数学（一）-【鱼跃龙门卷】2026年高考押题登科卷（全国通用语数英）

2026年高考模拟试题 —押题登科卷（一） 数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 版权所有，严禁网络传播，违者必究 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={xx=2√x},则A∩B= A.{0,4} B.{1,2} C.{1}》 D.{0} 又不等式号≥1的解架是 A{x2<x≤1B2<x<3 C.{x11≤x<2} D.{x|x>1} 3.已知向量a,b,且a=(2,2),|a一b|=4,则|b|的最大值为 A.7 B.8 C.22+4 D.√10+5 4.已知数列{an}是正项等比数列，且a1=1,2a2十a3=a2a3,则a1o= A.64 B.256 C.512 D.1024 5.若(1-2x2)4=a0十a1x2十a2x4十a3x5十a4x8,则a0-a1十a2-a3十a4= A.0 B.1 C.81 D.729 6.已知曲线上一点P(xy)的坐标可以表示为(asin0,acos9)(a>0),0∈（至，），若x, 5 64且x。-0=2,则a= A.2√2 B.√3 C.√5 D.4 7.已知F1(-2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|-|PF2川=2，记点P的轨迹为E.直线l:y=x一 2与轨迹E交于P,Q两点，则|PQ|= A.6 B.8 C.10 D.12 8.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，g(x)是f(x)的导函数(x∈R),且f(x)满足f(4x+1)= f(一4x),则下列结论不正确的是 A.f(2025)=0B.g(x)=g(-x)C.g(x十2)=g(x)D.g(2025)=0 押题登科卷（一）·数学第1页（共4页） 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知之1=a十i,之2=1十2ai,其中a∈R,则 A.存在a,使得z1=之2 B.存在a,使得z1十z2∈R C.存在a,使得之1·之2∈R D.存在a,使得|之1十之2|=1 10.已知函数f(x)=3cos(wx+S)(w>0)在区间（石，）上单调递减，当w取最大值时，则 A.f(x)的最小正周期为3π B.f(牙)=0 C.f(x)的图象关于x-=2对称 D.f(x)的图象关于点（π，0）对称 11.已知抛物线C:y2=2x,圆M:(x+1)2+y2=1,直线l交C于点A,B,O为坐标原点，则 A.C的准线被圆M截得的弦长为√3 B.若OA·OB=3,则1不过圆M的圆心 C若？过C的焦点且与圆M相切，则直线1方程为y=士5(z-》 若1过点卫-1+？，2)且与圆M相切，则线段AB的长度为22 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量满足~N(1,2),P(≤0)=0.4，P(≥a)=0.4,正实数c,y满足1+2= a,则x十2y的最小值为 l3.已知数列{am+1一2am}是以2为首项，2为公比的等比数列，且a1=2,数列{am}的前n项和为 S.,则s0 a10 14.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA1=6,CE=EC1,P是正四棱柱内（含表面）的 一个动点，且DE⊥BP,则点P的轨迹将四棱柱分成的两部分中，较小部分与较大部分的体积 比为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.13分)犯知函数fx)=(2+)e. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间和极值. 押题登科卷（一）·数学第2页（共4页） 16.(15分)在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c=5,△ABC的面积为 (25-a2-2b6c). 4 (1)求tanA; (2)求a的取值范围. 17.(15分)某学校教研处给本校全体教师制定了两种教学方法进行课程教学，为了解两种教学方 法的教学效果，教研处人员在学校全体学生中随机抽取84人进行了问卷调查并收集了他们的 平时成绩（平时成绩分优和良两个等级）.其中42人接受方法一，42人接受方法二.经统计发 现，接受方法一的人中有30人平时成绩是优，接受方法二的人中有18人平时成绩是优： (1)以频率估计概率，现随机抽取接受方法一的学生2人，设其中平时成绩为优的人数为X,求 X的分布列和数学期望； (2)列出2×2列联表，并依据α=0.01的独立性检验，是否可以认为学生平时成绩与教学方法 有关？ (3)分别在接受教学方法一、二的学生中按平时成绩的优良比例进行分层抽样，各随机抽取7 人，再从这14人中等可能依次抽取2人，求在第一次抽到的学生平时成绩为良的情况下，第 二次抽到的学生接受方法二且平时成绩为良的概率 附：X2= n (ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n-a+b+c+d. a 0.05 0.01 0.005 0.001 Ia 3.841 6.635 7.879 10.828 押题登科卷（一）·数学第3页（共4页） 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，AB∥DC,AB⊥AD,AB= AD=2CD=4,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB. (1)若E,F分别为棱PD,BC的中点，求证：EF平面PAB; ②)若四棱锥P-ABCD的体积为16，点M在夜PD(不含端点)上运动，当为何值时，平面 CMB与平面PAD所成三面角的余弦值为5 7分)已知椭圆C:+1(α>0,6>0)与抛物线E:y4x有公共焦点F,C的离起 ,过点F且斜率存在的直线1与C交于P,Q两点，与E交于M,N两点(M在第一象限)，0 √2 为坐标原点. (1)若直线l的斜率为1，求△POQ的面积； (2)若△OMN的外接圆与E交于点D(D,O在直线MN的异侧). (ⅰ)证明：△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值； (ⅱ)求四边形OMDN的面积的取值范围. 押题登科卷（一）·数学第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 2026年高考模拟试题—押题登科卷（一） 一、选择题 1.D【解析】B={x|x2=4x={0,4),故A∩B={0). 2.B【解析】 +221即为0，即32-s0故x≤3，故解集为dk 2x-11 2x-1≠0 3.C【解析】设ā=O1,五=0丽，B(x叨，则A(2,2),a--a=V(x-2+(y-2=4,即点8的轨 迹为以4(2,2)为圆心，4为半径的圆.故=o丽的最大值为o+4=22+4. 4.C【解析】设数列{a}的公比为g(g>0),所以a.=a9=91，所以a,=9,a,=9，由 2a2+a=a243,得2g+g2=q2,即g2-9-2=0,解得q=2或g=-1(舍去)，所以an=21,所以 40=29=512. 5.C【解析】法一：令x=i,则x2=-1,所以原式左边为(1+2)4=34=81' 原式右边为a+ax2+a2x4+ax6+a4x3=4-a+a2-4+a4=81, 法二：根据二项式定理，得 1-2x2)=C9(-2x2)°+C4(-2x2）+C(-2x2+C(-2x2)+C4(-2x2)1 =C9-C4(2x2）+C(2x2-C(2,x2)+C42x2),所以 a=C8,a=-2Ca2=4C43=-8Ca4=16C4, 所以a-a+a42-a+a4=C9+2C4+4C+8C+16C41+2=34=81. 6A【解析】由题意得=asin0,%=acos0,因为0e(,受，则sin0>cos8>0, 所以acos'0asin0=g,即sn0eos0=1 64 4, s血9-c0s0=1-2sn0cos01-号)所以sm0-cos03 2， 所以，-%=asin'0-acos0=a(sin0-cos0j(1+sin9os0=ay5×5-5 242 解得a=2√2 7.A【解析】由‖PF-PF=2<EE知，点P的轨迹E是以E,为焦点的双曲线， 设抗迹E的方程为后若-1(a>0b>0叭，因为c=2,20=2,所以=2-。=3，故锁迹E的方程为 2-苦1，设P),Q),由- =山可得2x2+4x-7=0，则 x1+x2=-2, 3 7则 y=x-2, x=2 押题登科卷（一） ·数学· IP2=G+f-=x4-4-6 8D【解析】由f(4x+1)=f(-4x),则f(x+1)=f(-x),又函数f(x)(x∈R)是奇函数，则 f(-x)=-f(x),f(0)=0,因此可得f(x+1)=-f(x),f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x) 的周期为2，由f(4x+1)=f(-4x),则f(①)=f(0)=0,所以f(2025)=f(2×1012+1)=f四=0， 故A正确； 由函数f(x)x∈R)是奇函数，则f(x)=-f(-x),故∫"(x)=-[-f'(-x]=f'(-x), 又g(x)是f(x)的导函数，则g(x)=g(-x),故B正确： 由f(x+2)=f(x),则f'(x+2)=f'(x),即g(x+2)=g(x),故C正确： 由(x+1)=(-,得x=)为y=f)的对称轴，因此y=了()在x=)左右附近的单词性发生改 变，即x号为y=f()的报值点，故8日了)-0，而2025=8012x2+)=g0,由 g(x+2)=g(x),g(x)=g(-x),得g(x+2)=8(-x),则x=1为y=8(x)的对称轴，g(1)的值不一 定为0，故D不正确. 二、选择题 9.BC【解析】对于A选项：由z1=z2,则a+i=1+2ai,解得a=1且2a=1,无解，故不存在a,使得z=22, 故A不正确； 对于B选项：由z+z=a+1+i+2aieR,得2a+1=0,得a=-) 故存在a,使得z1+z2∈R, 故B正确； 对于C选项：由z1z2=(a+i1-2ai)=a-2a2i+it2a=3a+(1-2a2)i∈R，得1-2a2-0,，得 a三土2故存在a,使得乙2∈R,故C正确 对于D选项：由3+=la+1+i-2ai=a+1)+1-2a}=1,化简得5a2-2a+1=0,4<0, 方程无解，故不存在a,使得名+z=1,故D错误。 3 因为f(x)在区间 6元上单调递减，所以π-亚=5π≤T, 6=62,则≥2，即2π、5π 3 0-3 0m+兀≥0 6 所以0<0≤兮所以 63 ，解得0<0≤名，则0的最大值为子，f)的最小正周期为3x,A 2 m+s元 3 3 3 x+π 正确：由A知f()-30os号x+号，则/子=3co 2 343 =0,B正确： 2 f s号经肾是ca- =30s×2 2 一Xπ+ 3 不=-3，D错误. 3 2 ·数学· 参考答案及解析 C解析】由题意得抛物线C：y=2x的准线方程为x=,被圆M:(x+D+y=1截得的弦1 设直线1的方程为=网，4，），B叫k,以），联立=2n餐行y广-2-2n=0, x=my+n, 所以4=4m+8r≥0，月+乃=2m,%=-2,得x5-经-2三2， 4 4 由04.0防=5+=+=忙-2n=3,解得1=-1藏4=， 4 所以1方程为x=my-1或x=y+3,所以1可能过圆M的圆心(-1,0)，故B错误： 对于C,若I过C的焦点（兮0），设I的方程为x=my+2,即2x-2m-1=0,则圆心M到直线的距 离为d= 2-1=1,得m=±5 V4+4m2 得直线方程为x=士y+,即少=士华 9.故 正确； 2 =1,得点P在圆M上，则kMP= 2 2 一=1，则直线1的 ~1+ 2 -(-1) 斜率为k=-1,则直线1的方程为y- 即x+y+1-V2=0,与y2=2x联立得 y2+2y+2-2V2=0，得片+=-2，y=2-2V2，得AB到=V2×-2)}2-42-2N2)= 2√2×√2√2-1，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12号【解折】因为随机安量满足5~N(,g),P5≤0)=04，P(G≥回)=04， 由正态分布的对称性可得a+0=2×1=2,即a2,所以正实数，y满足上+2=2， x y 1+2=2 x y 议x+2+2引+子}+2买习}当 2x_2y ,即 y x x>0,y>0 3 押题登科卷（一） ·数学· 3 X= 2时， 3 等号成立，故x+2y的最小值为 9 y= 2 13 20【解析】因为{a1-2a,}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a1-2a,=2, 1 所以8-20=，即出-8=， 2+2+2 2 212 是首项为1，公差为二的等差数列. 得=1+a-D×=n+1,所以a,=+Dx2, 2” 22 所以Sn=22°+32+422+…+(n+1)21,则2Sn=22+322+…+n2-1+(n+1)2”, 两个等式作差可得-Sn=2+2+…+2m--(n+1)2” =2 2-2）-a+-2*=-m2,枚5=n2则=10x2-20 1-2 ao11×2911 4日【解析】根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，AB=2,A4=6,则D00,0),B(2,201 由CE=EC1,则E(0,2,3),设P(x,y,z),由题意可知，0≤x≤2,0≤y≤2,0≤z≤6， D 则DE=(0,2,3),BP=(x-2,y-2,z),由DE⊥BP, A 则DE.BP=2(y-2)+3z=0,即 D 2y+3z-4=0,故P的轨迹为矩形，令x=0,y=0,得2=4，令x=2,y=0,得2=4 3 D 即矩花项监为RcQ0引20到 如图所示，易得所形成的图形将四棱柱分 成一个三棱柱ABA-DCD'和一个四棱柱AABB-D'DCC,三棱柱ABA'-DCD'的体积为 8 2×等2-正四柱BCD-4C八的积%-2x2x6=24则 4 8 Y3_-1 2 3 -V24-3 88 四、解答题 15解0)由题盒知了闭=e+2+}e-2e=区+2-》。， (2分) x2 则f'(1)=2e,f(1)=3e, (4分) 所以曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程为y-3e=2e(x-1),即2ex-y+e=0. (6分) 2)f(x)的定义域为(-o,0U0,+四，由(1)知'(x)=区+1X2x-De, x2 令f()>0,得x<-1或x>2 令f<0.得-1kx<0威0<x<分 (8分) ·数学· 参考答案及解析 所以()的单调选带区间为（心-）和（2+小 单调递减区间为(-1,0)和 0 (10分) 2 易知了（四的极大值为(-）=。极小值为了分)=4e。 (13分) 16.解：(1)由b+c=5,得b2+c2+2bc=25, (1分) 所以5(25-d-2o-5(62+c-, (2分) 4 由余弦定理b2+c2-a2=2 bccos A7及SABC= besin A, 得5x2cosA=)besin4 1 (5分) 4 2 因为bc≠0，所以tanA=√3. (7分) (2)由(1)得anA=V3,又因为A为锐角，所以A= 3 所以B+C-子则C-行a 因为△1BC为锐角三角形，所以0<C-2红-B<,即平<B< (9分) 3 2 6 b c aa 由正弦定理得sin B sinC sinA3, b =-a a =k, 令sinB sinC sinA3 2 则b=ksin B,c=ksinC,=5。 t, 因为b+c=5,所以k(sinB+sinC)=5. sin B+sin C=sin B+sin( osB=5sin(B+爱 3 2-)=3inB+ 因为肾名受所以通8+停5刘 (11分) h 53 所以a= 2 sin B+sinC 2 sin(B+ (13分) ,「555 故a 23 (15分) 17解：(1)依题意得， 接受教学方法一且平时成绩是优的学生的概率为》， 427” 所以~2引 (2分) (3分) 所以X的分布列为 5 押题登科卷（一） ·数学· X 0 2 4 20 25 49 49 49 (4分) 则E(K)=2x5=10 (5分) 77 (2)由题意知，2×2列联表如下： 接受教学 平时成绩 方法 合计 良 优 方法一 12 30 42 方法二 24 18 42 合计 36 48 84 零假设H。：平时成绩与教学方法无关， (7分) 经计算得x 84x12x18-30x24-7>6.635=0m (9分) 42×42×36×48 所以依据a=0.01的独立性检验，我们推断H。不成立， 即可以认为平时成绩与教学方法有关，此推断犯错误的概率不超过0.01. (10分) (3)抽取的14人中，接受方法一且平时成绩为良的有7×2=2（人），接受方法二且平时成绩为良的有 42 7×24=4人)， (11分) 42 记事件A表示“第一次抽到的学生平时成绩为良”， 事件B表示“第二次抽到的学生接受方法二且平时成绩为良”， 则P-24-Pa)=cCcS-0 (13分) 91 10 P(AB)_91-10 所以P(B14)=P专39 （15分) 7 18.(1)证明：取AD的中点为G,连接EG,GF,因为E,F分别为棱PD,BC的中 点，则EG∥PA,GF∥AB.因为EG丈平面PAB,FG平面PAB,PAC平面PAB, ABc平面PAB,所以EG∥平面PAB,FG∥平面PAB, (3分) 因为EG,FGC平面EFG,EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面PAB,又因为EFc平 面EFG,所以EF∥平面PAB. (6分) (2)解：取AB的中点为O,连接PO,CO,因为PA=PB,所以PO⊥AB, 又因为POc平面PAB,平面PAB⊥平面ABCD,平面PABO平面ABCD=AB, 所以PO⊥平面ABCD,即PO为四棱锥P-ABCD的高，得四棱锥体积为 V=1POx 4B+CDxAD=1POx4+2x ×4=16，得P0=4. (8分) 3 2 3 2 又因为AB∥CD,AB=2CD=4,O为AB中点，所以CD∥AO,CD=AO, 又因为AB⊥AD,所以四边形OADC为矩形，所以OB⊥OC. 6 ·数学· 参考答案及解析 故以0为坐标原点，OB为x轴正方向，OC为y轴正方向，OP为z轴正方向建立空间 直角坐标系，如图， 则A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0)D(-2,4,0),P(0,0,4), 所以PD=（-2,4,4), 又因为M在棱PD上运动，所以存在元∈(0,1)，使PM=2PD,所以PM=(-2元，4，-4)，(9分) 又因为P(0,0,4),所以M(-2元，42,4-42)，所以CM=(-2元，41-4,4-42)，又因为CB=(2,4,0) 设平面CMB的法向量元=(k,以，，则mC丽=0， 则2x-4y=0 m.CM=01-2x+(41-4)y+(4-42)z=01 取2，则y,得：所以质2 (12分) 因为AP=(2,0,4),AD=(0,4,0), 设平面PAD的法向量7=a,c,则i:D=0,得46=0 nAP=0 2a+4c=0 所以b=0,取a=2,则c=-1,所以n=(2,0,-1) (14分) 设平面CMB与平面PAD所成角为8，则cos0= 1 cos(m,n)= 1-元 25 55》 15, (15分) 散L241761+57=0,所以2或元5 62 又因为2∈(0，，所以1=或元=2均符合题意，即PM_1或PM_57 (17分) 2 62 PD 2 PD 62 19解（1D由抛物线E:广=4x的焦点为FL.0),可得c=1,由精圆C的离心率为 得 2 a2 得a=V2,则a=2,则-a2c21,所以椭圆C的方程为)+y严 (2分) 若直线1的斜率为1，设直线1：x=y+1,P(x,),(x2,2), x 联立{2 +少=1，得3+2-1=0，则y=-成写得x=0减等 x=y+1 (4分) 3 由点(0,0)到直线1：x=y+1的距离为d= v21 故△POe的面积为S=1×1×4W2.2 (5分) 2V233 (2)(i)法一：设M(x,y),N(x2,y2),D(x3,y3), 因为O,M,D,N四点共圆，设该圆的方程为x2+y2+d+y=0, 押题登科卷（一） ·数学· 联立 x+y++ey=0,消去x,得y+(4d+16y+16gy=0, y2=4x (7分) 即y[y+(4d+16)y+16e]=0,所以%，2，y即为关于y的方程y2+(4d+16)y+16e=0的3个根， 则y3+(4d+16)y+16e=(y-)(y-y2)(y-y3), (9分) 因为(y-y)0y-2)(y-为)=y-(y++⅓)y2+(y2+y+yy)y-yy, 由y2的系数对应相等得，+y2+y=0,所以△MND的重心的纵坐标为0. (11分) 法二设N(.).D比则ww=4o=千n字 4 y+y3 y2+y3 因为O,M,D,N四点共圆，所以当O,D在直线MN异侧时，∠MON+∠MDN=元， 即an∠MON+tan∠MDN-0,tan∠MON=kov-kN_4(y-h 1+kou koN片h+16 tan∠MDN=ko-ko=7 4(4-2) 1+knk0(+为)防+为)+16化简得y+为+⅓=0： 所以△MND的重心的纵坐标为0. (11分) (i)记△OMW,MND的面积分别为S,S2,四边形OMDN的面积为S,由已知得直线MN的斜率不为O, 设直线MN:x=my+1,联立 =4x，消去x,得户-4my-4=0,所以乃+为=4m片为=4， [x=my+1 所以S=20Fby-以=2i6m+16=2m+1, (13分) 由0得，为=-0+)归4m,所以=-x(4m°=4m2,即D4r,4m, 因为MW=x+x2+2=m(y+y2)+4=4m2+4,点D到直线MN的距离d= 8m2-1 Vm2+1 所以S=Nd-m+4到2 VT.pwt-, 7Vm2+1 所以S=S+S,=2m2+1+2Wm2+1.l8m2-1=2Nm2+11+8m2-0, M在第一象限，即y>0,y2<0,根据对称性，取y3=-4m<0, (15分) 依次连接O,M,D,N构成四边形OMDN,所以=-(y+y2)<y2,即-y<2y2, 又因为片为=4,4<2，即好<2，即-2<为<0， y2 所以4m=男+头=男-4>反+22=2，即m≥5，即m2> 所以S=2Wm2+11+8m2-0=16m2Vm2+1, (16分) 设1=Vm2+1,则>32， 令f0=16t(2-1)=163-16t,则f(0=482-16, 因为1>3y5,所以了0=48r-16>0,所以f0在区间 3W2 4,∞ 上单调递增，所以f()>f 3W2)32 4 、4Γ 2 所以S的取值范围为 (17分) 8 ·数学· 参考答案及解析 2026年高考模拟试题 押题登科卷（一）·数学细目表 题号 题型 分值 考查的主要知识内容与知识点 难度 1 选择题 5 集合的交集运算 易 2 选择题 5 分式不等式 易 3 选择题 5 平面向量的模 易 选择题 5 等比数列的通项公式 易 5 选择题 二项式定理 易 6 选择题 同角三角函数的基本关系 中 7 选择题 5 动点轨迹中的弦长 中 8 选择题 5 抽象函数及其导函数的性质 难 9 选择题 6 复数的运算 易 10 选择题 6 余弦型三角函数的性质 中 11 选择题 6 抛物线，圆与直线的综合 难 12 填空题 5 正态分布，基本不等式 易 13 填空题 5 等比数列与等差数列的综合 中 14 填空题 6 以正四棱柱为载体的体积的求解 难 15 解答题 13 导数的几何意义，函数的单调区间和极值 易 16 解答题 15 解三角形 易 17 解答题 15 独立性检验，分布列和数学期望 中 18 解答题 17 线面平行的证明，二面角 中 19 解答题 17 直线与椭圆、抛物线的综合 难 9