专练01 功和机械能（必修二第1章）（期末复习专项训练）高一物理下学期鲁科版

专练01 功和机械能 题型01 机械功的判断与计算 1 题型02 功率的分析与计算 3 题型03 动能定理的基础应用 5 题型04 动能定理解决变力做功问题 8 题型05 重力做功与重力势能变化 10 题型06 弹性势能与弹力做功分析 12 题型07 机械能守恒的条件判断 14 题型08 单个物体的机械能守恒计算 17 题型09 系统机械能守恒问题 20 题型10 验证机械能守恒定律实验探究 22 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练（2个单选题+2个多选题+1个填空题+1个计算题）〗 题型01 机械功的判断与计算 解题口诀：恒力做功看夹角，力乘位移乘余弦；夹角为零功最大，垂直为零不用算。 高考考向：考查恒力做功的正负判断与计算，常关联受力分析、摩擦力做功的路径特点，关联生活情境（如斜面、传送带）考查做功的定性分析。 1．如图，甲、乙、丙图表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移L，设这三种情形下力F和位移L的大小都是一样，三种情况拉力做功的大小关系为（　　） A． B． C． D． 2．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持的恒定速率运行，A、B间的距离为2m，取。旅客把质量为10kg的行李（可视为质点、与传送带之间的动摩擦因数）无初速度地放在A处，则行李从A到B点过程中，电动机额外多做的功为（　　） A．20J B．40J C．60J D．80J 3．如图所示，一辆货车在水平公路上做匀速直线运动，车厢内一质量为m的箱子与车厢保持相对静止。货车突然遇到紧急情况刹车，当货车和箱子均停止时，货车向前滑行的位移为s，箱子相对车厢向前滑行的距离为x、已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．货车对箱子做的功为 B．箱子对货车做的功为 C．合外力对货车做功为 D．合外力对箱子做的功为 4．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为mgl B．绳的拉力做功为零 C．F阻做功为－mgl D．F阻做功为 5．2026年3月博鳌亚洲论坛年会期间，一台智能沙滩清洁机器人在海南会场周边的沙滩上执行清洁任务。机器人质量，在水平沙滩上从静止开始做加速度的匀加速直线运动，后机器人关闭动力，做匀减速直线运动，直至停止。已知机器人受到恒定阻力，重力加速度。求： (1)机器人受到的牵引力大小F； (2)牵引力对机器人做的功W； (3)机器人做匀减速直线运动的位移大小s。 6．如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块。用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离S，物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为f，在此过程中F做功__________，摩擦力对小物块做功__________，小物块与小车组成的系统增加的机械能____________。 题型02 功率的分析与计算 解题口诀：瞬时功率看速度，力乘速度乘夹角；平均功率看过程，功除以时间最通用；机车启动分两类，恒定功率加速度。 高考考向：区分瞬时功率与平均功率的计算，考查机车启动的两种模型（恒定功率、恒定加速度）的过程分析与图像应用，常与牛顿运动定律关联考查。 7．如图所示，相同的P、Q两球距地面高度相等，以相同的速率抛出，P斜向上抛，Q斜向下抛出，且两球与水平方向夹角大小相等，不计空气阻力，关于P、Q两球从抛出到落地过程，下列说法正确的是（　　） A．P球重力做功较多 B．P球重力的功率一直增大 C．P球重力的平均功率大于Q球重力的平均功率 D．两球落地时重力的瞬时功率相等 8．复兴号动车在世界上首次实现高速自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的标志性成果。一列质量为m的复兴号动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经过时间t达到该功率下的最大速度vm。若动车行驶过程所受到的阻力恒为f，则复兴号动车在时间t内（　　） A．合外力做功 B．消耗的电能 C．克服阻力做功 D．位移大小s= 9．如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻绳与竖直方向夹角为，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在此过程中水平拉力的最大值为10N B．在此过程中重力对小球做功为2.5J C．在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J D．若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P点时，重力的瞬时功率为零 10．某新能源汽车采用纯电驱动，并配备动能回收系统。该车从静止启动沿平直公路行驶，其动力输出功率P与速度v关系如图所示，当速度达到后，保持额定功率不变，达到最大速度后继续匀速行驶。当汽车距离目的地时，关闭动力系统，同时启动动能回收系统，将部分机械能转化为电能储存在电池中，恰好停靠目的地。已知汽车行驶过程受到恒定阻力，汽车（含驾驶员）总质量，则该汽车（　　） A．速度达到前加速度保持不变 B．能达到的最大速度为6m/s C．速度达到所用时间约为2.5s D．整个过程最多可回收的电能为 11．农业大棚内的智能植保车，启动后可在水平轨道上运行，植保车在0∼6s时间内运动的速度-时间关系 v-t图像如图所示，其中0~1s时间段图像为直线，1s后植保车的输出功率保持不变。已知植保车的总质量为100kg（可视为不变），其运动中所受阻力为重力0.5倍，取重力加速度大小。求： (1)0~1s内植保车的加速度大小及牵引力大小； (2)植保车所能达到的最大速度。 12．一次测试某品牌新能源汽车的性能时，得到该汽车在水平的公路上做直线运动的图像如图所示。已知汽车质量为，限定最大功率为，匀加速阶段内的加速度大小为时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。汽车受到的阻力大小为___________，图像中___________，0-11s内，汽车牵引力做的功为___________J。 题型03 动能定理的基础应用 解题口诀：动能定理真好用，合功等于动能变；不管过程只看初末，标量列式正负辨。 高考考向：考查单一/多过程问题中动能定理的列式与计算，求解速度、位移或合外力做功，常与受力分析、运动学公式关联考查。 13．一质量的物块，在水平拉力作用下在水平地面上从静止向前运动了，随位移变化的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数0.05，重力加速度取。则物块运动时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，运动员将质量为的篮球从高处出手，进入离地面高处的篮筐时速度为。若以出手时高度为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为，对篮球下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时重力势能为 B．在刚出手时重力势能为 C．刚出手的动能 D．经过途中点时的动能比刚出手时的动能大 15．如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。下列说法正确的是（　　） A．滑块与木板的质量之比为2∶3 B．木板的长度为 C．滑块与木板间的滑动摩擦力大小为 D．滑块的速度减为时，木板的速度为 16．质量为2 t的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图像如图所示，从时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为2000 N，图中OA为直线段，，，，时刻恰好达到最大速度，则（　　） A．时间内，汽车牵引力为6000 N B．时间内，汽车功率为40 kW C．汽车启动过程中的最大速度为20 m/s D．时间内，汽车位移为1125 m 17．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道相切于点，点是最低点，圆心角，与圆心等高，圆弧轨道半径，现有一个质量为且可视为质点的小物体，从点的正上方点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端处。已知距离，物体与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度取，，忽略空气阻力。 (1)求物体第一次运动至点时的速度大小以及此时轨道对物体的支持力； (2)求斜面的长度（保留两位有效数字）； (3)请描述物块最终的运动特点并求出物块在斜面上滑行的路程。 18．如图所示，质量为M的木块放在光滑水平桌面上，一颗质量为m的子弹以初速度水平射入木块，最终和木块达到共同速度v，此过程子弹受到的平均阻力为f，则木块前进的距离_______（用题目中已有的物理量表示），子弹射入木块深度为d，s一定_______（选填“大于”、“小于”、“等于”）d。 题型04 动能定理解决变力做功问题 解题口诀：变力做功没法算，动能定理来搭伴；初末动能一相减，变力功就显眼前。 高考考向：利用动能定理求解弹簧弹力、空气阻力、摩擦力等变力做功，常结合曲线运动、圆周运动场景考查。 19．如图甲所示，质量m=2kg的物体在水平推力F作用下由静止开始运动，F大小随位移大小x的变化规律如图乙所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小取，则物体从开始运动到停止的位移大小为（　　） A．4m B．8m C．10m D．20m 20．如图1所示，质量为m的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时的动能为（　　） A．0 B． C． D． 21．如图甲是倾角为、长为3d的斜面，AB段光滑，BC段长度为2d，动摩擦因数自上而下均匀增大，如图乙所示。质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物体进入BC段立即做减速运动 B．小物体下滑过程重力做功为 C．BC段动摩擦因数最大值 D．小物体从AB中点静止释放则恰能到达BC中点 22．如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 23．如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离，BCD是半径为的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点。一小物块质量为，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为。小物块在的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取，试求： (1)撤去F时小物块的速度大小； (2)小物块到达D点时的速度大小； (3)在半圆形轨道上小物块所受摩擦力做的功； 24．如图所示，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，用长为l的刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为_____，此过程中轻杆对小球b做的功为___________。 题型05 重力做功与重力势能变化 解题口诀：重力做功看高度，初末位置差一步；做功只与路径无，势能变化反着数。 高考考向：考查重力做功与重力势能变化的关系，分析重力势能的相对性（参考平面选取），结合抛体运动、斜面运动考查重力做功的特点。 25．如图所示，t=0时小球从C点自由下落，t1时刻小球经过弹簧原长处B，t2时刻小球下落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。Ek表示小球的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 26．急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑过程中，地面对运动员做正功 B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态 C．在腾空的最高点，运动员的速度是0 D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量 27．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点由静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，圆弧滑道的半径为8m，角，且过Q点的切线水平，重力加速度取。关于货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为800J B．重力势能减少了800J C．经过Q点时货物对轨道的压力大小为90N D．经过Q点时重力的功率为1200W 28．随着低空经济的发展，无人机的应用场景更加广泛。如图所示，大载重量无人机悬停在空中，通过绳索以拉力F竖直吊起货物，考虑空气阻力，则（　　） A．拉力F和阻力对货物所做的总功等于货物重力势能的增加量 B．货物克服重力所做的功等于其重力势能的增加量 C．拉力F和重力的合力对货物所做的功等于货物动能的增量 D．拉力F和阻力对货物所做的功之和等于货物机械能的增量 29．如图所示为一种叫“飞椅”的游乐项目。长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径也为的水平转盘边缘。当水平转盘从静止逐渐加快转动，座椅在钢绳带动下逐渐偏离竖直方向，圆盘不再加速后，座椅在水平面内做匀速圆周运动，此时钢绳与竖直方向的夹角为。将座椅视为质点，其质量为，不计钢绳质量，取，，。求： (1)座椅从静止到匀速圆周运动的过程中，座椅重力势能的增加量； (2)座椅从静止到匀速圆周运动的过程中，钢绳对座椅做的功。 30．如图，在光滑水平桌面上，桌面高度足够高，用手拉住长为L质量为m的铁链，使其垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面。整条铁链开始时的重力势能为________；铁链末端经过桌边时速度大小为________。（重力加速度取g） 题型06 弹性势能与弹力做功分析 解题口诀：弹性势能看形变，劲度系数平方连；弹力做功势能变，形变量大能量添。 高考考向：定性分析弹性势能的大小与变化，考查弹力做功与弹性势能变化的关系，常关联弹簧连接体、碰撞问题考查。 31．如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球从与弹簧上端距离为h（h≠0）的O点处由静止释放，以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox轴，小球所受弹力的大小F随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，其中时，。不计空气阻力，重力加速度为g。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中，小球最低点坐标大于 B．弹簧弹性势能最大值为 C．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小 32．如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　） A．3.6 J、-3.6 J B．-3.6 J、3.6 J C．1.8 J、-1.8 J D．-1.8 J、1.8 J 33．如图为“Y”型弹弓，先用力拉弹兜（内有弹丸）使皮筋拉伸，然后由静止释放弹丸，不计空气阻力，弹出的弹丸在空中运动一段时间后击中目标。下列说法正确的是（　　） A．拉伸皮筋的过程，皮筋的弹性势能增大 B．释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功 C．弹出后在空中运动的过程，弹丸的动能一直增大 D．由静止释放后到击中目标前，弹丸的机械能先增大后保持不变 34．一质量为m的物体C用轻弹簧悬挂，悬点为O，此时轻弹簧的长度为L；现对A点施加一始终垂直弹簧轴线方向的作用力F，缓慢拉至OA与竖直方向的夹角为θ时（　　） A．弹簧长度保持不变 B．作用力F不断增大 C．弹簧的弹性势能不断减小 D．拉力做的功等于物体C增加的机械能 35．如图所示，粗糙水平面长度为，与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相接，轨道半径为。一个质量为的小物体将弹簧压缩到点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，恰好能通过点（点向左水平抛出）。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，小物体可视为质点，重力加速度为。求： (1)小物体通过点时的速度大小 (2)小物体从点抛出后落到水平面上的点与点之间的距离 (3)从静止释放到小物体完全脱离弹簧的过程中，弹簧弹力对小物体做的功 (4)弹簧初始状态时的弹性势能 36．如图所示是弹簧门的一角，依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，当弹簧门打开的过程中，弹簧的弹力做______（填“正”“负”或“零”）功；弹簧门关闭的过程中，弹簧的弹性势能______（填“增加”“减少”或“先减小后增加”）。 题型07 机械能守恒的条件判断 解题口诀：只有重力弹力做功，机械能守恒不用愁；其他力做功为零，或者做功可忽略。 高考考向：判断单个物体或系统的机械能是否守恒，区分重力做功、弹力做功与其他力做功的影响，常关联受力分析、运动过程分析考查。 37．如图所示，轻弹簧竖直固定在地面上，一小球从它正上方的A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，不计空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能一直减小 B．小球反弹后的最高点比A点低 C．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 38．2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组进驻中国空间站，与神舟二十号乘组完成在轨轮换。神舟二十号航天员乘组乘坐神舟二十一号飞船于11月14日成功返回。载人飞船发射返回过程中，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图。已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R、引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船的发射速度小于第一宇宙速度 B．由题给条件可求出地球的第一宇宙速度为 C．由题给条件可求出地球的平均密度为 D．返回器加速下落过程中，机械能一定守恒 39．我国计划发射“天问三号”探测器，开展火星取样返回相关任务。设想“天问三号”在完成取样后，从半径为R的火星表面发射升空，先进入近火点高度为R、远火点高度为5R的椭圆轨道Ⅰ，然后在远火点变轨进入半径为6R的圆轨道Ⅱ，并与在轨运行的轨道器对接，如图所示。已知探测器的引力势能表达式为，（G为引力常量，M为火星质量，m为探测器质量，r为探测器到火星中心的距离）。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ上近火点的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度 B．探测器从轨道Ⅰ的近火点运动到远火点过程中，机械能逐渐增大 C．探测器在轨道Ⅰ上运行周期与在轨道Ⅱ上运行周期之比为 D．探测器在轨道Ⅰ上近火点的速度大小为 40．如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球的半径忽略不计，现让小球从A位置由静止释放，且轻绳与水平方向成30°，下列说法正确的是（　　） A．小球刚释放时的加速度为g B．小球运动到细绳与竖直方向成60°位置时的向心力为2mg C．小球从静止释放到最低点的全过程中机械能守恒 D．小球运动到最低点时，细绳对小球的作用力大小为3.5mg 41．如图，为竖直平面内光滑弧形轨道，质量的物体，在高度的点，从静止沿轨道滑下，并进入与弧形轨道平滑连接的水平轨道。选所在平面重力势能为零，物体与水平轨道间的动摩擦因数，已知取。求： (1)物体在点所具有的重力势能； (2)物体下滑至点时速度的大小； (3)物体停止的位置与B点距离s。 42．一竖直的弹射装置将一质量为m的物体竖直向上射出，已知物体的初速度大小为v0=30m/s，g取10m/s2，忽略空气阻力，假设以过弹射装置口的平面为零势能面。则当物体的动能为重力势能的一半时，物体距离弹射装置口的高度为____m。当物体的重力势能为动能的一半时，物体速度的大小为____m/s。 题型08 单个物体的机械能守恒计算 解题口诀：初态末态机械能，重力弹性动能齐；守恒定律列等式，初末状态找关系。 高考考向：利用机械能守恒定律求解自由落体、抛体运动、光滑斜面/曲面运动中的速度、高度，常与竖直圆周运动关联考查最高点、最低点速度。 43．如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的B点与O1、A、O2构成矩形，AB=2。现将小球从A点释放，则小球下滑的过程中（　　） A．到达A、B中点前，弹簧1的弹力比弹簧2的大 B．到达A、B中点时，加速度等于零 C．弹簧1的最大弹性势能比弹簧2的大 D．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间长 44．如图所示，光滑的水平轨道上有形状、大小凹轨道和凸轨道在竖直面内，轨道平滑连接。将完全相同的甲、乙两小球分别向左右两个方向以相同的速率释放，两球都沿轨道运动，分别到达M、N两点，则下列说法正确的是（　　） A．甲球在凸轨道最高点受到的支持力大小一定等于小球的重力大小 B．越大，乙球在凹轨道最低点受到的支持力越大 C．乙球在凹轨道最低点处于失重状态 D．甲球到达M点时的速度小于乙球到达N点时的速度 45．弹珠游戏的模型示意图如图所示，平面游戏面板与水平面成θ=30°角固定放置，面板右侧的直管道与半径为R=0.1m的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为，顶端切线水平。玩家用外力压缩面板底部连接的小弹簧，将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）从面板底端弹出。弹珠和面板左侧挡板碰撞后，沿挡板方向速度不变，垂直于挡板方向速度大小不变、方向反向。已知弹珠质量m=100g，直管道长度l=0.4m，中奖区域AB长度为d=0.5m，其等分为五个中奖区域。不计所有摩擦和阻力，重力加速度g取10m/s2。现让弹珠从圆管轨道顶端以速度v=0.5m/s水平飞出，下列说法正确的是（　　） A．弹珠对轨道的压力大小为0.25N，方向沿面板平面向上 B．若弹珠恰好直接落在中奖区域AB的中点（三等奖），则弹簧初始弹性势能为 C．玩家要想获得一等奖，弹簧初始的弹性势能一定为 D．玩家要想获得一等奖，弹簧初始的弹性势能可能为 46．如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 47．如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在点平滑相接，导轨半径为。质量为的物块将弹簧压缩至点后由静止释放，运动至点前已脱离弹簧，脱离弹簧时速度为，物块恰好能通过最高点。物块可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为。求： (1)弹簧压缩至点时的弹性势能； (2)物块在点时对导轨的压力； (3)物块从点到点的过程中，物块克服摩擦力做的功。 48．如图，与水平面夹角的斜面和半径的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，滑块的质量为。已知，g取，则滑块在C点的速度大小______，滑块在圆轨道的B点时受到的支持力______N。 题型09 系统机械能守恒问题 解题口诀：系统守恒看内力，重力弹力做功不影响；外力做功若为零，系统机械能定守恒。 高考考向：分析轻绳/轻杆连接体、弹簧-物体系统的机械能守恒，求解连接体的速度、位移，常涉及摩擦生热、系统能量转化的分析。 49．如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（　　） A．杆对小球A做功为 B．小球A、B的速度大小都为 C．小球A、B的速度大小分别为和 D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 50．如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 51．如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系着物体A、B（均可视为质点），且，由图示位置从静止开始释放A物体，在物体B到达圆柱顶点的过程中（此时A未落地，重力加速度为g）（　　） A．绳对A做了负功 B．A、B与绳组成的系统机械能守恒，系统重力势能的减少量为 C．物体B的机械能减小 D．当物体B达到圆柱顶点时，物体A的速度为 52．如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接，并一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为2R的轻杆分别通过铰链连接，当小球A位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动（初速度视为0），使小球A沿环顺时针滑下，当杆与大圆环相切时小球A的速度为（g为重力加速度）。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒 B．当杆与大圆环相切时B的速度为 C．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中滑块B的重力势能减小 D．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中弹簧的弹性势能增加了 53．如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一轻弹簧连接，Q、N质量均为m。整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37°和53°，此时物体N与地面弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P开始运动，已知AP间绳长L，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，求： (1)小球P的质量M； (2)小球P运动到图示位置时Q的速度v； (3)小球P从释放到图示位置过程中轻绳对物体Q做的功W。 54．如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当杆滑到如图位置时，B球水平速度为，杆与竖直夹角为，此时A球速度________，A球机械能________（选填“增大”“不变”或“减小”）。 题型10 验证机械能守恒定律实验探究 解题口诀：重物自由落纸带牵，打点计时来测线；重力势能减多少，动能增加要对应；误差来源要分清，阻力摩擦是关键。 高考考向：考查验证机械能守恒定律的实验原理、器材与操作步骤，重点考查纸带数据处理（瞬时速度计算）、机械能变化的验证方法，以及误差分析与实验改进措施。 55．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列做法或说法正确的是（  ） A．必须用天平称出重锤的质量 B．先用手托住重锤，待打点计时器通电后再松手释放 C．做出图像，当图线是过原点的直线时，即说明机械能守恒 D．若采用计算某点速度，则会测得动能的增加量大于重力势能的减少量 56．用如图所示的装置验证机械能守恒定律，实验中必须测量（　　） A．小球的质量 B．小球下落的高度 C．小球的直径 D．小球通过光电门时的遮光时间 57．某实验小组用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的细线上悬挂重物a、b，重物a下端连接着纸带，纸带穿过竖直固定在铁架台上的电磁打点计时器。已知重物a（含纸带）的质量为，重物b的质量为，当地重力加速度大小为，打点计时器的打点周期为。 (1)下列说法正确的是________（选填正确选项前的字母）； A．实验时应先释放重物b再接通打点计时器 B．打点计时器连接的是交流电源 C．纸带与打点计时器的限位孔应在同一竖直线上 D．为减小实验误差，应使重物的质量远大于重物的质量 (2)小李按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图乙所示，其中点为打点计时器打下的第一个点，为纸带上相邻的三个计时点，到点的距离分别为。纸带上打出点时重物b的速度大小________，从纸带上打出点到纸带上打出点的过程中，重物a（含纸带）和重物b构成的系统动能的增加量________，重力势能的减少量________。若在误差允许范围内，则说明系统机械能守恒。（均用题目中给定的物理量符号表示） (3)实验结果显示，系统重力势能的减少量总是略大于动能的增加量，原因可能是____________________________________________。（写出一条即可） 58．某实验小组用图甲装置验证机械能守恒定律，两质量均为M的重物P、Q经轻绳跨过轻质定滑轮连接，初始静止。 （1）实验中为了方便在P上方增减砝码，且不干扰轻绳运动，应选图乙中编号为__________的砝码。 A．有中心孔无侧边缝 B．有中心孔和侧边缝 C．无中心孔也无侧边缝 （2）在P上方放入砝码，调整环形座位置，保证P下落高度h不变，将P由静止释放，下落高度h时光电门（图中未画出）测出P的速度v，砝码被环形座挡住，P、Q经缓冲器停下。保持P、Q质量不变，更换不同质量m的砝码重复实验，测得多组v、m数据。 （3）忽略一切阻力，若系统满足下列关系式中的__________，则验证了机械能守恒定律。 A．    B．    C． （4）在P从静止开始加速下落的过程中，绳子的拉力大小__________（填“大于”“小于”或“等于”）。 59．某同学采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。图乙为实验得到的一条点迹清晰的纸带，将第一个点标记为0，之后的点依次标记为1、2、3……，测得部分数据如图乙所示。已知当地重力加速度为，交流电频率为，图中数据、、、、、均为已知量。 (1)该实验________（选填“需要”或“不需要”）测量重物的质量。 (2)打下点“8”至点“18”过程中，若重物机械能守恒，则应满足的关系式为_______（用题中字母表示）。 (3)某次实验，重物重力势能的减少量为，动能的增加量为，由于存在阻力（设阻力大小恒定），会略大于，若相对误差小于，则可认为验证成功。该同学实验操作正确，利用纸带求得重物下落的加速度为，若_____，则可认为验证成功。 60．某科创小组利用实验室提供的传感器设计了如图甲所示的实验装置，用以探究机械能守恒定律，以及加速度与力、质量的关系。他们将附有刻度尺的气垫导轨调整水平，在导轨左侧处固定一光电门，将轻绳一端固定在点，另一端与滑块相连，滑块上安装遮光条，并且可以增加砝码以改变其质量，在轻绳上通过不计质量的动滑轮悬挂一个重物。打开气泵，将滑块从导轨右侧处由静止释放，记录遮光条通过光电门的时间以及和之间的距离。已知重物的质量为m，遮光条的宽度为d，重力加速度为g，滑块、遮光条以及砝码的总质量用M表示，遮光条通过光电门的时间用t表示，和之间的距离用L表示。 (1)若某次实验中遮光条挡光时间为，此时滑块的速度为________。 (2)该小组探究系统机械能守恒定律时，使滑块总质量保持为不变，改变L进行若干次实验，根据实验数据画出的图线是图乙中的________（选填“A”或“B”），图线斜率________（用所给的字母表示）。 (3)该小组探究加速度与力、质量的关系时，保持L不变，改变滑块M进行了若干次实验，根据实验数据画出了如图丙所示的一条过坐标原点的直线，其纵轴为滑块M的加速度a，经测量其斜率恰为重力加速度g，则该图线的横轴为________（用所给的字母表示），若气垫导轨未调整水平，滑块M加速度的测量值________________。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专练01 功和机械能 题型01 机械功的判断与计算 1 题型02 功率的分析与计算 5 题型03 动能定理的基础应用 10 题型04 动能定理解决变力做功问题 14 题型05 重力做功与重力势能变化 19 题型06 弹性势能与弹力做功分析 23 题型07 机械能守恒的条件判断 28 题型08 单个物体的机械能守恒计算 33 题型09 系统机械能守恒问题 39 题型10 验证机械能守恒定律实验探究 45 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练（2个单选题+2个多选题+1个填空题+1个计算题）〗 题型01 机械功的判断与计算 解题口诀：恒力做功看夹角，力乘位移乘余弦；夹角为零功最大，垂直为零不用算。 高考考向：考查恒力做功的正负判断与计算，常关联受力分析、摩擦力做功的路径特点，关联生活情境（如斜面、传送带）考查做功的定性分析。 1．如图，甲、乙、丙图表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移L，设这三种情形下力F和位移L的大小都是一样，三种情况拉力做功的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据恒力做功公式 W=FLcos 可知，。 故选C。 2．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持的恒定速率运行，A、B间的距离为2m，取。旅客把质量为10kg的行李（可视为质点、与传送带之间的动摩擦因数）无初速度地放在A处，则行李从A到B点过程中，电动机额外多做的功为（　　） A．20J B．40J C．60J D．80J 【答案】B 【详解】对行李，由牛顿第二定律 由 解得 设行李加速时间为t, 行李加速时间内传送带的位移 两者的相对位移为 摩擦热为 电动机额外多做的功为 故选B。 3．如图所示，一辆货车在水平公路上做匀速直线运动，车厢内一质量为m的箱子与车厢保持相对静止。货车突然遇到紧急情况刹车，当货车和箱子均停止时，货车向前滑行的位移为s，箱子相对车厢向前滑行的距离为x、已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．货车对箱子做的功为 B．箱子对货车做的功为 C．合外力对货车做功为 D．合外力对箱子做的功为 【答案】AD 【详解】A．货车向前滑行的位移为，则箱子的位移为，货车对箱子的功为，故A正确； B．箱子对货车的功为，故B错误； C．根据动能定理，合外力对货车做的功等于货车动能的变化量，即 由于货车质量 未知，且货车受到的合外力（地面阻力与箱子摩擦力的合力）大小不一定等于 ，故C错误； D．箱子受到的合外力即为水平方向的滑动摩擦力，故合外力对箱子做的功等于摩擦力对箱子做的功，即 ，故D正确。 故选AD。 4．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为mgl B．绳的拉力做功为零 C．F阻做功为－mgl D．F阻做功为 【答案】ABD 【详解】A．小球下落过程中，重力做功为，故A正确； B．绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，故B正确； CD．空气阻力大小不变，方向始终与速度方向相反，F阻做功为，故C错误，D正确。 故选ABD。 5．2026年3月博鳌亚洲论坛年会期间，一台智能沙滩清洁机器人在海南会场周边的沙滩上执行清洁任务。机器人质量，在水平沙滩上从静止开始做加速度的匀加速直线运动，后机器人关闭动力，做匀减速直线运动，直至停止。已知机器人受到恒定阻力，重力加速度。求： (1)机器人受到的牵引力大小F； (2)牵引力对机器人做的功W； (3)机器人做匀减速直线运动的位移大小s。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）匀加速过程，由牛顿第二定律   解得 （2）匀加速过程   牵引力对机器人做的功   联立可得 （3）减速阶段初速度   由牛顿第二定律   可得   根据运动学公式可得 6．如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块。用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离S，物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为f，在此过程中F做功__________，摩擦力对小物块做功__________，小物块与小车组成的系统增加的机械能____________。 【答案】 FS f(S-L) FS-f L 【详解】[1] 拉力F作用在小车上，小车的位移为S，且力与位移方向相同，则 [2] 物块相对于地面的位移为，且物块相对于小车向后运动，故小车对物块的摩擦力水平向右，则摩擦力对小物块做功 [3] 物块与小车组成的系统产生的内能为 由功能原理知，物块与小车组成的系统增加的机械能 题型02 功率的分析与计算 解题口诀：瞬时功率看速度，力乘速度乘夹角；平均功率看过程，功除以时间最通用；机车启动分两类，恒定功率加速度。 高考考向：区分瞬时功率与平均功率的计算，考查机车启动的两种模型（恒定功率、恒定加速度）的过程分析与图像应用，常与牛顿运动定律关联考查。 7．如图所示，相同的P、Q两球距地面高度相等，以相同的速率抛出，P斜向上抛，Q斜向下抛出，且两球与水平方向夹角大小相等，不计空气阻力，关于P、Q两球从抛出到落地过程，下列说法正确的是（　　） A．P球重力做功较多 B．P球重力的功率一直增大 C．P球重力的平均功率大于Q球重力的平均功率 D．两球落地时重力的瞬时功率相等 【答案】D 【详解】A．重力做功只与初末位置的高度差有关，所以重力做功一样多，故A错误； B．根据重力的功率 P球上升到最高点时，竖直方向分速度为0，所以P球重力的功率不是一直增大，故B错误； C．根据题意可知Q球先落地，由公式 两球下落过程中重力做功相等，则P球重力的平均功率小于Q球重力的平均功率，故C错误； D．由机械能守恒定律可知，两球落地前瞬间的速度大小相等，方向相同，由公式 可知，落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等，故D正确。 故选D。 8．复兴号动车在世界上首次实现高速自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的标志性成果。一列质量为m的复兴号动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经过时间t达到该功率下的最大速度vm。若动车行驶过程所受到的阻力恒为f，则复兴号动车在时间t内（　　） A．合外力做功 B．消耗的电能 C．克服阻力做功 D．位移大小s= 【答案】C 【详解】A．合外力做功等于动能变化，即 是牵引力做的功，不是合外力做功，A错误； B．消耗的电能等于牵引力做的功，根据能量守恒，电能一部分转化为动车动能，一部分克服阻力做功转化为内能，因此消耗的电能大于动能变化量，B错误； C．根据动能定理 解得 ，C正确； D．由动能定理 可得，故D错误。 故选C。 9．如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻绳与竖直方向夹角为，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在此过程中水平拉力的最大值为10N B．在此过程中重力对小球做功为2.5J C．在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J D．若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P点时，重力的瞬时功率为零 【答案】CD 【详解】A．动态平衡，对小球受力分析水平拉力为，时水平拉力最大，最大值为，故A错误； B．此过程中重力对小球做功为，故B错误； C．动能定理，可知，故C正确； D．小球回到P点时，重力和速度方向垂直，重力的瞬时功率为零，故D正确。 故选CD。 10．某新能源汽车采用纯电驱动，并配备动能回收系统。该车从静止启动沿平直公路行驶，其动力输出功率P与速度v关系如图所示，当速度达到后，保持额定功率不变，达到最大速度后继续匀速行驶。当汽车距离目的地时，关闭动力系统，同时启动动能回收系统，将部分机械能转化为电能储存在电池中，恰好停靠目的地。已知汽车行驶过程受到恒定阻力，汽车（含驾驶员）总质量，则该汽车（　　） A．速度达到前加速度保持不变 B．能达到的最大速度为6m/s C．速度达到所用时间约为2.5s D．整个过程最多可回收的电能为 【答案】AC 【详解】A．0~阶段，与成正比，由功率公式可得为恒定值。汽车阻力恒定，因此合力恒定，由牛顿第二定律可知，加速度保持不变，故A正确； B．当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，由额定功率 得最大速度，故B错误； C．时，牵引力 加速度 由，得时间，故C正确； D．最多回收电能对应汽车到达距离目的地处时速度已达到最大，由能量守恒：汽车动能全部转化为克服阻力的功和回收电能，即 代入数据得，故D错误。 故选AC。 11．农业大棚内的智能植保车，启动后可在水平轨道上运行，植保车在0∼6s时间内运动的速度-时间关系 v-t图像如图所示，其中0~1s时间段图像为直线，1s后植保车的输出功率保持不变。已知植保车的总质量为100kg（可视为不变），其运动中所受阻力为重力0.5倍，取重力加速度大小。求： (1)0~1s内植保车的加速度大小及牵引力大小； (2)植保车所能达到的最大速度。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由图可知，内车做匀加速直线运动，设植保车的牵引力大小为，加速度大小为，有 由牛顿第二定律得 解得 （2）1s时植保车的速度，输出功率为P，有 得 车达到最大速度时，植保车的牵引力大小为，有 此时有 联立解得 12．一次测试某品牌新能源汽车的性能时，得到该汽车在水平的公路上做直线运动的图像如图所示。已知汽车质量为，限定最大功率为，匀加速阶段内的加速度大小为时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。汽车受到的阻力大小为___________，图像中___________，0-11s内，汽车牵引力做的功为___________J。 【答案】 5000 4 【详解】[1]当牵引力与阻力平衡时速度达到最大 故 [2]在时间内，由牛顿第二定律有 时刻有 联立解得， [3] 时间内汽车的位移 汽车牵引力做的功为，由动能定理 内汽车牵引力做的功为 0-11s内，汽车牵引力做的功为 题型03 动能定理的基础应用 解题口诀：动能定理真好用，合功等于动能变；不管过程只看初末，标量列式正负辨。 高考考向：考查单一/多过程问题中动能定理的列式与计算，求解速度、位移或合外力做功，常与受力分析、运动学公式关联考查。 13．一质量的物块，在水平拉力作用下在水平地面上从静止向前运动了，随位移变化的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数0.05，重力加速度取。则物块运动时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图像，拉力做的功等于图线与坐标轴围成的面积，即 摩擦力 摩擦力做功 根据动能定理 代入数据解得 故选A。 14．如图所示，运动员将质量为的篮球从高处出手，进入离地面高处的篮筐时速度为。若以出手时高度为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为，对篮球下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时重力势能为 B．在刚出手时重力势能为 C．刚出手的动能 D．经过途中点时的动能比刚出手时的动能大 【答案】C 【详解】AB．由于以出手时高度为零势能面，因此刚出手时势能为0，进入篮筐时势能为mg(H-h)，故AB错误； CD．整个过程中机械能守恒，在任何位置的机械能均为 刚出手时势能为零，因此动能为 经过途中P点时的动能比刚出手时的动能小，故C正确，D错误。 故选C。 15．如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。下列说法正确的是（　　） A．滑块与木板的质量之比为2∶3 B．木板的长度为 C．滑块与木板间的滑动摩擦力大小为 D．滑块的速度减为时，木板的速度为 【答案】ACD 【详解】A．最终两者共速，速度相同，由图得共速时滑块动能 木板动能 因此质量比，故A正确； BC．对滑块由动能定理 代入解得 对木板由动能定理 得，木板长度，故B错误，C正确； D．系统任意时刻动量守恒，有 代入，解得，故D正确。 故选ACD。 16．质量为2 t的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图像如图所示，从时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为2000 N，图中OA为直线段，，，，时刻恰好达到最大速度，则（　　） A．时间内，汽车牵引力为6000 N B．时间内，汽车功率为40 kW C．汽车启动过程中的最大速度为20 m/s D．时间内，汽车位移为1125 m 【答案】AD 【详解】A．为匀加速直线运动，加速度 根据牛顿第二定律 解得，汽车的牵引力，A正确； B．时刻起功率保持不变，额定功率，B错误； C．速度最大时，牵引力等于阻力，功率 解得，汽车的最大速度，C错误； D．匀加速位移 对阶段（功率恒定，时长，应用动能定理 解得 总位移，D正确。 故选AD。 17．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道相切于点，点是最低点，圆心角，与圆心等高，圆弧轨道半径，现有一个质量为且可视为质点的小物体，从点的正上方点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端处。已知距离，物体与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度取，，忽略空气阻力。 (1)求物体第一次运动至点时的速度大小以及此时轨道对物体的支持力； (2)求斜面的长度（保留两位有效数字）； (3)请描述物块最终的运动特点并求出物块在斜面上滑行的路程。 【答案】(1)；，方向竖直向上(2)(3)特点见解析， 【详解】（1）物体从到由动能定理可列    代入数据解得    在点，由牛顿第二定律得    解得    方向竖直向上。 （2）从到，由动能定理得    代入数据解得 （3）物体最终将在光滑圆弧上往复运动，最高点为，最低点为，此轨迹关于点对称，设动摩擦因数为时物块刚好能静止在斜面上，则有    解得    由于，物块在斜面上多次往返，最后在点速度为零，则有    解得 18．如图所示，质量为M的木块放在光滑水平桌面上，一颗质量为m的子弹以初速度水平射入木块，最终和木块达到共同速度v，此过程子弹受到的平均阻力为f，则木块前进的距离_______（用题目中已有的物理量表示），子弹射入木块深度为d，s一定_______（选填“大于”、“小于”、“等于”）d。 【答案】 小于 【详解】[1] 对木块由动能定理 解得 [2]平均阻力f看作恒定，共速前，木块和子弹都做匀变速直线运动，取两者有相互作用摩擦力的时间为t 对木块 对子弹 故 则s一定小于d 题型04 动能定理解决变力做功问题 解题口诀：变力做功没法算，动能定理来搭伴；初末动能一相减，变力功就显眼前。 高考考向：利用动能定理求解弹簧弹力、空气阻力、摩擦力等变力做功，常结合曲线运动、圆周运动场景考查。 19．如图甲所示，质量m=2kg的物体在水平推力F作用下由静止开始运动，F大小随位移大小x的变化规律如图乙所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小取，则物体从开始运动到停止的位移大小为（　　） A．4m B．8m C．10m D．20m 【答案】D 【详解】F-x图线与横轴所围图形的面积表示推力做的功，则 对整个过程根据动能定理有 代入数据，可得 故选D。 20．如图1所示，质量为m的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时的动能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】由图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图2可知，小物块运动到x0处时，根据动能定理可得 故选C。 21．如图甲是倾角为、长为3d的斜面，AB段光滑，BC段长度为2d，动摩擦因数自上而下均匀增大，如图乙所示。质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物体进入BC段立即做减速运动 B．小物体下滑过程重力做功为 C．BC段动摩擦因数最大值 D．小物体从AB中点静止释放则恰能到达BC中点 【答案】BC 【详解】A．小物体进入BC段后，开始时动摩擦因数较小，摩擦力较小，根据牛顿第二定律可知物体的合力方向仍向下，物体向下做加速运动，故A错误； B．小物体下滑过程重力做功为，故B正确； C．质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，物体在BC段上运动时，动摩擦因数自上而下均匀增大，根据可知摩擦力均匀增大，则物体克服摩擦力做功为 对全程，根据动能定理可得 可知 解得，故C正确； D．小物体从AB中点静止释放到BC中点时，设其速度为v，根据动能定理可得 其中 可知速度，故D错误。 故选BC。 22．如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知在B与A分离之前，它们的加速度在变化，故它们做的不是匀变速直线运动，故A 错误； B．未作用时，对A、B，由平衡条件有（为压缩量），图乙可知F作用瞬间，A、B加速度大小为，此时对 A、B 有 联立解得 A、B 分离瞬间，A、B 间弹力为0，二者加速度相等，对B 有 对A有 联立解得，，故B 正确； C． 作用后瞬间，对B有 联立解得A对B的支持力 根据牛顿第三定律，可知 B 对 A 的压力大小为，故 C 错误； D．从作用到 A、B 分离过程，结合图乙，由动能定理有 联立解得 A、B 分离时的速度 A、B 分离后，对 B 有 联立解得 B 和 A 分离后，B 还能继续上升的距离，故 D 正确。 故选BD。 23．如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离，BCD是半径为的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点。一小物块质量为，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为。小物块在的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取，试求： (1)撤去F时小物块的速度大小； (2)小物块到达D点时的速度大小； (3)在半圆形轨道上小物块所受摩擦力做的功； 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）对于A到B的过程，以m为研究对象，由动能定理可得 解得撤去F时小物块的速度大小 （2）设小物块到达D点时的速度为，因为小物块恰能到达D点，所以 解得 （3）设摩擦力所做的功为，由B到D过程，依据动能定理 解得 24．如图所示，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，用长为l的刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为_____，此过程中轻杆对小球b做的功为___________。 【答案】 【详解】[1]如图 轻杆滑动过程中，沿杆方向的速度大小相等，轻杆与竖直墙壁夹角为，则 某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为 [2]根据机械能守恒可得 解得 由动能定理可得轻杆对小球b做的功为 题型05 重力做功与重力势能变化 解题口诀：重力做功看高度，初末位置差一步；做功只与路径无，势能变化反着数。 高考考向：考查重力做功与重力势能变化的关系，分析重力势能的相对性（参考平面选取），结合抛体运动、斜面运动考查重力做功的特点。 25．如图所示，t=0时小球从C点自由下落，t1时刻小球经过弹簧原长处B，t2时刻小球下落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。Ek表示小球的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．在阶段，小球做初速度为零的匀加速直线运动，图像为过原点的直线；在阶段，小球受重力与逐渐增大的弹力作用，加速度先减小后反向增大，速度随时间呈曲线变化，并在时刻减为零，故A正确； B．在阶段，加速度为恒定量，图像应为水平直线；在阶段，由牛顿第二定律得加速度 加速度与位移呈线性关系，图像为倾斜直线，到达最低点时重力势能的减少量全部转化为弹性势能，根据能量守恒 可解得加速度，故B错误； C．根据动能定理，在阶段，动能，图像应为过原点的直线，斜率为；在阶段，动能，当时动能达到最大，故C错误； D．在阶段，仅有重力做功，守恒，图像应为水平直线；在阶段，弹力做负功，，图像应为曲线，故D错误。 故选A。 26．急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑过程中，地面对运动员做正功 B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态 C．在腾空的最高点，运动员的速度是0 D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量 【答案】D 【详解】A．助跑过程中，地面对运动员的作用力对应的位移为0，故地面对鞋的摩擦力不做功；地面对运动员的支持力与运动员的运动方向垂直，支持力也不做功，因此助跑过程中，地面对运动员不做功，故A错误； B．蹬地起跳时，运动员有竖直向上的加速度，处于超重状态，故B错误； C．在腾空的最高点，运动员竖直向上的分速度为零，但是水平方向的分速度不为零，所以运动员的速度不为零，故C错误； D．空气阻力不能忽略，则从起跳到最高点过程，运动员要克服空气阻力做功，有机械能损失，因此运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量，故D正确。 故选D。 27．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点由静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，圆弧滑道的半径为8m，角，且过Q点的切线水平，重力加速度取。关于货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为800J B．重力势能减少了800J C．经过Q点时货物对轨道的压力大小为90N D．经过Q点时重力的功率为1200W 【答案】AB 【详解】AB．货物从P点运动到Q点的过程中，重力做的功 根据 可知重力势能减少了800J，故AB正确； C．过Q点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可得货物对轨道的压力大小为，故C错误； D．经过Q点时，速度沿水平方向，重力的功率为，故D错误。 故选AB。 28．随着低空经济的发展，无人机的应用场景更加广泛。如图所示，大载重量无人机悬停在空中，通过绳索以拉力F竖直吊起货物，考虑空气阻力，则（　　） A．拉力F和阻力对货物所做的总功等于货物重力势能的增加量 B．货物克服重力所做的功等于其重力势能的增加量 C．拉力F和重力的合力对货物所做的功等于货物动能的增量 D．拉力F和阻力对货物所做的功之和等于货物机械能的增量 【答案】BD 【详解】AD．根据能量守恒定律可知，拉力F和阻力对货物所做的总功等于货物动能与重力势能的增加量，即等于货物机械能的增量，故A错误，D正确； B．货物克服重力所做的功等于其重力势能的增加量，故B正确； C．根据动能定理可知，拉力F、重力、阻力的合力对货物所做的功等于货物动能的增量，故C错误； 故选BD。 29．如图所示为一种叫“飞椅”的游乐项目。长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径也为的水平转盘边缘。当水平转盘从静止逐渐加快转动，座椅在钢绳带动下逐渐偏离竖直方向，圆盘不再加速后，座椅在水平面内做匀速圆周运动，此时钢绳与竖直方向的夹角为。将座椅视为质点，其质量为，不计钢绳质量，取，，。求： (1)座椅从静止到匀速圆周运动的过程中，座椅重力势能的增加量； (2)座椅从静止到匀速圆周运动的过程中，钢绳对座椅做的功。 【答案】(1)600J(2) 【详解】（1）座椅从静止到匀速圆周运动的过程中，上升的高度为 重力势能的增加量 （2）座椅做匀速圆周运动的半径 对座椅受力分析，重力和钢绳拉力的合力提供向心力，有 解得 根据动能定理，钢绳对座椅做的功与重力做功之和等于动能的变化量，即 代入数据得 30．如图，在光滑水平桌面上，桌面高度足够高，用手拉住长为L质量为m的铁链，使其垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面。整条铁链开始时的重力势能为________；铁链末端经过桌边时速度大小为________。（重力加速度取g） 【答案】 【详解】[1]取桌面为零势能面，铁链单位长度质量为，桌面上的铁链，总质量为，重力势能为 垂在桌边的铁链，总质量，重力势能为 故总重力势能 [2]桌面光滑，只有重力做功，铁链机械能守恒，当铁链末端经过桌边时，整条铁链全部下垂，总重心在桌面下方处，末重力势能为 设末速度为，由机械能守恒有 解得 题型06 弹性势能与弹力做功分析 解题口诀：弹性势能看形变，劲度系数平方连；弹力做功势能变，形变量大能量添。 高考考向：定性分析弹性势能的大小与变化，考查弹力做功与弹性势能变化的关系，常关联弹簧连接体、碰撞问题考查。 31．如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球从与弹簧上端距离为h（h≠0）的O点处由静止释放，以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox轴，小球所受弹力的大小F随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，其中时，。不计空气阻力，重力加速度为g。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中，小球最低点坐标大于 B．弹簧弹性势能最大值为 C．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小 【答案】A 【详解】A．若小球在（刚接触弹簧）处由静止释放，根据简谐运动对称性，最低点坐标为​ 但本题小球从点静止下落，到达时已经具有向下的速度，因此最低点位置更靠下，坐标大于​，A正确； B．弹性势能最大对应最低点，初末动能为0，由动能定理得：弹性势能最大值​ 由A的结论，因此 ，远大于，B错误； C．系统总机械能守恒，总机械能=动能+重力势能+弹性势能，因此动能最大时，重力势能与弹性势能之和最小； 动能最大在平衡位置​处，不是，C错误； D．重力功率，压缩弹簧过程中，小球速度先增大后减小，因此重力功率先增大后减小，不是逐渐减小，D错误。 故选 A。 32．如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　） A．3.6 J、-3.6 J B．-3.6 J、3.6 J C．1.8 J、-1.8 J D．-1.8 J、1.8 J 【答案】C 【详解】在图像中，图线与横轴围成的面积表示弹力做的功。 弹簧压缩量从变为，对应弹力范围是到，这段的面积（即弹力做功）为梯形面积 弹力方向与位移方向一致，做正功。 根据功能关系，弹力做功等于弹性势能变化的负值，即 因此弹性势能变化量 负号表示弹性势能减少。因此弹簧做功为，弹性势能变化量为，故选C。 33．如图为“Y”型弹弓，先用力拉弹兜（内有弹丸）使皮筋拉伸，然后由静止释放弹丸，不计空气阻力，弹出的弹丸在空中运动一段时间后击中目标。下列说法正确的是（　　） A．拉伸皮筋的过程，皮筋的弹性势能增大 B．释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功 C．弹出后在空中运动的过程，弹丸的动能一直增大 D．由静止释放后到击中目标前，弹丸的机械能先增大后保持不变 【答案】ABD 【详解】A．拉伸皮筋的过程，皮筋的伸长量增加，则弹性势能增大，A正确； B．释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸的弹力与运动方向相同，可知弹力对弹丸做正功，B正确； C．弹出后在空中运动的过程，当弹丸的重力势能增大时，弹丸的动能会减小，C错误； D．由静止释放后击中目标前，弹兜先对弹丸做正功，动能增加；脱离弹兜后弹丸的机械能不变，可知弹丸的机械能先增大后保持不变，D正确。 故选ABD。 34．一质量为m的物体C用轻弹簧悬挂，悬点为O，此时轻弹簧的长度为L；现对A点施加一始终垂直弹簧轴线方向的作用力F，缓慢拉至OA与竖直方向的夹角为θ时（　　） A．弹簧长度保持不变 B．作用力F不断增大 C．弹簧的弹性势能不断减小 D．拉力做的功等于物体C增加的机械能 【答案】BC 【详解】 ABC．对A点受力分析，可得弹力与拉力的合力等于重力，在缓慢拉动的过程中OA与竖直方向的夹角逐渐变大至，弹力减小，拉力增大，所以弹簧的长度减小，弹性势能减小，故A错误BC正确； D．由功能关系可知，拉力做的功等于系统机械能（弹簧弹性势能和物体C的机械能）的增量，弹簧的弹性势能减小，物体C的机械能（动能不变，重力势能增大） 增大，所以，拉力做的功小于物体C增加的机械能，故D错误。 故选BC。 35．如图所示，粗糙水平面长度为，与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相接，轨道半径为。一个质量为的小物体将弹簧压缩到点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，恰好能通过点（点向左水平抛出）。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，小物体可视为质点，重力加速度为。求： (1)小物体通过点时的速度大小 (2)小物体从点抛出后落到水平面上的点与点之间的距离 (3)从静止释放到小物体完全脱离弹簧的过程中，弹簧弹力对小物体做的功 (4)弹簧初始状态时的弹性势能 【答案】(1)(2)2R(3)(4) 【详解】（1）物体恰好通过C点，由牛顿第二定律得 解得 （2）物体从C点抛出后做平抛运动，竖直方向 水平方向位移 解得x=2R （3）从A到C由动能定理得 解得 （4）由功能关系可知，弹簧初始状态时的弹性势能 36．如图所示是弹簧门的一角，依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，当弹簧门打开的过程中，弹簧的弹力做______（填“正”“负”或“零”）功；弹簧门关闭的过程中，弹簧的弹性势能______（填“增加”“减少”或“先减小后增加”）。 【答案】 负 减少 【详解】[1]弹簧门打开的过程中，弹簧弹力方向与门的移动方向相反，弹簧的弹力做负功； [2]弹簧门关闭的过程中，弹簧弹力方向与门的移动方向相同，弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能减少。 题型07 机械能守恒的条件判断 解题口诀：只有重力弹力做功，机械能守恒不用愁；其他力做功为零，或者做功可忽略。 高考考向：判断单个物体或系统的机械能是否守恒，区分重力做功、弹力做功与其他力做功的影响，常关联受力分析、运动过程分析考查。 37．如图所示，轻弹簧竖直固定在地面上，一小球从它正上方的A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，不计空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能一直减小 B．小球反弹后的最高点比A点低 C．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 【答案】D 【详解】A．小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，故A错误； B．根据系统机械能守恒，小球反弹后的最高点为A点，故B错误； C．小球从A点运动到C点，高度逐渐减小，重力势能逐渐减小，由系统机械能守恒可知小球的动能和弹簧的弹性势能之和增大，故C错误； D．小球从A点运动到C点，小球的速度先增大后减小，因此小球的动能先增大后减小，根据机械能守恒定律可知小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选D。 38．2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组进驻中国空间站，与神舟二十号乘组完成在轨轮换。神舟二十号航天员乘组乘坐神舟二十一号飞船于11月14日成功返回。载人飞船发射返回过程中，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图。已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R、引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船的发射速度小于第一宇宙速度 B．由题给条件可求出地球的第一宇宙速度为 C．由题给条件可求出地球的平均密度为 D．返回器加速下落过程中，机械能一定守恒 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度为最小的发射速度，则神舟二十一号飞船的发射速度大于第一宇宙速度，A错误； B．由题给条件，则对主舱室 对绕地球表面运动的卫星 可求出地球的第一宇宙速度为，B正确； C．由题给条件可求出地球的平均密度为，C错误； D．返回器加速下落过程中，要克服阻力做功，则机械能一定减小，D错误。 故选B。 39．我国计划发射“天问三号”探测器，开展火星取样返回相关任务。设想“天问三号”在完成取样后，从半径为R的火星表面发射升空，先进入近火点高度为R、远火点高度为5R的椭圆轨道Ⅰ，然后在远火点变轨进入半径为6R的圆轨道Ⅱ，并与在轨运行的轨道器对接，如图所示。已知探测器的引力势能表达式为，（G为引力常量，M为火星质量，m为探测器质量，r为探测器到火星中心的距离）。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ上近火点的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度 B．探测器从轨道Ⅰ的近火点运动到远火点过程中，机械能逐渐增大 C．探测器在轨道Ⅰ上运行周期与在轨道Ⅱ上运行周期之比为 D．探测器在轨道Ⅰ上近火点的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得， 所以，故A正确； B．探测器从轨道Ⅰ的近火点运动到远火点过程中，只有引力做功，机械能守恒，故B错误； C．根据开普勒第三定律可得 所以探测器在轨道Ⅰ上运行周期与在轨道Ⅱ上运行周期之比为，故C错误； D．探测器在轨道Ⅰ上由近火点运动到远火点，机械能守恒，则 根据开普勒第二定律可得 联立解得，故D正确。 故选AD。 40．如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球的半径忽略不计，现让小球从A位置由静止释放，且轻绳与水平方向成30°，下列说法正确的是（　　） A．小球刚释放时的加速度为g B．小球运动到细绳与竖直方向成60°位置时的向心力为2mg C．小球从静止释放到最低点的全过程中机械能守恒 D．小球运动到最低点时，细绳对小球的作用力大小为3.5mg 【答案】AD 【详解】A．小球刚释放瞬间只受重力作用，故小球刚释放时的加速度为g，故A正确； B．由于小球和细绳在水平方向以上，且初速度为零，所以小球先做自由落体运动，等细绳和小球运动到再次与O点距离为L的B点时，绳立即绷紧，设小球到达B点的速度为，此速度可分解为沿着绳子方向的速度，沿着圆周切线方向运动的速度，分速度在细绳绷紧瞬间消失，小球以分速度沿着圆周开始做圆周运动，直至最低点C点，设小球在C点的瞬时速度为，如图所示，小球运动到轻绳与竖直方向成60°角位置即B点，绷紧前，根据 所以此位置小球的向心力为，故B错误； C．小球从静止释放到细绳到竖直方向成60°位置前的过程时，此时绳恰好绷紧，但速度与拉力夹角不为90度，所以有能量损失，故C错误； D．小球从B点开始做圆周运动到达C点的过程中，根据动能定理 得出 再根据牛顿第二定律，有 解得，故D正确。 故选AD。 41．如图，为竖直平面内光滑弧形轨道，质量的物体，在高度的点，从静止沿轨道滑下，并进入与弧形轨道平滑连接的水平轨道。选所在平面重力势能为零，物体与水平轨道间的动摩擦因数，已知取。求： (1)物体在点所具有的重力势能； (2)物体下滑至点时速度的大小； (3)物体停止的位置与B点距离s。 【答案】(1)16J(2)(3) 【详解】（1）选所在平面重力势能为零，物体在点相对零势能面的高度为，根据重力势能定义式 （2）物体从点下滑至点的过程中，轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒。根据机械能守恒定律有 解得 （3）对物体从点开始运动直到在水平轨道上停止的全过程应用动能定理，重力做正功，摩擦力做负功，初末动能均为零。方程为 代入数据解得 42．一竖直的弹射装置将一质量为m的物体竖直向上射出，已知物体的初速度大小为v0=30m/s，g取10m/s2，忽略空气阻力，假设以过弹射装置口的平面为零势能面。则当物体的动能为重力势能的一半时，物体距离弹射装置口的高度为____m。当物体的重力势能为动能的一半时，物体速度的大小为____m/s。 【答案】 30 【详解】[1]以过弹射装置口的平面为零势能面，当物体的动能为重力势能的一半时，设此时物体的速度大小为，物体距离弹射装置口的高度为，则有 根据机械能守恒可得 联立解得 [2]当物体的重力势能为动能的一半时，设此时物体的速度大小为，物体距离弹射装置口的高度为，则有 根据机械能守恒可得 联立解得 题型08 单个物体的机械能守恒计算 解题口诀：初态末态机械能，重力弹性动能齐；守恒定律列等式，初末状态找关系。 高考考向：利用机械能守恒定律求解自由落体、抛体运动、光滑斜面/曲面运动中的速度、高度，常与竖直圆周运动关联考查最高点、最低点速度。 43．如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的B点与O1、A、O2构成矩形，AB=2。现将小球从A点释放，则小球下滑的过程中（　　） A．到达A、B中点前，弹簧1的弹力比弹簧2的大 B．到达A、B中点时，加速度等于零 C．弹簧1的最大弹性势能比弹簧2的大 D．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间长 【答案】C 【详解】A．几何关系可知，设弹簧原长为，分析易得小球到达A、B中点O时，弹簧1、弹簧2都处于原长，如图所示 图中易知到达A、B中点O前，弹簧2的形变量一直大于弹簧1的形变量，故弹簧1的弹力比弹簧2的小，故A错误； B．到达A、B中点时，两弹簧弹力为0，小球的合力为其重力沿杆方向向下的分力，故加速度不为0，故B错误； C．根据，到达A、B中点前，弹簧1的最大弹性势能， 弹簧2的最大弹性势能 可知弹簧1的最大弹性势能比弹簧2的大，故C正确； D．小球从A点运动到B点过程，由于两个弹簧对小球做的总功为零，与没有弹簧时相比，小球运动到B点的速度相等；设杆的倾角为，没有弹簧时，小球运动的加速度为 有弹簧时，加速度先大于，然后加速度逐渐减小，到AB中点时，加速度为，之后加速度小于，则两种情况的图像如图所示 两种情况的图像与横轴围成的面积相等，由图可知与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短，故D错误。 故选C。 44．如图所示，光滑的水平轨道上有形状、大小凹轨道和凸轨道在竖直面内，轨道平滑连接。将完全相同的甲、乙两小球分别向左右两个方向以相同的速率释放，两球都沿轨道运动，分别到达M、N两点，则下列说法正确的是（　　） A．甲球在凸轨道最高点受到的支持力大小一定等于小球的重力大小 B．越大，乙球在凹轨道最低点受到的支持力越大 C．乙球在凹轨道最低点处于失重状态 D．甲球到达M点时的速度小于乙球到达N点时的速度 【答案】B 【详解】A．甲球在凸轨道最高点处于失重状态，根据，所以甲球受到的支持力大小不一定等于小球的重力大小，故A错误； BC．乙球在凹轨道最低点处于超重状态，有，根据动能定理，越大，乙球在凹轨道最低点的速度更大，则受到的支持力越大，故B正确，C错误； D．两球到达M点和N点过程，均满足机械能守恒，由于M点和N点位于同一水平线上，则甲球到达M点时的速度等于乙球到达N点时的速度，故D错误。 故选B。 45．弹珠游戏的模型示意图如图所示，平面游戏面板与水平面成θ=30°角固定放置，面板右侧的直管道与半径为R=0.1m的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为，顶端切线水平。玩家用外力压缩面板底部连接的小弹簧，将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）从面板底端弹出。弹珠和面板左侧挡板碰撞后，沿挡板方向速度不变，垂直于挡板方向速度大小不变、方向反向。已知弹珠质量m=100g，直管道长度l=0.4m，中奖区域AB长度为d=0.5m，其等分为五个中奖区域。不计所有摩擦和阻力，重力加速度g取10m/s2。现让弹珠从圆管轨道顶端以速度v=0.5m/s水平飞出，下列说法正确的是（　　） A．弹珠对轨道的压力大小为0.25N，方向沿面板平面向上 B．若弹珠恰好直接落在中奖区域AB的中点（三等奖），则弹簧初始弹性势能为 C．玩家要想获得一等奖，弹簧初始的弹性势能一定为 D．玩家要想获得一等奖，弹簧初始的弹性势能可能为 【答案】BD 【详解】A．在圆管轨道顶端，根据牛顿第二定律可得 解得 方向沿面板平面向上，根据牛顿第三定律，弹珠对轨道的压力为0.25N，方向沿斜面向下，故A错误； B．若弹珠恰好直接落在中奖区域AB的中点（三等奖），则， 联立解得 所以弹簧初始弹性势能为，故B正确； CD．根据能量守恒可得 对类平抛运动有， 联立可得 玩家获得一等奖时应满足或或 所以或或，故C错误，D正确。 故选BD。 46．如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 【答案】BC 【详解】A．小球从最低点转过的圆心角时,由机械能守恒 解得，故A错误； B．当小球转过的圆心角时， 小球运动到最高点速度最小，由机械能守恒 联立解得最小速度大小为，故B正确； C．由 解得，故C正确； D．小球对圆轨道最低点和最高点压力差最大 最低点 最高点 联立解得，故D错误。 故选BC。 47．如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在点平滑相接，导轨半径为。质量为的物块将弹簧压缩至点后由静止释放，运动至点前已脱离弹簧，脱离弹簧时速度为，物块恰好能通过最高点。物块可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为。求： (1)弹簧压缩至点时的弹性势能； (2)物块在点时对导轨的压力； (3)物块从点到点的过程中，物块克服摩擦力做的功。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）水平面光滑，物块从释放到脱离弹簧的过程中，只有弹簧的弹力做功，弹性势能全部转化为物块的动能，则由机械能守恒定律可知弹簧压缩至点时的弹性势能为 （2）在点对物块进行受力分析，列牛顿第二定律方程有    解得物块在点时受到导轨对它的弹力的大小为 由牛顿第三定律得，物块在点时对导轨的压力大小为，方向竖直向下 （3）恰好通过点，重力提供向心力，有    对物块从点到点的过程列动能定理方程有    解得物块克服摩擦力做的功为 48．如图，与水平面夹角的斜面和半径的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，滑块的质量为。已知，g取，则滑块在C点的速度大小______，滑块在圆轨道的B点时受到的支持力______N。 【答案】 54 【详解】[1] 滑块通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，则 得 [2] 滑块在光滑圆轨道上运动，机械能守恒，有： 解得 滑块在圆轨道的B点时，由牛顿第二定律得 解得 题型09 系统机械能守恒问题 解题口诀：系统守恒看内力，重力弹力做功不影响；外力做功若为零，系统机械能定守恒。 高考考向：分析轻绳/轻杆连接体、弹簧-物体系统的机械能守恒，求解连接体的速度、位移，常涉及摩擦生热、系统能量转化的分析。 49．如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（　　） A．杆对小球A做功为 B．小球A、B的速度大小都为 C．小球A、B的速度大小分别为和 D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 【答案】C 【详解】BC．当A下滑距离为时，杆与竖直方向夹角满足，即 由于杆不可伸长，A、B沿杆方向的分速度相等 得速度关系 不计摩擦，A、B和杆组成的系统机械能守恒，A下滑减少的重力势能转化为两球的动能 联立解得，,故B错误，C正确； A．对A用动能定理 代入得，故A错误； D．系统只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选C。 50．如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A下降的高度为。由几何关系，初始时滑轮与A间绳水平，设滑轮到杆的水平距离为。当绳与竖直杆夹角为时，A下降，此时绳长 水平距离 绳子被拉过的长度等于B上升的高度，即 根据速度分解 已知，则 初始时绳无拉力，B静止，弹簧处于压缩状态，压缩量满足 末态C刚要离开地面，弹簧处于伸长状态，伸长量满足 由于，弹簧弹性势能变化量为0。对系统应用机械能守恒定律，重力做功 动能增加 由 得 解得 故选B。 51．如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系着物体A、B（均可视为质点），且，由图示位置从静止开始释放A物体，在物体B到达圆柱顶点的过程中（此时A未落地，重力加速度为g）（　　） A．绳对A做了负功 B．A、B与绳组成的系统机械能守恒，系统重力势能的减少量为 C．物体B的机械能减小 D．当物体B达到圆柱顶点时，物体A的速度为 【答案】AD 【详解】A．从静止开始释放A物体，在物体B到达圆柱顶点的过程中，系统只有重力做功，故系统机械能守恒，对B分析，重力势能增大，动能增大。故B机械能增大，绳对B做正功。由于系统机械能守恒，故绳对A做负功，故A正确，C错误 B．系统重力势能减少量为球A重力势能减少量加上球B重力势能减少量，即 ，故B错误 D．由机械能守恒定律得 由于A球速度与B球速度大小相等，故 则 得，故D正确。 故选AD。 52．如图所示，半径为R的光滑大圆环用一细杆固定在竖直平面内，质量为m的小球A套在大圆环上。上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B连接，并一起套在杆上，小球A和滑块B之间用长为2R的轻杆分别通过铰链连接，当小球A位于圆环最高点时、弹簧处于原长；此时给A一个微小扰动（初速度视为0），使小球A沿环顺时针滑下，当杆与大圆环相切时小球A的速度为（g为重力加速度）。不计一切摩擦，A、B均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、滑块B和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能守恒 B．当杆与大圆环相切时B的速度为 C．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中滑块B的重力势能减小 D．小球A从圆环最高点到达杆与大圆环相切的过程中弹簧的弹性势能增加了 【答案】BD 【详解】A．小球A、滑块B和轻弹簧组成的系统在下滑过程中机械能守恒，小球A、滑块B和轻杆组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．当轻杆与大圆环相切时，设此时轻杆与竖直方向的夹角为，将B的速度沿轻杆和垂直轻杆方向分解，根据沿杆方向速度大小处处相等，则有 根据几何关系有 联立解得，故B正确； C．开始时滑块B距离圆环最高点的距离为 小球A从圆环最高点到达与大圆环相切时，滑块B距离圆环最高点的距离为 滑块B下降的距离为 可得滑块B重力势能减小量为，故C错误； D．A到达杆与大圆环相切的过程中，由能量守恒可得弹簧的弹性势能增加量为 根据几何关系可得整个过程A重力势能的减小量为 其中，解得 联立解得，故D正确。 故选BD。 53．如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一轻弹簧连接，Q、N质量均为m。整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37°和53°，此时物体N与地面弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P开始运动，已知AP间绳长L，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，求： (1)小球P的质量M； (2)小球P运动到图示位置时Q的速度v； (3)小球P从释放到图示位置过程中轻绳对物体Q做的功W。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，将物体Q、N视为整体，则左侧绳子上的拉力为 对小球P受力分析，则有 联立解得 （2）小球P处于图示位置时，对物体N进行受力分析，可知弹簧弹力为 将小球P托至与A、B两点等高的水平线上时，两绳均拉直且无弹力，对物体Q分析，可知此时弹簧的弹力 由于，因此两个状态下，弹簧的弹性势能相等。 因为AP的长度不变，所以P做圆周运动，此刻图示位置P沿绳子的速度方向刚好垂直于AP。而Q的速度也是沿绳方向，所以 则P、Q以及弹簧组成的系统机械能守恒，有 其中Q上升的高度 联立解得 （3）对物体Q，由动能定理有 代入数据解得 54．如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当杆滑到如图位置时，B球水平速度为，杆与竖直夹角为，此时A球速度________，A球机械能________（选填“增大”“不变”或“减小”）。 【答案】 减小 【详解】[1]由于沿绳方向速度大小相等，故 得 [2]下降过程中，不计一切摩擦，系统机械能守恒，由于B球动能增加，所以A球机械能减小。 题型10 验证机械能守恒定律实验探究 解题口诀：重物自由落纸带牵，打点计时来测线；重力势能减多少，动能增加要对应；误差来源要分清，阻力摩擦是关键。 高考考向：考查验证机械能守恒定律的实验原理、器材与操作步骤，重点考查纸带数据处理（瞬时速度计算）、机械能变化的验证方法，以及误差分析与实验改进措施。 55．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列做法或说法正确的是（  ） A．必须用天平称出重锤的质量 B．先用手托住重锤，待打点计时器通电后再松手释放 C．做出图像，当图线是过原点的直线时，即说明机械能守恒 D．若采用计算某点速度，则会测得动能的增加量大于重力势能的减少量 【答案】D 【详解】A．验证机械能守恒的核心表达式为，两边质量可直接约去，因此不需要测量重锤质量，故A错误； B．不能用手托着重锤再释放，这样会导致纸带搭在打点计时器上，带来较大阻力；正确操作是用手捏住纸带的上端，使纸带竖直，之后打点计时器通电打点后，再释放纸带，故B错误； C．若机械能守恒，整理公式得，图像除了是过原点的直线，还需要斜率接近才能验证守恒；若存在恒定阻力，式子变为，图线仍是过原点的直线但斜率小于，机械能不守恒，故C错误； D．实际实验中存在空气阻力、打点阻力，重锤实际加速度，对应时间的实际速度，用计算的速度偏大，因此得到的动能增加量会大于实际的重力势能减少量，故D正确。 故选D。 56．用如图所示的装置验证机械能守恒定律，实验中必须测量（　　） A．小球的质量 B．小球下落的高度 C．小球的直径 D．小球通过光电门时的遮光时间 【答案】BCD 【详解】小球通过光电门的速度 根据机械能守恒定律有 解得 可知，必须测量的物理量有小球的直径、小球下落的高度与小球通过光电门时的遮光时间，不是必须测量的物理量是小球的质量。 故选BCD。 57．某实验小组用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的细线上悬挂重物a、b，重物a下端连接着纸带，纸带穿过竖直固定在铁架台上的电磁打点计时器。已知重物a（含纸带）的质量为，重物b的质量为，当地重力加速度大小为，打点计时器的打点周期为。 (1)下列说法正确的是________（选填正确选项前的字母）； A．实验时应先释放重物b再接通打点计时器 B．打点计时器连接的是交流电源 C．纸带与打点计时器的限位孔应在同一竖直线上 D．为减小实验误差，应使重物的质量远大于重物的质量 (2)小李按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图乙所示，其中点为打点计时器打下的第一个点，为纸带上相邻的三个计时点，到点的距离分别为。纸带上打出点时重物b的速度大小________，从纸带上打出点到纸带上打出点的过程中，重物a（含纸带）和重物b构成的系统动能的增加量________，重力势能的减少量________。若在误差允许范围内，则说明系统机械能守恒。（均用题目中给定的物理量符号表示） (3)实验结果显示，系统重力势能的减少量总是略大于动能的增加量，原因可能是____________________________________________。（写出一条即可） 【答案】(1)C(2) (3)存在空气阻力或者纸带与限位孔之间有摩擦 【详解】（1）A．实验时应先接通打点计时器，待打点稳定后再释放重物b，故A错误； B．打点计时器连接的是8V的交流电源，故B错误； C．纸带与打点计时器的限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦对实验的影响，故C正确； D．本实验验证的是a、b系统的机械能守恒，不需要满足重物的质量远大于重物的质量，故D错误。 故选C。 （2）[1]纸带上打出B点时重物b的速度大小 [2]从纸带上打出O点到纸带上打出B点的过程中，重物a（含纸带）和重物b构成的系统动能的增加量 [3]重力势能的减少量 （3）细线与滑轮间存在摩擦或纸带与打点计时器间存在摩擦及空气阻力，导致系统的机械能减少。 58．某实验小组用图甲装置验证机械能守恒定律，两质量均为M的重物P、Q经轻绳跨过轻质定滑轮连接，初始静止。 （1）实验中为了方便在P上方增减砝码，且不干扰轻绳运动，应选图乙中编号为__________的砝码。 A．有中心孔无侧边缝 B．有中心孔和侧边缝 C．无中心孔也无侧边缝 （2）在P上方放入砝码，调整环形座位置，保证P下落高度h不变，将P由静止释放，下落高度h时光电门（图中未画出）测出P的速度v，砝码被环形座挡住，P、Q经缓冲器停下。保持P、Q质量不变，更换不同质量m的砝码重复实验，测得多组v、m数据。 （3）忽略一切阻力，若系统满足下列关系式中的__________，则验证了机械能守恒定律。 A．    B．    C． （4）在P从静止开始加速下落的过程中，绳子的拉力大小__________（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】 B C 小于 【详解】（1）[1]为了方便在P上方增减砝码，且不干扰轻绳运动，砝码需要有中心孔能套在P上，还需要有侧边缝方便增减。 故选B。 （3）[2]系统中P、Q质量均为M，砝码质量为m，P下落高度h，系统重力势能减少量为；系统动能增加量为，若机械能守恒，则有 故选C。 （4）[3]P从静止开始加速下落，对P和砝码整体分析，根据牛顿第二定律 可知 所以绳子拉力T小于。 59．某同学采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。图乙为实验得到的一条点迹清晰的纸带，将第一个点标记为0，之后的点依次标记为1、2、3……，测得部分数据如图乙所示。已知当地重力加速度为，交流电频率为，图中数据、、、、、均为已知量。 (1)该实验________（选填“需要”或“不需要”）测量重物的质量。 (2)打下点“8”至点“18”过程中，若重物机械能守恒，则应满足的关系式为_______（用题中字母表示）。 (3)某次实验，重物重力势能的减少量为，动能的增加量为，由于存在阻力（设阻力大小恒定），会略大于，若相对误差小于，则可认为验证成功。该同学实验操作正确，利用纸带求得重物下落的加速度为，若_____，则可认为验证成功。 【答案】(1)不需要(2)(3)0.95 【详解】（1）验证机械能守恒时，我们验证的是，等式两边的质量可以约去，因此不需要测量重物的质量。 （2）交流电频率为，则打点周期​。根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于平均速度 可得：点8的速度 ，点18的速度 点8到点18，重物下落高度为​，机械能守恒满足重力势能减少量等于动能增加量 ​整理得 ​ （3）设重物下落高度为h，重力势能减少量，根据牛顿第二定律 根据动能定理。代入相对误差公式 ​ 整理得 60．某科创小组利用实验室提供的传感器设计了如图甲所示的实验装置，用以探究机械能守恒定律，以及加速度与力、质量的关系。他们将附有刻度尺的气垫导轨调整水平，在导轨左侧处固定一光电门，将轻绳一端固定在点，另一端与滑块相连，滑块上安装遮光条，并且可以增加砝码以改变其质量，在轻绳上通过不计质量的动滑轮悬挂一个重物。打开气泵，将滑块从导轨右侧处由静止释放，记录遮光条通过光电门的时间以及和之间的距离。已知重物的质量为m，遮光条的宽度为d，重力加速度为g，滑块、遮光条以及砝码的总质量用M表示，遮光条通过光电门的时间用t表示，和之间的距离用L表示。 (1)若某次实验中遮光条挡光时间为，此时滑块的速度为________。 (2)该小组探究系统机械能守恒定律时，使滑块总质量保持为不变，改变L进行若干次实验，根据实验数据画出的图线是图乙中的________（选填“A”或“B”），图线斜率________（用所给的字母表示）。 (3)该小组探究加速度与力、质量的关系时，保持L不变，改变滑块M进行了若干次实验，根据实验数据画出了如图丙所示的一条过坐标原点的直线，其纵轴为滑块M的加速度a，经测量其斜率恰为重力加速度g，则该图线的横轴为________（用所给的字母表示），若气垫导轨未调整水平，滑块M加速度的测量值________________。 【答案】(1)(2) A (3) 见详解 【详解】（1）此时滑块的速度为 （2）[1]由系统机械能守恒有 变形得 画出的图线是图乙中的A [2] 图线斜率 （3）[1] 设绳的张力为F，由牛顿第二定律对重物 对滑块 联立解得 则该图线的横轴为 [2]若气垫导轨左低右高，滑块M加速度的测量值偏大； 若气垫导轨左高右低，滑块M加速度的测量值偏小 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $