第07课 圆的面积（一）（导学案）新六年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第07课 圆的面积（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解概念：理解圆面积的含义（圆所占平面的大小）。 （2）掌握估算方法：能通过数方格的方法，对圆的面积进行初步估算，感知圆面积与半径平方（r2）之间的倍数关系（大约是3倍多一点）。 （3）经历推导过程：经历将圆转化为近似平行四边形或长方形的操作过程，理解“化曲为直”的转化思想。 （4）推导公式：能根据转化后的图形与圆的关系，推导出圆的面积计算公式S=πr2。 2、重难点。 重点： （1）公式推导：掌握圆面积公式的推导过程，理解并熟记S=πr2。 （2）对应关系： 明确拼成的近似长方形（或平行四边形）的“长”等于圆周长的一半（πr），“宽”等于圆的半径（r）。 难点： （1）极限思想的理解： 理解为什么分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形（这是从量变到质变的过程，学生较难直观想象无限分割的情况）。 （2）转化过程中的对应关系： 在剪拼操作中，准确找到新图形的边长与原圆要素（C、d、r）之间的数量关系，特别是理解“长 =πr ”这一步。 模块二 预习引导 一、估算圆的面积（感知倍数关系）： 1、数方格法： 通过数整格和半格（不满一格按半格算），可以估算出圆的面积大约是多少个方格。 结论： 无论圆的大小如何，圆的面积大约是它半径平方（r2，即以半径为边长的正方形面积）的 3倍多一点。这为后续π的出现做了铺垫。 二、转化思想：化曲为直（核心难点）： 1、剪拼操作： （1）把圆分成若干等份（教材展示了8等份、16等份、32等份）。 （2）将这些小扇形交错拼接起来。 2、观察变化（极限思想）： （1）8等份时：拼成的图形像平行四边形，但边缘是波浪形的，不太直。 （2）16等份时：拼成的图形更像平行四边形了，波浪变平缓了。 （3）32等份及更多：分的份数越多，拼成的图形越接近标准的长方形。 结论：如果无限分下去，这个图形就变成了长方形。 3、 推导圆的面积公式： 1、寻找对应关系： （1）面积不变： 拼成的长方形面积 = 原来圆的面积。 （2）宽 = 半径（r）：长方形的宽其实就是圆的半径。 （3）长 = 周长的一半 (πr)： 长方形的长是由圆周长的一半组成的（上面一半圆弧，下面一半圆弧）。即C÷2=2πr÷2=πr。 2、得出公式： 因为：长方形面积 = 长×宽 所以：圆的面积 = πr×r 公式：S=πr2 4、 总结与发现： 内接正方形vs外接正方形： 教材还展示了圆内接正方形（面积比圆小）和外切正方形（面积比圆大），进一步验证了圆面积介于2r2和4r2之间，且更接近3r2。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．兵兵用一张正方形的硬纸板制作了一个陀螺，陀螺在快速旋转的过程中形成了内、外两个圆形（如下图）。下面说法中正确的有（    ）。 ①内圆的半径是正方形边长的一半    ②外圆的直径是正方形的对角连线 ③外圆和内圆的圆心在同一个位置    ④外圆的面积＞正方形的面积＞内圆的面积 A．只有①② B．只有②③④ C．只有①②③ D．①②③④ 2．转化是一种重要的数学思想，小学数学学习中经常用到，以下（    ）没有用到转化的思想。 A． B． C．公顷的是？公顷 D． 3．如图，把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形。在这个转化的过程中（    ）。 A．周长和面积都相等 B．面积相等，周长减少 C．面积相等，周长增加 D．周长和面积都不相等 4．有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为r，以下说法正确的是（    ）。 A．转化的过程中，周长不变 B．三角形的底可近似看成πr C．三角形的高可近似看成4r D．转化的过程中，面积变了 5．奇思用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面说法正确的是（    ）。 ①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积 ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半 ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆直径 ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．两个相同的半圆合成一个整圆后，它们的（    ）。 A．周长与面积都不变 B．周长不变，面积减少 C．面积不变，周长减少 7．手工课上，淘气用四根同样长的铁丝分别围成下列图形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆 二、填空题 如下图，把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的平行四边形。 8．这个平行四边形的底相当于圆的周长的( )，高相当于圆的( )。这个平行四边形与圆相比，面积( )，周长( )。（后两空填“相等”或“不相等”） 9．如果圆的半径是4cm，那么这个平行四边形的底是( )cm，面积是( )。 10．如果这个平行四边形的底是9.42cm，那么它的高是( )cm，圆的面积是( )。 11．用下面的方法推导圆的面积计算公式。 (1)梯形的上、下底之和相当于圆的( )的一半，梯形的高相当于圆的半径的( )倍。 (2)如果圆的半径用r表示，那么这个梯形的上、下底之和表示为( )，高表示为( )。因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高，所以圆的面积＝( )×( )×。 12．两个圆按照上图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆的重叠部分越来越小，那么两个圆形中空白部分的面积差( )。（填变大，变小或不变） 13．将一个圆平均分成若干等分，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )，因为平行四边形的面积等于( )，所以圆的面积等于( )，用字母表示是( )。 14．我们在探究圆的面积公式的活动中，把圆剪拼转化成近似的平行四边形或长方形，进而推导出圆的面积公式，这里主要应用了( )的数学思想（选填“转化”或“数形结合”）。 15．将一个圆沿着半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。若这个长方形的长是15.7dm，则宽是( )dm，面积是( )。 16．在一个长9cm、宽5cm的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 三、解答题 17．石碾是我国历史悠久的传统农业生产工具，古代人们常用它来磨面。如下图所示的是石碾及其简单示意图，那么石碾的面积是多少平方米？ 18．院里有一个水缸，已知缸口的直径为1.2米，为了保持缸中水的清洁，爷爷找了块面积为1.5平方米的圆形木板，打算做一个缸盖，这块圆形木板够做一个缸盖吗？ 19．某钟表的分针长10厘米。 （1）从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？ （2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 20．画两个半径都是1cm的圆。 (1)像图1那样，在圆内、圆外各画一个正方形，小正方形的面积是2×1÷2×2＝( )平方厘米，大正方形的面积是2×2＝( )平方厘米，因为圆的面积大于小正方形的面积，而小于大正方形的面积，所以圆的面积大于( )平方厘米，而小于( )平方厘米。 (2)像图2那样，在圆中画方格，测量出图2中正方形小方格的边长是0.5厘米，则每个小方格的面积是( )平方厘米，约有( )个小方格，所以圆的面积约是( )平方厘米。 经过上面的探索，我们发现，借助多边形的面积和数方格的方法，可以估算一个圆的面积。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07课 圆的面积（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解概念：理解圆面积的含义（圆所占平面的大小）。 （2）掌握估算方法：能通过数方格的方法，对圆的面积进行初步估算，感知圆面积与半径平方（r2）之间的倍数关系（大约是3倍多一点）。 （3）经历推导过程：经历将圆转化为近似平行四边形或长方形的操作过程，理解“化曲为直”的转化思想。 （4）推导公式：能根据转化后的图形与圆的关系，推导出圆的面积计算公式S=πr2。 2、重难点。 重点： （1）公式推导：掌握圆面积公式的推导过程，理解并熟记S=πr2。 （2）对应关系： 明确拼成的近似长方形（或平行四边形）的“长”等于圆周长的一半（πr），“宽”等于圆的半径（r）。 难点： （1）极限思想的理解： 理解为什么分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形（这是从量变到质变的过程，学生较难直观想象无限分割的情况）。 （2）转化过程中的对应关系： 在剪拼操作中，准确找到新图形的边长与原圆要素（C、d、r）之间的数量关系，特别是理解“长 =πr ”这一步。 模块二 预习引导 一、估算圆的面积（感知倍数关系）： 1、数方格法： 通过数整格和半格（不满一格按半格算），可以估算出圆的面积大约是多少个方格。 结论： 无论圆的大小如何，圆的面积大约是它半径平方（r2，即以半径为边长的正方形面积）的 3倍多一点。这为后续π的出现做了铺垫。 二、转化思想：化曲为直（核心难点）： 1、剪拼操作： （1）把圆分成若干等份（教材展示了8等份、16等份、32等份）。 （2）将这些小扇形交错拼接起来。 2、观察变化（极限思想）： （1）8等份时：拼成的图形像平行四边形，但边缘是波浪形的，不太直。 （2）16等份时：拼成的图形更像平行四边形了，波浪变平缓了。 （3）32等份及更多：分的份数越多，拼成的图形越接近标准的长方形。 结论：如果无限分下去，这个图形就变成了长方形。 3、 推导圆的面积公式： 1、寻找对应关系： （1）面积不变： 拼成的长方形面积 = 原来圆的面积。 （2）宽 = 半径（r）：长方形的宽其实就是圆的半径。 （3）长 = 周长的一半 (πr)： 长方形的长是由圆周长的一半组成的（上面一半圆弧，下面一半圆弧）。即C÷2=2πr÷2=πr。 2、得出公式： 因为：长方形面积 = 长×宽 所以：圆的面积 = πr×r 公式：S=πr2 4、 总结与发现： 内接正方形vs外接正方形： 教材还展示了圆内接正方形（面积比圆小）和外切正方形（面积比圆大），进一步验证了圆面积介于2r2和4r2之间，且更接近3r2。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．兵兵用一张正方形的硬纸板制作了一个陀螺，陀螺在快速旋转的过程中形成了内、外两个圆形（如下图）。下面说法中正确的有（    ）。 ①内圆的半径是正方形边长的一半    ②外圆的直径是正方形的对角连线 ③外圆和内圆的圆心在同一个位置    ④外圆的面积＞正方形的面积＞内圆的面积 A．只有①② B．只有②③④ C．只有①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】 为了便于观察，将图示简化，如图。 A．内圆直径＝正方形边长，直径÷2＝半径； B．外圆直径＝正方形对角连线； C．外圆和内圆的圆心都在正方形对角线的交点处； D．正方形在外圆内部，外圆的面积大于正方形的面积；内圆在正方形的内部，正方形的面积大于内圆的面积，据此分析。 【详解】①内圆的半径是正方形边长的一半，说法正确； ②外圆的直径是正方形的对角连线，说法正确； ③外圆和内圆的圆心在同一个位置，说法正确； ④外圆的面积＞正方形的面积＞内圆的面积，说法正确。 说法正确的有①②③④。 故答案为：D 2．转化是一种重要的数学思想，小学数学学习中经常用到，以下（    ）没有用到转化的思想。 A． B． C．公顷的是？公顷 D． 【答案】C 【分析】转化思想就是将没有学过的新知识转化成学过的知识，化难为易。 A．根据圆的面积公式的推导过程判断。 B．根据小数除法的计算过程判断。 C．根据分数乘分数的意义判断。 D．根据平行四形面积公式的推导过程判断。 逐项分析，找出没有用到转化思想的选项。 【详解】A．把圆分成若干等份，剪开后再拼成一个近似的长方形，这样圆的面积转化成长方形的面积，进而推导出圆的面积公式。该选项采用了转化的思想。 B．观察可知，4.65÷0.85计算时分别把除数和被除数扩大到它的100倍，变成765÷85，即转化为整数除法再计算。所以该选项采用了转化的思想。 C．长方形中的浅色阴影表示，深色阴影表示的，深色阴影是（公顷），所以，公顷的是？公顷运用数形结合的思想，解决分数乘分数的问题，没有采用转化的思想。 D．将平行四边形剪开拼成一个长方形，这样平行四边形的面积转化成长方形的面积，进而推导出平行四边形的面积公式。所以该选项采用了转化的思想。 故答案为：C 3．如图，把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形。在这个转化的过程中（    ）。 A．周长和面积都相等 B．面积相等，周长减少 C．面积相等，周长增加 D．周长和面积都不相等 【答案】C 【分析】把一个圆平均分成若干份，剪开，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，以推导出圆的面积公式。在拼接的过程中，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的面积就等于圆的面积；因此，在将圆转化为长方形的过程中，面积不变，周长多了两条半径的长度，据此解答。 【详解】由分析可得：把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中，面积相等，周长增加。 故答案为：C 4．有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为r，以下说法正确的是（    ）。 A．转化的过程中，周长不变 B．三角形的底可近似看成πr C．三角形的高可近似看成4r D．转化的过程中，面积变了 【答案】C 【分析】A．从图形可以看出，三角形的周长是由8条半径加上圆周长的四分之一组成，先根据圆的周长公式：C＝2πr，计算出三角形的周长，再与圆的周长进行大小比较； B．从图形可以看出，三角形的底等于圆周长的四分之一，根据圆的周长公式：C＝2πr，计算即可解答； C．从图形可以看出，三角形的高大概等于4条圆的半径的长度； D．转化的过程中，只是形状变了，圆形变成近似的三角形，但整个图形所占平面的大小是不变的，即面积不变。 【详解】A．已知圆的周长公式：C＝2πr，则三角形的周长：×2πr＋8r＝πr＋8r，因为πr＋8r和2πr不相等，所以转化的过程中，周长发生了变化，因此A选项错误； B．三角形的底：×2πr＝πr，即三角形的底可近似看成πr，因此B选项错误； C．三角形的高大概等于4条圆的半径的长度，即三角形的高可近似看成4r，因此C选项正确； D．转化的过程中，只是形状变了，面积不变，因此D选项错误。 故答案为：C 5．奇思用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面说法正确的是（    ）。 ①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积 ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半 ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆直径 ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据圆的面积公式推导过程，把圆平均分成若干等份，可以拼成近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【详解】①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积，说法正确 ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半，说法正确 ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆半径，原说法错误； ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等，说法正确。 说法正确的是①②④。 故答案为：C 6．两个相同的半圆合成一个整圆后，它们的（    ）。 A．周长与面积都不变 B．周长不变，面积减少 C．面积不变，周长减少 【答案】C 【分析】面积变化：两个相同的半圆合成一个整圆，其面积就是两个半圆面积之和，而半圆面积为πr2，两个半圆的面积和是πr2，整圆面积也是πr2，，所以面积不变。 周长变化：一个半圆的周长为圆周长的一半加上直径，即πr＋2r。两个半圆的周长为2×（πr＋2r），整圆的周长为2πr，比较2×（πr＋2r）与2πr，两个半圆的周长比整圆周长多了两条直径的长度，所以合成整圆后周长减少。 【详解】两个相同的半圆合成一个整圆后，面积不变，周长减少。 故答案为：C 7．手工课上，淘气用四根同样长的铁丝分别围成下列图形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆 【答案】D 【分析】由题意可知，铁丝的长就是四种图形的周长。假设铁丝的长为20厘米，那么根据（4+6）×2=20，长方形的长可以是6厘米，宽4厘米；根据20÷4=5，正方形的边长是5厘米；根据（3+7）×2=20，平行四边形的两条邻边可以分别是3厘米和7厘米；根据20÷3.14÷2≈3，圆的半径约是3厘米。分别计算出四种图形的面积，再比较大小即可。 【详解】假设铁丝的长为20厘米。 A．6×4=24（平方厘米）长方形的面积是24平方厘米。 B．5×5=25（平方厘米）正方形的面积是25平方厘米。 C．3×7=21（平方厘米）根据平行四边形的高小于斜边，所以平行四边形的面积小于21平方厘米。 D．3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）圆的面积约是28.26平方厘米。 28.26>25>24>21 圆的面积最大。 故答案为：D 二、填空题 如下图，把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的平行四边形。 8．这个平行四边形的底相当于圆的周长的( )，高相当于圆的( )。这个平行四边形与圆相比，面积( )，周长( )。（后两空填“相等”或“不相等”） 9．如果圆的半径是4cm，那么这个平行四边形的底是( )cm，面积是( )。 10．如果这个平行四边形的底是9.42cm，那么它的高是( )cm，圆的面积是( )。 【答案】8． 一半 半径 相等 不相等 9． 12.56 50.24 10． 3 28.26 【分析】看图可知，把一个圆分成若干等份，拼成近似的平行四边形，平行四边形的面积＝圆的面积，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，平行四边形的周长＝圆的周长＋2条半径，据此分析。 【详解】根据分析，这个平行四边形的底相当于圆的周长的，高相当于圆的半径。 这个平行四边形与圆相比，面积相等，周长不相等。 11．用下面的方法推导圆的面积计算公式。 (1)梯形的上、下底之和相当于圆的( )的一半，梯形的高相当于圆的半径的( )倍。 (2)如果圆的半径用r表示，那么这个梯形的上、下底之和表示为( )，高表示为( )。因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高，所以圆的面积＝( )×( )×。 【答案】(1) 周长 2 (2) πr 2r πr 2r 【分析】圆的面积公式的推导过程体现了数学的“等积变形”思想。 在梯形转化为圆的过程中，形状改变，面积不变，抓住、理解变形后的梯形的高是圆的半径的2倍，梯形上下底的长度和相当于圆的周长的一半，进行推导即可。 【详解】（1）梯形的上、下底之和相当于圆的周长的一半，梯形的高相当于圆的半径的2倍。 （2）如果圆的半径用r表示，那么这个梯形的上、下底之和表示为πr，高表示为2r。因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高，所以圆的面积＝。 12．两个圆按照上图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆的重叠部分越来越小，那么两个圆形中空白部分的面积差( )。（填变大，变小或不变） 【答案】不变 【分析】设大圆与小圆面积分别为a、b（a＞b），重叠部分面积为s，先算出两个圆形中空白部分的面积，再进行作差，可知两个圆形中空白部分的面积差＝a－b，也就是两个圆形中空白部分的面积差与重叠面积s无关，据此解答。 【详解】假设大圆与小圆面积分别为a、b（a＞b），重叠部分面积为s。大圆空白部分的面积为a－s，小圆空白部分的面积为b－s。 两个圆形中空白部分的面积差＝（a－s）－（b－s）＝a－s－b＋s＝a－b－s＋s＝a－b，由此可知两个圆形中空白部分的面积差与重叠面积s无关，故两个圆形中空白部分的面积差不变。 13．将一个圆平均分成若干等分，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )，因为平行四边形的面积等于( )，所以圆的面积等于( )，用字母表示是( )。 【答案】 圆周长的一半 半径 底×高 圆周长的一半×半径 S圆＝πr2 【分析】 如图，将一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，平行四边形面积＝圆的面积，根据平行四边形面积＝底×高，即可推导出圆的面积公式＝圆周长的一半×半径，S表示面积，r表示半径，再用字母表示出圆的面积公式即可。 【详解】将一个圆平均分成若干等分，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的圆周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积等于底×高，所以圆的面积等于圆周长的一半×半径，用字母表示是S圆＝πr2。 14．我们在探究圆的面积公式的活动中，把圆剪拼转化成近似的平行四边形或长方形，进而推导出圆的面积公式，这里主要应用了( )的数学思想（选填“转化”或“数形结合”）。 【答案】转化 【分析】把一个整圆平均分成若干份（偶数份）拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，把求圆的面积转化为求长方形的面积，最后推出圆的面积计算公式：，据此解答。 【详解】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，根据长方形面积＝圆周长的一半×圆的半径，即，从而推导出圆的面积公式，这是利用了转化的数学思想。 15．将一个圆沿着半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。若这个长方形的长是15.7dm，则宽是( )dm，面积是( )。 【答案】 5 78.5 【分析】将一个圆剪开拼成一个近似的长方形，则长方形的长＝圆的周长的一半，长方形的宽＝圆的半径；根据圆的周长＝2πr，结合长方形的长是15.7dm可计算出圆的半径，也就是拼成的长方形的宽；再利用长方形的面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【详解】宽：15.7×2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（dm） 长方形的面积：15.7×5＝78.5（dm2） 因此若这个长方形的长是15.7dm，则宽是5dm，面积是78.5dm2。 16．在一个长9cm、宽5cm的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 【答案】19.625 【分析】由题意知：在一个长9cm、宽5cm的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径长度等于长方形的宽，知道圆的直径，求出圆的半径，再利用面积公式即可计算出这个圆的面积。 【详解】 在一个长9cm、宽5cm的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是19.625。 三、解答题 17．石碾是我国历史悠久的传统农业生产工具，古代人们常用它来磨面。如下图所示的是石碾及其简单示意图，那么石碾的面积是多少平方米？ 【答案】 答：石碾的面积是4.5216平方米。 【分析】由图可知，圆的直径是2.4米，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式，列式计算出圆的面积即可。 【详解】 答：石碾的面积是4.5216平方米。 18．院里有一个水缸，已知缸口的直径为1.2米，为了保持缸中水的清洁，爷爷找了块面积为1.5平方米的圆形木板，打算做一个缸盖，这块圆形木板够做一个缸盖吗？ 【答案】够 【分析】已知水缸缸口的直径为1.2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出缸口的面积，再与圆形木板的面积进行比较，得出结论。 【详解】3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 1.5＞1.1304 答：这块圆形木板够做一个缸盖。 19．某钟表的分针长10厘米。 （1）从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？ （2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）62.8厘米 （2）314平方厘米 【分析】（1）从1时到2时，经过1小时，分针走了1圈，分针的长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式解答即可； （2）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】（1）2×3.14×10＝62.8（厘米） 答：从1时到2时，分针针尖走过了62.8厘米。 （2）3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：从1时到2时，分针扫过的面积是314平方厘米。 20．画两个半径都是1cm的圆。 (1)像图1那样，在圆内、圆外各画一个正方形，小正方形的面积是2×1÷2×2＝( )平方厘米，大正方形的面积是2×2＝( )平方厘米，因为圆的面积大于小正方形的面积，而小于大正方形的面积，所以圆的面积大于( )平方厘米，而小于( )平方厘米。 (2)像图2那样，在圆中画方格，测量出图2中正方形小方格的边长是0.5厘米，则每个小方格的面积是( )平方厘米，约有( )个小方格，所以圆的面积约是( )平方厘米。 经过上面的探索，我们发现，借助多边形的面积和数方格的方法，可以估算一个圆的面积。 【答案】(1) 2 4 2 4 (2) 0.25 14 3.5 【分析】（1）根据图形可知，小正方形的对角线等于圆的直径；大正方形的边长等于圆的直径；小正方形分成两个底等于圆的直径，高等于圆的半径的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形的面积，再乘2，即可求出小正方形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出大正方形的面积，圆的面积大于小正方形的面积，小于大正方形的面积； （2）根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出1个小正方形的面积，数出小正方形的个数，进而求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】（1）半径是1厘米。直径＝1×2＝2（厘米） 小正方形面积： 2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2（平方厘米） 大正方形面积：2×2＝4（平方厘米） 圆的面积大于2平方厘米，小于4平方厘米。 像图1那样，在圆内、圆外各画一个正方形，小正方形的面积是2×1÷2×2＝2平方厘米，大正方形的面积是2×2＝4平方厘米，因为圆的面积大于小正方形的面积，而小于大正方形的面积，所以圆的面积大于2平方厘米，而小于4平方厘米。 （2）0.5×0.5＝0.25（平方厘米） 约有14个小方格； 0.25×14＝3.5（平方厘米） 像图2那样，在圆中画方格，测量出图2中正方形小方格的边长是0.5厘米，则每个小方格的面积是0.25平方厘米，约有14个小方格，所以圆的面积约是3.5平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $