca连线的右侧 D．经24h，b的大致位置在ca连线的左侧 【答案】BC 【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得 则，而a、c的角速度相等，由可知，则，故A错误，B正确； CD．根据开普勒第三定律 而，b、c的轨道半径为，代入解得 经24h，b的大致位置在ca连线的右侧，故C正确，D错误。 故选BC。 28．我国的航空航天技术发展迅速，现已广泛服务于多个领域。其中，北斗三号的三颗GEO卫星（地球同步静止卫星）为导航系统实现信号增强，近地卫星风云三号G星（FY-3G）主要用于降水测量，这些卫星的轨道近似为圆形，已知P是地球赤道上的一点，下列判断正确的是（　　） A．GEO卫星线速度大于P点的线速度 B．风云三号G星的周期大于P点的周期 C．GEO卫星角速度大于风云三号G星的角速度 D．风云三号G星的向心加速度大于P点的向心加速度 【答案】AD 【详解】A．由题可知，GEO卫星与地球具有相同的角速度，根据 可知，角速度相同时，半径越大，线速度越大，因此GEO卫星线速度大于P点的线速度，故A正确； B．根据开普勒第三定律 可知，轨道半径越大，卫星的周期越大，由于风云三号G星的轨道半径小于地球同步卫星GEO的轨道半径，则风云三号G星的周期小于地球同步卫星GEO的周期，而P点的周期等于地球同步卫星GEO的周期，因此风云三号G星的周期小于P点的周期，故B错误； C．万有引力提供卫星圆周运动的向心力，则有 解得 由于GEO卫星的轨道半径大于风云三号G星的轨道半径，因此GEO卫星角速度小于风云三号G星的角速度，故C错误； D．万有引力提供卫星圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得 解得 由于GEO卫星的轨道半径大于风云三号G星的轨道半径，GEO卫星加速度小于风云三号G星的加速度，结合 可知，角速度相同时，半径越大，加速度越大，因此P点的加速度小于GEO卫星的加速度，则风云三号G星的向心加速度大于P点的向心加速度，故D正确。 故选AD。 29．图1为电影《流浪地球2》中的太空电梯，图2为其简易图。图2中太空电梯通过超级缆绳将配重空间站和地球赤道连接在一起，它们随地球以同步静止状态一起转动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。若同步卫星轨道距地面，配重空间站的质量为m，配重空间站的高度比同步卫星轨道高，电梯、缆绳的质量和其他阻力忽略不计。求： (1)估算地球的质量及密度； (2)地球的自转周期T； (3)配重空间站受到缆绳的力大小为多少。 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）忽略地球自转时，地球表面物体万有引力等于重力 解得 天体密度为 解得 （2）万有引力提供向心力 静止空间站轨道半径 解得 （3）缆绳对配重拉力为F，F与万有引力共同提供向心力，配重空间站的轨道半径，根据牛顿第二定律有 解得。 30．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在近地轨道上转动，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则a卫星的线速度________（填“”“”或“”）c卫星的线速度，a卫星的角速度________（填“”“”或“”）b卫星的角速度。 【答案】 < < 【详解】[1]因a、c的角速度相同，都等于地球自转的角速度，根据因，可知； [2]对卫星b、c根据，可得 因可知，可知 题型06 变轨问题的受力与能量分析 解题口诀：卫星变轨要点火，加速离心轨道阔，减速向心轨道缩，切点速度要分清。 高考考向：卫星在椭圆轨道与圆轨道的切点速度、加速度、机械能变化分析，是高考热点难点题型。 31．中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（甲）所示的A点沿地火转移轨道到C点，再依次进入图（乙）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为、，图（乙）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（　　） A．图（乙）中两阴影部分的面积相等 B．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速 C．探测器从A点转移到C点的时间为年 D．探测器在地火转移轨道上C点的速度大于地球绕太阳的速度 【答案】C 【详解】A．相同时间内扫过的面积相等，是指绕同一中心天体运动且在同一轨道上的卫星，图（乙）中阴影部分的面积为探测器在不同轨道上时相同时间扫过的面积，不相等，故A错误； B．探测器从调相轨道变到停泊轨道是从高轨变到低轨需要在P点减速，故B错误； C．由开普勒第三定律可得 探测器从A点转移到C点的时间年，故C正确； D．在C点探测器需要加速才能进入火星所在轨道，则探测器在转移轨道上C点的速度小于火星绕太阳的速度，地球、火星都绕太阳做匀速圆周运动，由 可知地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，所以地球绕太阳的速度大于探测器在地火转移轨道上C点的速度，故D错误。 故选C。 32．2025年3月初，随嫦娥六号登月归来的四种饲草种子将进行解封试种。若嫦娥六号探测器在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，嫦娥六号探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短 B．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从B点运动到A点的过程中动能增大 C．嫦娥六号探测器要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速 D．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行时经过A点的加速度比在圆轨道上运行时经过A点的加速度大 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律，圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，所以嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短，故A正确； B．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从点运动到点的过程中，万有引力做负功，动能减小，故B错误； C．嫦娥六号探测器从圆轨道进入椭圆轨道，做近心运动，需要的向心力小于万有引力，即，所以必须在点减速，故C错误； D．根据牛顿第二定律，解得，探测器在椭圆轨道上运行时经过点和在圆轨道上运行时经过点时，距离月球球心的距离相等，所以加速度大小相等，故D错误。 故选A。 33．遥感五十号02星于2026年3月15日21时22分在太原卫星发射中心由长征六号改火箭发射。发射后，卫星先在椭圆轨道I上运行，再通过自身推进系统执行关键机动，最终在更高的圆形轨道II上运行，如图所示。设卫星在I轨道近地点的速度为、机械能为，在II轨道上运行的速度为、机械能为，不考虑卫星质量的变化，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．对圆轨道卫星，万有引力提供向心力 推导得线速度 轨道半径越大，线速度越小。 椭圆轨道的近地点离地心更近，轨道半径小于轨道的半径；同时，椭圆近地点卫星做离心运动（向远地点运动），近地点速度大于同半径圆轨道的运行速度，因此必然有 ，故A正确，B错误； CD ．卫星从椭圆轨道变轨到更高的圆轨道，需要点火加速，发动机对卫星做正功，卫星机械能增加，因此 ，故D正确，C错误； 故选AD。 34．东风-5C，全称为液体洲际战略核导弹，是中国人民解放军装备的射程最远、威力最大的重型洲际战略核导弹。洲际弹道导弹从地面发射后，经过推进加速阶段、中途阶段、再入大气层阶段，最后击中地面上的目标。如图所示，某洲际导弹离开地面后发动机停止工作，其飞行轨迹为椭圆的一部分，远地点到地心的距离为（为地球的半径），发射点与落地点的连线恰好为椭圆的短轴。地球（视为质量分布均匀的球体）的质量为，引力常量为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．椭圆的半长轴为 B．导弹在点的加速度大小为 C．导弹在点的速度小于 D．导弹从发射到落地所用的时间大于 【答案】BCD 【详解】A．远地点到地心的距离为，根据几何关系可知，椭圆的半长轴大于，故A错误； B．导弹在点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律 整理得 ，故B正确； C．当导弹在过点的轨道上绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有 解得此时导弹在点的速度大小 由于导弹在点做近心运动，可知导弹在点的速度小于，故C正确； D．当导弹贴着地面做圆周运动时有 解得 因为导弹运动轨迹为椭圆，且其半长轴大于，根据开普勒第三定律可知，导弹实际的运动周期 导弹从发射到落地所用的时间，故D正确； 故选BCD。 35．如图，某同学研究卫星先环绕地球运动，之后再做变轨的过程。设卫星质量为，先在近地圆轨道上绕地球运行。已知地球质量为，引力常量为，地球半径为。 (1)求卫星变轨前的运行速率； (2)研究变轨时，在地表附近的点短暂启动发动机，使卫星进入椭圆轨道，该轨道的远地点距地心为。已知卫星的引力势能可表示为（为卫星到地心的距离，设无限远处引力势能为零） ①求变轨前卫星的机械能； ②结合开普勒第二定律，求短暂启动过程中发动机对卫星做的功。 【答案】(1)(2)a.，b. 【详解】（1）卫星变轨前在近地轨道上环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 解得 （2）①. 变轨前卫星的动能为 变轨前卫星的引力势能为 变轨前卫星的机械能为 解得 ②. 变轨后卫星在椭圆轨道上运动，设其在、点的速度大小分别为、。 变轨后卫星从到的过程，根据机械能守恒定律有 根据开普勒第二定律，取极短时间，有 联立解得 变轨的瞬间卫星的引力势能不变，根据功能关系，点火过程中发动机对卫星做的功为 解得 36．“嫦娥三号”是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。其飞行轨道示意图如图，她由地月转移轨道①顺利进入环月圆轨道②，在该轨道上运行了约4天后，变轨进入椭圆轨道③，最后实现月球软着陆。 (1)当“嫦娥三号”由轨道②变轨，进入轨道③的过程中，需要________（选择：A．加速    B．减速）；“嫦娥三号”在轨道③由远月点运行至近月点的过程中动能________（选择：A．增加    B．不变    C．减少）。 (2)“嫦娥三号”在反推火箭作用下慢慢下降，在距离月球表面h=4.0m的高度处再次悬停，最后关掉发动机，自由下落到月球表面，实现软着陆。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.6倍，试计算“嫦娥三号”着陆时的速度大小v？_______（结果取二位有效数字） 【答案】(1) B A(2)3.5m/s 【详解】（1）[1]当“嫦娥三号”由轨道②变轨，进入轨道③的过程中，做近心运动，需要减速。 故选B。 [2]根据开普勒第二定律可得，“嫦娥三号”在轨道③由远月点运行至近月点的过程中速度增大，动能增加。 故选A。 （2）对于地球表面的重力加速度g，有 对于月球表面的重力加速度g月，有 所以 对于“嫦娥三号”自由下落过程，有 所以 题型07 宇宙速度的理解与计算 解题口诀：第一宇宙绕地转，最大速度最小发射，第二宇宙脱离地球，第三宇宙飞出太阳系。 高考考向：三大宇宙速度的物理意义、计算方法，尤其是第一宇宙速度的推导与不同星球的第一宇宙速度比较。 37．2026年4月9日，嫦娥七号探测器运抵文昌航天发射场，进入发射前最终测试阶段。本次任务将奔赴月球南极，开展水冰探测、月表环境勘察与科研站建设相关试验，为我国载人登月奠定基础。如图所示探测器先绕地球做近地圆周运动，经精准变轨后进入地月转移轨道，最终环绕月球做贴近月球表面的圆周运动。已知地球半径R地为月球半径R月的4倍，地球质量M地为月球质量M月的81倍，近地卫星绕地球的环绕速度v地=7.9km/s，万有引力常量为G，不计天体自转影响。下列说法正确的是（　　） A．探测器的发射速度必须大于11.2km/s B．探测器绕月球表面做圆周运动的环绕速度约为1.8km/s C．探测器在地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为81:4 D．若探测器在距月球表面高度为2R月的轨道上做圆周运动，其向心加速度等于月球表面的重力加速度的 【答案】B 【详解】A．11.2km/s是第二宇宙速度，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，探测器仅前往月球，未脱离地球引力，发射速度小于11.2km/s，故A错误； B．探测器绕月球表面做圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有 解得 已知，，代入上式可得 ，可得 ，故B正确； C．在天体表面，忽略天体自转的影响，万有引力等于重力，则有 解得 可得，故C错误； D．探测器的轨道半径 根据牛顿第二定律有 解得向心加速度为 在月球表面，根据万有引力等于重力，则有 解得 联立解得，故D错误。 故选B。 38．2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组进驻中国空间站，与神舟二十号乘组完成在轨轮换。神舟二十号航天员乘组乘坐神舟二十一号飞船于11月14日成功返回。载人飞船发射返回过程中，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图。已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R、引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船的发射速度小于第一宇宙速度 B．由题给条件可求出地球的第一宇宙速度为 C．由题给条件可求出地球的平均密度为 D．返回器加速下落过程中，机械能一定守恒 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度为最小的发射速度，则神舟二十一号飞船的发射速度大于第一宇宙速度，A错误； B．由题给条件，则对主舱室 对绕地球表面运动的卫星 可求出地球的第一宇宙速度为，B正确； C．由题给条件可求出地球的平均密度为，C错误； D．返回器加速下落过程中，要克服阻力做功，则机械能一定减小，D错误。 故选B。 39．2025年6月，天文学家发现在距地球2472光年之外，有一颗适合人类居住的超级行星，该行星被命名为“开普勒725C”，其质量约为地球质量的9倍。若该行星地表的重力加速度大小与地球相同，则该行星（　　） A．半径约为地球半径的3倍 B．半径约为地球半径的9倍 C．第一宇宙速度约为地球的倍 D．第一宇宙速度约为地球的3倍 【答案】AC 【详解】AB．行星表面，万有引力约等于重力得 由题意得， 联立得 可得，故A正确，B错误； CD．第一宇宙速度为物体贴着行星表面绕行的速度，重力充当向心力得 可得 即，故C正确，D错误。 故选AC。 40．2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如右图所示，鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道，近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于 B．鹊桥二号从经到的运动时间为 C．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为 D．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 【答案】AC 【详解】A．由于鹊桥二号发射到月球附近，没有脱离地球的束缚，因此鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号从 C 经B到D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 解得 可知鹊桥二号在 A、B两点的加速度大小之比，故C正确； D．由于运动轨迹为椭圆，因此在C、D两点的速度方向并不与卫星与月心的连线垂直，故D错误。 故选AC。 41．我国计划于2026年下半年发射嫦娥七号探测器，对月球地形地貌、物质成分、空间环境进行综合探测。已知月球质量为，月球半径为，引力常量为，忽略月球自转。 (1)求月球表面的重力加速度大小； (2)求月球的第一宇宙速度； (3)若在月球表面上方高处，以初速度竖直向上抛出一小球，求小球从最高点落回月球表面所用的时间（重力加速度不变）。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）在月球表面，万有引力近似等于重力，即                  解得 （2）由万有引力提供向心力得                  解得 （3）小球竖直上抛，设小球上升的最大高度为H，由运动学公式得 小球自由下落，由运动学公式得 解得 42．已知某围绕地球做圆周运动的卫星距离地面的高度为h，卫星轨道处的重力加速度大小为g，地球半径为R，该卫星的周期为_________，地球的第一宇宙速度为_________。 【答案】 【详解】[1]卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 解得， [2]地球的第一宇宙速度满足 解得 题型08 双星与多星系统的运动规律 解题口诀：双星共心角速度同，引力提供向心力，轨道半径反比质量，周期公式要分清。 高考考向：双星系统的轨道半径、周期、质量比计算，多星系统的受力分析与运动规律，区分度较高。 43．如图所示，地球和月球可视作一个双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动，它们的转动平面内存在一B点，B点处的监测卫星（质量很小）与地心、月心的连线恰好构成等边三角形，三星同步绕A点转动，监测卫星与月球相比较（　　） A．向心力均由地球引力提供 B．角速度较小 C．加速度大小相等 D．线速度较大 【答案】D 【详解】A．监测卫星质量很小，可知其与月球之间的引力可忽略，可知月球向心力主要由地球的吸引力提供，监测卫星向心力由地球和月球的引力提供，故A错误； BD．地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期和角速度（这样才能保持不变的相对位置），双星系统实际绕其质心转动，监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，根据可知，监测卫星速度大于月球速度，故B错误，D正确； C．根据可得监测卫星加速度大于月球加速度，故C错误。 故选D。 44．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星在引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但两颗恒星的彼此“掩食”会使观测到的亮度发生周期性变化。如图所示，两颗恒星相邻两次“掩食”的时刻分别为、。时刻，较亮的恒星遮挡较暗的恒星，观测到亮度L稍微减弱；时刻，较暗的恒星遮挡较亮的恒星，观测到亮度L减弱比较明显。若双星间的距离始终为d，引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．根据已知条件，可求得两恒星质量之比 B．双星系统的角速度为 C．双星系统的总质量为 D．双星做圆周运动的速率之和为 【答案】C 【详解】A．由万有引力提供向心力得 化简可得 根据已知条件无法求得半径的比值，因此无法得到质量比，故A错误； B．根据题意可得双星系统周期为 双星系统的角速度为，故B错误； C．因为 得 根据 得 两式相加可得 双星系统的总质量为，故C正确； D．双星做圆周运动的速率之和为，故D错误。 故选C。 45．三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统，这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，所受其他星体引力的影响忽略不计。如图，假设三星系统中星球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内做匀速圆周运动，且始终保持相对位置不变。已知B、C关于AO对称，下列说法正确的是（　　） A．星球C的质量最大 B．星球A的质量最大 C．星球B受到的合外力最大 D．星球A的质量m与半径r的乘积最大 【答案】BD 【详解】AB．设等边三角形边长为a，星球A对B的万有引力 星球C对B的万有引力 FAB与FCB的合力指向BO偏向A一侧，可知FAB > FCB 则mA > mB B、C关于AO对称，同理可知mB = mC 综上可知mA > mC = mB 故A错误、B正确； CD．根据二力合成有 由于星球A的质量最大，θ均为60°，可知星球A受到的合外力最大。 且星球A、B、C保持相对位置不变，则它们的角速度相同，则根据F合 = mω2r 可知星球A的质量m与半径r的乘积最大。 故选BD。 46．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 【答案】AD 【详解】AB．在双星系统中，两颗恒星角速度和周期相同，相互间的万有引力提供各自向心力，轨道半径之和等于两星中心距离，则有 由两星球的向心力相等，得 约去，可得 结合，联立解得，，故A正确，B错误； C．对A星，万有引力提供向心力，有 代入，约去公共项整理得，故C错误； D．若近似认为B绕A中心做圆周运动，A不动，万有引力提供B的向心力，有 解得，故D正确。 故选AD。 47．“双星系统”是指两个星球A、B在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的系统，如图所示。在地月系统中，若忽略其他星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”已知月球公转周期为T，月球与地球球心间距离为L。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求 (1)双星系统总质量； (2)月球的质量。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设地球到O点的距离为，月球质量为，月球到O点的距离为，由万有引力提供向心力有， 因为 联立解得 （2）对地球表面物体有 可得地球质量 故月球的质量 48．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两颗星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球，组成的双星系统，在相互之间万有引力的作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，公转周期均为T，万有引力常量为G，、做圆周运动的轨道半径之比为。则可知、做圆周运动的线速度大小之比为______，两天体的质量之和等于______。 【答案】 【详解】[1]双星系统中双星圆周运动的角速度线相等，由速度与角速度的关系得，线速度大小之比； [2]双星圆周运动的向心力由万有引力提供，对有 对有 由题意有 且有 联立解得 题型09 天体表面重力与万有引力的关系 解题口诀：黄金代换GM=gR²，重力引力常相等，自转影响忽略时，表面重力加速度定。 高考考向：利用黄金代换式简化卫星问题计算，以及不同星球表面重力加速度的比较与推导。 49．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零。假设地球是一半径为，质量分布均匀的球体，地球表面处重力加速度为。则关于地球引力产生的加速度随地球球心到某点距离的变化图像正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若距离大于地球半径，则根据万有引力提供重力可得 可得加速度 故当距离大于地球半径时，随距离增大，加速度变小。当在地球球壳内即距离小于地球半径，此时距离地心范围内的球壳对物体没有引力，那么地球对其产生引力的就是半径为r的中心球体对它产生的引力，因此 故当在地球球壳内，距离小于地球半径时，加速度与距离成正比。 故选B。 50．某行星的半径为，卫星贴近其表面沿圆周绕行的周期为。该行星表面的水平面上有一倾角为的斜面，如图所示，小球从斜面上一点以水平初速度抛出，之后落回斜面。若小球仅受该行星的引力作用，则小球抛出后在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 可得该行星表面的重力加速度 根据平抛运动的规律可知 解得，故选A。 51．人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A． B．该行星的质量为 C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为 【答案】ACD 【详解】ABC．设该行星的自转周期为，在该行星（设质量为M）表面处，质量为m的钩码与行星之间的万有引力为 在“赤道”和“北极”有， 联立三式可得，，，故AC正确，B错误； D．根据， 可求得该行星第一宇宙速度，故D正确。 故选ACD。 52．在《流浪地球2》电影中出现了太空电梯的科幻设想（如图甲）。超级缆绳将地球赤道上的固定基座、同步空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。一宇航员乘坐电梯轿厢从固定在地面的基座出发，依次经过、，向同步轨道空间站运行（如图乙），在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．宇航员受到的重力越来越大 B．电梯轿厢绕地球运行的线速度逐渐增大 C．宇航员到达同步轨道空间站时不受地球的引力作用，处于完全失重状态 D．当电梯轿厢分别停靠在、两位置时，在位置宇航员对电梯轿厢的压力更大 【答案】BD 【详解】A．重力，离地面越高，半径越大，地球对物体引力越小，重力越小，因此宇航员受到的重力越来越小，故A错误； B．由可知角速度一定，随半径增大，线速度增大，因此电梯轿厢绕地球运行的线速度逐渐增大，故B正确； C．宇航员到达同步轨道空间站时地球对他的引力完全提供向心力，处于完全失重状态，故C错误； D．合力提供向心力有 推导出 点引力大于点引力，点半径小于点半径，因此轿厢对宇航员的支持力满足 根据牛顿第三定律在位置宇航员对电梯轿厢的压力更大，故D正确。 故选BD。 53．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 (1)地球静止卫星的周期与地球自转周期相同。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为，求地球静止卫星的轨道半径。 (2)由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重量会随纬度的变化而有所不同。将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是；在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是。求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）万有引力提供圆周运动所需向心力，则有 解得 （2）在地球北极地面称量时，万有引力等于重力，则有 根据平衡条件可得 在赤道地面称量时，则有 其中向心力 根据平衡条件则有 解得 54．科学家将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测一质量为m的物体，其读数为F，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测其读数为kF（其中），通过天文观测测得火星的自转周期为T，引力常量为G，将火星看成质量分布均匀的球体，则火星的半径________，火星的密度________。 【答案】 【详解】[1]在火星两极，物体不需要随火星自转提供向心力，万有引力全部等于重力，因此有 在火星赤道：万有引力一部分为重力，一部分提供自转的向心力，因此有 联立解得 即 [2]密度公式为 火星体积 由 得火星质量 代入密度公式 再将 代入，约去公共项后整理得 题型10 牛顿力学局限性与相对论初步 解题口诀：低速宏观牛顿行，高速微观相对论，质速尺缩钟慢效应，初步了解不深钻。 高考考向：考查牛顿力学的适用范围，相对论的基本结论（质速关系、尺缩效应、钟慢效应），多以基础概念选择题出现。 55．对于下列物体的运动，经典力学不适用的是（　　） A．复兴号列车在高速行驶 B．μ子以0.7倍的光速运动 C．东风-41导弹在空中飞行 D．辽宁号航母在大海上航行 【答案】B 【分析】经典力学的适用范围为宏观物体、低速（远小于光速）运动，不适用于微观粒子或速度接近光速的运动场景。 【详解】A．复兴号列车是宏观物体，行驶速度远低于光速，经典力学适用，故A错误； B．μ子属于微观粒子，且运动速度达0.7倍光速，接近光速，相对论效应显著，经典力学不适用，故B正确； C．东风-41导弹是宏观物体，飞行速度远低于光速，经典力学适用，故C错误； D．辽宁号航母是宏观物体，航行速度远低于光速，经典力学适用，故D错误。 故选B。 56．一艘飞船静止时船身长为L，它以0.3c（c为光速）光速沿船身方向飞离地球，飞船与地面通过电磁波相互联络，则（　　） A．地面上观测者测得来自飞船电磁波信号的速度等于光速 B．飞船上观测者测得来自地面电磁波信号的速度小于光速 C．飞船上观测者测得飞船长度小于L D．地面上观测者测得飞船长度等于L 【答案】A 【详解】AB．根据狭义相对论的光速不变原理，地面上观测者测得来自飞船电磁波信号的速度等于光速，飞船上观测者测得来自地面电磁波信号的速度等于光速，故A正确，B错误； C．飞船上观测者相对于飞船静止，所以测得飞船长度等于L，故C错误； D．根据狭义相对论的尺缩原理可知，地面上观测者测得飞船长度小于L，故D错误。 故选A。 57．下列认识正确的是（　　） A．中国东风27超高音速导弹的飞行速度可达到3400m/s，牛顿力学不再适用 B．地面观察者观测到的在0.7c运行的列车上乘客的手表走时更慢 C．对于地面上静止不动的物体，在不同的惯性参考系中测得该物体的长度都是一样的 D．在不同的惯性参考系中，测得真空中的光速大小依然相同 【答案】BD 【详解】A．牛顿力学（经典力学）的适用范围是低速（远小于光速）和宏观领域。光速为 ，虽然很高，但远小于光速。此时相对论效应（如时间膨胀、长度收缩）可以忽略，牛顿力学仍然适用，A错误； B．这是狭义相对论的时间膨胀效应。地面观察者（静止参考系）会认为运动参考系（列车）中的时间流逝更慢。公式 其中 时，，确实存在时间膨胀，B正确； C．狭义相对论中，长度测量是参考系依赖的（长度收缩效应）。静止参考系中测得的长度是固有长度。运动参考系中测得的长度会收缩。因此，不同参考系中测得的长度一般不同，C错误； D．这是狭义相对论的基本假设之一（光速不变原理）。已被大量实验验证，与经典速度叠加不同，光速与参考系无关，D正确。 故选BD。 58．在物理学发展过程中，许多物理学家做出了杰出贡献，下列说法正确的有（　　） A．牛顿发现了万有引力定律 B．卡文迪什第一次在实验室比较精确的测出了引力常量G C．开普勒提出所有行星绕太阳的运行轨道都是椭圆 D．伽利略提出了狭义相对论 【答案】ABC 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，故A正确； B．卡文迪什第一次在实验室比较精确的测出了引力常量G，故B正确； C．开普勒提出了所有行星的运行轨道都是椭圆，故C正确； D．爱因斯坦提出了狭义相对论，故D错误。 故选ABC。 59．实验室中，π介子和质子在特定条件下碰撞发生反应，产生了新粒子K°，新粒子K°以v＝2.24×108 m/s的速度在空气中沿直线运行距离d＝0.1 m后，发生衰变，生成两个带等量异号电荷的π介子。 (1)求新粒子K°在实验室参考系中的寿命t。（结果保留一位有效数字） (2)新粒子K°的固有寿命t0（即粒子相对惯性参考系静止时的寿命）比t大还是比t小？ 【答案】(1)(2)固有寿命比小 【详解】（1）在实验室参考系中，粒子做匀速直线运动，根据匀速运动公式 可得 （2）根据狭义相对论的时间膨胀效应，相对粒子运动的参考系中测得的时间间隔，大于粒子静止参考系中测得的固有时间间隔，满足关系 其中 因此，即固有寿命比实验室测得的寿命更小。 60．一列火车在前进中，车头和车尾各遭到一次闪电轰击。据车上的一个观察者测定，这两次轰击是同时发生的。则车上的观察者位于_________（A．车前部B．车正中C．车后部，选填“”、“”或“”），对于铁路边地面上观察者来说，_________（A．车头先B．车尾先C．头尾同时，选填“”、“”或“”）受到轰击。 【答案】 B B 【详解】[1]由于车上的观察者测定两次轰击是同时发生的，根据光速不变原理，说明观察者在火车的中间。 故选B。 [2]在地面观察者看来，闪电发出的同时，车也向前运动，故车尾先遭到轰击。 故选B。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专练04 万有引力定律及航天 题型01 开普勒行星运动定律的本源辨析 1 题型02 万有引力定律的理解与计算 4 题型03 中心天体质量与密度的求解 5 题型04 卫星运行参数的比较与推导 7 题型05 地球同步卫星的模型精析 10 题型06 变轨问题的受力与能量分析 12 题型07 宇宙速度的理解与计算 15 题型08 双星与多星系统的运动规律 17 题型09 天体表面重力与万有引力的关系 20 题型10 牛顿力学局限性与相对论初步 22 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练（2个单选题+2个多选题+1个填空题+1个计算题）〗 题型01 开普勒行星运动定律的本源辨析 解题口诀：轨道定律画椭圆，面积定律等时间，周期定律半长轴，三次方比周期方。 高考考向：考查开普勒三大定律的理解与应用，尤其是第三定律的比值计算，常结合不同中心天体的行星轨道问题。 1．由中国科学院云南天文台牵头的研究团队，在一颗类似太阳的恒星周围发现了一颗位于宜居带的“超级地球”开普勒，轨道如图所示。该行星绕恒星运行周期为，行星从A到B（A、B两点关于椭圆长轴对称）、从C到D的时间均为；从B到C、从D到A行星与恒星的连线扫过面积之比为3∶1，万有引力做功的绝对值分别为和，经历的时间分别为和；A和C处的速度分别为和、加速度分别为和下面判断正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，某火星探测器从地球发射后，经过地火转移轨道1从点进入停泊轨道2，运行一段时间后再从点进入近火轨道3。已知停泊轨道2的远火点到火星中心的距离约为近火点到火星中心距离的倍，下列说法正确的是（　　） A．地球发射火星探测器的速度至少为才能进入地火转移轨道 B．探测器在停泊轨道运行时，、两点的速度大小关系约为 C．火星探测器从停泊轨道2进入近火轨道3时必须加速 D．火星探测器在停泊轨道2的周期小于在近火轨道3的周期 3．2025年11月25日，我国成功发射神舟二十二号飞船。飞船进入椭圆轨道运动时，近地点距地面高度为，远地点距地面高度为。飞船在远地点点火加速，变轨进入与远地点相切的圆轨道。设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，下列说法正确的是（　　） A．飞船在椭圆轨道运行时，经过近地点与远地点的速度大小之比为 B．飞船在椭圆轨道运行时，经过近地点与远地点的速度大小之比为 C．飞船在圆轨道上的运行速度大小为 D．飞船在圆轨道上的运行速度大小为 4．如图，我国鹊桥二号中继星在环月椭圆冻结轨道顺时针环月飞行，远月点B与月心距离约为近月点A与月心距离的27倍，CD为椭圆轨道的短轴。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号从A到B的时间等于从C到D的时间 B．鹊桥二号从C到B的时间大于从D到A的时间 C．鹊桥二号在A、B两点的线速度大小之比为27：1 D．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比为27：1 5．如图所示，为某飞船着陆月球的过程，阴影部分表示月球，飞船在轨道半径为的圆形轨道I上绕月球做匀速圆周运动，到达点时经过短暂的点火减速，进入椭圆轨道II，在到达轨道II近月点点时再次点火减速，进入近月圆形轨道III，而后飞船在轨道III上绕月球做匀速圆周运动。已知月球半径为，月球表面的重力加速度为。不考虑其它星体对飞船的影响，忽略月球自转，求： (1)飞船在轨道I、III的速度之比； (2)飞船在轨道的周期； (3)飞船从轨道II上远月点运动至近月点所用的时间。 6．2025年10月6日，国家航天局和国家原子能机构联合发布了“嫦娥六号”探测器在月球背面采集样品的研究最新成果。如图所示为“嫦娥六号”登月的部分过程，探测器首先在周期为的椭圆轨道1运行，经过P点时点火________（选填“加速”或“减速”）变轨进入周期为的椭圆轨道2，可得椭圆轨道1、2的半长轴之比________。 题型02 万有引力定律的理解与计算 解题口诀：万有引力两质点，质量乘积成正比，距离平方反比定，引力常量要记清。 高考考向：万有引力定律的适用条件、引力常量的物理意义，以及简单的引力大小计算（如双星、两物体间引力）。 7．地球有周期性的潮汐现象，研究表明潮汐力会耗散地球自转能量，缓慢降低地球自转速度，若仅考虑这一影响因素，则多年以后与现在相比，下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度大小不变 B．地球同步卫星的轨道高度减小 C．地球表面赤道处的重力加速度减小 D．地球表面两极处的重力加速度增大 8．2025年10月，我国“天问一号”环绕器利用高分辨率相机成功观测到星际天体—阿特拉斯（3I/ATLAS）。假设“天问一号”环绕器绕火星运行的轨道为椭圆，其轨道的半长轴为，运行的周期为，火星半径为，引力常量为，忽略火星自转及其他天体引力影响，下列说法正确的是（　　） A．从地球发射“天问一号”的速度一定高于 B．若从火星表面发射卫星，其发射速度至少为 C．火星的平均密度为 D．若“天问一号”在轨道上相对自身向后喷射气体，则可以降低轨道高度 9．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功对接天和空间站核心舱。已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的平均密度为 C．空间站的线速度大小为 D．地球的平均密度为 10．如图，在进行火星考察时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为火星半径的，已知引力常量，下列说法正确的是（　　） A．火星的半径为 B．探测器在不同轨道上稳定运行时，经过点加速度相同 C．火星伴飞停留阶段到科学探索阶段的变轨需要通过探测器加速完成 D．火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为 11．2030年中国计划实现载人登月，假如你站在月球上，可以利用米尺和秒表进行实验。在月球表面搭建一倾角为30°的光滑斜面，用米尺测量斜面长度为L，将小球从斜面最高点由静止释放，用秒表测得小球滑到斜面的底端所用时间为t。已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽略一切阻力，求： (1)月球的第一宇宙速度大小： (2)月球的密度。 12．地球可视为半径为R的质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度为g。如图所示在地球表面A点向地心打一个经过地心O贯穿的光滑隧道，一飞船在A点由静止在万有引力作用下开始进入隧道。已知均匀球壳对内部任意一点引力为0，即当飞船到达B点时，所受合力为内部半径为的球体对其万有引力，则B点处的重力加速度为_______，飞船到达地心O点时的速度大小为_______。 题型03 中心天体质量与密度的求解 解题口诀：卫星绕转测周期，轨道半径代公式，中心质量可求出，密度再乘体积除。 高考考向：利用卫星/行星的轨道参数求中心天体的质量、密度，常关联近地卫星的“黄金代换”简化计算。 13．如图，“天问二号”在地球上发射后直接进入地球和2016HO3小行星间的转移轨道，在转移轨道的点被2016HO3小行星俘获，俘获后绕2016HO3小行星在高度的轨道上以周期做匀速圆周运动，2016HO3小行星与地球的距离为。已知引力常量为，地球和小行星半径分别为、，忽略其他星体的影响，下列说法正确的是（　　） A．“天问二号”从点发射速度等于 B．小行星的密度大于 C．地球的质量为 D．从到转移过程，地球对“天问二号”的引力始终小于“天问二号”对地球的引力 14．2025年8月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为R，某卫星在距该巨行星表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G。则（　　） A．该巨行星的质量为 B．该巨行星的密度为 C．该巨行星表面的重力加速度为 D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为 15．“古有司南，今有北斗”，北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2-r图像如图所示。图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G。忽略地球自转，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．北斗星座GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 16．将一质量为的物体分别放到地球的北极点时，该物体的重力为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的周期为 D．地球的平均密度 17．假设天舟八号货运飞船绕地球做匀速圆周运动，且轨道的内接正方形是地球的外切正方形，如图所示。已知地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为v0，货运飞船的质量为m，引力常量为G，求： (1)地球的质量M； (2)货运飞船轨道处的加速度大小a； (3)货运飞船的动能Ek。 18．设空间站质量为m，运行轨道离地面的高度为h，运行速度大小为v，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的质量为________；已知地球和太阳间的距离，太阳的半径，地球绕日公转周期为T，万有引力恒量为G，则太阳密度为________（球体体积公式：，R为球体半径。）。 题型04 卫星运行参数的比较与推导 解题口诀：轨道越高速度慢，周期越长角速度缓，向心加速度看半径，反比平方记心间。 高考考向：不同轨道卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度的大小比较，是高考选择题高频考点。 19．截至2026年4月，中国在地球同步卫星（GEO）领域已实现多项世界第一、国际首创和科技领跑。已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转的周期为，万有引力常量为，关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．距离地球表面的高度为 B．向心加速度为 C．线速度为 D．质量为 20．我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5 G传输等功能，A、B为北斗系统中的两颗工作卫星．如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，A、B连线和O、A连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星（　　） A．做圆周运动的线速度的比值为 B．做圆周运动的周期的比值为 C．与地心O的连线在相等时间内扫过的面积的比值为 D．做圆周运动的加速度的比值为sin2θ 21．如图，绕地心O运动的倾斜圆轨道卫星a、b，其运动可视为匀速圆周运动，a、b的周期分别为地球自转周期的和。t0时刻，a、b恰好均经过地球赤道上P点的正上方，则（　　） A．a、b的轨道半径之比为 B．a、b的向心加速度大小之比为 C．从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈 D．从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转5圈 22．某研究机构提出“人造月亮”的设想，若发射成功，天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”，月亮A和“人造月亮”B绕地球（球心为O）的运动均可视为匀速圆周运动，如图所示，设，运动过程中θ的最大正弦值为p，月亮A、“人造月亮”B绕地球运动的半径分别为、，角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，向心加速度大小分别为、。则（　　） A． B． C． D． 23．火星为太阳系里四颗类地行星之一，把火星和地球均看作质量分布均匀的球体，忽略火星和地球的自转。已知火星和地球绕太阳公转半径之比为，火星与地球质量之比为，火星的半径与地球的半径之比为，求： (1)火星与地球表面重力加速度之比； (2)火星与地球公转周期之比； (3)火星与地球的第一宇宙速度之比。 24．某小行星与地球围绕太阳公转的轨道如图所示，图中、两点为地球公转轨道与小行星公转轨道的交点，且地球与小行星均沿逆时针方向运动，已知小行星围绕太阳公转的周期约为3年，不考虑地球与小行星间的万有引力及其他天体的影响，假设地球绕太阳做匀速圆周运动，则：小行星公转轨道的半长轴约为地球公转半径的_____倍；地球经过点时的加速度大小_____小行星经过点时的加速度大小；地球绕太阳运动的线速度大小_____小行星近日点绕太阳运动的线速度大小（最后两空均选填“大于”、“小于”、“等于”或“无法判断”）。 题型05 地球同步卫星的模型精析 解题口诀：同步卫星赤道上，周期一天角速度定，轨道高度是定值，相对地面静止停。 高考考向：同步卫星的轨道特点、运行参数，与近地卫星、赤道上物体的速度/周期对比，常考易错点辨析。 25．2025年10月17日我国以“一箭18星”的方式成功将千帆极轨18组卫星发射升空，其中“千帆-105”卫星运行轨道的远地点高度和近地点高度随时间变化关系如下图所示。对于该卫星（　　） A．在区间Ⅰ内，线速度大小不变 B．在区间Ⅱ内，运行的周期变大 C．在区间Ⅲ内，线速度大于地球第一宇宙速度 D．在区间Ⅲ内，周期大于地球同步卫星的周期 26．北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为，地球表面赤道处重力加速度为，地球同步卫星到地心的距离为，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．卫星C和卫星B在相等的时间内扫过的面积相等 C．地球表面赤道处的重力加速度 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为 27．如图，a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是静止轨道卫星。已知b、c的轨道半径为。某一时刻b、c刚好位于a的正上空，则（　　） A．a、b、c三者运行速度的大小关系为 B．a、b、c三者运行速度的大小关系为 C．经24h，b的大致位置在ca连线的右侧 D．经24h，b的大致位置在ca连线的左侧 28．我国的航空航天技术发展迅速，现已广泛服务于多个领域。其中，北斗三号的三颗GEO卫星（地球同步静止卫星）为导航系统实现信号增强，近地卫星风云三号G星（FY-3G）主要用于降水测量，这些卫星的轨道近似为圆形，已知P是地球赤道上的一点，下列判断正确的是（　　） A．GEO卫星线速度大于P点的线速度 B．风云三号G星的周期大于P点的周期 C．GEO卫星角速度大于风云三号G星的角速度 D．风云三号G星的向心加速度大于P点的向心加速度 29．图1为电影《流浪地球2》中的太空电梯，图2为其简易图。图2中太空电梯通过超级缆绳将配重空间站和地球赤道连接在一起，它们随地球以同步静止状态一起转动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。若同步卫星轨道距地面，配重空间站的质量为m，配重空间站的高度比同步卫星轨道高，电梯、缆绳的质量和其他阻力忽略不计。求： (1)估算地球的质量及密度； (2)地球的自转周期T； (3)配重空间站受到缆绳的力大小为多少。 30．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在近地轨道上转动，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则a卫星的线速度________（填“”“”或“”）c卫星的线速度，a卫星的角速度________（填“”“”或“”）b卫星的角速度。 题型06 变轨问题的受力与能量分析 解题口诀：卫星变轨要点火，加速离心轨道阔，减速向心轨道缩，切点速度要分清。 高考考向：卫星在椭圆轨道与圆轨道的切点速度、加速度、机械能变化分析，是高考热点难点题型。 31．中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（甲）所示的A点沿地火转移轨道到C点，再依次进入图（乙）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为、，图（乙）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（　　） A．图（乙）中两阴影部分的面积相等 B．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速 C．探测器从A点转移到C点的时间为年 D．探测器在地火转移轨道上C点的速度大于地球绕太阳的速度 32．2025年3月初，随嫦娥六号登月归来的四种饲草种子将进行解封试种。若嫦娥六号探测器在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，嫦娥六号探测器先在圆轨道上做匀速圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上运行的周期短 B．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上从B点运动到A点的过程中动能增大 C．嫦娥六号探测器要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速 D．嫦娥六号探测器在椭圆轨道上运行时经过A点的加速度比在圆轨道上运行时经过A点的加速度大 33．遥感五十号02星于2026年3月15日21时22分在太原卫星发射中心由长征六号改火箭发射。发射后，卫星先在椭圆轨道I上运行，再通过自身推进系统执行关键机动，最终在更高的圆形轨道II上运行，如图所示。设卫星在I轨道近地点的速度为、机械能为，在II轨道上运行的速度为、机械能为，不考虑卫星质量的变化，则有（　　） A． B． C． D． 34．东风-5C，全称为液体洲际战略核导弹，是中国人民解放军装备的射程最远、威力最大的重型洲际战略核导弹。洲际弹道导弹从地面发射后，经过推进加速阶段、中途阶段、再入大气层阶段，最后击中地面上的目标。如图所示，某洲际导弹离开地面后发动机停止工作，其飞行轨迹为椭圆的一部分，远地点到地心的距离为（为地球的半径），发射点与落地点的连线恰好为椭圆的短轴。地球（视为质量分布均匀的球体）的质量为，引力常量为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．椭圆的半长轴为 B．导弹在点的加速度大小为 C．导弹在点的速度小于 D．导弹从发射到落地所用的时间大于 35．如图，某同学研究卫星先环绕地球运动，之后再做变轨的过程。设卫星质量为，先在近地圆轨道上绕地球运行。已知地球质量为，引力常量为，地球半径为。 (1)求卫星变轨前的运行速率； (2)研究变轨时，在地表附近的点短暂启动发动机，使卫星进入椭圆轨道，该轨道的远地点距地心为。已知卫星的引力势能可表示为（为卫星到地心的距离，设无限远处引力势能为零） ①求变轨前卫星的机械能； ②结合开普勒第二定律，求短暂启动过程中发动机对卫星做的功。 36．“嫦娥三号”是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。其飞行轨道示意图如图，她由地月转移轨道①顺利进入环月圆轨道②，在该轨道上运行了约4天后，变轨进入椭圆轨道③，最后实现月球软着陆。 (1)当“嫦娥三号”由轨道②变轨，进入轨道③的过程中，需要________（选择：A．加速    B．减速）；“嫦娥三号”在轨道③由远月点运行至近月点的过程中动能________（选择：A．增加    B．不变    C．减少）。 (2)“嫦娥三号”在反推火箭作用下慢慢下降，在距离月球表面h=4.0m的高度处再次悬停，最后关掉发动机，自由下落到月球表面，实现软着陆。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.6倍，试计算“嫦娥三号”着陆时的速度大小v？_______（结果取二位有效数字） 题型07 宇宙速度的理解与计算 解题口诀：第一宇宙绕地转，最大速度最小发射，第二宇宙脱离地球，第三宇宙飞出太阳系。 高考考向：三大宇宙速度的物理意义、计算方法，尤其是第一宇宙速度的推导与不同星球的第一宇宙速度比较。 37．2026年4月9日，嫦娥七号探测器运抵文昌航天发射场，进入发射前最终测试阶段。本次任务将奔赴月球南极，开展水冰探测、月表环境勘察与科研站建设相关试验，为我国载人登月奠定基础。如图所示探测器先绕地球做近地圆周运动，经精准变轨后进入地月转移轨道，最终环绕月球做贴近月球表面的圆周运动。已知地球半径R地为月球半径R月的4倍，地球质量M地为月球质量M月的81倍，近地卫星绕地球的环绕速度v地=7.9km/s，万有引力常量为G，不计天体自转影响。下列说法正确的是（　　） A．探测器的发射速度必须大于11.2km/s B．探测器绕月球表面做圆周运动的环绕速度约为1.8km/s C．探测器在地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为81:4 D．若探测器在距月球表面高度为2R月的轨道上做圆周运动，其向心加速度等于月球表面的重力加速度的 38．2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组进驻中国空间站，与神舟二十号乘组完成在轨轮换。神舟二十号航天员乘组乘坐神舟二十一号飞船于11月14日成功返回。载人飞船发射返回过程中，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图。已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R、引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船的发射速度小于第一宇宙速度 B．由题给条件可求出地球的第一宇宙速度为 C．由题给条件可求出地球的平均密度为 D．返回器加速下落过程中，机械能一定守恒 39．2025年6月，天文学家发现在距地球2472光年之外，有一颗适合人类居住的超级行星，该行星被命名为“开普勒725C”，其质量约为地球质量的9倍。若该行星地表的重力加速度大小与地球相同，则该行星（　　） A．半径约为地球半径的3倍 B．半径约为地球半径的9倍 C．第一宇宙速度约为地球的倍 D．第一宇宙速度约为地球的3倍 40．2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如右图所示，鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道，近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于 B．鹊桥二号从经到的运动时间为 C．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为 D．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 41．我国计划于2026年下半年发射嫦娥七号探测器，对月球地形地貌、物质成分、空间环境进行综合探测。已知月球质量为，月球半径为，引力常量为，忽略月球自转。 (1)求月球表面的重力加速度大小； (2)求月球的第一宇宙速度； (3)若在月球表面上方高处，以初速度竖直向上抛出一小球，求小球从最高点落回月球表面所用的时间（重力加速度不变）。 42．已知某围绕地球做圆周运动的卫星距离地面的高度为h，卫星轨道处的重力加速度大小为g，地球半径为R，该卫星的周期为_________，地球的第一宇宙速度为_________。 题型08 双星与多星系统的运动规律 解题口诀：双星共心角速度同，引力提供向心力，轨道半径反比质量，周期公式要分清。 高考考向：双星系统的轨道半径、周期、质量比计算，多星系统的受力分析与运动规律，区分度较高。 43．如图所示，地球和月球可视作一个双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动，它们的转动平面内存在一B点，B点处的监测卫星（质量很小）与地心、月心的连线恰好构成等边三角形，三星同步绕A点转动，监测卫星与月球相比较（　　） A．向心力均由地球引力提供 B．角速度较小 C．加速度大小相等 D．线速度较大 44．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星在引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但两颗恒星的彼此“掩食”会使观测到的亮度发生周期性变化。如图所示，两颗恒星相邻两次“掩食”的时刻分别为、。时刻，较亮的恒星遮挡较暗的恒星，观测到亮度L稍微减弱；时刻，较暗的恒星遮挡较亮的恒星，观测到亮度L减弱比较明显。若双星间的距离始终为d，引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．根据已知条件，可求得两恒星质量之比 B．双星系统的角速度为 C．双星系统的总质量为 D．双星做圆周运动的速率之和为 45．三星系统是指由三颗恒星组成的恒星系统，这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，所受其他星体引力的影响忽略不计。如图，假设三星系统中星球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内做匀速圆周运动，且始终保持相对位置不变。已知B、C关于AO对称，下列说法正确的是（　　） A．星球C的质量最大 B．星球A的质量最大 C．星球B受到的合外力最大 D．星球A的质量m与半径r的乘积最大 46．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 47．“双星系统”是指两个星球A、B在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的系统，如图所示。在地月系统中，若忽略其他星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”已知月球公转周期为T，月球与地球球心间距离为L。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求 (1)双星系统总质量； (2)月球的质量。 48．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两颗星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球，组成的双星系统，在相互之间万有引力的作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，公转周期均为T，万有引力常量为G，、做圆周运动的轨道半径之比为。则可知、做圆周运动的线速度大小之比为______，两天体的质量之和等于______。 题型09 天体表面重力与万有引力的关系 解题口诀：黄金代换GM=gR²，重力引力常相等，自转影响忽略时，表面重力加速度定。 高考考向：利用黄金代换式简化卫星问题计算，以及不同星球表面重力加速度的比较与推导。 49．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零。假设地球是一半径为，质量分布均匀的球体，地球表面处重力加速度为。则关于地球引力产生的加速度随地球球心到某点距离的变化图像正确的是（  ） A． B． C． D． 50．某行星的半径为，卫星贴近其表面沿圆周绕行的周期为。该行星表面的水平面上有一倾角为的斜面，如图所示，小球从斜面上一点以水平初速度抛出，之后落回斜面。若小球仅受该行星的引力作用，则小球抛出后在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 51．人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A． B．该行星的质量为 C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为 52．在《流浪地球2》电影中出现了太空电梯的科幻设想（如图甲）。超级缆绳将地球赤道上的固定基座、同步空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。一宇航员乘坐电梯轿厢从固定在地面的基座出发，依次经过、，向同步轨道空间站运行（如图乙），在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．宇航员受到的重力越来越大 B．电梯轿厢绕地球运行的线速度逐渐增大 C．宇航员到达同步轨道空间站时不受地球的引力作用，处于完全失重状态 D．当电梯轿厢分别停靠在、两位置时，在位置宇航员对电梯轿厢的压力更大 53．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 (1)地球静止卫星的周期与地球自转周期相同。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为，求地球静止卫星的轨道半径。 (2)由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重量会随纬度的变化而有所不同。将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是；在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是。求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小。 54．科学家将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测一质量为m的物体，其读数为F，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测其读数为kF（其中），通过天文观测测得火星的自转周期为T，引力常量为G，将火星看成质量分布均匀的球体，则火星的半径________，火星的密度________。 题型10 牛顿力学局限性与相对论初步 解题口诀：低速宏观牛顿行，高速微观相对论，质速尺缩钟慢效应，初步了解不深钻。 高考考向：考查牛顿力学的适用范围，相对论的基本结论（质速关系、尺缩效应、钟慢效应），多以基础概念选择题出现。 55．对于下列物体的运动，经典力学不适用的是（　　） A．复兴号列车在高速行驶 B．μ子以0.7倍的光速运动 C．东风-41导弹在空中飞行 D．辽宁号航母在大海上航行 56．一艘飞船静止时船身长为L，它以0.3c（c为光速）光速沿船身方向飞离地球，飞船与地面通过电磁波相互联络，则（　　） A．地面上观测者测得来自飞船电磁波信号的速度等于光速 B．飞船上观测者测得来自地面电磁波信号的速度小于光速 C．飞船上观测者测得飞船长度小于L D．地面上观测者测得飞船长度等于L 57．下列认识正确的是（　　） A．中国东风27超高音速导弹的飞行速度可达到3400m/s，牛顿力学不再适用 B．地面观察者观测到的在0.7c运行的列车上乘客的手表走时更慢 C．对于地面上静止不动的物体，在不同的惯性参考系中测得该物体的长度都是一样的 D．在不同的惯性参考系中，测得真空中的光速大小依然相同 58．在物理学发展过程中，许多物理学家做出了杰出贡献，下列说法正确的有（　　） A．牛顿发现了万有引力定律 B．卡文迪什第一次在实验室比较精确的测出了引力常量G C．开普勒提出所有行星绕太阳的运行轨道都是椭圆 D．伽利略提出了狭义相对论 59．实验室中，π介子和质子在特定条件下碰撞发生反应，产生了新粒子K°，新粒子K°以v＝2.24×108 m/s的速度在空气中沿直线运行距离d＝0.1 m后，发生衰变，生成两个带等量异号电荷的π介子。 (1)求新粒子K°在实验室参考系中的寿命t。（结果保留一位有效数字） (2)新粒子K°的固有寿命t0（即粒子相对惯性参考系静止时的寿命）比t大还是比t小？ 60．一列火车在前进中，车头和车尾各遭到一次闪电轰击。据车上的一个观察者测定，这两次轰击是同时发生的。则车上的观察者位于_________（A．车前部B．车正中C．车后部，选填“”、“”或“”），对于铁路边地面上观察者来说，_________（A．车头先B．车尾先C．头尾同时，选填“”、“”或“”）受到轰击。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $